Bài tập lớn cơ kết cấu

7m B A 9m 9m C F E D P=90KN M=120KN.m q=20KN/m 7m 3m Bài tập lớn cơ học kết cấu Bảng số liệu tính toán : STT L1(m) L2(m) K1 K2 q(KN/m) P(KN) M(KNm) 23 9 7 2 2 20 100 120 I. Sơ đồ tính : SƠ ĐỒ TÍNH Xác đònh số ẩn (bậc siêu tónh) và chọn hệ cơ bản, viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ.  Xác đònh số ẩn : n = 3V-K=3.3-6=3 Vậy hệ đã cho có bậc siêu tónh bằng 3.  Chọn hệ cơ bản : HỆ CƠ BẢN Trang 1 q=20KN/m M=120KN.m A B X 1 X 2 X 3 X 3 P=100KN Bài tập lớn cơ học kết cấu  Viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ :      =∆+++ =∆+++ =∆+++ 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 p p p XXX XXX XXX δδδ δδδ δδδ II. Xác đònh các hệ số km δ và các số hạng tự do km ∆ trong hệ phương trình chính tắc bằng cách nhân biểu đồ Vereshchagin.  Vẽ các biểu đồ đơn vò ( ) K M và ( ) 0 P M  Vẽ biểu đồ ( ) 1 M B IỂU ĐỒ MOMENT 1 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 2 M B IỂU ĐỒ MOMENT 2 (M ) Trang 2 10 9 10,875 0,875 X 2 =1 B A A B X 1 =1 3,9375 ( ) 2 2 2 ' 2 ' 9 3 90 3 10 20 3 10 60 10 9 20 3 10 3 10 cos 213,4537 8 8 0 60 10 0 100 A B A B A A DF Q q DF KN q DF q q f Y Y Y Q Y Y X X P X KN α = + = = = = = = → = = = = + − = ⇒ + = = − = ⇒ = ∑ ∑ g g g g g g 16 120 4,5 100 9 0 120 60 10 4,5 900 117,1134 16 60 10 60 10 117,1134 72,6233 A B B A B M Y Q Y KN Y Y KN = − − − = + + ⇒ = = = − = − = ∑ g g g ( ) 2 2 2 ' 2 ' 9 3 90 3 10 20 3 10 60 10 9 20 3 10 3 10 cos 213,4537 8 8 0 60 10 0 100 A B A B A A DF Q q DF KN q DF q q f Y Y Y Q Y Y X X P X KN α = + = = = = = = → = = = = + − = ⇒ + = = − = ⇒ = ∑ ∑ g g g g g g Bài tập lớn cơ học kết cấu  Vẽ biểu đồ ( ) 3 M B IỂU ĐỒ MOMENT 3 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 0 p M Trang 3 205,565119 A B X 3 =1 X 3 =1 3 A B Y A =72,6233KN X A =100KN Y B = 117,1134KN D F q=20KN/m M=120KN.m P=100KN Bài tập lớn cơ học kết cấu B IỂU ĐỒ MOMENT 0 P (M )  Xác đònh các hệ số km δ và các số hạng tự do km ∆ ( ) ( ) 11 1 1 1 1 2 1 1 2 42,6017 . 3,9375.3 10. .3,9375 . .3,9375.7. .3,9375 2 2 3 2 2 3 M M EJ EJ EJ δ = = + = ( ) ( ) 22 2 2 1 1 2 1 1 1 2 . . .9.9. .9 . 9.3 10. 9 .1,875 .1,875.3 10 9 .1,875 2 3 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 880,3805 . .0,875.7. .0,875 . .10.10. .10 2 2 3 2 2 3 M M EJ EJ EJ EJ EJ       δ = = + + + +  ÷  ÷         + + = ( ) ( ) 33 3 3 1 1 2 1 1 2 18,7302 . . .3.3 10. .3 . .3.3. .3 2 2 3 2 2 3 M M EJ EJ EJ δ = = + = ( ) ( ) 12 21 1 2 1 1 1 1 2 99,7402 . . .3,9375.3 10.10,25 . .3,9375.7. .0,875 2 2 2 2 3 M M EJ EJ EJ δ δ = = = + = ( ) ( ) 13 31 1 3 1 1 2 18,6772 . . .3,9375.3 10. .3 2 2 3 M M EJ EJ δ δ = = = = ( ) ( ) 32 23 3 2 1 1 1 1 93,1800 . . .3.3 10.10,25 . .3.3.9 2 2 2 2 M M EJ EJ EJ δ δ = = = + = ( ) 1 1 1 1 1 1 699,7938.3 10. .3,9375 . . 900 699,7938 .3 10. .3,9375 2 2 2 2 3 1 2 1 1 1 2 12253,1443 . .213,4537.3 10. .3,9375 . .3,9375.7. .819,7938 2 3 2 2 2 3 P EJ EJ EJ EJ EJ ∆ = − − − − − = − Trang 4 A B 900 699,7938 819,7938 213,4537 ( ) ( ) 0 3 3 1 3 1 1 1 . .699,7938.3 10. . .200,2062.3 10. .3 2 2 2 2 3 1 2 3 6466,4507 . .213,4537.3 10. 