Bài tập lớn sức bền vật liệu

ĐỀ BÀI : 9 HỆ SỐ K 7 : 1,40 a = 2m P 1 = K i qa = 1,40 x q x 2 =2,8q M = K i qa 2 = 1,40 x q x 2 2 =5,6q Q = q x 2a = q x 2 x 2 =4q E = 2.10 11 N/m 2 [ σ ] = 16 kN/cm 2 A.XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP TÁC DỤNG LÊN THANH: I. Vẽ biểu dồ nội lực Q y và M x bằng phương pháp mặt cắt: 2,4q 3,2q 4,08q 1,2q 1,2q 4q 4q 2,8q B D C A q Y C =8q Y B =-1,2q X B =0 M=5,6q Q=4q a=2 a=2 1,4a=2,80,6a=1,2 P=2,8q [kN] Q y Mx [kNm] Biểu đồ nội lực số 1 (không kể tải trọng bản thân thanh) SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 1 1. Xác đònh phản lực tại gối: ∑Z = –X B = 0 ⇒ X B = 0 ∑Y = –P + Y C – Q + Y B = 0 ⇒ Y B + Y C = P + Q = 2,8q + 4q = 6,8q (1) ∑M B = M + 2a.Q – 2,4a.Y C + 3a.P =0 ⇒ Y C = 1 2,4a (M + 2a.Q + 3a.P) = 1 2,4.2 (5,6q+2.2.4q + 3.2.2,8q) = 1 4,8 (38,4q) = 8q (1) ⇒ Y B = 6,8q – Y C = 6,8q – 8q = –1,2q Nhận xét: Trên toàn thanh AB không có lực tác dụng theo phương X ⇒ N z =0 trên toàn thanh. 2. Xét đoạn AC: Dùng mặt cắt 1–1 cắt AC tại O 1 , O 1 cách A đoạn z 1 (0 ≤ z 1 ≤ 1,2). Xét phần bên trái mặt cắt. O 1 1 1 Q y1 M x1 N z1 P=2,8q Q 1 =qz 1 z 1 ∑Z = N z1 = 0 ⇒ N z1 = 0 ∑Y = –P –Q 1 – Q y1 = 0 ⇒ Q y1 = –(P + Q 1 ) = – (2,8q + z 1 .q) (bậc 1) Các đầu thanh: z 1 =0 ⇒ Q y1 = – (2,8q + 0.q) = –2,8q <0 (chiều ngược với giả thiết) z 1 =1,2 ⇒ Q y1 = – (2,8q + 1,2.q) = –4q <0 (chiều ngược với giả thiết) ∑M 01 = M x1 + 1 z 2 .Q 1 + z 1 .P = 0 SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 2 ⇒ M x1 = –( 1 z 2 .Q 1 + z 1 .P) = –(q. 2 1 z 2 + 2,8q.z 1 ) = –( 2 1 z 2 + 2,8.z 1 )q (bậc 2) Tìm cực trò: Trên AC, Q y1 ≠ 0 ⇒ x1 1 dM dz ≠ 0 ⇒ M x1 không đạt cực trò trên AC Dễ thấy M x1 sẽ lõm theo chiều của q Các đầu thanh: z 1 =0 ⇒ M x1 = –( 2 0 2 + 2,8.0)q =0 z 1 =1,2 ⇒ M x1 = –( 2 1,2 2 + 2,8.1,2)q = –4,08q <0 (căng trên) Giữa đoạn CD: z 1 =0,6 ⇒ M x1 = –( 2 0,6 2 + 2,8.0,6)q = –1,86q <0 (căng trên) 3. Xét đoạn CD: Dùng mặt cắt 2–2 cắt CD tại O 2 , O 2 cách C đoạn z 2 (0 ≤ z 2 ≤ 2,8). Xét phần bên trái mặt cắt. Q 2 = q(1,2+z 2 ) 1,2 Y C =8q C O 2 2 2 Q y2 M x2 N z2 P=2,8q Q 2 =q(1,2+z 2 ) z 2 ∑Z = N z2 = 0 ∑Y = Q y2 + Q 2 – Y C + P= 0 ⇒ Q y2 = – (P + Q 2 –Y C ) = – (2,8q + q(1,2+z 2 ) – 8q) = –q(z 2 – 4) (bậc 1) Các đầu thanh: z 2 =0 ⇒ Q y2 = –q(0 – 4) = 4q >0 (cùng chiều giả thiết) z 2 =2,8 ⇒ Q y2 = –q(2,8 – 4) = 1,2q >0 (cùng chiều giả thiết) SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 3 ∑M 02 = M x2 + Q 2 (0,6+ 2 z 2 ) – z 2 .Y C + (1,2+z 2 ).P 1 = 0 ⇒ M x2 = 8qz 2 – q 2 (1,2+z 2 ) 2 – 2,8q(1,2+z 2 ) = q(– 2 2 z 2 +4z 2 – 4,08) (bậc 2) Tìm cực trò: Trên CD, Q y2 ≠ 0 ⇒ x2 2 dM dz ≠ 0 ⇒ M x2 không đạt cực trò trên CD Dễ thấy M x2 sẽ lõm theo chiều của q Các đầu thanh: z 2 =0 ⇒ M x2 = q(– 2 0 2 +4.0 – 4,08) = – 4,08q <0 (căng trên) z 2 =2,8 ⇒ M x2 = q(– 2 2,8 2 +4.2,8 – 4,08) = 3,2q >0 (căng dưới) Điểm giữa đoạn: z 2 =1,4 ⇒ M