TOÁN 10 PHẦN 1. PTHPTCâu 1: 0D1.14 (10Lê Hữu Trác10T32017)Giải hệ phương trình: Câu 2: 0D1.14 (10Nơ Trang Lơng10T32017) Giải phương trình: .Câu 3: 0D1.14 (10Nguyễn Tất Thành Đăk Nông10T32018) Giải phương trình sau: (1)Câu 4: 0D1.14 (10Phan Bội Châu10T32017)Giải phương trình: Câu 5: 0D1.14 (10NGUYỄN BỈNH KHIÊM10T32017) Giải phương trình: Câu 6: 0D1.14 (10 BUÔN ĐÔN10T32019) Giải phương trình: .Câu 7: 0D1.14 (10BUÔN HỒ10T32017) Giải bất phương trình sau: Câu 8: 0D1.14 (10CAO NGUYÊN10T32017) Giải hệ phương trình: Câu 9: 0D1.14 (10Lê Hữu Trác10T32019)Giải hệ phương trình: Câu 10: 0D1.14 (10Ngô Gia Tự10T32018) Giải hệ phương trình: (x, y ).Câu 11: 0D1.14 (10Nguyễn Trãi10T32019) Giải phương trình: Câu 12: 0D1.14 (10Phan Bội Châu 10T32019)a) Giải bất phương trình: b) Giải hệ phương trình: .Câu 13: 0D1.14 (10Phú Xuân10T32018)Giải phương trình: Câu 14: 0D1.14 (TRẦN ĐẠI NGHĨA 10T32018) Giải phương trình: .Câu 15: 0D1.14 (10BUÔN HỒ10T32019) Giải phương trình: Câu 16: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32017) Giải phương trình: Câu 17: 0D1.14 (10ĐÔNG DU10T32017) Giải hệ phương trình Câu 18: 0D1.14 (10HỒNG ĐỨC10T32017) a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình sau: Câu 19: 0D1.14 (10HỒNG ĐỨC10T32018) Giải phương trình sau trên R: .a) Giải bất phương trình: .Câu 20: 0D1.14 (TRẦN QUANG KHẢI10T32017) Giải hệ phương trình sau Câu 21: 0D1.14 (10 VIỆT ĐỨC10T32019) Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) b) Câu 22: 0D1.14 (10Phú Xuân10T32018) Giải hệ phương trình: Câu 23: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32019)Giải hệ phương trình sau: .Câu 24: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn10T32017)Giải phương trình: Câu 25: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32018)Giải phương trình sau: .Câu 26: 0D1.14 (10Phan Bội Châu Đăk Nông10T32018)Giải hệ phương trình sau: Câu 27: 0D1.14 (10Phú Xuân10T32019)a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 28: 0D1.14 (TRẦN HƯNG ĐẠO ĐĂK NÔNG2018) Giải phương trình sau trên tập số thực Câu 29: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32017) Giải hệ phương trình (1)Câu 30: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32018) Giải phương trình: Câu 31: 0D1.14 (10ĐÔNG DU10T32018)a) Giải phương trình .b) Giải hệ phương trình Câu 32: 0D1.14 (10HÙNG VƯƠNG10T32017) Giải phương trình: .Câu 33: 0D1.14 (10HÙNG VƯƠNG10T32018)Giải phương trình: .Câu 34: 0D1.14 (TRẦN QUỐC TOẢN10T32017)Giải hệ phương trình (x, y R).Câu 35: 0D1.14 (10Y JUT10T32018)a) Cho đường thẳng : và điểm . Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm tới đường thẳng khi thay đổi.b) Cho phương trình với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình () có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 36: 0D1.14 (10CƯMGA10T32019) Giải hệ phương trình: Câu 37: 0D1.14 (10CƯMGAR10T32017) (4 điểm):Giải phương trình sau: Câu 38: 0D1.14 (10ĐÔNG DU10T32019)a) Giải phương trình sau trên tập số thực: b) Giải hệ phương trình Câu 39: 0D1.14 (10HAI BÀ TRƯNG10T32019) Giải hệ phương trình sau: , Câu 40: 0D1.14 (VICTORY10T32017)Giải phương trình √(x√(x24)) +√(x+√(x24)) =3 (1)Câu 41: 0D1.14 (VICTORY10T32019)Giải bất phương trình: Câu 42: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32019) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: Câu 43: 0D5.14 (10Y JUT10T32018)Tìm để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho: ( là gốc tọa độ).Câu 44: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32017) Tìm m để phương trình: có nghiệmCâu 45: 0D1.14 (10Y JUT10T32018) a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình sau: Câu 46: 0D1.14 (10Nơ Trang Lơng10T32018)a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 47: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32019)Giải phương trình sau: Câu 48: 0D1.14 (10Y JUT10T32018)Tìm tất cả các hàm thỏa mãn điều kiện: với mọi Câu 49: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn10T32018) Giải phương trình: Câu 50: 0D1.14 (10Phan Chu Trinh Đăk Nông10T32018)Giải hệ phương trình Câu 51: 0D1.14 (10Quang Trung10T32019) Giải phương trình sau: Câu 52: 0D1.14 (TRẦN QUANG KHẢI10T32019) Giải bất phương trình sau Câu 53: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32018) Giải phương trình (1)Câu 54: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32019) Giải phương trình: .Câu 55: 0D1.14 (10DTNT TÂY NGUYÊN10T32017)a) Giải phương trình: .b) Giải hệ phương trình: Câu 56: 0D1.14 (10KRONG ANA10T32019) Giải phương trình Câu 57: 0D1.14 (10HÙNG VƯƠNG10T32019) Giải hệ phương trình Câu 58: 0D1.14 (TRƯỜNG CHINH10T32017)Giải phương trình Câu 59: 0D3.14 (10Lê Quý Đôn10T32018) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho là số nguyên.Câu 60: 0D1.14 (10Phạm Văn Đồng 10T32018)a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: .Câu 61: 0D1.14 (10Nguyễn Đình Chiểu Đăk Nông10T32018)Giải hệ phương trình: Câu 62: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32018 ĐĂKNÔNG) Giải hệ phương trình: Câu 63: 0D1.14 (TRƯỜNG CHINH10T32018) Giải phương trình: Câu 64: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn10T32019) Giải phương trình: Câu 65: 0D1.14 (10Phan Đăng Lưu10T32017)Giải hệ phương trình: Câu 66: 0D1.14 (TRẦN QUỐC TOẢN10T32018) Giải phương trình: .Câu 67: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32019) Giải hệ phương trình Câu 68: 0D1.14 (10EAROK10T32018)a. Giải phương trình: b. Giải hệ phương trình: Câu 69: 0D1.14 (10KRÔNG NÔ10T32018) Giải phương trình: Câu 70: 0D1.14 (10HUỲNH THÚC KHÁNG10T32017) Giải hệ phương trình: Câu 71: 0D1.14 (10Lê Hữu Trác10T32018) Giải phương trình: Câu 72: 0D1.14 (10Ngô Gia Tự10T32018) Giải phương trình: Câu 73: 0D1.14 (10Nguyễn Thái Bình10T32019)Giải phương trình Câu 74: 0D1.14 (10Phan Bội Châu10T32018)a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình: Câu 75: 0D1.14 (10Phan Đình Phùng10T32018)Giải hệ phương trình Câu 76: 0D1.14 (TÔN ĐỨC THẮNG – 10T32019) Giải phương trình sau: Câu 77: 0D1.14 (10BUÔN HỒ10T32018) Giải phương trình: ()Câu 78: 0D1.14 (10CAO NGUYÊN10T32019) Giải phương trình: Câu 79: 0D1.14 (10ĐĂKMIL10T32018) Giải phương trình: Câu 80: 0D1.14 (10HOÀNG VIỆT10T32019) Giải phương trình: .Câu 81: 0D1.14 (TRẦN NHÂN TÔNG10T32017) Giải phương trình: Câu 82: 0D1.14 (10Phạm Văn Đồng 10T32019)Giải phương trình sau: .Câu 83: 0D1.14 (TRƯỜNG CHINH ĐĂK NÔNG10T32018)Giải hệ phương trình: Câu 84: 0D1.14 (10Nguyễn Du Đăk