Biểu đồ kiểm soát

Sự biến đổi chất lượng của những sản phẩm được sản xuất bởi một số quá trình là kết quả của những nguyên nhân khác nhau trong quá trình đó

Chương 12: Biểu đồ kiểm soát

Nội dung

12 Biểu đồ kiểm soát

12.1 Biểu đồ kiểm soát là gì 2

(1) Thế nào là biểu đồ kiểm soát 2

(2) Vai trò và sự sử dụng của biểu đồ kiểm soát 4

(3) Các loại biểu đồ kiểm soát 6

12.2 Cách lập biểu đồ kiểm soát 14

(1) Thủ tục lập giá trị trung bình và phạm vi của biểu đồ kiểm soát (biểu đồ kiểm soát x-R) ………14

(2) Biểu đồ kiểm soát tỷ lệ phế phẩm (p) 32

(3) Những biểu đồ kiểm soát khác 52

12.3 Cách đọc biểu đồ kiểm soát 56

(1) Trạng thái kiểm soát là gì? 56

(2) Cách đọc các điểm bên trong những đường giới hạn kiểm soát 60

(3) Nhóm phụ và sự phân tầng 72

12.4 Cách sử dụng biểu đồ kiểm soát 98

(1) Biểu đồ kiểm soát sử dụng cho việc kiểm soát quá trình 98

(2) Biểu đồ kiểm soát sử dụng cho việc phân tích quá trình 116

12 Biểu đồ kiểm soát

Sự biến đổi chất lượng của những sản phẩm được sản xuất bởi một số quá trình là kết quả của những nguyên nhân khác nhau trong quá trình đó Nếu bất cứ một điều kiện bất thường nào xảy ra trong quá trình thì hệ quả tất yếu là chất lượng sẽ bị ảnh hưởng

và sẽ rất khác so với trước đó

Để kiểm tra kết quả này, ta có thể minh hoạ những số liệu trên một biểu đồ nhưng sẽ thật khó khăn để đánh giá nếu sử dụng một sơ đồ đơn giản bởi vì có 2 sự thay đổi khác nhau trong quá trình đó Một là sự thay đổi không thể tránh được trên thực tế do những nguyên nhân ngẫu nhiên và thứ 2 là sự thay đổi không thể tránh được do những nguyên nhân không ngẫu nhiên Nguyên nhân thứ hai có thể tránh được nếu tìm ra được những nguyên nhân và các biện pháp thích hợp để giải quyết những nguyên nhân đó

Biểu đồ kiểm soát được sử dụng để đưa ra cách đánh giá trong việc phân biệt giữa 2

sự thay đổi khách quan và chủ quan khi sử dụng những phương pháp thống kê

12.1 Biểu đồ kiểm soát là gì?

(1) Thế nào là biểu đồ kiểm soát?

Biểu đồ kiểm soát là một biểu đồ có những đường giới hạn kiểm tra được lập ra một cách hợp lý để phân biệt giữa sự biến thiên có thể tránh được và sự biến thiên không thể tránh được theo cách thống kê và rất tiết kiệm

Một ví dụ về biểu đồ kiểm soát được đưa ra trong hình 12.1

Hình 12.1 - Những đặc điểm của Biểu đồ kiểm soát

(2) Vai trò và sử dụng Biểu đồ kiểm soát

Ta có thể định nghĩa Biểu đồ kiểm soát khi nói rằng "Nó đóng vai trò của một chiếc đồng hồ báo thức trong quá trình thực hiện công việc" Khi những số liệu được vẽ thành đồ thị trên Biểu đồ kiểm soát dưới những điều kiện đã được kiểm tra thì quá trình được xem như ổn định Tuy nhiên nếu những điểm đánh dấu trong biểu đồ không biểu thị được những trạng thái kiểm tra, nó có nghĩa rằng đã có một số vấn đề bất thường trong quá trình Giống như là khi chuông báo thức reo báo hiệu đã đến lúc thức dậy, khi những điểm được đánh dấu trên Biểu đồ kiểm soát thể hiện trạng thái không thể kiểm tra được nữa, chúng biểu thị rằng nên có người thao tác công việc để xử lý

Như trước đã nêu, có 2 loại nguyên nhân gây ra sự biến đổi đó:

Một là “nguyên nhân ngẫu nhiên”, là loại nguyên nhân không lường trước được, và thứ hai là “nguyên nhân không ngẫu nhiên” là nguyên nhân không được bỏ qua Thật ra những điểm đánh dấu trên Biểu đồ kiểm soát không thể hiện được những trạng thái đã được kiểm tra, điều đó có nghĩa là có 1 vài nguyên nhân xác định mà không được bỏ qua

Do đó những nguyên nhân trên phải được tìm ra và loại trừ ngay lập tức

Việc sử dụng Biểu đồ kiểm soát đại khái được chia thành 2 loại như sau:

1) Cho việc kiểm tra

Biểu đồ kiểm soát được sử dụng cho việc làm ổn định quá trình và duy trì trạng thái ổn định đó

2) Cho việc phân tích

Biểu đồ kiểm soát còn được sử dụng cho việc kiểm tra liệu quá trình có trong trạng thái

