- viết PT cạnh BC, tìm giao của nĩ với đờng CC’, BB’ta cĩ điểm B’ H
3/Dáng 3: Vieỏt phửụngtrỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi( C) ủi qua M(x M; yM).
* ẹửụứng thaỳng ∆ qua M coự phửụng trỡnh : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0. * ∆ tieỏp xuực vụựi ( C ) ⇔ d( I , ∆ ) = R.Tửứ ủiều kieọn naứy ta tỡm ủửụùc A vaứ B.
B. CÁC DAẽNG BAỉI TẬP TRONG CÁC ẹỀ THI
1/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực coự ba ủổnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực coự ba cánh naốm trẽn ba ủửụứng thaỳng : (d1) : 5 2 5− = x y , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x
3/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực coự ba ủổnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1).
4/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua caực ủieồm A( -1;1) , B(1;-3) vaứ coự tãm naốm trẽn ủửụứng thaỳng (d) :2x – y + 1 = 0
5/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua ủieồm A(-1;-2) vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng (d) : 7x-y-5= 0 tái ủieồm M(1;2)
6/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn coự tãm naốm trẽn ủửụứng thaỳng (d1) : 2x +y = 0 vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng (d2): x -7y+10 = 0 tái ủieồm M(4;2).
7/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn coự tãm naốm trẽn ủửụứng thaỳng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 vaứ tieỏp xuực vụựi hai ủửụứng thaỳng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0
8/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn qua A( 2;-1) vaứ tieỏp xuực vụựi hai trúc toá ủoọ . 9/ Cho hai ủửụứng troứn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2+4x – 2y – 20 = 0
a. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn qua giao ủieồm cuỷa (C1) ,(C2) vaứ coự tãm (d):x+6y – 6 = 0. b. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn (C1) ,(C2)
10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaứ ủửụứng thaỳng (d) : x – y – 1 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ( C’) ủoỏi xửựng vụựi ( C) qua (d)
11/ Cho hai ủửụứng troứn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn .
12/ Cho hai ủửụứng troứn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 coự tãm I, J. a. Chửựng minh raống (C1) vaứ (C2) tieỏp xuực ngoaứi vụựi nhau , tỡm tóa ủoọ tớẽp ủieồm H.
b. Gói (d) laứ moọt tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (C1) vaứ (C2) khõng qua H .Tỡm tóa ủoọ giao ủieồm K cuỷa (d) vụựi IJ .Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) ủi qua K vaứ tieỏp xuực vụựi (C1) vaứ (C2) tái H. 13/ Cho ủieồm M(6;2) vaứ ủửụứng troứn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi
qua M vaứ caột (C ) tái hai ủieồm A,B sao cho AB = 10.
14/Cho ủửụứng troứn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 vaứ ủieồm M(2;4) . a. Chửựng toỷ raống M naốm trong ủửụứng troứn.
b. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua M caột (C ) tái hai ủieồm phãn bieọt A vaứ B sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán AB.
c.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C’) ủoỏi xửựng vụựi (C ) qua AB.
15 / Cho ba ủửụứng thaỳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) ∩ (d2) = A, (d2) ∩ (d3) =B , (d3) ∩ (d1) = C.
a. Vieỏt phuửụng trỡnh phần giaực trong cuỷa goực BAC . b. Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC .
c. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực ABC .
(C) . Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng MN .
17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0.
a.Xaực ủũnh m ủeồ (Cm) laứ ủửụứng troứn . b. Tỡm quyừ tớch tãm I cuỷa (Cm) .
18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 vaứ A(3 ; 0) .Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua A vaứ caột (C) theo moọt dãy cung coự ủoọ daứi nhoỷ nhaỏt.
19/ Cho hai ủửụứng troứn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaỉ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0. a. Chửựng minh raống (C1) vaứ (C2) tieỏp xuực nhau .
b. Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn ủoự . 20/ Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn chung cuỷa caực caởp ủửụứng troứn sau : a. (C1): x2 + y2 -10x = 0 , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = 0 b. (C1): x2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = 0 Cơng thức về E-Líp Phơng trình tổng quát: 2 2 2 2 x +y = 1 a b (a,b>0) Nếu a>b thì: b2= a2- c2 trục lớn là 2a trục nhỏ là 2b tiêu cự là 2c tâm sai e=c/a
tiêu điểm ( thuộc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0) Với điểm M(x;y) thuộc (E) bán kính qua tiêu là
1 2 c MF a ex a x a c MF a ex a x a = + = + = − = − Nếu b>a thì: a2= b2- c2 trục lớn là 2b trục nhỏ là 2a tiêu cự là 2c tâm sai e=c/b
tiêu điểm ( thuộc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Với điểm M(x;y) thuộc (E) bán kính qua tiêu là
1 2 c MF b ex a x b c MF b ex a x b = + = + = − = − . CÁC DANG BAỉI TẬP: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Baứi 1 : Tỡm tiẽu ủieồm , tóa ủoọ caực ủổnh , tiẽu cửù , ủoọ daứi caực trúc vaứ tãm sai cuỷa elip (E ) cho bụỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25.
