Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình

Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình và bất phương trình ....

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

  

RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

  

RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số:60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH VŨ ĐÌNH HÒA

HÀ NỘI – 2015

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi 

và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn. 

Đặc  biệt  tác  giả  xin  được  bày  tỏ  lòng  kính  trọng  và  biết  ơn  sâu  sắc  đến  người thầy hướng dẫn của mình là PGS.TSKH.VŨ ĐÌNH HÒA, người thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn. 

Xin chân thành cám ơn các anh chị, các bạn học viên cùng học tại lớp LL&PP dạy  học  Bộ  môn  Toán  K8,  Trường  Đại  học  Giáo  Dục,  Đại  học  Quốc  Gia  Hà  Nội  đã dành sự quan tâm và tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. 

Cuối  cùng,  tác  giả  xin  được  cám  ơn  gia  đình,  người  thân  đã  động  viên  và  tạo điều kiện tốt nhất để tác giả có thể hoàn thành luận văn này. 

Mặc dù bản thân tác giả đã cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn này song vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế vào thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự đóng  góp  các  ý  kiến  quý  báu  của  các  thầy  cô  giáo,  các  bạn  đồng  nghiệp  và  những người quan tâm đến các vấn đề được trình bày trong luận văn để luận văn được hoàn thiện hơn. 

Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014

Người thực hiện  

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN   i 

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT  ii 

MỤC LỤC   iii 

MỞ ĐẦU 1 

CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH  VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5 

1.1. Cơ sở lý luận   5 

1.1.1.Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học   5 

1.1.2. Tư duy và đặc điểm của tư duy   6 

1.2. Khái niệm thuật toán   7 

1.2.1. Khái niệm thuật toán   7 

1.2.2. Các đặc trưng của thuật toán   8 

1.2.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán   9 

1.2.4. Độ phức tạp của thuật toán   15 

1.3. Tư duy thuật giải   15 

1.3.1. Khái niệm thuật giải   15 

1.3.2. Tư duy thuật giải   16 

1.3.3. Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình    17 

1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán   21 

1.4.1.  Vai  trò  của  việc  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  trong  dạy  học  Toán  ở  trường  phổ  thông   21 

1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán   22 

1.5. Kết luận chương 1   24 

CHƯƠNG 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI 

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH 

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 25 

2.1. Nội dung dạy học phương trình và bất phương trình trong chương trình sách giáo  khoa trung học phổ thông (nâng cao)   25 

2.2. Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh . 27  2.3.  Một  số  định  hướng  sư  phạm  góp  phần  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình   30 

2.3.1.  Rèn  luyện  cho  học  sinh  các  kỹ  năng  thành  phần  khi  giải  phương  trình  và  bất  phương trình   30 

2.3.2. Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong  khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình và  bất phương trình   40 

2.3.3.  Xây  dựng  quy  trình  dạy  học  phương  trình,  bất  phương  trình  theo  hướng  phát  triển tư duy thuật giải   46 

2.3.4. Luyện tập cho học sinh giải các phương trình và bất phương trình đã biết thuật  giải   56 

2.4. Xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình, bất phương trình   61 

2.5. Ứng dụng của ngôn ngữ lập trình trong viêc dạy học giải phương trình, bất phương  trình   76 

2.6. Kết luận chương 2   82 

CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 

3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm   84 

3.1.1. Mục đích   84 

3.1.2. Nhiệm vụ   84 

3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm   84 

3.2. Nội dung thực nghiệm   85 

3.3.1. Đáp án đề kiểm tra   85 

3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm   88 

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm   89 

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 

1.  Kết luận   90 

2. Khuyến nghị   90 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 

PHỤ LỤC 93 

Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể hiện trong các văn kiện  Đại  hội  Đảng  như:  Cương  lĩnh  xây  dựng  đất  nước  trong  thời  kỳ  quá  độ  lên  chủ 

nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc”. 

Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung ươngĐảng  khóa  X  tại  Đại  hội  đại  biểu  toàn  quốc  lần  thứ  XI  của  Đảng    cũng  nêu  rõ: 

"Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”. 

Điều  5,  luật  giáo  dục  (2010)  quy  định:  “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. 

Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh. 

  Tư  duy  thuật  giải  có  vai  trò  quan  trọng  trong  nhà  trường  phổ  thông  đặc  biệt trong dạy học toán. Trong môn toán, có nhiều dạng toán được giải quyết nhờ thuật giải. Trong thực tế giảng dạy những bài toán, những dạng toán có thuật giải, có qui tắc, có 

sự  phân  chia  thành  các  bước  để  giải  thì  học  sinh  dễ  tiếp  thu  lĩnh  hội.  Thông  qua  các bước  hoạt  động,  yêu  cầu  của  bài  toán  được  giảm  dần  phù  hợp  với  khả  năng  của  học sinh, nó là định hướng để học sinh giải bài toán đó. 

Qua việc tìm tòi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải từng bài toán, từng dạng toán,  nó  thúc  đẩy  sự  phát  triển  các  thao  tác  trí  tuệ  khác  cho  học  sinh  như:  phân  tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, hơn nữa nó còn hình thành cho học sinh những  phẩm  chất  trí  tuệ  như:  tính  cẩn  thận  chi  tiết,  tính  linh  hoạt,  tính  độc  lập,  sáng tạo, kích thích sự ham muốn khám phá, các phẩm chất tốt đẹp của người lao động như: tính  ngăn  nắp,  tính  cẩn  thận,  tính  kỷ  luật,  ý  thức  tìm  giải  pháp  tối  ưu  khi  giải  quyết công việc. Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được các yêu cầu của 

xã hội, của đất nước đang trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đáp ứng yêu của của con người trong nền sản xuất tự động hóa và bối cảnh công nghệ, thông tin, tin học đang có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống. 

Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các công trình đó có thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dương Vương Minh: "Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông" (1998). Luận án này đã xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ chưa  đi  sâu  vào  việc  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  trong  khi  dạy  học  nội dung phương trình. 

Luận  văn  của  thạc  sỹ  Nguyễn  Thị  Thanh  Bình:  "Góp  phần  phát  triển  tư  duy thuật  giải  của  học  sinh  Trung  học  phổ  thông  thông  qua  dạy  học  nội  dung  lượng  giác 11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy nội dung lượng giác 11. 

Phương  trình  và  bất  phương  trình  là  hai  nội  dung  có  vị  trí  quan  trọng  trong chương trình môn Toán THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt 

từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình còn là 

chìa  khóa  để  giải  quyết  những  vấn  đề  thuộc  hầu  hết  các  chủ  đề  kiến  thức  về  Đại  số, Giải tích và Hình học. Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ 

để  phương  trình,  bất  phương  trình  một  cách  đầy  đủ  theo  quy  định  của  chương  trình, việc bồi dưỡng kỹ  năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh còn có ý nghĩa  trong  việc  nâng  cao  chất  lượng  dạy  học  nhiều  nội  dung  môn  Toán  ở  trường THPT. 

3 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông nếu giáo viên xây dựng  được một  số  kỹ  thuật  và  biện  pháp  thích  hợp  trong  quá  trình  dạy  học  phương  trình  và  bất phương  trình,  thì  có  thể  rèn  luyện  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh,  góp  phần  nâng  cao chất lượng dạy học Toán ở trường THPT. 

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau: 4.1.Tư duy thuật giải là gì ? Vì sao cần phát triển tư duy thuật giải cho học 

sinh trong dạy học môn Toán? 

4.2.Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần có những định hướng sư phạm vi nào?  

4.3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh. 4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính hiệu quả của đề tài. 

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu toán học, các tài liệu về lý luận và phương pháp dạy học, tài liệu về lý luận dạy học bộ môn Toán, các tài liệu về tâm lý học. 

- Các bài báo, các bài viết phục vụ đề tài. 

5.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

-  Dự giờ quan sát hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò trong các lớp học. Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong quá trình giảng dạy. 

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật giải và vị trí của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán. 

6.2. Xây dựng được các quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. 

6.3. Khai thác được một số dạng bài toán phương trình và bất phương trình có thể giúp học sinh xây dựng được thuật toán hay quy trình tựa thuật toán. 

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài  phần  mở  đầu,  kết  luận,  khuyến  nghị,  tài  liệu  tham  khảo  luận  văn  dự  kiến được trình bày trong ba chương: 

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu 

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải Toán theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học phương trình và bất phương trình 

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC

SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học

Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động giao lưu  của  học  sinh  nhằm  thực  hiện  những  mục  đích  dạy  học.  Còn  học  tập  là  một  quá trình xử lý thông tin. Quá trình này có các chức năng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối. Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình. Thông qua hoạt động thúc đẩy sự phát triển về trí tuệ ở học sinh làm cho học sinh học tập một cách tự giác, tích cực. 

Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với 

nó, căn cứ vào mục đích dạy học sau đó lựa chọn phương pháp để tập luyện cho học sinh.  Việc  phân  tích  một  hoạt  động  thành  những  hoạt  động  thành  phần  sẽ  giúp  ta  tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức với học sinh. 

Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri  thức  phương  pháp.  Những  tri  thức  này  lại  là  kết  quả  của  một  quá  trình  hoạt  động khác. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức độ nào đó có thể lại là tiền 

đề  để  tập  luyện  và  đạt  kết  quả  cao  hơn.  Do  đó  cần  phân  bậc  những  hoạt  động  theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học. Trên cơ sở việc phân  tích  trên  về  phương  pháp  dạy  học  theo  quan  điểm  hoạt  động.  Luận  văn  được nghiên  cứu  trong  khuôn  khổ  của  lý  luận  dạy  học,  lấy  quan  điểm  hoạt  động  làm  nền tảng  tâm  lý  học.  Nội  dung  của  quan  điểm  này  được  thể  hiện  một  cách  tóm  tắt  qua những tư tưởng chủ đạo sau: 

*  Cho  học  sinh  thực  hiện  và  tập  luyện  những  hoạt  động  và  hoạt  động  tương thích với nội dung và mục đích dạy học. 

* Hướng đích và gợi động cơ cho các hoạt động. 

và kết quả của hoạt động. 

* Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. 

Như vậy, nếu phân tích rõ được tư tưởng và phương pháp dạy học dựa trên quan điểm hoạt động sẽ góp phần phát triển phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. 

1.1.2 Tư duy và đặc điểm của tư duy

a Tư duy 

    Theo [16]: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta đã biết”.  

    Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Trong đó nhận thức lý tính là một quá trình mà chủ thể nhận thức, khái quát hoá từ các dữ kiện mà họ có một cách cảm tính bằng cách 

hệ thống hoá chúng rồi đi đến thiết lập mối liên hệ giữa chúng và hiểu được mối quan 

hệ bản chất giữa các hiện tượng nghiên cứu. Từ đó phát biểu thành các tri thức và được kiểm tra lại bằng thực nghiệm. 

    Tư duy là giai đoạn cao nhất của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy nghĩ.  

b Đặc điểm của tư duy 

Với tư cách là một mức độ mới thuộc nhận thức lý tính, khác xa về chất so với nhận thức cảm tính, tư duy do con người là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau đây: 

*  Tính  “có  vấn  đề”:  Đứng  trước  những  hoàn  cảnh,  những  tình  huống  mà  vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của con người không đủ để giải quyết, khi 

đó con người rơi vào hoàn cảnh “có vấn đề”, lúc này con người phải vượt ra khỏi phạm 

vi  những  hiểu  biết  và  đi  tìm  những  cái  mới,  hay  nói  cách  khác  đi  con  người  phải  tư duy. 

