Bài tập lớn sức bền vật liệu

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage1  ∗ SƠ ĐỒ A: Cho q 0 =q= 3KN/m, a=1M P 1 =2,2qa= 6,6 KN P 2 =1,25P 1 = 8,25 KN M= 2,2qa 2 = 6,6 KNm Bài Làm: q P1=6,6KN 1 m 2,2 m 1 m A B VB=1.8 kN C D Q=9,6kN M=6,6kNm NZ QY MX 6,6kN 9,6kN 4,8kN 1,8kN 1,8kN 0 8,1kNm 4,8kN 4,26kN 6,6kNm VC=14,4kN Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage2  ∗ Xác định các phản lực tại gối C,D: dùng các PTCB ∑ z( + )= H C = 0 ∑ Y(↑ + )= V B + V C – P 1 – Q = 0  V B + V C = P 1 + Q= 2,2qa+3.2qa=5.4qa=16,2(kN) ∑ m C ( + )=M – P 1 .a + Q(3,2a/2 – a ) – 3,2a.V B =0  3,2qaV B =2,2qa 2 – 2,2qa 2 + 1,92qa 2  V B = 0,6qa=1,8(kN)  V C =16,2-1,8=14,4(kN) A) Phương Pháp Mặt Cắt: ∗ Dùng mặt cắt (1-1) qua AC cách A đoạn Z 1 ( 0 ≤Z 1 ≤1m), xét phần bên trái: ∑ z( + )= N z1 =0 ∑ Y(↓ + )= Q y1 + P 1 +qz 1 =0  Q y1 = - (P 1 +qz 1 )= - qz 1 - 2,2qa = -3z 1 – 6,6 (đtb1) + z 1 =0 : Q Y1 = -6.6(kN) + z 1 =1 : Q Y1 = -9,6(kN) ∑ m O1 ( + )=M X1 + P 1 z 1 + qz 1 .z 1 /2=0  M X1 = -3z 1 2 /2 – 6,6z 1 ( đường cong bậc2) + z 1 =0 : M x1 =0 + z 1 =1 : M x1 =-8,1 O1 P1=6.6KN 1 1 q=3KN M x1 N z1 Q Y1 Z 1 Z Y A Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage3  Cực trị: 1 1 dMx dZ = -3z 1 -6,6=0 z 1 = -2,2 ∉ [0,1] ∗ Dùng mặt cắt (2-2) qua CD cách C đoạn Z 1 ( 0 ≤Z 2 ≤2,2m), xét phần bên phải: ∑ z( + )= N z2 =0 ∑ Y(↑ + )= Q y2 – qz 2 +V B =0  Q y2 = qz 2 – V B = 3z 2 -1,8 (đtb1) + z 2 =0 : Q Y2 = -1.8(kN) + z 2 =2,2 : Q Y2 = 4,8(kN) ∑ m O2 ( + )=M X2 + M + qz 2. z 2 /2 – V B (1+z 2 ) =0  M X2 = -3/2.z 2 2 +1,8z 2 – 4,8 ( đường cong bậc2) + z 2 =0 : M x2 =-4,8 kNm + z 2 =2,2 : M x2 =-8,1 kNm Cực trị: 2 2 dMx dZ = -3z 2 + 1,8=0  z 2 =0,6  M cực trị = -4,26 KNm ∗ Dùng mặt cắt (3-3) qua BD cách B đoạn Z 3 ( 0 ≤Z 3 ≤1m), xét phần bên trái: QY2 N z2 VB=1,8KN O 2 M=6,6KNm M x2 1mZ 2 q Z Y 2 2 B D Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage4  ∑ z( + )= N z3 =0 ∑ Y(↑ + )=Q Y3 + V B = 0  Q Y3 = -1,8 KN ∑ m O3 ( + )=M X3 +M – V B. Z 3 =0  M X3 = 1,8Z 3 – 6,6 (đtb1) + Z 3 =0 : M x3 = -6,6 KNm + Z 3 =1 : M x3 = -4,8 KNm B) Kiểm Tra Lại Bằng Phương Pháp Liên Hệ Vi Phân: ∗ Đoạn AC: q phân bố = const (bậc0)  Q Y1 (bậc 1), M X1 (bậc 2) Điểm A : 6,6 0 YA XA QKN M =− ⎧ ⎨ = ⎩  Điểm C: Tr AC YC YA q Tr AC X CXAQY