ổn định hay là không và sử dụng cho việc tìm ra khả năng , làm việc hiện tại của quá trình, vv…Mục đích chính của Biểu đồ kiểm soát , tuy nhiên, lại là kiểm soát quá trình Việc phân tích có thể được quan tâm, theo một hướng nào đó, như một giai đoạn chuẩn

bị cho việc lập Biểu đồ kiểm soát mà nó sẽ rất hữu ích cho việc kiểm tra sau này,

3) Các loại Biểu đồ kiểm soát

Có 2 loại dữ liệu được sử dụng hàng ngày: dữ liệu gồm những giá trị không rời rạc thu được do đo đạc, như là kích thước, trọng lượng, nhiệt độ và điện áp; và dữ liệu gồm những giá trị rời rạc thu được bằng cách đếm tần số xuất hiện, như là những sản phẩm

bị lỗi, vết rạn nứt hay những chỗ ghồ ghề Biểu đồ kiểm soát được coi là thích hợp phụ thuộc vào loại dữ liệu thu mang tính đặc trưng

Biểu đồ kiểm soát mà thường được sử dụng trong công việc hàng ngày được thể hiện trong bảng 12.1

Bảng 12.1 Các loại Biểu đồ kiểm soát

Giá trị không

rời rạc

o Giá trị trung bình và biểu đồ kiểm soát phạm vi

o Biểu đồ kiểm soát những giá trị được tính riêng biệt

o Biểu đồ kiểm soát phạm vi và trung tuyến

X - R

X – R

x - R

Giá trị rời rạc

o Biểu đồ kiểm soát sự không phù hợp

o Biểu đồ kiểm soát số sản phẩm không phù hợp

o Số những điểm khuyết tật trong biểu đồ kiểm soát đơn vị

o Biểu đồ kiểm soát số điểm khuyết tật

p

np

u c

1) Biểu đồ kiểm soát X - R

Biểu đồ kiểm soát này thường được sử dụng nhất để kiểm tra những giá trị không rời rạc như chiều dài, trọng lượng, thời gian, nhiệt độ hoặc là sự kết hợp của những đại lượng này

Biểu tượng X biểu thị giá trị trung bình của nhóm phụ và biểu tượng R biểu thị phạm vi của nhóm phụ Do đó, Biểu đồ kiểm soát X được sử dụng để "kiểm tra sự thay đổi giá trị trung bình", trong khi biểu đồ kiểm soát R được sử dụng để kiểm tra bề rộng sự phân nhóm trong từng nhóm con, chính là kiểm tra sự phân tán

Bằng việc sử dụng 2 loại Biểu đồ kiểm soát (cho sự thay đổi giá trị trung bình và cho sự phân tán trong nhóm con) cùng một lúc thì sự thay đổi trong việc phân nhóm có thể quan sát được Vì vậy ta có thể xác định tương đối dễ dàng sự thay đổi đang xảy ra trong quá trình

2) Biểu đồ kiểm soát X-R

Biểu đồ kiểm soát này dùng để " kiểm tra bằng phương pháp dữ liệu" Nó được sử dụng khi dữ liệu không thể phân chia được vào các nhóm con Nó không dễ được nhận biết

từ biểu đồ rằng liệu có sự thay đổi nào của giá trị trung bình của sự phân tán này hay là không Từ khi rất ít thông tin có thể thu thập được, nó được sử dụng trong trường hợp đặc biệt khi chỉ có một số liệu trong một ngày, một tuần hay một tháng

3) Biểu đồ kiểm soát Me-R

Biểu đồ này, cũng giống như Biểu đồ kiểm soát X -R, được sử dụng cho "đặc trưng chất lượng của những giá trị không rời rạc" việc tính toán đơn giản bởi vì cần phải đánh dấu trung điểm Me là giá trị của trung tâm dữ liệu khi được sắp xếp theo trật tự về độ lớn 4) Biểu đồ kiểm soát p và biểu đồ kiểm soát np

Những biểu đồ kiểm soát này được sử dụng khi xử lý những giá trị rời rạc, ví dụ, “khi những sản phẩm có thể đếm được” và mỗi sản phẩm có thể được phân loại có thể được phân loại thành sản phẩm tốt và sản phẩm lỗi hoặc có thể được phân thành sản phẩm loại 1 và sản phẩm loại 2 Nói cách khác, khi có r phần của những sản phẩm lỗi và r

phần của những sản phẩm loại 2 trong n phần của những sản phẩm được kiểm tra, và

do đó tuy những giá trị được diễn tả như là tỷ lệ phế phẩm p và số những sản phẩm lỗi

np = r, người ta thường hay sử dụng những biểu đồ kiểm soát p và pn

Đối với việc đánh giá số sản phẩm lỗi trong mẫu, thì “khi nào tỷ lệ sản phẩm lỗi hoặc % sản phẩm lỗi chưa biết thì Biểu đồ kiểm soát p được sử dụng”, còn “khi mà số lượng sản phẩm lỗi trong mẫu vẫn còn là dấu hỏi thì Biểu đồ kiểm soát np được sử dụng”

Đó là, nếu cỡ của các nhóm con, tức là số mẫu trong mỗi nhóm con, là không đổi, sẽ thuận tiện khi sử dụng biểu đồ kiểm soát pn, Khi cỡ của mẫu khác nhau thì biểu đồ kiểm soát p hay được dùng hơn

