Bài tập lớn cơ kết cấu

Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu BàI tập lớn Cơ học kết cấu III Tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani 0o0 Số liệu hình học: TT c J d J )(ml )( 1 mh )( 2 mh )( 3 mh )(ma f 1,0 1,45 5,6 3,8 3,6 3,5 2,4 Số liệu tải trọng: TT )(kNP )( m kN q )(W 1 kN )(W 2 kN 2 10 1,2 10 12 Sơ dồ hình học: KNP 10= m KN q 2,1= a = 2 , 4 m L = 5 , 6 m h1=3,8 m h2=3,6 m h3=3,5m 45,1= d J 1= c J 1= c J 1= c J 1= c J 45,1= d J A.Ph ơng pháp H.Cross: 1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh: Tra bng 9.1 Sỏch c hc kt cu 2 Ta cú : 6,3 2 E h EJ RR C EDBC === 2,15 3 4 3 1 E h EJ R C BA == 6,5 45,1 E l EJ RR d BECD === 14 3 5,3.4 3 4 3 2 EF EE h EJ R C === Chu Vn Thun Lp 45TH 2 1 Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu 2.Xác định các hệ số phân phối: p d ng cụng thc: Tại nút B: 269,0 6,5 45,1 6,32,15 3 2,15 3 = ++ = ++ = EEE E RRR R BEBCBA BA BA 378,0 6,5 45,1 6,32,15 3 6,3 = ++ = ++ = EEE E RRR R BEBCBA BC BC 353,0 6,5 45,1 6,32,15 3 6,5 45,1 = ++ = ++ = EEE E RRR R BEBCBA BE BE Kiểm tra lại ta có: =++ 1 BEBCBA Thoả mãn đk : Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị Tại nút C: 518,0 6,5 45,1 6,3 6,3 = + = + = EE E RR R CDCB CB CB 482,0 6,5 45,1 6,3 6,5 45,1 = + = + = EE E RR R CDCB CD CD Kiểm tra lại ta có: =+ 1 CDCB Thoả mãn đk : Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị Tại nút D 518,0 6,36,5 45,1 6,3 = + = + = EE E RR R DEDC DE DE Chu Vn Thun Lp 45TH 2 R R AX AX = 2 Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu 482,0 6,36,5 45,1 6,5 45,1 = + + = EE E RR R DEDC DC DC Kiểm tra lại ta có: =+ 1 DCDE Thoả mãn đk : Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị Tại nút E : 370,0 14 3 6,5 45,1 6,3 6,3 = ++ = ++ = EEE E RRR R EFEBED ED ED 345,0 14 3 6,5 45,1 6,3 6,5 45,1 = ++ = ++ = EEE E RRR R EFEBED EB EB 285,0 14 3 6,5 45,1 6,3 14 3 = ++ = ++ = EEE E RRR R EFEBED EF EF Kiểm tra lại ta có: =++ 1 EFEBED Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị 3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng: Ngn cn chuyn v ngang ti D & E bng các liên kt thanh: KNP 10 = m KN q 2,1 = a = 2 , 4 m L = 5 , 6 m h1=3,8 m h2=3,6 m h3=3,5m 45,1 = d J 1 = c J 1 = c J 1 = c J 1 = c J 45,1 = d J Chu Vn Thun Lp 45TH 2 3 Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu Sử dụng bảng 6.1 và quy ớc về dấu của H.Cross , xác định các Moment nút cứng * M tại các đầu thanh do tải trọng gây ra: kNm ql MM DCCD 136,3 12 6,5.2,1 12 22 ** ==== mkN l abP M BE .837,7 6,5 2,3.4,2.10. 2 2 2 2 * === mkN l baP M EB .878,5 6,5 2,3.4,2.10. 