2 3 2 P P M M EJ EJ EJ EJ ∆ = = − − − = − Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) ( ) 0 2 2 1 1 2 1 . . .9.9. .900 .699,7938.3 10.9,9375 2 3 2 1 1 1 2 1 1 2 . .200,2062.3 10.9,625 . .213,4537.3 10.9,9375 . .819,7938.7. .0,875 2 2 2 3 2 2 3 69401,6006 P P M M EJ EJ EJ EJ EJ EJ ∆ = = − − − − − = −  Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do  Vẽ biểu đồ moment tổng ( ) S M B IỂU ĐỒ MOMENT TỔNG S (M )  Kiểm tra các hệ số trong từng hàng bằng cách nhân biểu đồ đơn vò tổng cộng ( ) S M với từng biểu đồ đơn vò ( ) K M ( )( ) ∑ = = n m kmks MM 1 δ Kiểm tra hệ số trong hàng 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 161,0191 . .3,9375.3 10.14,875 . .3,9375.7. .4,8125 2 2 2 2 3 s M M EJ EJ EJ = + = 11 12 13 42,6017 99,7402 18,6772 161,0191 EJ EJ EJ EJ δ δ δ + + = + + = Vậy ( )( ) 1312111 δδδ ++=MM s Kiểm tra hệ số trong hàng 2 Trang 5 7 13 17,8125 9 4,8125 B A Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 1 . .9.9. .9 .9.3 10.9,9375 . .(17,8125 9).3 10.10,25 2 3 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1073,300698 . .0,875.7. .4,8125 . .7.7. .7 .7.3.10 . .3.3.11 2 2 3 2 2 3 2 2 2 s M M EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ = + + − + + + + = 21 22 23 99,7402 880,3805 93,1800 1073,3006 EJ EJ EJ EJ δ δ δ + + = + + = Vậy ( ) ( ) 2 21 22 23s M M δ δ δ + +; Kiểm tra hệ số trong hàng 3 ( ) ( ) 3 1 1 1 1 130,58748 . .3.3 10.14,875 . .3.3.11 2 2 2 2 s M M EJ EJ EJ = + = 31 32 33 18,6772 93,1800 18,7302 130,5874 EJ EJ EJ EJ δ δ δ + + = + + = Vậy ( ) ( ) 3 31 32 33s M M δ δ δ + +;  Kiểm tra các số hạng trong phương trình chính tắc bằng cách nhân biểu đồ đơn vò tổng cộng ( ) S M với từng biểu đồ ( ) 0 p M ( ) ( ) ∑ = ∆= n k kPPs MM 1 0 ( ) ( ) 0 1 1 2 1 . .9.9. .900 .699,7938.3 10.13,40625 2 3 2 1 1 1 2 . .200,2062.3 10.11,9375 . .213,4537.3 10.13,40625 2 2 2 3 1 1 2 88121,1956 . .4,8125.7. .819,7938 2 2 3 s P M M EJ EJ EJ EJ EJ EJ = − − − − − = − 1 2 3 12253,1443 69401,6006 6466,4507 88121,1956 P P P EJ EJ EJ EJ ∆ + ∆ + ∆ = − − − = − Vậy ( ) ( ) PPPPs MM 321 0 ∆+∆+∆= III. Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính tắc. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 42,6017 99,7402 18,6772 12253,1443 0 99,7402 880,3805 93,1800 69401,6006 0 18,6772 93,1800 18,7302 6466,4507 0 X X X EJ EJ EJ EJ X X X EJ EJ EJ EJ X X X EJ EJ EJ EJ  + + − =    + + − =    + + − =   1 2 3 217,6964 85,7591 298,4774 X X X =   ⇒ =   = −  Kiểm tra các ẩn số bằng cách thế giá trò vào các phương trình : Trang 6 Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) PT1 .217,6964 99,7402.85,7591 18,6772. 298,4774 12253,1443 17827,86651 17827,8664 0,0001147 Sai .100% 0,0000008% + + − − = − = = : 42,6017 0,0001147 số : 17827,8664 PT2 : 880,3805.85,7591 93,1800( 298,4774) 69401,6006 97213,72181 97213,72473 0,002922 Sai 0,000003% + + − − = − = − = 99,7402.217,6964 0,002922 số : 97213,72473 PT3: 93,1800.85,7591 18,7302.( 298,4774) 6466,4507 12056,99214 12056,9921 0,0000425 0,0000004% + + − − = − = − = 18,6772.217,6964 0,0000425 Sai số : 12056,99214 Ta thấy các sai số đều rất bé nhỏ hơn 3% nên được phép sử dụng các giá trò X k vừa tìm được để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng M p . IV. Vẽ biểu đồ Moment uốn P M trong hệ siêu tónh. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3P P P M M X M X M X M M M M M= + + + = + + +  Vẽ biểu đồ ( ) 1 M Trang 7 A B X 1 =1 857,1794 Y A =95,2422KN X A =0 Y B =122,4542KN Bài tập lớn cơ học kết cấu  Vẽ biểu đồ ( ) 2 M  Vẽ biểu đồ ( ) 3 M Trang 8 Y B =10,7199KN X A =85,7591KN Y A =10,7199KN 857,591 771,8319 932,6303 75,0393 X 2 =85,7591 B A Y B =0 X A =0 Y A =0 895,4322 X 3 =298,4774 B A Bài tập lớn cơ học kết cấu  Vẽ biểu đồ moment ( ) p M V. Kiểm tra các biểu đồ Moment uốn P M bằng cách nhân biểu đồ.  Nhân biểu đồ M P với biểu đồ moment đơn vò M K 0= kP MM Với k = 1 ( ) 1 3 1 2 1 1 2 .112,4249.7. .3,9375 . .194,5837.3 10. .3,9375 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 1 . .128,1681.3 10. .3,9375 . .213,4537.3 10. .3,9375 2 2 3 2 3 2 1 . 3455,7566 3455,7525 4,1.10 2 P M M EJ EJ EJ EJ EJ − = + − − = − = Sai số 3 4,1.10 .100% 0,012% 3455,7566 − = (đạt yêu cầu). VI. Vẽ biểu đồ lực cắt Q P và lực dọc N P  Vẽ biểu đồ lực cắt Q P Trang 9 37,8412 A C B 128,1681 213,4537 D E F 600,3137 194,5837 112,4249 212,7183 C + - + + + D F A B 16,0607 124,02103 55,97897 14,2409 85,7591 E - , ' , 128,1681 0 14,2409 9 55,97897 . 194,5837 128,1681 60.3 10 2 124,02103 3 10 2. 10 D A A D D D D F E M M Q KN AD Q KN MF M q DE Q DF Q KN − − = = = + = +  − − − = ± = ± =  = −  Bài tập lớn cơ học kết cấu B IỂU ĐỒ LỰC CẮT P (Q )  Vẽ biểu đồ lực dọc N P` Tách nút E: .cos 212,7183 124,02103sin 0 1 212,7183 124,02103. 10 265,565119 3 10 16,0607 .sin 124,02103.cos 0 3 1 124,02103. 265,565119. 16,0607 217,696444 10 10 FD FD FE FD FE X N N Y N N N α α α α = − − = + → = = + = + + + = → = − − − = − ∑ ∑ Mặt cắt (1-1): Trang 10 F N FB =0 16,0607 212,7183 N FE 124,02103 N FD α F 16,0607 212,7183 N FC 124,02103 N FD N ED α N FB =0 [...]... Trang 11 Bài tập lớn cơ học kết cấu 265,565119 - 205,565119 D 11,899084 F 298,4774 B E C 217,696444 A BIỂU ĐỒ LỰC DỌC (N P )  Kiểm tra biểu đồ lực dọc NP Mặt cắt (3-3): M=120KN.m q=20KN/m P=100KN 0 16,0607KN 85,7591KN 217,696444KN 14,2409KN 11,899084KN ∑ X = 100 − 14, 2409 − 85,7591 = 0 ∑ Y = 217,696444 − 20.3 10 − 16,0607 − 11,899084 = 217,696444 − 217,696444 = 0 Trang 12 Bài tập lớn cơ học kết cấu Mặt.. .Bài tập lớn cơ học kết cấu ∑X =N ED + 85,7591 + N FD cos α − 124,02103.sin α = 0 → N ED = −85,7591 − 265,565119 3 1 + 124,02103 = − 298, 477400 10 10 Mặt cắt (2-2): NDF α F 100 55,97897 -298,477400 14,2409 NDA ∑X... ∑ X = 212, 7183 + 100 − 298, 4774 − 14, 2409 = 0 ∑Y = 0 VII Xác đònh chuyển vò ngang tại điểm F của khung chòu tải trọng Tạo trạng thái k bằng cách đặt lực Pk = 1 theo phương ngang tại điểm F trên hệ cơ bản Vẽ biểu đồ Mk do lực Pk = 1 gây ra PK=1 9 B 5,25 YB=0,75KN A XA=1KN YA=0,75KN 1 1 2 1 1 2 9.9 .128,1681 − 5, 25.7 .112, 4249 EJ 2 3 2 EJ 2 3 1 1 1 1 1 2 + 128,1681.3 10.7, 75 − 194,5837.3 10.6,5 . : Trang 6 Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) PT1 .217,6964 99,7402.85,7591 18,6772. 298,4774 12253,1443 17827,86651 17827,8664 0,0 0011 47 Sai .100% 0,0000008% + + − − = − = = : 42, 6017 0,0 0011 47 . cho có bậc siêu tónh bằng 3.  Chọn hệ cơ bản : HỆ CƠ BẢN Trang 1 q=20KN/m M=120KN.m A B X 1 X 2 X 3 X 3 P=100KN Bài tập lớn cơ học kết cấu  Viết phương trình chính tắc dưới. q=20KN/m M=120KN.m P=100KN Bài tập lớn cơ học kết cấu B IỂU ĐỒ MOMENT 0 P (M )  Xác đònh các hệ số km δ và các số hạng tự do km ∆ ( ) ( ) 11 1 1 1 1 2 1 1 2 42, 6017 . 3,9375.3 10. .3,9375