Ebook Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu và cơ học kết cấu - Lều Mộc Lan, Nguyễn Vũ Việt Nga - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

CÁC TÁC GIẢ.[r]

LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA -

ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI TẬP LỚN

SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU

LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA -

ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN

SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU

LỜI GIỚI THIỆU

Tài liệu tham khảo “Đề hướng dẫn giải tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ được biên soạn theo đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL CHKC“ tiểu ban môn học giáo dục đào tạo soạn thảo

SBVL CHKC cung cấp phần kiến thức sở cho kỹ sư theo học trường đại học kỹ thuật : thuỷ lợi , xây dựng , giao thông …

Hai môn học trang bị cho sinh viên kỹ sư kiến thức cần thiết để giải toán thực tế từ công việc thiết kế , thẩm định đến thi công sở cho việc nghiên cứu môn kỹ thuật thuộc chuyên ngành khác

Trong chương trình đào tạo hai mơn học , ngồi tập nhỏ bố trí sau chương giáo trình , sinh viên cịn buộc phải hồn thành số bài tập lớn , có tính chất tổng hợp kiến thức , bố trí theo học phần môn học

Để giúp sinh viên củng cố kiến thức môn học nắm vững bước giải quyết yêu cầu tập lớn chương trình đào tạo hai môn học, chúng tôi biên soạn tài liệu tham khảo với đầy đủ tập lớn hai môn SBVL CHKC Tài liệu bao gồm hai phần , tương ứng với hai môn học Phân công biên soạn như sau :

n Phần I cô giáo Nguyễn Vũ Việt Nga biên soạn , bao gồm 4 tập lớn SBVL. o Phần II cô giáo Lều Mộc Lan biên soạn , bao gồm 3 tập lớn CHKC.

Các tập lớn yêu cầu sinh viên phải hoàn thành theo yêu cầu giáo viên phụ trách môn học , phù hợp với giai đoạn

Trong phần tài liệu , bao gồm : phần đề phần giải mẫu Trong phần giải mẫu , tài liệu giới thiệu cho bạn đọc bước giải cũng cách trình bày tập lớn , nhằm củng cố kiến thức trước thi hết môn học

Tuy có nhiều cố gắng q trình biên soạn , trình độ thời gian có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót Chúng tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp , bạn sinh viên bạn đọc , để tài liệu ngày càng hoàn thiện

Xin chân thành cám ơn quan tâm ý kiến đóng góp quý báu tất đồng nghiệp giúp đỡ nhiều trình biên soạn tài liệu

CÁC YÊU CẦU CHUNG

I –YÊU CẦU VỀ TRÌNH BÀY

" Trang bìa trình bày theo mẫu qui định (xem phần Phụ lục tài liệu này);

" Bài làm trình bày khổ giấy A4;

" Các hình vẽ làm phải rõ ràng, phải ghi đầy đủ kích thước tải trọng cho số lên sơđồ tính;

" Các bước tính tốn, kết tính tốn, biểu đồ nội lực v v… cần phải

được trình bày rõ ràng, theo mẫu (xem phần ví dụ tham khảo tài liệu này)

II –YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG

" Môn Sức bền vật liệu có tập lớn sau : Tính đặc trưng hình học hình phẳng Tính dầm thép

3 Tính cột chịu lực phức tạp Tính dầm đàn hồi

" Môn Cơ học kết cấu có tập lớn sau : Tính hệ tĩnh định

2 Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực

PHẦN I

ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

7

BÀI TẬP LỚN SỐ

TÍNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG

BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ

Ghi chú: Sinh viên chọn số liệu bảng số liệu phù hợp với hình vẽ

của

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

Yêu cầu:

Xác định mơ men qn tính trung tâm phương trục qn tính trung tâm hình phẳng cho Giải hai phương pháp: giải tích và đồ giải.

