TíNH DầM GHéP CHữ t nộI DUNG BàI TậP LớN Tính dầm ghép. 1 Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn. 2 Tính các đặc trng hình hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên của chữ, mômen quán tính J x . 3 Xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền. Cho biết [ ] = 16 kN/cm 2 . 4 Tính độ võng tại mặt cắt C, góc xoay tại mặt cắt D cho môdun đàn hồi E = 2.10 4 kN/cm 2 . a=1m a a M = qa 2 q P = qa AD C B . Svth: Hà Văn Chờng 1 TíNH DầM GHéP CHữ t t t 3t 3t Bảng số liệu: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 t(cm) 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 Bài làm 1. Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn. Với 8, 1, 1, t8 tơng ứng với = 1,7; = 1,0; = 1,0; t = 4 cm Ta có: Svth: Hà Văn Chờng 2 TÝNH DÇM GHÐP CH÷ t 1m 1.7m 1m M = q q P = q AD C B y B y A 0 2 7,1 **7,17,1*7,2*)( =−−−= ∑ qPMyFm BiA → q qqq qPM y B *535,1 4,5 *89,24,32 7,2 * 2 )7,1( *7,1 2 = ++ = ++ = → y B = 1,535*q 0*7,1 / =−−+= ∑ qPyyF BA yi → qqqqyqPy BA *165,1*535,1*7,1*7,1 =−+=−+= → y A = 1,165*q Chän D ≡ 0 2 7,2* 2 1* 7,2*1*0* 22 110 〉−〈 + 〉−〈 −〉−〈−〉−〈+〉−〈= zqzq zPzyzMM Ax 1100 7,2*1*7,2*1* 〉−〈+〉−〈−〉−〈−〉−〈== zqzqzPzy dz dM Q A x y Cho z = 0 → Q y = 0 M x = M = q z = 1 - → Q y = 0 M x = M = q z = 1 + → Q y = y A = 1,165*q M x = M = q z = 2,7 - → Q y = y A 1,7*q = - 0,535*q– M x = 1,536*q Svth: Hµ V¨n Chêng 3 TíNH DầM GHéP CHữ t Z = 2,7 + Q y = -1,535*q M x = 1,536*q Tại Q y = 0 M x = 1,679*q 1,165*q 0,535*q 1,535*q AD C B Q y 1,535*q 1,679*q q 1,536*q M x q AD B C 2. tính các đặc tr ng hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên của chữ T, mômen quán tính j x . Chọn trục y đi qua tâm của dầm nh hình vẽ. Svth: Hà Văn Chờng 4 TíNH DầM GHéP CHữ t t t t 3t 3t a. Trọng tâm của mặt cắt ngang. Ta có C 1 và C 2 là trọng tâm của hình diện tích F 1 và F 2 . Trọng tâm C của cả hình. t tt tt FF FyFy y CC C = + = + + = 22 2 21 2211 33 3*2 ** với t = 4(cm) y C = 4 (cm) b. Mômen tĩnh với phần trên của chữ T. Khi C là gốc toạ độ thì x C = 0, y C = 0 Sy = 0, Sx = 0. 0= F x S vì C là trọng tâm Cx 0= F y S vì C là trọng tâm Cy. S x trên + S x dới = 0 S x trên = - S x dới . S x dới = F*y Cdới = 8 25 ) 4 5 ( 2 5 * 3 ttt t = S x trên = 200 8 25 3 = t (cm 3 ) c. Mômen quán tính J x . Svth: Hà Văn Chờng 5 TíNH DầM GHéP CHữ t 12 *3 12 *3 12 * 433 1 ttthb J F x === 12 *27 12 )3(* 12 * 433 2 ttthb J F x === 2 2 2 2 1 2 1 1 ** FyJFyJJ C F xC F x T x +++= ttt t ttt t J T x 3** 12 *27 *3* 12 *3 2 4 2 4 +++= 2176 2 256*17 2 17 4 === t J T x ( cm 4 ) 3. xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền. Biết [ ] = 16 kN/cm 2 . - Theo biểu đồ mômen điểm có mômen max M x = 1,679*q q q y J M keo