Nông10T32018)a) Giải phương trình: Giải phương trình .b) Giải hệ phương trình: Câu 85: 0D1.14 (10NGUYỄN CHÍ THANH10T32018 ĐĂKNÔNG) Giải hệ phương trình: Câu 86: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn Đăk Nông10T32018) Giải hệ phương trình sau: Câu 87: 0D1.14 (10Phan Đăng Lưu10T32018) Giải hệ phương trình: Câu 88: 0D1.14 (10Tây Nguyên 10T32019)Giải bất phương trình: Câu 89: 0D1.14 (TRẦN QUỐC TOẢN10T32019) Giải hệ phương trình (x, y R).Câu 90: 0D1.14 (10CAO BÁ QUÁT10T32017) Giải phương trình: Câu 91: 0D1.14 (10HAI BÀ TRƯNG10T32017) Giải phương trình với .Câu 92: 0D1.14 (10LÊ HỒNG PHONG10T32019) Giải hệ Câu 93: 0D1.14 (10HUỲNH THÚC KHÁNG10T32018) Giải hệ phương trình:Câu 94: 0D1.14 (10Phạm Văn Đồng Đăk Nông10T32019)Giải phương trình: Câu 95: 0D1.14 (VICTORY10T32018)Giải phương trình: Câu 96: 0D1.14 (10Nguyễn Tất Thành10T32018)Giải hệ phương trình sau Câu 97: 0D1.14 (10CƯMGA10T32018) Giải phương trình sau: .Câu 98: 0D1.14 (10Lí Tự Trọng10T32019)1. Giải hệ phương trình 2. Giải phương trình Câu 99: 0D1.14 (10Phan Đình Phùng10T32017)Giải phương trình Câu 100: 0D1.14 (10Tôn Đức Thắng10T32018)a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình .Câu 101: 0D1.14 (TRẦN ĐẠI NGHĨA10T32019) Giải hệ phương trình Câu 102: 0D1.14 (10CAO NGUYÊN10T32018) Giải hệ phương trình Câu 103: 0D1.14 (10HAI BÀ TRƯNG10T32018)a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình: Câu 104: 0D1.14 (10HUỲNH THÚC KHÁNG10T32019)Giải hệ phương trình sau: Câu 105: 0D1.14 (10NGUYỄN DU10T32017) Giải phương trình: Câu 106: 0D1.14 (10LÊ DUẨN10T32017) Giải hệ phương trình sau: Câu 107: 0D1.14 (10VIỆT ĐỨC10T32018) Giải phương trình:
CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 TỐN 10 PHẦN PT-HPT Câu 1: [0D1.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2017) Giải hệ phương trình: xy 2 x y 16 x y x y x2 y Câu 2: [0D1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2017) Giải phương trình: x2 2 x x Câu 3: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành Đăk Nơng-10T3-2018) Giải phương trình sau: x 22 3x x (1) Câu 4: [0D1.1-4] (10-Phan Bội Châu-10T3-2017) Giải phương trình: 10 8x3 2x2 1 Câu 5: [0D1.1-4] (10-NGUYỄN BỈNH KHIÊM-10T3-2017) Giải phương trình: 3x 5x Câu 6: [0D1.1-4] (10- BN ĐƠN-10T3-2019) Giải phương trình: x 1 x x x Câu 7: [0D1.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2017) Giải bất phương trình sau: x 2 Câu 8: Câu 9: x x x 5x x x x y y [0D1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2017) Giải hệ phương trình: 2 2( x y ) 11 x [0D1.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2019) Giải hệ phương trình: xy 2 x y 16 x y x y x2 y Câu 10: [0D1.1-4] Gia (10-Ngô Tự-10T3-2018) Giải hệ phương trình: x 2y 2y (x, y ) 3 4 y 2(1 x ) 3( x 1)(2 x y xy) Câu 11: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Trãi-10T3-2019) Giải phương trình: x2 x 21x 17 x2 x Câu 12: [0D1.1-4] (10-Phan Bội Châu -10T3-2019) a) Giải bất phương trình: x x x 25 x2 5x FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 1|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 x x3 y xy xy y b) Giải hệ phương trình: x y xy (2 x 1) Câu 13: [0D1.1-4] (10-Phú Xuân-10T3-2018) Giải phương trình: x x x x 3x Câu 14: [0D1.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA- 10T3-2018) Giải phương trình: x2 2 x x Câu 15: [0D1.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2019) Giải phương trình: x 3x x x x Câu 16: [0D1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2017) Giải phương trình: x2 x x Câu 17: [0D1.1-4] (10-ĐƠNG DU-10T3-2017) Giải hệ phương trình x 1 x y 1 y 5 x y xy Câu 18: [0D1.1-4] x 1 y 1 1 2 ĐỨC-10T3-2017) (10-HỒNG a) Giải phương trình sau: 4x3 - 7x + 4x3 - 3x +1 = 4x - - x + y2 + z = xy + yz + xz b) Giải hệ phương trình sau: x 2016 + y2016 + z2016 = 32017 Câu 19: [0D1.1-4] ĐỨC-10T3-2018) (10-HỒNG Giải phương trình sau R: x 12 x x 27.( x 1) a) Giải bất phương trình: Câu 20: x2 x5 3 [0D1.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2017) Giải hệ phương trình sau x x y y xy 2 3x y x y 10 xy 10 Câu 21: [0D1.1-4] (10- VIỆT ĐỨC-10T3-2019) Giải phương trình hệ phương trình sau: x3 a) x x b) 2 2 x y y x 2 2 Câu 22: x y y x y [0D1.1-4] (10-Phú Xuân-10T3-2018) Giải hệ phương trình: x 1 y x y Câu 23: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2019) FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 2|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 2 x y xy Giải hệ phương trình sau: 2 x y x y 21 Câu 24: [0D1.1-4] (10-Lê Quý Đơn-10T3-2017) Giải phương trình: x3 3x2 8x 40 4 x Câu 25: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2018) Giải phương trình sau: x2 x x3 Câu 26: [0D1.1-4] (10-Phan Bội Châu Đăk Nông-10T3-2018) 2 y xy x Giải hệ phương trình sau: 2 x xy y 3x y Câu 27: [0D1.1-4] (10-Phú Xuân-10T3-2019) a) Giải phương trình: ( x 1)4 x 3 x 3 3x x ( x 1)2 y 3x b) Giải hệ phương trình: 3x 2x y 3 x y xy 21 Câu 28: [0D1.1-4] (TRẦN HƯNG ĐẠO ĐĂK NÔNG-2018) Giải phương trình sau tập số thực x 3 3x 15 x 3x 9 x 27 x 14 11 Câu 29: [0D1.1-4] (10-BUÔN MA xy 2x2 y x x 2x (1) xy y 2y x y2 2y Câu 30: [0D1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2018) Giải phương trình: 2( x 3x 2) x3 Câu 31: [0D1.1-4] (10-ĐƠNG DU-10T3-2018) a) Giải phương trình THUỘT-10T3-2017) Giải hệ phương trình x x x x2 5x y x xy 12 x b) Giải hệ phương trình x y 10 x y 12 y x Câu 32: [0D1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2017) Giải phương trình: x x x x 8x Câu 33: [0D1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2018) Giải phương trình: x 3x x x Câu 34: [0D1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2017) FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 3|Page CHUYÊN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 x 3y xy y x y Giải hệ phương trình (x, y R) x y x 14y 12 Câu 35: [0D1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018) a) Cho đường thẳng d m : y mx m điểm A 6;1 Tính khoảng cách lớn từ điểm A tới đường thẳng d m m thay đổi b) Cho phương trình x2 m 1 x m (*) với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu 36: [0D1.1-4] (10-CƯMGA-10T3-2019) x x y xy xy y x, y x y xy x 1 Câu 37: Giải hệ phương trình: [0D1.1-4] (10-CƯMGAR-10T3-2017) (4 điểm): Giải phương trình sau: x x3 Câu 38: [0D1.1-4] (10-ĐƠNG DU-10T3-2019) a) Giải phương trình sau tập số thực: x 2 x ( x 1)( x 2) x y y 1 x y y b) Giải hệ phương trình 2 x xy x y x Câu 39: [0D1.1-4] (10-HAI BÀ x 1 2 x y , 7y 1 x y4 Câu 40: TRƯNG-10T3-2019) Giải 1 2 hệ phương trình sau: x, y R [0D1.1-4] (VICTORY-10T3-2017) Giải phương trình √𝒙 − √𝒙𝟐 − 𝟒 + √𝒙 + √𝒙𝟐 − 𝟒 = 𝟑 (1) Câu 41: [0D1.1-4] (VICTORY-10T3-2019) Giải bất phương trình: x+6 x3 x 12 x x Câu 42: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2019) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình: x2 y 5xy 3x y Câu 43: [0D5.