Biểu đồ kiểm soát

để nắm bắt tình trạng biến đổi của các dữ liệu trong quá trình sản xuất, kiểm tra thử nghiệm, ta sẽ sử dụng biểu đồ kiểm soát

1/16

BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT

I KHÁI QUÁT

Để nắm bắt tình trạng biến đổi của các dữ liệu trong quá trình sản xuất, kiểm tra thử nghiệm, ta sẽ sử dụng biểu đồ kiểm soát

Biểu đồ kiểm soát được phân chia ra thành nhiều loại như sau:

- Biểu đồ X – R/ biểu đồ X- Rs

- Biểu đồ P/ biểu đồ Pn

- Biểu đồ U/ biểu đồ C

Tùy theo loại dữ liệu mà ta sẽ sử dụng mỗi loại biểu đồ thích hợp (bảng 1)

<Bảng 1: Các loại dữ liệu và biểu đồ kiểm soát>

1 Giá trị liên tục a) Biểu đồ kiểm soát 8-R (Trình bày giá trị trung bình và tầm rộng của nó)

b) Biểu đồ kiểm soát X-Rs (Trình bày giá trị đo)

2 Giá trị rời rạc

a) Biểu đồ kiểm soát P (Trình bày tỉ lệ lỗi) b) Pn control chart (Trình bày số sản phẩm bị lỗi) c) Biểu đồ kiểm soát C (Trình bày số lượng lỗi) d) Biểu đồ kiểm soát U (Trình bày số lượng lỗi trên một đơn vị sản phẩm)

II BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT X – R

Biểu đồ kiểm soát X – R là một biểu đồ cho thấy giá trị trung bình X và độ rộng R Đây là loại biểu đồ kiểm soát thông dụng nhất sử dụng các giá trị liên tục Phần X cho thấy các thay đổi về

giá trị trung bình của một chỉ tiêu chất lượng nào đó của quá trình sản xuất Phần R cho thấy các thay đổi của sự phân tán

1 Thu thập dữ

liệu Thu thập và viết lên phiếu kiểm tra dữ liệu cần kiểm soát từ quá trình sản xuất, kiểm tra (Cỡ mẫu: từ 4 tới 5số liệu, số lượng nhóm: từ 20 tới

25)

Viết những mục cần thiết để sử dụng khi cần thiết:tên sản phẩm, cách thu thập mẫu và đo mẫu

2

Tính giá trị

trung bình 8

Tính giá trị trung bình của mẫu cho mỗi nhóm (n: Cỡ mẫu)

8 =

3 Tính tầm rộng R Tính tầm rộng R cho mỗi nhóm theo công thức: R = Xmax – X min

4 Tính đường kiểm

soát

Đường trung tâm

a Của biểu đồ x

b Của biểu đồ R

Đường trung tâm (CL) của biểu đồ kiểm soát x là x (Giá trị trung bình

của of x) được biểu diễn bằng công thức:

CL = X = ∑x / k ∑x: Tổng của những giá trị trung bình

Đường trung tâm của biểu đồ kiểm soát R là 2 (Giá trị trung bình của R)

Đường kiểm soát a của biểu đồ kiểm soát x:

Giới hạn trên: UCL = x + A22 Giới hạn dưới: LCL = x - A22

b của biểu đồ kiểm soát R:

Giới hạn trên: UCL = D42 Giới hạn dưới: LCL = D32

Giá trị A2 trong công thức tính toán trên được xác định tùy theo số mẫu được liệt kê trong bảng A

X 1 +X 2 + ….+X n = ∑X

n n

K R

∑

3/16

<Bảng A- Bảng hệ số>

Cỡ mẫu A2 D3 D4 Giá trị D3 và D4 tùythuộc vào cỡ

mẫu n được liệt kê trong bảng A Nếu n≤ 6, LCL của biểu đồ kiểm soát R không được xem xét đến

2 1.880 - 3.267

3 1.023 - 2.574

4 0.729 - 2.282

5 0.577 - 2.115

6 0.483 - 2.004

7 0.419 0.076 1.924

8 0.373 0.136 1.864

9 0.337 0.184 1.816

5 Chuẩn bị bảng

biểu đồ kiểm

soát

Ghi rõ 8 và R trên trục tung và số nhóm trên trục hoành của trên giấy chuẩn bị vẽ đồ thị 8 và R