Các bước giải:

1 Xác định toạđộ trọng tâm hình phẳng:

$ Chọn hệ trục ban đầu x0y0 tuỳ ý

$ Xác định toạ độ trọng tâm tính diện tích, mơ men tĩnh hình thành phần với hệ trục ban đầu chọn,

$ Dùng công thức xác định trọng tâm C(xC,yC):

xC =

∑ ∑

F SYO

; yC =

∑ ∑

F SXO

8

2 Tính mơ men qn tính trung tâm:

$ Chọn hệ trục trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C song song với hệ trục ban đầu) Xác định toạ độ trọng tâm hình thành phần hệ trục trung tâm XCY

$ Tính mơ men qn tính trung tâm hình thành phần (JiX, JiY JiXY) lấy với hệ trục XCY cách dùng cơng thức chuyển trục song song Từ tính mơ men qn tính trung tâm tồn hình (JX, JY, JXY)

$ Tính mơ men qn tính trung tâm Jmax, hai phương pháp:

a) Phương pháp giải tích:

Dùng cơng thức xoay trục để xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm (Jmax, Jmin αmax)

Jmax,min = 2XY Y X Y

X J

2 J J

J J

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − ±

+

tg αmax =

min X

XY Y

max XY

J J

J J

J J

− − = − −

b) Phương pháp đồ giải:

Dựa vào giá trị JX, JY, JXY tính trên, vẽ sử dụng vịng trịn

Mo qn tính để xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm (Jmax, Jmin αmax)

9

HÌNH DẠNG MẶT CẮT NGANG

x0

x0

R

y0

B

b a

h

c

O

1

a

c h

x0 y0

O

IN0

D

2

x0

y0

R B

c

O

b 2D R

4

y0

B

R 2D

b

c

R

O

3

[N0

a c h

x0 y0

O

5

y0

x0

c

O

IN0

R D D

7 y0

x0

c

R

[ N0

O

8

x0 y0

I N0

O

c

D

10

x0 x0 x0

x0

2D a h

I N0

c

O

y0

9 y

0

c

R

[ N0

O x0

D

10

c

O

D

R B

b

y0

11

b c

B a h

O

y0

13

b

B D

a c

h

O x

0

y0

14

B h

a c

O

b

x0 y0

16

R D B

c b

y0

O

15

12

B

c

11

VÍ DỤ THAM KHẢO

Đề bài:

Xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm cuả hình phẳng cho hình 1.1, biết:

Thép góc Bxbxd: 250x160x20(mm); D = 20 cm; c = 20 cm; R = 24cm

Tra bảng thép góc có:

B = 250 mm F = 78,5 cm2 x0 = 3,85 cm JU = 949 cm4

b = 160 mm Jx = 4987 cm4 y0 = 8,31 cm tg α = 0,405

d = 20 mm Jy = 1613 cm4

Hình1.2 30

10

y0

28,

31

47,85 13,809

30,

19

10,

191

x0

1

8,31

3,85

3

O3

10,191

2

O2

O1

B=25 cm

R=24 c

m

b=16 cm R=24 cm D=20 cm

c=20 cm

12

Bài làm:

1 Xác định trọng tâm:

Chọn hệ trục ban đầu x0y0 hình vẽ: xem hình 1.2

Chia hình phẳng cho thành hình (xem hình 1.2), kích thước toạ độ

trọng tâm hình thành phần lấy với hệ trục ban đầu là: - Hình (chữ nhật):

b1 = b + D + R = 16 + 20 + 24 = 60 cm;

h1 = 20 cm;

x1 = 30 cm;

y1 = 10 cm;

O1 ( 30,10 ); F1 = b1.h1=1200 cm2;

(1) x

S = F1 y1 = 1200.10 = 12000 cm3

S = F(y1) x1 = 1200 30 = 36 000 cm3

- Hình (1/4 trịn): R = 24 cm;

Tọa độ trọng tâm ¼ trịn với hệ trục qua trọng tâm hình trịn là: x∗2 = y∗2 =

π

3 4R

=

14 ,

24

= 10,191 cm

→ x2 = R – x∗2 = 24 – 10,191 = 13,809 cm

→ y2 = c + y∗2 = 20 + 10,191 = 30,191 cm

O2 ( 13,809; 30,191); F2 = π.R2/ = 452,16cm2;