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018) Tìm m để đồ thị P hàm số y x 2m 1 x m2 cắt trục hoành hai điểm phân biệt M , N cho: OM 2ON ( O gốc tọa độ) Câu 44: [0D1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2017) Tìm m để phương trình: x2 x x2 x 2012m có nghiệm FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 4|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 Câu 45: [0D1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018) a) Giải phương trình sau: x2 3x 3x x 2 x 4x y y b) Giải hệ phương trình sau: 2 x y x y 22 Câu 46: [0D1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2018) a) Giải phương trình: x3 x x 21 3x 2 xy x y x y b) Giải hệ phương trình: x 1 y Câu 47: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2019) x 35 Giải phương trình sau: x x 12 Câu 48: [0D1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018) Tìm tất hàm f : x 1 thỏa mãn điều kiện: f x f x với x 0;1 x Câu 49: [0D1.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2018) Giải phương trình: x x x3 Câu 50: [0D1.1-4] (10-Phan Chu Trinh Đăk Nông-10T3-2018) x 2x y Giải hệ phương trình x y 2x y Câu 51: [0D1.1-4] Câu 52: (10-Quang Trung-10T3-2019) phương Giải trình sau: phương trình x x2 1 x x2 1 [0D1.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2019) Giải bất phương trình sau x2 x x2 x2 x Câu 53: [0D1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2018) Giải 23 3x 5x 0( x R) (1) Câu 54: [0D1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2019) Giải phương trình: 3x2 x x4 x2 Câu 55: [0D1.1-4] (10-DTNT TÂY NGUYÊN-10T3-2017) a) Giải phương trình: x b) Giải hệ phương trình: Câu 56: [0D1.1-4] x xy (10-KRONG y2 x 2y y x 2x x2 1 3y y 8x 2x ANA-10T3-2019) x Giải phương trình x x x x x x x Câu 57: [0D1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2019) Giải hệ phương trình FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 5|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 x 1 x y 1 y 5 x y xy Câu 58: x 1 y 1 1 2 [0D1.1-4] (TRƯỜNG CHINH-10T3-2017) Giải phương trình 3x 4 x2 13x Câu 59: [0D3.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2018) Tìm tất cặp số nguyên dương x, y cho x2 số nguyên xy Câu 60: [0D1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng -10T3-2018) xy y y x y x a) Giải hệ phương trình: 3 y x y x b) Giải phương trình: 3x 1 x x Câu 61: 3x 3 [0D1.1-4] (10-Nguyễn Đình Chiểu Đăk Nông-10T3-2018) 2 x y xy x Giải hệ phương trình: 2 x( x y ) y x Câu 62: [0D1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2018 ĐĂKNƠNG) Giải hệ phương trình: x y( x y) y ( x 1)( x y 2) y Câu 63: [0D1.1-4] (TRƯỜNG CHINH-10T3-2018) Giải phương trình: x3 2x 1 Câu 64: [0D1.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2019) Giải phương trình: x3 3x2 8x 40 4 x Câu 65: [0D1.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2017) Giải hệ phương trình: x x2 y y x y y x 3x Câu 66: [0D1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2018) Giải phương trình: 10 x3 x2 Câu 67: [0D1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2019) Giải hệ phương trình 3 3 x x y y(1) x y y x 1(2) Câu 68: [0D1.1-4] (10-EAROK-10T3-2018) a Giải phương trình: x2 x x x FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 6|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 2 x y x 1 x b Giải hệ phương trình: 5 x x y Câu 69: [0D1.1-4] NƠ-10T3-2018) (10-KRƠNG Giải phương trình: 1945x 1975 72 x 13 30 x 2017 x 2018 Câu 70: [0D1.1-4] (10-HUỲNH THÚC ( x y )( x y ) ( x y 1) ( x y ) KHÁNG-10T3-2017) Câu 71: [0D1.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2018) Giải phương trình: (4 x x 3) x Giải 3 Câu 73: [0D1.1-4] (10-Ngô Gia Tự-10T3-2018) Giải phương trình: (4 x x 3) x Câu 72: phương hệ 3 trình: 3 [0D1.1-4] (10-Nguyễn Thái Bình-10T3-2019) Giải phương trình x 2 x ( x 1)( x 2) Câu 74: [0D1.1-4] (10-Phan Bội Châu-10T3-2018) a) Giải phương trình sau: 3x x 3x2 14 x 2x y 1 x y b) Giải hệ phương trình: 3x y Câu 75: [0D1.1-4] (10-Phan Đình Phùng-10T3-2018) x2 y y 2 y Giải hệ phương trình 2 2 ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) Câu 76: [0D1.1-4] (TÔN ĐỨC THẮNG – 10T3-2019) Giải phương trình sau: x3 15x2 78x 141 x Câu 77: [0D1.1-4] (10-BN HỒ-10T3-2018) Giải phương trình: x 3x x x x (*) Câu 78: [0D1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2019) Giải phương trình: x (2 x 1) Câu 79: [0D1.1-4] (10-ĐĂKMIL-10T3-2018) Giải x phương trình: 13 x x x x 16, x Câu 80: [0D1.1-4] (10-HOÀNG VIỆT-10T3-2019) Giải phương trình: x x Câu 81: [0D1.1-4] (TRẦN NHÂN TÔNG-10T3-2017) Giải x3 phương trình: x x 3x 2 x 5x 16 Câu 82: [0D1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng -10T3-2019) FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 7|Page CHUYÊN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 Giải phương trình sau: 16 x2 33x 2(7 x 6) x x Câu 83: [0D1.1-4] (TRƯỜNG CHINH ĐĂK NÔNG-10T3-2018) x y 4( x y ) 3( x y ) Giải hệ phương trình: 2014 x y 2015 Câu 84: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Du Đăk Nông-10T3-2018) a) Giải phương trình: Giải phương trình 1 x 4x x 1 x y x xy b) Giải hệ phương trình: x 3x y 2 Câu 85: [0D1.1-4] (10-NGUYỄN CHÍ THANH-10T3-2018 ĐĂKNƠNG) Giải hệ phương trình: xy 17 y x 21 1 2 x xy y x y 2 x 16 y Câu 86: [0D1.1-4] (10-Lê Quý Đơn Đăk Nơng-10T3-2018) Giải hệ phương trình sau: x 1 2 x y y 1 x y Câu 87: [0D1.1-4] (10-Phan Đăng 2 x y 3xy x y 2 x y xy y Lưu-10T3-2018) Câu 88: [0D1.1-4] (10-Tây Nguyên -10T3-2019) Giải hệ phương trình: Giải bất phương trình: x2 x 2(2 x) x Câu 89: [0D1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2019) Giải hệ phương trình x 3y xy y x y (x, y R) 3 x y x 14y 12 x2 x x3 3x x x2 Câu 90: [0D1.1-4] (10-CAO BÁ QUÁT-10T3-2017) Giải phương trình: Câu 91: [0D1.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2017) Giải phương trình x x x với x R, x Câu 92: [0D1.1-4] (10-LÊ HỒNG PHONG-10T3-2019) FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 Giải hệ 8|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 2 y y x xy x y 3 2 8 xy y x (2 x y ) Câu 93: [0D1.