BÀI tập lớn cơ kết cấu II

BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II I. Số liệu đầu vào Cho sơ đồ như hình vẽ: 8 m 3 m 14 m q M FP K 1 J K 1 J K 2 JJ 4 m H ình 1 7 2 2 4 6 1 1 1 1 1 2 2 10 / ; 10 20 10 ; ; EJ E N cm l l K l J F J K l l ϕ ϕ − = × ∆ = × × × = = × = × Biết: Mã SV Họ và tên Số liệu hình học Số liệu tải trọng Sơ đồ hệ Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 1 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 37027 Nguyễn Thành Dương 14 8 1,3 1,4 20 100 -90 8 ` II. Trình tự giải: 1. Xác định số ẩn , chọn hệ cơ bản và lập phương trình chính tắc dưới dạng chữ. Số ẩn số: 3 3 2 3 3n V K = − = × − = Hệ cơ bản như hình vẽ: 4 m 8 m 3 m 14 m 20 KN/m 90 KNm 100 KN X 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 a Hình 2 Hệ phương trình chính tắc: Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 2 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 11 1 12 2 13 3 1 1 21 1 22 2 23 3 2 2 31 1 32 2 33 3 3 3 0 0 ( ) 0 P Z P Z P Z X X X X X X a X X X δ δ δ δ δ δ δ δ δ + + + ∆ + ∆ = + + + ∆ + ∆ = + + + ∆ + ∆ = 2. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc. Các biểu đồ momen uốn lần lượt do X 1 = 1, X 2 = 1, X 3 = 1 và tải trọng gây ra: X 2 = 1 X 2 = 1 X 1 = 1 X 1 = 1 X 3 = 1 X 3 = 1 51/14 1717 12 14 14 1690 (M1) (M2) (M3) (M ) o p 12 8 3 290 9050 4 m 8 m 3 m 14 m Hình 3 Các hệ số và số hạng tự do: Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 3 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II ( ) ( ) 11 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 17 14 17 3 3 14 17 3 EJ 2 3 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 1 4886 150 24565 2810 3 5 3 17 17 17 2 3 EJ 2 3 EJ 3 13 21 EJ M M K EJ K δ       = × = × × × + × + × × × + ×  ÷  ÷               + × × × × + × × × × = + + =  ÷  ÷  ÷       ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 12 14 12 12 5 12 8 8 5 12 8 EJ EJ 2 3 3 2 3 3 1 1 2 1 3200 5600 5120 2537 8 8 8 2016 EJ 2 3 EJ 13 39 39 EJ M M K K δ       = × = × × + × × × + × + × × × + ×  ÷  ÷             + × × × × = + + + =  ÷  ÷     ( ) ( ) 33 3 3 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 14 14 14 14 14 14 EF EJ 2 3 EJ 2 3 1 14 8 1 2744 1960 1344 3239 1 1 12 EJ 10 1,3 EJ 3 3 13 EJ M M N N l K δ     = × + × × × = × × × × + × × + ×  ÷  ÷     ×   + × × × × = + + =  ÷ ×   ( ) ( ) ( ) 12 21 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 12 14 17 3 12 5 3 8 5 3 EJ 2 2 3 2 3 1 800 1742 1680 13 M M K EJ EJ EJ δ δ     = = × = × × + + × × × × + × × × ×  ÷         = + =  ÷   ( ) ( ) 13 31 1 3 2 1 1 2 1 1 17 14 14 3 14 14 2 3 2 3 1 1 51 1 1 2 1 3626 2635 2087 14 14 17 14 14 2 14 3 2 3 3 3 M M EJ K EJ EJ EJ δ δ   = = × = × × × × + × × × ×  ÷       + × × × × + × × × × = + =  ÷  ÷     ( ) ( ) 23 32 3 2 1 1 1176 14 14 12 2 M M EJ EJ δ δ   = = × = × × × =  ÷   ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1690 14 17 3 290 14 17 3 EJ 2 3 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 1 290 5 3 90 5 3 50 5 3 EJ 2 3 2 3 3 2 1 484400 14250 162563 EJ 3 13 EJ P P M M K       ∆ = × = × × × + × + × × × + ×  ÷  ÷           + × × × × + × × × × − × × × ×  ÷     = + =  ÷   Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 4 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II ( ) ( ) ( ) 0 2 2 1 1 1 1 1690 14 12 290 14 12 EJ 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 290 5 12 8 90 5 12 8 50 5 8 12 EJ 2 3 3 2 3 3 3 2 1 245000 171152 166320 EJ 39 EJ P P M M K   ∆ = × = × × × + × × ×  ÷         + × × × + × + × × × + × − × × × +  ÷  ÷           = + =  ÷   ( ) ( ) 0 3 3 1 1 2 1 1 119887 1690 14 14 290 14 14 EJ 2 3 2 3 EJ P P M M   ∆ = × = × × × × + × × × × =  ÷   1 2 1 2 20 2020 14 8 2240 20 14 280 ; EJ EJ EJ EJ EJ EJ l l l l ϕ ϕ × × ×× × × ∆ = × = = = = = = Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 5 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 4 m 8 m 3 m 14 m q M FP K 1 J K 1 J K 2 JJ 1 17 0 0 1 14 X 2 = 1 X 2 = 1 X 1 = 1 X 1 = 1 X 3 = 1 X 3 = 1 51/14 1717 12 14 14 (M1) (M2) (M3) 12 8 3 Hình 4 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2240 17 280 2520 1 17 EJ EJ EJ 0 0 0 2240 14 280 1680 1 14 EJ EJ EJ Z Z Z ϕ ϕ ϕ × − ∆ = − − ×∆ + × = − = ∆ = − ×∆ + × = × − ∆ = − − ×∆ + × = − = Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 6 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 3. Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính tắc. Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình (a), sau khi ước lược ta được: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2810 1742 2087 160043 0 1742 2537 1176 171152 0 2087 1176 3239 118207 0 X X X X X X X X X + + + = + + + = + + + = Kết quả giải hệ phương trình chính tắc: ( ) ( ) ( ) 1 2 3 23,91390 ; 49,61861 ; 3,07108X KN X KN X KN = − = − = − Kiểm tra các ẩn số bằng cách thay các giá trị tìm được vào từng phương trình: Phương trình 1: 2810 ( 23,91390) 1742 ( 49,61861) 2087 ( 3,07108) 162563 2520 0,022 × − + × − + × − + − = − Phương trình 2: 1742 ( 23,91390) 2537 ( 49,61861) 1176 ( 3,07108) 171152 0,017 × − + × − + × − + = − Phương trình 3: 2087 ( 23,91390) 1176 ( 49,61861) 3239 ( 3,07108) 119887 1680 0,023 × − + × − + × − + − = − (Sai số tương đối nhỏ nên bỏ qua) 4. Vẽ biểu đồ mômen uốn Mp trong hệ siêu tĩnh. Áp dụng biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + Kết quả như hình vẽ: Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 7 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 396,95 306,95 377,17 377,17 645,05 449,53 87,11 (M P ) (KNm) 50 Hình 5 5. Vẽ biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc trong hệ siêu tĩnh. 50,38 49,58 29,04 10,58 29,04 3,07 (N) (KN) 54,04 25,96 49,58 29,04 73,02 25,89 (Q) (KN) Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 8 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II Hình 6 Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mômen uốn trên cơ sở các liên hệ vi phân. Biểu đồ lực dọc được vẽ theo biểu đồ lực cắt bằng biện pháp tách nút để khảo sát sự cân bằng. (Kết quả như hình 6) 6. Kiểm tra biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc. Bằng cách kiểm tra sự cân bằng của một phần hệ tách ra, chẳng hạn phần hệ trên hình 7. 20 KN/m 90 KNm 100 KN 645,05 KNm 73,02 KN 50,38 KN 449,53 KNm 25,89 KN 49,58 KN O x y Hình 7 Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 9 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 100 73,02 25,89 1,09 20 5 50,38 49,58 0,24 645,05 449,53 49,58 12 90 100 14 20 5 2 0,46 O X Y M = − − = = × − − = = + + × − − × − × × = − ∑ ∑ ∑ (Sai số tương đối nhỏ nên bỏ qua) 7. Xác định chuyển vị ngang tại B. Trạng thái khả dĩ “k” trong hệ cơ bản tĩnh định và biểu đồ mômen uốn tương ứng như trên hình 8. 645,05 14 5,17 m8,83 m 14 m 5,17 377,17 645,05 14 396,95 306,95 377,17 377,17 449,53 87,11 (MP) (KNm) 50 (M ) P k = 1 B o k Hình 8 Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 10 [...]...BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II ( ) xB = ( M p ) × M k0 = − + 1 1 1   × 377,17 × 5,17 × × 5,17 ÷ EJ  2 3  1 1 2 1   29808  2 × 645, 05 × 8,83 ×  3 × 5,17 + 3 × 14 ÷ = EJ EJ    E = 2 × 107 N / cm 2 = 2 × . BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II I. Số liệu đầu vào Cho sơ đồ như hình vẽ: 8 m 3 m 14 m q M FP K 1 J K 1 J K 2 JJ 4. hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 1 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 37027 Nguyễn Thành Dương 14 8 1,3 1,4 20 100 -90 8 ` II. Trình tự giải: 1. Xác định số ẩn , chọn hệ cơ bản và lập phương trình chính. 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + Kết quả như hình vẽ: Gi¸o viªn híng dÉn : Vò H¶i Ninh Sinh viªn thùc hiÖn : NguyÔn Thµnh D¬ng Trang 7 BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II 396,95 306,95 377,17 377,17 645,05