Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG KÍCH THƯỚC : 5 STT L 1 L 2 H 1 H 2 Kích thước cột Kích thước dầm b h b h (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 5 600 400 380 360 25 25 25 40 TẢI TRỌNG : 6 STT g 1 g 2 kN/cm kN/cm 6 0,15 0,07 600cm 400cm 360cm380cm 0,07 kN/cm 0,15 kN/cm H1: Sơ đồ khung I. PHẦN 1: Tính nội lực theo phương pháp PHẦN TỬ HỮU HẠN. SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 1 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG 1. Rời rạc hóa mô hình: u u θ 1 2 3 u u θ 4 5 6 u u θ 7 8 9 u u θ 10 11 12 u u θ 13 14 15 u u θ 16 17 18 u u θ 19 20 21 u u θ 22 23 24 u u θ 25 26 27 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 3 5 2 4 6 8 9 10 600cm 400cm 360cm380cm 1 H2: Rời rạc hóa mô hình Rời rạc hóa mô hình khung thành 10 phần tử, mỗi phần tử là một dầm cột (Frame Element). Các nút (9 nút) và các phần tử (10 dầm cột) được đánh số như hình vẽ. Qui ước: - Số hiệu nút được ghi tại vò trí nút - Số hiệu phần tử được ghi tại vò trí mũi tên và có khoanh tròn. Các thành phần chuyển vò được đánh dấu bằng các mũi tên nét mảnh, ký hiệu u i ghi ở đầu mũi tên. Qui ước: - Chuyển vò thẳng theo phương x tại nút I kí hiệu là −3i 2 u - Chuyển vò thẳng theo phương y tại nút I kí hiệu là −3i 1 u - Chuyển vò xoay theo phương y tại nút I kí hiệu là θ 3i Kết nối phần tử: Phần tử Nút đầu Nút cuối Phần tử Nút đầu Nút cuối 1 1 2 6 8 9 2 2 3 7 3 6 3 4 5 8 6 9 4 5 6 9 2 5 5 7 8 10 5 8 2. Ma trận độ cứng phần tử: Để đơn giản, lập hệ tọa độ Oxy có gốc O tại nút 1, trục Ox hướng sang nút 2, trục Oy hướng sang nút 5. Từ tọa độ các nút, tính được cosin chỉ phương của từng phần tử. Lập ma trận độ cứng phần tử theo các cosin chỉ phương này. Công thức tính cosin chỉ phương: − α = c đ x x cos L SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 2 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG − α = c đ y y sin L Trong đó = − + − 2 2 c đ c đ L (x x ) (y y ) là độ dài thanh Với αcos , αsin được đònh nghóa là cosin của góc hợp bởi phần tử (đònh hướng) với trục x và trục y. Vận dụng công thức tính ma trận độ cứng phần tử: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − − − + − − − + − − + − − = − + − + − − − + − − + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (i) 2 2 2 2 2 2 2 2 ac 12bs a 12b cs 6Lbs ac 12bs 12b a cs 6Lbs a 12b cs as 12bc 6Lbc 12b a cs as 12bc 6Lbc 6Lbs 6Lbc 4Lb 6Lbs 6Lbc 2Lb k ac 12bs 12b a cs 6Lbs ac 12bs a 12b cs 6Lbs 12b a cs as 12bc 6Lbc a 12b cs as 12bc 6Lbc − 2 2 6Lbs 6Lbc 2L b 6Lbs 6Lbc 4L b Trong đó = EA a L , = 3 EI b L 2.1. Tính cosin chỉ phương từng phần tử: SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 3 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 2 4 6 9 10 600cm 400cm 360cm380cm Thanh Đầu Cuối X đ X c Y đ Y c L Cos α sin α E A I a b 1 1 2 0 0 0 380 380 0 1 2,1E 4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797 2 2 3 0 0 380 740 360 0 1 2,1E 4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179 3 4 5 600 600 0 380 380 0 1 2,1E 4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797 4 5 6 600 600 380 740 360 0 1 2,1E 4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179 5 7 8 1000 1000 0 380 380 0 1 2,1E 4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797 6 8 9 1000 1000 380 740 360 0 1 2,1E 4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179 SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 4 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG 7 3 6 0 600 740 740 600 1 0 2,1E 4 1000 133333.33333 35000.00000 12.96296 8 6 9 600 1000 740 740 400 1 0 2,1E 4 1000 133333.33333 52500.00000 43.75000 9 2 5 0 600 380 380 600 1 0 2,1E 4 1000 133333.33333 35000.00000 12.96296 10 5 8 600 1000 380 380 400 1 0 2,1E 4 1000 133333.33333 52500.00000 43.75000 SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 5 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG 2.2. Lập ma trận độ cứng phần tử: Do cùng phương và chiều (cùng cosin chỉ phương), cùng độ cứng kéo nén (EA), độ cứng chống uốn (EI), chiều dài nên các nhóm phần tử có cùng ma trận độ cứng phần tử: [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) = = 1 3 5 e e e 149.49564 0.00000 -28404.17244 -149.49564 