Các chuyên đề ôn thi đại học 2009

Phơng trình , Bất phơng trình vô tỉ Bài 1: Giải phơng trình a) x x  x  2 x  y  x   y  2 x - Ph¬ng trình đợc chuyển thành hệ x y 3  x  2 y  x  2 y   x  2 y      3  2 x  xy  y   0( )   y  2 x  x  y  2( x  y )    x  2 y    x y 1   x y       1   x y  - VËy ph¬ng trình đà cho có nghiệm b)  x  x (1   x ) §S:x=1/2; x=1 c) ( x   x  1) 4 x   x  x  §S: x=2 d) ( x  3)( x  1)  4( x  3) x   x §S: x 1  13; x 1  e)  x   12 4  ( x  ) x x - Sö dơng B§T Bunhia f) x    x x ĐS: x=0 Bài 2: Gi¶i BPT: a) x   x  3 x §S: x≥1/4 2( x  16) 7 x  x  x x  x  16 0  x 4 §K  x   b) - BiÕn đôỉ bất phơng trình dạng 2( x 16)  x    x  2( x  16)  10  x  10  x  x 5    10  x 0   x  10  10  34  x    2  2( x  16)  (10 x ) - Kết hợp ĐK ta cã nghiƯm cđa BPT lµ x  10  34 c) ( x  1)(4  x )  x  34 d)   x  x    x  1  x 0  §K:    x 1  x 0  - Thùc hiÖn phÐp nhân liên hợp ta thu đợc BPT x 3(1   x )   x  x     x   4 x       x 1  1  x 0      x   x  0    x 3 2  9(1  x )  (4 x  3)    2  9(1  x )  (4 x  3)  x - Kết hợp ĐK thu đợc nghiệm x C¸ch 2: - XÐt TH:  x  0.BPT   x   x  Víi  x  BPT   x   x  Víi  e) x  10 x  7  x  x   5 x  §K: x  10 x  0     52 x   - Với Đk 5 x  10 x   36  x 10 x - Đặt t x  10 x  1; t 0 - ĐS: x-3 x1 Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x x   x  x  m Giải: Xét hàm số y x x   x  x  Miền xác định D= R Đạo hàm y'  2x 1 2 x  x 1  2x  x2  x 1 y ' 0  (2 x  1) x  x  (2 x  1) x  x  (2 x  1)(2 x  1)   (vo nghiem) 2 2 (2 x  1) ( x  x  1) (2 x  1) ( x  x  1)  y(0)=1>0 nên hàm số ĐB Giới hạn lim y  lim x   x   2x x  x 1  x  x 1  lim y 1 x    BBT x y’ y +∞ -∞ + -1 VËy phơng trình có nghiệm -10 víi mäi t  (1; 5) Ta cã BBT sau: t g’(t) + g(t) -3 Tõ BBT suy -3