Lưu ý:

Chừa chỗ viết nhận xét hoặc ý kiến v.v

Cũng viết bảng dữ liệu lên bảng biểu đồ kiểm soát

6 Vẽ những

đường kiểm

soát

* Vẽ x bằng một đường liền nét trên biển đồ kiểm soát 8

* Vẽ 2 bằng một đường liền nét trên biểu đồ kiểm soát R

* Vẽ đường UCL và LCL bằng những đường đứt nét

7 Vẽ biểu đồ Chấm những giá trị 8 đã được tính toán ở mục số 2 và giá trị R đã được

tính toán ở số 3 trên bảng biểu đồ kiểm soát ở số 5 Sau đó nối chúng lại với nhau bằng một đường nét liền Nếu có điểm nào vượt ra ngoài giới hạn kiểm soát thì khoan tròn điểm đó lại

Ví dụ: Đồ thị biểu diễn lỗi bề rộng pattern của bản mạch PC XX như sau:

0

2

4

6

8

1 0

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

5 1

5 2

5 3

x = 49.8 LCL = 47.0

UCL = 10.2

R = 4.8

(Số nhóm)

8

R

Bảng dữ liệu biểu đồ kiểm soát 8-R

Tên sản phẩm :

Bản mạch PC XX

Đặc tính chất lượng:

Độ rộng Pattern:

Giai đoạn:

Từ 01/07/96 tới 01/08/96 Thiết bị đo:

Thiết bị đo độ dày của film

Đơn vị đo: 1 μm

Cỡ mẫu 5 Công nhân Thanh Nhóm mẫu 25 Người K tra Hoài Ngày của nhóm Số thứ tự

Giá trị đo Tổng số

∑X Giá trị trung bình 8

Tầm rộng R Lưu ý X1 X2 X3 X4 X5

soát 8

x = 49.8 UCL= x +A 2 2

= 52.6

LCL= x-A22

= 47.0

Biểu đồ kiểm soát R

2 =4.8

UCL = D 4 2

=10.2

LCL=D 3 2 = - (không xác định)

Tổng 1245.60 121.0

III BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT X – Rs

Trong một số trường hợp chúng ta không thể áp dụng biểu đồ X – R, chẳng hạn như:

1) Khi chỉ nhận một giá trị đo từ quá trình sản xuất, như hiệu xuất của một mẻ phản ứng, lượng điện tiêu thụ mỗi ngày, v.v…

2) Khi điều kiện sản xuất của một quá trình tương đối đồng nhất và kiểm tra nhiều lần không có ý nghĩa, như nồng độ cồn, nồng độ axít vừa mới sản xuất

3) Khi chi phí kiểm tra quá cao và mất nhiều thời gian, như thử nghiệm phá nổ bình chịu áp lực v.v…

Trong trường hợp đó, ta sử dụng đồ thị X - Rs để tiến hành kiểm soát chất lượng việc xây dựng biểu đồ được tiến hành như sau:

5/16

Các bước xây dựng biểu đồ X – Rs:

1 Thu thập dữ liệu Giống X – R, nhưng cỡ mẫu là 1

2 Xác định độ rộng

− [i=1 ~ (k-1)]

3 Xác định đường

kiểm soát

a Của biểu đồ X:

CL = X =

k

Xk X

X1+ 2+

UCL = X + 2,66 Rs

LCL = X - 2,66 Rs

b Của biểu đồ Rs:

CL = Rs=

1

1 2

1

−

− + + +

k

R k s

R s

R s ( )

UCL = 3,27 R s LCL = - (Không xác định)

4 Chuẩn bị bảng biểu

đồ kiểm soát Giống X – R

5 Vẽ biểu đồ Giống X – R

VD: vẽ biểu đồ biểu diễn của việc đo nồng độ axít trong bể hóa chất trong 26 ngày như bảng dữ liệu sau:

Mẫu

đo đo X (%) Kết quả Độ rộng trượt Rs

Mẫu

đo đo X(%) Kết quả Độ rộng trượt Rs

Ghi chú

1 1,09 - 14 1,58 0,4 Tính độ rộng trượt: Rsi = X i− X i+ 1

Đườnng kiểm soát biểu đồ X:

CL =x=

26

95 0 29 1 13 1 09

1 , + , + , + + , = 1.312 UCL = 1,312 + 2,66 X 0,284 = 2,068 LCL = 1,312 – 2,66 X 0,284 = 0,557

Đườnng kiểm soát biểu đồ Rs

CL = Rs = (0,04 + 0.16 + …0.75) / (26-1) = 0,284 UCL = 3,27.0,284 = 0,928

LCL = - (Không xác định)

2 1,13 0,04 15 1,31 0,27

3 1,29 0,16 16 1,7 0,39

4 1,13 0,16 17 1,45 0,25

5 1,23 0,1 18 1,19 0,26

6 1,43 0,2 19 1,33 0,14

7 1,27 0,16 20 1,18 0,15

8 1,63 0,36 21 1,4 0,22

9 1,34 0,29 22 1,68 0,28

10 1,1 0.24 23 1,58 0,1

11 0,98 0,12 24 0,9 0,68

12 1,37 0,39 25 1,7 0,8

13 1,18 0,19 26 0,95 0,75

0 5572

0 9347

1 3123

1 6899

2 0675

CL : 1 3123 UCL: 2 0675

LCL: 0 5572

x

0 0000

0 2320

0 4639

0 6959

0 9278

CL : 0 2840

ML : 0 2400

UCL: 0 9278

Rs

(%)

(%)

(Số nhóm)

IV BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT P

Biểu đồ dùng để biểu diễn tỉ lệ sản phẩm hỏng hoặc tỉ lệ sản phẩm khuyết tật, được sử dụng khi cỡ mẫu thay đổi

Cách xây dựng biểu đồ kiểm soát P

1 Thu thập dữ

liệu thô

Lấy thật nhiều số liệu có thể lấy được về số sản phẩm được kiểm tra, thông thường nên thu thập khoảng 20 nhóm mẫu, cỡ mẫu n thường lớn hơn

50

2 Tính P Tính tỉ lệ lỗi cho mỗi nhóm

P = (Số lượng lỗi) = Pn (n: Cỡ mẫu) (Cỡ mẫu) n

3 Tính đường kiểm

pn n

Soluongloi p

∑

=

Giới hạn kiểm soát

n p p p

n p p p

LCL = − × 1 −

3

* Nếu LCL là giá trị âm, thì không cần biết đến LCL.

4

Chuẩn bị bảng vẽ

biểu đồ kiểm

soát

Chỉ rõ tỉ lệ lỗi tại trục tung Đánh dấu số nhóm trên trục hoành của giấy vẽ đồ thị hoặc loại giấy carô

Lưu ý:

Chừa chỗ để ghi nhận xét và ý kiến.v.v và ghi lại bảng dữ liệu trên biểu đồ kiểm soát

5 Kẻ đường kiểm

soát

Kẻ đường CL được tính toanù ở phần số 3 bằng đường liền nét và 2 đường UCL , UCL bằng đường đứt nét

6 Vẽ biểu đồ Vẽ giá trị P được tính ở bước số 2, và với những điểm ở trên phiếu biểu

đồ kiểm soát được trình bày ở bước số 4

Lưu ý:

Trong biểu đồ kiểm soát P gồm rất nhiều cỡ mẫu nên phát sinh sự khác biệt của giới hạn kiểm soát Do đó, không cần viết giá trị giới hạn kiểm soát trên biểu đồ

7/16

Tên sản phẩm : QUEEN BEE Đặc tính về chất lượng :Trầy xước Giai đoạn: 02 ~16/07/98 Phương pháp:

Kiểm tra bằng mắt

Giới hạn tiêu chuẩn

Tối đa :

Tối thiểu:

Người kiểm tra

An

Ngày kiểm

tra

Số nhóm

(k)

Cỡ mẫu (n)