Baứi 2 : Laọp phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip ( E ) trong caực trửụứng hụùp sau : 1/ ( E ) coự tiẽu cửù baống 6 ; trúc lụựn laứ 2 10.
2/ ( E ) coự trúc lụựn baống 20 tãm sai baống 3/5,
3/ ( E ) coự tiẽu cửù baống 8 vaứ ủi qua ủieồm M ( 15; - 1 ). 4/ ( E ) coự moọt tiẽu ủieồm F2 ( 4 ; 0 ) vaứ ủi qua ủieồm N ( 3 ;
5 12
) 5/ ( E ) ủi qua hai ủieồm A ( 5 ; 0 ) vaứ B ( 4 ; 3 2)
6/ ( E ) coự trúc nhoỷ baống 6 , phửụng trỡnh hai ủửụứng chuaồn x 7 ± 16 = 0. 7/ ( E ) coự tãm sai baống
2 1
, khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứg chuaồn baống 32. Baứi 3 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100.
1/ Tỡm caực ủieồm trẽ ( E ) coự hoaứnh ủoọ baống 3 vaứ tớnh khoaỷng caựch giửỷa hai ủieồm ủoự.
2/ Tỡm nhửừng ủieồm M trẽn ( E ) sao cho baựn kớnh qua tiẽu ủieồm bẽn traựi baống hai lần baựn kớnh qua tiẽu ủieồm bẽn phaỷi .
Baứi 4 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 . 1/ Xaực ủũnh tóa ủoọ caực tiẽu ủieồm vaứ ủoọ daứi caực trúc cuỷa ( E ) .
2/ Tỡm nhửừng ủieồm M trẽn ( E ) nhỡn hai tiẽu ủieồm dửụựi moọt goực vuõng . Baứi 5: Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 .
1/ Tỡm caực ủieồm M trẽn ( E ) sao cho 3F1M = F2M.
2/ Cho A , B laứ hai ủieồm thuoọc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Haừy tớnh AF2 + BF1 . Baứi 6 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ tóa ủoọ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100.
1/ Tỡm tóa ủoọ caực tiẽu ủieồm , tóa ủoọ caực ủổnh , tớnh tãm sai cuỷa ( E ) .
2/ ẹửụứng thaỳng d ủi qua moọt tiẽu ủieồm cuỷa ( E ) caột ( E ) tái hai ủieồm A , B .Tớnh ủoọ daứi AB 3/ Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ ủửụứng thaỳng y = x + m caột (E )tái hai ủieồm phãn bieọt.
Baứi 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0. 1/ Tỡm tóa ủoọ giao ủieồm cuỷa (d) vaứ ( E ) .
2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn tái caực giao ủieồm ủoự.
3/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ( E ) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua M( 5; 5 ). Baứi 8 : Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (E) : 9x2+ 16y2 = 144 bieỏt tieỏp tuyeỏn :
1/ song song vụựi ủửụứng thaỳng :3x – 2y +1 = 0. 2/ vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng :x + 2y – 3 = 0.
Baứi 9: Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E) bieỏt raống (E) nhaọn caực ủửụứng thaỳng: 3x – 2y – 20 = 0 vaứ x + 6y – 20 = 0 laứm tieỏp tuyeỏn.
Baứi 10 : Cho elớp (E) coự hai tiẽu ủieồm F1(- 3;0) ,F2( 3;0) vaứ moọt ủửụứng chuaồn coự phửụng trỡnh x =
3 4
.
1/ Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (E).
2/ M laứ ủieồm thuoọc (E) .Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M. 3/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi Ox vaứ caột (E) tái hai ủieồm A,B sao cho
OA ⊥ OB.
Baứi 11:1/ Laọp phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elớp (E) coự tiẽu ủieồm F1( - 15;0), tieỏp xuực vụựi (d) : x + 4y – 10 = 0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) vuõng goực vụựi (d’) : x + y + 6 = 0. Baứi 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 vaứ ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh mx – y – 1 = 0 .
1/ Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng (d) luõn caột (E) tái hai ủieồm phãn bieọt vụựi mói m . 2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(1;3)
Baứi 13:
1/Laọp phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elớp (E) coự moọt tiẽu ủieồm F2( 10 ;0) ủoọ daứi trúc lụựn 2 18
2/ ẹửụứng thaỳng (d) tiẽp xuực vụựi(E) tái M caột hai trúc tóa ủoọ tái A, B .Tỡm M ủeồ dieọn tớch tam giaực OAB nhoỷ nhaỏt .
Baứi 14 : Cho (E) : 1
4 9 2 2 = + y x
.Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong ủoự a,b laứ hai soỏ thay ủoồi 1/ Xaực ủũnh tóa ủoọ giao ủieồm I cuỷa AN vaứ BM .
2/ Chửựng minh raống ủiều kieọn cần vaứ ủuỷ ủeồ ủửụứng thaỳng MN tieỏp xuực vụựi (E) laứ ab = 4 .
Baứi 15 : trong maởt phaỳng tóa ủoọ cho hai elớp (E1) : 1
1 16 2 2 = + y x vaứ (E2): 1 4 9 2 2 = + y x
1/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua giao ủieồm cuỷa hai elớp . 2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai elớp .
HYPEBOL