Bài thảo luận môn xác suất thống kê chương lý thuyết mẫu và ước lượng

10 2.9K 3
Bài thảo luận môn xác suất thống kê chương lý thuyết mẫu và ước lượng

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Nhóm: 02 1 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG BÀI THẢO LUẬN CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG Giảng viên hướng dẫn: Trương Hà Hải Nhóm: 02 Thành viên: Lê Hà Thu (Nhóm trưởng) Ma Nguyễn Lệnh Hà Thị Ngọc Linh Nguyễn Ngọc Tùng Đỗ Thị Hồng Cao Văn Tú Thái Nguyên, tháng 10 năm 2014 Nhóm: 02 2 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu MỤC LỤC A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG 3 1. Tổng thể.................................................................................................................................. 3 2. Tần số của x i : ......................................................................................................................... 3 3. Trung bình của tổng thể: ........................................................................................................ 3 4. Phương sai của tổng thể: ....................................................................................................... 3 5. Mẫu ngẫu nhiên. .................................................................................................................... 3 6. Hàm phân phối mẫu. .............................................................................................................. 3 7. Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên (trung bình mẫu ngẫu nhiên). ................................................ 3 8. Phương sai của mẫu ngẫu nhiên............................................................................................ 3 9. Tần suất của mẫu ngẫu nhiên: ............................................................................................. 3 10. Quy luật phân phối xác suất của X . .................................................................................. 3 11. Ước lượng không chệch. ..................................................................................................... 4 12. Các trường hợp của ước lượng khoảng. ............................................................................ 4 12.1 Trường hợp 1 ................................................................................................................... 4 12.2 Trường hợp 2. .................................................................................................................. 4 12.3 Trường hợp 3. .................................................................................................................. 4 B. BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 5 3.1 Ước lượng cho kỳ vọng (giá trị trung bình) ........................................................................... 5 3.1.1 Trường hợp phương sai đã biết. ....................................................................................... 5 3.1.2 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu lớn. ............................................................... 6 3.1.3 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu nhỏ ............................................................... 8 3.2 Ước lượng cho tỷ lệ (xác suất) ............................................................................................... 