Bài tập lớn cơ kết cấu

- 1 - Bài tập Lớn Môn Cơ học Kết cấu (Bài số 2) Tính và vẽ đờng nh hởng nội lực các thanh trong dàn siêu tĩnh sau .Cho diện tích mặt cắt các thanh biên trên và thanh biên dới là F ,diện tích mặt cắt các thanh nghiêng trên mố và trụ là 2F/3 ,diện tích mặt cắt thanh nghiêng khác là F/2. Sơ đồ tính ,chiều dài khoang ,chiều cao dàn và tên thanh cần vẽ đờng ảnh h- ởng ở danh sách kèm theo . S liệu : Chiều dài khoang d= 12.8 (m) Chiều cao dàn h=4.8 (m) Tên thanh cần vẽ đờng nảh hởng : 22-23,5-6,17-2 Sơ đồ 2: Bi lm 1. Xác định bậc siêu tĩnh: n = 2. 2. Chọn kết cấu cơ bản nh : hình 1 1. Lập hệ phơng trình: X 1 = p1 11 + p2 12 X 2 = p1 21 + p2 22 - 1 - - 2 - Để tính đợc các hệ số ảnh hởng trớc hết tính các hệ số của phơng trình: == i i i S F F N EE SN F. 1 F. 2 1 i 2 1 11 i i i S F F N EE SN F. 1 F. 2 2 i 2 2 22 == i i i S F F NN EE SNN F. 1 F. 21 i 21 2112 === Trong đó 1 N và 2 N là nội lực các thanh trong dàn sinh ra khi X 1 = 1; X 2 = 1 tác dụng trên kết cấu cơ bản. Xét đoạn dầm: hình2 Từ đây ta tính đợc các giá trị nội lực sau đây: N 0-16 = 48 5 6.016 1 6.0 00 === x R Sin R ; ( Phơng pháp hình chiếu ) N 0-1 = R 0 x h x d 1 2 = 12 1 3.3 1 2 8.8 16 1 = xx ( phơng pháp tâm mô men ) Ta có nội lực rong các thanh đợc minh hoạ nh ở hình 3,4 - 2 - - 3 - Các giá trị nội lực các thanh trong giàn tính một cách t ơng tự ta thiết lập đ ợc bảng kết quả nh sau: Bảng N 0 1: TT Thanh 1 F F S i ___ 1 N 2 ___ N i S F F N 1 1 i S F F N 1 2 i S F F NN 1 21 0 0-1 1 8.8 - 1/12 0 0.0611 0.0000 0.0000 1 1-2 1 8.8 - 1/4 0 0.5500 0.0000 0.0000 2 2-3 1 8.8 - 5/12 0 1.5278 0.0000 0.0000 3 3-4 1 8.8 - 7/12 0 2.9944 0.0000 0.0000 4 4-5 1 8.8 - 3/4 0 4.9500 0.0000 0.0000 5 5-6 1 8.8 - 11/12 0 7.3944 0.0000 0.0000 6 16-17 1 8.8 1/6 0 0.2444 0.0000 0.0000 7 17-18 1 8.8 1/3 0 0.9778 0.0000 0.0000 8 18-19 1 8.8 1/2 0 2.2000 0.0000 0.0000 9 19-20 1 8.8 2/3 0 3.9111 0.0000 0.0000 10 20-21 1 8.8 5/6 0 6.1111 0.0000 0.0000 - 3 - 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 -1/12 - 1/4 -5/12 -7/12 -3/4 -11/12 -5/24 2/3 -5/6 - 1/2 - 1/6 1/3 -5/24 -5/24 -5/24 5/24 5/24 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 -1/12 - 1/4 -5/12 -7/12 -3/4 -11/12 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 - 5/48 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 -1/12 - 1/4 -5/12 -7/12 -3/4-11/12 - 4 - 11 21-22 1 8.8 1 0 8.8000 0.0000 0.0000 12 0-16 1.5 5.50 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000 13 1-17 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 14 2-18 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 15 3-19 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 16 4-20 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 17 5-21 2 5.50 