Phạm Như Toàn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức A 25 125 Đ/S: A Bài Rút gọn biểu thức B x y z xz yz x y z xz yz 2 x y x y z Đ/S: B x y z 2 z Bài Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh C Đ/S: C a b b c c a số hữu tỉ 1 a b bc c a 1 1 4 4 2 x y x y x y x y 2 Bài Rút gọn biểu thức D Đ/S: D 1 2 x y x y 2 Bài Tính tổng E 1 1 1 2 3 2016 2017 Gợi ý: Phân tích số hạng tổng quát Bài Rút gọn biểu thức F 1 1 1 2 k k k 1 k 1 1 1 4 5 6 99 100 Đ/S: F Bài Rút gọn biểu thức G Đ/S: G 1 1 2017 2016 2016 2017 2017 Theo đuổi đam mê để thành cơng 1|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG 2x x x x x x x 1 x Bài Cho biểu thức H x 1 2x x 1 x 1 x x 1 a) Tìm x để H có nghĩa b) Rút gọn H c) Xác định x để H có giá trị nhỏ Đ/S: a) x 0, x 1, x b) H x x x x 1 c) H Bài Cho biểu thức I x2 x x x x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn I b) Tìm x để x số nguyên C c) Tìm giá trị nhỏ I Đ/S: a) I x x b) x 3 c) I Bài 10 Cho biểu thức K a a b2 a b2 a a a b với a b b a b2 a) Rút gọn K b) Tính K Đ/S: a) K b) K a b a b2 a b 5 b K b 5 Theo đuổi đam mê để thành cơng 2|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI HSG ab cd bc da ca bd Bài 11 Chứng minh số hữu tỉ a, b, c, d số hữu tỉ thỏa mãn a b c d (Trích đề thi HSG Toán 9, quận 9- TP HCM) 1 Bài 12 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 (Đề thi vào 10 chun Tốn-Tin ĐHSP HN) Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu thức A x 5x x x với x Bài 14 Giải phương trình 10 3x x (Đề thi chọn HSG cấp quốc gia lớp 12 năm 2001-2002) Bài 15 Giải phương trình x 3x x 3 x (Trích đề thi HSG Tỉnh Bắc Giang) Bài 16 Giải phương trình 2059 x 2053 x 2154 x 24 (Trích đề thi HSG Tốn 9, quận Tân Bình, TP HCM) Bài 17 Tính giá trị biểu thức A 3x x 1998 biết x 52 17 38 14 Đ/S: A 31998 Bài 18 Đặt x a a 8a a 8a Chứng minh a x số nguyên dương a 3 3 (Đề thi vào 10 chuyên Toán, Lê Hồng Phong, TP HCM 1982-1983) Bài 19 Cho x, y số thực thỏa mãn x x 2106 Bài 20 Cho biểu thức P Bài 21 Tính y y 2016 2016 Tính A x y 3 x xx Tìm tất giá trị x để P x 3 x x 3 x x 1 x biết x 1, y y Theo đuổi đam mê để thành công x y x3 y 1 1 4x 1 x x y xy y 6 3|Page Phạm Như Toàn ĐT:0988 819 343 Bài 22 Cho a Luyện thi HSG THPTQG 10 21 a) Xác định đa thức với hệ số nguyên nhỏ nhận a làm nghiệm b) Tính giá trị biểu thức a 4a 2016 Bài 23 Tính giá trị biểu thức A x y x y xy 1 , biết x 3; y Bài 24 Cho x, y thỏa mãn x 2017 10 Tính A x x3 x x 1 1 Bài 25 Cho số thực dương a, b với a b Chứng minh đẳng thức a b a b b b 2a a a a b b 3a ab ba CHỦ ĐỀ 2: PT,BPT, HPT VÔ TỶ SỬ DỤNG KĨ THUẬT NHÂN LIÊN HỢP TRONG GIẢI PT, BPT, HPT Bài (THTT số 485) Giải phương trình: x 34 x 33x 3x Bài (THTT số 485) Giải phương trình: 3x 5x x x x 1 x 3x Bài (THTT số 485) Giải phương trình: Bài (THTT số 485) Giải phương trình: 3 x x x x x3 8x 8x 14 x2 12 3x x Bài (THTT số 485) Giải phương trình: Bài (THTT số 485) Giải phương trình: x2 x 22 3x x x x 3x Bài (THTT số 485) Giải phương trình: Bài (THTT số 485) Giải phương trình: x x x x x 10 y Bài Giải hệ phương trình: y 10 x Theo đuổi đam mê để thành cơng 4|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG 2 x y y Bài 10 Giải hệ phương trình: 2 y x x xy x y2 16 x y Bài 11 Giải hệ phương trình: x 12 x y 3x x x 3x x Bài 12 Giải bất phương trình: Bài 13 Giải bất phương trình: x 1 3x 3x 2 x 3x x Bài 14 Giải bất phương trình: NÂNG LŨY THỪA x 3x x x Câu 15 Giải phương trình: Câu 16 x2 x x Hướng dẫn : Bình phương vế thu : 16 x4 56 x3 57 x2 10x x 3x 1 x 11x Cách 2: ẩn phụ khơng hồn tồn t x Câu 17 Giải phương trình: x2 x x x x Hướng dẫn : PT x2 x x x x , bình phương hai vế ta giải x Câu 18 Giải phương trình : Câu 19 Giải phương trình : x 3x 2x 4x x 2 x x 16 Đáp số : x Đáp số : x Câu 20 Giải phương trình : x 5x x 3x x Hướng dẫn : Bình phương vế biến đổi dạng 3x x 113x 16 x Câu 21 Giải phương trình : Câu 22 Giải phương trình : 57 32 x 16 x 18 x x Đáp số : x 1; x x x 10 x x Hướng dẫn : Chuyển vế