5) Biểu đồ kiểm soát u, Biểu đồ kiểm soát c

Những Biểu đồ kiểm soát này được sử dụng khi xử lí những giá trị rời rạc; đó là “khi mà

số những điểm bị lỗi được phát hiện trong một đơn vị của sản phẩm(ví dụ như trong 1 sản phẩm được lắp đơn chiếc, một bộ phận đơn lẻ, một đơn vị chiều dài hay một đơn vị diện tích)” vẫn còn là dấu hỏi “Số những điểm bị lỗi trong mẫu” được biểu thị bằng kí hiệu c và “số những điểm bị lỗi trong mỗi đơn vị diện tích và đơn vị kích thước” thì được biểu thị bằng kí hiệu u Số những điểm bị lỗi có nghĩa là, chẳng hạn, số những vết nứt trên 1 bản sắt, những lỗ đinh trên lớp mạ, những điểm hàn bị lỗi trong 1 cái radio, vv… Khi kích thước n của mỗi phân nhóm không phải là bất biến thì Biểu đồ kiểm soát u

được sử dụng Về mặt này Biểu đồ kiểm soát c tương tự như Biểu đồ kiểm soát np và Biểu đồ kiểm soát u tương tự như biểu đồ kiểm soát p

12.2 Cách lập một Biểu đồ kiểm soát

Một sự diễn giải chi tiết về cách tạo một Biểu đồ kiểm soát được trình bày dưới đây:

Sẽ thật đơn giản nếu dữ liệu chỉ được sưu tập và ghi chép lại, nhưng sẽ tốn nhiều thời gian để gán chúng vào một Biểu đồ kiểm soát là thứ có lợi ích thiết thực để điều hành công việc trong một phân xưởng Biểu đồ kiểm soát khác với một biểu đồ bình thường ở những điểm sau:

Biểu đồ kiểm soát có những đường kiểm tra để phán đoán là liệu hình dạng của đường biểu diễn đồ thị có bình thường hay là không

Số liệu được sắp xếp bằng cách chia vào các lớp (được gọi là các nhóm con)

Ghi nhớ những điểm này rất quan trọng khi học cách tạo Biểu đồ kiểm soát Trong phần này, thủ tục để lập Biểu đồ kiểm soát và những chú ý đơn giản rất cần được giải thích

(1) Thủ tục tạo giá trị trung bình và Biểu đồ kiểm soát phạm vi (Biểu đồ kiểm soát X-R) Bởi vì Biểu đồ kiểm soát X -R đưa ra nhiều thông tin về tình trạng công việc hơn bất cứ một loại Biểu đồ kiểm soát nào khác, nó được sử dụng rất thường xuyên Biểu đồ kiểm soát X chủ yếu biểu thị sự thay đổi giá trị trung bình của việc phân loại trong khi Biểu

đồ kiểm soát R chủ yếu biểu thị bề rộng của sự phân loại, đó chính là sự thay đổi trong

sự phân tán

Nói chung, hai biểu đồ kiểm soát này được sử dụng thành một bộ

Bước 1 Thu thập số liệu

Thu thập 100 hoặc nhiều hơn nữa những số liệu gần đây nhất về đặc trưng mà nó đưa

ra những thông tin quan trọng nhất về công việc sẽ đặc biệt đánh giá nếu sưu tập càng nhiều số liệu (ví dụ 200 hoặc 300 số liệu) càng tốt để phục vụ cho việc phân tích quá trình công việc Cần phải làm rõ ràng lịch sử của số liệu và lịch sử của lô.Cũng nên thiết

kế một biểu mẫu bảng số liệu để dễ dàng tổng kết

Thậm chí khi không có nhiều số liệu như trên, biểu đồ kiểm soát cũng nên được lập tạm thời, Đến khi mà thu thập được nhiều số liệu hơn sau này thì phân tích lại một lần nữa bằng cách nhập thêm số liệu đầu vào

[Ví dụ]

Những số liệu sau thu được từ thiết bị máy móc tương tự được sử dụng trong quá trình sản xuất liên tục, bằng cách lấy ra 5 mẫu thử trong 5 lần 1 ngày rồi tiến hành đo đạc và sắp xếp số liệu theo trật tự thời gian,

Bước 2 Chia số liệu vào các nhóm con ( tham khảo mục 12.3, (3), Phân nhóm và

Phân tầng)

① Chia những số liệu thu thập được thành những phần chia từ 3 đến 6 số liệu

Mỗi phần chia như thế được gọi là một “nhóm con” Số những dữ liệu bao gồm trong một nhóm con được gọi là “cỡ nhóm con” và được kí hiệu chung là “n” Số những nhóm con thu thập được bằng cách chia toàn bộ dữ liệu được gọi là: “số những nhóm con” và được kí hiệu chung bẵng chữ “k”

② Mỗi nhóm con nên có cùng cỡ nhóm con

③ Mỗi nhóm con thích hợp có cỡ là n = 2 ÷ 10, nhưng nói chung thường sử dụng n

Bước 3 Ghi lại số liệu vào cột số liệu

Sẽ rất thuận tiện nếu dữ liệu được ghi trực tiếp vào mẫu đã lập sẵn Sao chép số liệu từ bản gốc, như là một báo cáo hàng ngày, thì là một công việc rắc rối và rất có thể gây ra nhiều lỗi

