Bài tập lớn sức bền vật liệu

Trang 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG ›–?—š BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI SỐ 1: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC GIÁO VIÊN : TRẦN QUỐC HÙNG SINH VIÊN : VÕ ANH VŨ MSSV : X042256 (STT: 79) LỚP : XD04/A2 NGÀY HOÀN THÀNH : 20/10/2005 Trang 1 Sễ ẹO : A SO ẹE BAỉI : 9 HE SO K 7 : 1,40 q 0 = q 1 = 3 (kN/m) P 1 = K i qa = 1,40 x 3 x 1 = 4,2 (kN) P 2 = 1,25P 1 = 1,25 x 4.2 = 5,25 (kN) M = K i qa 2 = 1,40 x 3 x 1 2 = 4.2 (kN.m) Q = q x a = 3 x 1 = 3 (kN) 2,559 X A = 0(kN) q= 3(kN/m) Q= 3(kN) P 1 = 4,2(kN) A C D B M= 4,2(kNm) Y B =2,559(kN) 4,641 Q y [kN] M x [kN.m] 4,641 0,441 0,441 4,2 0,441 1,059 1,25 Y A =4,641(kN) Trang 2 A. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT: 1. Xác đònh phản lực tại gối: ∑X = X A = 0 ∑Y = Y A – P 1 – Q + Y B = 0 ⇒ Y A + Y B = P 1 + Q = 4,2 + 3 = 7,2 (kN) (1) ∑M A = M – 1.P 1 – (1 + 1,4 + 0,5)Q + (1 + 1,4 + 1)Y B =0 ⇒ Y B = 1 3,4 (P 1 + 2,9Q – M) = 1 3,4 (4,2+2,9 x 3 –4,2) ≈ 2,559 (kN) (1) ⇒ Y A = 7,2 – Y B = 7,2 – 2,559 = 4,641 (kN) Nhận xét: Trên toàn thanh AB không có lực tác dụng theo phương X ⇒ N z =0 trên toàn thanh. 2. Xét đoạn AC: Dùng mặt cắt 1–1 cắt AC tại O 1 , O 1 cách A đoạn z 1 (0 ≤ z 1 ≤ 1). Xét phần bên trái mặt cắt. ∑Z = X A + N z1 = 0 ⇒ N z1 = –X A = 0 ∑Y = Q y1 –Y A = 0 ⇒ Q y1 = Y A = 4,641(kN) = const ∑M 01 = M x1 + M – z 1 .Y A = 0 ⇒ M x1 = –M + z 1 .Y A = –4,2 + 4,641.z 1 (bậc 1) Các đầu thanh: z 1 =0 ⇒ M x1 = –4,2 + 4,641 x 0 = –4,2 <0 (căng trên) z 1 =1 ⇒ M x1 = –4,2 + 4,641 x 1 = 0,441 >0 (căng dưới) X A = 0(kN) q= 3(kN/m) Q= 3(kN) P 1 = 4,2(kN) A C D B M= 4,2(kNm) Y B =2,559(kN) Y A =4,641(kN) X A = 0(kN) A M= 4,2(kNm) Y A =4,641(kN) M x1 N z1 Q y1 0 1 Trang 3 3. Xét đoạn CD: Dùng mặt cắt 2–2 cắt CD tại O 2 , O 2 cách C đoạn z 2 (0 ≤ z 2 ≤ 1,4). Xét phần bên trái mặt cắt. ∑Z = X A + N z2 = 0 ⇒ N z2 = –X A = 0 ∑Y = Q y2 + P 1 – Y A = 0 ⇒ Q y2 = Y A – P 1 = 4,641– 4,2 = 0,441(kN) = const ∑M 02 = M x2 + M – (1+z 2 ).Y A + P 1 .z 2 = 0 ⇒ M x2 = –M + (1+z 2 ).Y A – P 1 .z 2 = (–M + Y A ) + (Y A – P 1 ).z 2 = (–4,2 + 4,641) + (4,641 – 4,2). z 2 = 0,441 + 0,441.z 2 (bậc 1) Các đầu thanh: z 2 =0 ⇒ M x2 = 0,441 + 0,441 x 0 = 0,441 >0 (căng dưới) z 2 =1,4 ⇒ M x2 = 0,441 + 0,441 x 1,4 = 1,059 >0 (căng dưới) 4. Xét đoạn DB: Dùng mặt cắt 3–3 cắt DB tại O 3 , O 3 cách B đoạn z 3 (0 ≤ z 3 ≤ 1). Xét phần bên phải mặt cắt. Q’ = q 0 .z 3 = 3z 3 ∑Z = N z3 = 0 ∑Y = Q y3 – Q' + Y B = 0 ⇒ Q y3 = Q' – Y B = 3z 3 – 2,559 (bậc 1) Các đầu thanh: z 3 =0 ⇒ Q y3 = 3 x 0 – 2,559 = –2,559 <0 z 3 =1 ⇒ Q y3 = 3 x 1 – 2,559 = 0,441 >0 X A = 0(kN) A M= 4,2(kNm) Y A =4,641(kN) M x2 N Z2 Q y2 0 2 P 1 = 4,2(kN) C M x3 N z3 Q y3 O 3 q 0 = 3(kN/m) Q’ = q 0 .z 3 Y B = 2,559(kN) B Trang 4 ∑M 03 = M x3 + 1 2 .Q’.z 3 – Y B .z 3 = 0 M x3 = Y B .z 3 – 1 2 .Q’.z 3 = 2,559.z 3 – 1,5.z 3 2 (bậc 2) Tìm cực trò : M x3 đạt cực trò ⇔ x3 3 dM dz = 0 ⇔ Q y3 = 0 ⇔ 3z 3 – 2,559 = 0 ⇔ z 3 = 2,559 3 = 0,853 M x3 (z 3 =0,853) = 2,559 x 0,853 – 1,5 x 0,853 2 ≈ 1,25 Các đầu thanh: z 3 =0 ⇒ M x3 = 2,559 x 0 – 1,5 x 0 2 = 0 z 3 =1 ⇒ M x3 = 2,559 x 1 – 1,5 x 1 2 = 1,059 B. KIỂM TRA BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN: Kiểm tra lại biểu đồ nội lực đã vẽ bằng phương pháp vi phân : Đi từ trái qua phải. Trên AC : không có lực phân bố ⇒ Q y =const (bậc 0), M x bậc 1 Tại A : Q yA = Y A = 4,641 (kN) M xA = M = –4,2 (kNm) Tại C : Q yC tr = Q yA = 4,641 (kN) M xC = M XA + S Qy AC = –4,2 + 4,641 x 1 = 0,441 (kNm) >0 (căng dưới) Trên CD : không có lực phân bố ⇒ Q y =const (bậc 0), M x bậc 1 Tại C : Q yC ph = Q yC tr – P 1 = 4,641 – 4,2 = 0,441(kN) M xC = 0,441 (kNm) >0 (căng dưới) Tại D : Q yD tr = Q yC ph = 0,441 (kN) M xD = M XC + S Qy CD = 0,441 + 0,441 x 1,4 = 1,059 (kNm) >0 (căng dưới) Trên DB : có lực phân bố q= const (bậc 0) ⇒ Q y bậc 1, M x bậc 2 X A = 0 q= 3(kN/m) P 1 = 4,2(kN) A C D B M= 4,2 4,641 Q y [kN] M x [kN.m ] 4,641 0,441 0,441 4,2 0,441 1,059 1,25 Y A =4,641 2,559 Y B =2,559 Trang 5 Tại D : Q yD ph = Q yD tr = 0,441(kN) M xD = 1,059 (kNm) >0 (căng dưới) Tại B : Q yB = Q yD ph – S q DB = 0,441 – 3 x 1 = –2,559(kN) < 0 M xB = M XD + S Qy DB = 1,059 + 1 2 .