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2018) Giải hệ phương trình: xy 2 x y 1 (10-Phạmx Văn Câu 94: [0D1.1-4] Đồng Đăk Nông-10T3-2019) y x 1 1 x Giải phương y 2xx2 y x trình: x Câu 95: x [0D1.1-4] (VICTORY-10T3-2018) Giải phương trình: Câu 96: x 2x 1 x 3x 2x [0D1.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành-10T3-2018) 2 x y xy y Giải hệ phương trình sau x 1 x y y Câu 97: [0D1.1-4] (10-CƯMGA-10T3-2018) Giải phương trình sau: x2 x2 x 3x2 Câu 98: [0D1.1-4] (10-Lí Tự Trọng-10T3-2019) xy y 3x y Giải hệ phương trình x xy Giải phương trình 18x 16 x 5x x x x 8x Câu 99: [0D1.1-4] (10-Phan Đình Phùng-10T3-2017) Giải phương trình x 16 x 71 x x Câu 100: [0D1.1-4] (10-Tôn Đức Thắng-10T3-2018) (2 x 3) x (2 y 3) y (2 x 3)(2 y 3) a) Giải hệ phương trình: y x xy b) Giải phương trình 3x x 1 x y3 19x Câu 101: [0D1.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA-10T3-2019) Giải hệ phương trình 2 y xy 6x x y x y y Câu 102: [0D1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2018) Giải hệ phương trình y x 3xy y 10 Câu 103: [0D1.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2018) a) Giải phương trình sau: 3x x 3x2 14 x 2x y 1 x y b) Giải hệ phương trình: 3x y FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 9|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 Câu 104: [0D1.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2019) Giải hệ phương trình sau: x3 y 3 x y x y xy xy xy 5x y 5x 1 y Câu 105: [0D1.1-4] (10-NGUYỄN DU-10T3-2017) Giải phương trình: x x3 x x3 x x x 3 x x 3 x x y 1 [0D1.1-4] (10-LÊ DUẨN-10T3-2017) Giải hệ phương trình sau: 2 y x 2y x y x Câu 106: Câu 107: [0D1.1-4] (10-VIỆT ĐỨC-10T3-2018) x x x x 3x Giải phương trình: 1 FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 10 | P a g e CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 f ( xf ( y) y) f ( xy x) f ( x y) 2013xy (1) Câu 93: [0D5.1-4] (10-Phan Đình Phùng-10T3-2017) Tìm tất hàm số f : cho f ( f (n)) f (n) 2n với số tự nhiên n Câu 94: [0D5.1-4] (10-Tôn Đức Thắng-10T3-2018) Tìm tất hàm số f : thỏa: f x y f x y f y, Câu 95: x, y [0D5.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA-10T3-2019) Tìm tất hàm f : N * N* thõa mãn đồng thời điều kiện sau: a) f (1) b) f (m n) f (m) f (n) mn; m,n N* Câu 96: [0D5.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2018) Tìm f :Q Q thỏa mãn f(x) biết: f 1 2; f xy f x f y f x y Câu 97: (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2018) 1 ( x 1) f ( x) f , x 0, x x 1 x Câu 98: [0H4.1-4] (10-NGUYỄN DU-10T3-2017) Trong hình vng có độ dài cạnh , đặt 10 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng ming chọn điểm 10 điểm tạo thành đỉnh tam giác có diện tích khơng q Câu 99: [0D5.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2019) Cho hàm số f xác định tập [0D5.1-4] Tìm hàm * thõa mãn: f n 1 n 1 n 1 f n ; f 1 f 2019 Tính tổng S f 1 f f 3 f 2018 FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 10 | P a g e CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 TOÁN 10 PHẦN CÁC LOẠI TOÁN KHÁC Câu 1: [0D6.1-4] (10-Phan Bội Châu-10T3-2017) 2017 Cho đa thức P(x) x a0 a1x a2017 x2017 Hãy tính tổng: S= a1 a3 a5 a2017 Câu 2: [0D6.1-4] Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồi có đỉnh điểm có tọa độ nguyên Chứng minh bên cạnh ngũ giác có điểm có tọa độ nguyên Câu 3: [0D6.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2018) Cho 2n số thực phân biệt a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn Bảng n n điền số theo quy tắc: ô hàng i cột j điền số b j Chứng minh tích số cột tích số hàng Câu 4: [0D6.1-4] (10-Phan Bội Châu Đăk Nông-10T3-2018) Cho số 1,2,3, , n Chúng ta thực việc xóa hai số bảng thay số lần tổng hai số Cứ tiếp tục q trình bảng lại số Chứng minh số cuối lớn 4n3 với số tự nhiên n FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 1|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 TỐN 10 PHẦN HÌNH HỌC Câu 1: [0D4.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2019) Trong mặt phẳng cho điểm có tọa độ ngun, khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi số tam giác tạo thành từ điểm có tam giác có diện tích ngun Câu 2: [0H1.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2019) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi R1, R2, R3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, OCA, OAB thỏa mãn R1 + R2 + R3 = 3R Tính số đo góc tam giác ABC Câu 3: [0H1.1-4] (10-Ngô Gia Tự-10T3-2018) Cho tam giác ABC Trên cạnh AC, CB lấy điểm M, N cho AM=3MC, CN=2NB, O giao điểm AN BM a) Gọi K giao điểm CO AB Tính tỉ số CO CK b) Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN Câu 4: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Trãi-10T3-2019) BC a, AC b, AB c Chứng minh: Gọi I 673 10 tâm tam giác ABC Đặt sin A.IA sin B.IB sin C.IC O Câu 5: [0H1.1-4] (10-Phan Bội Châu -10T3-2019) a) Cho tam giác ABC, gọi M,N trung điểm AB,AC; E, F điểm thoả 1 mãn: ME MN , BF BC Chứng minh A,E,F thẳmg hàng 3 b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Gọi M , N trung điểm AD, BC Gọi H , K trực tâm tam giác OAB, OCD Giả sử HM HN , chứng minh KM KN Câu 6: [0H1.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA- 10T3-2018) Chứng minh tam giác ABC có trung tuyến AA’ vng góc với trung tuyến BB’ cotC = 2( cotA + cotB) Câu 7: [0H1.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2019) Trong mặt phẳng cho thập giác A1A2 A10 tam giác B1B2 B3 Một đường thẳng d thay đổi mặt phẳng Gọi Ci hình chiếu điểm A i d D j hình chiếu điểm B j d Biết đường thẳng d thay đổi cho tổng 10 vectơ A i Ci 2017 lần tổng vectơ BjD j a Chứng minh: B1D1 B2D2 B3D3 3BD A1C1 A10C10 10AC b Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định xác định vị trí điểm Câu 8: [0H1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2017) Cho tam giác ABC Qua điểm E cạnh AC kẻ đường thẳng DE song song với BC kẻ EF song song với AB ( D thuộc cạnh AB, F thuộc cạnh BC) Gọi S1, S2 , S diện tích tam giác ADE, CEF, ABC Chứng minh rằng: S S1 S2 FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 1|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TỐN NH 2019-20120 Câu 9: [0H1.1-4] (10-ĐƠNG DU-10T3-2017) Cho tam giác ABC có tanB = 3tanC Gọi I trung điểm đoạn AB, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D điểm cho OD = Câu 10: OA+ OB + OC Chứng minh ODCI 14 [0H1.1-4] (10-HỒNG ĐỨC-10T3-2017) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp điểm I (4;0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC (d1 ) : x y (d2 ) : x y Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC b) Cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Chứng minh IA2 IB IC rằng: 1 bc ca ab Câu 11: [0H1.1-4] (10-HỒNG ĐỨC-10T3-2018) Cho tam giác ABC Điểm M thuộc cạnh BC cho MC = MB; I điểm thuộc đoạn AM cho AI =3 IM Xác định điểm K thuộc cạnh AC cho điểm B, I, K thẳng hàng Câu 12: [0H1.