Số lượng lỗi (Pn)

Tỉ lệ lỗi

n p p p UCL= + 3 × 1− ( )

n p p p LCL= − 3 × 1− Lưu ý

07/2 1

2

526

483

3

6

0.6 1.2

2.34 2.40

⎯

⎯ /4 3

4

602

479

5

2

0.8 0.4

2.25 2.40

⎯

⎯ /5 5

6

531

527

9

4

1.7 0.8

2.33 2.34

⎯

⎯ /6 7

8

206

395

8

6

3.9 1.5

3.12 2.54

⎯

⎯ /7 9

10

610

608

4

2

0.7 0.3

2.24 2.25

⎯

⎯ /9 11

12 586 212 10 3 1.7 1.4 2.27 3.09

⎯

⎯ /10 13

14 231 571 6 2 2.6 0.4 3.00 2.29

⎯

⎯ /11 15

16 550 382 4 2 0.7 0.5 2.31 2.56

⎯

⎯ /12 17

18 415 906 11 6 1.4 1.2 2.50 2.03

⎯ 0.01 /13 19

20

249

611

7

4

2.8 0.7

2.93 2.24

⎯

/14 21

22

524

887

5

7

1.0 0.8

2.34 2.04

⎯

0 /15 23

24

479

538

6

3

1.3 0.6

2.40 2.32

⎯

⎯

Tổng cộng 12711

(∑n) (∑pn) 130 p=∑pn/∑n=0.0102=1.02%

0 000

0 971

1 942

2 913

3 883%

CL : 1 0227

UCL

p

Res : 0

(Số nhóm)

V BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT Pn

Biểu đồ dùng để biểu diễn số sản phẩm hỏng hoặc số sản phẩm khuyết tật, được sử dụng khi cỡ mẫu không thay đổi

Cách xây dựng biểu đồ Pn

1 Thâu thập số liệu Nên thu thập khoảng từ 20 đến 30 nhóm mẫu có cỡ mẫu n bằng

nhau (mẫu n ≥ 50) Ghi các giá trị tương ứng với n và pn vào phiếu kiểm soát và phân nhóm theo thời gian hoặc lô hàng

2 Tính các đường

kiểm soát Đường trung tâm CL = pn =

) hom (

) (

mau Son

at mbikhuyett

k pn

∑

Giới hạn kiểm soát

UCL = pn + 3 p n(1−p)= pn + 3 p n (1−p) LCL = pn - 3 p n(1−p)= pn - 3 p n (1−p)

Lưu ý: Khi giá trị của LCL âm thì không cần xác định LCL

p =

n

n

p

3 Vẽ biểu đồ Vẽ các đường kiểm soát và các giá trị pn vào biểu đồ (tương tự như

X – R)

Ví dụ: Vẽ biểu đồ pn sử dụng số liệu khuyết tật trên lớp mạ của một chi tiết phù tùng xe đạp

Bước 1:

Nhóm mẫu số

liệu Số chi tiết được kiểm tra (n) khuyết tật (pn)Số chi tiết bị Nhóm mẫu số liệu Số chi tiết được kiểm tra (n) khuyết tật (pn)Số chi tiết bị

9/16

Bước 2: Tính các đường kiểm soát

Bước 3: Vẽ biểu đồ

VI BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT U

Biểu đồ kiểm soát U được sử dụng khi chỉ tiêu cần kiểm soát là số lượng khuyết tật như các vết ố màu trên vải, số lượng khuyết tật lỗ kim trên dây tráng men v.v… và có nhóm mẫu thay đổi

Cách xây dựng đồ thị U

1 Thâu thập số liệu Thường thu thập khoảng 20 ~ 25 mẫu, có cỡ mẫu n và với số lượng

khuyết tật nhất định

2 Phân nhóm số

liệu Phân nhóm số liệu theo các lô hoặc ngày tháng sao cho: U = n

c ≤

5 (c: số khuyết tật, n: cỡ mẫu)