2 2 2 2 * === Phân phối và truyền Moment : Nỳt, ngm B C D E u BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF H/s truyn 0.26887 0.37841 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534 M* 7.837 3.136 -3.136 -5.878 B -2.1071 -2.9656 -2.7643 -1.4828 -1.3822 C -0.4278 -0.8556 -0.7976 -0.3988 D 0.85266 1.70532 1.82947 0.91473 E 1.0939 1.17353 2.18779 2.34705 1.81059 B -0.1791 -0.252 -0.2349 -0.126 0.11747 C -0.188 -0.3761 -0.3506 -0.1753 D -0.2408 -0.4816 -0.5167 -0.2583 E 0.02428 0.02605 0.04856 0.0521 0.04019 B 0.04403 0.06197 0.05776 0.03098 0.02888 C 0.0543 0.10859 0.10122 0.05061 D -0.0185 -0.037 -0.0397 -0.0198 E -0.0016 -0.0017 -0.0031 -0.0033 -0.0026 Tng -2.2422 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482 Cân bằng 0.05274 -0.0185 -0.0017 0 Từ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là: kNQQR DECBP 8,25409W =+= 22 kNQQQQR EDBCEFBAP -11,8079W)()( =++= 11 Chu Vn Thun Lp 45TH 2 4 Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu 1 0 k N P R 2 DE Q CB Q 1 2 k N C D BC Q BA Q ED Q EF Q B E P R 1 4.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút D Moment nút cứng: 0======== ******** FEEFDCCDEBBEBAAB MMMMMMMM 1 2 63 6 , **** C EDDEBCCB EJ MMMM ==== Chọn C EJ 1 1 = kNmMMMM EDDEBCCB 9450, **** ==== Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có: 5.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút E Moment nút cứng: 2 2 83 3 , * C BA EJ M = ; 2 2 63 6 , ** C CBBC EJ MM == 2 2 63 6 , ** C DEED EJ MM == ; 2 2 53 3 , * C EF EJ M = Chọn C EJ6 53 2 2 , = kNmM BA 4240, * = ; kNmMM CBBC 9450, ** == kNmMM DEED 9450, ** == ; kNmM EF 50, * = Lập bảng phân phối Moment và tính toán ta có: Chu Vn Thun Lp 45TH 2 5 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu Nót, ngµm B C D E Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF H/số 0.268867 0.378405 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534 M* 0.945 0.945 0.945 0.945 B -0.25408 -0.35759 -0.3333 -0.1788 -0.1667 C -0.19828 -0.3965 -0.3696 -0.1848 D -0.1833 -0.3667 -0.3934 -0.1967 E -0.1003 -0.1076 -0.2005 -0.2151 -0.1659 B 0.080269 0.11297 0.1053 0.05649 0.05265 C 0.032835 0.06567 0.06121 0.03061 D 0.01856 0.03713 0.03983 0.01992 E -0.0125 -0.0134 -0.025 -0.0268 -0.0207 B -0.00546 -0.00769 -0.0072 -0.0038 -0.0036 C -0.00381 -0.0076 -0.0071 -0.0035 D 0.00409 0.00819 0.00878 0.00439 E -0.0001 -0.0001 -0.0003 -0.0003 -0.0002 Tổng -0.17928 0.523435 -0.3481 0.48034 -0.4762 -0.4791 0.47904 -0.3434 0.53032 -0.1869 Tõ ®ã ta cã: Qba= -0.047 Qed= 0.28038 Qbc= 0.279 Qef= -0.0534 -0.66 0.559 21 r DE Q CB Q C D BC Q BA Q ED Q EF Q B E 22 r 11 r DE Q CB Q C D BC Q BA Q ED Q EF Q B E 12 r Chu Văn Thuận Lớp 45TH 2 6 = 21 r = 21 r = 22 r Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu Nót, ng mà B C D E Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF H/số truyền 0.268867 0.378405 0.352728 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 2 0.36988 1 0.28533 7 M* 0.424 -0.945 -0.945 -0.945 -0.945 0.5 B 0.1400797 0.197149 0.1837713 0.0985745 0.091886 C 0.219038 0.438076 0.40835 0.2041748 D 0.178702 0.3574037 0.3834215 0.191711 E 0.0278245 0.0298501 0.055649 0.0597 0.046054 