nộI DUNG BàI TậP LớNTính dầm ghép.. 2 – Tính các đặc trng hình hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên của chữ, mômen quán tính Jx... Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu
Trang 1nộI DUNG BàI TậP LớN
Tính dầm ghép.
1 – Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn
2 – Tính các đặc trng hình hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên của chữ, mômen quán tính Jx
3 – Xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền Cho biết [ σ ] = 16 kN/cm2
4 – Tính độ võng tại mặt cắt C, góc xoay tại mặt cắt D cho môdun đàn hồi E = 2.104
kN/cm2
Trang 2t
3t
Bảng số liệu:
Bài làm
1 Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn.
Với α8, β1, γ1, t8 tơng ứng với α = 1,7; β = 1,0; γ = 1,0; t = 4 cm
Ta có:
Trang 31m 1.7m 1m
A
yB
yA
0 2
7 , 1
*
* 7 , 1 7 , 1
* 7
, 2
* )
4 , 5
* 89 , 2 4 , 3 2 7
, 2
* 2
) 7 , 1 (
* 7 ,
= +
+
= +
+
=
→ yB = 1,535*q
0
* 7 , 1
→ y A =P+1,7*q−y B =q+1,7*q−1,535*q=1,165*q
→ yA = 1,165*q
Chän D ≡ 0
2
7 , 2
* 2
1
* 7
, 2
* 1
* 0
*〈 − 〉0 + 〈 − 〉1− 〈 − 〉1− 〈 − 〉2 + 〈 − 〉2
1 1
0
1
*〈 − 〉 − 〈 − 〉 − 〈 − 〉 + 〈 − 〉
=
dz
dM
y
Cho z = 0 → Qy = 0
Mx = M = q
z = 1 → Q = 0
Trang 4Z = 2,7 → Qy = -1,535*q
Mx = 1,536*q Tại Qy = 0 → Mx = 1,679*q
1,165*q
0,535*q
1,535*q
A D
C
1,535*q
1,679*q
q
1,536*q
Mx
q
A
2 tính các đặc tr ng hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên của chữ T, mômen quán tính j x
Chọn trục y đi qua tâm của dầm nh hình vẽ
Trang 5t
3t
a Trọng tâm của mặt cắt ngang.
Ta có C1 và C2 là trọng tâm của hình diện tích F1 và F2
Trọng tâm C của cả hình
t t t
t t F
F
F y F y
+
= +
+
2 1
2 2 1 1
3 3
3
* 2
*
*
với t = 4(cm)
→ yC = 4 (cm)
b Mômen tĩnh với phần trên của chữ T.
Khi C là gốc toạ độ thì xC = 0, yC = 0
→ Sy = 0, Sx = 0
0
=
F
x
S vì C là trọng tâm ∈ Cx
0
=
F
y
S vì C là trọng tâm ∈ Cy
Trang 6* 3 12
* 3 12
*
x = = =
12
* 27 12
) 3 (
* 12
x = = =
2
2 2
2 1
2
1
J
x C
F
x
T
x = + + +
12
* 27
* 3
* 12
*
2
4
+ +
+
=
2
256
* 17 2
17 4
=
=
= t
3 xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền.
Biết [ σ ] = 16 kN/cm2
- Theo biểu đồ mômen điểm có mômen max Mx = 1,679*q
q
q y
J
x
x
keo *10 77,16*
2176
10000
*
* 679 , 1
max
max
σ
- Điều kiện bền của dầm σkeo ≤[ ]σ
max
→ 77,16*q1 ≤ 16
→ q1 ≤ 0,207 kN/cm
- Theo biểu đồ lực cắt, điểm có lực cắt lớn nhất Qx = 1,535*q
[ ]
2
*
*
max
max
σ
cat x
Fcat x
l
J
S Q
4
* 2176
200
* 100
*
* 535
,
τ
20000
* 535
,
1
4
* 2176
*
8
- Mặt cắt vừa có Mx lớn, vừa có Qy lớn ( Mx = 1,535*q ; Qy = 1,535*q)
Chọn điểm tiếp giáp giữa thân và đế của chữ T
Trang 7t
3t
3 )
2176
10000
* 4
* 5 , 0
*
*
535
,
1
q
q
k
σ
3
* 53 , 3 4
* 2176
100
* 200
*
*
535
1
q
q
τ
Theo thuyết bền bền ứng suất tiếp lớn nhất
[ ]σ τ σ σ
σ
τ = − = 2+ 2 ≤
3
k
td
→ (14,11* ) 4*(3,53* )2 16
3
2
q
→ q3 ≤ 1,01 kN/cm
xét min(q1, q2, q3 ) → chọn q ≤ 0,207 kN/cm
KL: Điều kiện để dầm đủ bền q ≤ 0,207 kN/cm
Chọn q = 20,7 kn/m
4 tính độ võng tại mặt cắt c, góc xoay tại mặt cắt d, cho môđun
Trang 8Từ
x
J
*
''
E
M
Đạo hàm lần 1 ta đợc
*
J E
M
y
x
x +
−
= ∫
*J z dz C z C
E
M
y
x
x + +
−
= ∫
2
*
*
2
*
C z C J E
z M
y
x
x + +
−
=
Điều kiện liên kết 2 đầu dầm
Tại A: y = 0, z = 1 → 1 2
*
2E J C C
M
x
x = + (*)
Tại B: y = 0, z = 3,7 → 1 2
2
7 , 3
*
* 2
7 , 3
*
C C
J E
M
x
Lấy (**) (*) →
x
x
J E
M C
* 2
* 7 , 4
1=
Thay C1 vào (*) →
x
x
J E
M C
* 2
* 7 , 3
2 =−
Độ võng tại C với z = 2,7
x
x x
x x
x
C
J E
M J
E
M J
E
M
y
* 2
* 7 , 3 7 , 2
*
* 2
* 7 , 4
*
2
7 , 2
* 2
− +
−
=
10
* 2176
* 10
* 2
8 , 31
* 7 , 1
*
7
,
1
8
=
x
x C
EJ
M
- Góc xoay tại mặt cắt D
7
,
20
=
=q
Từ
x
J
*
''
E
M
Đạo hàm lần 1 ta đợc
Trang 9→ ' E*J dz C1
M
y
x
x +
−
= ∫
*J z dz C z C
E
M
y
x
x + +
−
= ∫
2
*
*
2
*
C z C J E
z M
y
x
x + +
−
=
§iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm
T¹i A: y = 0, z = 1 → 1 2
*
2E J C C
M
x
x = + (*)
T¹i B: y = 0, z = 3,7 → 1 2
2
7 , 3
*
* 2
7 , 3
*
C C
J E
M
x
LÊy (**) (*) →
x
x
J E
M C
* 2
* 7 , 4
1=
§é vâng t¹i D víi z = 0
x
x x
x D
J E
M C
z J E
M
y
* 2
* 7 , 4
*
'=− + 1=
=
ϕ
10
* 2176
* 10
*
2
*
2
7 , 20
* 7 , 4
8
D