x2 = q(– 2 1,4 2 +4.1,4 – 4,08) = 0,54q >0 (căng dưới) 4. Xét đoạn DB: Dùng mặt cắt 3–3 cắt DB tại O 3 , O 3 cách B đoạn z 3 (0 ≤ z 3 ≤ 2). Xét phần bên phải mặt cắt. Y B =-1,2q B X B =0 3 3 O 3 Q y3 N z3 M x3 z 3 ∑Z = –N z3 = 0 ⇒ N z3 = 0 ∑Y = Q y3 + Y B = 0 ⇒ Q y3 = – Y B = 1,2q (= const) ∑M 03 = M x3 – Y B .z 3 = 0 M x3 = Y B .z 3 = –1,2q.z 3 (bậc 1) Các đầu thanh: z 3 =0 ⇒ M x3 = –1,2q.0 = 0 z 3 =2 ⇒ M x3 = –1,2q.2 = –2,4q <0 (căng trên) SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 4 II. Kiểm tra biểu đồ đã vẽ bằng phương pháp liên hệ vi phân: Kiểm tra lại biểu đồ nội lực đã vẽ bằng phương pháp vi phân : Đi từ trái qua phải. Trên AC : q bậc 0 ⇒ Q y bậc 1, M x bậc 2 Tại A : Q yA = P = –2,8q M xA = 0 Tại C : Q yC tr = Q yA – S q AC =–2,8q–1,2q = –4q M xC tr = M XA + S Qy AC = 0 + 1 2 (–2,8– 4)q.1,2 =– 4,08q Trên CD : q bậc 0 ⇒ Q y bậc 1, M x bậc 2 Tại C : Q yC ph = Q yC tr + Y C = –4q + 8q = 4q M xC ph = M xC tr = –4,08q Tại D : Q yD tr = Q yC ph – S q CD = 4q–2,8q = 1,2q M xD tr = M XC ph + S Qy CD = – 4,08q + 1 2 (4+1,2)q.2,8 = 3,2q Trên DB : Không có q ⇒ Q y bậc 0, M x bậc 1 Tại D : Q yD ph = Q yD tr = 1,2q M xD ph = M xD tr – M = 3,2q – 5,6q = –2,4q Tại B : Q yB = Q yD ph = 1,2q M xB = M XD ph + S Qy DB = –2,4q + 1,2q.2 = 0 KẾT LUẬN : Kết quả bài toán giải bằng phương pháp vi phân hoàn toàn đúng với kết quả giải được bằng phương pháp mặt cắt. SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 5 2,4q 3,2q 4,08q 1,2q 1,2q 4q 4q 2,8q M x Q y B D C A q Y C =8q Y B =-1,2q X B =0 M=5,6q Q=4q a=2 a=2 1,4a=2,80,6a=1,2 P=2,8q B. CÁC SỐ LIỆU CẦN THIẾT CỦA TIẾT DIỆN CHỮ I N 0 18: h = 18 cm J x = 1330 cm 4 x x y y h=180 b=95 Thép I N 18 0 b = 9,5 cm W x = 148 cm 3 d = 0,5 cm S x = 83,7 cm 4 t = 0,8 cm F = 23,3 cm 2 Trọng lượng bản thân : 184 N/m C.SƠ BỘ XÁC ĐỊNH Q, P, M NHƯ BÀI TOÁN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY: Xét phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, chọn mặt cắt nguy hiểm có x max M 4,08q= Từ diều kiện bền ta có: 4 6 4 6 x x M W 4,08q 16.10 .148.10 16.10 .148.10 q 5,804(kN/m) 4,08 . − −     ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ σ ; Sơ bộ chọn [q] = 5,7 kN/m 7 2 2 7 [P]= K .[q].a = 1,40. 5,7. 2 = 15,96 kN. [M] = K .[q].a = 1,40. 5,7. 2 = 31,92 kNm.   ⇒    D.KIỂM TRA BỀN THEO BÀI TOÁN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG: I. Vẽ lại biểu đồ nội lực có tính đến tải trọng bản thân của thanh: 1. Biểu đồ nội lực của thanh chỉ chòu tải trọng bản thân: Tải trọng bản thân: q 0 =184 N/m =0,184 kN/m. ⇒ Q 0 =3aq 0 =3.2.0,184 =1,104 kN  Xác đònh phản lực tại gối: ∑X = –X B = 0 ⇒ X B = 0 ∑Y = Y C – Q 0 + Y B = 0 ⇒ Y B + Y C = Q 0 = 1,104 kN (1) ∑M B = 1,5a.Q 0 – 2,4a.Y C =0 ⇒ Y C = 1 2,4a 1,5a.Q 0 SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 6 = 1 2,4 .1,5.1,104 = 0,69 kN (1) ⇒ Y B = 1,104 – Y c = 1,104 – 0,69 = 0,414 kN Trên AC : q bậc 0 ⇒ Q y bậc 1, M x bậc 2 Tại A : Q yA = 0 M xA = 0 Tại C : Q yC tr = Q yA – S q0 AC = 0 – 1,2q 0 = – 1,2.0,184 = – 0,221 kN <0 M xC tr = M XA + S Qy AC = 0 + 1 2 .