cac chuyen de on thi dh(moi)

Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH chuyên đề lý thuyết ch - ơng trình lớp 12 I/ Công thức l ợng giác: 1, Bảng g/trị l ợng giác của các góc đặc biệt : 30 0 ( /6) 45 0 ( /4) 60 0 ( /3) 90 0 ( /2) 120 0 (2 / 3) 135 0 (3 / 4) 150 0 (5 / 6) 18 0 0 ( ) Si n 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 C os 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 T a n 1 3 1 3 //// - 3 -1 - 1 3 0 C ot 3 1 1 3 0 - 1 3 -1 - 3 /// / 2, Các công thức cơ bản cần nhớ: sin 2 + cos 2 = 1 tan .cot =1 1 2 cos = 1+ tan 2 1 2 sin = 1+ cot 2 3, Công thức về góc: Góc đối: và - sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan cot(-) = - cot Góc bù: và - sin(-) = sin cos(-) = - cos tan(-) = - tan cot(-) = - cot Góc: và + sin(+) = - sin cos(+) = - cos tan(+) = tan cot(+) = cot Góc phụ: và 2 - sin( 2 -) = cos cos( 2 -) = sin tan( 2 -) = cot cot( 2 -) = tan Góc : và 2 + sin( 2 +) = cos cos( 2 +) = -sin tan( 2 +) = -cot cot( 2 +) = -tan 4, Công thức cần nhớ: Công thức cộng: cos(a b) = cosa.cosb m sina.sinb sin(a b) = sina.cosb cosa.sinb tan(a b) = tan tan 1 tan .tan a b a b m Công thức nhân đôi: sin2a = 2 sina.cosa cos2a = cos 2 a- sin 2 a = 2cos 2 a - 1 = 1- 2sin 2 a Công thức hạ bậc 2: ( Đợc suy ra từ công thức nhân đôi). 1 2 2 2 cos a cos a + = 1 2 2 2 cos a sin a = 1 2 2 tan 1 2 cos a a cos a = + Công thức biến tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a+b)+ cos(a- b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a+b)+sin(a-b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a-b)- cos(a+b)] Công thức biến tổng thành tích: cosa + cosb = 2 cos 2 a b+ .cos 2 a b cosa - cosb = -2 sin 2 a b+ .sin 2 a b sina + sinb = 2 sin Chú ý: một số ct hay dung trong biến đổi 1+ sin2x = ( sinx + cosx) 2 1- sin2x = ( sinx - cosx) 2 1- cos2x = 2sin 2 x 1+ cos2x = 2cos 2 x tanx + cotx = 2 sin 2x GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 1 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 2 a b+ .cos 2 a b− sinx + cosx = 2 ( ) 4 cos x Π − sinx - cosx = 2 s ( ) 4 in x Π − cosx- sinx = sina - sinb = 2cos 2 a b+ .sin 2 a b− tana ± tanb = II/ Hµm sè: Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học Chuyên đề 1: Chiều biến thiên của đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết: I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b) ( ) ' 0f x⇔ ≥ với mọi x ∈ (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) ( ) ' 0f x⇔ ≤ với mọi x ∈ (a, b). 3. y = f(x) đồng biến trên [ ] ;a b thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) 4. y = f(x) nghịch biến trên [ ] ;a b thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a). Chú ý:  Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x).  Nếu hàm số 0y ≥ , ∀∈ (a, b) mà f(x) liên tục tại a và b thì 0y ≥ ∀∈ [ ] ;a b .  Bất phương trình ( )f x m≥ đúng x I∀ ∈ ⇔ Min f(x) m≥ x I∀ ∈  Bất phương trình ( )f x m≤ đúng x I∀ ∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈  BPT ( )f x m≥ có nghiệm x I∈ ⇔ max f(x) m≥ x I∀ ∈  BPT ( )f x m≤ có nghiệm x I∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈  Tam thức bậc hai:  2 0y ax bx c= + + ≥ x∀ ∈¡ 0 0 a >  ⇔  ∆ ≤   2 0y ax bx c= + + ≤ x∀ ∈¡ 0 0 a <  ⇔  ∆ ≤  B. Bài tập: 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 y m x mx m x= − + + − Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó. 2. Cho hàm số 4mx y x m + = + . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1−∞ . GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 2 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 3. Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx= + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ . 4. Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . 5. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x= − + − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 . 6. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x= − − + − + . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2;+∞ . 7. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m mx m m= − − − + + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2;+∞ . 8. Tìm m để hàm số 1 1 sin sin2 sin3 4 9 y mx x x x= + + + luôn đồng biến. 10.Tìm m để hàm số 3 2 3 3 3 4y x x mx m= − + + + đồng biến với mọi x. Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số A.Cở sở lý thuyết: I. Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số ( )y f x= có cực đại và cực tiểu '( ) 0f x⇔ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ' 3 0b ac∆ = − >  Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   <   Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   >   Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.  Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. II. Cực trị hàm bậc bốn:  y’ = 0  có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép) thì hàm số y có đúng 1 cực trị.  Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 3 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H B. Bài Tập: 11. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m= + − + + + + − đạt cực tiểu tại x = - 2. 12. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 2 1y x m x m x= + − + − − có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3. 13. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 2y x m x m m x = + − + − có CĐ, CT nằm trên đường thẳng d: y = - 4x. 14. Tìm m để 3 2 7 3y x mx x= + + + có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng d: y = 3x - 7. 15. Tìm m để hàm số 3 2 2 3y x x m x m= − + + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua d: 1 5 2 2 y x= − 17. Tìm m để hàm số 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. 18. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 1. 19. Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 9 10y mx m x= + − + có 3 điểm cực trị. 20. Tìm m để hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + có CĐ, CT lập thành tam giác đều. 21. Tìm m để hàm số 4 2 2 2 1y x m x= − + có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 22.Tìm m để hàm số 3 2 2 1 ( 2) (5 4) ( 1) 3 y x m x m x m= + − + + + + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 < -1 < x 2 . 24. Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1 3y mx mx m x m= − + + + − Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó dt đi qua CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm c/định. 25. Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − Tìm m để hàm số có CĐ và CT cách đều gốc tọa độ O. 26. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1y x x m m x = − − + − Tìm m để hàm số có hai cực trị cùng dấu. 27. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x= − − + − + GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 4 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. 28. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 11 3y x m x m= + − + − Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng. 29. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 2 4y x m x m m= − + + − − + − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm CĐ, CT nằm về hai phía của trục tung. 30. Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x mx= − + Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 31. Cho hàm số: 4 2 2 2y x mx m= − + Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành 1 tam giác đều. b. Lập thành 1 tam giác vuông. c. Lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 16. C. Bài Tập tương tự: 32. Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu a. 3 2 1 . ( 6). (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + b. 3 2 ( 2). 3 . 5y m x x m x= + + + − 33. CMR với mọi m hàm số 3 2 2. 3(2 1) 6 .( 1) 1y x m x m m x= − + + + + sau luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 và x 1 – x 2 không phụ thuộc vào m. 34. Tìm m để đồ 3 2 2 3 3( 1)y x mx m x m= − + − + đạt cực tiểu tại x = 2 35. Tìm m để 3 2 3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − − không có cực trị. 36. Cho hàm số 3 2 2 2. 3(3 1) 12.( ) 1y x m x m m x= − + + + + Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT. 37. Tìm m để 3 2 3 ( ) 3 4f x x mx m= − + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 38. Tìm a để hàm số 3 2 4 . 2(1 sin ) (1 cos2 ). 1 3 y x a x a x= − − − + + luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1x x+ = 39. Tìm m để hàm số 3 2 3 2 m y x x m= − + có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y = x. GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 5 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Chuyên đề 3: GTLN và GTNN của hàm số A. Cơ sở lý thuyết:  Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D +Nếu tồn tại 1 điểm x 0 thuộc D sao cho: 0 ( ) ( )f x f x≤ ∀ x D∈ thì M = f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. +Nếu tồn tại 1 điểm x 0 thuộc D sao cho: 0 ( ) ( )f x f x≥ ∀ x D∈ thì M = f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D.  Để tìm GTLN, GTNN ta có thể  Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận.  (Xét trên đoạn [ ] ;a b ) + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả sử có các nghiệm x 1 , x 2 . + Tính f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ) + So sánh các giá trị trên và kết luận.  Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến mới.  Ứng dụng của GTLN, GTNN để giải PT, BPT:  Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là g(m)). + Để PT có nghiệm thì ⇔ min ( , ) ( ) max ( , )f x m g m f x m≤ ≤ . + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vô nghiệm.  Giải bất phương trình: Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình ( )f x m≥ đúng x I∀ ∈ ⇔ Min f(x) m≥ x I∀ ∈ +Bất phương trình ( )f x m≤ đúng x I∀ ∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ + Bất phương trình ( )f x m≥ có nghiệm x I∈ ⇔ max f(x) m≥ x I∀ ∈ +Bất phương trình ( )f x m≤ có nghiệm x I∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ B. Bài tập: 40.