Bài tập lớn xác suất thống kê nhóm 3

Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2)Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3)Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)•Các giá trị T.j.Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8•Các giá trị T..kChọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)•Giá trị T…Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)

Page | 2

Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)

 Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:

Bình phương trung

bình

Giá trị thốngkê

SSE=SST-

MSE=SSE/(r-1)(r-2)Tổng

2-1) SST=

Ta có giả thuyết sau :

H0 :Các giá trị trung bình bằng nhau

H1 :Có ít nhất hai giá trị trung bình bằng nhau

Nếu giá trị thống kê bé hơn Fα

Page | 5

Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)

 Các giá trị T.j

Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8

 Các giá trị T kChọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)

Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)

2 tính các giá trị G

 Các giá trị GChọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7)Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2)Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)

3 tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE

Page | 6

 Các giá trị SSR.SSC.SSFChọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2)Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9

 Giá trị SSTChọn ô I11 và nhập biểu thức=G11-G10/POWER(4,2)

 Giá trị SSEChọn ô I10 và nhập biểu thức=I11-SUM(I7:I9)

4 tính các giá trị MSR.MSC.MSF và MSE

 Giá trị SSTChọn ô K7 và nhập biểu thức=I7/(4-1)Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9

Chọn ô K10 và nhập biểu thức=I/((4-1)*(4-2))

5 tính các giá trị G và F:

Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9

Page | 7

IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN:

FR=3.10<F0.05(3.6)=4.76=>chấp nhận H0(Ph)

FC=11.95> F0.05(3.6)=4.76=> bác bỏ H0(nhiệt độ)F=30.05> F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác)Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất

Hiệu xuất (%) Y

Giá trị thốngkê

-Trong trắc nghiệm t

H0:Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

Page | 10

Bậc tự do của giá trị t: =N-k-1

t=

-trong trắc nghiệm F:

H2:phương trình hồi quy không thích hợp

H3:phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi

Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1

III.Áp dụng MS-EXCEL:

-Trong trắc nghiệm t:

H0 : Βi = 0 ó Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1 : Βi ≠ 0 ó Các hệ số hồi quy có ý nghĩa-Trong trắc nghiệm F:

H0 : Βi = 0 ó Phương trình hồi quy không thích hợp

H1 : Βi ≠ 0 ó Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi

Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính

Dử liệu nhất thiết phải được nhập theo cột

Page | 11

Bước 2:áp dụng Regression

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis

Chọn chương trình Regression trong hộp thoại data Analysis rồi nhấp OK

Page | 12

Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn các chi tiết:

Phạm vi của biến số Y (input Y range)Phạm vi của biến số X (input X range)Nhãn dử liệu(Labels)

Mức tin cậy(Confidence level)Tọa độ đầu ra(Output range)Đường hồi quy(line Fit Plots),…

Page | 13

Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

Page | 15

=>Chấp nhận giả thiết H0

Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy

X1=2.73+0.04X1 đều không có ý nghĩa thống kê.nói cách khác phương trình hồi quy này không thich hợp

YX2=2.73+0.04X2 (R 2 =0.76,S=0.99)

t0=3.418> t0.05=2.365(hay Pv2=0.011>α=0.05)

Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy

X2=2.73+0.04X2 đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp

IV.Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản

ứng tổng hợp.

X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33)

Page | 18

Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy =-12.80+0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê Nói cách

khác,phương trinh hồi quy này thích hợp

Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với

cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

Sự tuyến tính của phương trình X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 có thể

được trình bày trong biểu đồ phân tán(scatterplots):

BIỂU ĐỒ:

Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với

cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy

Y=-12.70+0.04X1+0.13X2,chỉ cần chọn một ô,ví dụ như

Page | 19

E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:

Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là giá

trị của X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ)

BÀI 2:

Có 4 báo cáo viên A,B,C,D nói về cùng một chủ đề.sau đây là thời gian(tính bằng phút)mà mỗi báo báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo ở các địa điểm khác nhau:

A: 25 29 30 42 35B: 35 20 20 17 30C: 30 27 18 19 26D: 28 32 33 35 24Hãy thiết lập bảng ANOVA cho các số liệu trên.Gỉa thiết H0là gì?giả thiết H0 có bị bác bỏ mứ ý nghĩa 5% hay không

