- viết PT cạnh BC, tìm giao của nĩ với đờng CC’, BB’ta cĩ điểm B’ H
CÁC DAẽNG BAỉI TẬP
Dáng 1: Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng:
Baứi 3: Trong maởt phaỳng tóa ủoọ Oxy cho caực ủieồm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d trong caực trửụứng hụùp sau :
a) d ủi qua A vaứ caựch B moọt khoaỷng baống 4. b) d ủi qua A vaứ caựch ủều hai ủieồm B , C c) d caựch ủều ba ủieồm A; B ; C
d) d vuõng goực vụựi AB tái A.
e) d laứ trung tuyeỏn veừ tửứ A cuỷa tam giaực ABC.
Baứi 4: Cho tam giaực ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực cánh AB , BC , CA .
1/ Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa caực cánh cuỷa tam giaực ABC.
2/ Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng trung trửùc cuỷa caực cánh cuỷa tam giaực ABC. Baứi 5: Cho ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh : 4x – 3y + 5 = 0 .
1/ Laọp phửụng trỡnh toồng quaựt ủửụứng thaỳng ( d’) ủi qua ủieồm A (1 ; -2 ) vaứ song song vụựi (d). 2/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d’’) ủi qua ủieồm M( 3 ; 1 ) vaứ (d’’) vuõng goực vụựi (d).
Baứi 6 : Cho hai ủửụứng thaỳng d: 2x + 7y – 8 = 0 vaứ d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua giao ủieồm cuỷa d vaứ d’vaứ thoaỷ maỷn mõùt trong caực ủiều kieọn sau ủãy :
1/ ẹi qua ủieồm ( 2 ;- 3) .
2/ Song song vụựi ủửụứng thaỳng x – 5y + 2 = 0 .
3/ Vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng x- y + 4 = 0 .
Baứi 7 :Tam giaực ABC coự A( -1 ; - 3 ) , caực ủửụứng cao coự phửụng trỡnh : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieỏt phửụng trỡnh caực cánh cuỷa tam giaực ABC vaứ ủửụứng cao coứn lái.
Baứi 8 :Trong maởt phaỳng tóa ủoọ Oxy cho caực ủieồm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d trong moồi trửụứng hụùp sau :
1/ d qua M vaứ caựch N moọt khoaỷng baống 4. 2/ D qua M vaứcaựch ủều hai ủieồm N, P.
Baứi 13 : Cho tam giaực ABC coự M( - 2 ; 2) laứ trung ủieồm cuỷa cánh BC cánh AB coự phửụng trỡnh laứ x – 2y – 2 = 0,cánh AC coự phửụng trỡnh laứ 2x + 5y + 3 = 0 . Xaực ủũnh tóa ủoọ caực ủổnh cuỷa tam giaực ABC.
Baứi 14 : Cho hai ủửụứng thaỳng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tỡm ủieồm A trẽn d1, C trẽn d2 vaứ B , D trẽn trúc hoaứnh sao cho ABCD laứ hỡnh vuõng .
Dáng 2 : Hỡnh chieỏu cuỷa moọt ủieồm trẽn ủửụứng thaỳng
1 /Phửụng phaựp :Xaực ủũnh hỡnh chieỏu vuõng goực H cuỷa ủieồm M trẽn ủửụứng thaỳng d: •Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d’ ủi qua dieồm M vaứ vuõng goực vụựi d .
• Giaỷi heọ gồm hai phửụng trỡnh cuỷa d vaứ d’ ta coự tóa ủoọ cuỷa ủieồm H. 2/ Phửụng phaựp :Xaực ủũnh ủieồm N ủoỏi xửựng cuỷa ủieồm M qua d.
• Duứng phửụng phaựp trẽn ủeồ tỡm hỡnh chieỏu vuõng goực H cuỷa ủieồm M trẽn ủửụứng thaỳng d.