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 18 1-16 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 19 2-17 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 20 3-18 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 21 4-19 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 22 5-20 2 5.50 - 5/48 0 0.1194 0.0000 0.0000 23 6-21 1.5 5.50 - 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000 24 12-11 1 8.8 - 1/12 - 11/12 0.0611 7.3944 0.6722 25 11-10 1 8.8 - 1/4 - 3/4 0.5500 4.9500 1.6500 26 10-9 1 8.8 - 5/12 - 7/12 1.5278 2.9944 2.1389 27 9-8 1 8.8 - 7/12 - 5/12 2.9944 1.5278 2.1389 28 8-7 1 8.8 - 3/4 - 1/4 4.9500 0.5500 1.6500 29 7-6 1 8.8 - 11/12 - 1/12 7.3944 0.0611 0.6722 30 26-27 1 8.8 1/6 5/6 0.2444 6.1111 1.2222 31 26-25 1 8.8 1/3 2/3 0.9778 3.9111 1.9556 32 25-24 1 8.8 1/2 1/2 2.2000 2.2000 2.2000 33 24-23 1 8.8 2/3 1/3 3.9111 0.9778 1.9556 34 23-22 1 8.8 5/6 1/6 6.1111 0.2444 1.2222 35 6-22 1.5 5.5 - 5/48 5/48 0.0895 0.0895 -0.0895 36 7-23 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 37 8-24 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 38 9-25 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 39 10-26 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 40 11-27 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 41 7-22 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 42 8-23 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 43 9-24 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 44 10-25 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 45 11-26 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194 46 12-27 1.5 5.5 5/48 - 5/48 0.0895 0.0895 -0.0895 47 15-14 1 8.8 0 - 1/6 0.0000 0.2444 0.0000 48 14-13 1 8.8 0 - 1/2 0.0000 2.2000 0.0000 49 13-12 1 8.8 0 - 5/6 0.0000 6.1111 0.0000 50 30-29 1 8.8 0 1/3 0.0000 0.9778 0.0000 51 29-28 1 8.8 0 2/3 0.0000 3.9111 0.0000 52 27-28 1 8.8 0 1 0.0000 8.8000 0.0000 53 12-28 1.5 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.3581 0.0000 54 13-29 2 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.4774 0.0000 55 14-30 2 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.4774 0.0000 56 13-28 2 5.5 0 5/24 0.0000 0.4774 0.0000 57 14-29 2 5.5 0 5/24 0.0000 0.4774 0.0000 58 15-30 1.5 5.5 0 5/24 0.0000 0.3581 0.0000 Tæng Σ = 73.390 57.165 16.105 EFδ11 EFδ22 EFδ12 - 4 - - 5 - Theo số liệu bảng trên ta có: 11 = F 390.73 390.73 . 1 E x FE = 22 = F 165.57 165.57 . 1 E x FE = 12 = 21 = F 105.16 105.16 . 