Giải:

j 1 i i

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

i j

T

n T

x n

 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt củachữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thứcsau:

SSF MSF

k 1





k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viếttắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công

Page | 23

thức:

SSE MSE

n k





n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

MSF F

Bậc tự do

Trung bình bình phương

Page | 24

MSF F

MSE



sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bốFisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫusố

Giả thiết H0: H0:µ1= µ2= µ3= µ4 ĩ”thời gian nĩi trung bình của 4 người là thời gian nĩi trung bình của 4 người là bằng nhau”thời gian nĩi trung bình của 4 người là

Page | 25

Bước 1: Tính SSF:

SSF = (1612 +1222 +1202+1522)/5 – 5552/20=260,55Bước 2: Tính SST:

Page | 26

c biện luận:

từ bảng ANOVA thu được FR,FC

nếu FR<Fα=> chấp nhận H0 ( báo cáo viên)

IV.Quy trình giải thuật :

Khởi động Ms- EXCEL

Nhập dử liệu vào bảng:

Áp dụng “anova:single-factor”

Nhấn lần lượt lệnh tools và lệnh data analysis

Từ hộp thoại data analysis ta chọn” single-factor” rồi nhấp nút OK

Page | 27

Trong hộp thoại anova:single factor, lần lượt ấn định các chi tiết:

Phạm vi đầu vào(input range)Nhãn dử liệu (labels in fisrt row/column)Ngưởng tin cậy (alpha)

Phạm vi đầu ra(output range)

Page | 28

Sau khi nhấn OK ta thu được kết quả được thể hiện qua bảng anova sau:

3338314229Với mức ý nghĩa α=1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của ba loại giầy nói trên

Giải:

Loại giầy

Page | 30

I.Dạng: Bài toán phân tích phương sai một nhân tố

II.Cơ sở lí thuyết:

Giả sử {x , x , x } 11 21 n 1 1 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tậphợp chính các giá trị của X1; {x , x , x } 12 22 n 2 2 là một mẫu kích thước rút

ra từ tập hợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x } 1k 2k n k k là một mẫukích thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thuđược trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

Các mức nhân tố

j 1 i i

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

i j

T

n T

x n

 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của

SSF MSF

k 1





k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viếttắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công

Page | 33

thức:

SSE MSE

n k





n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

MSF F

Bậc tự do

Trung bình bình phương

MSE



Page | 34

sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bốFisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫusố

k

 354

29,5

15 3

SSE MSE

MSF F

Trung bình bình phương Tỷ số F

nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0

ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

IV.quy trình giải thuật:

Khởi động Ms- EXCEL

Nhập dử liệu vào bảng tính

Áp dụng “anova single factor”

Page | 36

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.

Chọn trương trình Anova:single factor trong hộp thoại Data Analysis rồi

nhấn nút OK

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định

Phạm vi đầu vào(input range)Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)Nhấn dử liệu(labels in fisrt row/column)Phạm vi đầu ra(output range)

Page | 37

Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:

=>lượng tiêu thụ trung bình:

Loại C>Loại B>loại A

Page | 39

BÀI 4:

Lượp với 3 ng s a v t đ c b i 16 con bị cái khi cho nghe các lo i nh c khác nhau(nh c ử ượp với 3 ởi 16 con bị cái khi cho nghe các loại nhạc khác nhau(nhạc ại nhạc khác nhau(nhạc ại nhạc khác nhau(nhạc ại nhạc khác nhau(nhạc

nh ,nh c r c,nh c c đi n,khơng cĩ nh c)đ c th ng kê trong b ng sau đây: ại nhạc khác nhau(nhạc ốc,nhạc cổ điển,khơng cĩ nhạc)được thống kê trong bảng sau đây: ại nhạc khác nhau(nhạc ổng hợp.các hiệu xuất ể thực hiện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất ại nhạc khác nhau(nhạc ượp với 3 ốc,nhạc cổ điển,khơng cĩ nhạc)được thống kê trong bảng sau đây:

II.Cơ sở lí thuyết:

Giả sử {x , x , x } 11 21 n 1 1 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tậphợp chính các giá trị của X1; {x , x , x } 12 22 n 2 2 là một mẫu kích thước rút

ra từ tập hợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x } 1k 2k n k k là một mẫukích thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thuđược trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

Ta đưa ra một số kí hiệu sau

 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảngtrên):



 

i

n ji

j 1 i i

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

i j

T

n T

x n

 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt củachữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thứcsau:

SSF MSF

k 1





k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viếttắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi côngthức:

SSE MSE

n k





n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

MSF F

MSE



Bậc tự do

Trung bình bình phương

MSE



sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bốFisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫusố

III.Thuật tốn:

=>thu được bảng Anova ta thu được F

nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0

ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

IV.quy trình giải thuật:

Khởi động Ms- EXCEL

Nhập dử liệu vào bảng:

Áp dụng “anova single factor”:

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.

Chọn trương trình Anova:single factor trong hộp thoại Data Analysis rồi

nhấn nút OK

Page | 46

Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:

Page | 47

V.Kết luận:

Từ giá trị trong bảng Anova:

F=1.35468<Fα=3.490295=> chấp nhận H0(loại nhạc)

=>lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên là giống nhau

=>vậy âm nhạc không ảnh hưởng đến lượng sửa của các con bò

Bài 5:

Hãy phân tích sự biến động của thu nhập ($/tháng/người) trên cơ

sở số liệu điều tra vềt thu nhập trung bình của 4 loại ngành nghề ở 4 khu vực khác nhau sau đây:

I.Dạng bài tập: phân tích phương sai 2 yếu tố

Giả thiết Ho: “lượng thu nhập trung bình là như nhau theo ngành và nơi làm việc”thời gian nói trung bình của 4 người là

Ta áp dụng phương pháp phân tích phương sai 2 yếu tố ( không lặp ):

II.Cơ sở lý thuyết:

A KHÁI NIỆM THỐNG KÊ:

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trịquan sát Yij (I = 1 2… r: yếu tố A; j = 1 2… c: yếu tố B)

Mô hình:

Page | 49

Yếu tố A

cộng

Trung bình

1 2

… r

Y2

…

Yr

Y1 Y2

T.1 Y.1

T.2 Y.2

…

…

Tc Y.c

Tổng số bình phương Bình phương

trung bình

Giá trị thống kê

Yếu tố B

(cột)

Sai số

(c-1)(r-1)(c-1)

H0 : µ1 = µ2 = … = µk ó “ Các giá trị trung bình bằng nhau”thời gian nói trung bình của 4 người là

H1 : µi ≠ µj ó “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”thời gian nói trung bình của 4 người là

 Giá trị thống kê : FR =

MSB MSE và FC = MSF MSE

 Biện luận :

Nếu: FR < Fα [b-1,(k-1)(b-1)} => chấp nhận Hb-1,(k-1)(b-1)} => chấp nhận Ho (yếu tố A)

=>thu được bảng Anova ta thu được F

nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0

ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

IV.quy trình giải thuật:

Khởi động Ms- EXCEL

Nhập dử liệu vào bảng:

Nh p d li u vào b ng tính : ập dữ liệu vào bảng tính : ữ liệu vào bảng tính : ện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất

a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis.

b) Chọn chương trình Anova:Two- trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK

c) Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn địnhcác chi tiết:

- Phạm vi đầu vào Input Range

- Nhãnn dữ liệu Lable in First Row/Column

- Ngưỡng tin cậy Alpha

- Phạm vi đầu ra Output Range

Page | 53

Nhấn ok ta có bảng ANOVA:

Anova: Two-Factor Without Replication

V.Kết quả và biện luận:

FR = 8.783 > F0.05 = 3.863 => Bác bỏ giả thuyết Ho (Loại ngành nghề)

FC = 1.233 < F0.05 = 3.863 => Chấp nhận giả thuyết Ho (Nơi làm việc)

Vậy: chỉ có loại ngành nghề mới có sự biến động về thu nhập

Page | 55