(0,441 – 2,559) x 1 = 0 KẾT LUẬN : Kiểm tra lại bài toán vẽ biểu đồ bằng phương pháp vi phân ta thấy kết quả bài toán là hoàn toàn phù hợp. Trang 6 Sễ ẹO : B SO ẹE BAỉI : 9 HE SO K 7 : 1,40 q 0 = q 1 = 3 (kN/m) P 1 = K i qa = 1,40 x 3 x 3 =12,6 (kN) P 2 = 1,25P 1 = 1,25 x 12,6 =15,75 (kN) M = K i qa 2 = 1,40 x 3 x 3 2 = 37,8 (kN.m) Q = 1 2 .q 0 .1,2 = 1 2 x 3 x 1,2 = 1,8 (kN) Q y [kN] M x [kN.m] A B C D Q= 1,8(kN) q 0 = 3(kN/m) X A = 0(kN) 77,04(kNm)=M A P 1 = 12,6(kN) M=37,8(kNm) 77,04 14,4 13,95 12,6 12,6 68,49 30,69 22,68 Y A =14,4(kN) Trang 7 A. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT: 1. Xác đònh phản lực tại gối: ∑X = X A = 0 ∑Y = Y A – Q– P 1 = 0 ⇒ Y A = P 1 + Q = 12,6 + 1,8 = 14,4(kN) ∑M A = M A – M – 2 3 .(0,6 + 0,6).Q – (0,6 + 0,6 + 1,8).P 1 = 0 ⇒ M A = M + 0,8.Q + 3. P 1 = = 37,8 + 0,8.1,8 + 3.12,6 = 77,04 (kN.m) Nhận xét: Trên toàn thanh AB không có lực tác dụng theo phương X ⇒ N z =0 trên toàn thanh. 2. Xét đoạn AC: Dùng mặt cắt 1–1 cắt AC tại O 1 , O 1 cách A đoạn z 1 (0 ≤ z 1 ≤ 0,6). Xét phần bên trái mặt cắt. ⇒== 00 1 11 1 qq q qz z1,21,2 ∑Z = X A + N z1 = 0 ⇒ N z1 = – X A = 0(kN) ∑Y = Q y1 + Q' –Y A = 0 ⇒ Q y1 = Y A – Q’ = 14,4 – 1 2 .z 1 .q 1 X A = 0(kN) A M A = 77,04 Y A =14,4(kN) M x1 N z1 Q y1 0 1 Q’ = ½.z 1 .q 1 A B C D Q= 1,8(kN) q 0 = 3(kN/m) X A = 0(kN) 77,04(kNm)=M A P 1 = 12,6(kN) M=37,8(kNm) Y A =14,4(kN) q 1 Trang 8 = 14,4 – 1 2 .z 1 .z 1 . 0 q 1,2 = 14,4 – 1,25.z 1 2 (bậc 2) Tìm cực trò: Q y1 đạt cực trò ⇔ 0 = y1 1 dQ dz ⇔ q = 0 ⇔ z 1 = 0 Q y1max = Q y1 (z 1 = 0) = 14,4 – 1,25 x 0 2 = 14,4 (kN) Các đầu thanh: z 1 =0 ⇒ Q y1 = 14,4 – 1,25 x 0 2 = 14,4 z 1 =0,6 ⇒ Q y1 = 14,4 – 1,25 x 0,6 2 = 13,95 ∑M 01 = M x1 + M A + 1 3 .z 1 .Q’ – z 1 .Y A = 0 ⇒ M x1 = –M A + z 1 .Y A – 1 3 .z 1 .Q’ = –77,04 + 14,4z 1 – 1 3 .1,25.z 1 3 Tìm cực trò: Trên AC, Q y1 ≠ 0 ⇒ x1 1 dM dz ≠ 0 ⇒ M x1 không đạt cực trò trên AC Dễ thấy M x1 sẽ lõm theo chiều của q Các đầu thanh: z 1 =0 ⇒ M x1 =–77,04+14,4 x 0 – 1 3 .1,25 x 0 3 = –77,04 <0 (căng trên) z 1 =0,6 ⇒ M x1 =–77,04+14,4 x 0,6 – 1 3 1,25 x 0,6 3 =–68,49 <0 (căng trên) 3. Xét đoạn CD: Dùng mặt cắt 2–2 cắt CD tại O 2 , O 2 cách C đoạn z 2 (0 ≤ z 2 ≤ 0,6). Xét phần bên trái mặt cắt. 2 2 q 0,6 + z = 0 q 1,2 ⇒ q 2 = 2 3(0,6+z) 1,2 = 2,5. (0,6 + z 2 ) Q 2 = 1 2 (0,6+z 2 ).q 2 = 1 2 (0,6+z 2 ).2,5.