Bước 4 Tính toán giá trị trung bình X

Tính tổng của mỗi số liệu trong mỗi nhóm con và chia chung cỡ nhóm con n

Bước 5 Tính toàn bộ giá trị trung bình của X

Tính tổng giá trị trung bình của X cho mỗi nhóm con và chia nó cho số của nhóm con

Bước 6 Tính khoảng của R trong mỗi nhóm con

Tìm khoảng R của mỗi nhóm con bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong mỗi nhóm con

R = (Giá trị lớn nhất trong mỗi nhóm con) – (Giá trị nhỏ nhất trong mỗi nhóm con) Khoảng R luôn luôn có giá trị dương

Bước 7 Tính giá trị trung bình R của khoảng R

Tính tổng khoảng R trong mỗi nhóm con và chia cho số lượng nhóm con k để tìm

ra giá trị trung bình R của các khoảng

R = (R1+R2+ +Rk)/ k =∑R/ k

Tính giá trị trung bình R lùi 2 số sau dấu phẩy của giá trị tính được

(Tuy nhiên khi nhập giá trị trung bình R vào biểu đồ kiểm soát R, có thể lấy lùi xuống

1 số sau dấu phẩy của giá trị tính được,)

[Ví dụ]

Giá trị trung bình của mỗi phạm vi R = (1.7+0.8+…………+1.4)/20 = 1.400

Bước 8: Tính toán đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát x Để xác định những

đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát x thì sử dụng các công thức sau:

Đường trục: CL = X Giới hạn kiểm tra trên UCL = X + A2R Giới hạn kiểm tra dưới LCL = X - A2R Trong những công thức trên, kí hiệu A2 là hệ số được sử dụng để tìm giới hạn kiểm tra 3-sigma cho giá trị trung bình x bằng cách sử dụng khoảng R Giá trị A2 được xác định

rõ theo cỡ nhóm con n và được biểu diễn ở bảng 12.2

Bảng 12.2 Hệ số cho biểu đồ kiểm soát x – R

Bước 9: Tính đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát R

Xác định những đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát R sử dụng công thức sau

Đường trục : CL = R

Giới hạn kiểm tra trên: UCL = D4R

Giới hạn kiểm tra dưới: LCL = D3R

Trong công thức trên D4 và D3 là những hệ số được sử dụng để tìm ra những giới hạn kiểm tra 3-sigam cho hàng R bằng việc sử dụng giá trị trung bình R Những giá trị D4

và D3 được xác định theo cỡ nhóm con n và được thể hiện ở bảng 12.2 Giống như đối với những giá trị của UCL và LCL cho biểu đồ kiểm soát, những số có nghĩa của chúng nên được tính toán lùi xuống 1 số phía dưới những số của hàng R, đó chính là những số tính toán được, Khi cỡ nhóm con n = 2 ~ 6 thì giới hạn kiểm tra thấp hơn không được tính đến, và bề rộng giữa UCL với CL lớn hơn bề rộng giữa CL và đường trục

Thang của giá trị trung bình X nên được đặt dọc theo phần trên của trục thẳng đứng về phía trái của biểu đồ kiểm soát và thang của khoảng R thì nên được đặt phía dưới của trục đó Thang của số nhóm ( thời gian, thứ tự ) thì nên được đặt dọc theo trục nằm ngang sao cho giá trị trung bình X và khoảng R tương xứng với nhau Đối với cả 2 biểu đồ kiểm soát X và R, tỷ lệ kích thước nên được sắp xếp sao cho bề rộng của những giới hạn kiểm tra , đó là bề rộng của những đường kiểm tra trên và dưới là

20 đến 30mm, và khoảng cách giữa mỗi nhóm con vào khoảng 3 đến 5mm

Mỗi đường trục nên được vẽ bằng nét liền ( ) và những đường giới hạn kiểm tra nên vẽ bằng đường nét đứt (- - - )

Nếu những đường giới hạn kiểm tra bị kéo dài (để tương ứng với trình tự công việc) thì những đường giới hạn kiểm tra kéo dài đó nên vẽ bằng những đường chấm – gạch ( . )

Hình 12.2 Ví dụ của bước 10 và 11

Vòng tròn đỏ

Bước 11 Đánh dấu những giá trị của X và R cho mỗi nhóm con theo trật tự của

số nhóm con, lần lượt đánh dấu giá trị trung bình x trên biểu đồ kiểm soát X

và phạm vi trên biểu đồ kiểm soát R Những điểm X và R của cùng nhóm con được đánh dấu trên cùng một đường thẳng đứng

Khi thực hiện việc này

Điểm X được đánh dấu bằng dấu chấm (.) và điểm R được đánh dấu bằng chữ ｘ

Nếu có bất cứ điểm nào nằm ngoài đường giới hạn, đánh dấu màu đỏ Nối mỗi điểm đánh dấu bằng 1 đường thẳng theo thứ tự số nhóm con Bước 12 Ghi lại những mục cần thiết khác

