Thông tin tài liệu
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH1 Số thứ tự 04: bài số 4, K 0 =2.1 Đề Bài: cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với : tải trọng phân bố đều q, tải trọng tập trung P=4,2.q (kN) và mômen tập trung M=8,4.q(kNm). chiều dài a=2m. tiết diện thanh có hình chữ I (No27). Vật liệu của thanh có [σ]=16KN/cm 2 , E=2.10 11 N/m 2 . Yêu cầu: 1- Xác đònh tải trọng cho phép tác dụng lên thanh. 2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp mặt cắt có lực cắt Q Y , mômen uốn M X đều cùng lớn. 3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I( đã cho) với thanh trên khi có tiết diện tròn, vuông , chữ nhật ( chiều cao h=2b với b: chiều rộng) cùng chòu tải trọng tính được ở trên. 4- Vẽ đường đàn hồi của thanh. 1.8m 4.2m 1.6m M=8,4.q q P=4,2.q A C D B VA=5,8q VB=6q Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH2 I - SƠ ĐỒ NỘI LỰC (không tính tải trọng của dầm): 1 - XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC TẠI CÁC GỐI TỰA : () 0 ( ) 7,6. 4,2. 0 ( ) 3,8.7,6. 6.4,2. 7,6. 0 A AB AB XH YVVqq mM qqV + + + →= = ↑= + − − = =− − + = ∑ ∑ ∑ { 1 .(3,8.7,6. 6.4,2. 8,4. ) 6. ( ) 7,6 B VqqqqkN⇒= + − = 7,6. 4,2. 6. 5,8. ( ) A VqqqqkN⇒= + − = a> Vẽ sơ đồ nộ lực bằng phương pháp mặt cắt: *Chọn mặt cắt 1-1 qua đoạn AC, cách A một đoạn Z 1 (0 Z 1 1,8m, xét phần bên trái: 11 1 1 1 () . 0 . . 5,8. AY Y A YVQqZ QqZVqZq + ↑= − − =⇒ =− + =− + ∑ đường thẳng bậc 1) 11 11 0: 5,8. ( ) 1, 8 : 4. ( ) Y Y Z QqkN Z QqkN += = += = 2 1 1111 111 () . 0 5,8 22 OXA X Zq m M V Z qZ M Z qZ + =− + =⇒=−+ ∑ { 11 11 0: 0( ) 1,8: 8,82. ( ) X X ZM kNm Z MqkNm += = += = Cực trò: 1 11 1 .5,8.0 5,8 X dM qZ q Z dZ =− + = ⇒ = Z 1 0;1,8 *Chọn mặt cắt 2-2 qua đoạn CD, cách C một đoạn Z 2 (0 Z 2 4,2m, xét phần bên trái: Z1 A 1 1 QY1 NZ1 MX1 O1 VA=5,8q 1.8m M=8,4.q A C VA=5,8q QY2 NZ2 MX2 2 2 Z2 O2 q Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH3 22 22 () .(1,8 ) 0 . 4. YAY YQqZV QqZq + ↓= + + −=⇒ =− + ∑ ( đường thẳng bậc 1) 22 22 0: 4 ( ) 4, 2 : 0,2. ( ) Y Y ZQqkN Z QqkN += = += =− 2 22 2 2 1, 8 ( ) .(1,8 )( ) .(1,8 ) 0 2 OX A Z mMMqZ VZ + + =++ + − += ∑ { 2 2 22 222 1, 8 .(1,8 )( ) .(1,8 ) . 4 0.42 22 XA Zq M Mq Z V Z Z qZ q + ⇒=−− + + +=−++ ( đường cong bậc 2 hứng q phân bố) 22 22 0: 0,42 ( ) 4, 2 : 8,4 ( ) X X Z MqkNm Z MqkNm += = += = **Cực trò: 2 22 2 2 40 4() 8,42( ) cuctri X X dM qZ q Z m M q kNm Z =− + = ⇒ = ⇒ = *Chọn mặt cắt (3-3) qua đoạn DB, cách B một đoạn Z 3 (0 Z 3 1,6m, xét phần bên phải: 3333 () . 0 6 YB Y YQVqZQqZq + ↑= + − =⇒ = − ∑ (đường thẳng bậc 1) 32 32 0: 6 ( ) 1, 6 : 4, 4 ( ) Y Y ZQ qkN Z QqkN += =− += =− 2 3 03 3 3 3 3 3 3 () . 6. 22 XBX Z q m M qZ V Z M Z qZ + =+ − ⇒=−+ ∑ z (đường cong bậc 2 hứng q phân bố) 33 33 0: 0( ) 1, 6 : 8, 4 ( ) X X ZM kNm Z MqkNm += = += = **Cực trò: 3 33 3 60 6() X dM qZ q Z m Z =− + = ⇒ = Z 3 0;1,6 Z3 B VB=6q q NZ3 QY3 MX3 O3 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH4 Sơ đồ nội lực: b> Kiểm tra bằng phương pháp vi phân: *Xét đoạn AC : q=const Q Y1 đường thẳng bậc 1; M X1 đường cong bậc 2 Điểm A: 5,8 ( ) 0( ) YA A XA QV qkN MkNm == ⎧ ⎨ = ⎩ 1.8m 4.2m 1.6m M=8,4.q q P=4,2.q A C D B VA=5,8q VB=6q q 5,8q 4q 0.2q 4,4q 6q 8,82q 0,42q 8,4q 0 0 8,42q Qy Mx kN kNm Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH5 điểm C(bên trái): 1, 8. 5, 8 1, 8 4 ( ) 1 0(5,84).1,88,82( ) 2 Tr YC YA Tr AC XC XA QY QQ q q qqkN M MS qq qkNm ⎧ =− = − = ⎪ ⎨ =+=+ + = ⎪ ⎩ Tại C có momen tập trung M phía bên phải điểm C có bước nhảy điểm C (bên phải): 4( ) 8,82 8, 4 0, 42 ( ) Ph Tr YC YC Ph Tr XC XC QQ kN M MM q q qkNm ⎧ == ⎪ ⎨ =−= −= ⎪ ⎩ *Xét đoạn CD: q=const Q Y2 đường thẳng bậc 1; M X2 đường cong bậc 2 Điểm D : 4, 2. 4 4,2 0, 2 ( ) Tr Ph YD YC QQ qq q qkN=− =− =− Ta thấy Q Y đổi dấu từ dương sang âm M X cực trò tại vò trí Q Y =0 Xác đònh vò trí cực trò: sử dụng tam giác đồng dạng trên biểu đồ lực Q Y ta có: 4 20 20 0, 2 aq ab bq ==⇒= với a+b=4,2m b0,2m;a4m 1 0,42 .(4 .4 0,2 .0,2) 8,4 ( ) 2 Tr Ph CD XD XC QY M MS q q q qkNm=+= + − = **Xác đònh giá trò cực trò: 1 0,42 .4 .4 8,42 2 cuctri Ph CD XXCQY M MS q q q=+= + = (kNm) Tại D có lực tập trung P nên tại điểm D có bước nhảy 0, 2 4, 2 4, 4 ( ) 8, 4 ( ) Ph Tr YD YD Ph Tr XD XD QQP q q qkN MM qkNm ⎧ =−=− − =− ⎪ ⎨ == ⎪ ⎩ Điểm B: 1, 6. 4, 4 1, 6 6 ( ) 1 (4,4 6 ).1,6 0( ) 2 Ph YB YD Ph XB XD QQ q q qkN M MqqkNm ⎧ =− =−− =− ⎪ ⎨ =− + = ⎪ ⎩ **Kết luận : cả hai phương pháp đều cho cùng một kết quả , nên biểu đồ nội lực là như nhau Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH6 II - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA THÉP CHỮ I (No27) F=40,2 (cm 2 ) J X = 5010 (cm 4 ) J Y =260 (cm 4 ) S X = 210 (cm 3 ) W X = 371 (cm 3 ) q 0 = 0,315 (kN/m) d= 0,6 (cm) b=12,5(cm) t=0,98(cm) III - SƠ BỘ XÁC ĐỊNH q,P,M THEO BÀI TOÁN UỐN THUẦN TÚY: Từ sơ đồ nội lực ta có: max 6( ) Y QqkN= max 8,82 ( ) X M qkNm= Xác đònh [q] Từ điều kiện bền : max [σ]= max max . X X M Y J [σ]=16 4 8,82 .10 27 . 