0.00000 -28404.17244 0.00000 34539.47368 0.00000 0.00000 -34539.47368 0.00000 -28404.17244 0.00000 7195723.68421 28404.17244 0.00000 3597861.84211 k k k -149.49564 0.00000 2 8404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000 -28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421 [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) = = 2 4 6 e e e 175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.8588 0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.8588 0.00000 3797743.05556 k k k -175.82144 0.00000 316 47.8588 175.82144 0.00000 31647.85880 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000 -31647.8588 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111 [ ] ( ) [ ] ( ) = = 7 9 e e 35000.00000 0.00000 0.00000 -35000.00000 0.00000 0.00000 0.00000 155.55556 46666.66667 0.00000 -155.55556 46666.66667 0.00000 46666.66667 18666666.66667 0.00000 -46666.66667 9333333.33333 k k -35000.00000 0.00000 0.0 0000 35000.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -155.55556 -46666.66667 0.00000 155.55556 -46666.66667 0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667 SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 6 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG [ ] ( ) [ ] ( ) = = 8 10 e e 52500.00000 0.00000 0.00000 52500.00000 0.00000 0.00000 0.00000 525.00000 105000.00000 0.00000 -525.00000 105000.00000 0.00000 105000.00000 28000000.00000 0.00000 -105000.00000 14000000.00000 k k -52500.00000 0.000 00 0.00000 52500.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -525.00000 -105000.00000 0.00000 525.00000 -105000.00000 0.00000 105000.00000 14000000.00000 0.00000 -105000.00000 28000000.00000 Để kết nối các ma trận độ cứng phần tử thành ma trận độ cứng tổng thể ta cần đánh chỉ số hàng và cột của ma trận độ cứng phần tử. PT1 1 2 3 4 5 6 1 149.49564 0.00000 -28404.17244 -149.49564 0.00000 -28404.17244 2 0.00000 34539.47368 0.00000 0.00000 -34539.47368 0.00000 3 -28404.17244 0.00000 7195723.68421 28404.17244 0.00000 3597861.84211 4 -149.49564 0.00000 28404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244 5 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000 6 -28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421 PT2 4 5 6 7 8 9 4 175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.85880 5 0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000 6 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.85880 0.00000 3797743.05556 7 -175.82144 0.00000 31647.85880 175.82144 0.00000 31647.85880 8 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000 9 -31647.85880 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111 PT3 10 11 12 13 14 15 10 149.49564 0.00000 -28404.17244 -149.49564 0.00000 -28404.17244 11 0.00000 34539.47368 0.00000 0.00000 -34539.47368 0.00000 12 -28404.17244 0.00000 7195723.68421 28404.17244 0.00000 3597861.84211 13 -149.49564 0.00000 28404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244 14 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000 15 -28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421 SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 7 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG PT4 13 14 15 16 17 18 13 175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.85880 14 0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000 15 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.85880 0.00000 3797743.05556 16 -175.82144 0.00000 31647.85880 175.82144 0.00000 31647.85880 17 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000 18 -31647.85880 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111 PT5 19 20 21 22 23 24 19 149.49564 0.00000 -28404.17244 -149.49564 0.00000 -28404.17244 20 0.00000 34539.47368 0.00000 0.00000 -34539.47368 0.00000 21 -28404.17244 0.00000 7195723.68421 28404.17244 0.00000 3597861.84211 22 -149.49564 0.00000 28404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244 23 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000 24 -28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421 PT6 22 23 24 25 26 27 22 175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.85880 23 0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000 