Để sao cho biểu đồ kiểm soát quan sát được dễ dàng và những lỗi nằm trong sự phán đoán có thể tránh được, thì hãy ghi lại tất cả những mục có liên quan sau: (1) tên của biểu đồ kiểm soát ; (2) mục kiểm soát (đặc tính được kiểm soát); (3) tên quá trình; (4) tên sản phẩm; (5) những thông số kỹ thuật; (6) đơn vị đo; (7) phương pháp lấy mẫu; (8) cỡ nhóm con, (9) tên người chịu trách nhiệm kiểm soát,.v.v

(2) Biểu đồ kiểm soát tỷ lệ phế phẩm (p)

Biểu đồ kiểm soát p có thể được lập đơn giản hơn biểu đồ kiểm soát X - R Ở đây, việc diễn giải cách lập biểu đồ kiểm soát p sẽ được đưa ra theo thứ tự các bước làm giống như trong trường hợp của biểu đồ kiểm soát X -R

Sự khác nhau trong việc cấu thành giữa 2 biểu đồ kiểm soát này là sẽ được làm rõ khi

nó được đối chiếu với biểu đồ kiểm soát X -R

Các bước thực hiện được sử dụng khi cỡ nhóm con là bất biến và khi cỡ nhóm con thay đổi sẽ được mô tả

1) Cách lập biểu đồ kiểm soát p (khi cỡ nhóm con không đổi)

Bước 1 Thu thập số liệu

Thu thập những dữ liệu là những giá trị rời rạc được phân thành loại sản phẩm tốt và loại sản phẩm lỗi, không sử dụng những giá trị đo được như là chiều dài, trọng lượng v.v… Dữ liệu phải được nhập vào, ví dụ, từ 20 lô chọn hoặc nhiều hơn sao cho cỡ nhóm con là 20 hoặc nhiều hơn khi mà dữ liệu được chia thành các nhóm con sau đó

[Ví dụ]

Những số liệu sau thu được từ một quá trình sản xuất một bộ phận linh kiện Cỡ của mỗi lô là 500 sản phẩm và tổng số sản phẩm được phân loại cùng với sự lưu tâm đến tình trạng bề mặt

Những con số biểu thị số phế phẩm trong mỗi lô

Bước 2 Phân chia dữ liệu thành từng nhóm con

Việc phân nhóm hợp lý đòi hỏi ở việc lập biểu đồ kiểm soát p cũng như biểu đồ kiểm soát X -R Nói chung, nhóm con nên được sắp xếp trong một khoảng thời gian không đổi hoặc là với từng phần mẫu chọn Trong trường hợp biểu đồ kiểm soát p, những mẫu được vẽ bởi tự bản thân chúng luôn luôn được coi như là nhóm con

Trong sự điều tra số liệu tổng thể cỡ nhóm con n sẽ trở lên quá lớn Từ khi tỷ lệ phế phẩm luôn thay đổi hàng ngày và từng lô, và ngày càng nhiều biểu đồ kiểm soát không thể sử dụng được thuận tiện cho lắm trừ khi những sản phẩm đã được xem xét kỹ được chia thành các nhóm con

Như một nguyên tắc, cỡ nhóm con lấy từ 50 ÷ 100 hoặc nhiều hơn sao cho kích cỡ vừa

đủ rộng cho số những sản phẩm bị lỗi trung bình trong mỗi nhóm con từ 1÷4 hoặc hơn Nễu cỡ mẫu nhỏ hơn thì độ chính xác sẽ mất đi không đáng kể

Bước 3 Tính tỷ lệ phế phẩm p của mỗi nhóm con:

Tìm giá trị của p trong mỗi nhóm con

Bước 4 Tính số hữu tỷ trung bình p

Tỷ lệ phế phẩm trung bình p thu được bằng cách chia tổng số phế phẩm bao gồm trong tất cả các nhóm con cho tổng số những sản phẩm đã được kiểm tra

Tổng số phế phẩm

Tổng số những sản phẩm kiểm tra

Trong đó r : số phế phẩm trong mỗi nhóm con

n : cỡ của mỗi nhóm con

k : số nhóm con [Ví dụ]

Số tỷ lệ phế phẩm p

p = (18+ 13+ 13+ … + 14)/(500+ 500+ 500+…+500) = 328/10.000 = 0.0328 Bước 5 Tính những giới hạn kiểm soát

Xác định những giới hạn kiểm soát 3 – sigma cho biểu đồ kiểm soát p sử dụng công thức sau:

Giới hạn kiểm tra trên UCL = p + 3 p(1−p)/nGiới hạn kiểm tra dưới LCL = p - 3 p(1− p)/nTrong đó n: cỡ nhóm con

Nếu giá trị giới hạn kiểm soát dưới thu được < 0 (là số âm), thì không xét đến LCL

Sử dụng biểu đồ kiểm soát mẫu, đặt thang của tỷ lệ phế phẩmnằm trên trục thẳng đứng Vẽ đường trục nằm ngang sử dụng giá trị của p Sau đó vẽ những đường giới hạn kiểm tra trên và dưới ở cả 2 phía đường trục Đường trục ( p ) được vẽ bằng đường nét liền và những đường giới hạn kiểm tra được vẽ bằng đường nét đứt Đường giới hạn kiểm tra dưới không cần vẽ nếu giá trị LCL < 0 Khi có cả 2 đường giới hạn kiểm tra trên và dưới chúng sẽ đối xứng nhau qua đường trục Thang chia thẳng đứng của tỷ lệ phế phẩm nên được bố trí sao cho chiều rộng giữa 2 đường giới hạn kiểm tra xấp xỉ 30mm

