BÀI tập lớn cơ kết cấu II

Xác định số ẩn , chọn hệ cơ bản và lập phương trình chính tắc dưới dạng chữ.. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc... Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạn

BÀI TẬP LỚN CƠ KẾT CẤU II

I Số liệu đầu vào

Cho sơ đồ như hình vẽ:

8 m

F P

K1J

K1J

K2J J

4 m

Hình 1

Biết:

Mã

SV

Họ và tên Số liệu hình học Số liệu tải trọng Sơ đồ

hệ

1( )

l m l m2( ) K1 K2 q KN m( / ) P KN( ) M KNm( )

37027 Nguyễn

`

II Trình tự giải:

2 4

2 10 / ;

EJ







    

 



1 Xác định số ẩn , chọn hệ cơ bản và lập phương trình chính tắc dưới dạng chữ.

Số ẩn số: n3V K   3 2 3 3

Hệ cơ bản như hình vẽ:

100 KN

X1

X1

X2

X2

X3

X3

a

Hình 2

Hệ phương trình chính tắc:

11 1 12 2 13 3 1 1

21 1 22 2 23 3 2 2

31 1 32 2 33 3 3 3

0

0

2 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc.

Các biểu đồ momen uốn lần lượt do X1 = 1, X2 = 1, X3 = 1 và tải trọng gây ra:

X 2 = 1

X 2 = 1

X 1 = 1

X 1 = 1

X 3 = 1

X 3 = 1

51/14

17

12

8

3

290

90 50

4 m 8 m

Hình 3 Các hệ số và số hạng tự do:

   

                  

1

1

K

K

                     

   

2

1 1 12

K

1

1680

13

K EJ

                    

   

2

EJ

               

   

14 14 12 2

         

 0  

1

K

                

   

 

0

1

166320

K

                    

 0  

              

2

;

l

4 m 8 m

F P

K 1 J

K 1 J

K 2 J J

X 2 = 1

X 2 = 1

X 1 = 1

X 1 = 1

X 3 = 1

X 3 = 1

51/14

17 17

(M1)

12

8

3

Hình 4

1

2

3

Z

Z

Z







     

3 Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính tắc.

Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình (a), sau khi ước lược ta được:

2810 1742 2087 160043 0

1742 2537 1176 171152 0

2087 1176 3239 118207 0

Kết quả giải hệ phương trình chính tắc:

Kiểm tra các ẩn số bằng cách thay các giá trị tìm được vào từng phương trình:

Phương trình 1:

2810 ( 23,91390) 1742 ( 49, 61861) 2087 ( 3,07108) 162563 2520          0,022

Phương trình 2:

1742 ( 23,91390) 2537 ( 49,61861) 1176 ( 3,07108) 171152         0,017

Phương trình 3:

2087 ( 23,91390) 1176 ( 49, 61861) 3239 ( 3,07108) 119887 1680          0,023

(Sai số tương đối nhỏ nên bỏ qua)

4 Vẽ biểu đồ mômen uốn Mp trong hệ siêu tĩnh.

Áp dụng biểu thức:

Kết quả như hình vẽ:

396,95 306,95

377,17 377,17

87,11

(MP)

(KNm)

50

Hình 5

5 Vẽ biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc trong hệ siêu tĩnh.

29,04

10,58 29,04

3,07

(N)

(KN)

54,04

(Q)

(KN)

Hình 6

Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mômen uốn trên cơ sở các liên hệ vi phân Biểu đồ lực dọc được vẽ theo biểu đồ lực cắt bằng biện pháp tách nút để khảo

sát sự cân bằng (Kết quả như hình 6)

6 Kiểm tra biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc.

Bằng cách kiểm tra sự cân bằng của một phần hệ tách ra, chẳng hạn phần hệ

trên hình 7.

100 KN

645,05 KNm 73,02 KN

50,38 KN

449,53 KNm 25,89 KN

49,58 KN

y

Hình 7

100 73, 02 25,89 1, 09

20 5 50,38 49,58 0, 24

645,05 449,53 49,58 12 90 100 14 20 5 2 0, 46

O

X

Y

M

    

          







(Sai số tương đối nhỏ nên bỏ qua)

7 Xác định chuyển vị ngang tại B.

Trạng thái khả dĩ “k” trong hệ cơ bản tĩnh định và biểu đồ mômen uốn tương

ứng như trên hình 8

645,05 14

m 14

5,17

377,17

645,05 14

396,95 306,95

377,17 377,17

449,53

87,11

(MP) (KNm)

50

(M )

P k = 1

B

o k

Hình 8

x  M  M         

           

Thay

4

1 4

2 10 / 2 10 / ; 10

14

2 10 10 5,91 10 ( )

1,3

l

k





     

     

vào ta được:

3 6

29808

5,043 10 ( ) 5,043( ) 5,91 10

B



(Hướng về bên phải)