CÁC CHỦ đề ôn THI HSG TOÁN 9

Phạm Như Toàn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức A    25  125 Đ/S: A   Bài Rút gọn biểu thức B  x  y  z  xz  yz  x  y  z  xz  yz  2 x  y x  y  z Đ/S: B   x  y  z  2 z Bài Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh C  Đ/S: C   a  b  b  c   c  a  số hữu tỉ 1   a b bc c a 1 1   4 4 2 x  y  x  y x y  x  y 2 Bài Rút gọn biểu thức D  Đ/S: D  1  2 x y  x  y 2 Bài Tính tổng E   1 1 1         2 3 2016 2017 Gợi ý: Phân tích số hạng tổng quát  Bài Rút gọn biểu thức F  1 1   1  2 k k k 1  k  1 1 1     4 5 6 99  100 Đ/S: F  Bài Rút gọn biểu thức G  Đ/S: G   1    1  2017 2016  2016 2017 2017 Theo đuổi đam mê để thành cơng 1|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG  2x x  x  x x  x  x 1 x   Bài Cho biểu thức H    x 1  2x  x 1 x 1 x x 1  a) Tìm x để H có nghĩa b) Rút gọn H c) Xác định x để H có giá trị nhỏ Đ/S: a) x  0, x  1, x  b) H  x x x  x 1 c) H  Bài Cho biểu thức I  x2  x x  x  x  1   x  x 1 x x 1 a) Rút gọn I b) Tìm x để x số nguyên C c) Tìm giá trị nhỏ I Đ/S: a) I  x  x  b) x  3 c) I  Bài 10 Cho biểu thức K  a a  b2  a  b2  a a  a  b với a  b  b a  b2 a) Rút gọn K b) Tính K Đ/S: a) K  b) K  a b a  b2 a  b 5 b  K   b  5 Theo đuổi đam mê để thành cơng 2|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI HSG  ab  cd  bc  da  ca  bd  Bài 11 Chứng minh số hữu tỉ a, b, c, d số hữu tỉ thỏa mãn a  b  c  d  (Trích đề thi HSG Toán 9, quận 9- TP HCM) 1 Bài 12 Chứng minh rằng: 1  1 1  1 1 (Đề thi vào 10 chun Tốn-Tin ĐHSP HN) Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu thức A  x  5x   x   x với x   Bài 14 Giải phương trình  10  3x  x  (Đề thi chọn HSG cấp quốc gia lớp 12 năm 2001-2002) Bài 15 Giải phương trình x  3x    x  3 x  (Trích đề thi HSG Tỉnh Bắc Giang) Bài 16 Giải phương trình 2059  x  2053  x  2154  x  24 (Trích đề thi HSG Tốn 9, quận Tân Bình, TP HCM) Bài 17 Tính giá trị biểu thức A   3x  x   1998  biết x  52  17  38  14  Đ/S: A  31998 Bài 18 Đặt x  a  a  8a  a  8a  Chứng minh a  x số nguyên dương  a 3 3 (Đề thi vào 10 chuyên Toán, Lê Hồng Phong, TP HCM 1982-1983)  Bài 19 Cho x, y số thực thỏa mãn x  x  2106 Bài 20 Cho biểu thức P  Bài 21 Tính  y   y  2016  2016 Tính A  x  y 3 x xx   Tìm tất giá trị x để P  x 3  x x 3  x x 1 x biết x  1, y  y Theo đuổi đam mê để thành công  x  y   x3  y  1   1  4x 1  x   x y  xy  y   6 3|Page Phạm Như Toàn ĐT:0988 819 343  Bài 22 Cho a  Luyện thi HSG THPTQG   10  21   a) Xác định đa thức với hệ số nguyên nhỏ nhận a làm nghiệm b) Tính giá trị biểu thức  a  4a   2016 Bài 23 Tính giá trị biểu thức A   x  y    x  y  xy  1 , biết x     3; y     Bài 24 Cho x, y thỏa mãn x    2017  10 Tính A   x  x3  x  x  1 1 Bài 25 Cho số thực dương a, b với a  b Chứng minh đẳng thức  a  b a b   b b  2a a a a b b  3a  ab  ba CHỦ ĐỀ 2: PT,BPT, HPT VÔ TỶ SỬ DỤNG KĨ THUẬT NHÂN LIÊN HỢP TRONG GIẢI PT, BPT, HPT Bài (THTT số 485) Giải phương trình: x   34 x   33x   3x  Bài (THTT số 485) Giải phương trình: 3x  5x   x    x  x  1  x  3x  Bài (THTT số 485) Giải phương trình: Bài (THTT số 485) Giải phương trình: 3 x   x   x   x   x3  8x  8x  14  x2  12   3x  x  Bài (THTT số 485) Giải phương trình: Bài (THTT số 485) Giải phương trình: x2   x   22  3x x   x   x  3x   Bài (THTT số 485) Giải phương trình: Bài (THTT số 485) Giải phương trình: x   x   x  x   x   10  y  Bài Giải hệ phương trình:   y   10  x  Theo đuổi đam mê để thành cơng 4|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG 2 x   y   y Bài 10 Giải hệ phương trình:  2 y   x   x xy  x  y2   16  x y  Bài 11 Giải hệ phương trình:   x  12  x  y  3x  x    x   3x   x  Bài 12 Giải bất phương trình:   Bài 13 Giải bất phương trình:  x  1   3x    3x  2 x   3x   x  Bài 14 Giải bất phương trình: NÂNG LŨY THỪA x   3x   x  x  Câu 15 Giải phương trình: Câu 16 x2  x   x  Hướng dẫn : Bình phương vế thu : 16 x4  56 x3  57 x2  10x     x  3x  1 x  11x    Cách 2: ẩn phụ khơng hồn tồn t  x  Câu 17 Giải phương trình: x2  x   x  x  x  Hướng dẫn : PT  x2  x   x   x  x , bình phương hai vế ta giải x  Câu 18 Giải phương trình :  Câu 19 Giải phương trình :  x   3x    2x   4x  x   2  x  x  16 Đáp số : x  Đáp số : x  Câu 20 Giải phương trình : x  5x    x  3x  x  Hướng dẫn : Bình phương vế biến đổi dạng  3x  x  113x  16 x    Câu 21 Giải phương trình : Câu 22 Giải phương trình :  57  32  x  16 x  18  x    x   Đáp số : x  1;      x   x     x 10  x   x Hướng dẫn : Chuyển vế bình phương thu gọn  x  1  x  15x  25   Theo đuổi đam mê để thành cơng 5|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 23 Giải phương trình : x3   x   x2  x   x  x3 Đáp số : x   Câu 24 Giải phương trình : x3   x   x2  x   x  2x 1 Đáp số : x  Câu 25 Giải phương trình : x3  1 4x  2x 1  2x    x  Đáp số : x  2x  2 DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Câu 26 Giải phương trình : Đáp số : x  x 1  x   x  Câu 27 Giải phương trình : x  x    x  1  x  Câu 28 Giải phương trình: x   x    x  3x  Câu 29 Giải phương trình: x   x   x3  x Đáp số : x  Dùng đẳng thức mở rộng Câu 30 Giải phương trình: x   x x   x  x  x  Câu 31 Giải phương trình: x3  4x  x x3 ĐẶT MỘT ẨN PHỤ Câu 32 Giải phương trình: 2 x  x     x  2 x Câu 33 Giải phương trình: x   x  x  3    x  x3 Câu 34 Giải phương trình: x   x   x  x  3x Câu 35 Giải phương trình: x2  x   x 3x   3x  CHIA RỒI ĐẶT ẨN PHỤ Câu 36 Giải phương trình: x  x x   3x  x Câu 37 Giải phương trình: x  x  x  x  1 Câu 38 Giải phương trình: x  x   3x x  x Theo đuổi đam mê để thành cơng 6|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG Câu 39 Giải phương trình: x  x   3x  x   x  x Câu 40 Giải phương trình: x2   x2  x   x  x  Câu 41 Giải phương trình: x2  x   x2  x   x TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI Câu 42 Giải phương trình: x  3x  1  x  x  x  1 (Vòng 1, THPT Chuyên ĐHQG HN, 2001-2002) Câu 43 Giải phương trình: x  x  1  x  x    x  x  3 (THPT Chuyên ĐHSP HN, 1999-2000) Câu 44 Giải phương trình: x3  3x  3x    x  x  3 (HSG Toán 9, TP Hà Nội, 2010-2011) Câu 45 Giải phương trình: 2 x   x  1 x   x   (HSG Toán 9, TP Hà Nội, 2003-2004) Bài 46 Giải phương trình  x  1  12 x  x   (Trích đề thi vào 10 PTNK, ĐHQG, TP HCM 2011-2012) Bài 47 Giải phương trình: x   2x   x   2x   2 (Đề thi vào 10 chuyên toán, chuyên Lê Hồng Phong, TP HCM) Bài 48 Giải phương trình: x  x2  x  x2  x  (Đề thi chọn HSG TP HCM 2009-2010) Bài 49 Giải phương trình: x   17  x  x4  8x3  17 x2  8x  22 CHỦ ĐỀ 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CĨ ĐIỀU KIỆN Bài Cho số dương x, y thỏa mãn: x2  13xy  y  Tính giá trị biểu thức A  2 x  3y 7x  y Đ/S: A   Theo đuổi đam mê để thành cơng 7|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG Bài Cho số thực dương x, y thỏa mãn: x 2010 2010 x  y  2345 Tính B   1  y x y Đ/S: B  5 x  y  2,5 z  Bài Cho số thực khác x, y, z, t thỏa mãn  t t t Tính giá trị biểu thức  x  y  z  10  C t2 t2 t2   xy yz zx Đ/S: C   x  y  x  y   z  Bài Cho số thực x, y, z thỏa mãn  2  4 y   z Tính giá trị biểu thức D  x  10 y  23z Đ/S: D  15 t   x  y  z  t Bài Cho số thực x, y, z, t thỏa mãn  Tính giá trị biểu thức E  x  y  z t    z  3x Đ/S: E  1/  x2  y   Bài Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn  y  z  16 Tính giá trị biểu thức G  y  x  z   y  zx  Đ/S: G  12 (chú ý dùng phương pháp hình học) 29  x  y   Bài Cho số thực x, y, z, t với y  thỏa mãn  y  z    y  x 1  z  Tính giá trị biểu thức H  y   x 1   z Đ/S: H  (chú ý dùng phương pháp hình học) Theo đuổi đam mê để thành công 8|Page Phạm Như Toàn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG   y  z  50  y2  Bài Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn  x  xy   169   z2 x  xz   144   Tính giá trị biểu thức K  xy  yz  zx 1 x  y  z  Bài Cho số thực dương x, y, z với x  y thỏa mãn   z   x  y Tính giá trị biểu thức M  z x y Đ/S: M   s x y  z    2s Bài 10 Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn    x  2y t  s    2x  y  z  t Tính giá trị biểu thức N  x  4z  t s Đ/S: N  11  y2 x  xy   25    y2 Bài 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn   z  3  z  xz  x  16   Tính giá trị biểu thức P  xy  yz  3zx Đ/S: P  24 Theo đuổi đam mê để thành công 9|Page ... a  b 5 b  K   b  5 Theo đuổi đam mê để thành công 2|Page Phạm Như Toàn ĐT: 098 8 8 19 343 Luyện thi HSG THPTQG TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI HSG  ab  cd  bc  da  ca  bd  Bài 11 Chứng minh... d số hữu tỉ thỏa mãn a  b  c  d  (Trích đề thi HSG Tốn 9, quận 9- TP HCM) 1 Bài 12 Chứng minh rằng: 1  1 1  1 1 (Đề thi vào 10 chuyên Toán- Tin ĐHSP HN) Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu...  x  2154  x  24 (Trích đề thi HSG Tốn 9, quận Tân Bình, TP HCM) Bài 17 Tính giá trị biểu thức A   3x  x   199 8  biết x  52  17  38  14  Đ/S: A  3 199 8 Bài 18 Đặt x  a  a  8a