Hình 12.3 Ví dụ của bước 6 và bước 7

Bước 7 Đánh dấu những giá trị của tỷ lệ phế phẩm cho mỗi nhóm con trên biểu

đồ kiểm soát

Theo trật tự của số nhóm con, đánh dấu những giá trị của tỷ lệ phế phẩm cho mỗi

nhóm con trên biểu đồ kiểm soát

Phương pháp trên được sử dụng để lập biểu đồ kiểm soát trong trường hợp cỡ nhóm con không đổi Các mục khác được ghi chép lại giống như là ở biểu đồ kiểm soát x-R

2) Cách lập biểu đồ kiểm soát p (Trong trường hợp cỡ nhóm con không phải là hằng số)

* Phương pháp chính xác:

Có thể nhìn thấy từ công thức tính giới hạn kiểm tra, trong biểu đồ kiểm soát p chiều rộng giữa những đường giới hạn kiểm tra thay đổi khi cỡ nhóm con bị thay đổi Theo đó, nễu cỡ (n) của mỗi nhóm con khác nhau, những đường giới hạn kiểm tra sẽ không phải

là đường thẳng mà sẽ trở nên rời rạc, Cỡ nhóm con càng lớn, chiều rộng càng nhỏ

Nếu cỡ nhóm con không phải là hằng số thì những đường giới hạn kiểm tra phải được định rõ cho từng nhóm con Điều này có nghĩa là chỉ những bước 5 và bước 6 tính cho

cỡ nhóm con bất biến là bị thay đổi trong các bước lập biểu đồ kiểm soát p Đó là,

đường trục được vẽ sử dụng p theo cách giống như trước đây, nhưng những đường giới hạn kiểm tra nên được thiết lập ở mỗi vị trí số nhóm con bằng cách sử dụng những giá trị giới hạn kiểm tra khác nhau được tính toán lần lượt cho mỗi nhóm con

Đối với việc tính toán này, cần phải thêm vào các cột ở bảng dữ liệu; đây là điều

hơi khác so với bảng dữ liệu của nhóm con là hằng số

Những giới hạn kiểm tra cho mỗi nhóm con tính được bằng cách sử dụng công thức sau:

p ± 3 p(1− p)/n

số nhóm

con

Số nhóm con

Hình 12.4 Ví dụ của biểu đồ kiểm soát p (bằng phương pháp chính xác) khi n không phải là một

hằng số Bảng 12.3 Ví dụ của bảng số liệu cho biểu đồ kiểm soát p khi n không phải là hằng số

Số nhóm

con Cỡ mẫu

Số phế phẩm

o Phương pháp đơn giản

Phương pháp chính xác đòi hỏi công việc tính toán rườm rà và phải nhập vào những giới hạn kiểm soát Có một phương pháp khác để lập biểu đồ kiểm soát mà nói

chung là thuận tiện hơn nhiều phương pháp chính xác Nó có thể được áp dụng khi

sự thay đổi của nhóm con là xấp xỉ trong khoảng từ 1/2 đến 2 lần giá trị của n, là

giá trị trung bình của nhóm con

Tìm giá trị trung bình của nhóm con cỡ n

n = ∑n /k

Nếu cỡ của nhóm con xấp xỉ trong khoảng từ 1/2 đến 2 lần giá trị của n (ví dụ:khi

giá trị trung bình n là 50, thì mỗi cỡ nhóm con n sẽ lấy từ 25 đến 100) Những giới

hạn kiểm tra có thể được xác định bằng công thức sau có sử dụng giá trị trung bình

n:

Giới hạn kiểm tra trên UCL = p + 3 p(1−p)/nGiới hạn kiểm tra dưới LCL = p - 3 p(1− p)/n

Vẽ những đường giới hạn kiểm tra trên biểu đồ sử dụng những giá trị giới hạn

kiểm tra thu được

Trong khi sử dụng phương pháp đơn giản,nên chú ý khi phán đoán xem là liệu

điểm đánh dấu ở bên trong hay bên ngoài giới hạn kiểm tra Khi điểm đánh dấu

gần với giới hạn kiểm tra Nên phán đoán theo cách dưới đây:

o Trong trường hợp điểm đánh dấu hơi nằm trong giới hạn kiểm tra:

Khi n<n, tọa độ điểm có thể cho nằm bên trong giới hạn kiểm tra

2/ Khi n>n, rất có thể điểm đánh dấu nằm bên ngoài giới hạn kiểm tra nếu tính toán chính xác, vậy nên hãy xét theo tính toán một cách chính xác giới hạn kiểm tra cho

nhóm con cỡ n này

- Trong trường hợp điểm đánh dấu hơi nằm ngoài giới hạn kiểm tra

1/ Khi n<n, xét điểm bằng cách sử dụng giới hạn kiểm tra được tính toán một cách chính xác đối với nhóm con cỡ n này

