Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU LUYỆN THI CẤP TỐC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CƠNG LẬP TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN ĐẠI SỐ Tài liệu SƯU TẦM BIÊN SOẠN dựa theo chương trình SGK, bám sát cấu trúc đề thi dành cho HS lớp ôn thi vào lớp 10 công lập BIÊN SOẠN: NGUYỄN VĂN TIẾN NỘI DUNG LUYỆN THI PHẦN ĐẠI SỐ: Chủ đề 1: Tập xác định Chủ đề 2: Rút gọn biểu thức Chủ đề 3: Phương trình Chủ đề 4: Ứng dụng hệ thức VI-ET Chủ đề 5: Hệ phương trình Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị - Sự tương giao Chủ đề 7: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Chủ đề 8: Giá trị lớn - Giá trị nhỏ Chủ đề 9: Bài toán ứng dụng thực tiễn - Bài toán lãi suất CHỦ ĐỀ 1: TẬP XÁC ĐỊNH "Tập xác định mẫu - căn" CÁCH TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Dạng 1: A = f x gx có TXĐ: D = {x| g(x) 0} Dạng 2: A = f x có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0} Chú ý: Nếu A = n f x Khi n số lẻ,với x thỏa mãn Khi n số chẵn f(x) ≥ f x Dạng 3: A = có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, (với f(x) có D = R) g x Dạng 4: A = f(x) có TXĐ: D = R (với đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0) Bài tập Bài tập 1: Tìm tập xác định biểu thức sau: y = 3x2 + 2x + Giải Điều kiện xác định D = R 1- x Bài tập 2: Tìm tập xác định biểu thức: y = x+2 Giải Điều kiện xác định: D = x | x + 0 = x | x -2 Bài tập 3: Tìm tập xác định biểu thức: y x Giải Điều kiện xác định: x x Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định biểu thức: y x2 Giải Điều kiện xác định: x - ≥ x ≥ a a Bài tập 5: Tìm tập xác định biểu thức: T = a + ab b b Giải b a < 0, b < Điều kiện xác định: ab > a > 0, b > CHỦ ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP Dạng khai triển số biểu thức: Với a, b ≥ 0: a-b = a + b a- b a a a a a 1 1 a 1 a 1 a a a3 , a + ab + b a + b a - ab + b b b a b a b a a a 1 a a 1 a +b = a-b = 3 a-3b 3 3 a a 3 a a 3 ab b Bài tập Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau: A Giải Ta có: A 74 74 A 22 2.2 2 3 A 2 A 3 2 3 3 22 2.2 3 2 A 2 2 A 2 Bài tập 2: Rút gọn biểu thức: A Giải 15 A 1 1 5 A 1 15 1 1 5 1 1 1 1 1 1 A 3 5 1 1 A 3 5 1 2 A 1 1 5 A 1 A 1 Bài tập 3: Rút gọn biểu thức sau: A = + 15 10 - - 15 Giải + 15 - 15 = 10 - + Vì 10 - = - > nên ta có: A = - + 15 = 8 - 15 + 15 = A= 10 - 15 4=2 Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau: A = + + + + + + - + + Giải Ta có: 2+ 2+ 2+ 2- 2+ 2+ = 4- 2+ 2+ = 2- 2+ 2+ 2+ 2- 2+ = 4- 2+ = 2- A = + - = x x Bài tập 5: Rút gọn biểu thức sau: A = + : x x +1 x + x Giải Điều kiện: x > A= : x x +1 x x +1+ x x x +1+ x = x x +1 4-2 Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau: A = 6- Giải A= 4-2 6- = -1 = -1 -1 -1 Bài tập 7: Rút gọn biểu thức sau: A = 2 x -9 x -5 x +6 Giải Điều kiện xác định: x 0, x 4; x Ta có: Mẫu thức chung là: x - x + = x - 2 x +1 x - = = x - 3 x - A= x - - x - + x -1 x -3 x +1 x -3 x -2 x -2 = x -3 - x + x +1 x - 3- x x- x -2 x -2 x -3 x2 x 1 x 1 với x Bài tập 8: Rút gọn biểu thức sau: P : x x 1 x x x 1 Giải x2 x 1 x 1 P : x x x x x x2 x 1 x 1 P 1: ( x 1)(x x 1) x x ( x 1)( x 1) x2 x 1 P 1: x 1 ( x 1)(x x 1) x x x2 ( x 1)( x 1) x x 1 P 1: ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) P 1: x ( x 1) (x x 1) ( x 1)(x x 1) P 1: x x ( x 1)(x x 1) P 1: x ( x 1) ( x 1)(x x 1) P 1: x x x 1 Suy ra: P x x 1 x CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP Phương trình bậc ẩn Cách giải Bước 1: Quy đồng (nếu hạng tử phân số, phân thức) Bước 2: Chuyển hạng tử chứa x sang vế trái, chuyển hạng tử số (hằng số) qua vế phải Bước 3: Thu gọn hai vế đưa dạng ax = b b Bước 4: Lấy nghiệm x = - a 1.1 Dạng tổng quát: ax + b = 0, (a ≠ 0) Cách giải - Nếu a ≠ 0: b ax + b = ax = -b x = a b Phương trình có nghiệm x = - a - Nếu a = 0: Phương trình trở thành 0.x + b = Nếu b ≠ phương trình cho vơ nghiệm Nếu b = phương trình cho có vơ số nghiệm Bài tập Bài tập 1: Giải phương trình: 5x - 10 = Giải 10 5x - 10 = 5x = 10 x x = Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tập 2: Giải phương trình: + 3x = Giải 9 + 3x = 3x = -9 x x = -3 Vậy phương trình có nghiệm x = -3 Bài tập 3: Giải phương trình: - 21x = Giải 7 - 21x = -21x = -7 x x 21 Vậy phương trình có nghiệm x 1.2 Dạng phương trình bậc nhất: f(x) = g(x) (g(x) khác đa thức 0) Cách giải: Bước 1: Nếu phương trình có biểu thức chứa dấu ngoặc ta phải thực quy tắc bỏ dấu ngoặc Bước 2: Thu gọn đơn thức đồng dạng Bước 3: Giải phương trình dạng: ax + b = Bài tập áp dụng Bài tập 1: Giải phương trình sau: - 5x + = 2x - Giải - 5x + = 2x - -5x - 2x = -4 - - 7x = -7 x = Vậy tập nghiệm phương trình x = Bài tập 2: Giải phương trình: 8x - = 5x + 12 Giải 8x - = 5x + 12 8x - 5x = 12 + 3x = 15 x = Vậy tập nghiệm phương trình x = x - - 2x x = + Bài tập 3: Giải phương trình: 12 Giải x -3 5- 2x x = + 12 MSC = 12 x 3 5 2x 6x x 3 5 2x 6x 3x 10 4x 6x x 24 12 12 12 12 Vậy tập nghiệm phương trình x = 24 x - 305 x - 307 x - 309 x - 401 + + + =4 Bài tập 4: Giải phương trình: 1700 1698 1696 1694 Giải (Ta sử dụng phương pháp nhân tử hóa) Phương trình tương đương: x 305 x 307 x 309 x 401 1 1 1 1 1700 1698 1696 1694 x 2005 x 2005 x 2005 x 2005 1700 1698 1696 1694 x 2005 1 1 0 Vì 1700 1698 1696 1694 Vậy tập nghiệm phương trình x = 2005 0 Phương trình tích: Dạng phương trình: A(x).B(x).C(x) = 0, A(x), B(x), C(x) biểu thức Cách giải: A x = A x B x = B x = A x = A x B x C x = B x = C x = A x = B x = A x B x C x = C x = Nghiệm phương trình hợp tất nghiệm phương trình: A(x), B(x), C(x), Bài tập áp dụng Bài tập 1: Giải phương trình: (2x - 3)(3x + 4) = (1) Giải x 2 x 2 x (2x - 3)(3x + 4) 3x 3x 4 x 3 4 Vậy tập nghiệm phương trình S = ; - 2 3 Bài tập 2: Giải phương trình: (3x - 2)(4x + 5) = Giải (3x - 2)(4x + 5) = 3x - = 4x + = x = x = 2 Vậy tập nghiệm phương trình S ; - 3 4 Bài tập 3: Giải phương trình: (2x - 3)(x + 5) - (x + 5)(x - 6) = Giải (2x - 3)(x + 5) - (x + 5)(x - 6) = x x 5 (x + 5)[(2x - 3) - (x - 6)] = (x + 5)(x + 3) = x x 3 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-5; 3} Bài tập 4: Giải phương trình: 2x(x - 3) + 5(x - 3) = Giải 2x(x - 3) + 5(x - 3) = (x - 3)(2x + 5) = x - = 2x + = x = x = - 5 Vậy phương trình tập nghiệm S = 3; - 2 Bài tập 5: Giải phương trình sau: (5x + 3)(2x - 1) = (4x + 2)(2x - 1) Giải (5x + 3)(2x - 1) = (4x + 2)(2x - 1) (5x + 3)(2x - 1) - (4x + 2)(2x - 1) = (2x - 1)[(5x + 3) - (4x + 2)] = (2x - 1)[5x + - 4x - 2] = (2x - 1)(x + 1) = x 2x -1 = x +1 = x 1 1 Vậy tập nghiệm phương trình S = ; -1 2 Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức khử mẫu: Tìm mẫu thức chung Bước 3: Giải phương trình Bước 4: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện tốn để kết luận nghiệm phương trình Bài tập áp dụng Bài tập 1: Giải phương trình sau: = 2x - x(2x - 3) x Giải 2x x Điều kiện xác định (ĐKXĐ): x x Mẫu thức chung (MTC) = x(2x - 3) 2x 3 x = 2x - x(2x - 3) x x 2x 3 x(2x 3) x 2x 3 x - = 5(2x - 3) x - = 10x - 15 9x = 12 x (thỏa mãn điều kiện) 4 Vậy tập nghiệm phương trình S = 3 x2 Bài tập 2: Giải phương trình sau: x x x(x 2) Giải x x ĐKXĐ: x x MTC = x(x - 2) x2 x x x(x 2) x x 2 x2 x x x x x(x 2) x(x + 2) + x - = x2 + 2x + x - = x2 + x - = x (thỏa mãn điều kiện) x Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 4} 2x Bài tập 3: Giải phương trình sau: x 3 x 3 x 9 Giải x x ĐKXĐ: x x 3 MTC = (x - 3)(x + 3) x 3 x 3 2x (1) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 (1) 2(x - 3) + x + = 2x - 2x - + x + = 2x - x = -2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2} Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu |a|, định nghĩa sau: a nÕu a a a nÕu a < Ví dụ: |5| = 5, |0| = 0, |-3,5| = 3,5 Cách giải: Dạng 1: |A| = |B| A2 = B2, |A| = |B| A = B Dạng 2: A B A= B |A| = B A = B A < A = B -A= B B A= B A = ±B Dạng 3: Áp dụng phương trình có nhiều biểu thức bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối i) Lập bảng xét dấu ii) Giải phương trình khoảng xác định x Bài tập áp dụng Bài tập 1: Giải phương trình: |3x| = x + Giải | 3x | = 3x 3x ≥ hay x ≥ 0; | 3x | = − 3x 3x < hay x < - Xét x ≥ 0: Phương trình cho trở thành: 3x = x + 2x = x = (thỏa mãn điều kiện) - Xét x < 0: Phương trình cho trở thành: -3x = x + -4x = x = -1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {-1; 2} Bài tập 2: Giải phương trình: |x - 3| = - 2x Giải |x - 3| = x - x - ≥ hay x ≥ 3; |x - 3| = -(x - 3) x - < hay x < Xét x ≥ 3: Phương trình cho trở thành: x - = - 2x 3x = + 3x = 12 x = (thỏa) Với x < 3: Phương trình cho trở thành: -(x - 3) = - 2x -x + 3= - 2x x = (khơng thỏa) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {4} Bài tập 3: Giải phương trình sau: x +1 + x + + x +3 = Giải Ta có bảng xét dấu: x -3 -2 - x+1 - + x+2 - + + x+3 - + + + Xét x 3 : Phương trình trở thành: -(x + 1) - (x + 2) - (x + 3) = -3x - = x = -3(thỏa) Xét -3 x 2 : Phương trình trở thành: -(x+1)–(x+2)+(x+3) = -x = x = -3(không thỏa) Xét -2 x 1 : Phương trình trở thành: -(x + 1) + x + 2x + = x x 1 (thỏa) Xét x > -1 : Phương trình trở thành: x + + x + + x + = 3x 3 x 1 (không thỏa) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; -3} Phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0, a ≠ a, b, c hệ số, x ẩn số Cách giải: Bước 1: Tính biệt thức: = b2 - 4ac (hoặc tính ' = b'2 - ac, với b = 2b') Bước 2: Lấy nghiệm phương trình bậc hai theo : Nếu < 0: Phương trình vô nghiệm b b' Nếu = 0: Phương trình có nghiệm kép x = - , x = - 2a a Nếu > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b ± Δ -b' ± Δ' x1,2 = , x1,2 = a 2a Lưu ý: Điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) có nghiệm, xảy trường hợp sau: i) a.c < ii) ≥ Trường hợp đặc biệt: c - Nếu phương trình thỏa mãn: a + b + c = phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x = a c - Nếu phương trình thỏa mãn: a - b + c = phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x = a Bài tập Bài tập 1: Giải phương trình sau: a) 3x2 - 10x + = b) 4x2 - 8x = Giải a) = (-10)2 - 4.3.8 = > 10 10 x2 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2.3 x x b) 4x2 - 8x = 4x(x - 2) =0 x x Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 0; x = Bài tập 2: Giải phương trình sau: a) 2x2 - 18 = b) 3x2 + 7x + = Vậy phương trình đường thẳng (d'): y = x - Xét N2(1; -4) (d) nên ta có: -4 = + b b = -5 Vậy phương trình đường thẳng (d'): y = x - Dạng 3: Chứng minh đường thẳng (d): y = bx + d tiếp xúc với đồ thị (P): y = ax2 Cách chứng minh: Để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (P) phương trình: ax2 = bx + d có nghiệm kép Giải = Bài tập 1: Cho hàm số y x (P) y = mx - 2m - (d) Tìm giá trị m cho (P) tiếp xúc với (d) Giải Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (P) khi: x mx 2m hay x2 + 4mx - 8m - = có nghiệm kép Ta có: = (4m)2 + 4(8m + 4) = 16m2 + 32m + 16 Vì phương trình có nghiệm kép nên = 16m2 + 32m + 16 = m2 + 2m + = (m + 1)2 = m = -1 Vậy m = -1 (d) tiếp xúc với (P) Bài tập 2: Cho hàm số y 3mx (P) y = 3x + (d) Tìm giá trị m cho (P) tiếp xúc với (d) Giải Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (P) khi: 3mx2 = 3x + hay 3mx2 - 3x - = có nghiệm kép Ta có: = - 4.3m.(-1) = + 12m Vì phương trình có nghiệm kép nên + 12m = m= Vậy m = (d) tiếp xúc với (P) Bài tập 3: Xác định hàm số y = mx2 đường thẳng y = nx + p Biết đồ thị hai hàm số tiếp xúc điểm M(-1, 1) Giải Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M, nên ta có hệ phương trình 1 = m (1) 1 = p - n Vì M nghiệm phương trình: mx2 - nx - p = Phương trình có nghiệm n x= 2m n hay -1 = n = -2m (2) 2m Từ (1) (2) ta có hệ phương trình m 1 m 1 p n n 2 n 2m p 1 Suy hàm số cần tìm y = x2 y = -2x - Dạng 5: Diện tích tam giác tạo hai giao điểm đường thẳng (D), đồ thị (P) gốc O Bước 1: Gọi giao điểm (D) (P) A(xA; yA) B(xB, yB) Bước 2: Kẻ AC, BD vng góc với Ox Bước 3: Tính diện tích hình thang ABDC Bước 4: SAOB = SACDB - SACO - SBOD Bài tâp: Cho hàm số y = x2 (P) y = -2x + (d) a) Tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tính diện tích tam giác AOB Giải a) Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = -2x + x2 + 2x - = x = -3; x = Với x = -3 y = Suy ra: A(-3; 9) Với x = y = Suy ra: B(1; 1) b) Đồ thị Kẻ ACOx BDOx Ta có: SABDC = AC BD CD 1 y A y B x A x B 1 1 20 2 1 SACO = OC.AC x A y A 3 2 1 SBDO = OD.BD x B y B 1 1 2 Vậy: SABO = SABDC - SACO - SBDO = 20 - - = 13 y A C -3 B O CHỦ ĐỀ 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Cách tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ nhất: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) - Giá trị lớn f(x): Bước 1: Phân tích: f(x) = m - (cx + d)2, với M hai số thực d Bước 2: GTLN f(x) = m, đạt cx + d = x c - Giá trị nhỏ f(x): Bước 1: Phân tích: f(x) = M + (ex + f)2, với M hai số thực f Bước 2: GTNN f(x) = M, đạt ex + f = x e Bài tập Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = 2x2 + 6x + 10 Giải Ta có: y = 2x2 + 8x + 15 D x y = 2(x2 + 4x + 4) + y = 2(x + 2)2 + ≥ Vậy giá trị nhỏ y = 7, đạt x + = x = -2 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: y = + 4x - 4x2 Giải Ta có: y = + 4x - 4x2 y = -(1 - 4x + 4x2) y = - (1 - 2x)2 ≤ Vậy giá trị lớn y = 6, đạt - 2x = x Bài tập 3: Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị lớn x - 2x + Giải Ta có: x 2x x x 2x Khi x = x biểu thức 33 3 x - 2x + đạt giá trị lớn Bài tập 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 x 4x Giải Ta có: -x2 + 4x - = -5 - (x - 2)2 - 10 10 2 Do đó: x x 5 Dấu "=" xảy x - = x = 10 Vậy GTNN biểu thức -2 x 4x CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP: Gồm bước: Bước 1: Lập phương trình Chọn ẩn tìm điều kiện cho ẩn (chọn ẩn đại lượng toán yêu cầu) Biểu diễn đại lượng khác qua ẩn Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Nhận định kết Đối chiếu với điều kiện tốn Nếu kết có chứa tham số phải biện luận CÁC DẠNG TỐN: Dạng 1: Dạng toán chuyển động Dạng 2: Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học Dạng 3: Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng Dạng 4: Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nước Dạng 5: Dạng tốn tìm số Dạng 6: Dạng tốn sử dụng kiến thức vật lý, hoá học Dạng 7: Bài toán dân số, phần trăm BÀI TẬP DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Phương pháp Bài toán chuyển động thường gặp: Chuyển động chiều, ngược chiều, chuyển động dòng sơng, Cách giải: Gọi s, t, v: Lần lượt quãng đường, thời gian, vận tốc Quãng đường: s = v.t s Vận tốc: v = t s Thời gian: t = v Các dạng bản: (1) Chuyển động chiều: Hai xe chuyển động chiều quãng đường, đến gặp nhau: Quãng đường xe = Quãng đường xe Nếu hai xe xuất phát, mà ô tô đến trước ô tô t giờ: Thời gian xe - Thời gian xe = t (2) Chuyển động ngược chiều: Hai xe chuyển động ngược chiều quãng đường đến chỗ gặp nhau: Quãng đường xe + Quãng đường xe = s (3) Chuyển động dòng nước: vxi dòng = vriêng + vnước vngược dòng = vriêng - vnước (4) Chuyển động đường tròn: Hai vật xuất phát từ điểm sau thời gian t gặp nhau: Chuyển động chiều: Độ dài s đường tròn: s = t(v1 - v2), (với v1, v2 vận tốc hai vật, v1 > v2) Chuyển động ngược chiều: Độ dài s đường tròn: s = t(v1 + v2), (với v1, v2 vận tốc hai vật) Bài tập Bài tập 1: Từ hai điểm A B cách 24 km Hai ôtô xuất phát từ A B lúc sau gặp Sau 16 phút khởi hành ơtơ thứ gặp ơtơ chạy ngược chiều Nhưng sau phút, ôtô thứ hai chạy từ B gặp ô tô thứ Xác định vận tốc xe xuất phát từ A Hướng dẫn Gọi khoảng cách từ A đến chỗ gặp là: x(m) ( < x < 24) Khoảng cách từ B đến chỗ gặp là: 24 - x (m) 15x Vận tốc xe từ A (vì 16 phút = giờ) 15 Vận tốc xe từ B 15.(24 - x) (vì phút = giờ) 15 24 x x Thời gian hai xe gặp 15x 15(24 - x) 24 x = x Ta có phương trình: 15x 15(24 x) Bài tập 2: Một thuyền xi, ngược dòng khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tóc dòng nước ? Hướng dẫn Gọi x(km/h)là vận tốc thuyền nước yên lặng Gọi y(km/h) vận tốc dòng nước (x, y > 0) Vì thời gian thuyền xi dòng 5km thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình: = (1) x+y x-y Vì thuyền xi, ngược dòng khúc sông dài 40km hết 4h30 phút = nên ta có phương 40 40 trình: (2) + = x+y x-y x + y = x - y Từ (1) (2), ta có hệ phương trình : 40 + 40 = x + y x - y BÀI TẬP DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KIẾN THỨC HÌNH HỌC Phương pháp Gọi C: Chu vi, S: Diện tích Hình chữ nhật: Tính chu vi hình chữ nhật: C = (a + b).2, (với a, b chiều dài, chiều rộng) Tính diện tích hình chữ nhật: S = a.b Hình vng: Tính chu vi hình vng: C = 4a (a: Độ dài cạnh hình vng) Tính diện tích hình chữ nhật: S = a2 Tam giác: a +b+c Nửa chu vi: S = Chu vi tam giác: C = a + b + c, (với a, b, c: Lần lượt độ dài ba cạnh tam giác) Diện tích tam giác: S = a.h a , (a: Chiều cao, ha: Cạnh đáy tương ứng với cạnh a) Độ dài cạnh huyền: c2 = a2 + b2, (c: Cạnh