24 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.85880 0.00000 3797743.05556 25 -175.82144 0.00000 31647.85880 175.82144 0.00000 31647.85880 26 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000 27 -31647.85880 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111 PT7 7 8 9 16 17 18 7 35000.00000 0.00000 0.00000 -35000.00000 0.00000 0.00000 8 0.00000 155.55556 46666.66667 0.00000 -155.55556 46666.66667 9 0.00000 46666.66667 18666666.66667 0.00000 -46666.66667 9333333.33333 16 -35000.00000 0.00000 0.00000 35000.00000 0.00000 0.00000 17 0.00000 -155.55556 -46666.66667 0.00000 155.55556 -46666.66667 18 0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667 PT8 16 17 18 25 26 27 16 52500.00000 0.00000 0.00000 -52500.00000 0.00000 0.00000 17 0.00000 525.00000 105000.00000 0.00000 -525.00000 105000.00000 18 0.00000 105000.00000 28000000.00000 0.00000 -105000.00000 14000000.00000 25 -52500.00000 0.00000 0.00000 52500.00000 0.00000 0.00000 26 0.00000 -525.00000 -105000.00000 0.00000 525.00000 -105000.00000 27 0.00000 105000.00000 14000000.00000 0.00000 -105000.00000 28000000.00000 PT9 4 5 6 13 14 15 4 35000.00000 0.00000 0.00000 -35000.00000 0.00000 0.00000 5 0.00000 155.55556 46666.66667 0.00000 -155.55556 46666.66667 6 0.00000 46666.66667 18666666.66667 0.00000 -46666.66667 9333333.33333 13 -35000.00000 0.00000 0.00000 35000.00000 0.00000 0.00000 14 0.00000 -155.55556 -46666.66667 0.00000 155.55556 -46666.66667 15 0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667 SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 8 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG PT10 13 14 15 22 23 24 13 118125.00000 0.00000 0.00000 -118125.00000 0.00000 0.00000 14 0.00000 5980.07813 -598007.81250 0.00000 -5980.07813 -598007.81250 15 0.00000 -598007.81250 79734375.00000 0.00000 598007.81250 39867187.50000 22 -118125.00000 0.00000 0.00000 118125.00000 0.00000 0.00000 23 0.00000 -5980.07813 598007.81250 0.00000 5980.07813 598007.81250 24 0.00000 -598007.81250 39867187.50000 0.00000 598007.81250 79734375.00000 2.3. Lập ma trận tổng thể: Cộng các ma trận độ cứng phần tử để được ma trận độ cứng tổng thể: SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 9 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG 2.4. Lập ma trận lực nút {F}: Qui lực tập trung về nút bằng cách cho các chuyển vò nút của phần tử bằng 0. Dựa vào phần tử mẫu như hình vẽ ta quy lực phân bố về nút theo như sơ đồ trên hình … 21kN 35kN 14kN 45kN 75kN 30kN 2100kN.cm 4500kN.cm kN.cm 2000kN.cm 2800 3 kN.cm 3500 3 2500kN.cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21kN 2100kN.cm 21kN 2100kN.cm 3 6 14kN kN.cm 2800 3 96 14kN kN.cm 2800 3 45kN 4500kN.cm 45kN 4500kN.cm 2 5 30kN 85 30kN 2000kN.cm 2000kN.cm q l q.l 2 q.l 2 q.l 12 2 q.l 12 2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F M F 2 3 1 F M F 11 12 10 F M F 20 21 19 600cm 400cm 360cm380cm 0,07 kN/cm 0,15 kN/cm H…:Sơ đồ qui lực phân bố về nút Từ đó ta có ma trận lực nút: SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 10 [...]... M21 0 −30 2000 0 −14 933.33333 2.5 Phương trình cân bằng tổng thể: SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 11 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG 2.6 Xác đònh nội lực kết cấu: Thiết lập các ma trận tính nội lực: Phần tử MA TRẬN TÍNH NỘI LỰC {U} S(M) = -3597861.84211 7195723.68421 S(Q)= -149.49564 0.00000 28404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244 0.00000 31647.85880 -31647.85880 . 740 360 0 1 2,1E 4 625 3255 2.08333 36458.33333 14.65179 5 7 8 1000 1000 0 380 380 0 1 2,1E 4 625 3255 2.08333 34539.47368 12.45797 6 8 9 1000 1000 380 740 360 0 1 2,1E 4 625 3255 2.08333 36458.33333. -598007.8 1250 15 0.00000 -598007.8 1250 79734375.00000 0.00000 598007.8 1250 39867187.50000 22 -118 125. 00000 0.00000 0.00000 118 125. 00000 0.00000 0.00000 23 0.00000 -5980.07813 598007.8 1250 0.00000. (MSSV: X04 2256 ) Trang 6 Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG [ ] ( ) [ ] ( ) = = 8 10 e e 5250 0.00000 0.00000 0.00000 5250 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 525. 00000 105000.00000 0.00000 - 525. 00000 105000.00000 0.00000