2/ Khi n>n, điểm có thể được xét nằm bên ngoài giới hạn kiểm tra

Việc xét như trên hoàn toàn hợp lí bởi vì chiều rộng giữa những giới hạn kiểm tra nhỏ hơn khi cỡ nhóm con trở nên rộng hơn,

Hình 12.5 Ví dụ của biểu đồ kiểm soát p trong đó cỡ nhóm con trung bình n

được tính xấp xỉ ( phương pháp đơn giản)

Bằng cách so sánh biểu đồ kiểm soát p được lập bởi phương pháp đơn giản này với

biểu đồ (hình 12.4) được lập bằng phương pháp chính xác ta nhận thấy rằng những

điểm nằm ngoài tầm kiểm tra là giống nhau ngoại trừ điểm cho nhóm con số 9

(3) những biểu đồ kiểm soát khác

1/ biểu đồ kiểm soát “số phế phẩm (np) “

Biểu đồ kiểm soát np được sử dụng khi cỡ nhóm con là hằng số Nếu không phải

hằng số thì nó không được sử dụng

Đường trục CL = np = Tổng số phế phẩm/Số nhóm con = ∑r/k

Giới hạn kiểm tra trên UCL = np + 3 np(1− p)

Giới hạn kiểm tra dưới LCL = np - 3 np(1− p)

2/ Biểu đồ kiểm soát “ số những điểm khuyết tật (u) trên mỗi đơn vị”

Biểu đồ kiểm soát u được sử dụng cho việc kiểm soát số điểm khuyết tật có trên sản

phẩm như là những chỗ ghồ ghề hoặc những chỗ đinh ghim trên bề mặt của vải,

giấy, bông, đĩa …, hoặc hao hụt, rạn nứt khi lắp ráp và những khuyết điểm của máy

móc và những đơn vị lắp ráp Biểu đồ kiểm soát u cũng được sử dụng khi cơ nhóm

con không phải là hằng số

Số những điểm khuyết tật u trên mỗi đơn vị có thể được tính bằng công thức sau:

u = Số điểm khuyết tật trong nhóm con /Số đơn vị bao hàm trong nhóm con

=c/n

Những đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát u thu được khi sử dụng công thức sau:

Đường trục CL= u = Tổng số điểm khuyết tật trong tổng các nhóm con/ Tổng số đơn vị trong tổng các nhóm con =

∑

∑i

inc

Giới hạn kiểm tra trên UCL = u + 3 u /n

Giới hạn kiểm tra dưới LCL = u - 3 u /n

3/ Biểu đồ kiểm soát số những điểm khuyết tật

Biểu đồ kiểm soát c được sử dụng khi xét đến số những điểm khuyết tật, khi cỡ

nhóm con n là hằng số và nhóm con (mẫu) bao gồm số những đơn vị giống nhau

Biểu đồ này thuận tiệnkhi lập bởi vì số điểm khuyết tật mỗi mẫu có thể được vẽ trực

tiếp Điều này tương tự với biểu đồ kiểm soát np.

Những đường kiểm tra được xác định bằng công thức sau:

Giới hạn kiểm tra trên UCL = c + 3 c

Giới hạn kiểm tra dưới LCL = c - 3 c

Khi c<9, LCL không thích hợp

12.3 Cách đọc biểu đồ kiểm soát

Như đã giải thích trong phần 12.2 “ cách lập biểu đồ kiểm soát”, biểu đồ kiểm soát

có những đường kiểm tra , đó chính là đường trục và những đường giới hạn kiểm tra

Đường trục chỉ ra hướng chủ yếu của quá trình hoặc hướng trung bình

Những đường giới hạn kiểm tra “ chỉ ra rằng có hay là không có những nguyên nhân không ngẫu nhiên mà ta không được bỏ qua trong quá trình”

Trong khi sử dụng biểu đồ kiểm soát, trạng thái của quá trình được quan sát chủ yếu dựa trên cơ sở của 3 đường này

(1) Trạng thái kiểm tra là gì?

Để nhìn thấy trên biểu đồ kiểm soát rằng quá trình đang trong trạng thái kiểm tra thì nên khảo sát như sau:

① Những điểm để vẽ đồ thị không được nằm trên hoặc ngoài những đường giới hạn kiểm tra

② Những điểm vẽ đồ thị nằm bên trong những đường giới hạn kiểm tra và không có một hướng đặc biệt nào trong đội hình và sự phân tán của các điểm để

vẽ đồ thị

Từ lúc trạng thái của quá trình được phỏng đoán qua những điểm thuộc biểu đồ kiểm soát thì quá trình được xét một cách đại khái là đang trong trạng thái kiểm tra nếu những điều kiện trên được thỏa mãn

Trên biểu đồ kiểm soát, khi có một điểm đánh dấu bên ngoài đường kiểm soát, xác xuất xảy ra lỗi do phán đoán rằng có sự bất thường trong quá trình chỉ từ 3-1000 lần, tức là vào khoảng 0,3% Khi quá trình được phát hiện trong trạng thái kiểm tra, những đường giới hạn kiểm tra có thể cộng thêm với những điều kiện ① à ② trên, nếu bất cứ điều vkiện nào sau đây được thoả mãn, những đường giới hạn kiểm tra cũng có thể được mở rộng trong tương lai của quá trình