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2017) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD, M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, đường thẳng cắt đường thẳng BD F Chứng minh I trung điểm đoạn BF AI IE IB Câu 13: [0H1.1-4] (10- VIỆT ĐỨC-10T3-2019) a) Tam giác ABC có đặc điểm nếu: sin A sin B 2sin C 2cos B cosC b)Cho đường tròn có bán kính cố định R0,tam giác ABC nội tiếp đường tròn Gọi ma, mb, mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ A, B, C tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P Câu 14: sin A sin B sin C ma m mc b [0H1.1-4] (10-Phú Xuân-10T3-2018) Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC, lấy M, N, P cho: AM BN CP k Tìm k để SMNP = SABC MB NC PA Câu 15: [0H1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2017) Cho hình vng ABCD 17 đường thẳng phân biệt Mỗi đường thẳng chia hình vng ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích Chứng minh 17 đường thẳng có đường thẳng đồng qui điểm Câu 16: [0D5.1-4] (10-Phan Bội Châu -10T3-2019) Tam giác ABC có S b (a c) với S diện tích tam giác; a = BC; b = AC; c = AB 2 Tính tan B FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 2|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 Câu 17: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2019) sin A sin B sin C 1/ Tính số đo góc tam giác ABC 2/ Cho hai đường tròn O1 , O2 A1 A2 ; B1B2 tiếp tuyến chung chúng Đường thẳng A1 B2 theo thứ tự cắt O1 , O2 M, N Chứng minh A1M B2 N Câu 18: [0H1.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2017) Cho tam giác ABC thỏa mãn a3 (b2 c2 ) b3 (c2 a ) c3 (a b2 ) , a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh tam giác ABC cân Câu 19: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2018) Cho hình vng ABCD có cạnh , I trung điểm AD , M điểm cạnh DC , MA MB cắt IC M M Đặt x DM , tính diện tích tam giác MM1M theo x Câu 20: [0H1.1-4] (10-Phan Bội Châu Đăk Nông-10T3-2018) Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với AC BC D E Đường thẳng DE cắt đường thẳng OA H Chứng minh góc OHB vng Câu 21: Câu 22: [0H1.1-4] (10-Phú Xuân-10T3-2019) Cho ABC vuông A Gọi góc hai đường trung tuyến BD CK a) Chứng minh BC 2BD.CK cos b) Tìm giá trị nhỏ cos cắt P Q, đường thẳng d thay đổi qua P cắt A cắt B cho P nằm A B; C, D hai điểm cố định thuộc , cho P thuộc tia đối tia DC Tia BD đoạn AC cắt X, điểm Y thuộc cho PY song song BD, điểm Z thuộc cho PZ song song AC Gọi I, J tâm đường tròn ngoại tiếp tam [0H1.1-4] (TRẦN HƯNG ĐẠO ĐĂK NÔNG-2018) Cho hai đường tròn 2 1 2 giác ABQ CDQ a) Chứng minh IJ XQ b) Chứng minh d thay đổi đường thẳng YZ ln qua điểm cố định Câu 23: [0H1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2017) Cho đa giác A1A2 A2016 Tìm vị trí M 2016 cho A= MA i 1 Câu 24: i đạt giá trị nhỏ [0H1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2018) Cho điểm D nằm tam giác ABC cho DAB DBC DCA Chứng minh rằng: a) sin sin( A ).sin( B ).sin(C ) b) cot cot A cot B cot C FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 3|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 Câu 25: [0H1.1-4] (10-ĐÔNG DU-10T3-2018) (4 điểm) a) Giả sử tam giác ABC BC a; AC b; AB c có ba góc A, B, C thỏa mãn điều kiện cos A cos B 2cos C Chứng minh bất đẳng thức c max a, b Đẳng thức xảy nào? b) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BK CL cắt H Một đường thẳng qua H cắt AB, AC P, Q Chứng minh HP HQ MP MQ Với M trung điểm cạnh BC Câu 26: [0H1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2017) Cho tam giác góc B cắt cạnh AC điểm Câu 27: Câu 28: D Biết BC BD AD Hãy tính gó BAD [0H1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2018) Cho tam giác góc B cắt cạnh AC điểm ABC cân A Đường phân giác ABC cân A Đường phân giác D Biết BC BD AD Hãy tính góc BAD [0H1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp Điểm M(1;3) xác định: MB 2MA Điểm N(3;1) thuộc đường thẳng AC cho MN song song với BC Đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình: x + y = hoành độ điểm B lớn - 4.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 29: [0H1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018) a) Cho tam giác ABC có AB 7, AC 5, BAC 1200 Tính độ dài trung tuyến AM ( M trung điểm BC ) b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M 2; , N 1;1 trung điểm cạnh AC, BC trực tâm H 1;6 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu 30: [0H1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2017) Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: M sin A B C sin sin 2 Câu 31: [0H1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2018) Cho hình vng ABCD 17 đường thẳng phân biệt Mỗi đường thẳng chia hình vng ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích Chứng minh 17 đường thẳng có đường thẳng đồng qui điểm Câu 32: [0H1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2018) Mỗi điểm mặt phẳng tô hai màu xanh đỏ Chứng minh tồn tam giác mà ba đỉnh trọng tâm màu Câu 33: [0H1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2018) a) Cho hình vng ABCD Các điểm M, N thuộc cạnh BA, BC cho BM = BN Gọi H hình chiếu B CM Chứng minh HD vng góc với HN b) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA AB tam giác đó, lấy điểm A ', B ' C ' Gọi S a , Sb , Sc S tương ứng diện tích tam giác AB ' C ', BC ' A ', CA ' B ' ABC Chứng minh bất đẳng thức S a Sb S c S Dấu đẳng thức xảy FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 4|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 nào? Câu 34: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2019) Cho tam giác ABC Ở miền tam giác cho lấy điểm M Các đường thẳng AM , BM , CM cắt cạnh BC, CA, AB tam giác điểm A1 , B1 , C1 Chứng minh AA1 BB1 CC1 9 MA1 MB1 MC1 Câu 35: [0H1.1-4] (10-Lê Q Đơn-10T3-2018) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E cho EC = 2EB, tia đối tia CD lấy điểm F cho CD = 2CF Gọi I giao điểm AE BF Chứng minh AI vng góc với CI Câu 36: [0H1.