(–0,221).1,2 = – 0,133 kNm < 0 (căng trên)  Trên AC, M x đạt cực trò ⇔ Q y =0 ⇔ z 1 = 0 (đầu A) M xmax =M xA =0 Trên CB : q bậc 0 ⇒ Q y bậc 1, M x bậc 2 Tại C : Q yC ph = Q yC tr + Y C = –0,221 + 0,69 = 0,469 kN >0 M xC ph = M xC tr = –0,133 kNm Tại B : Q yB tr = Q yC ph – S q CB = 0,469 – 4,8.q 0 = 0,469 – 4,8.0,184 ; – 0,414 kN <0 M xB = M XC ph + S Qy CB = –0,133 + 1 2 .(0,469 – 0,414).4,8 ; 0  Trên CB, M x đạt cực trò ⇔ Q y =0 ⇔ z 2 = 2,333 m M xmax =M xA = 0,4614 Tại D: Q yD = Q yC ph – S q CD = 0,469 – 2,8.q 0 = 0,469 – 2,8.0,184 ; – 0,046 kN <0 M xB = M XC ph + S Qy CD = – 0,133 + 1 2 .(0,469 – 0,046).2,8 ; 0,459 >0 (căng dưới) SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 7 0,4614 B C A q 0 =0,184 kN/m Y C =0,69kN Y B =0,414kN X B =0 Q 0 =1,104 kN Mx [kNm] [kN] 0,133 0,414 0,469 0,221 Q y 0,6a=1,2 2,4a=4,8 2. Biểu đồ nội lực thanh có tính tải trọng bản thân: p dụng nguyên lý cộng tác dụng giữa biểu đồ nội lực thanh chỉ chòu tải trọng bản thân và thanh chòu tác dụng các lực từ bên ngoài, ta được biểu đồ nội lực của thanh có tính đến tải trọng bản thân: X B =0 Y B =-1,2q B [kNm] Mx Q y [kN] P=2,8q 0,6a=1,2 1,4a=2,8 a=2 a=2 Q=4q M=5,6q Y C =8q q A C D 15,96 23,021 23,269 6,794 6,426 23,389 18,699 13,221 SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 8  Tính lại nội lực tại các điểm: Tại A: Q yA = –2,8q + 0 = –2,8.5,7 = 15,96 kN M xA = 0 + 0 = 0 kNm Tại C: Q yC tr = –4q + (–0,221) = –4.5,7 – 0,221 = 23,021 kN Q yC ph = 4q + 0,469 = 4.5,7 + 0,469 = 23,269 kN M xC = –4,08q + (– 0,133) = –4,08.5,7 – 0,133 = –23,389 kNm Tại D: Q yD = 1,2q + (–0,046) = 1,2.5,7 – 0,046 = 6,794 kN M xC tr = 3,2q + 0,459 = 3,2.5,7 + 0,459 = 18,699 kNm M xC ph = –2,4q + 0,459 = –2,4.5,7 + 0,459 = –13,221 kNm Tại C: Q yC = 1,2q + (–0,414) = 1,2.5,7 – 0,414 = 6,426 kN M xC tr = 0 + 0 = 0 kNm Nhận xét: Tải trọng bản thân ảnh hưởng không đáng kể đến nội lực của thanh. II. Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS đơn: Chọn mặt cắt nguy hiểm có x max M 23,389kNm= x 2 max max 6 x M 23,389 158034kN/m W 148.10 − σ = = = 2 2 max 15,8kN/ cm 16kN/cm     ⇒ σ = < = σ ⇒ ĐẠT III. Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS trượt thuần túy: Chọn mặt cắt nguy hiểm có y max Q 23,269kN= Theo thuyết bền số 4 (thuyết bền về thế năng biến đổi hình dáng cực đại):         σ τ = = = 2 16 9,238kN / cm 3 3 Ứng suất tiếp lớn nhất: − − −     τ = = ⇒ τ = < τ = ; 1/ 2td 6 y x I 2 max max 8 2 x I 2 2 max Q .S 23,269.83,7.10 29287,4kN/ m J .d 1330.10 .0,5.10 2,92874kN/ cm 9,238kN/ cm ⇒ ĐẠT IV. Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS phẳng đặc biệt: Chọn mặt cắt nguy hiểm có y x Q và M đều lớn là mặt cắt qua C có : y x Q 23,269kN M 23,389kNm      = = Chọn điểm K’ tiếp giáp giữa lòng và đế tiết diện để kiểm tra. SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 9 2 x x 2 zK' K' 8 x x 2 M M h 23,389 18.10 y t 0,8.10 J J 2 2 1330.10 144202,9kN/Nm − − −      ÷  ÷  ÷     σ = = − = − = x 2 y zyK' x 2 2 2 6 2 8 2 2 .d .0,5.10 Q d h S t J 2 2 23,269 0,5.10 18.10 83,7.10 0,8.10 2 2 1330.10 23405,5kN/Nm − − − − − −        ÷              ÷  ÷       τ = − − = − − = [ ] ⇒ < = σ = σ + τ = + = σ = σ 2 2 2 2 2 tđ zK ' zyK' 2 2 tđ 16 3 144202,9 3.23405,5 149792,9kN/m 14,97929kN/ cm kN/ cm ⇒ ĐẠT KẾT LUẬN: Với [q]=5,7kN/m, thanh bền. Vậy chọn [q] = 5,7 kN/m E. VẼ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TẠI MẶT CẮT CÓ Q y VÀ M x ĐỀU LỚN: Chọn mặt cắt đi qua C là mặt cắt có y x Q và M cùng lớn y x Q 23,269kN M 23,389kNm      = = SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 10 x x y y h=180 b=95 K' [...]... với tiết diện chữ nhật không cần kiểm tra phân tố ở TTƯS phẳng đặc biệt Vậy Fchữ nhật =74,42cm2 Fchữnhật 74,42 = 100% = 319,4% FI 23,3 KẾT LUẬN: Vậy trong các tiết diện, tiết diện chữ I là tiết kiệm vật liệu nhất kế đến là các tiết diện: chữ nhật, vuông và tròn SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 14 G XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ MỘT SỐ ĐIỂM VÀ VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI CỦA DẦM: I Thiết lập dầm giả tạo: p dụng nguyên lý cộng tác... nhằm đưa dạng của biểu đồ mômen về các dạng chuẩn Thiết lập dầm giả tạo với các liên kết hợp lý như hình bên Đặt tải phân bố cho dầm giả tạo với lực phân bố đồng dạng với Mx Mx (vì E.Jx = const) và có độ lớn q = EJ x P=15,96 5,7 A M=31,92 C 1,2 D 2,8 2 B 23,256 13,68 Mx [kNm] II Tính nội lực trên dầm giả tạo: 18,24 M=31,92 P=15,96 1 Xét dầm phụ: A C 1,2 D 2,8 21,28 19,152 b1 b1 Mx [kNm] 1,8 1,2 2 B b1... 1,02mm D1 yD1 = –0,78mm B yB = 0 Đường đàn hồi: P=15,96 5,7 A M=31,92 C 1,2 D 2,8 B 2 0 A 7,07 A A1 C C1 D 0,6 1,867 C D1 1,02 2,16 3,53 0,6 0,933 1 B -0,78 1 D Đường đàn hồi với biến dạng được phóng lớn 100 lần SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 20 B [mm] .    ⇒ σ = < = σ ⇒ ĐẠT III. Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS trượt thuần túy: Chọn mặt cắt nguy hiểm có y max Q 23,269kN= Theo thuyết bền số 4 (thuyết bền về thế năng biến đổi hình dáng cực. Với [q]=5,7kN/m, thanh bền. Vậy chọn [q] = 5,7 kN/m E. VẼ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TẠI MẶT CẮT CÓ Q y VÀ M x ĐỀU LỚN: Chọn mặt cắt đi qua C là mặt cắt có y x Q và M cùng lớn y x Q 23,269kN M. tiết diện, tiết diện chữ I là tiết kiệm vật liệu nhất kế đến là các tiết diện: chữ nhật, vuông và tròn. SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 14 G.XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ MỘT SỐ ĐIỂM VÀ VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI CỦA DẦM: I.