① Có 25 hoặc nhiều hơn những điểm liên tiếp bên trong những đường giới hạn kiểm tra

② Trong 35 điểm liên tiếp, có nhiều hơn 2 điểm nằm ngoài những đường giới hạn kiểm tra

③ Trong 100 điểm liên tiếp,có không nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài những đường giới hạn kiểm tra

Nếu những điều kiện đó thoả mãn quá trình có thể tạm coi là ổn định Do đó nếu những điều kiện hoạt động giống như thế được duy trì trong tương lai, thì những điểm được vẽ trên sơ đồ trong t ương lai sẽ rơi vào bên trong những đường giới hạn mở rộng này Trạng thái của quá trình mà vượt ngoài tầm kiểm tra có nghĩa là một điểm rơi ra bên ngoài những đường kiểm tra như trên hình 12.6 mặc dù các điểm nằm bên trong những đường giới hạn kiểm tra

Từ khi có những điều kiện khách nhau về hướng, một sự giải thích về cách đọc những điểm bên trong những đường giới hạn kiểm tra được đưa ra như sau:

Hình 12.6 Sự sắp xếp các điểm khi quá trình ngoài tầm kiểm tra

(2) Cách đọc những điểm bên trong những đường giới hạn kiểm tra:

Nguyên tắc cơ bản là tìm ra nguyên nhân và ước lượng khi nào thì điểm vẽ trên bản đồ rơi ra ngoài những đường giới hạn kiểm tra Tuy nhiên có một vài lần khi mà các điểm

đó nằm ở bên trong những đường giới hạn kiểm tra thậm chí cả khi điều kiện làm việc thay đổi Đó là, có một khả năng xảy ra lỗi khi phán đoán rằng không có sự thay đổi nào trong quá trình mặc dù thực sự có một số thay đổi (Lỗi của dạng thứ 2)

Thậm chí nếu tất cả những điểm đánh dấu nằm bên trong những đường giới hạn kiểm tra, đôi khi những trạng thái đặc biệt được quan sát sự sắp xếp vị trí của các điểm đó Tại thời điểm này thường thấy những tai nạn đáng kể hoặc những nguyên nhân không ngẫu nhiên xảy ra

Đó là những lần như sau: Khi mà ngẫu nhiên những điểm trên sơ đồ không thẳng hàng

① Các điểm xuất hiện liên tục ở một phía ở đường trục

② Những điểm xuất hiện trên một mặt của đường trục

③ Các điểm đi lên hoặc đi xuống nối tiếp nhau

④ Một vài điểm xuất hiện sát với đường giới hạn kiểm tra

⑤ Có một sự biến thiên theo chu kì trong các vị trí của các điểm Sự mô tả cách quan sát những điều kiện trên từ ① ến ⑤được đưa ra sau đây đ

1)Các điểm xuất hiện liên tục thẳng nhau trên 1 mặt của đường trục Khi các điểm đó được sắp xếp lien tục trên một mặt của đường trục, nó được gọi là “đường đi”

Hình 12.7 Ví dụ của “các đường đi” nơi mà các điểm xuất hiện liên tục trên

một cạnh của đường trọng tâm

① Khi 7 điểm liên tiếp trên một mặt, hãy chú ý “thủ tục vận hành”

② Khi 8 điểm liên tiếp trên một mặt, hãy bắt đầu “kiểm tra các nguyên nhân”

③ Khi 9 điểm liên tiếp trên một mặt, xuất hiện những nguyên nhân ngẫu nhiên thì hãy “tác động”

Nếu đang trong quá trình kiểm tra xác xuất 9 điểm liên tiếp sẽ xuất hiện trên một phía của đường trục là 0,2% Có nghĩa là nó không thể xảy ra Nó tương tự như giới hạn kiểm tra 3-sigma nơi mà mức ý nghĩa cho việc phạm một lỗi của loại đầu tiên vào

khoảng 0,3%

２） Nhiều điểm xuất hiện trên một mặt của đường trục

Hình 12.8 Ví dụ mà trong đó nhiều điểm xuất hiện trên một phía của đường

trục

Điều này chứng tỏ rằng có vài điểm bất thường đang xảy ra Có nghĩa chỉ khi trong mục

1 nêu trên rằng giá trị trung bình, sự phân tán, tỷ số phế phẩm…của quá trình trở nên lớn hơn hay nhỏ hơn

Các tiêu chuẩn đánh giá như sau:

① Ít nhất 10/11 điểm liên tiếp (hình 12.8)

② Ít nhất 12/14 điểm liên tiếp

③ Ít nhất 14/17 điểm liên tiếp hoặc

④ Ít nhất 16/20 điểm liên tiếp

Trên cùng một phía đường trục

Xác xuất để có bất cứ điều kiện nào trên đây xảy ra nhỏ hơn 0,5% khi quá trình đang trong tình trạng điều khiển

3) Các điểm đánh dấu đang tăng lên hay giảm đi theo trình tự

Hình 12.9 Ví dụ của những điểm tăng lên hay giảm đi theo trình tự

5 điểm liên tiếp 6 điểm liên tiếp 7 điểm liên tiếp

10 trong 11 điểm nằm trên đường trục