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2017) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi R1, R2, R3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, OCA, OAB thỏa mãn R1 + R2 + R3 = 3R Tính số đo góc tam giác ABC Câu 37: [0H1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2017) 1)Cho ABC đường thẳng () Tìm () điểm M cho MA MB 3MC nhỏ 2)Cho ABC ,cạnh AC=b,b>0.Gọi S diện tích ABC Chứng minh S b sin 2C ABC vng Câu 38: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành Đăk Nông-10T3-2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng vẽ qua A, B, C đơi song song với nhau, cắt đường tròn (O) A’, B’, C’ khác với A, B, C Chứng minh trực tâm tam giác A’BC, B’CA, C’AB nằm đường thẳng Câu 39: [0H1.1-4] (10-Phan Bội Châu-10T3-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; –1); B(–1;2), C(3;0).Gọi M điểm di động mặt phẳng, dựng MN 2MA 3MB MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M thay đổi.Tìm tọa độ điểm cố định Câu 40: [0H1.1-4] (10-NGUYỄN BỈNH KHIÊM-10T3-2017) Cho tam giác ABC Ở miền tam giác cho có điểm G Các đường thẳng AG, BG, CG cắt cạnh BC, CA, AB tam giác điểm M , N , K thỏa điều kiện: AG BG CG Chứng minh G MG NG KG trọng tâm tam giác ABC Câu 41: [0H1.1-4] (10- BUÔN ĐÔN-10T3-2019) 1) Cho tam giác ABC có diện tích S bán kính đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức 2 R sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC tam giác 2) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Trên cạnh BC, CA, AB lấy S= điểm N , M , P cho BN 1, CM 2, AP x (0 x 3) a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB, AC b) Tìm giá trị x để AN vng góc với PM FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 5|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 Câu 42: A BD = A CD = 600 [0H1.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2017) Cho tứ giác ABCD có AD = E, F tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD ACD, EF = 1 Tính BC Câu 43: [0H1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2017) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng AD đường tròn (I); N, P theo thứ tự giao điểm thứ hai MB, MC đường tròn (I) Chứng minh MD, NE, PF đồng quy Câu 44: [0H1.1-4] (10-CƯMGA-10T3-2019) Cho điểm A(5;7), điểm M, N nằm trục Ox Oy (hoành độ điểm M dương, tung độ điểm N dương) cho A, M, N nằm đường thẳng Xác định tọa độ M N để tam giác OMN có diện tích bé Câu 45: [0H1.1-4] (10-CƯMGAR-10T3-2017) (4 điểm): Cho tam giác ABC,G trọng tậm.Đặt GAB , GBC , GCA Chứng minh rằng: cot g cot g cot g Câu 46: 3 a b2 c 4S [0H1.1-4] (10-ĐÔNG DU-10T3-2019) a) Cho tam giác nhọn ABC khơng cân, nội tiếp đường tròn O; R Gọi G M trọng tâm tam giác ABC trung điểm cạnh BC Chứng minh đường thẳng OG vng góc với đường thẳng OM AC AB2 2BC 12R2 b) Cho tam giác ABC có (b ≠ c) diện tích Kí hiệu độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Biết 2ma2 mb2 mc2 Chứng minh a2 4S.cotA Câu 47: [0H1.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2019) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin( A C ) 2cot B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: sin( B C )sin( A B) GAC GBA Câu 48: [0H1.1-4] (VICTORY-10T3-2017) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB là: x + 2y – = AC là: 2x + y + = Điểm M(1; 2) thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho DB.DC có giá trị nhỏ Câu 49: [0H1.1-4] (VICTORY-10T3-2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm O Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng AI cắt cạnh BC tam giác ABC L cắt đường trung trực cạnh BC Q Chứng minh rằng: AI.LQ=IL.IQ Câu 50: [0H1.1-4] (10-Phan Chu Trinh Đăk Nông-10T3-2018) Từ điểm A ngồi đường tròn O , kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm ) Trên tia đối tia BC lấy điểm D Gọi E giao điểm DO AC Qua E kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O , tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K Chứng minh bốn điểm D, B,O, K thuộc đường tròn Câu 51: [0H1.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2019) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 6|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD, M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, đường thẳng cắt đường thẳng BD F Chứng minh I trung điểm đoạn BF AI IE IB Câu 52: [0H1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2018) Cho đa giác A1A2 A2018 Tìm vị trí M 2018 cho A= MA i 1 Câu 53: i đạt giá trị nhỏ [0H1.1-4] (10-DTNT TÂY NGUYÊN-10T3-2017) Tam giác ABC có cạnh a, b, c bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp R, r thỏa mãn đẳng thức: a3 b c 2r abc R Chứng minh tam giác ABC Câu 54: [0H1.1-4] (10-KRONG ANA-10T3-2019) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, OCA, OAB thỏa mãn R1 R2 R3 3R Tính số đo góc tam giác ABC Câu 55: [0H1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2019) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD, M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, đường thẳng cắt đường thẳng BD F Chứng minh I trung điểm đoạn BF AI IE IB Câu 56: [0H1.1-4] (TRƯỜNG CHINH-10T3-2017) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A1, B1, C1 hình chiếu vng góc G xuống cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng: a GA1 b2 GB1 c GC1 (với a=BC, b=AC, c=AB) Câu 57: [0H1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2018) Chín đường thẳng có tính chất là: đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác có tỉ số diện tích 2:3 Chứng minh có ba đường thẳng số qua điểm Câu 58: [0H1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2018) Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: M sin A B C sin sin 2 Câu 59: [0H1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2019) Trong tất tam giác có chu vi cho trước, tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Câu 60: [0H1.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2019) Trong mặt phẳng cho đa giác gồm 1999 cạnh Người ta sơn cạnh đa giác hai màu xanh đỏ Chứng minh phải tồn đỉnh sơn màu tạo thành tam giác cân Câu 61: [0H1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng -10T3-2018) Trong mặt phẳng, cho góc xOy 60 M, N FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 7|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 hai điểm thay đổi hai tia Ox Oy cho: 1 2017 Chứng minh đường OM ON 2018 thẳng MN qua điểm cố định Câu 62: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Đình Chiểu Đăk Nông-10T3-2018) Cho tứ giác lồi ABCD Xét M điểm tùy ý Gọi P, Q, R, S điểm cho: MB MC MD 4MP ; MC MD MA 4MQ ; MD MA MB 4MR ; MA MB MC 4MS Tìm vị trí điểm M cho PA = QB = RC = SD Câu 63: [0H1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2018 ĐĂKNÔNG) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: ma mb mc Câu 64: a b2 c 2R [0H1.