x x keo *16,7710* 2176 10000**679,1 * 1 max max max === - Điều kiện bền của dầm [ ] keo max 77,16*q 1 16 q 1 0,207 kN/cm. - Theo biểu đồ lực cắt, điểm có lực cắt lớn nhất Q x = 1,535*q [ ] 2* * max max = catx Fcat x lJ SQ 8 4*2176 200*100**535,1 2 max = q 27,2 20000*535,1 4*2176*8 2 =q kN/cm - Mặt cắt vừa có M x lớn, vừa có Q y lớn ( M x = 1,535*q ; Q y = 1,535*q) Chọn điểm tiếp giáp giữa thân và đế của chữ T Svth: Hà Văn Chờng 6 TíNH DầM GHéP CHữ t t t 3t 3t y =0.5t 3 )( *11,14 2176 10000*4*5,0**535,1 q q k z == 3 *53,3 4*2176 100*200**535.1 q q k == Theo thuyết bền bền ứng suất tiếp lớn nhất [ ] +== 22 31 4 kk k td 16)*53,3(*4)*11,14( 2 3 2 3 + qq q 3 1,01 kN/cm xét min(q 1, q 2 , q 3 ) chọn q 0,207 kN/cm KL: Điều kiện để dầm đủ bền q 0,207 kN/cm. Chn q = 20,7 kn/m 4. tính độ võng tại mặt cắt c, góc xoay tại mặt cắt d, cho môđun đàn hồi e = 2*10 4 kN/cm 2 . - Độ võng tại mặt cắt C E = 2*10 4 kN/cm 2 = 2*10 8 kN/m 2 2176= T x J (cm 4 ) = 2176*10 -8 (m 4 ) 8,317,20*536,1*536,1 === qM C x (kNm) Svth: Hà Văn Chờng 7 TÝNH DÇM GHÐP CH÷ t Từ x J* '' E M y x −= Đạo hµm lÇn 1 ta ®îc. → 1 * ' Cdz JE M y x x +−= ∫ → 21 *** * CzCdzz JE M y x x ++−= ∫ → 21 2 * *2 * CzC JE zM y x x ++−= §iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm. T¹i A: y = 0, z = 1 → 21 *2 CC JE M x x += (*) T¹i B: y = 0, z = 3,7 → 21 2 7,3* *2 7,3* CC JE M x x += (**) LÊy (**) (*) → x x JE M C *2 *7,4 1 = Thay C 1 vµo (*) → x x JE M C *2 *7,3 2 −= §é vâng t¹i C víi z = 2,7 x x x x x x C JE M JE M JE M y *2 *7,3 7,2* *2 *7,4 *2 7,2* 2 −+−= → 012,0 10*2176*10*2 8,31*7,1*7,1 88 === − x x C EJ M y (m) - Gãc xoay t¹i mÆt c¾t D 7,20== qM C x (kNm) Từ x J* '' E M y x −= Đạo hµm lÇn 1 ta ®îc. Svth: Hµ V¨n Chêng 8 TÝNH DÇM GHÐP CH÷ t → 1 * ' Cdz JE M y x x +−= ∫ → 21 *** * CzCdzz JE M y x x ++−= ∫ → 21 2 * *2 * CzC JE zM y x x ++−= §iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm. T¹i A: y = 0, z = 1 → 21 *2 CC JE M x x += (*) T¹i B: y = 0, z = 3,7 → 21 2 7,3* *2 7,3* CC JE M x x += (**) LÊy (**) (*) → x x JE M C *2 *7,4 1 = §é vâng t¹i D víi z = 0 x x x x D JE M Cz JE M y *2 *7,4 * ' 1 =+−== ϕ → 01,0 10*2176*10*2*2 7,20*7,4 88 == − D ϕ (rad) Svth: Hµ V¨n Chêng 9 . thuyết bền bền ứng suất tiếp lớn nhất [ ] +== 22 31 4 kk k td 16)*53,3(*4)*11,14( 2 3 2 3 + qq q 3 1,01 kN/cm xét min(q 1, q 2 , q 3 ) chọn q 0,207 kN/cm KL: Điều kiện để dầm đủ bền q. lực cắt lớn nhất Q x = 1,535*q [ ] 2* * max max = catx Fcat x lJ SQ 8 4*2176 200*100**535,1 2 max = q 27,2 20000*535,1 4*2176*8 2 =q kN/cm - Mặt cắt vừa có M x lớn, vừa có Q y lớn (. TíNH DầM GHéP CHữ t nộI DUNG BàI TậP LớN Tính dầm ghép. 1 Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn. 2 Tính các