8 Nội dung và nhiệm vụ các thành viên: Thành viên Nội dung phụ trách Ghi chú Lê Hà Thu (Nhóm trưởng) Phân nội dung, làm các ý 3; 3.1.1 Bài làm theo khung: Chương, Mục và câu Đỗ Thị Hồng Làm các ý 3; 3.1.2; 12 Ma Nguyễn Lệnh Làm các ý 3; 3.1.2; 12 HàThị Ngọc Linh Làm các ý 3; 3.1.3; 12 Nguyễn Ngọc Tùng Làm các ý 3; 3.2; 12 Cao Văn Tú Tổng hợp lý thuyết, Làm câu số:3; 3.1.3; 12 Nhóm: 02 3 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG 1. Tổng thể. Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng nào đó được gọi là tổng thể. Việc chọn ra từ tổng thể một tập hợp con nào đó gọi là phép lấy mẫu. Tập hợp con này được gọi là một mẫu. 2. Tần số của x i : i i N p N  3. Trung bình của tổng thể: 1 k ii i xp     4. Phương sai của tổng thể:   2 2 1 k ii i xp     5. Mẫu ngẫu nhiên. Nếu trong phép lấy mẫu đó mỗi cá thể của tổng thể được chọn một cách độc lập và có xác suất được chọn như nhau ta được một mẫu ngẫu nhiên. 6. Hàm phân phối mẫu. Giả sử (X 1,X 2,…,X n) là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F(x,  ). Định nghĩa 1.1. Hàm phân phối mẫu được định nghĩa bởi:   , m F x x n   trong đó n là kích thước mẫu, m là số các giá trị mẫu X i < x. Tính chất của hàm phân phối mẫu:  0  F n (x)  1 vì 0  m  n.  F n (x) là hàm đơn điệu tăng.  F n (x) = 0 với x  min (X1,…, X n ) và F n (x) = 1 với x > max (X 1, X 2 ,…, Xn )  F n (x) hội tụ hầu chắc chắn về hàm phân phối lí thuyết F(x) khi n  . 7. Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên (trung bình mẫu ngẫu nhiên). Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên   12 , ,... . n W X X X  là một thống kê ký hiệu và xác định bởi:   12 1 11 , ,... n ni n X X X X X nn   8. Phương sai của mẫu ngẫu nhiên. Phương sai của mẫu ngẫu nhiên   12 , ,... . n W X X X  là một thống kê, ký hiệu S 2 và được xác định bởi:   2 2 1 1 n i i S X X n    9. Tần suất của mẫu ngẫu nhiên: m f n  10. Quy luật phân phối xác suất của X . Nếu 12 , ,... n X X X được lấy từ địa lượng ngẫu nhiên X có quy luật phân phối   2 , N  thì: Nhóm: 02 4 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu a) X có phân phối chuẩn 2 , N n      b) X Un     có phân phối chuẩn N(0; 1). 11. Ước lượng không chệch. Thống kê G gọi là ước lượng không chệnh của tham số  của đại lượng ngẫu nhiên X nếu E(G) =  . Ngược lại nếu   EG   thì G là ước lượng chệch của  . 12. Các trường hợp của ước lượng khoảng. 12.1 Trường hợp 1: Biết   2 D X = σ và cỡ mẫu  n 30 (hoặc n < 30 nhưng X có phân phối chuẩn) Xác định 12 ,  từ mẫu tin cậy 1   cho trước:  Với khoảng đối xứng thì: 12 ;1 22          Với khoảnh tin cậy bên trái: 12 ; 0; 1          .  Với khoảnh tin cậy bên phải: 12 0; ; 1          Xác định phân vị chuẩn (Phụ lục 3 trang 308) Xác định sai số ., Ux n     . Tính khoảng tin cậy:  Đối xứng:   ; xx    Bên trái:   ; x     Bên phải:   ; x     12.2 Trường hợp 2: Chưa biết 2 σ và cỡ mẫu  n 30 . Dùng S hoặc S’ thay cho  . Khi đó: . , . SS UU nn       12.3 Trường hợp 3:Chưa biết phương sai   2 D X = σ và n < 30 và X có phân phối chuẩn. Dùng S 2 hoặc S’ 2 thay cho  . Khi đó: 1 . n S t n     , 1 n t   tra trong bảng Phụ lục 5. Nhóm: 02 5 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu B. BÀI TẬP 3.1 Ước lượng cho kỳ vọng (giá trị trung bình) 3.1.1 Trường hợp phương sai đã biết. Bài 1: Bài 2: 365 1 0,95 n    X năng suất, X~N (μ, 2  ) 12 0.975 2         Phân vị chuẩn 0,975 1.96 U  2 1.96. 