1 E x FE = Thay các hệ số vào phơng trình ta có: FE. 390.73 .X 1 + FE. 105.16 .X 2 + p1 = 0 FE. 105.16 .X 1 + FE. 165.57 .X 2 + p2 = 0 Tính các hệ số hệ số đờng ảnh hởng Định thức trong các hệ số của phơng trình : D = 105.16 390.73 165.57 105.16 = 3935.968325 11 = 83-0.0186459 53935.96832 390.73 = 22 = 45-0.0145237 53935.96832 165.57 = 12 = 21 0.00409175 53935.96832 105.16 == Thay các hệ số ảnh hởng vào phơng trình đờng ảnh hởng các ẩn cơ bản: X 1 = (-0.018645983 . p1 + 0.00409175 . p2 ). EF (1) X 2 = (0.00409175 p1 - 0.014523745. p2 ). EF Tính và vẽ đờng cong đàn hồi p1 và p2 : Tính tải trọng đàn hồi theo công thức: i ixkii xki F F SNN EF S EF NN 1 . . W ik == - 5 - - 6 - Trong đó : ik W là tải trọng đàn hồi ở điểm i do lực X k = 1 gây ra . ___ i N : là nội lực các thanh trong dàn do đôi ngẫu lực đơn vị tác dụng tại điểm i N xk : là nội lực các thanh trongdàn do X k =1 tác dụng sinh ra . Tính W i1 :cho đôi ngẫu lực đơn vị tác dụng tại các điểm 1,2,3.12 ta tính đợc các nội lực . Tơng tự đặt tại các điểm 2,3,4,5 ta tính đợc nội lực các thanh .Các điểm 7,8,9,10,11,12 do đối xứng lên lấy tơng tự . Lập thành bảng tính W ik Bảng tính W 11 Bảng N 0 2 TT Thanh Si F/F1 N x1 ___ 1 N ix S F F NN 1 11 0 0-1 8.8 1 -0.083 5/33 -0.111 1 1-2 8.8 1 -0.25 5/33 -0.333 2 16-17 8.8 1 0.17 - 10/33 -0.444 3 0-16 5.5 1.5 0.104 - 25/132 -0.163 4 1-17 5.5 2 0.104 25/132 0.217 5 1-16 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217 6 2-17 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217 Tổng -0.835 W 11 = -0.835/EF Bảng tính W 21 Bảng N 0 3 TT Thanh Si F/F1 N x1 ___ 1 N ix S F F NN 1 11 - 6 - - 7 - 0 1-2 8.8 1 -0.250 5/33 -0.333 1 2-3 8.8 1 -0.417 5/33 -0.556 2 17-18 8.8 1 0.33 - 10/33 -0.889 3 1-17 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217 4 2-17 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217 5 2-18 5.5 2 0.104 25/132 0.217 6 3-18 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217 Tæng Σ -1.778 ⇒ W 21 = -1.778/EF B¶ng tÝnh W 31 B¶ng N 0 4 TT Thanh Si F/F1 N x1 ___ 1 N ix S F F NN 1 11 0 2-3 8.8 1 -0.417 5/33 -0.556 1 3-4 8.8 1 -0.583 5/33 -0.778 2 18-19 8.8 1 0.50 - 10/33 -1.333 3 2-18 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217 4 3-18 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217 5 3-19 5.5 2 0.104 25/132 0.217 6 4-19 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217 Tæng Σ -2.667 ⇒ W 31 = -2.667/EF B¶ng tÝnh W 41 B¶ng N 0 5 TT Thanh Si F/F1 N x1 ___ 1 N ix S F F NN 1 11 0 3-4 8.8 1 -0.583 5/33 -0.778 1 4-5 8.8 1 -0.750 5/33 -1.000 2 19-20 8.8 1 0.50 - 10/33 -1.333 - 7 - - 8 - 3 3-19 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217 4 4-19 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217 5 4-20 5.5 2 0.104 25/132 0.217 6 5-20 5.5 2 -0.104 - 25/132 0.217 Tæng Σ -3.111 ⇒ W 41 = -3.111/EF B¶ng tÝnh W 51 B¶ng N 0 6 TT Thanh Si F/F1 N x1 ___ 1 N ix S F F NN 1 11 0 4-5 8.8 1 -0.750 5/33 -1.000 1 5-6 8.8 1 -0.917 5/33 -1.222 2 20-21 8.8 1 0.83 - 10/33 -2.222 3 4-20 5.5 2 0.104 - 25/132 -0.217 4 