3 Ghi giá trị Ghi các giá trị của n và c vào phiếu kiểm soát

4 Tính số khuyết tật Tính toán số khuyết tật trên mỗi mẫu (u) theo công thức:

u =

n

c và giá trị trung bình u =

∑ ∑n c

5 Tính các đường

giới hạn

Đường trung tâm: CL = u Giới hạn kiểm soát

n

u = u + 3 u 1n

1 0000

6 7500

12 5000

18 2500

24 0000

CL : 5 0667

M L : 4 0000

UCL: 11 6461

pn

(Số khuyết tật)

(Số nhóm)

LCL = u - 3

n

u = u- 3 u 1 n

Lưu ý: Khi giá trị của LCL < 0 thì không cần xác định LCL

6 Vẽ biểu đồ Vẽ các đường kiểm soát và các giá trị u vào biểu đồ (tương tự như

X – R)

Ví dụ: Hãy sử dụng số liệu về các khuyết tật lỗ kim trên dây trán men để vẽ biểu đồ U

Bước 1, 2 và 3:

Nhóm

mẫu số

Cỡ mẫu (n)

Số lỗ kim

Nhóm mẫu số

Cỡ mẫu (n)

Số lỗ kim

Bước 4:

u1 = 4; u2 = 5; … ⇒ u =

7 1

1 1

8 3 5 4

,

+ + + +

+ + +

4 25

75 , = 2,95 (xem bảng trên) Bước 5: Tính đường kiểm soát

CL = 2,95 UCL1 = 8,1 LCL1 = - (không xác định)

Bước 6: Vẽ biểu đồ

2 0270

4 0539

6 0809

8 1078

CL : 2 9528

M L : 3 0385

UCL

u

(Số khuyết tật)

11/16

VI BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT C

Biểu đồ kiểm soát C được sử dụng khi chỉ tiêu cần kiểm soát là số lượng khuyết tật trên một đơn vị xác định như số lượng điểm tiếp xúc kém trong một chiếc máy thu thanh

Cách xây dựng biểu đồ kiểm soát C

1 Thâu thập số liệu Thường thu thập khoảng 20 ~ 25 mẫu, có cỡ mẫu n

2 Phân nhóm số liệu Phân loại theo thời gian hoặc lô hàng

3 Ghi giá trị Ghi các giá trị của n và c vào phiếu kiểm soát

4 Tính số khuyết tật Tính toán số khuyết tật trung bình c theo công thức

c=

k

c

∑ =

ãu sốnhómma

ẫu ủaknhómm uyếttậtc

tổngsốkh

5 Tính đường kiểm

soát Tính toán các đường kiểm soát theo công thức CL = c UCL = c+ 3 c LCL = c- 3 c

Lưu ý: Khi giá trị của LCL < 0 thì không cần xác định LCL

6 Vẽ biểu đồ Vẽ các đường kiểm soát và giá trị c vào đồ thị kiểm soát (tương

tự như biểu đồ X – R)

Ví dụ: vẽ biểu đồ C biểu diễn khuyết tật trên 1m2 vải

Bước 1, 2 và3: (bảng 8)

Nhóm mẫu số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Số khuyết tật

(c)

7 5 3 4 3 8 2 3 4 3 6 3 2 7 2 4 7 4 2 3

Bước 4: Tính giá trị trung bình c= 4,1

Bước 5: Tính các đường kiểm soát

CL = c= 4,1 UCL = 10,17 LCL = - (không xác định)

Bước 6: Vẽ biểu đồ

0 0000

2 5436

5 0873

7 6309

10 1745

CL : 4 1000

M L : 3 5000

UCL: 10 1745

c

(số nhóm) (số khuyết tật)

VII CÁCH ĐỌC BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT

Căn cứ vào chuyển động của các điểm trên biểu đồ kiểm soát, chúng ta hãy nghiên cứu các nguyên tắc cần thiết để quyết định các tác động điều chỉnh khi có tình trạng bất thường xuất hiện trong quá trình sản xuất

a) Quá trình sản xuất ổn định

- Tòan bộ các điểm trên biểu đồ đều nằm trong phạm vi hai đường kiểm soát của biểu đồ

- Các điểm liên tiếp trên biểu đồ có sự biến động nhỏ

b) Quá trình sản xuất ở trạng thái bất thường

- Có một điểm vượt ra ngoài đường giới hạn dưới hoặc trên

- Những điểm nằm trên đường kiểm soát cũng xem như vượt ra ngoài đường giới hạn

- Biểu đồ có dạng bất thường như sau:

1 Khi có 7 điểm liên tiếp nằm về một phía của đường tâm, bên cạnh đó còn có 1 số trường hợp cũng được xem như bất thường :

* Trong 11 điểm liên tiếp có 10 điểm nằm về một phía đường trung tâm

* Trong 14 điểm liên tiếp có 12 điểm nằm về một phía đường trung tâm

* Trong 17 điểm liên tiếp có 14 điểm nằm về một phía đường trung tâm

* Trong 20 điểm liên tiếp có 16 điểm nằm về một phía đường trung tâm

Lưu ý : không áp dụng điều này cho biểu đồ P, Pn, C và U

2 Khi có 7 điểm liên tiếp có khuynh hướng tăng hoặc giảm

Lưu ý : không áp dụng điều này cho biểu đồ P, Pn, C và U

0

1

2

3

4

5

6

UCL

LCL

CL

Chiều dài xu thế là 3

Chiều dài xu thế là 4

Chiều dài xu thế là 7 là bất thường

0

1

2

3

4

5

6

UCL

CL LCL

13/16

3 Khi đường biểu diễn có dạng chu kỳ

4 Khi có hai điểm liên tiếp xuất hiện ngay trong dải chia 1/3 gần đường giới hạn trên hoặc dưới

* Trong 3 điểm liên tiếp nằm trong đường kiểm soát mà có 2 điểm xuất hiện ngay trong dải chia 1/3 gần đường giới hạn trên hoặc dưới

* Trong 7 điểm liên tiếp nằm trong đường kiểm soát mà có 3 điểm trở lên xuất hiện ngay trong dải chia 1/3 gần đường giới hạn trên hoặc dưới

VIII ÁP DỤNG BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT

Khi sử dụng các biểu đồ kiểm soát trong qúa trình sản xuất, cần phải áp dụng những kỹ thuật sau:

1) Chọn các chỉ tiêu chất lượng cần kiểm soát bằng biểu đồ kiểm soát: Nên chọn các chỉ tiêu chất lượng quan trọng trong số những chỉ tiêu ảnh hưởng đến chất lượng của các điều kiện sản xuất như:

- Chỉ tiêu chất lượng quan trọng nhất của người đặt hàng

- Chỉ tiêu chất lượng của thành phẩm cũng như của nguyên liệu hoặc bán thành phẩm rất cần thiết cho giai đoạn chế biến kế tiếp

- Các chỉ tiêu dễ đo đạc và cho phép ta can thiệp kịp thời vào quá trình sản xuất

- Khi khó đo lường một chỉ tiêu quan trọng nào đó do những giới hạn về kinh tế và kỹ thuật, thì có thể chọn chỉ tiêu chất lượng hoặc điều kiện sản xuất liên quan trực tiếp đến chỉ tiêu đó; chẳng hạn như khi xác định hàm lượng axít H2SO4 người ta chỉ đo tỉ khối thay vì đo hàm lượng axít H2SO4 (Vì có mối quan hệ giữa tỉ khối với nồng độ)

2) Chọn biểu đồ kiểm soát để áp dụng : Tùy thuộc vào chỉ tiêu kiểm soát đã chọn có thể áp dụng các loại biểu đồ trên

3) Lập một biểu đồ kiểm soát để phân tích: Thâu thập số liệu sơ bộ của chỉ tiêu cần kiểm soát trong quá khứ gần thời điểm sản xuất để lập biểu đồ kiểm soát dùng để phân tích Nếu có các điểm bất thường xuất hiện trên biểu đồ kiểm soát này, cần phải điều tra nguyên nhân gây nên sự biến động chất lượng đó Khi đã xác định được nguyên nhân, thì loại bỏ các điểm bất thường đó, xếp lại số

0

2

4

6

8

UCL

LCL

CL

0

1

2

3

4

5

6

7

CL LCL