0.21 365     . 11 25.6 30.13 33.38 34.74 35.106 36.85 37.30.32.10 10.3 365 ni xi x n           =34 Khoảng tin cậy (34 0,21;34 0,21); (33,79;34,21)  Năng suất lúa trng bình từ 33,79 đến 34,21(=) 1 ha với độ tin cậy là 0,95 Bài 3: n=100 0,1   1 0,95 0,95 1 0.05           X: doanh số trung bình,   2 ~ , XN  12 0; 0,05; 1 0,05 0,95           =>phân vị chuẩn 0,05 1,645 U    . 0,1 1,645. 0,0106 100 11 10,1.1 10,2.3 10,4.8 10,5.13 10,7.25 10,8.20 10,9.12 11.10 11,3 11,4.2 100 10,753 ni xi x n                Khoảng tin cậy     10,7424; ; 10,7636;   Doanh số trung bình tối thiểu là 10,424 của một hộ gia đình có độ tin cậy là 0,95. Bài 4: n=100 Nhóm: 02 6 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu 1 2 0,975 1 0,05 0,05 ; 10 ; 0,975 1,96 2 10 1,96 1,96 100 U                       1 1 1.67,5 0.72,5 2.77,5 5.82,5 8.87,5 16.92,5 18.97,5 17.162,5 127,5.1 16.107,5 9.112,5 5.117, 5 2.112,5 100 108,37 ii x n x n                 Khoảng tin cậy (108,31,96 ; 108,37+1,96) ; (106,41 ; 110,33) Vậy lượng glucozo trung bình từ 106,41 đến 110,33 trong một người có độ tin cậy 0,95 Bài 5: n=50   12 10 ; 1 0,95 0,05; 2 1 0,975 1,96 2 10 1,96. 2,77 50 11 2.500 2.550 2.600 4.650 5.700 7.750 4.800 7.850 9.900 8.950 50 790 ii U x n x n                                      Vậy khoảng tin cậy (787,23; 792,77) Vậy thu nhập trung bình từ 787,23 đến 792,77 của công nhân trong tổ có độ tin cậy là 0,95. 3.1.2 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu lớn. Bài 6:   12 36;1 0,95 0,05 0,05; 0 1 0,95 1,645 11 5.19,5 15.20,5 10.21,5 6.22,5 20,97 36 ii n U x n x n                                 2 22 2 2 2 2 2 1 1 5.19,5 15.20,5 10.21,5 6.22,5 20,97 0,95 36 ii S n x X n         và S = 0,976. 0,976 . 1,645. 0,267 36 S U n      . Khoảng tin cậy     ; ; 21,237 x      . Vậy mức hao phí nguyên liệu trung bình tối đa trên một sản phẩm là 21,237 với độ tin cậy 0,95. Nhóm: 02 7 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Bài 7:   12 100;1 0,95 0,05 0; 0,05 1 0,95 1,645 11 7.32,5 12.37,5 18.42,5 27.47,5 20.52,5 8.57,5 5.62,5 3.67,5 47,5 100 ii n U x n x n                                     2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7.32,5 12.37,5 18.42,5 27.47,5 20.52,5 8.57,5 5.62,5 3.67,5 47,5 68,5 100 ii S n x X n             và S = 8,28 8,28 . 1,645. 1,36 100 S U n      Khoảng tin cậy     ; 46,14; x      . Vậy năng suất trung bình tối thiểu của loại ngô mới của vùng đó là 46,14 với độ tin cây là 0,45. Bài 8:       12 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 100;1 0,95 0,05 2 1 0,975 1,96 2 11 1.2 2.3 3.4 4.12 5.18 6.25 7.20 8.10 9.5 10.1 5,83 100 1 1 1.2 3.2 4.3 12.4 18.5 25.6 20.7 10.8 9.5 1.10 5,83 3,18 100 ii ii n U x n x n S n x X n                                                 Và S  3,18. 1,78 . 1,96. 0,35 100 S U n      Khoảng tin cậy (5,48; 6,18). Vậy điểm trung bình của học sinh trường đó là từ 5,48 đến 6,18 với độ tin cậy là 0,95. Bài 9: Nhóm: 02 8 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu         12 2 22 2 2 2 2 2 2 2 100;1 0,95 0,05 2 1 0,975 1,96 2 11 5.6,5 10.7.5 20.8.5 35.9.5 25.10.5 5.11.5 9.3 100 1 1 5.6,5 10.7,5 20.8,5 35.9,5 25.10,5 5.11,5 9,3 4,1 100 ii ii n U x n x n S n x X n                                         Và S = 2,02 2,02 . 1,96. 0,395 100 S U n      Khoảng tin cậy đối xứng là: (8,905; 9,695). Vậy hàm lượng vitamin C trung bình trong loại quả đó là từ 8,905 đến 9,695 với độ tin cậy là 95%. 