QQS M MS ⎧ =− ⎪ ⎨ =+ ⎪ ⎩  () 6,6 3.1 9,6( ) 1 06,69,68,1() 2 Tr YC Tr XC QKN M KNm ⎧ =− − =− ⎪ ⎨ =+ − − =− ⎪ ⎩ ∗ Đoạn CD: q phân bố= const (bậc0)  Q Y2 (bậc 1), M X2 (bậc2): Vì tại C có lực tập trung V C nên phía bên phải C, Q y thay đổi Điểm C phía bên phải: 9,6 9,6 14, 4 4,8( ) 8,1( ) Ph YC C Ph XC QV KN MKNm ⎧ =− + =− + = ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩  Điểm D : 4,8 2,2.1.3 1,8( ) Ph CD YD Y C q QQS KN=−=− =− VB=1,8KN N z3 Q Y3 M x3 O 3 M=6,6KNm Z3 Z Y 3 3 B Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage5  *Nhận Xét: Trên đoạn CD ta thấy Q Y thay đổi từ giá trị dương sang âm   Q y =0  M cưctri tại vị trí Q y =0. Tìm vị trí cực trị: Dựa vào ∆ đồng dạng: 1 2 4,8 1, 8 a a =  1 2 8 3 a a = với a 1 +a 2 = 2,2  1 2 8 .2,2 11 3 .2,2 11 a a ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎩  1 83 8,1 (4,8. 1,8. ).2,2 4,8( ) 11 11 2 Ph CD XD XC QY M MS KNm= + =− + − =−  Điểm D : 4,8 2,2.1.3 1,8( ) 1 83 8,1 (4,8. 1,8. ).2,2 4,8( ) 11 11 2 Ph CD YD YC q Ph CD XD XC QY QQS KN M MS KNm ⎧ =−=− =− ⎪ ⎨ = + =− + − =− ⎪ ⎩ ∗ Đoạn DB : không có q phân bố  Q Y3 = const, M X3 (đường thẳng bậc 1)  1, 8( ) 4,8 1,8.1 6,6( ) YB YD DB XB XD QY QQ KN M M S KNm ==− ⎧ ⎪ ⎨ =+=−−=− ⎪ ⎩ KẾT LUẬN : Cả hai phương pháp cùng cho kết quả giống nhau và sơ đồ nội lực là như nhau. Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage6  ∗ SƠ ĐỐ B: Cho: a=3M , b=0,9.a=2,7M , c=0,5a=1,5M Q=q 0 =3 kN/m P 1 =2,2qa=19,8 kN P 2 =1,25P 1 =24,75 kN M=2,2qa 2 =59,4 kNm Bài Làm: 1,5m 3m V A =20,25kN H A =0 M A =28,44kNm M=59,4kNm P 1 =19,8kN Q=0.45kN q 2,7m NZ QY 20,25kN 0,45kN 28,44kNm 58,815kNm 0.585kNm 0,045 0 MX A B C D 0 0,45kN 0 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage7  A) Phương Pháp Mặt Cắt: ∗ Xác định các thành phần phản lực tại ngàm A: ()Z + → ∑ = H A =0 ( ) Y + ↑ ∑ = V A – P 1 – Q=0  V A = P 1 + Q = 19,8 + 0,45 = 20,25 (kN) m ∑ A ( + ) = M A – M + P 1 .1,5 + Q.(2,7 + 1 3 .0,1.3) = 0  M A = M – P 1 .1,5 – Q.