5010 2 q 16q 4 16.5010.2 0,0673( / ) 6,73( / ) 8,82.10 .27 kN cm kN m== sơ bộ xác đònh sơ bộ : [q]=6,72(kN/m) P2,1.6,72.228,224kN;M2,1.6,72.2 2 56,448kNm IV - KIỂM TRA BỀN THEO BÀI TOÁN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG (có kể đến trọng lượng bản thân thanh) 1 - VẼ LẠI SƠ ĐỒ NỘI LỰC CÓ TÍNH ĐẾN TẢI TRỌNG CỦA DẦM a> Biểu đồ nội lực thanh chỉ chòu tải trọng bản thân: h=270 d=6mm b=125 R=11 r=4,5 t=9,8 X Y Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH7 VA=1,197 VB=1,197 q 0 X Y Qy Mx kN kNm 1,197kN 1,197kN 2,2743 C D 0,63 0,693 1.6443 1.512 A B Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH8 i> Xác đònh phản lực tại các gối tựa: Lúc này ta xem trọng lượng của thanh phân bố đều theo thanh () 0 A XH + →= = ∑ 0 ( ) . 0 0,315.7,6 2,394( ) AB AB YVVqABVV kN + ↑= + − =⇒ + = = ∑ 00 7,6 ( ) . . . 0 . 0.315. 1,197( ) 222 AB B AB AB mVABqAB Vq kN + =− =⇒= = = ∑ { 2,394 1,197 1,197( ) B VkN⇒= − = ii> Dùng phương pháp mặt cắt Giả sử dùng mặt cắt A-A đi qua điểm bất kì nằm giữa thanh cách điểm A khoảng Z (0 Z 1 7,6m,xét phần bên trái: 0 () . 0( ) AY YVQqZkN + ↑= − − = ∑ 0 . YA QqZV⇒=− + ( đường thẳng bậc 1) 0 0 : 1,197( ) 7,6 : .7,6 0.315.7,6 1,197 1,197( ) YA YA ZQV kN Z Qq V kN += = = + = =− + =− + =− 2 00 0 ( ) . . 0 . 1,197. 22 XAX ZZ mMqZVZMq Z + =+ − =⇒=− + ∑ { (đường cong bậc 2) 2 0: 0( ) 7,6 7,6 : 0.315. 1,197.7,6 0( ) 2 X X ZM kNm Z MkNm += = += =− + = ** Tìm cực trò: 0 1,197 . 1,197 0 3,8( ) 0,315 X dM qZ Z m dz =− + = ⇒ = = 2 3,8 0.315. 1,197.3,8 2,2743( ) 2 cuctri X M kNm⇒=− + = iii> Kiểm tra theo phương pháp liên hệ vi phân: Xét trên cả đoạn AB, có q 0 phân bố Q y : đường thẳng bậc 1 ; M X : đường cong bậc 2 A VA=1,197 q 0 NZ MX QY O A A Z X Y Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH9 Điểm A: 1,197( ) 0( ) YA A XA QV kN MkNm == ⎧ ⎨ = ⎩ điểm B: 0 .7,6 1,197 0,315.7,6 1,197( ) YB YA QQq kN=− = − =− Ta thấy Q y đổi dấu từ dương sang âm tại vò trí Q Y =0 : M X đạt cực trò ** Tìm vò trí Q Y =0 : sử dụng tam giác đồng dạng ta có: 1,197 1 1,197 a ab b = =⇒ = ta có: a+b=7,6 a=b=3,8(m) tại điểm B: 1 (1,197.3,8 1,197.3,8) ( ) 2 XB XA M MkNm=+ − = vậy điểm B: 0 .7,6 1,197 0,315.7,6 1,197( ) 1 (1,197.3,8 1,197.3,8) ( ) 2 YB YA XB XA QQq kN MM kNm =− = − =− ⎧ ⎪ ⎨ =+ − = ⎪ ⎩ giá trò cực trò của M X : 1 (1,197.3,8) 0 2,2743 2,2743( ) 2 cuctri XXA M MkNm=+ =+ = b> Biểu đồ nội lực của thanh có tính tải trọng của thanh: p dụng nguyên lý cộng tác dụng giữa biểu đồ thanh chỉ chòu tác dụng của ngoại lực và thanh chỉ chòu tác dụng của trọng lượng bản thân Tính lại nội lực tại các điểm : A,C,D,B Tại điểm A: 5,8 1,197 5,8.6,72 1,197 40,173( ) YA Qq kN=+ = + = 000( ) XA M kNm=+= Tại điểm C: 4 0,63 4.6,72 0,63 27,51( ) YC Qq kN=+ = + = 8,82 1,6443 60,9147( ) Tr XC M qkNm=+ = 0,42 1,6443 4,4667( ) Ph XC M qkNm=+ = Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH 10 Tại điểm D: 0,2 0,693 0,2.6,72 0,693 2,037( ) Tr YD Qq kN=− − =− − =− 4,4 0,693 4,4.6,72 0,693 30,261( ) Ph YD Qq kN=− − =− − =− 8,4 1,512 8, 4.6,72 1,512 57,96( ) XD M qkNm=+ = + = Tại điểm B: 6 1,197 6.6,72 1.197 41,517( ) YB Qq kN=− − =− − =− 000( ) XB M kNm=+= 1.8m 4.2m 1.6m M=8,4.q q P=4,2.q A C D B VA=5,8q VB=6q q 40,173 27,51 2,037 30,261 41,517 60,9147 4,4667 57,96 0 0 Qy Mx kN kNm 0 [...]... 733.Z (đường cong bậc 2) 2 21 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Z = 0 : M X = 0(kNm) Z = 1,8 : M X = 36, 7227(kNm) Z = 3,8 : M X = 50, 7927(kNm) Z = 6 : M X = 33, 768(kNm) Z = 7, 6 : M X = 0(kNm) 5 - XÉT DẦM GIẢ TẠO VÀ ĐẶT NGOẠI LỰC GIẢ TẠO NHƯ HÌNH VẼ SAU: TRẦN SONG ÁNH 22 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH 23 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Để đơn giản hóa bài toán ta có thể vẽ lại sơ đồ... 15 ⎝ ⎠ E.J X = 191, 65 = 0, 019126(kNm) 2.108.5010.10−8 TRẦN SONG ÁNH 27 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu ⇒ YC = 0, 019126(m) = 19,126(mm) iv> Chuyển vò tại điểm K là trung điểm của thanh AB: Dùng mặt cắt (k-k) đi qua điểm K và vuông góc thanh cách B khoảng 3,7m, xét phần bên phải : TRẦN SONG ÁNH 28 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu 1 27, 471 50,82135 1 37 (m) 3, 7 = (kN ) cách K một khoảng Z = 3, 7 =... 1.3875.125, 28866 ⎟ 30 30 ⎝ ⎠ = EJ X 299, 73 299, 73 = = 0, 03(kNm) 2.108.5010.10−8 EJ X ⇒ YK = M gtK = 0, 03( m) = 30(mm) vi> Chuyển vò tại điểm D: TRẦN SONG ÁNH 30 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH 31 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu 1 (43, 074 − 11,868) 65,5326 2 4, 2 = ( kN ) cách D khoảng Z = 4, 2 = 2,8( m) Ω1 = 2 EJ X EJ X 3 ' Ω1 = 11,868 49,8456 4, 2 = 2,1(m) 4, 2 = (kN ) cách D khoảng... Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu 1, 2.12, 0366 + 4.106,956 + ⇒ VA = 98 56 28,5216 + 3,8.257,35 − 124,9146 150 15 15 = (kN ) EJ X 7, 6.EJ X 130 ( kN ) EJ X b> Tính chuyển vò của dầm tại các vò trí: i> Tại vò trí điểm A : y=0 ii> Tại vò trí điểm B : y=0 iii> Tại vò trí điểm C: Dùng mặt cắt (c-c) đi qua điểm C và vuông góc thanh cách B khoảng 5,8m, xét phần bên phải : TRẦN SONG ÁNH 25 Bài Tập Lớn Sức Bền. . .Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Nhận Xét: trọng lượng bản thân của thanh ảnh hướng rất ít đến nội lực V> KIỂM TRA BỀN CHO PHÂN TỐ Ở TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT (TTUS): 1 - PHÂN TỐ Ở TTUS ĐƠN: Vì ta đã chọn [P] VẼ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT PHÁP, ỨNG SUẤT TIẾP TẠI MẶT CẮT CÓ LỰC CẮT QY , MOMEN UỐN Mx ĐỀU CÙNG LỚN TIẾT DIỆN CHỮ I: 15,62 0 Y t=9,8 K' 1,64 d=6mm MX h=270 K X 2,114 0 R=11 r=4,5... thyết bền số 3 : [τ ] = Max = 41,517 (kN) [σ ] 16 = = 8(kN / cm 2 ) 2 2 4 QY ⎛ y 2 ⎞ ⎜1 − ⎟ 3 F ⎝ r2 ⎠ ng suất tiếp đối với tiết diện hình tròn : τ ZY = ng suất tiếp cực đại: tại vò trí đượgn trung hòa y=0 4 Q 4 41,517 max ⇒ τ ZY = Y = = 0, 289(kN / cm 2 ) < [τ ] 3 F 3 191, 037 Vậy đạt điều kiện bền Tỉ lệ diện tích: F 191, 037 100% = 475% = I 40, 2 F TRẦN SONG ÁNH 14 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu. .. = 2284,3 16 16 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Để thanh hình chữ nhật không bò phá hoại thì : h 2b, giả sử thanh này có chiều cao vừa đạt là h=2b Từ biểu thức trên 4.b3 ≥ 2284,3 ⇒ b ≥ 3 2284,3 = 8, 29(cm) 4 Sơ bộ chọn b=8,29(cm) ; h=2.8,29=16,58(cm) ⇒ F = 8, 29.16,58 = 137, 4482(cm 2 ) ; c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy: Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có : QY Theo thyết bền số 3 : [τ ] =... 13 D Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Vì tiết diện hình tròn nhận OX làm trục đối xứng nên: max max yK = yN = R = D 2 π D 4 3 jX jX 64 = π D ⇒ WX = = = D ymax R 32 2 Diện tích: F = 0,1D 3 π D 2 4 b> Xác đònh D: Từ điều kiện bền : max [σ]= ⇔ MX max WX [σ]=16 60,9147.102 60,9147.102 ≤ 16 ⇔ D ≥ 3 = 15, 6(cm) 0,1.D 3 0,1.16 Sơ bộ chọn D=15,6cm ⇒ F = π D 2 4 = π 15, 62 4 = 191, 037(cm 2 ) c> Kiểm tra bền phân... max Ta thấy : τ ZY < [τ ] Vậy thanh hình chữ nhật đạt điều kiện bền Tỉ lệ diện tích: F HCN 137, 4482 = 100% = 341% FI 40, 2 Kết luận : nếu dùng thép hình chữ nhật thì phải tốn nhiều hơn 3,41 lần so với thép chữ I không hiệu quả về mặt kinh tế VII - TÍNH ĐỘ VÕNG TẠI CÁC ĐIỂM VÀ VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI: TRẦN SONG ÁNH 17 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Ta nhận xét rằng độ võng của thanh do các lực P, M, lực phân . h=270 d=6mm b =125 R=11 r=4,5 t=9,8 X Y Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH7 VA=1,197 VB=1,197 q 0 X Y Qy Mx kN kNm 1,197kN 1,197kN 2,2743 C D 0,63 0,693 1.6443 1. 512 A B Bài Tập Lớn Sức. Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH1 Số thứ tự 04: bài số 4, K 0 =2.1 Đề Bài: cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với : tải trọng phân bố đều q, tải trọng tập. cm σστ σ =+= +=<= điều kiện bền đã đạt. Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu TRẦN SONG ÁNH 12 KẾT LUẬN : với [q]=6,72(kN/m) thanh thỏa điều kiện bền, vậy chọn [q]=6,72(kN/m) VI >
Ngày đăng: 06/10/2014, 10:22
Xem thêm: Bài tập lớn sức bền vật liệu, Bài tập lớn sức bền vật liệu
