* Dáng 1 : Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol tái ủieồm M(x0;y0) :
(d) y y0 = p x( 0+x) ( Cõng thửực phãn ủõi toá ủoọ )
* Dáng 2 : Khõng bieỏt tieỏp ủieồm :
Ta duứng ẹK tieỏp xuực: ẹửụứng thaỳng ∆ laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol y2 = 2px khi vaứ chổ khi: PB2 = 2AC. PB2 = 2AC.
** Chuự yự : Parabol ( P) coự hai tieỏp tuyeỏn cuứng phửụng vụựi Oy laứ : x = ±a . Coứn mói tieỏptuyeỏn khaực coự dáng : y = k( x –x0) + y 0 vụựi tieỏp ủieồm naốm ngoaứi (P) luõn coự hai tuyeỏn khaực coự dáng : y = k( x –x0) + y 0 vụựi tieỏp ủieồm naốm ngoaứi (P) luõn coự hai tieỏp tuyeỏn .
Baứi taọp ELIP – HYPERBOL – PARABOL
(1) Cho (E) . tỡm M trẽn (E) thoỷa :
a) Tổ soỏ 2 baựn kớnh qua tiẽu baống 7
b) c).
(2) Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa Elip qua ủieồm M(2; 2) vaứ baựn kớnh qua tiẽu ủieồm bẽn traựi laứ
MF1 = 3 2
(3) Cho elớp (E) : 2 2 1 12 2
x +y = . Viết phương trỡnh hypebol (H) cú hai tiệm cận
2
y= ± x và cú hai tiờu điểm là hai tiờu điểm của (E).
(4) Cho hai Elip (E) vaứ (E’)
a) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) vuõng goực vụựi (d) : 3x+y–1=0 b) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn chung cuỷa 2 Elip
c) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn qua caực giao ủieồm cuỷa 2 Elip trẽn
(5) Cho Elip (E) vaứ (d) x– +2=0
a) Vieỏt caực PT tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) //vụựi (d) vaứ tỡm tóa ủoọ tieỏp ủieồm
b) ẹửụứng thaỳng (d) caột (E) tái A vaứ B , tỡm C trẽn (E) sao cho dieọn tớch ∆ABC lụựn nhaỏt
(6) Tỡm khoaỷng caựch ngaộn nhaỏt tửứ moọt ủieồm M trẽn (E) 9x2 + 4y2 – 36 = 0 ủeỏn (d): x–y–6 = 0
(7) Cho elip (E):
2 2
1
8 4
x y
+ = và đường thẳng d: x − 2y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại B, C. Tỡm điểm A trờn elip (E) sao cho ∆ABC cú diện tớch lớn nhất.
(8) Cho (E) . Tỡm taọp hụùp caực ủieồm sao cho tửứ ủoự keừ ủửụùc 2 tieỏp tuyeỏn vụựi (E) vaứ 2 tieỏp tuyeỏn ủoự vuõng goực nhau
(9) Cho (E) Vieỏt phửụng trỡnh (d) qua M(1; 1) caột (E) tái A,B sao cho M laứ trung ủieồm AB
(10) Cho Elip (E) . Xeựt M∈ Ox, N∈ Oy , bieỏt MN luõn tieỏp xuực (E) .Tỡm tóa ủoọ M,N sao cho MN nhoỷ nhaỏt . Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoựự (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(11) Cho (H) vaứ A(1; 1)
a) CMRaống qua A coự 2 tieỏp tuyeỏn cuỷa (H) vaứ 2 tieỏp tuyeỏn nầy vuõng goực nhau b) Vieỏt PT ủửụứng thaỳng (d) qua caực tieỏp ủieồm . suy ra khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn (d)
(12) Cho (H) 4x2 –y2 –4 = 0
a) Tỡm tiẽu ủieồm, ủổnh, ủửụứng chuaồn, tieọm caọn
b) Vieỏt PT tieỏp tuyeỏn qua A(1; 4) . tỡm tieỏp ủieồm M,N . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng MN
(13) Cho (H) .
a) CMR tớch khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm cuỷa (H) ủeỏn 2 tieọm caọn laứ moọt haống soỏ
b) CMR chãn ủửụứng vuõng goực há tửứ 1 tiẽu ủieồm tụựi caực tieọm caọn thỡ naốm trẽn ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tiẽu ủieồm ủoự
(14) Cho (P) y = x2 vaứ (d) : x – y–2 =0
a) Tỡm giao ủieồm A, B cuỷa (P) vaứ (d) . Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi hán bụỷi (P) vaứ (d) b) Tỡm C trẽn (P) sao cho : (i) ∆ABC coự dieọn tớch = 6 (ii) ∆ABC ủều
(15) Cho (P) y = 4x2 tỡm A, B trẽn (P) ủeồ tam gớac OAB nhaọn tiẽu ủieồm F laứm a) Tróng tãm b). Trửùc tãm c).Tãm ủửụứng troứn ngóai tieỏp
(16) Cho (P) y2 = 2x a).Tỡm tiẽu ủieồm, ủửụứng chuaồn. Veừ (P) b).Tớnh khoaỷng caựch ngaộn nhaỏt giửừa (d) vaứ (P)
c).Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi hán (P), trúc Ox vaứ tieỏp tuyeỏn vụựi (P) tái A(2; 2)
(17) Cho (P) : x2=2y vaứ A(
a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua M(–1; vaứ vuõng goực vụựi tieỏp tuyeỏn tái M cuỷa (P) b) Tỡm caực ủieồm N trẽn (P) sao cho AN vuõng goực vụựi tieỏp tuyeỏn cuỷa (P) tái N
(18) Cho (C) (x– 2)2+y2 = R2 vaứ (P) y2 = x
a) Khi R=2, vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung (C) vaứ (P)