(2,7 + 1 3 .0,1.3) = 28,44 (kNm) ∗ Dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AC, cách A khoảng Z 1 (0≤Z 1 ≤1,5m), xét phần bên trái: ()Z + →= ∑ N Z1 = 0 ( ) Y + ↓= ∑ Q Y1 – V A = 0  Q Y1 = V A = 20,25 (kN) m ∑ O1 ( + ) = M X1 – M A – V A .Z 1 = 0  M X1 = 20,25.Z 1 + 28,44 (đtb1) + Z 1 =0  M X1 = 28,44 (kNm) + Z 2 = 1,5  M X1 = 58,815 (kNm) ∗ Dùng mặt cắt (2-2) qua đoạn CD, cách A khoảng Z 1 (0≤Z 1 ≤1,2m), xét phần bên phải : NZ1 QY1 MX1 V A =20,25 kNm MA=28,44kNm O1 1 1 Z Y Z1 A Q Y2 O 2 N Z2 Q Z 2 0,3 MX2 2 2 Y Y q B D Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage8  ()Z + ←= ∑ N Z2 = 0 ( ) Y + ↑= ∑ Q Y2 – Q= 0  Q Y2 = Q = 0.45 (kN) m ∑ O2 ( + ) = M X2 + Q.(Z 2 + 1 3 .0,3) = 0  M X2 = -0,45.Z 2 – 0,045 (đtb1) + Z 2 = 0 : M X2 = -0,045 kNm + Z 2 = 1,2m: M X2 = -0,585 kNm ∗ Dùng mặt cắt (3-3) qua đoạn BD, cách B khoảng Z 3 (0≤Z 3 ≤0,3m), xét phần bên phải : Theo ∆ đồng dạng ta có: 0 33 0,3 () q qZ Z =  q(Z 3 ) = 3 0,3 Z .q 0 = 10.Z 3  Q 3 = 1 2 .10.Z 3 . Z 3 = 5 . 2 3 Z ()Z + ←= ∑ N Z3 = 0 () Y + ↑= ∑ Q Y3 – Q 3 =0  Q Y3 = Q 3 =5. 2 3 Z + Z 3 = 0 : Q Y3 = 0 + Z 3 = 0.3 : Q Y3 = 0.45 kN Cực trị: 3 3 3 10 0 Y dQ Z Z ==  Z 3 =0  Q Y3 cực trị = 0 m ∑ O3 (+) = M X3 + Q 3 .Z 3 . 1 3 Z 3 = 0  M X3 = - 5 3 . 3 3 Z + Z 3 = 0 : M X3 = 0 + Z 3 = 0,3: M X3 =-0,045 QY3 Nz3 Mx3 O3 Z3 q(Z3) Y Z 3 3 Q3 B Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage9  Cực trị : 2 3 3 3 5. X dM Z dZ =− <0  Z 3 : M X3 là hàm nghịch biến, không có cực trị. B) Kiểm Tra Lại bằng Phương Pháp Liên Hệ Vi Phân: Xét đoạn AC: không có q phân bố  Q Y = const, M X bậc 1 Điển A: 20,25 28,44 YA A XA A QV kN M MkNm == ⎧ ⎨ == ⎩  điểm C : 020,25 28,44 20,25.1,5 58,815 tr YC YA Tr AC XC XA QY QQ kN M MS kNm ⎧ =+= ⎪ ⎨ =+= + = ⎪ ⎩ Xét đoạn CD: không có q phân bố  Q Y =const, M X bậc 1 Vì tại C có lực tập trung P 1, và momen tập trung M nên phía bên phải điểm C có bước nhảy: Điểm C bên phải: 1 20,25 19,8 0,45 58,815 59,4 0,585 Ph Tr YC YC Ph Tr XC XC QQP kN M MM kNm ⎧ =−= − = ⎪ ⎨ =−= −=− ⎪ ⎩ Điểm D: 00,45 0,585 0,45.1,2 0,045 ph YD YC Ph CD XD XC QY QQ kN M MS kNm ⎧ =+= ⎪ ⎨ =+=− + =− ⎪ ⎩ Xét đoạn DB: q phân bố dạng tải tam giác (đường thẳng bậc 1)  Q Y đường cong bậc 2, M X đường cong bậc 3. Ta dễ dàng suy ra phương trình lực phân bố q tại từng điểm trên đoạn DB: q(Z)= 10 3 .q.Z =10.Z (0≤Z≤0,3m)  phương trình của Q Y : Q Y = 2 ( ). 10. . 5qZ dZ ZdZ Z== ∫∫ (0≤Z≤0,3m) Điểm B : 0,3 0 0,3 2 0 0,45 10. . 0 0,045 5. . 0 DB YB YD q DB XB XD QY QQS ZdZkN M MS ZdzkNm ⎧ =−= − = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ =+=− + = ⎪ ⎩ ∫ ∫ Kết Luận : Cả hai phương pháp cùng cho kết quả giống nhau và sơ đồ nội lực là như nhau. Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage10  SƠ ĐỒ C: Cho a=2M P 1 =2,2.3.2 = 13,2 kN P 2 =1,25.P 1 = 16,5 kN M=2,2.3.4 = 26,4 kNm Bài làm: 0 0 36,6kNm 26,4kNm 26,4kNm 16,2kNm 20,4kNm 26,4kNm M X 6kN 13,2kN Nz 0 kN 0 kN E A D C B 2 m 2 m 2 m 2 m V A =18,3kN H A =6kN Q=6kN q V E =5,1kN M=26,4kNm P1=13,2kN 18,3kN 5,1kN 6kN 0kN 13,2kN Q Y [...]... 0 -20.97 -29.65     TRẦN SONG ÁNH    Page 18  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   TRẦN SONG ÁNH    Page 19  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   TRẦN SONG ÁNH    Page 20  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   TRẦN SONG ÁNH    Page 21  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   TRẦN SONG ÁNH    Page 22  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   TRẦN SONG ÁNH    Page 23  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   TRẦN SONG ÁNH    Page 24  ... Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   SƠ ĐỒ D: Cho : a=2M; q0 = q = 3kn/m P1 = 13,2kN P2 = 12,5.13,2 = 16,5 kN M = 26,4 kNm R = 1M Bài làm: M=26,4kNm P2=16,5kN P1=13,2kN A HA=21kN O VB=2,33kN VA=39,6kN B TRẦN SONG ÁNH    Page 15  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   Sơ đồ nội lực: 0 kN 44,82 kN 0 kN 41,93 kN 0 kN 41,93kN NZ 41,93 kN QY 0 KNm 3,25 29,65kNm 41,93 kNm 0 kNm 0 kNm MX TRẦN SONG ÁNH    Page 16  Bài Tập. .. CD, cách D khoảng Z3 (0≤Z3≤2m), xét phần bên trái: P1=13,2kN NZ3 Z O3 D QY3 Z3 MX3 Y ∑ Z (→ ) = NZ3 = 0 + ∑ Y (↓ ) = + TRẦN SONG ÁNH    QY3 + P1 = 0 QY3 = -P1= -13,2 (kNm) = const Page 12  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   ∑ m O3 ( +) = MX3 - 13,2.Z3 = 0 MX3 = 13,2.Z3 (đường thẳng bậc 1) + Z3 = 0 : MX3 = 0 kNm + Z3 = 2 : MX3 = 26,4 (kNm) Dùng mặt cắt (4-4) qua BE, cách E khoảng Z4 (0≤Z4≤2m), xét phần bên... điểm B phía bên trái: ⎨ Tr AB ⎪ M XB = M XA + SQY = 0 + 18,3.2 = 36, 6kNm ⎩ Xét đoạn BC : có q = const QY2 bậc 1 ; MX2 bậc 2 Tính phản lực tại điểm B phía bên dưới : TRẦN SONG ÁNH    Page 13  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   - Dời lực HA về điểm B ta được : Q - Momen tại điểm B (bên dưới) lien quan đến các lực do thanh BC, CD gây ra tức là lực phân bố q (trên thanh BC) và lực P1 (trên thanh CD) duoi YB =.. .Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   Xác định phản lực tại các gối tựa: ∑ X (→ ) = HA – Q=0 + ∑ Y (↑ + HA = Q = qa=6 kN ) = VA – P1 – VE = 0 ∑ m A (+ ) = M – VE.4 – Q VA – VE = P1=13,2 kN 2 =0 2 VE = 1 1 (M –Q)= (26,4 –... -21.cosα1 + 39,6.sinα1 = -QY1 dϕ QY1 = 0 21.cosα1 – 39,6.sinα1 = 0 tgα1 = 21 ≈0,53 39, 6 α1 ≈27,930 [0;450] NZ1 và MX1 đạt cực trị tại vị trí α1 ≈27,930 Bảng giá trị: TRẦN SONG ÁNH    Page 17  O Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   0 10 20 27.93 30 40 45 NZ1 39.60 42.64 44.39 44.82 44.79 43.83 42.85 QY1 21.00 13.80 6.19 0 -1.61 -9.37 -13.15 MX1 0 -3.04 -4.79 -5.22 -5.19 -4.23 -3.25 Xét đoạn BC α2 Z NZ2 = -VB.sinα2=-41,93.sinα2... VA.Z1 =0 + Z1=0 MX1 = 0 kNm + Z1=2 MX1 = 18,3.Z1 (đường thẳng bậc 1) MX1 = 36,6 kNm Dùng mặt cắt (2-2) qua BC, cách A khoảng Z1 (0≤Z2≤2m), xét phần bên dưới điểm C: TRẦN SONG ÁNH    Page 11  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   NZ2 Z MX2 O2 D ∑ Z (↑ + C ) = NZ2 – P1 = 0 + +) q NZ2 = P1 = 13,2 kN ∑ Y (→ ) = QY2 – q.Z2 =0 ∑ m O2( Z2 Q2 P1=13,2kN Y QY2 QY2 = q.Z2 = 3 Z2 (đường thẳnng bậc 1) = MX2 +Q.Z2 Z 2 - 13,2.2...   Page 15  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   Sơ đồ nội lực: 0 kN 44,82 kN 0 kN 41,93 kN 0 kN 41,93kN NZ 41,93 kN QY 0 KNm 3,25 29,65kNm 41,93 kNm 0 kNm 0 kNm MX TRẦN SONG ÁNH    Page 16  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   Xác định phản lực tại các gối tựa: ∑ X (→ ) = HA – P1.sinα – P2.cosα = 0 + HA = P1.sinα + P2.cosα = 13,2 2 2 + 16,5 = 21kN 2 2 ∑ Y (↓ + ) = VA - VB – P1.cosα + P2.sinα = 0 VB – VA = 16,5 . -29.65   B VB=2,33kN QY2 MX2 NZ2 O a2 Y Z Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage19  Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage20  . -P 1 = -13, 2 (kNm) = const P1 =13, 2kN D Q 2 C Z 2 N Z2 Q Y2 M X2 O2 q Z Y N Z3 Q Y3 D O 3 M X3 Z3 P1 =13, 2kN Z Y Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG ÁNHPage 13  m ∑ O3 ( + ) = M X3 - 13, 2.Z 3. = 3kn/m P 1 = 13, 2kN P 2 = 12,5 .13, 2 = 16,5 kN M = 26,4 kNm R = 1M Bài làm: A B P1 =13, 2kN P2=16,5kN M=26,4kNm HA=21kN O VA=39,6kN VB=2,33kN Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  TRẦN SONG