bình phương thu gọn x 1 x 15x 25 Theo đuổi đam mê để thành cơng 5|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 23 Giải phương trình : x3 x x2 x x x3 Đáp số : x Câu 24 Giải phương trình : x3 x x2 x x 2x 1 Đáp số : x Câu 25 Giải phương trình : x3 1 4x 2x 1 2x x Đáp số : x 2x 2 DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Câu 26 Giải phương trình : Đáp số : x x 1 x x Câu 27 Giải phương trình : x x x 1 x Câu 28 Giải phương trình: x x x 3x Câu 29 Giải phương trình: x x x3 x Đáp số : x Dùng đẳng thức mở rộng Câu 30 Giải phương trình: x x x x x x Câu 31 Giải phương trình: x3 4x x x3 ĐẶT MỘT ẨN PHỤ Câu 32 Giải phương trình: 2 x x x 2 x Câu 33 Giải phương trình: x x x 3 x x3 Câu 34 Giải phương trình: x x x x 3x Câu 35 Giải phương trình: x2 x x 3x 3x CHIA RỒI ĐẶT ẨN PHỤ Câu 36 Giải phương trình: x x x 3x x Câu 37 Giải phương trình: x x x x 1 Câu 38 Giải phương trình: x x 3x x x Theo đuổi đam mê để thành cơng 6|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG Câu 39 Giải phương trình: x x 3x x x x Câu 40 Giải phương trình: x2 x2 x x x Câu 41 Giải phương trình: x2 x x2 x x TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI Câu 42 Giải phương trình: x 3x 1 x x x 1 (Vòng 1, THPT Chuyên ĐHQG HN, 2001-2002) Câu 43 Giải phương trình: x x 1 x x x x 3 (THPT Chuyên ĐHSP HN, 1999-2000) Câu 44 Giải phương trình: x3 3x 3x x x 3 (HSG Toán 9, TP Hà Nội, 2010-2011) Câu 45 Giải phương trình: 2 x x 1 x x (HSG Toán 9, TP Hà Nội, 2003-2004) Bài 46 Giải phương trình x 1 12 x x (Trích đề thi vào 10 PTNK, ĐHQG, TP HCM 2011-2012) Bài 47 Giải phương trình: x 2x x 2x 2 (Đề thi vào 10 chuyên toán, chuyên Lê Hồng Phong, TP HCM) Bài 48 Giải phương trình: x x2 x x2 x (Đề thi chọn HSG TP HCM 2009-2010) Bài 49 Giải phương trình: x 17 x x4 8x3 17 x2 8x 22 CHỦ ĐỀ 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CĨ ĐIỀU KIỆN Bài Cho số dương x, y thỏa mãn: x2 13xy y Tính giá trị biểu thức A 2 x 3y 7x y Đ/S: A Theo đuổi đam mê để thành cơng 7|Page Phạm Như Tồn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG Bài Cho số thực dương x, y thỏa mãn: x 2010 2010 x y 2345 Tính B 1 y x y Đ/S: B 5 x y 2,5 z Bài Cho số thực khác x, y, z, t thỏa mãn t t t Tính giá trị biểu thức x y z 10 C t2 t2 t2 xy yz zx Đ/S: C x y x y z Bài Cho số thực x, y, z thỏa mãn 2 4 y z Tính giá trị biểu thức D x 10 y 23z Đ/S: D 15 t x y z t Bài Cho số thực x, y, z, t thỏa mãn Tính giá trị biểu thức E x y z t z 3x Đ/S: E 1/ x2 y Bài Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn y z 16 Tính giá trị biểu thức G y x z y zx Đ/S: G 12 (chú ý dùng phương pháp hình học) 29 x y Bài Cho số thực x, y, z, t với y thỏa mãn y z y x 1 z Tính giá trị biểu thức H y x 1 z Đ/S: H (chú ý dùng phương pháp hình học) Theo đuổi đam mê để thành công 8|Page Phạm Như Toàn ĐT:0988 819 343 Luyện thi HSG THPTQG y z 50 y2 Bài Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x xy 169 z2 x xz 144 Tính giá trị biểu thức K xy yz zx 1 x y z Bài Cho số thực dương x, y, z với x y thỏa mãn z x y Tính giá trị biểu thức M z x y Đ/S: M s x y z 2s Bài 10 Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x 2y t s 2x y z t Tính giá trị biểu thức N x 4z t s Đ/S: N 11 y2 x xy 25 y2 Bài 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn z 3 z xz x 16 Tính giá trị biểu thức P xy yz 3zx Đ/S: P 24 Theo đuổi đam mê để thành công 9|Page ... a b 5 b K b 5 Theo đuổi đam mê để thành công 2|Page Phạm Như Toàn ĐT: 098 8 8 19 343 Luyện thi HSG THPTQG TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI HSG ab cd bc da ca bd Bài 11 Chứng minh... d số hữu tỉ thỏa mãn a b c d (Trích đề thi HSG Tốn 9, quận 9- TP HCM) 1 Bài 12 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 (Đề thi vào 10 chuyên Toán- Tin ĐHSP HN) Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu... x 2154 x 24 (Trích đề thi HSG Tốn 9, quận Tân Bình, TP HCM) Bài 17 Tính giá trị biểu thức A 3x x 199 8 biết x 52 17 38 14 Đ/S: A 3 199 8 Bài 18 Đặt x a a 8a