3.1.3 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu nhỏ. (Tham khảo GT_XSTT_ICTU_2014) 3.2 Ước lượng cho tỷ lệ (xác suất) Bài 1: Ta có: 0,975 1 95% 0,975 1,96; 100 Un       Vì trứng có khối lượng nhỏ hơn 165 gam. Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     4 16 0,2 100 1 0,2 1 0,2 1,96. 0,000784 100 x m f n ff U n            Vậy khoảng tin cậy là: (0,2; 0,4) Bài 2: Ta có: 1 2 0,505 0,99 0,495; 1 1 0,495 0,505 0,025 22 UU                 Vì ước lượng cho tỷ lệ thửa ruộng có năng suất trên 50 tạha. Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     20 8 5 3 0,36 100 1 0,36 1 0,36 0,505. 0,025 100 x m f n ff U n              Vậy khoảng tin cậy là: (0,335; 0,385) Nhóm: 02 9 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Bài 3: Gọi N là số cá thể trong hồ, p là tỷ lệ cá có đánh dấu ở trong hồ. Khi đó ta có: 4000 p N  . Vậy ta ước lượng p để ước lượng N. Tần số mẫu là:     75 0,375 200 1 0,375 1 0,375 2,576. 0,000624 200 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,369; 0,381) Bài 4: Ta có: 1 2 0,475 0,95 0,475 1,96 2 UU         Khi đó ta có: Tần suất mẫu là:     65 0,65 100 1 0,65 1 0,65 1,96. 0,000935 100 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cật là: (0,64; 0,659) Bài 5: Ta có: 0,99 2,326 U      Khi đó ta có: Tần số mẫu là:   1180 95 1800 90 95 95 1 1 90 90 2,326. 0,0000129 1800 x m f n ff U n               Vậy khoảng tin cậy là: (0,626; 0,684) Vậy tối thiểu cá thể là 62,6%; tối đa là 68,4%. Bài 6: Ta có: 1 2 0,475 0,95 0,475 1,96 2 UU         . Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     64 30 14 0,54 200 1 0,54 1 0,54 1,96. ? 200 x m f n ff U n            Vậy khoảng tin cậy là: ( 0,54 ? ; 0,54 + ? ) Bài 7: Ta có: 1 0,05; 0,95 1,645 U        Nhóm: 02 10 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     368 0,92 400 1 0,92 1 0,92 1,645. 0,0000896 400 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,949; 0,950) Bài 8: Ta có: 0,95 1,645 U      Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     1220 0,678 1800 1 0,678 1 0,678 1,645. 0,0000427 1800 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,677; 0,678) Bài 9: Ta có: 0,9 1,282 U      Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     280 0,7 400 1 0,7 1 0,7 1,282. 0,000147 400 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,701; 0,798) Bài 10, 11, 12, 13 cách giải tương tự các bài trên. Hết

Nhóm: 02 1 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG BÀI THẢO LUẬN CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG Giảng viên hướng dẫn: Trương Hà Hải Nhóm: 02 Thành viên: Lê Hà Thu (Nhóm trưởng) Ma Nguyễn Lệnh Hà Thị Ngọc Linh Nguyễn Ngọc Tùng Đỗ Thị Hồng Cao Văn Tú Thái Nguyên, tháng 10 năm 2014 Nhóm: 02 2 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu MỤC LỤC A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG 3 1. Tổng thể 3 2. Tần số của x i : 3 3. Trung bình của tổng thể: 3 4. Phương sai của tổng thể: 3 5. Mẫu ngẫu nhiên. 3 6. Hàm phân phối mẫu. 3 7. Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên (trung bình mẫu ngẫu nhiên). 3 8. Phương sai của mẫu ngẫu nhiên 3 9. Tần suất của mẫu ngẫu nhiên: 3 10. Quy luật phân phối xác suất của X . 3 11. Ước lượng không chệch. 4 12. Các trường hợp của ước lượng khoảng. 4 12.1 Trường hợp 1 4 12.2 Trường hợp 2. 