B -0.066373 -0.093414 -0.087075 -0.046707 - 0.043538 C -0.034158 -0.068315 -0.06368 -0.03184 D 0.00048 0.0009599 0.0010298 0.000515 E 0.0074167 0.0079567 0.014833 0.015913 0.012276 B 0.0071897 0.0101189 0.0094323 0.0050594 0.004716 C -0.001433 -0.002867 -0.00267 -0.001336 D -0.00159 -0.003194 -0.003426 -0.00171 E -0.000518 -0.000555 -0.00104 -0.00111 -0.00086 M1 0.5048963 -0.647699 0.1408518 -0.521179 0.519582 0.5261684 -0.526724 0.122511 -0.67998 0.557474 ` 0.132867 Qed= -0.335197 Qbc= -0.32469 Qef= 0.1592782 0.952 031 -0.65989 6.Giải hpt chÝnh tắc:    =++ =++ 0 0 2222121 1212111 P P RKrKr RKrKr ⇔    =+ = 0 0 21 21 8.254-0.559K0.66K- 11.81-0.65989K-0.952031K ⇔    = = 172.009 127.892 2 1 K K Moment uốn tại c¸c đầu thanh : 212211 MMMKMKMMM PP ++=++= Đầu thanh BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF Mp -2.24217 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482 k1M1 64.58746 -82.8432 18.0063 -66.656 66.4523 67.2929 -67.364 15.6657 -86.963 71.2977 k2M2 -30.837 90.0355 -59.878 82.6228 -81.918 -82.425 82.3996 -59.072 91.2197 -32.147 M 31.50829 3.475084 -35.859 13.2652 -12.783 -17.605 17.5067 -48.287 7.28864 40.9986  Từ đã ta vẽ được biểu đồ nội lực của hệ như sau: Chu Văn Thuận Lớp 45TH 2 7 = 11 r = 12 r Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu 3 1 , 0 5 8 3 , 4 7 5 0 8 1 3 , 2 6 5 2 3 5 , 8 5 9 4 8 , 2 8 7 1 7 , 6 0 5 1 2 , 7 8 3 4 , 7 0 4 1 3 , 7 1 4 7 , 2 8 8 6 M k N m B.Ph¬ng ph¸p G.Kani: Chu Văn Thuận Lớp 45TH 2 8 Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu Thực hiện tính toán bằng Excel ta có kết quả: M*be= -7.8367 M*eb= 5.87755 Nút B -7.8367 Nút C -3.136 Nút D 3.136 Nút E 5.87755 Xác nh các h s xoay -0.1344 -0.1892 -0.2588 Rab= 0.19737 -0.1764 -0.1724 Rbc=Rde= 0.27778 -0.2588 -0.1849 Rcd=Rbe= 0.25893 -0.2412 -0.1427 Ref= 0.21429 -0.2412 Xác nh h s chuyn v thng theo công thc Tng 2 vbc=vcb= vde=ved= -0.75 alphacb= 1 alphade= 1 Tng 1 chn h1= 3.8 mab= mef= 0.75 alphaab= 0.66667 alphaab= 0.66667 alphaef= 0.72381 alphaef= 0.72381 vab= -1.3159 Kim tra -1.5 vef= -1.5511 Tng 2 Dùng mặt cát ngang sát dới các nút C, D 12 Tầng 1 Q1= 22 Tính mômen do xoay M'ik: Tại nút B M'ba= 1.05352 M'bc= 1.48273 M'be= 1.382118 M'ba= 7.515771 M'bc= 10.57774 M'be= 9.859978 M'ba= 10.04728 M'bc= 14.14061 M'be= 13.18108 M'ba= 11.09389 M'bc= 15.6136 M'be= 14.55413 M'ba= 11.56809 M'bc= 16.281 M'be= 15.17624 M'ba= 11.7936 M'bc= 16.59839 M'be= 15.47209 M'ba= 11.90289 M'bc= 16.7522 M'be= 15.61547 M'ba= 11.95629 M'bc= 16.82736 M'be= 15.68552 M'ba= 11.98251 M'bc= 16.86425 M'be= 15.71991 M'ba= 11.99541 M'bc= 16.88241 M'be= 15.73684 M'ba= 12.00177 M'bc= 16.89137 M'be= 15.74519 Chu Vn Thun Lp 45TH 2 9 = B M = C M = D M = E M = BA à = BC à = BE à = CB à = CD à = DC à = DE à = EB à = ED à = EF à = +++++= )( 1 )( 1 )( EDDE DE CBBC CB d DE d CBngII MM h MM h QQPQ Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu M'ba= 12.00491 M'bc= 16.89579 M'be= 15.74931 M'ba= 12.00647 M'bc= 16.89797 M'be= 15.75135 M'ba= 12.00723 M'bc= 16.89905 M'be= 15.75235 T¹i nót C: M'cb= 0.427833 M'cd= 0.398802 M'cb= 1.055233 M'cd= 0.983628 M'cb= 3.411101 M'cd= 3.179634 M'cb= 4.982079 M'cd= 4.644011 M'cb= 5.83864 M'cd= 5.442448 M'cb= 6.281617 M'cd= 5.855366 M'cb= 6.506328 M'cd= 6.064829 M'cb= 6.619157 M'cd= 6.170002 M'cb= 6.675453 M'cd= 6.222478 M'cb= 6.703435 M'cd= 6.248561 M'cb= 6.717311 M'cd= 6.261496 M'cb= 6.724184 M'cd= 6.267902 M'cb= 6.727586 M'cd= 6.271073 M'cb= 6.729269 M'cd= 6.272642 T¹i nót D: M'dc= -0.85266 M'de= -0.91474 M'dc= 1.862363 M'de= 1.997937 M'dc= 3.14369 M'de= 3.372541 M'dc= 3.840161 M'de= 4.119712 M'dc= 4.186251 M'de= 4.490997 M'dc= 4.352831 M'de= 4.669703 M'dc= 4.433244 M'de= 4.75597 M'dc= 4.472426 M'de= 4.798004 M'dc= 4.491644 M'de= 4.818621 M'dc= 4.501104 M'de= 4.82877 M'dc= 4.505769 M'de= 4.833775 M'dc= 4.508073 M'de= 4.836246 M'dc= 4.509211 M'de= 4.837467 M'dc= 4.509773 M'de= 4.83807 T¹i nót E: M'eb= -1.09951 M'ed= -1.17343 M'ef= -0.90523 M'eb= 6.278265 M'ed= 6.700342 M'ef= 5.168908 M'eb= 10.46984 M'ed= 11.17371 M'ef= 8.619841 M'eb= 12.75678 M'ed= 13.61439 M'ef= 10.50268 M'eb= 13.94844 M'ed= 14.88617 M'ef= 11.48378 M'eb= 14.55367 M'ed= 15.53209 M'ef= 11.98207 M'eb= 14.85723 M'ed= 15.85606 M'ef= 12.23199 M'eb= 15.00853 M'ed= 16.01753 M'ef= 12.35655 M'eb= 15.08368 M'ed= 16.09773 M'ef= 12.41843 M'eb= 15.12094 M'ed= 16.1375 M'ef= 12.4491 M'eb= 15.13939 M'ed= 16.15719 M'ef= 12.46429 M'eb= 15.14852 M'ed= 16.16693 M'ef= 12.47181 M'eb= 15.15304 M'ed= 16.17175 M'ef= 12.47553 M'eb= 15.15527 M'ed= 16.17414 M'ef= 12.47737  M«men do chuyÓn vÞ th¼ng M''ik: Chu Văn Thuận Lớp 45TH 2 10 [...]... -34.87346 -39.54737 -41.92260 -43.11134 -43.70292 -43.99653 -44.14204 -44.21408 -44.24973 -44.26736 -44.27608 -44.28039 Kết quả : Quá trình tính toán dừng lại ở chu trình 14 khi kết quả đã hội tụ: Tính Moment uốn tại các đầu thanh theo công thức: ' ' '' M ik = M ik + 2 M ik + M ki + M ik Ta có kết quả: Chu Vn Thun 11 Lp 45TH2 Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu 13.38518 C 18.95089 D -18.4301 -13.9228 7 4 5 6 4 . Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu BàI tập lớn Cơ học kết cấu III Tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani 0o0 Số. 45TH 2 9 = B M = C M = D M = E M = BA à = BC à = BE à = CB à = CD à = DC à = DE à = EB à = ED à = EF à = +++++= )( 1 )( 1 )( EDDE DE CBBC CB d DE d CBngII MM h MM h QQPQ Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu M'ba= 12. 00491 M'bc= 16.89579 M'be= 15.74931 M'ba= 12. 00647 M'bc= 16.89797 M'be= 15.75135 M'ba= 12. 00723 M'bc= 16.89905. 13.2652 -12. 783 -17.605 17.5067 -48.287 7.28864 40.9986  Từ đã ta vẽ được biểu đồ nội lực của hệ như sau: Chu Văn Thuận Lớp 45TH 2 7 = 11 r = 12 r Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu 3