S(x2) = F2 y2 = 452,16 30,191 = 13 651,162 cm3

S(y2) = F2 x2 = 452,16.13,809 = 243,877 cm3 Hình1.2a

- Hình (thép góc): sử dụng giá trị tra bảng thép trên, ta có x∗3 = 3,85 cm

y∗3 = 8,31 cm

x3 = R + D + x*3 = 24 + 20 + 3,85 cm = 47,85 cm

y3 = c + y*3= 20 + 8,31 = 28,31 cm

O3 ( 47,85; 28,31); F3 = 78,5 cm2

S(x3) = F3 y3 = 78,5 28,31 = 222,335 cm3

(3) y

S = F3 x3 = 78,5 47,85 = 756,225 cm3

10

,191

10,191

2

13

Bảng kết tính tốn

i xi (cm) yi (cm) Fi (cm2) i x

S 0 (cm3) Siy0 (cm3) 30,000 10,000 1200,00 12 000,000 36 000,000 13,809 30,191 452,16 13 651,162 243,877 47,850 28,310 78,50 222,335 756,225 Tổng 1730,66 27 873,497 46 000,102

Toạđộ trọng tâm:

XC= i i y F S Σ Σ = , 78 16 , 452 1200 225 , 3756 877 , 6243 36000 + + + + = 66 , 1730 46000,102

→ XC = + 26,58cm

YC= i i x F S Σ Σ = , 78 16 , 452 1200 335 , 2222 162 , 13651 12000 + + + + = 66 , 1730 497 , 27873

→ YC = + 16,106 cm

Toạđộ trọng tâm hệ trục ban đầu x0y0 là: C(+26,58; +16,106)

2 Tính mơ men quán tính trung tâm:

Chọn hệ trục trung tâm XCY hình vẽ: Xem hình 1.3

Hình1.3 x3 Y 16,1 06 cm 26,58 cm y0 X 12,2 04 6,10 21,27 12,771 3,42

x0 2 3 14,0 85 1

C y1

14

a Toạ độ trọng tâm hình thành phần hệ trục trung tâm XCY là:

Hình (cm) bi (cm)

1 3,420 - 6,106 -12,771 14,085 21,270 12,204

b Tính mơ men qn tính hình thành phần hệ trục trung tâm XCY: Dùng công thức chuyển trục song song

- Hình 1: chữ nhật (1)

X

J = J( ) b2F

1

x + = ( 6,106) 1200

12 20

60 + − = 40 000 + 44 739,883

→ J(X1) = 84 739,883 cm4

J(Y1)= J( )y1 +a12F1 = (3,42) 1200 12

60

20 + = 360 000 + 14 035,68

→ (1) Y

J = 374 035,68 cm4

J(XY1) = a1b1F1 = (3,42)(- 6,106) 1200 = - 25 059,024 cm4

→ J(XY1) = - 25 059,024 cm4 - Hình 2: 1/4 trịn

Tính mơ men qn tính J ( )x2 J l( )y2 với hệ trục trung tâm hình 1.2

( )2 x

J = ( )2 y

J =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ π ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − π R R 16 R

2

→ J = ( )x2 J = 0,19625R( )y2 - 0,14154R4 = 0,05471R4 Vậy: J(X2) = J + bx( )2 22F2 = 0,05471R4 + b22F2

J(X2) = 0,05471 244 + (14,085)2 452,16 = 18 151,464 + 89 702,765

→ J(X2) = 107 854,23 cm4 Tương tự: (2)

X

J = ( )2 y

J + a22F2

J(Y2) = 0,05471 244 + (-12,771)2 452,16 = 18 151,464 + 73 746,59

→ J(Y2) = 91 898,054 cm4

Áp dụng công thức: (2) 2 2 2 y

x ) (

XY J a b F

15 Ta có: (x2)y

2

J = ±

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π π π − R R R

R4

(x2)y

2

J = ±(0,125R4 – 0,14154R4) = m0,01654R4

Trường hợp tg αmax < nên J(x22)y2 = 0,01654R4, lấy dấu > 0:

J(XY2)= 0,01654R4 + a2b2F2 = 0,014654.244 + (14,085).(-12,771).452,16

J(XY2) = 487,575 - 81 334,328 = - 75 846,753 cm4 - Hình 3: thép góc

J(X3) = 4987 + b23.F3 = 4987 + (12,204)2.78,5 = 4987 + 11 691,606

→ J(X3) = 16 678,602 cm4 (3)

Y

J = 1613 + 3 3.F

a = 613 + (21,27)2.78,5 = 613 + 35 514,412

→ J(Y3) = 37 127,412 cm4 J(XY3) = J(x33)y3 + a3b3 F3

Áp dụng công thức: tg αmax =

x xy J J J

− → Jxy = (Jmin – JX) tg αmax

Vì tg αmax> nên (x3)y

3

J < 0, (3) y x3 3

J thép góc là:

(x3)y

3

J = (949 – 4987) 0,405 = - 635,39 cm4 Hình1.3b

J(XY3) = (x3)y

3

J + a3b3F3 = - 635,39 + (21,27).(12,204).78,5

→ (3) XY

J = - 635,39 + 20 376,957 = 18 741,567 cm

Bảng kết tính tốn

Hình i x

J (cm4) i y

J (cm4) i xy

J (cm4) (cm) bi (cm) 40 000 360 000 3,42 - 6,106 18 151,464 18 151,464 487,575 -12,771 14,085 987 613 1635,39 21,27 12,204

i X

J (cm4) JYi (cm

4) i

XY

J (cm4) 84 739,883 374 035,68 - 25 059,024 107 854,23 91 898,054 -75 846,753 16 678,602 37 127,412 18 741,567

16

c Tính mơ men qn tính trung tâm tồn hình:

JX = ∑J = 84 739,883 + 107 854,23 + 16 678,602 iX

→ JX = 209 272,715 cm4

JY = ∑J = 374 035,68 + 91 898,054 + 37 127,412 iY

→ JY = 583 328,384 cm4

JXY =∑JiXY = -25 059,204 – 75 846,753 + 18 741,567

→ JXY = - 82 164,210 cm4

3 Tính mơ men qn tính trung tâm:

Jmax,min = 2XY Y X Y X J J J J J + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ± +

Jmax,min =

2 384 , 583328 715 , 209272 + 2 ) 210 , 82164 ( 384 , 583328 715 ,

209272 + −

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ±

Jmax,min =

2 ) 210 , 82164 ( 374055,669 -2 792601,099 − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ±

Jmax = 396300,55+204280,12 =600580,67

Jmin = 396300,55-204280,12 =192020,43

tgαmax=-

Y max XY J J J

− = - 600580,67 583328,384 210 , 82164 − − = - 29 , 17252 210 , 82164 − = 4,7625

4 Kết tính tốn:

Jmax = 600580,67 cm4

Jmin = 192020,43 cm4

αmax ≅ 78008’5’’

Vịng Mo hình 1.4được vẽ với: - Tâm: C (

2 384 , 583328 715 , 209272 +

; ) → C (396300,55; 0)

- Bán kính: R =

2 ) 210 , 82164 ( 384 , 583328 715 ,

209272 + −

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

→ R = 204280,12

17

Hình 1.4

Vị trí hệ trục quán tính trung tâm biểu diễn hình 1.5

Hình1.5

396300,55

αmax ≈ 78008’5’’

JX =209272,715 J

XY

=

82164,210

P

JUV J

max =600580,67 cm

4

O C JU

Jmin= 192020,43 cm4

JY =583 328,384

Max

Min

Y Max

Min

26,58 cm

16,106 cm

3

1

2

O

αmax

18

BÀI TẬP LỚN SỐ

TÍNH DẦM THÉP

BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ

STT P (KN) M (KNm) q (KN/m) a (m) b (m) c (m) 24 40 18 0,8 1,8 0,9 20 52 16 0,7 1,4 0.8 36 54 12 1,0 1,2 0,8 22 50 14 1,1 1,4 1,4 40 44 10 0,8 1,6 1,1 30 42 22 0,7 1,4 0,7 32 56 15 0,5 1,2 0,9 28 46 20 0,6 1,2 1,2 26 38 24 0,9 1,8 1,2 10 20 62 16 0,5 1,5 1,0

Ghi chú: Sinh viên chọn số liệu bảng số liệu phù hợp với hình vẽ

của

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

Yêu cầu:

Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm thép chữ I (INo) để thoả mãn điều

kiện bền dầm, biết [σ] = 210 MN/m2 Tính chuyển vị mặt cắt D

Các bước giải:

1 Chọn sơ mặt cắt:

$ Vẽ biểu đồ nội lực sơđồ tính với tải trọng cho (MX, QY)

$ Từ biểu đồ MX vẽđược, chọn mặt cắt nguy hiểm có | MX|max

$ Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền ứng suất pháp:

WX≥ [ ]

σ

max X

M