* Tính gián tiếp: tư duy phát hiện ra bản chất của sự vật, hiện tượng và quy luật giữa chúng nhờ sử dụng công cụ, phương tiện (như đồng hồ, nhiệt kế, máy vi tính…). Ngôn  ngữ  là  một  phương  tiện  rất  quan  trọng  của  tư  duy.  Con  người  luôn  dùng  ngôn ngữ  để  tư  duy.  Nhờ  đặc  điểm  gián  tiếp  này  mà  tư  duy  đã  mở  rộng  không  giới  hạn những khả năng nhận thức của con người. 

  * Tính trừu tượng và khái quát: Tư duy phản ánh cái bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm trù (khái quát), đồng thời loại 

bỏ  khỏi  những  sự  vật  đó,  những  cái  cụ  thể,  cá  biệt.  Nói  một  cách  khác,  tư  duy  đồng thời mang tính chất trừu tượng và khái quát. 

  * Tư duy của con người có sự liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tư duy không diễn ra được, đồng thời tạo ra các sản phẩm của tư duy cũng không được chủ thể 

và người khác tiếp nhận. 

  * Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy phải dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy và nhận thức cảm tính là hai mức độ nhận thức khác nhau, nhưng không thể tách rời nhau, 

có  quan  hệ  chặt  chẽ  bổ  sung  cho  nhau,  chi  phối  lẫn  nhau  trong  hoạt  động  nhận  thức thống nhất và biện chứng. Như F.Anghen đã nói: “Nhập vào với con mắt của chúng ta chẳng những có những cảm giác khác, mà còn có cả hoạt động tư duy của ta nữa” 1.2.Khái niệm thuật toán

1.2.1 Khái niệm thuật toán

       Khái  niệm  tư  duy  thuật  giải  liên  hệ  chặt  chẽ  với  khái  niệm  thuật  toán,  do  đó trước khi đưa ra khái niệm thuật giải ta hãy nghiên cứu khái niệm thuật toán. 

Thuật toán là một hệ thống chặt chẽ và rõ rang các quy tắc nhằm xác định một dãy các thao tác trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác ta đạt được mục tiêu định trước[6, tr.13]

Từ định nghĩa ta thấy thuật toán có các tính chất sau: 

  * Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác. 

  * Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo. 

* Tính khách quan: Một thuật toán dù được viết bởi nhiều người, thực hiện trên nhiều máy tình vẫn phải cho kết quả như nhau. 

* Tính  phổ  dụng:  áp  dụng  được  cho  nhiều  bài  toán  khác  có  cùng  cấu  trúc,  với các dữ liệu khác nhau. 

  * Tính đúng đắn: sau khi thuật toán kết thúc ta phải nhận được kết quả cần tìm. 1.2.2 Các đặc trưng của thuật toán

a Tính đơn trị

Tính đơn trị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác sơ cấp phải đơn trị, nghĩa là hai  phần  tử  thuộc  cùng  một  cơ  cấu,  thực  hiện  cùng  một  thao  tác  trên  cùng  một  đối tượng thì phải cho cùng kết quả. 

Từ tính đơn trị, ta cũng thấy được tính hình thức hóa của thuật toán. Bất kể cơ cấu nào, chỉ cần biết thực hiện đúng trình tự quy định là sẽ đi đến kết quả chứ không cần phải hiểu ý nghĩa của những thao tác này. Tính chất này hết sức quan trọng vì nhờ 

đó ta có thể giao cho những thiết bị tự động thực hiện thuật giải, làm một số công việc thay thế cho con người. 

b Tính hiệu quả 

 Tính  hiệu  quả  của  thuật  toán  được  đánh  giá  dựa  trên  một  số  tiêu  chuẩn  như: khối lượng tính toán, không gian và thời gian khi thuật toán được thực hiện. Tính hiệu quả của thuật toán là một yếu tố quyết định để đánh giá, chọn lựa cách giải quyết vấn 

c Tính tổng quát 

Thuật  toán  có  tính  tổng  quát  là  thuật  toán  phải  áp  dụng  được  cho  mọi  trường hợp của bài toán chứ không phải chỉ áp dụng được cho một số trường hợp riêng lẻ nào 

đó.  

1.2.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán

Khi  chứng  minh  hoặc  giải  một  bài  toán  trong  toán  học,  ta  thường  dùng  những ngôn ngữ toán học như: “ta có”, “điều phải chứng minh”, “giả thiết”,…và sử dụng các phép suy luận toán học như phép kéo theo, phép tương đương,… 

Thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải một bài toán nên cũng phải tuân theo  một  số  quy  tắc  nhất  định.  Để  có  thể  truyền  đạt  thuật  toán  cho  người  khác  hay chuyển thuật toán thành chương trình máy tính, ta phải có phương pháp biểu diễn thuật 

 Ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

Trong  cách  biểu  diễn  thuật  toán  theo  ngôn  ngữ  tự  nhiên  và  ngôn  ngữ  toán  học, người ta sử dụng ngôn ngữ thường ngày và ngôn ngữ toán học để liệt kê các bước của thuật toán. Các thuật toán ở mục 1 đều được viết dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học. 

 Phương pháp biểu diễn này có ưu điểm là đợn giản, không yêu cầu người viết cũng như  người  đọc  thuật  toán  phải  nắm  các  quy  tắc,  các  kiến  thức  nền  tảng.  Nhưng  cách biểu diễn này thường dài dòng, không thể hiện rõ cấu trúc của thuật toán, đôi lúc gây hiểu  nhầm  hoặc  khó  hiểu  cho  người  đọc  và  khó  biển  diễn  được  những  bài  toán  phức tạp. 

 

Bước 5: Kiểm tra điều kiện > 0 

+ Nếu điều kiện sai thì chuyển sang bước 9 + Nếu điều kiện đúng thì chuyển sang bước 6 Bước 6: Kiểm tra điều kiện ab > 0 

+ Nếu điều kiện đúng thì chuyển sang bước 7 + Nếu điều kiện sai thì chuyển sang bước 8 Bước 7: Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm dương 

Chuyển sang bước 14 Bước 8: Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm âm 

Chuyển sang bước 14 Bước 9: kiểm tra điều kiện  = 0 

+ Nếu điều kiện đúng thì chuyển sang bước 10 + Nếu điều kiện sai thì chuyển sang bước 13 Bước 10. Kiểm tra điều kiện ab > 0 

+ Nếu điều kiện đúng thì chuyển sang bước 11 + Nếu điều kiện sai thì chuyển sang bước 12 Bước 12. Kết luận: Phương trình có nghiệm kép dương 

Chuyển sang bước 14 Bước 13: Kết luận: phương trình vô nghiệm 

Bước 14: Kết thúc 

 Lưu đồ – Sơ đồ khối (flowcharts)

Lưu  đồ  hay  sơ  đồ  khối  là  một  công  cụ  trực  quan  để  diễn  đạt  các  thuật  toán.  Biểu diễn thuật toán bằng lưu đồ sẽ giúp người đọc theo dõi được sự  phân cấp các trường hợp  và  quá  trình  xử  lý  của  thuật  toán.  Phương  pháp  lưu  đồ  thường  được  dùng  trong những thuật toán có tính rắc rối, khó theo dõi được quá trình xử lý. 

  Để  biểu  diễn  thuật  toán  theo  sơ  đồ  khối,  ta  phải  phân  biệt  hai  loại  thao  tác: thao tác lựa chọn và thao tác hành động.  

Hai  bước  kế  tiếp  nhau  được  nối  bằng  một  mũi  tên  chỉ  hướng  thực  hiện.  Từ  thao  tác chọn lựa có thể có hai hướng đi, một hướng  ứng với điều kiện đúng, một hướng ứng với điều kiện sai. 

Lưu  đồ  mô  tả  thuật  toán  một  cách  trực  quan  nhưng  lại  rất  cồng  kềnh  khi  phải 

mô tả những thuật toán phức tạp. Một phương pháp khác để biểu diễn thuật toán khắc phục nhược điểm ấy là ngôn ngữ phỏng trình. 

 Dạng mã giả (pseudocode) 

  Tuy  sơ  đồ  khối  thể  hiện  rõ  quá  trình  xử  lý  và  phân  cấp  các  trường  hợp  của thuật  toán  nhưng  lại  cồng  kềnh,  đặc  biệt  đối  với  những  bài  toán  phức  tạp.  Để  mô  tả thuật toán nhỏ ta phải dùng một không gian rất lớn. Hơn nữa, lưu đồ chỉ phân biệt hai thao tác là rẽ nhánh (lựa chọn có điều kiện) và xử lý mà trong thực tế, các thuật toán còn có các lặp. 

  Biểu diễn thuật toán bằng dạng mã giả là cách biểu diễn sự vay mượn các cú pháp  của  một  ngôn  ngữ  lập  trình  nào  đó  (Pascal,  C,  C++,  …)  để  thể  hiện  thuật  toán. Ngôn ngữ dạng mã giả, gần gũi với mọi người, dễ học vì nó sử dụng ngôn ngữ tự nhiên 

và  chưa  quá  sa  đà  vào  những  quy  ước  chi  tiết.  Mặt  khác,  nó  cũng  dễ  chuyển  sang những ngôn ngữ cho máy tính điện tử vì đã sử dụng một cấu trúc và ký hiệu chuẩn hoá. 

Program Giai-pt bậc hai;

1.3 Tư duy thuật giải

1.3.1 Khái niệm thuật giải

Trong  quá  trình  nghiên  cứu  giải  quyết  các  vấn  đề  –  bài  toán,  người  ta  đã  đưa  ra nhận xét sau: 

  + Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu thuật toán và cũng không biết có tồn tại thuật toán hay không. 

  + Có nhiều bài toán đã có thuật toán để giải nhưng không chấp nhận được vì thời gian giải theo thuật toán đó quá lớn hoặc các điều kiện cho thuật toán đó khó đáp ứng. 

  +  Có  những  bài  toán  được  giải  theo  cách  giải  vi  phạm  thuật  toán  nhưng  vẫn chấp nhận được.   

Như vậy, không phải cách giải nào, thuật toán nào cũng đều đạt được các tiêu chí nêu trên.  

Do vậy, các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán được gọi là các thuật giải

Khái niệm  mở rộng này  của  thuật toán đã  mở rộng cho chúng ta trong việc tìm kiếm phương pháp để giải quyết các bài toán được đặt ra. Ngoài việc mở rộng tính đúng của thuật toán, thuật giải có tất cả các tính chất như thuật toán. Nó cũng có các hình thức biểu diễn phong phú như thuật toán. Tuy nhiên, đối với một cơ cấu nhất định chỉ tương ứng với một hình thức biểu diễn nhất định. Đặc biệt trong dạy học cần chú ý lựa chọn phương tiện biểu diễn phù hợp với trình độ và kiến thức của học sinh. Sự hiểu biết về thuật  giải,  các  tính  chất  và  phương  tiện  biểu  diễn  nó  phản  ánh  trình  độ  văn  hoá  của thuật giải. Ngôn ngữ lập trình là bước phát triển cao của văn hoá thuật giải

1.3.2 Tư duy thuật giải

Tư duy thuật giải (thể hiện trong Toán học) là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay thông qua hình thức 

T 4 : Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

T 5 : Phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết bài toán

Trong đó, (T1) thể hiện năng lực thực hiện thuật giải, (T2 - T5 ) thể hiện năng lực xây dựng thuật giải. 

Khái  niệm  tư  duy  thuật  giải  được  xác  định  như  trên  là  hoàn  toàn  phù  hợp  với những  kết  quả  nghiên  cứu  về  hình  thành  văn  hóa  thuật  giải.  Trong  [9]  tác  giả Monakhôp đã nêu lên những thành phần của văn hóa thuật giải bao gồm: 

- Hiểu bản chất của thuật giải và những tính chất của nó, hiểu bản chất ngôn ngữ 

là phương tiện biểu diễn thuật giải. 

- Nắm vững các phương pháp và các phương tiện biểu diễn thuật giải. 

- Hiểu tính chất thuật giải của các phương pháp toán học và các ứng dụng của chúng; nắm vững các thuật giải của giáo trình toán phổ thông. 

b sin



 

  +  Bước 5: Trả lời. 

+ Bước 1: Tính sin2x, cos2x theo cos2x. 

2cos1sin2 x  x, 

2

2cos1

+ Bước 3: Giải phương trình:  Asin2x + Bcos2x = C 

Một  điều  cần  lưu  ý  là  khi  phân  tích  bài  toán  để  học  sinh  định  hướng  phương pháp giải, chúng ta cần cố gắng phân tích làm nổi lên những tri thức phương pháp tiến hành hoạt động này. Sự phân tích trên đây có ý làm nổi bật tri thức phương pháp: quy 

x

x x

2 2

1

2 2

a x

b c bx

Bước 3: Đặt    1  2  12 t2 2

x

x x x

x   

Bước 6: Trả lời. 

Thông qua dạy học sinh giải bài tập trên chúng ta đã tập luyện cho học sinh hoạt động (T3), (T2) và (T4) của tư duy thuật giải. Để củng cố các hoạt động này, giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập sau: 

Các ví dụ trên đã minh họa cho việc tập luyện một số hoạt động của tư duy thuật giải. Trong thực tế, việc tập luyện các hoạt động này sẽ không được tách ra một cách rành mạch, khi tập luyện hoạt động này có sự tham gia của các hoạt động khác. Nói tới tập  luyện  hoạt  động  tư  duy  thuật  giải  nào  đó  trong  khi  giải  một  bài  toán  là  để  nhấn mạnh đến hoạt động đó mà thôi. 

1.4 Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán

1.4.1 Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ thông

Sau khi nghiên cứu khái niệm tư duy thuật giải và một số ví dụ về phát triển tư duy thuật giải trong môn toán, chúng ta nhận thấy rằng vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong môn toán là một việc cần thiết. Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải đối với học sinh trong dạy học môn Toán là quan trọng. Cấu trúc của tư duy thuật giải gắn liền với 5 hoạt động (T1 - T5), việc phát triển các hoạt động tư duy thuật giải sẽ góp phần phát triển các hoạt động khác của toán học. Điều này cũng đã được tác giả Vương Dương Minh nói đến trong [8].   

* Tiến hành các hoạt động tư duy thuật giải là một phương tiện, một điều kiện 

để chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng. 

Thật  vậy,  để  nắm  vững  khái  niệm  toán  học,  học  sinh  phải  tiến  hành  các  hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm. Trong nhiều trường hợp, những hoạt động này diễn ra dưới dạng những hoạt động tư duy thuật giải. 

 Nói  đến  kỹ  năng  là  phải  nói  đến  hoạt  động,  kỹ  năng  được  hình  thành  và  phát triển nhờ các hoạt động tư duy thuật giải. 

có  thể  tồn  tại  dưới  nhiều  hình  thức.  Nội  dung  quyết  định  hình  thức  và  hình  thức  tác động trở lại nội dung. 

- Hoạt động (T5) góp phần hình thành ý thức tìm phương án tối ưu khi giải quyết công việc. 

- Các hoạt động (T1- T5) dẫn tới việc hiểu đúng bản chất của quá trình tự động hóa và vai trò quyết định của con người trong quá trình đó. 

- Một thuật giải có cấu trúc đẹp, trình bày sáng sủa, chính xác có thể xem là sản phẩm của lao động trí óc, có tác dụng giáo dục thẩm mỹ cho học sinh. 

* Phát triển tư duy thuật giải gắn liền với phát triển tư duy sáng tạo. 

Trong số những mục đích của giáo dục thì việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo,  năng  lực  tự  giải  quyết  vấn  đề, cho  học  sinh  là  những  mục  đích  rất  quan  trọng. Tuy nhiên, các năng lực trên chỉ được phát triển nếu liên hệ với một thuật giải, một quy trình nào đó quen thuộc. Tính sáng tạo "nằm ngay trong" tính thuật giải. Nếu hiểu thuật giải là thực hiện tổ hợp các thao tác (T1 - Tn) theo một trình tự logic xác định để đi đến kết quả (Tn) thì tính sáng tạo thể hiện ở những bước chuyển tiếp (Ti - Ti+1) và ở việc từ algorit tổng quát để lựa chọn một algorit cụ thể. Đây là mối liên hệ biện chứng thể hiện quy luật tính thống nhất trong các mặt đối lập trong tiến trình đi đến kết quả tối ưu. 1.4.2 Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán

Phương hướng chung để phát triển tư duy thuật giải là tổ chức, điều khiển học sinh tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải. Muốn vậy, trước hết giáo viên cần phải thiết kế và xây dựng các bài dạy theo một quy trình có tính chất thuật giải đối với các tình  huống  điển  hình  trong  dạy  học  toán.  Nghĩa  là  phải  xây  dựng  một  hệ  thống  quy định nghiêm ngặt được thể hiện theo một quá trình chặt chẽ và dẫn tới cách giải quyết đúng đắn. 

Trong [7] tác giả Vương Dương Minh đã đưa ra hệthống các tư tưởng chủ đạo về phát triển tư duy thuật giải trong môn toán như sau: 

* Phân bậc các hoạt động. 

Những tư tưởng chủ đạo trên đã quán triệt những yêu cầu đầu tiên của việc khai thác hoạt động trong nội dung dạy học toán. Thật vậy, các hoạt động tư duy thuật giải nhằm vào thực hiện những yêu cầu toán học có nghĩa là các hoạt động này phải tương thích với nội dung đó. Các hoạt động tư duy thuật giải xuất hiện trước hết như phương tiện  chiếm  lĩnh  tri  thức  và  rèn  luyện  kỹ  năng.  Sau  đó,  do  có  vai  trò  quan  trọng  trong học tập và đời sống đã trở thành mục đích dạy học. Vì vậy, các hoạt động tư duy thuật giải  mang  hai  chức  năng.  Chức  năng  phương  tiện  và  chức  năng  mục  đích.  Tiến  hành các hoạt động tư duy thuật giải trong khi  và  nhằm vào thực hiện các yêu cầu toán học chính là nhằm phối hợp hai chức năng này. 

Những tư tưởng chủ đạo này còn mang ý nghĩa nền tảng cho việc phát triển tư duy thuật giải trong môn toán. Trong dạy học toán, không có những hoạt động tư duy thuật  giải  chỉ  nhằm  một  mục  đích  duy  nhất  là  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  mà  chỉ  có những  hoạt  động  tư  duy  thuật  giải  được  tíên  hành  trong  khi  tiến  hành  các  hoạt  động toán học. Đồng thời các hoạt động tư duy  thuật giải phải nhằm vào các  yêu cầu toán học. Hiệu quả tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải thể hiện bằng hiệu quả thực hiện những yêu cầu toán  học. 

Trên tinh thần các tư tưởng chủ đạo đó, luận văn sẽ đưa ra một số định hướng nhằm góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong quá trình dạy học một số nội dung phương trình trong chương trình toán phổ thông. 

1.5 Kết luận chương 1

Chương  này  đã  trình  bày  được  những  quan  điểm  chủ  đạo  để  phát  triển  tư  duy thuật giải cho học sinh, đã đưa ra được khái niệm thuật toán và các đặc trưng của thuật toán.  Dựa  trên  khái  niệm  thuật  toán  và  quan  điểm  dạy  học  theo  lý  thuyết  hoạt  động, luận văn đã đưa ra khái niệm tư duy thuật giải. 

Luận  văn  cũng  đưa  ra  được  một  số  ví  dụ  dạy  học  phát  triển  tư  duy  thuật  giải trong khi dạy  học  một số nội dung phương trình, bất phương trình  và nêu lên vấn đề cần phải phát triển tư duy thuật giải cho học sinh như thế nào cũng như vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.  

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Nội dung dạy học phương trình và bất phương trình trong chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông (nâng cao)

       + sin ( )f x m; cos ( )f x m; tan ( )f x m; cot ( )f x m… 

 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

+ asinx b  0 (a ¹0) + acosx b  0 (a ¹0) + atanx b  0 (a ¹0) + acotx b  0 (a ¹0). 

 Phương trình dạng:F(sin , cos , tan , cot )x x x x 0. 

 Phương trình dạng:R(sin , cos , )x x  0 ( Trong đó R là hàm hữu tỷ đối với sinx, cosx, tanx, cotx). 

  Trên đây chúng tôi đưa ra một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp  ở  chương  trình  toán  SGK  THPT  (nâng  cao).  Trong  chương  trình  Toán  ở  trường phổ thông, bài tập về phương trình và bất phương trình có thể đưa về 2 dạng cơ bản: bài  tập  có  thể  giải  bằng  cách  dựa  vào  các  thuật  giải  đã  biết  hoặc  bài  tập  nhằm  hình thành kiến thức mới cho học sinh ( thông qua giải bài tập giúp học sinh có thể tiếp thu những  kiến  thức  chưa  biết:  có  thể  là  những  tính  chất,  qui  tắc…).  Vì  nội  dung  về phương  trình và bất phương trình vô cùng đa dạng và phong phú, do đó trong luận văn này, chúng tôi không nghiên cứu tất cả các dạng toán về phương trình và bất phương trình mà chỉ nghiên cứu một số dạng cơ bản nhất (việc giải các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững thuật giải của một số dạng phương trình và bất phương trình cũng như một số phép biến đôi tương đương một cách linh hoạt). 

2.2 Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh

Nhiệm vụ phát triển tư duy thuật giải cho học sinh không thể thay thế nhiệm vụ đào tạo con người đáp ứng được sự đòi hòi của xã hội hiện đại, đảm bảo chất lượng và đạt hiệu quả dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ năng đề ra của Bộ Giáo Dục và Đào tạo. Bởi vậy dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải nhằm đảm bảo chất lượng và đạt hiệu quả cần phải dựa trên một số nguyên tắc sau: [1] 

Nguyên tắc 1. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học toán ở nhà trường phổ thông. 

Mục  đích  của  việc  dạy  học  toán  trong  nhà  trường  phổ  thông  là:  giúp  học  sinh lĩnh  hội  và  phát  triển  một  hệ  thống  kiến  thức,  kỹ  năng,  thói  quen  cần  thiết  cho  cuộc sống, cho học tập; hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy (tư duy logic, tư duy thuật  giải,  tư  duy  trừu  tượng )  cần  thiết  của  một  con  người  có  học  vấn  trong  xã  hội hiện đại, góp phần quan trọng trong việc hình thành thế giới quan khoa học toán học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển văn hóa văn minh nhân loại cũng như những tiến bộ của khoa học kỹ thuật. 

Để đạt được những mục đích to lớn đó, những năm gần đây, ngành giáo dục đào tạo  liên  tục  đổi  mới  chương  trình  sách  giáo  khoa,  phương  pháp  dạy  học.  Do  đó,  dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải là một trong những phương pháp dạy học đáp ứng được mong muốn đó. 

Nguyên tắc 2.  Dạy  học  theo  hướng  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  phải  dựa  trên  định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. 

Định  hướng  đổi  mới  phương  pháp  dạy  học  hiện  nay  là  tổ  chức  cho  người  học được  học  tập  trong  hoạt  động  và  bằng  hoạt  động:  tự  giác,  tích  cực,  sáng  tạo  ("hoạt động hóa người học"). Phù hợp với định hướng đổi mới đó có thể trình bày một số xu hướng dạy học không truyền thống như: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học dựa vào lý thuyết tình huống, dạy học theo thuyết kiến tạo, dạy học chương trình hóa, dạy học với công cụ máy tính điện tử, dạy học theo lý thuyết hoạt động  

Vì  vậy,  dạy  học  theo  hướng  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  phải  dựa  trên  định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. 

Nguyên tắc 3.  Dạy  học  theo  hướng  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  phải  đảm  bảo  sự  tôn trọng, kế thừa và phát triển tối ưu chương trình sách giáo khoa hiện hành. 

Chương  trình  và  sách  giáo  khoa  môn  toán  được  xây  dựng  trên  cơ  sở  kế  thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nội dung cũng như 

Cụ thể là:  

+ Khai thác triệt để sách giáo khoa để tìm những phần có thể thông qua đó bồi dưỡng các hoạt động tư duy thuật giải. 

+  Khai  thác  các  dạng  toán  trong  sách  giáo  khoa  để  xây  dựng  các  thuật  giải  cho  các dạng toán tổng quát. 

Nguyên tắc 4.Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải phải góp phần đắc lực hình thành nhân cách con người ở thời đại mới

Xã hội ngày càng phát triển đòi hỏi con người phải năng động, tự chủ, sáng tạo, 

kỷ luật, biết tôn trọng pháp luật và các quy tắc của xã hội. Do đó, dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải góp phần quan trọng trong việc phát triển nhân cách người học. Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng  toán  học,  dạy  học  theo  hướng  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  còn  có  tác  dụng  góp phần  phát  triển  năng  lực  trí  tuệ  chung  như  phân  tích,  tổng  hợp,  trừu  tượng  hoá,  khái quát hoá  và những phẩm chất của người lao động mới.như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ cho học sinh. 

Nguyên tắc 5.Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải phải phát huy tính tính cực nhận thức của học sinh phù hợp với thực tiễn hoàn cảnh, môi trường giáo dục và thực tiễn học sinh. 

Quá  trình  dạy  học  chỉ  thực  sự  đạt  hiệu  quả  khi  quá  trình  dạy  học  bảo  đảm  sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện dựa trên lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của Lev Semënovich Vygotskij. 

Tính vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo  nhưng  mặt  khác  lại  đòi  hỏi  không  ngừng  nâng  cao  yêu  cầu  để  thúc  đẩy  sự  phát triển của học  sinh. Hơn nữa, trong quá trình  dạy  học, những  yêu cầu phải hướng  vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đã đạt tới ở thời 

Nguyên tắc 6.Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải phải kết hợp chặt chẽ rèn luyện cho học sinh tính tổ chức, tính trật tự với tính linh hoạt và sáng tạo

Để đào tạo những con người có đầy đủ các phẩm chất của người lao động mới đòi hỏi trong quá trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải bên cạnh việc cho  học  sinh  tập  luyện  tốt  các  hoạt  động  tư  duy  thuật  giải  cần  làm  cho  học  sinh  biết cách tìm tòi, sáng tạo thông qua việc khai thác ứng dụng của một số nội dung kiến thức hay những bài tập đòi hỏi tính linh hoạt, tính tích cực trong tư duy của học sinh. 

2.3 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình

Trên cơ sở hệ thống các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải đã nêu ở trên và đặc điểm của nội dung phương trình,bất phương trình chúng tôi đề 

ra một số định hướng sư phạm nhằm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh như sau: 

2.3.1 Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng thành phần khi giải phương trình và bất phương trình

Có rất nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp với từng “mảng” kiến thức, từng nội dung môn học, nhưng trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần tập trung rèn luyện cho học  sinh  những  kỹ  năng  cơ  bản  như:  Kỹ  năng  nhắc  lại,  kỹ  năng  nhận  thức,  kỹ  năng hoạt động chân tay, kỹ năng xử sự (theo cách phân loại của De Ketele). Đây là những 

kỹ năng không chỉ được rèn luyện khi giải phương trình, bất phương trình mà còn được rèn luyện trong suốt chương trình phổ thông, ở tất cả các nội dung và trong tất cả các môn học. Tất nhiên sự phân chia này chỉ có tích chất tương đối, khi dạy học giáo viên thường rèn luyện kỹ năng ở dạng “phức hợp” tức là trên một nội dung kiến thức cụ thể, giáo viên không nên chỉ rèn luyện một kỹ năng cơ bản đơn lẻ, vì một kỹ năng có thể là hỗn hợp của nhiều loại kỹ năng cơ bản.Đối với chủ đề phương trình, bất phương trình 

giáo  viên  cần  rèn  luyện  cho  học  sinh  những  kỹ  năng  thành  phần  thuộc  về  nhóm  kỹ năng nhận thức và vận dụng. Có thể kể ra một số kỹ năng thành phần sau: 

a Rèn kỹ năng vận dụng các dạng phương trình mẫu

Giáo viên cần nhấn mạnh đến việc thiết lập sự tương ứng giữa tình huống được đưa  ra  trong  mỗi  bài  toán  phương  trình  với  tập  hợp  các  dạng  phương  trình  mẫu  học sinh đã được học. Đối với đa số bài toán có thuật giải được đưa ra trong sách giáo khoa thì việc thiết lập sự tương ứng này được thực hiện trực tiếp thông qua hoạt động nhận dạng. Có hai cấp độ nhận dạng khi khai thác các loại bài tập này: 

Nhận  dạng  bài  toán  thông  qua  thiết  lập  sự  tương  ứng  giữa  các  số  hay  tham  số trong  bài  toán  (tham  số  thực)  với  các  tham  số  cho  trong  kiến  thức  lý  thuyết  về  dạng phương trình đã học (tham số hình thức). 

Nhận dạng sự chuyển loại của bài toán khi bài toán có chứa tham số dựa theo sự biến thiên của tham số. 

Ví dụ 1: Cho phương trình( m  2) x2 2( m  1) x m   0      (1) 

+ Giải phương trình khi m  3 + Giải và biện luận phương trình. 

  Sự  thay  đổi  của  tham  số  có  thể  kéo  theo  về  sự  thay  đổi  về  số  nghiệm  của phương trình, có thể sự thay đổi của tham số trong một khoảng nào đó không làm thay đổi về số nghiệm mà chỉ có thể thay đổi về giá trị nghiệm. 

  Bên cạnh việc tập luyện cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc tổng quát nào đó áp dụng cho mọi bài toán cùng loại, cần lựa chọn một số bài toán dựa vào sự phân tích tính đặc thù riêng có thể giải được bằng phương pháp riêng đơn giản hơn khi 

áp dụng giải theo quy tắc tổng quát. 

  Chẳng hạn, sau khi học công thức giải phương trình bậc hai và sau khi cho học sinh luyện tập áp dụng công thức đó, ta cho học sinh giải phương trình: 

2 3 x 2 1 3 x 3 0   Nhiều học sinh giải bằng cách tính  ' mà không dựa trên nhận xét  − + = 0 nên 

kết quả nhận được là  

1 3

x x

= 0, để có ngay nghiệm  1

23

x   và  2 1

3

x    

Những trường hợp như vậy nhằm khắc phục thói quen áp dụng máy móc công thức, không làm thay đổi phù hợp với điều kiện mới và rèn luyện tư duy linh hoạt cho học sinh. 

  Các  yêu  cầu  cơ  bản  khi  tiến  hành  rèn  luyện  cho  học  sinh  kỹ  năng  vận  dụng phương trình mẫu đó là: 

  - Nắm vững quy tắc giải

- Nhận dạng đúng bài toán có quy tắc giải xác định

- Tiến hành giải bài toán theo quy tắc đã học

  Như vậy, nếu phương trình, bất phương trình cho ở dạng mẫu mực, cơ bản học sinh  chỉ  cần  nhận  dạng,  chọn  cách  giải  ứng  với  mỗi  dạng  bài  toán.  Nhưng  có  những phương  trình,  bất  phương  trình  mới  chỉ  nhìn  qua  học  sinh  chưa  nhìn  ra  dạng  chuẩn mực thì cần biến đổi đơn giản (có thể) đưa về dạng chuẩn mực đã học. Chẳng hạn như các bài toán phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai … 

  Ví dụ 2: Giải phương trình  :   cos x2 3sinx  2

  Mới nhìn qua bài toán này học sinh chưa thấy ngay dạng đã học, nhưng chỉ cần biến đổi lượng giác đơn giản nhờ nhớ lại công thức cos 2a 1 2sin2a 

Ta có thể đưa về dạng đã học:1sin x2 3sinx  2

  Giáo  viên  cần  đưa  ra  những  bài  toán  mà  khi  giải  học  sinh  không  chỉ  cần  vận dụng một dạng phương trình, bất phương trình mẫu mà phải biết vận dụng kết hợp các dạng mẫu đó mới giải được. Bên cạnh các dạng toán đã có sẵn thuật giải như SGK đã trình  bày,  cần  trình  bày  cho  học  sinh  thói  quen  tự  tìm  tòi  các  dạng  phương  trình,  bất phương trình từ bài toán cụ thể, đề xuất bài toán tổng quát, xây dựng quy tắc làm bài. 

b Rèn kỹ năng biến đổi phương trình, bất phương trình

Cần phải nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ vấn đề quan trọng của việc rèn luyện 

kỹ  năng  biến  đổi  phương  trình,  bất  phương  trình,  vi  hầu  như  khi  tiến  hành  giải  toán, người  ta  thường  tìm  cách  biến  đổi  phương  trình  đó  về  phương  trình  đơn  giản  hơn  và cuối cùng dẫn đến phương trình đã biết cách giải (cũng có thể biến đổi phương trình đó 

về phương trình tương đương với phương trình đã cho hoặc là phương trình hệ quả của phương trình đã cho).  

Mục đích của sự biến đổi là giảm nhẹ khó khăn, quy lạ về quen và giữ bất biến tập nghiệm hay kiểm soát được sự thay đổi tập nghiệm sao cho sự thay đổi nếu có đều