•ẹieồm N ủoỏi xửựng vụựi M qua d nẽn H laứ trung ủieồm ủoán MN , tửứ ủiều kieọn ủoự ta tỡm ủửụùc tóa ủoọ ủieồm N
Baứi taọp :
Baứi 1 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy cho ủieồm M(-6 ; 4 ) vaứ ủửụứng thaỳng d: 4x – 5y + 3 = 0. 1/ Tỡm tóa ủoọ hỡnh chieỏu H cuỷa M trẽn ủửụứng thaỳng d.
2/ Tỡm ủieồm N ủoỏi xửựng vụựi ủieồm M qua d .
Baứi 2 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy cho hai ủeồm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaứ ủửụứng thaỳng d : 2x – y – 1 = 0 .
1/ Chửựng minh raống A , B naốm về cuứng moọt phớa ủoỏi vụựi ủửụứng thaỳng d. 2/ Tỡm ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi A qua d .
3/ Tỡm ủieồm M trẽn ủửụứng thaỳng d sao cho MA + MB beự nhaỏt.
Dáng 3 : Caực baứi toaựn về vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng
Baứi 1: Xaực ủũnh a ủeồ caực ủửụứng thaỳng sau ủãy ủồng quy:2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 . Baứi 2 : Cho hai ủửụứng thaỳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ :
1/ d vaứ d’ caột nhau. 2/ d // d’. 3/ d truứng vụựi d’.
Baứi 3: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ hai ủửụứng thaỳng sau caột nhau tái moọt ủieồm trẽn trúc hoaứnh d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0.
Dáng 4 : Caực baứi toaựn Sửỷ dúng cõng thửực tớnh goực vaứ khoaỷng caựch.
Baứi 1 : Tớnh goực giửừa caực caởp ủửụứng thaỳng sau : 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 .
Baứi 2 : Tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm M ( 3 ; 2) ủeỏn caực ủửụứng thaỳng sau ủãy:
1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 .
Baứi 3: Cho ủửụứng thaỳng d: 3x – 2y +1 = 0 vaứ ủieồm A(1;2) . Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ∆ ủi qua A vaứ hụùp vụựi d moọt goực 450 .
Baứi 4 : Cho tam giaực ABC cãn ủổnh A . Cho bieỏt BC: 2x – 3y –5 = 0 ,
AB :x + y + 1 = 0. Laọp phửụng trỡnh cánh AC bieỏt raống noự ủi qua ủieồm M(1;1).
Baứi 5: Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm M( 2;7 ) vaứ caựch ủieồm A(1;2) moọt khoaỷng baống1. Baứi 6 : Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm P( 2 : -1) sao cho ủửụứng thaỳng ủoự cuứng vụựi hai
ủửụứng thaỳng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 táo ra moọt tam giaực cãn coự ủổnh laứ giao ủieồm cuỷa (d1) vaứ (d2) .
Baứi 7 : Laọp phửụng trỡnh caực cánh cuỷa tam giaực ABC bieỏt B( 2 ;- 1 ),ủửụứng cao qua ủổnh A coự phửụng trỡnh 3x – 4y +27 = 0 vaứ phãn giaực trong cuỷa goực C coự phửụng trỡnh x + 2y – 5 = 0.
8/ Cho tam giaực ABC bieỏt A(2;-1) vaứ phửụng trỡnh hai ủửụứng phãn giaực trong cuỷa goực B vaứ C lần lửụùt laứ d: x-2y+1=0 vaứ x+y+3=0 .Tỡm phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng chửựa cánh BC. 9/ Cho tam giaực ABC coự ủổnh A(-1;3) , ủửụứng cao BH naốm trẽn ủửụứng thaỳng y= x , phãn giaực trong goực C naốm trẽn ủửụứng thaỳng x+3y+2=0 . Vieỏt phửụng trỡnh cánh BC .
24/ Cho tam giaực ABC vuõng ụỷ A , phửụng trỡnh BC laứ 3x y− − 3 0= , caực ủổnh A vaứ B thuoọc trúc
hoứanh vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp baống 2. Tỡm tóa ủoọ tróng tãm G cuỷa tam giaực ABC.