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2019) Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm BC, P điểm tùy ý đoạn AD Gọi E BP AC, F CP AB , E1 , F1 giao điểm BP CP với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh tứ giác EE1F1F nội tiếp Câu 65: [0H1.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2017) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P điểm đối xứng O qua đường thẳng BC, CA, AB; H trực tâm tam giác ABC L trọng tâm tam giác MNP Chứng minh OA OB OC OH ba điểm O, H, L thẳng hàng Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử tồn điểm M nằm bên tứ giác cho MAB MBC MCD MDA Chứng minh đẳng thức sau: AB BC CD DA2 , AC.BD.sin số đo góc hai đường thẳng AC BD cot Câu 66: [0H1.1-4] (10-Quang Trung -10T3-2018) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Hai đường chéo tứ giác vng góc với K OK Gọi S diện tích tam giác KCD Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S Câu 67: [0H1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2018) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC M điểm di động Tìm tập hợp điểm M cho: 3MA 2MB MC MB MA Câu 68: [0H1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2019) (4 điểm) Cho đa giác A1A2 A2019 Tìm vị 2019 trí M cho A= MA i 1 Câu 69: i đạt giá trị nhỏ [0H1.1-4] (10-EAROK-10T3-2018) Cho tam giác ABC ba số , , không đồng thời Chứng minh rằng: a Nếu tồn điểm I cho: IA IB IC b Nếu khơng tồn điểm M cho: MA MB MC FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 8|Page CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 Câu 70: [0H1.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2017) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M cho góc AMB, BMC, CMA 1200 Các đường thẳng AM, BM, CM cắt đường tròn (O) A’, B’, C’ Chứng minh rằng: MA + MB + MC = MA’ + MB’ +MC’ Câu 71: [0H1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2017) Cho hình vng 13 đường thẳng, đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác có tỉ số diện tích Chứng minh số 13 đường thẳng đó, có đường thẳng qua điểm Câu 72: [0H1.1-4] (10-ĐƠNG DU-10T3-2019) Trong hình tròn (C) tâm O, bán kính R 2.5 cho 10 điểm Chứng minh có hai điểm mà khoảng cách chúng nhỏ Câu 73: [0H1.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2018) 1)Cho ABC đường thẳng () Tìm () điểm M cho MA MB 3MC nhỏ 2)Cho ABC ,cạnh AC=b,b>0.Gọi S diện tích ABC Chứng minh S b sin 2C ABC vng Câu 74: [0H1.1-4] (10-Ngơ Gia Tự-10T3-2018) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi R1, R2, R3 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, OAC, OAB; p nửa chu vi tam giác ABC Chứng minh: R1 R2 R3 Câu 75: 729 R 16 p [0H1.1-4] (10-Nguyễn Thái Bình-10T3-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(5;2) M (1; 2) điểm nằm bên hình bình hành cho MDC MBC MB MC Tìm tọa độ điểm D biết tan DAM Câu 76: [0H1.1-4] (10-Phan Bội Châu-10T3-2018) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tan A.HA tan B.HB tan C.HC Câu 77: [0H1.1-4] (10-Phan Đình Phùng-10T3-2018) Cho tam giác ABC có A=2B=4C Chứng minh rằng: 1 a b c Câu 78: [0H1.1-4] (TÔN ĐỨC THẮNG – 10T3-2019) Gọi R, r, , hb , hc , p bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, đường cao kẻ từ A, B, C nửa chu vi tam giác ABC Chứng minh p r 2R(ha hb hc 2r ) Câu 79: [0H1.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2018) Chứng minh tam giác ABC ta ln có a b c 2 ma mb mc (a;b;c cạnh tam giác; ma;mb;mc trung tuyến tương ứng) FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 9|Page CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 Câu 80: [0H1.1-4] (10-KRÔNG NƠ-10T3-2018) Trên mặt phẳng, cho đường tròn (O) hai điểm cố định B, C đường tròn cho BC khơng đường kính (O) Gọi A điểm di động đường tròn (O) A khơng trùng với hai điểm B,C Gọi D, K, J trung điểm BC, CA, AB E, M, N hình chiếu vng góc A, B, C BC, DJ, DK Chứng minh tiếp tuyến M, N đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN cắt điểm T cố định A thay đổi (O) Câu 81: [0H1.1-4] (TRƯỜNG CHINH-10T3-2018) Cho M điểm nằm miền tam giác ABC N, P, Q ba điểm thẳng hàng nằm cạnh AB, BC, CA Chứng minh nếu: S MAQ S MAN SMBP NP//AC 2 S MBN S MCP S MCQ Câu 82: [0H1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng -10T3-2019) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA AB tam giác đó, lấy điểm A ', B ' C ' Gọi S a , Sb , S c S tương ứng diện tích tam giác AB ' C ', BC ' A ', CA ' B ' ABC Chứng minh bất đẳng thức Câu 83: S a Sb S c S Dấu đẳng thức xảy nào? [0H1.1-4] (TRƯỜNG CHINH ĐĂK NÔNG-10T3-2018) Gọi I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử tam giác ABC không Chứng minh AIO 90 2BC AB AC Câu 84: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Du Đăk Nông-10T3-2018) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) AD, BE, CF ba đường cao D BC, E CA, F AB Đường thẳng EF cắt BC G , đường thẳng AG cắt lại đường tròn (O) điểm M a) Chứng minh bốn điểm A, M , E, F nằm đường tròn b) Gọi N trung điểm cạnh BC H trực tâm tam giác ABC Chứng minh GH AN Câu 85: [0H1.1-4] (10-NGUYỄN CHÍ THANH-10T3-2018 ĐĂKNƠNG) Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C, D (theo thứ tự đó) Đường tròn đường kính AC BD cắt X, Y Đường thẳng XY cắt BC Z Lấy P điểm XY khác Z Đường thẳng CP cắt đường tròn đường kính AC điểm thứ M, BP cắt đường tròn đường kính BD điểm thứ N Chứng minh AM, DN XY đồng qui Câu 86: [0H1.1-4] (10-Lê Quý Đôn Đăk Nông-10T3-2018) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N , P cạnh BC, CA, AB cho BM a, CN 2a, AP 4a Chứng minh AM PN Câu 87: [0H1.