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos2 4siny x x= + trên đoạn 0; 2 π       . 41.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 4 2sin sin 3 y x x= − trên đoạn [ ] 0; π . 42. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos 2 sin cos 4y x x x= − + . 43. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 6 6 4 4 1 sin cos 1 sin cos x x y x x + + = + + . 44. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2x y x e= − trên đoạn [ ] 0;1 . GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 6 Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH 45. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 1y x x= + . 46. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s ( ) ( ) 3sin 4cos 10 3sin 4cos 10y x x x x= + . 47. Chng minh rng: sin tan 2x x x+ > , 0; 2 x ữ . 48. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 8 16 9y x x x= + trờn on [ ] 1;3 . 49. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 cosx x+ trờn on 0; 2 . 50.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 3 9y x x= + . 51.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 3y x x= trờn on [ ] 1;1 . 52.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 4 4 sin cosy x x= . 53.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 y x x= trờn on [ ] 1;1 . 54.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 sin cosy x x= + . 55.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s sin 3 sin 1 2 sin x x y x + = . 56.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 sin cos2 sinx 2y x x= + + C. Bi tp tng t: 67. Xỏc nh m phng trỡnh ( ) 2 1 4 1x x m+ + = cú nghim. 68. Xỏc nh m phng trỡnh 9 2 1x x m = + cú nghim thc. 69. Tỡm m BPT: ( ) ( ) 2 3 2 2 5 2 5 0m x m x m + > cú nghim. 70.Tỡm GTLN, GTNN ca 1 9y x x= + trờn on [ ] 3;6 . 71.Tỡm m phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 2x x x x m + + + = cú nghim. Chuyờn 4: Tip tuyn v cỏc bi toỏn liờn quan A.C s lý thuyt: 1.Dng toỏn 1: Vit PTTT ti 1 im thuc th hm s. Phng phỏp: p dng cụng thc t ý ngha hỡnh hc ca o hm: ( ) ( ) 0 0 0 'y y f x x x = Bit im cú tung v honh cho trc. Bit im cú honh cho trc. Bit im cú tung cho trc. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 7 Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH 2.Dng toỏn 2: Vit PTTT cú h s gúc cho trc Phng phỏp: T ( ) 'k f x= ta suy ra cỏc nghim x 1 , x 2 . Th x 1 , x 2 vo y ta c ta tip im. p dung dng 1 ta cú PTTT. Cỏc bin dng ca h s gúc: Bit trc tip: 1; 2; 3, . k v v= Tip tuyn song song vi 1 ng thng cho trc. Tip tuyn vuụng gúc vi 1 ng thng cho trc. Tip tuyn to vi chiu dng Ox mt gúc bng . Tip tuyn to vi trc Ox mt gúc . Tip tuyn hp vi ng thng d cho trc 1 gúc bng cho trc. 3.Dng toỏn 3: Vit PTTT i qua 1 im A cho trc. Phng phỏp: Gi x i l honh tip im. Khi ú PTTT cú dng ( ) ( ) ( ) ' i i i y f x x x f x= + Vỡ TT i qua A nờn ta tha món phng trỡnh, gii phng trỡnh ta c cỏc nghim x i . Th ngc li ta c PTTT cn tỡm. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh chớnh l s tip tuyn k t A n th B.Bi Tp: 72. Vit PTTT ca th (C): 3 3 5y x x= + khi bit: a. Ti im M(2; 7). b. Honh tip im l x 0 = - 1. c. Tung tip im l y 0 = 5. d. Ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng d: 7x + y = 0 73. Cho hm s (C): 1 2 x y x + = a. Vit PTTT ca th hm s ti giao im A ca th vi trc tung. b. Vit PTTT ca th hm s, bit tuyt tuyn i qua im B(3; 4). c. Vit PTTT ca th hm s, bit rng tip tuyn ú song song vi tip tuyn ti im A. 74. Cho hm s (C): 3 2 1 2 3 3 y x x x= + Vit PTTT d ca th hm s ti im un v chng minh rng d l tip tuyn ca (C) cú h s gúc nh nht. 75. Cho hm s (C m ): 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= + Gi M l im thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca (C m ) ti im M song song vi ng thng 5x y = 0. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 8 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 76. Cho hàm số (C): 2 1 1 x y x − = − Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 77.Chohàmsố(C): 3 2 1 1 4 2 3 2 3 y x x x= + − − Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2. 78. Cho hàm số (C): 3 y x x= − Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2). 79. Cho hàm số (C): 2 3 1 x y x − = − Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: x – y + 2007 = 0. 80. Cho hàm số (C): 1 x y x = − Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 81. Cho hàm số (C): 1 2 1 x y x − + = + Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. 82. Cho hàm số (C): 3 2 2 6 5y x x= − + − Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; -13). 83. Cho hàm số (C): 3 1 1 x y x + = + Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm M(-2; 5). 84. Cho hàm số (C m ): ( ) 3 2 3 1 1y x mx m x= + + + + Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = - 1 đi qua điểm A(1; 2). 85. Cho hàm số (C): 2 1 x y x = + Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . 86. Cho hàm số (C): 3 2 4 6 1y x x= − + Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; -9). GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 9 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 87. Cho hàm số (C): 2 2 3 x y x + = + Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. 88. Cho hàm số (C): 1 1 x y x + = − Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. 89. Cho hàm số (C): 2 1 1 x y x − = − Cho M bất kì trên (C) có x M = m. Tiếp tuyến của (C) tạ M cắt hai tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. 90. Cho hàm số (C m ): 3 2 3 1y x x mx= + + + Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc. 91. Tìm giao điểm của tiếp tuyến với (C): 1 3 x y x + = − với trục hoành, biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + 2001 Chuyên đề 5: Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp: 1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (C m ): y = f(x, m)  Giả sử M(x 0 , y 0 ) là điểm cố định của họ (C m ).  Khi đó: y 0 = f(x 0 , m) với mọi m. Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận được cặp giá trị (x 0 ; y 0 ).  Kết luận. Chú ý:  am + b = 0, ∀ m ⇔ 0 0 a b =   =   am 2 + bm + c = 0, ∀ m ⇔ 0 0 0 a b c =   =   =  2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.  Giả sử hàm số y = ax b cx d + + , ta biến đổi về dạng phân thức.  Nếu a chia hết cho c ⇒ ta chia tử cho mẫu và sử dung tính chia hết.  Nếu a không chia hết cho c ⇒ ta chia tử cho mẫu ( ) ax b a bc ad y cx d c c cx d + − = = + + + ⇔ bc ad cy a cx d − − = + GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 10 [...]... vµ song song víi mỈt ph¼ng ( β ) biÕt: a, M ( 2;1;5 ) , ( β ) = ( Oxy ) b, M ( −1;1;0 ) , ( β ) :x − 2y + z − 10 = 0 c, M ( 1; −2;1) , ( β ) : 2x − y + 3 = 0 r r Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ cỈp VTCP lµ a (2;1; 2); b(3; 2; −1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song... ( AB ) d Dạng 4: Mpα qua M và // β : Ax + By + Cz + D = 0 ° α qua M  Vì α // β nên vtpt n α  =n β Dạng 5: Mpα chứa (d) và song song (d/)  Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) a d = aα  Mpα chứa (d) nên 33 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Mpα song song (d/) nên a d / = bα [ ■ Vtpt n = a d , a d / ] ■ Mpα chứa d nên a d = aα Dạng 6 Mpα qua M,N và ⊥ β : ■ Mpα qua M,N nên MN... hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu... tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm... A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P) ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮ LÝ THUYẾ T T x = x o + a 1t 1.Phương trình tham số... phẳng ⇔ [ a d , a d / ] MN = 0    d,d’ cắt nhau ⇔ [ a d , a d / ] ≠ 0 và [ a d , a d / ] B1 B2 → MN =0   d,d’ song song nhau ⇔ { a d // a d / và M ∉ (d / ) } 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d = AB Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ ) (d ) qua A   Vì (d) // (∆) nên vtcp a = a d ∆ Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpα (d ) qua A... (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong kho¶ng (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong kho¶ng (a;b) do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các... U(x) ( U(x) thêng lµ c¸c biĨu thøc trong c¨n, trong l thõa) dt Ψ dt = U’.dx ⇒ dx = ®ỉi cËn råi thay vµo tÝch ph©n ban U' ®Çu ®Ĩ tÝnh VÝ dơ: tÝnh c¸c tÝch ph©n sau: a dx 1 dx a, ∫ ®Ỉt t = ln ( x + x 2 ± a 2 )Ψ dt = 2 2 2 x ± a2 x ±a 0 5 b, ∫ 1 x3 x −1 2 5 dx hc ∫x 1 1 x −1 2 dx ®Ỉt t = GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 x2 −1 24 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 2 x2 dx x +1... 3 2n +1 1 1 1 4 2n h, S = 0 n + c 2 n + c2 c 2 n + + c2 n 2 3 5 2n +1 HD: Sư dơng mét trong c¸c khai triĨn sau 1 ∫ x(1 ± x 0 1 2 n ) dx hc ∫ (1 ± x) dx n hc 0 1 ∫ (1 ± x) n dx ®Ĩ c/m −1 V.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 30 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H uu ur 1 AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) uu ur 2 2 2 2 AB = AB... (x=1;x=4) 19 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong kho¶ng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong kho¶ng (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao . thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca (C m ) ti im M song song vi ng thng 5x y = 0. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 8 Chuyªn ®Ò lý thuyÕt vµ vËn dông líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 76 = Bit im cú tung v honh cho trc. Bit im cú honh cho trc. Bit im cú tung cho trc. GV: Phạm Xuân Trung -0915.673.504 7 Chuyên đề lý thuyết và vận dụng lớp 12 - Ôn thi TNPTTH và CĐ-ĐH 2.Dng. x= + trờn on [ ] 1;3 . 49. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 cosx x+ trờn on 0; 2 . 50.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 2 3 9y x x= + . 51.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 3y x x= trờn on [ ] 1;1 . 52.Tỡm