5-20 5.5 2 -0.104 25/132 -0.217 5 5-21 5.5 2 0.104 25/132 0.217 6 6-21 5.5 1.5 -0.104 - 25/132 0.163 Tæng Σ -4.499 ⇒ W 51 = -4.499/EF B¶ng tÝnh W 13 2 B¶ng N 0 7 TT Thanh Si F/F1 N x2 ___ 2 N ix S F F NN 1 22 0 12-13 8.8 1 -0.833 5/33 -1.111 1 13-14 8.8 1 -0.500 5/33 -0.667 2 28-29 8.8 1 0.67 - 10/33 -1.778 3 12-28 5.5 1.5 -0.208 - 25/132 0.326 4 13-28 5.5 2 0.208 25/132 0.434 - 8 - - 9 - 5 13-29 5.5 2 -0.208 25/132 -0.434 6 14-29 5.5 2 0.208 - 25/132 -0.434 Tổng S -3.664 W 13 2 = -3.664/EF Bảng tính W 14 2 Bảng N 0 8 TT Thanh Si F/F1 N x2 ___ 2 N ix S F F NN 1 22 0 13-14 8.8 1 -0.500 5/33 -0.667 1 14-15 8.8 1 -0.167 5/33 -0.222 2 29-30 8.8 1 0.33 - 10/33 -0.889 3 13-29 5.5 2 -0.208 - 25/132 0.434 4 14-29 5.5 2 0.208 25/132 0.434 5 14-30 5.5 2 -0.208 25/132 -0.434 6 15-30 5.5 1.5 0.208 - 25/132 -0.326 Tổng -1.669 W 14 2 = -1.669/EF Do tính chất đối xứng nên : W 11 =W 11-1 = W 7-2 =-0.835/EF W 21 =W 10-1 = W 8-2 =-1.778/EF W 31 = W 9-1 = W 9-2 =-2.667/EF W 41 =W 8-1 = W 10-2 =-3.111/EF W 51 = W 7-1 = W 11-2 =-3.111/EF W 13-2 = -3.664/EF W 14- 2 = -1.669/EF Đặt các tải trọng đàn hồi lên dầm giả, vẽ biểu đồ mômen giả ta đợc các đờng cong đàn hồi p1 , p2 nh hình vẽ - 9 - - 10 - Đờng cong đàn hồi p1 Đờng cong đàn hồi p2 Đờng ảnh hởng ẩn cơ bản X1 và X2 tính theo công thức (1) .Thống kê giá trị trên bảng tính sau: Bảng tính và vẽ đờng ảnh hởng X1 và X2 Bảng N 0 9 - 10 - [...]... +Đ.a.h Np12-13 khi P = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra: Xét mặt cắt 11 cắt qua thanh 12-13 lấy điểm 28 làm tâm mô men *Khi P=1 tác dụng tại 12 Xét phần bên phải của kết cấu : Ta có M28 = R15 x 3/2 xd-N12-13 x h = 0 => N12-13 3d 3d = R15 2h => Đah N12-13 = 2h Đah R15 ( Lấy tại điểm 12) *Khi P=1 tác dụng từ 13-15 Xét phần bên trái của kết cấu : Ta có M28 = R12 x 1/2 xd-N12-13 x h = 0... 15) +Đ.a.h Np3-19 khi P = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra: Xét mặt cắt 22 cắt qua thanh 3-19 Dùng phơng pháp hình chiếu để xác định *Khi P=1 tác dụng từ 0-3.Xét phần bên phải của kết cấu : Y = R6 N3*19 x sin = 0 Ta có => N3-19 1 1 = R6 sin => Đah N12-13 = sin Đah R6 ( Lấy từ 0-3) *Khi P=1 tác dụng từ 4 -6 Xét phần bên trái của kết cấu : Y = R0 +N3-19 x sin = 0 Ta có 1 1 5 = - R0 . - 1 - Bài tập Lớn Môn Cơ học Kết cấu (Bài số 2) Tính và vẽ đờng nh hởng nội lực các thanh trong dàn siêu tĩnh sau .Cho. = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra: Xét mặt cắt 11 cắt qua thanh 12-13 lấy điểm 28 làm tâm mô men *Khi P=1 tác dụng tại 12 .Xét phần bên phải của kết cấu : Ta có M 28 = R 15 . tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra: Xét mặt cắt 22 cắt qua thanh 3-19 .Dùng phơng pháp hình chiếu để xác định *Khi P=1 tác dụng từ 0-3.Xét phần bên phải của kết cấu : Ta có Y =