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2018) a) Cho tam giác ABC M trung điểm AC, điểm N thuộc đoạn thẳng BM thỏa mãn BN=3MN, điểm P nằm cạnh BC thỏa mãn 2PB 3PC Chứng minh ba điểm A, N, P thẳng hàng b) Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC, H hình chiếu FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 10 | P a g e CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 vng góc M lên đường thẳng AC, E trung điểm MH Chứng minh AE vuông góc với BH Câu 88: [0H1.1-4] (10-Tây Nguyên -10T3-2019) Tam giác ABC có cạnh a, b, c bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp R, r thỏa mãn đẳng thức: a3 b c 2r abc R Chứng minh tam giác ABC Câu 89: [0H1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2019) Cho tam giác ABC có tanB = 3tanC Gọi I trung điểm đoạn AB, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D điểm cho OD = Câu 90: OA+ OB + OC Chứng minh ODCI 14 [0H1.1-4] (10-CAO BÁ QUÁT-10T3-2017) Cho tam giác nhọn ABC , ba đường cao AA1 , BB1 , CC1 tam giác đồng quy Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC là: HA2 HB2 HC HA12 HB12 HC12 Câu 91: [0H1.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2017) Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB CD cắt M Qua trung điểm S đoạn BD kẻ SM cắt AC K Chứng minh rằng: Câu 92: AM AK CM CK [0H1.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M cho góc AMB, BMC, CMA 1200 Các đường thẳng AM, BM, CM cắt đường tròn (O) A’, B’, C’ Chứng minh rằng: MA + MB + MC = MA’ + MB’ +MC’ Câu 93: [0H1.1-4] (10-LÊ HỒNG PHONG-10T3-2019) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) có trực tâm H Đường thẳng qua H vng góc với đường phân giác góc BAC cắt cạnh AB AC tương ứng D E Chứng minh đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC ADE qua trung điểm đoạn thẳng AH Câu 94: [0H1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng Đăk Nơng-10T3-2019) Cho hình bình hành ABCD tâm O có góc A nhọn Dựng DA’, DB’, DC’ theo thứ tự vng góc với BC, CA, AB Chứng minh O nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ Câu 95: [0H1.1-4] (VICTORY-10T3-2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm O Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng AI cắt cạnh BC tam giác ABC L cắt đường trung trực cạnh BC Q Chứng minh rằng: AI.LQ=IL.IQ Câu 96: [0H1.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành-10T3-2018) Cho tam giác ABC có cạnh AB 2016 Lấy điểm M, N, P cạnh BC, CA, AB cho BM=672, CN=1344, AP= x x 2016 tìm x để AM PN Câu 97: [0H1.1-4] (10-CƯMGA-10T3-2018) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) ( AB BC CA) , đường cao AD, BE, CF cắt H Đường tròn (K) ngoại tiếp tam FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 11 | P a g e CHUN ĐỀ ƠN THI HGS TỐN NH 2019-20120 giác HCD cắt đường tròn (O) M (M khác C); BM cắt đường tròn (K) N (N khác M) Chứng minh ba điểm N, D, F thẳng hàng Câu 98: [0H1.1-4] (10-NGUYỄN DU-10T3-2017) Trong mặt phẳng cho thập giác A1A2 A10 tam giác B1B2 B3 Một đường thẳng d thay đổi mặt phẳng Gọi Ci hình chiếu điểm A i d D j hình chiếu điểm B j d Biết đường thẳng d thay đổi cho tổng 10 vectơ A i Ci 2017 lần tổng vectơ BjD j Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định xác định vị trí điểm Câu 99: [0H1.1-4] (10-Lí Tự Trọng-10T3-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I cho (C ) cắt d1 A, B cắt d C , D thỏa mãn AB2 CD2 16 AB.CD Câu 100: [0H1.1-4] (10-Phan Đình Phùng-10T3-2017) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = Hai đường chéo tứ giác vng góc với K OK =1 Gọi S diện tích tam giác KCD Chứng minh: 1< S < Câu 101: [0H1.1-4] (10-Tôn Đức Thắng-10T3-2018) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn Một đường thẳng đường qua A cắt đoạn thẳng BC, tia đối tia CD tương ứng E, F (E, F không trùng với B, C) Gọi I1 , I I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABE, ECF FAD Tiếp tuyến đường tròn ( I1 ) song song với CD (gần CD hơn) cắt H Chứng minh H trực tâm tam giác I1I I Câu 102: [0D1.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA-10T3-2019) Cho tam giác ABC có đường thẳng qua trọng tâm G tâm đường tròn nội tiếp I vng góc với đường phân giác góc C Gọi a b c 2ab a,b,c ba cạnh tương ứng tam giác ABC Chứng minh rằng: ab Câu 103: [0H1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2018) Cho tam giác ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) điểm thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi hA , hB , hC độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh A, B, C đến đường thẳng d Chứng minh Câu 104: hA sin A hB sin B hC sin C [0H1.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2018) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tan A.HA tan B.HB tan C.HC Câu 105: [0H1.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2019) Cho tam giác ABC Đặt CA a; CB b Lấy điểm A B cho CA ma; CB nb Gọi I giao điểm AB AB Hãy biểu thị vecto CI theo hai vecto a; b Câu 106: [0H1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2019) Cho hình bình hành ABCD Các điểm M , N theo thứ tự thuộc cạnh BC , CD Các điểm I , J , K theo thứ tự trung điểm AM , NA MN FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 12 | P a g e CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120 Chứng minh ba đường thẳng BI , DJ , CK đồng qui Câu 107: [0H1.1-4] (10-ĐĂKMIL-10T3-2018) Cho tam giác ABC thõa mãn điều kiện: sin( A C ) 2cot B Gọi G trọng tâm tam giác Chứng minh rằng: sin( B C )sin( A B) GAC GBA Câu 108: [0H1.1-4] (10-LÊ DUẨN-10T3-2017) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh điểm A/,B/,C/ (đối diện với đỉnh A,B,C) Tam giác A/B/C/ có cạnh a/,b/,c/ Chứng minh rằng: a / b/ C A B 2sin sin sin a b 2 2 Câu 109: [0H1.1-4] (10-HOÀNG VIỆT-10T3-2019) Cho ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: 1 1 1 AD BE CF BC CA AB Câu 110: [0H1.1-4] (TRẦN NHÂN TƠNG-10T3-2017) 1)Cho ABC đường thẳng () Tìm () điểm M cho MA MB 3MC nhỏ 2)Cho ABC ,cạnh AC=b,b>0.Gọi S diện tích ABC Chứng minh S b sin 2C ABC vng Câu 111: [0H1.1-4] (10-VIỆT ĐỨC-10T3-2018) Gọi H trực tâm tam giác ABC có góc nhọn với AA1 BB1 CC1 Dấu đẳng thức xảy đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 Chứng minh rằng: HA1 HB1 HC1 nào? FILE WORD, ĐÁP ÁN CHI TIẾT, LIÊN HỆ 034.982.60.70 13 | P a g e ... 1 110 102 010 Câu 37: [0D3.1-4] (10- Lê Quý Đôn-10T3-2017) Chứng minh (19611962 19631964 19651966 2) Câu 38: [0D3.1-4] (10- Phan Bội Châu Đăk Nông-10T3-2018) Chứng minh số: 70.2 7100 1 31.5 1101 ... Câu 103 : [0D3.1-4] (10- HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2019) 2019 Chứng minh 58 23 chia hết cho 24 Câu 104 : [0D3.1-4] (10- Lí Tự Trọng-10T3-2019) Cho tập hợp X 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Lập số N gồm 2 010. .. 104 : [0D1.1-4] (10- HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2019) Giải hệ phương trình sau: x3 y 3 x y x y xy xy xy 5x y 5x 1 y Câu 105 : [0D1.1-4] (10- NGUYỄN DU-10T3-2017)