Trường THCS Trường Xuân Tháp Mười Đồng Tháp GV: Ngô Sĩ Hiệp SĐT: 01669299887 CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP PHẦN :ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐÊ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ Phương pháp đặt nhân tử chung AB + AC = A (B + C) II/Phương pháp dùng đẳng thức 1/ 10x -25 –x2 2/ 8x3 +12x2y +6xy2 +y3 3/ -x3 + 9x2-27x +27 III/Phương pháp nhóm hạng tử 1/ 3x2 - 3xy-5x+5y 2/ x2 + 4x-y2 +4 3/ 3x2 +6xy +3y2 – 3z2 4/ x2 -2xy +y2 –z2+2zt –t2 IV/ Phương pháp tách ( Tách hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp) Vd: hân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2) = 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) (2x – 5y) b/ 2x2 3x – 27 = 2x2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + (x-3) = (x-3).(2x + 9) c/ x2 –x -12 = x2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) (x-4) d/ x3 -7x + 6= x3 – x2 + x2 –x -6x +6 = x2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1) = (x-1) (x2 +x -6) = ( x-1)[ x2 +3x-2x-6] =(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2) Baì tập tự giải: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ x2 + 8x + 15 2/ x2 + 7x +12 3/ x3 + 2x -3 4/ 2x2+ x -3 5/2x2 – 5xy +3y2 6/3x2 – 5x +2 7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z) 8/ x3 + y3 + z3 -3xy V/ Phương pháp thêm bớt hạng tử Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ a4 + = a4 +4a2 + - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2) 2/ x5 +x – = x5 + x2 – x2+x – = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1) = ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1) VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ) Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (x2 + 2x +8)2 +3x(x2 + 2x +8) + 2x2 Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có: y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x) =(x2+3x+8)( x2+4x+8) BÀI TẬP TỔNG HỢP Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz 2/ x3 +7x -6 3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3) 1/ x 5x 6 / x x 12 21/ x xy 2y 2 / x 5x / x 9x 20 22 / x xy 2y 2 / x 7x 12 23 / x 3xy 2y 2 / x 9x 20 / x x 20 24 / x xy 6y 2 10 / x x 20 25 / 2x 3xy 2y / x 7x 12 / x x 12 26 / 6x xy y 27 / 2x 5xy y 11/ 2x 3x 31/ x x xy 2y 2y 12 / 3x x 13 / 14 / 15 / 32 / x 2y 3xy x 2y 4x 7x 33 / x x xy 2y y 2 2 41/ 2x 7xy x 3y 3y 4x 5x 34 / x 4xy x 3y 3y 42 / 6x xy y 3x 2y 4x 15x 35 / x 4xy 2x 3y 6y 2 2 16 / 3x 10x 36 / 6x xy 7x 2y 7y 17 / 6x 7x 37 / 6a ab 2b a 4b 2 2 18 / 5x 14x 38 / 3x 22xy 4x 8y 7y 43 / 4x 4xy 3y 2x 3y 44 / 2x 3xy 4x 9y 6y 45 / 3x 5xy 2y 4x 4y 19 / 5x 18x 39 / 2x 5x 12y 12y 10 xy 20 / 6x 7x 40 / 2a 5ab 3b 7b Bài 6: Tìm x y, biết: 1/ x 2x y 4y 0 2/ 4x y 20x 2y 26 0 / x 4y 13 6x 8y 0 4/ 4x 4x 6y 9y 0 / x y 6x 10y 34 0 / 25x 10x 9y 12y 0 / x 9y 10x 12y 29 / 9x 12x 4y 8y 0 / 4x 9y 20x 6y 26 0 10 / 3x 3y 6x 12y 15 0 CHUÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bậc ẩn Dạng tổng quát: ax +b = (a 0 ) Phương trình có nghiệm x = -b/a II/ Phương trình đưa dạng ax+b=0 Giải phương trình: 1/ x x x 19 8 24 2/ 3/ 3(x-5) + 2x = 5x – x 1 x x x 58 57 56 55 II/ Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải * ĐKXĐ * Tìm MTC * Quy đồng khử mẫu giải phương trình * Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: x x x2 3 1 x 1 x x x 3x x 1 4/ x x x 2x 2x 1/ 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) 3/ 2/ x 1 x x 3 x(1 ) x x 1 x 1 5/ 6x x 16 x x Giải x x 2x 1/ 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) (1) ĐKXĐ: x x 3 x.( x 1) x.( x 3) x.2 2( x 3)( x 1) 2( x 1).( x 3) 2.( x 1)( x 3) x.( x 1) x.( x 3) x x x x x 4 x 1 x x 0 x.( x 3) 0 x 0 x 0 x 0 x 3(loai ) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0 } IV/Phương trình tích Dạng tổng quát A(x).B(x)… = Cách giải :A(x).B(x)… = A( x ) 0 B ( x ) 0 0 Ví dụ : Giải phương trình (5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1) (5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0 (2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0 (2x-1 )[5x+3-4x -2] =0 (2x-1)(x+1) = x 0 x 2 x 0 x Vậy tập nghiệm phương trình S = { ;-1} Bài tập Giải phương trình sau 1/x(x+1)(x2+x+1)= 42 2/( x2 -5x)2+10(x2-5x) +24 = V/Bất phương trình Giải bất phương trình sau: / x 2( x 1) x /( x 2) ( x 2) 8 x / 3( x 1) 2(5 x 2) 4( x 1) x 3( x 2) 3x 4/ 1 x x 1 x /1 x 4 / x x 0 / x x 0 8/ (3 x 2) ( x 1) x( x 1) VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình: 1/ x = +5x (1) Nếu 2x-1 0 x 0,5 thì: x = 2x-1 (1) 2x-1 = +5x -3x = x =- ( loại) Nếu 2x-1