4 12.3 Trường hợp 3. 4 B. BÀI TẬP 5 3.1 Ước lượng cho kỳ vọng (giá trị trung bình) 5 3.1.1 Trường hợp phương sai đã biết. 5 3.1.2 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu lớn. 6 3.1.3 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu nhỏ 8 3.2 Ước lượng cho tỷ lệ (xác suất) 8 Nội dung và nhiệm vụ các thành viên: Thành viên Nội dung phụ trách Ghi chú Lê Hà Thu (Nhóm trưởng) Phân nội dung, làm các ý 3; 3.1.1 Bài làm theo khung: Chương, Mục và câu Đỗ Thị Hồng Làm các ý 3; 3.1.2; 1/2 Ma Nguyễn Lệnh Làm các ý 3; 3.1.2; 1/2 HàThị Ngọc Linh Làm các ý 3; 3.1.3; 1/2 Nguyễn Ngọc Tùng Làm các ý 3; 3.2; 1/2 Cao Văn Tú Tổng hợp lý thuyết, Làm câu số:3; 3.1.3; 1/2 Nhóm: 02 3 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG 1. Tổng thể. Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng nào đó được gọi là tổng thể. Việc chọn ra từ tổng thể một tập hợp con nào đó gọi là phép lấy mẫu. Tập hợp con này được gọi là một mẫu. 2. Tần số của x i : i i N p N  3. Trung bình của tổng thể: 1 k ii i xp     4. Phương sai của tổng thể:   2 2 1 k ii i xp     5. Mẫu ngẫu nhiên. Nếu trong phép lấy mẫu đó mỗi cá thể của tổng thể được chọn một cách độc lập và có xác suất được chọn như nhau ta được một mẫu ngẫu nhiên. 6. Hàm phân phối mẫu. Giả sử (X 1 ,X 2 ,…,X n ) là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F(x,  ). Định nghĩa 1.1. Hàm phân phối mẫu được định nghĩa bởi:   , m F x x n   trong đó n là kích thước mẫu, m là số các giá trị mẫu X i < x. Tính chất của hàm phân phối mẫu:  0  F n (x)  1 vì 0  m  n.  F n (x) là hàm đơn điệu tăng.  F n (x) = 0 với x  min (X 1 ,…, X n ) và F n (x) = 1 với x > max (X 1 , X 2 ,…, X n )  F n (x) hội tụ hầu chắc chắn về hàm phân phối lí thuyết F(x) khi n . 7. Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên (trung bình mẫu ngẫu nhiên). Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên   12 , , . n W X X X là một thống kê ký hiệu và xác định bởi:   12 1 11 , , n ni n X X X X X nn    8. Phương sai của mẫu ngẫu nhiên. Phương sai của mẫu ngẫu nhiên   12 , , . n W X X X là một thống kê, ký hiệu S 2 và được xác định bởi:   2 2 1 1 n i i S X X n    9. Tần suất của mẫu ngẫu nhiên: m f n  10. Quy luật phân phối xác suất của X . Nếu 12 , , n X X X được lấy từ địa lượng ngẫu nhiên X có quy luật phân phối   2 ,N  thì: Nhóm: 02 4 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu a) X có phân phối chuẩn 2 ,N n      b) X Un     có phân phối chuẩn N(0; 1). 11. Ước lượng không chệch. Thống kê G gọi là ước lượng không chệnh của tham số  của đại lượng ngẫu nhiên X nếu E(G) =  . Ngược lại nếu   EG   thì G là ước lượng chệch của  . 12. Các trường hợp của ước lượng khoảng. 12.1 Trường hợp 1: Biết   2 D X =σ và cỡ mẫu n 30 (hoặc n < 30 nhưng X có phân phối chuẩn) - Xác định 12 ,  từ mẫu tin cậy 1   cho trước:  Với khoảng đối xứng thì: 12 ;1 22          Với khoảnh tin cậy bên trái: 12 ; 0; 1          .  Với khoảnh tin cậy bên phải: 12 0; ; 1          - Xác định phân vị chuẩn (Phụ lục 3 trang 308) - Xác định sai số .,Ux n     . - Tính khoảng tin cậy:  Đối xứng:   ;xx    Bên trái:   ; x     Bên phải:   ;x    12.2 Trường hợp 2: Chưa biết 2 σ và cỡ mẫu n 30 . Dùng S hoặc S’ thay cho  . Khi đó: ' . , . SS UU nn       12.3 Trường hợp 3:Chưa biết phương sai   2 D X =σ và n < 30 và X có phân phối chuẩn. Dùng S 2 hoặc S’ 2 thay cho  . Khi đó: 1 . n S t n     , 1n t   tra trong bảng Phụ lục 5. Nhóm: 02 5 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu B. BÀI TẬP 3.1 Ước lượng cho kỳ vọng (giá trị trung bình) 3.1.1 Trường hợp phương sai đã biết. Bài 1: Bài 2: 365 1 0,95 n    X năng suất, X~N (μ, 2  ) 12 0.975 2         Phân vị chuẩn 0,975 1.96U  2 1.96. 