(0,6 + z 2 ) = 1,25.(0,6 + z 2 ) 2 ∑Z = X A + N z2 = 0 ⇒ N z2 = – X A = 0 ∑Y = Q y2 + Q 2 –Y A = 0 ⇒ Q y2 = Y A – Q 2 = 14,4 – 1,25.(0,6 + z 2 ) 2 X A = 0(kN) A M A = 77,04 Y A =14,4(kN) M x2 N z2 Q y2 0 2 Q 2 = 1 2 (0,6+z 2 ).q 2 C M= 37,8 Trang 9 = –1,25z 2 2 – 1,5z 2 + 13,95 (bậc 2) Tìm cực trò: Trên CD, q ≠ 0 ⇒ y2 2 dQ dz ≠ 0 ⇒ Q y không đạt cực trò trên CD Các đầu thanh: z 2 =0 ⇒ Q y2 = –1,25 x 0 2 – 1,5 x 0 + 13,95 = 13,95 z 2 =0,6 ⇒ Q y2 = –1,25 x 0,6 2 – 1,5 x 0,6 + 13,95 = 12,6 ∑M 02 = M x2 – M + M A + 1 3 .(0,6 + z 2 )Q 2 – (0,6+z 2 ).Y A = 0 M x2 = M – M A – 1 3 .(0,6 + z 2 )Q 2 + (0,6+z 2 ).Y A = M – M A – 1 3 .(0,6 + z 2 ).1,25.(0,6 + z 2 ) 2 + (0,6+z 2 ).Y A = 37,8 – 77,04 – 1,25 3 .(0,6 + z 2 ) 3 + 14,4.(0,6+z 2 ) = –30,69 + 13,95.z 2 – 0,75.z 2 2 – 1,25 3 .z 2 3 (bậc 3) Tìm cực trò: Trên CD, Q y ≠ 0 ⇒ x 2 dM dz ≠ 0 ⇒ M x không đạt cực trò trên CD. M x có dạng lõm theo chiều của q. Các đầu thanh: z 2 =0 ⇒ M x2 = –30,69 + 13,95 x 0 – 0,75 x 0 2 – 1,25 3 .0 3 = –30,69 <0 z 2 =0,6 ⇒ M x2 = –30,69 + 13,95x0,6 – 0,75x0,6 2 – 1,25 3 .0,6 3 =–22,68<0 ⇒ căng trên 4. Xét đoạn DB: Dùng mặt cắt 3–3 cắt DB tại O 3 , O 3 cách B đoạn z 3 (0 ≤ z 3 ≤ 1,8). Xét phần bên phải mặt cắt. ∑Z = N z3 = 0 M x3 N z3 Q y3 O 3 P 1 = 12,6(kN) B [...]... = –22,68 (kNm) . BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG ›–?—š BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI SỐ 1: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC GIÁO VIÊN : TRẦN QUỐC HÙNG SINH VIÊN : VÕ ANH VŨ MSSV : X0 4225 6 (STT: 79) LỚP : XD04/A2 . 12,6 12,6 68,49 30,69 22, 68 Y A =14,4 Trang 11 M xD = M XC + S Qy CD = –30,69 + ∫ y Qdz CD = –30,69 + ∫ 0,6 2 22 (-1,25z - 1,5z + 13,95) 0 dz = 22, 68 (kNm) <0 (căng trên). = 12,6(kN) M xD = 22, 68 (kNm) <0 (căng trên) Tại B : Q yB = Q yD ph = 12,6(kN) M xB = M XD + S Qy DB = 22, 68 + 12,6 x 1,8 = 0 KẾT LUẬN : Kiểm tra lại bài toán vẽ biểu đồ bằng