huyền; a, b: Lần lượt cạnh góc vng) n(n - 3) Số đường chéo đa giác , (n: Số đỉnh) Bài tập Bài tập 1: Mỗi cạnh hình vng tăng thêm 2cm Trong lúc đo diện tích tăng thêm 16cm2 Chiều dài cạnh hình vuông trước chưa tăng bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi x chiều dài cạnh hình vng chưa tăng, x(cm), (Điều kiện: x > 0) Theo ta có: (x + 2)2 = x2 + 16 Bài tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Hướng dẫn Gọi chiều rộng a(m), (a > 0) Chiều dài b(m), (b > 0) Mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2, ta có phương trình: ab = 360 (1) Khi tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi, ta có phương trình: (a + 2)(b - 6) = ab (2) ab 360 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: a b ab BÀI TẬP DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT LÀM VIỆC Phương pháp Năng suất làm việc phần công việc làm đơn vị thời gian Cơng thức: A = N.T Trong đó: A: Khối lượng công việc N: Năng suất làm việc T: Thời gian làm việc Tổng suất riêng suất chung làm Biết suất làm việc, thời gian hồn thành, lượng cơng việc để áp dụng hợp lý Năng suất lao động tăng thêm = (100% + mức suất %).quy định công việc Bài tập Bài tập 1: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Hướng dẫn Gọi thời gian tổ hai làm hồn thành cơng việc x, (giờ), (Điều kiện: x > 12) Trong tổ hai làm khối lượng công việc: (KLCV) x Sau hai tổ đẵ chung khối lượng công việc là: = (KLCV) 12 Phần cơng việc lại tổ hai phải làm là: - = (KLCV) 3 Vì tổ hai hồn thàmh khối lượng cơng việc lại 10 nên ta có phương trình: : x = 10 Giải phương trình trên, ta x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hồn thành khối lượng công việc là: 15 Bài tập 2: Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong cơng việc Mỗi ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm riêng đội phải làm bao lâu? Hương dẫn Gọi x (ngày) thời gian để đội A làm riêng hồn thành cơng việc, Gọi y (ngày) thời gian để đổi B làm riêng hồn thành cơng việc, (x, y > 24) Mỗi ngày đội A công việc x Mỗi ngày đội B cơng việc y Vì ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: (1) x y Hai đội làm chung 24 ngày làm xong cơng việc, nên ta có phương trình: 1 (2) x y 24 1 x y Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: 1 x y 24 BÀI TẬP DẠNG TỐN VỊI NƯỚC CHẢY CHUNG, CHẢY RIÊNG Phương pháp Cách giải: Bước 1: Tìm lượng nước chảy chung hai vòi Lượng nước chảy riêng vòi vào bể hồn thành Lập phương trình lượng nước Bước 2: Thời gian hai vòi chảy đầy bể Thời gian chảy riêng hồn thành vòi Lập phương trình thời gian chảy đầy bể Bước 3: Giải hệ phương trình Bài tập Bài tập 1: Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu vòi chảy phải chảy đầy bể? Biết chảy vòi thứ chảy đầy bể sớm vòi thứ hai Hướng dẫn Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ), (Điều kiện: x > 0) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể x + Trong vòi thứ chảy bể x bể x6 Theo ta có phương trình: + = x x6 Trong vòi thứ chảy Bài tập 2: Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy 15 đầy bể Hướng dẫn Gọi thời gian để Vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80 1 Cơng suất tính theo phút Vòi thứ là: (bể), vòi thứ hai (bể) x y Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có phương trình: 1 + = (1) x y 80 Sau 10 phút Vòi chảy được: 10 (bể) x Sau 12 phút Vòi chảy được: 12 (bể) y Vì mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể 15 10 12 ta có phương trình: + = (2) x 15 y 1 1 x + y = 80 Theo ta có hệ phương trình: 10 + 12 = x y 15 BÀI TẬP DẠNG TỐN TÌM SỐ Phương pháp Cách viết số hệ thập phân số tự nhiên: Số có hai chữ số: ab = 10a+b Số có ba chữ số: abc = 100a+10b+c Số có ba chữ số: abcd = 1000a+100b+10c+d Quan hệ chia hết chia có dư: Số a chia b c có số dư r, viết: a = b.c + r Nếu a chia hết cho b số dư r = Nếu a khơng chia hết cho b số dư r ≠ Bài tập Bài tập 1: Một số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số cho Tìm phân số đó? Hướng dẫn Gọi tử số phân số x, (Điều kiện: x ) Mẫu số phân số x + Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị Tử số x + Mẫu số x + + = x + x 1 Được phân số ta có phương trình: x4 Bài tập 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 12 Chữ số hàng đơn vị lần chữ số hàng chục Só Hướng dẫn Điều kiện: < a, b < 9; a b số tự nhiên Theo ta có hệ phương trình: a b 12 a b 3a b BÀI TẬP DẠNG TỐN SỬ DỤNG KIẾN THỨC TỐN, LÝ, HĨA Phương pháp m Tính khối lượng riêng vật: D V D: Khối lượng riêng, m: Khối lượng, V: Thể tích m ct 100% m dd C%: Nồng độ phần trăm, mct: Khối lượng chất tan, mdd: Khối lượng dung dịch Bài tập Bài tập 1: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Hướng dẫn Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3), (Điều kiện: x > 0,2) Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 (g/cm3) Thể tích chất lỏng thứ (cm ) x Thể tích chất lỏng thứ hai (cm3 ) x 0, Thể tích hỗn hợp (cm3 ) x x 0, Cơng thức tính thành phần phần trăm chất có dung dịch: C% 14 x x 0, 0, Bài tập 2: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? Hướng dẫn Gọi x, y theo thứ tự số lít dung dịch loại (x, y > 0) 30 55 Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại x loại y 100 100 x + y = 100 Ta có hệ phương trình: 30 55 x+ y = 50 100 100 Theo ta có phương trình: BÀI TẬP DẠNG TỐN DÂN SỐ, PHẦN TRĂM Phương pháp Cách giải: Gọi a số dân biết trước Khi đó: Nếu tăng dân số thêm b% ta có số dân sau tăng là: a + ab% Nếu giảm dân số b% ta có số dân sau giảm là: a - ab% Gọi x số tiền gửi cố định, với lãi suất gửi số tiền x y%/ tháng không thay đổi lãi suất Khi đó: Số tiền tính tháng là: x + x.y% Số tiền tính hai tháng là: x + (x +x.y%).y% Tương tự vậy, ta tính số tiền gửi năm Bài tập Bài tập 1: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vốn cho tháng sau 1) Hãy viết biểu thức biểu thị : Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất; Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai 2) Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm? Hướng dẫn 1) Số tiền lãi sau tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng ax Số tiền có (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng Số tiền lại sau hai tháng : L = ax + ax(1 + a) = x(a2 + 2a) 24 144 2) Thay a = 1,2% L = 48,288 ta được: x + = 48, 288 1000000 1000 Bài tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm ngối đơn vị thu hoạch thóc? Hướng dẫn Gọi x (tấn) số thóc thu hoạch năm ngoái đơn vị 1, (x > 0) Gọi y (tấn) số thóc thu hoạch năm ngoái đơn vị 2, (y > 0) Năm ngoái hai đội thu hoạch 720 (tấn) ta có phương trình: x + y = 720 (1) Năm đội thu hoạch 115% (tấn) thóc, đội thu hoạch 112% (tấn) thóc, tổng đội thu hoạch 819(tấn) ta có phương trình: 115% x + 112% y = 819 (2) x y 720 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 115 112 100 x 100 y 819 CHỦ ĐỀ 8: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức bậc hai Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) Ta có: f(x) = m - (cx + d)2 f(x) = M + (ex + f)2, với m, M hai số thực Giá trị lớn f(x): d GTLN f(x) = m, đạt cx + d = x c Giá trị nhỏ f(x): f GTNN f(x) = M, đạt ex + f = x e Bài tập Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = 2x2 + 6x + 10 Giải Ta có: y = 2x2 + 8x + 15 y = 2(x2 + 4x + 4) + y = 2(x + 2)2 + ≥ Vậy giá trị nhỏ y = 7, đạt x + = x = -2 Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = + 4x - 4x2 Giải Ta có: y = + 4x - 4x2 y = -(1 - 4x + 4x2) y = - (1 - 2x)2 ≤ Vậy giá trị lớn y = 6, đạt - 2x = x Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN biểu thức đại số cách đưa dạng P x Q x , với P(x) Q(x) đa thức có bậc lớn Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x 15x 16 3x Giải x 15x 16 x 23 Ta có P = = , với x > 3x 3x x 23 23 Vì x > nên 3x 3 23 Vậy giá trị nhỏ P = , đạt x = 3x 6x 10 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x 2x Giải Tập xác định: D = R P x Q x Ta có: P = Vì 3x 6x 10 x 2x x 12 =3+ x 12 1 + = 3,5 nên ta có: P = + 2 x 12 Vậy giá trị lớn P = 3,5, đạt (x + 1)2 = x = -1 Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN biểu thức đại số cách áp dụng bất đẳng thức Côsi Bất đẳng thức Cô si (Cauchy): xy xy Với hai số thực không âm x, y ta có: Với bốn số thực khơng âm x, y, z, t ta có: xyz xyz xyzt xyz Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 8x , với x > x Giải 8x Ta có: P = = 8x + x x Ta thấy 8x hai đại lượng lấy giá trị dương x Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 8x ta có: x 2 8x 16 x x Dấu xảy khi: 8x = x= x 8x + Vậy giá trị nhỏ P = 8, đạt x = Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2x + , với x > 8x Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương: 2x , ta có: 8x 1 2x 2 hay P ≥ 8x 8x 1 Vậy giá trị nhỏ P = 1, đạt 2x = x= 8x P = 2x + Dạng 4: Tìm GTLN,GTNN phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki (Bouniakovski ) hay gọi bất đẳng thức Cauchy - Schwarz (C - S) Bất đẳng thức Buanhiakovski: Cho hai số thực (a1, a2) (b1, b2) Khi ta có: a1b1 a b2 a12 a 22 b12 b22 Dấu xảy a1 a = b1 b Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 + z2 Biết: x + y + z = 1995 Giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovski cho ba số: (1, 1, 1) (x, y, z) ta có: (x.1 + y.1 + z.1)2 ≤ (1 + 1+ 1)(x2 + y2 + z2) ( x + y + z )2 ≤ 3(x2 + y2 + z2) 19952 ≤ 3(x2 + y2 + z2), x + y + x = 1995 2 2 1995 Từ đó, ta có: P = x + y + z x y z x y z 665 Vậy giá trị nhỏ P = a12 a 22 , đạt x y z 1995 Bài tập 2: Cho biểu thức: P 2x 4y 5z Trong x, y, z đại lượng thoả mãn điều kiện: x2 + y2 + z2 = 169 Tìm giá trị lớn P Giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovski cho ba số:(2, 4, ) (x, y, z), ta có: 2 2x 4y 5z 22 42 x y z Hay P2 22 42 x y z , 2 2 x + y + z = 169 nên P 25.169 z x y Vậy giá trị lớn P = 65, đạt 2 x y z 169 CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN - BÀI TOÁN LÃI SUẤT BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG Dạng 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n tháng (cuối tháng thứ n) Cuối tháng 1, số tiền là: a + ar = a(1 + r) Cuối tháng 2, số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 Cuối tháng n, số tiền là: A = a(1 + r)n Bài tập 1: Một người gửi triệu (lãi kép), lãi suất 0,65%/tháng Tính số tiền có sau năm? Áp dụng CT, số tiền là: 1000000(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm tròn thành: 1168236 (khơng phải làm tròn vậy, cần lưu ý) Bài tập 2: Bác Bảy bán mảnh đất quê mang lên thành phố sống Bác dự định gửi 1.000.000.000 đồng vào ngân hàng A theo sách lãi kép ( nghĩa tiền lãi sinh sau năm gửi không rút lãi số tiền cộng tiếp vào vốn để sinh lời cho năm tiếp theo), lãi suất ngân hàng 7%/năm a) Hỏi sau năm, bác Bảy thu tiền vốn lẫn lãi? b) Giả sử bác Bảy để nguyên tiền ban đầu ngân hàng lãi suất theo năm không đổi hỏi sau năm, bác Bảy thu tiền vốn lẫn lãi? Hướng dẫn a) A = 1000000000 1 = 1.070.000000 (đồng) 100 b) A = 1000000000 1 = 1.225.043.000 (đồng) 100 Dạng 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r/tháng Tính số tiền thu sau n tháng Cuối tháng 1, số tiền là: a(1 + r) Cuối tháng 2, số tiền là: [a(1 + r) + a](1 + r) = a(1 + r)2 + a(1 + r) (đầu tháng gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng tính số tiền đầu tháng + lãi) Cuối tháng 3, số tiền là: [a(1 + r)2 + a(1 + r)](1 + r) = a(1 + r)3 + a(1 + r)2 + a(1 + r) Cuối tháng n, số tiền là: a(1 + r)n + a(1 + r)n−1 + + a(1 + r) = a(1 + r)[a(1 + r)n−1 + a(1 + r)n−2 + + a] a Suy ra: A= (1 + r)[(1 + r)n −1] r Bài tập: Muốn có triệu sau 15 tháng tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng Với a số tiền gửi hàng tháng Áp dụng CT ta có: 1000000.0,006 a 63530,14591 15 1 0,006 1 0,006 1 Đến nhiều bạn nghĩ đáp số 63530 đồng, nhiên gửi số tiền tháng sau 15 tháng thu GẦN triệu, nên đáp số phải 63531 đồng (thà dư không để thiếu) Dạng 3: Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a số tiền trả hàng tháng! Cuối tháng 1, nợ: A(1 + r) Đã trả a đồng nên nợ: A(1 + r) − a Cuối tháng nợ: [A(1 + r) − a](1 + r) − a = A(1 + r)2 − a(1 + r) − a Cuối tháng nợ: [A(1 + r)2 − a(1 + r) − a](1 + r) − a = A(1 + r)3 − a(1 + r)2 − a(1 + r) − a n−1 Cuối tháng n nợ: A(1 + r) − a(1 + r) n n−2 − a(1 + r) − −a = A(1 + r) n Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: a = A.r.1+ r n 1+r - − a r n 1+ r n - Chú ý: Nếu vay trả góp - rút dần hàng tháng M, tiền lãi r/tháng tổng tiền sau n tháng là: M n T = 1+ r - 1 r Bài tập: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vòng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng a Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b Nếu lãi 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi 1,15%/tháng a Số tiền phải trả hàng tháng: 50000000.0, 0115 1 0,115 1 0, 0115 Tức tháng phải trả 1361313 đồng 48 1 48 1361312,807 b Số tiền phải trả hàng tháng: 50000000.0, 0075 1 0, 0075 1 0, 007548 1 48 1244252,119 Tức tháng phải trả 1244253 đồng Lợi 117060 đồng BÀI TỐN TÍNH TIỀN ĐIỆN - NƯỚC - TAXI Điện tính kWh, nước tính m3, taxi tính km tất phương pháp Phương pháp Dạng 1: Tính lượng điện tiêu thụ cho thiết bị điện gia đình: - Biết cơng suất P thời gian tiêu thụ điện năng: A = P.t Nếu ngày sử dụng t m ngày điện tiêu thụ là: A = P.t.m A: lượng điện tiêu thụ thời gian t (đơn vị kWh) P: công suất (đơn vị kW) t: thời gian sử dụng (đơn vị giờ) - Biết hiệu điện U(V) sử dụng, cường độ dòng điện I(A) hệ số cơng suất cos Tính P = U.I.cos (W) (đổi W = 0,001kW) Tính A = P.t Chú ý: Đây số công tơ điện Bài tập 1: Tủ lạnh có cơng suất 120W, ngày lượng điện tiêu thụ bao nhiêu? Hướng dẫn Đổi 120W = 0,12 kW Lượng điện tiêu thụ ngày (24 giờ) là: A = P.t = 0,12.24 = 2.88 kWh Bài tập 2: Máy bơm nước sử dụng điện 220V-20A máy bơm có ghi cos = 0,7 Trong 30 phút, lượng điện tiêu thụ bao nhiêu? Hướng dẫn P = U.I.cos = 220.20.0,7 = 3080VA = 3,08kW Lượng điện tiêu thụ máy bơm 30 phút = 0,5 là: A = P.t = 3,08.0.5 = 1,54kWh Dạng 2: Tính giá tiền T (đồng) để sử dụng m kWh điện thời gian n ngày - Giá tiền định mức cho m kWh điện A (đồng) là: T = m.A (đồng/kWh) - Giá định mức cho m kWh điện T1(đồng), p kWh T2 (đồng), q kWh T3 (đồng) giá tiền tiêu thụ điện n ngày là: T = (m.T1 + p.T2 + q.T3).n (đồng/kWh) - Nếu đề cho số số cũ cơng tơ điện, tiền điện tính là: Điện tiêu thụ = Chỉ số - số cũ Tiền điện = điện tiêu thụ đơn giá - Số tiền thay đổi tháng theo định mức tiêu thụ so với giá giá cũ: Số tiền tăng = |giá - giá cũ| điện tiêu thụ Bài tập 1: Theo định Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3 dao động khoảng từ 1484 đến 2587 đồng kWh tùy bậc thang Dưới bảng so sánh biểu giá điện trước sau điều chỉnh: Mức sử dụng tháng (kWh) - 50 51 - 100 101 - 200 201 - 300 301 - 400 401 trở lên Giá 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Giá 1388 1433 1660 2082 2324 2399 Đơn vị: Đồng/kWh a) Nếu hộ A trung bình tháng tiêu thụ 120kWh theo giá số tiền phải trả tăng lên tháng? b) Hộ B tháng trả tiền sử dụng điện 194170 đồng Hỏi lượng điện mà hộ B tiêu thụ tháng bao nhiêu? c) Giả sử hộ C nửa tháng đầu tính theo giá cũ, nửa tháng sau tính theo giá với mức sử dụng thực tế (bao gồm nửa tháng đầu) lượng điện tiêu thụ nửa tháng Số tiền cuối tháng hộ C phải trả 116350 đồng Hỏi lượng điện mà hộ C tiêu thụ tháng bao nhiêu? Biết lượng điện tiêu thụ không vượt 100kWh Hướng dẫn a) Điện tiêu thụ tháng 120kWh nằm mức sử dụng 101-200kWh Số tiền tăng lên = |1786 - 1660|.120 = 15120 đồng b) Điện tiêu thụ n tháng = (tiền tiêu thụ n tháng)/đơn giá Mức tiêu thụ điện tháng từ 51 - 100 đơn giá 1533 100 1533 = 153300 < 194170 Mức tiêu thụ điện tháng từ 101 - 200 đơn giá 1786 200.1786 = 357200 > 194170 Số tiền 194170 nằm mức tiêu thụ điện từ 101 - 200 194170 108.718 kWh Số điện tiêu thụ = 1786 c) Ta thấy mức sử dụng điện nằm khoảng 51 - 100kWh Gọi điện tiêu thụ tháng A A A Vì điện tiêu thụ tháng nên: Tiền điện = giá cũ + giá 2 2.116350 78, 46 kWh A= 1533 1433 Bài tập 2: Một máy lạnh (điều hòa), tháng tiêu thụ 185kWh Với đơn giá tính sau: 100KW đầu giá 1200đ, 50 KW giá 1500đ, từ KW thứ 151 tính 2000đ Hãy tính tiền điện tiêu thụ tháng? Hướng dẫn Điện tiêu thụ 175KW Tiền điện tiêu thụ =100.1200 + 50.1500 + 35.2000 = 265000 đồng - HẾT - ... 1 1 1700 1 698 1 696 1 694 x 2005 x 2005 x 2005 x 2005 1700 1 698 1 696 1 694 x 2005 1 1 0 Vì 1700 1 698 1 696 1 694 Vậy tập nghiệm phương trình... - 307 x - 3 09 x - 401 + + + =4 Bài tập 4: Giải phương trình: 1700 1 698 1 696 1 694 Giải (Ta sử dụng phương pháp nhân tử hóa) Phương trình tương đương: x 305 x 307 x 3 09 x 401... x O y= ax + b (a < 0) (a > 0) Chú ý: y = b đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung điểm có tung độ b x = a đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục hoành điểm có hồnh độ a Số nghiệm
Ngày đăng: 22/03/2019, 17:28
Xem thêm:
