Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH chuyên đề lý thuyết ch - ơng trình lớp 12 I/ Công thức l ợng giác: 1, Bảng g/trị l ợng giác của các góc đặc biệt : 30 0 ( /6) 45 0 ( /4) 60 0 ( /3) 90 0 ( /2) 120 0 (2 / 3) 135 0 (3 / 4) 150 0 (5 / 6) 18 0 0 ( ) Si n 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 C os 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 T a n 1 3 1 3 //// - 3 -1 - 1 3 0 C ot 3 1 1 3 0 - 1 3 -1 - 3 /// / 2, Các công thức cơ bản cần nhớ: sin 2 + cos 2 = 1 tan .cot =1 1 2 cos = 1+ tan 2 1 2 sin = 1+ cot 2 3, Công thức về góc: Góc đối: và - sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan cot(-) = - cot Góc bù: và - sin(-) = sin cos(-) = - cos tan(-) = - tan cot(-) = - cot Góc: và + sin(+) = - sin cos(+) = - cos tan(+) = tan cot(+) = cot Góc phụ: và 2 - sin( 2 -) = cos cos( 2 -) = sin tan( 2 -) = cot cot( 2 -) = tan Góc : và 2 + sin( 2 +) = cos cos( 2 +) = -sin tan( 2 +) = -cot cot( 2 +) = -tan 4, Công thức cần nhớ: Công thức cộng: cos(a b) = cosa.cosb m sina.sinb sin(a b) = sina.cosb cosa.sinb tan(a b) = tan tan 1 tan .tan a b a b m Công thức nhân đôi: sin2a = 2 sina.cosa cos2a = cos 2 a- sin 2 a = 2cos 2 a - 1 = 1- 2sin 2 a Công thức hạ bậc 2: ( Đợc suy ra từ công thức nhân đôi). 1 2 2 2 cos a cos a + = 1 2 2 2 cos a sin a = 1 2 2 tan 1 2 cos a a cos a = + Công thức biến tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a+b)+ cos(a- b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a+b)+sin(a-b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a-b)- cos(a+b)] Công thức biến tổng thành tích: cosa + cosb = 2 cos 2 a b+ .cos 2 a b cosa - cosb = -2 sin 2 a b+ .sin 2 a b sina + sinb = 2 sin Chú ý: một số ct hay dung trong biến đổi 1+ sin2x = ( sinx + cosx) 2 1- sin2x = ( sinx - cosx) 2 1- cos2x = 2sin 2 x 1+ cos2x = 2cos 2 x tanx + cotx = 2 sin 2x GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 1 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 2 a b+ .cos 2 a b− sinx + cosx = 2 ( ) 4 cos x Π − sinx - cosx = 2 s ( ) 4 in x Π − cosx- sinx = sina - sinb = 2cos 2 a b+ .sin 2 a b− tana ± tanb = II/ Hµm sè: Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học Chuyên đề 1: Chiều biến thiên của đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết: I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b) ( ) ' 0f x⇔ ≥ với mọi x ∈ (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) ( ) ' 0f x⇔ ≤ với mọi x ∈ (a, b). 3. y = f(x) đồng biến trên [ ] ;a b thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) 4. y = f(x) nghịch biến trên [ ] ;a b thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a). Chú ý: Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x). Nếu hàm số 0y ≥ , ∀∈ (a, b) mà f(x) liên tục tại a và b thì 0y ≥ ∀∈ [ ] ;a b . Bất phương trình ( )f x m≥ đúng x I∀ ∈ ⇔ Min f(x) m≥ x I∀ ∈ Bất phương trình ( )f x m≤ đúng x I∀ ∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ BPT ( )f x m≥ có nghiệm x I∈ ⇔ max f(x) m≥ x I∀ ∈ BPT ( )f x m≤ có nghiệm x I∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ Tam thức bậc hai: 2 0y ax bx c= + + ≥ x∀ ∈¡ 0 0 a > ⇔ ∆ ≤ 2 0y ax bx c= + + ≤ x∀ ∈¡ 0 0 a < ⇔ ∆ ≤ B. Bài tập: 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 y m x mx m x= − + + − Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó. 2. Cho hàm số 4mx y x m + = + . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1−∞ . GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 2 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 3. Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx= + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ . 4. Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . 5. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x= − + − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 . 6. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x= − − + − + . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2;+∞ . 7. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m mx m m= − − − + + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2;+∞ . 8. Tìm m để hàm số 1 1 sin sin2 sin3 4 9 y mx x x x= + + + luôn đồng biến. 10.Tìm m để hàm số 3 2 3 3 3 4y x x mx m= − + + + đồng biến với mọi x. Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số A.Cở sở lý thuyết: I. Cực trị hàm bậc ba: Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số ( )y f x= có cực đại và cực tiểu '( ) 0f x⇔ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ' 3 0b ac∆ = − > Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = < Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = > Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu. Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. II. Cực trị hàm bậc bốn: y’ = 0 có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép) thì hàm số y có đúng 1 cực trị. Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 3 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H B. Bài Tập: 11. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m= + − + + + + − đạt cực tiểu tại x = - 2. 12. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 2 1y x m x m x= + − + − − có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3. 13. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 2y x m x m m x = + − + − có CĐ, CT nằm trên đường thẳng d: y = - 4x. 14. Tìm m để 3 2 7 3y x mx x= + + + có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng d: y = 3x - 7. 15. Tìm m để hàm số 3 2 2 3y x x m x m= − + + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua d: 1 5 2 2 y x= − 17. Tìm m để hàm số 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. 18. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 1. 19. Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 9 10y mx m x= + − + có 3 điểm cực trị. 20. Tìm m để hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + có CĐ, CT lập thành tam giác đều. 21. Tìm m để hàm số 4 2 2 2 1y x m x= − + có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 22.Tìm m để hàm số 3 2 2 1 ( 2) (5 4) ( 1) 3 y x m x m x m= + − + + + + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 < -1 < x 2 . 24. Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1 3y mx mx m x m= − + + + − Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó dt đi qua CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm c/định. 25. Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − Tìm m để hàm số có CĐ và CT cách đều gốc tọa độ O. 26. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1y x x m m x = − − + − Tìm m để hàm số có hai cực trị cùng dấu. 27. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x= − − + − + GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 4 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. 28. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 11 3y x m x m= + − + − Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng. 29. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 2 4y x m x m m= − + + − − + − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm CĐ, CT nằm về hai phía của trục tung. 30. Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x mx= − + Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 31. Cho hàm số: 4 2 2 2y x mx m= − + Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành 1 tam giác đều. b. Lập thành 1 tam giác vuông. c. Lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 16. C. Bài Tập tương tự: 32. Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu a. 3 2 1 . ( 6). (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + b. 3 2 ( 2). 3 . 5y m x x m x= + + + − 33. CMR với mọi m hàm số 3 2 2. 3(2 1) 6 .( 1) 1y x m x m m x= − + + + + sau luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 và x 1 – x 2 không phụ thuộc vào m. 34. Tìm m để đồ 3 2 2 3 3( 1)y x mx m x m= − + − + đạt cực tiểu tại x = 2 35. Tìm m để 3 2 3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − − không có cực trị. 36. Cho hàm số 3 2 2 2. 3(3 1) 12.( ) 1y x m x m m x= − + + + + Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT. 37. Tìm m để 3 2 3 ( ) 3 4f x x mx m= − + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 38. Tìm a để hàm số 3 2 4 . 2(1 sin ) (1 cos2 ). 1 3 y x a x a x= − − − + + luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1x x+ = 39. Tìm m để hàm số 3 2 3 2 m y x x m= − + có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y = x. GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 5 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Chuyên đề 3: GTLN và GTNN của hàm số A. Cơ sở lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D +Nếu tồn tại 1 điểm x 0 thuộc D sao cho: 0 ( ) ( )f x f x≤ ∀ x D∈ thì M = f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. +Nếu tồn tại 1 điểm x 0 thuộc D sao cho: 0 ( ) ( )f x f x≥ ∀ x D∈ thì M = f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. Để tìm GTLN, GTNN ta có thể Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận. (Xét trên đoạn [ ] ;a b ) + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả sử có các nghiệm x 1 , x 2 . + Tính f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ) + So sánh các giá trị trên và kết luận. Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến mới. Ứng dụng của GTLN, GTNN để giải PT, BPT: Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là g(m)). + Để PT có nghiệm thì ⇔ min ( , ) ( ) max ( , )f x m g m f x m≤ ≤ . + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vô nghiệm. Giải bất phương trình: Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình ( )f x m≥ đúng x I∀ ∈ ⇔ Min f(x) m≥ x I∀ ∈ +Bất phương trình ( )f x m≤ đúng x I∀ ∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ + Bất phương trình ( )f x m≥ có nghiệm x I∈ ⇔ max f(x) m≥ x I∀ ∈ +Bất phương trình ( )f x m≤ có nghiệm x I∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ B. Bài tập: 40.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos2 4siny x x= + trên đoạn 0; 2 π . 41.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 4 2sin sin 3 y x x= − trên đoạn [ ] 0; π . 42. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos 2 sin cos 4y x x x= − + . 43. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 6 6 4 4 1 sin cos 1 sin cos x x y x x + + = + + . 44. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2x y x e= − trên đoạn [ ] 0;1 . GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 6 Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH 45. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 1y x x= + . 46. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s ( ) ( ) 3sin 4cos 10 3sin 4cos 10y x x x x= + . 47. Chng minh rng: sin tan 2x x x+ > , 0; 2 x ữ . 48. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 8 16 9y x x x= + trờn on [ ] 1;3 . 49. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 cosx x+ trờn on 0; 2 . 50.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 3 9y x x= + . 51.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 3y x x= trờn on [ ] 1;1 . 52.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 4 4 sin cosy x x= . 53.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 y x x= trờn on [ ] 1;1 . 54.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 sin cosy x x= + . 55.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s sin 3 sin 1 2 sin x x y x + = . 56.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 sin cos2 sinx 2y x x= + + C. Bi tp tng t: 67. Xỏc nh m phng trỡnh ( ) 2 1 4 1x x m+ + = cú nghim. 68. Xỏc nh m phng trỡnh 9 2 1x x m = + cú nghim thc. 69. Tỡm m BPT: ( ) ( ) 2 3 2 2 5 2 5 0m x m x m + > cú nghim. 70.Tỡm GTLN, GTNN ca 1 9y x x= + trờn on [ ] 3;6 . 71.Tỡm m phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 2x x x x m + + + = cú nghim. Chuyờn 4: Tip tuyn v cỏc bi toỏn liờn quan A.C s lý thuyt: 1.Dng toỏn 1: Vit PTTT ti 1 im thuc th hm s. Phng phỏp: p dng cụng thc t ý ngha hỡnh hc ca o hm: ( ) ( ) 0 0 0 'y y f x x x = Bit im cú tung v honh cho trc. Bit im cú honh cho trc. Bit im cú tung cho trc. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 7 Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH 2.Dng toỏn 2: Vit PTTT cú h s gúc cho trc Phng phỏp: T ( ) 'k f x= ta suy ra cỏc nghim x 1 , x 2 . Th x 1 , x 2 vo y ta c ta tip im. p dung dng 1 ta cú PTTT. Cỏc bin dng ca h s gúc: Bit trc tip: 1; 2; 3, . k v v= Tip tuyn song song vi 1 ng thng cho trc. Tip tuyn vuụng gúc vi 1 ng thng cho trc. Tip tuyn to vi chiu dng Ox mt gúc bng . Tip tuyn to vi trc Ox mt gúc . Tip tuyn hp vi ng thng d cho trc 1 gúc bng cho trc. 3.Dng toỏn 3: Vit PTTT i qua 1 im A cho trc. Phng phỏp: Gi x i l honh tip im. Khi ú PTTT cú dng ( ) ( ) ( ) ' i i i y f x x x f x= + Vỡ TT i qua A nờn ta tha món phng trỡnh, gii phng trỡnh ta c cỏc nghim x i . Th ngc li ta c PTTT cn tỡm. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh chớnh l s tip tuyn k t A n th B.Bi Tp: 72. Vit PTTT ca th (C): 3 3 5y x x= + khi bit: a. Ti im M(2; 7). b. Honh tip im l x 0 = - 1. c. Tung tip im l y 0 = 5. d. Ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng d: 7x + y = 0 73. Cho hm s (C): 1 2 x y x + = a. Vit PTTT ca th hm s ti giao im A ca th vi trc tung. b. Vit PTTT ca th hm s, bit tuyt tuyn i qua im B(3; 4). c. Vit PTTT ca th hm s, bit rng tip tuyn ú song song vi tip tuyn ti im A. 74. Cho hm s (C): 3 2 1 2 3 3 y x x x= + Vit PTTT d ca th hm s ti im un v chng minh rng d l tip tuyn ca (C) cú h s gúc nh nht. 75. Cho hm s (C m ): 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= + Gi M l im thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca (C m ) ti im M song song vi ng thng 5x y = 0. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 8 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 76. Cho hàm số (C): 2 1 1 x y x − = − Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 77.Chohàmsố(C): 3 2 1 1 4 2 3 2 3 y x x x= + − − Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2. 78. Cho hàm số (C): 3 y x x= − Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2). 79. Cho hàm số (C): 2 3 1 x y x − = − Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: x – y + 2007 = 0. 80. Cho hàm số (C): 1 x y x = − Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 81. Cho hàm số (C): 1 2 1 x y x − + = + Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. 82. Cho hàm số (C): 3 2 2 6 5y x x= − + − Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; -13). 83. Cho hàm số (C): 3 1 1 x y x + = + Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm M(-2; 5). 84. Cho hàm số (C m ): ( ) 3 2 3 1 1y x mx m x= + + + + Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = - 1 đi qua điểm A(1; 2). 85. Cho hàm số (C): 2 1 x y x = + Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . 86. Cho hàm số (C): 3 2 4 6 1y x x= − + Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; -9). GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 9 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 87. Cho hàm số (C): 2 2 3 x y x + = + Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. 88. Cho hàm số (C): 1 1 x y x + = − Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. 89. Cho hàm số (C): 2 1 1 x y x − = − Cho M bất kì trên (C) có x M = m. Tiếp tuyến của (C) tạ M cắt hai tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. 90. Cho hàm số (C m ): 3 2 3 1y x x mx= + + + Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc. 91. Tìm giao điểm của tiếp tuyến với (C): 1 3 x y x + = − với trục hoành, biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + 2001 Chuyên đề 5: Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp: 1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (C m ): y = f(x, m) Giả sử M(x 0 , y 0 ) là điểm cố định của họ (C m ). Khi đó: y 0 = f(x 0 , m) với mọi m. Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận được cặp giá trị (x 0 ; y 0 ). Kết luận. Chú ý: am + b = 0, ∀ m ⇔ 0 0 a b = = am 2 + bm + c = 0, ∀ m ⇔ 0 0 0 a b c = = = 2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. Giả sử hàm số y = ax b cx d + + , ta biến đổi về dạng phân thức. Nếu a chia hết cho c ⇒ ta chia tử cho mẫu và sử dung tính chia hết. Nếu a không chia hết cho c ⇒ ta chia tử cho mẫu ( ) ax b a bc ad y cx d c c cx d + − = = + + + ⇔ bc ad cy a cx d − − = + GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 10 [...]... vµ song song víi mỈt ph¼ng ( β ) biÕt: a, M ( 2;1;5 ) , ( β ) = ( Oxy ) b, M ( −1;1;0 ) , ( β ) :x − 2y + z − 10 = 0 c, M ( 1; −2;1) , ( β ) : 2x − y + 3 = 0 r r Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ cỈp VTCP lµ a (2;1; 2); b(3; 2; −1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song... ( AB ) d Dạng 4: Mpα qua M và // β : Ax + By + Cz + D = 0 ° α qua M Vì α // β nên vtpt n α =n β Dạng 5: Mpα chứa (d) và song song (d/) Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) a d = aα Mpα chứa (d) nên 33 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Mpα song song (d/) nên a d / = bα [ ■ Vtpt n = a d , a d / ] ■ Mpα chứa d nên a d = aα Dạng 6 Mpα qua M,N và ⊥ β : ■ Mpα qua M,N nên MN... hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu... tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm... A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P) ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮ LÝ THUYẾ T T x = x o + a 1t 1.Phương trình tham số... phẳng ⇔ [ a d , a d / ] MN = 0 d,d’ cắt nhau ⇔ [ a d , a d / ] ≠ 0 và [ a d , a d / ] B1 B2 → MN =0 d,d’ song song nhau ⇔ { a d // a d / và M ∉ (d / ) } 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d = AB Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ ) (d ) qua A Vì (d) // (∆) nên vtcp a = a d ∆ Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpα (d ) qua A... (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong kho¶ng (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong kho¶ng (a;b) do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các... U(x) ( U(x) thêng lµ c¸c biĨu thøc trong c¨n, trong l thõa) dt Ψ dt = U’.dx ⇒ dx = ®ỉi cËn råi thay vµo tÝch ph©n ban U' ®Çu ®Ĩ tÝnh VÝ dơ: tÝnh c¸c tÝch ph©n sau: a dx 1 dx a, ∫ ®Ỉt t = ln ( x + x 2 ± a 2 )Ψ dt = 2 2 2 x ± a2 x ±a 0 5 b, ∫ 1 x3 x −1 2 5 dx hc ∫x 1 1 x −1 2 dx ®Ỉt t = GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 x2 −1 24 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 2 x2 dx x +1... 3 2n +1 1 1 1 4 2n h, S = 0 n + c 2 n + c2 c 2 n + + c2 n 2 3 5 2n +1 HD: Sư dơng mét trong c¸c khai triĨn sau 1 ∫ x(1 ± x 0 1 2 n ) dx hc ∫ (1 ± x) dx n hc 0 1 ∫ (1 ± x) n dx ®Ĩ c/m −1 V.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 30 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H uu ur 1 AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) uu ur 2 2 2 2 AB = AB... (x=1;x=4) 19 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong kho¶ng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong kho¶ng (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao . thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca (C m ) ti im M song song vi ng thng 5x y = 0. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 8 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 76 = Bit im cú tung v honh cho trc. Bit im cú honh cho trc. Bit im cú tung cho trc. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 7 Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH 2.Dng. x= + trờn on [ ] 1;3 . 49. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 cosx x+ trờn on 0; 2 . 50.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 3 9y x x= + . 51.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 3y x x= trờn on [ ] 1;1 . 52.Tỡm