0.21 365     . 11 25.6 30.13 33.38 34.74 35.106 36.85 37.30.32.10 10.3 365 ni xi x n           =34 Khoảng tin cậy (34 0,21;34 0,21); (33,79;34,21) Năng suất lúa trng bình từ 33,79 đến 34,21(=) 1 ha với độ tin cậy là 0,95 Bài 3: n=100 0,1   1 0,95 0,95 1 0.05           X: doanh số trung bình,   2 ~ , XN  12 0; 0,05; 1 0,05 0,95           =>phân vị chuẩn 0,05 1,645U    . 0,1 1,645. 0,0106 100 11 10,1.1 10,2.3 10,4.8 10,5.13 10,7.25 10,8.20 10,9.12 11.10 11,3 11,4.2 100 10,753 ni xi x n                Khoảng tin cậy     10,7424; ; 10,7636;  Doanh số trung bình tối thiểu là 10,424 của một hộ gia đình có độ tin cậy là 0,95. Bài 4: n=100 Nhóm: 02 6 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu 1 2 0,975 1 0,05 0,05; 10; 0,975 1,96 2 10 1,96 1,96 100 U                       1 1 1.67,5 0.72,5 2.77,5 5.82,5 8.87,5 16.92,5 18.97,5 17.162,5 127,5.1 16.107,5 9.112,5 5.117,5 2.112,5 100 108,37 ii x n x n                 Khoảng tin cậy (108,3-1,96 ; 108,37+1,96) ; (106,41 ; 110,33) Vậy lượng glucozo trung bình từ 106,41 đến 110,33 trong một người có độ tin cậy 0,95 Bài 5: n=50   12 10 ; 1 0,95 0,05; 2 1 0,975 1,96 2 10 1,96. 2,77 50 11 2.500 2.550 2.600 4.650 5.700 7.750 4.800 7.850 9.900 8.950 50 790 ii U x n x n                                      Vậy khoảng tin cậy (787,23; 792,77) Vậy thu nhập trung bình từ 787,23 đến 792,77 của công nhân trong tổ có độ tin cậy là 0,95. 3.1.2 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu lớn. Bài 6:   12 36;1 0,95 0,05 0,05; 0 1 0,95 1,645 11 5.19,5 15.20,5 10.21,5 6.22,5 20,97 36 ii n U x n x n                                 2 22 2 2 2 2 2 1 1 5.19,5 15.20,5 10.21,5 6.22,5 20,97 0,95 36 ii S n x X n         và S = 0,976. 0,976 . 1,645. 0,267 36 S U n      . Khoảng tin cậy     ; ; 21,237x      . Vậy mức hao phí nguyên liệu trung bình tối đa trên một sản phẩm là 21,237 với độ tin cậy 0,95. Nhóm: 02 7 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Bài 7:   12 100;1 0,95 0,05 0; 0,05 1 0,95 1,645 11 7.32,5 12.37,5 18.42,5 27.47,5 20.52,5 8.57,5 5.62,5 3.67,5 47,5 100 ii n U x n x n                                     2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7.32,5 12.37,5 18.42,5 27.47,5 20.52,5 8.57,5 5.62,5 3.67,5 47,5 68,5 100 ii S n x X n             và S = 8,28 8,28 . 1,645. 1,36 100 S U n      Khoảng tin cậy     ; 46,14;x      . Vậy năng suất trung bình tối thiểu của loại ngô mới của vùng đó là 46,14 với độ tin cây là 0,45. Bài 8:       12 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 100;1 0,95 0,05 2 1 0,975 1,96 2 11 1.2 2.3 3.4 4.12 5.18 6.25 7.20 8.10 9.5 10.1 5,83 100 1 1 1.2 3.2 4.3 12.4 18.5 25.6 20.7 10.8 9.5 1.10 5,83 3,18 100 ii ii n U x n x n S n x X n                                                 Và S  3,18. 1,78 . 1,96. 0,35 100 S U n      Khoảng tin cậy (5,48; 6,18). Vậy điểm trung bình của học sinh trường đó là từ 5,48 đến 6,18 với độ tin cậy là 0,95. Bài 9: Nhóm: 02 8 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu         12 2 22 2 2 2 2 2 2 2 100;1 0,95 0,05 2 1 0,975 1,96 2 11 5.6,5 10.7.5 20.8.5 35.9.5 25.10.5 5.11.5 9.3 100 1 1 5.6,5 10.7,5 20.8,5 35.9,5 25.10,5 5.11,5 9,3 4,1 100 ii ii n U x n x n S n x X n                                         Và S = 2,02 2,02 . 1,96. 0,395 100 S U n      Khoảng tin cậy đối xứng là: (8,905; 9,695). Vậy hàm lượng vitamin C trung bình trong loại quả đó là từ 8,905 đến 9,695 với độ tin cậy là 95%. 3.1.3 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu nhỏ. (Tham khảo GT_XSTT_ICTU_2014) 3.2 Ước lượng cho tỷ lệ (xác suất) Bài 1: Ta có: 0,975 1 95% 0,975 1,96; 100Un       Vì trứng có khối lượng nhỏ hơn 165 gam. Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     4 16 0,2 100 1 0,2 1 0,2 1,96. 0,000784 100 x m f n ff U n            Vậy khoảng tin cậy là: (0,2; 0,4) Bài 2: Ta có: 1 2 0,505 0,99 0,495; 1 1 0,495 0,505 0,025 22 UU                 Vì ước lượng cho tỷ lệ thửa ruộng có năng suất trên 50 tạ/ha. Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     20 8 5 3 0,36 100 1 0,36 1 0,36 0,505. 0,025 100 x m f n ff U n              Vậy khoảng tin cậy là: (0,335; 0,385) Nhóm: 02 9 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Bài 3: Gọi N là số cá thể trong hồ, p là tỷ lệ cá có đánh dấu ở trong hồ. Khi đó ta có: 4000 p N  . Vậy ta ước lượng p để ước lượng N. Tần số mẫu là:     75 0,375 200 1 0,375 1 0,375 2,576. 0,000624 200 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,369; 0,381) Bài 4: Ta có: 1 2 0,475 0,95 0,475 1,96 2 UU         Khi đó ta có: Tần suất mẫu là:     65 0,65 100 1 0,65 1 0,65 1,96. 0,000935 100 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cật là: (0,64; 0,659) Bài 5: Ta có: 0,99 2,326U      Khi đó ta có: Tần số mẫu là:   1180 95 1800 90 95 95 1 1 90 90 2,326. 0,0000129 1800 x m f n ff U n               Vậy khoảng tin cậy là: (0,626; 0,684) Vậy tối thiểu cá thể là 62,6%; tối đa là 68,4%. Bài 6: Ta có: 1 2 0,475 0,95 0,475 1,96 2 UU         . Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     64 30 14 0,54 200 1 0,54 1 0,54 1,96. ? 200 x m f n ff U n            Vậy khoảng tin cậy là: ( 0,54 - ? ; 0,54 + ? ) Bài 7: Ta có: 1 0,05; 0,95 1,645U        Nhóm: 02 10 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     368 0,92 400 1 0,92 1 0,92 1,645. 0,0000896 400 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,949; 0,950) Bài 8: Ta có: 0,95 1,645U      Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     1220 0,678 1800 1 0,678 1 0,678 1,645. 0,0000427 1800 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,677; 0,678) Bài 9: Ta có: 0,9 1,282U      Khi đó ta có: Tần số mẫu là:     280 0,7 400 1 0,7 1 0,7 1,282. 0,000147 400 x m f n ff U n           Vậy khoảng tin cậy là: (0,701; 0,798) Bài 10, 11, 12, 13 cách giải tương tự các bài trên. Hết . HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG BÀI THẢO LUẬN CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG Giảng viên hướng dẫn: Trương Hà Hải Nhóm:. 3.2; 1/2 Cao Văn Tú Tổng hợp lý thuyết, Làm câu số:3; 3.1.3; 1/2 Nhóm: 02 3 Trưởng nhóm: Lê Hà Thu A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG 1. Tổng thể. Toàn bộ. MỤC LỤC A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG 3 1. Tổng thể 3 2. Tần số của x i : 3 3. Trung bình của tổng thể: 3 4. Phương sai của tổng thể: 3 5. Mẫu ngẫu nhiên. 3

Ngày đăng: 09/10/2014, 20:36

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Untitled

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan