Tài liệu bồi dưỡng hsg thi giải toán trên máy tính casio thcs

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THCS PHẦN: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY PHẦN 2: DẠNG TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ I. DẠNG TÌM CHỮ SỐ: Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: b) Tìm chữ số hàng trăm của số: Giải: a) Ta có: Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4). , nên có chữ số hàng đơn vị là 9.

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS

PHẦN: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY

1 Các loại phím trên máy tính:

1.1 Phím chung:

< > Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép

1.2 Phím Nhớ:

MODE

ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần dùng

nPr Tính chỉnh hợp chập r của n 1.4 Phím Hàm :

sin cos tan TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang

1

sin − cos − 1 tan − 1 TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên

Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số

CALC Tính giá trị của hàm số

Chuyển sang dạng a * 10 n với n tăng

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran # Nhập số ngẫu nhiên

LÍ THUYẾT - DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

PHẦN 1: DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN:

Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81

Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Giải:

Ta có: F = 0,4818181 = 0, 4 81( ) 0, 4 81 53

990 110

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

 Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số thập

phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.

 Ví dụ: 4/5 = 0,8

II CÁC DẠNG BÀI TẬP:

I Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :

c) C = [ ]

3

4 : ) 3

1 2 5

2 ( ) 25

33 : 3

1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,

sin 42 : 0,5cot 20 4

tg tg B

sin 42 : 0,5cot 20 4

tg tg B

Hãy so sánh A với B; C với D

b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số

tối giản Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :

1 2 1

11

7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0

2 5

3 4

4 3

5 2

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1

25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

343

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1

− +

−

+ + +

− +

−

+ + +

3

4 : ) 3

1 2 5

2 ( ) 25

33 : 3

1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,

α α α

α α

α α

α

sin 2 sin 3 sin cos cos

cos 2 cos sin cos

3 sin

3 2

3

2 3

3

+

− +

− +

5

142431 1990

79 2 3

2

− +

−

+ +

x x

x

x

5 2006

2 + + −

+

x

c x

b ax

1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ≠ 5 2) Tính giá trị của P khi

a) .200820082020072007200708

200 197

17 14 14 11 11 8

399

4

63

4 35

4 15 4

3 3

+

+ + +

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1

25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

343

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1

− +

−

+ + +

− +

−

+ + +

3

4 : ) 3

1 2 5

2 ( ) 25

33 : 3

1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,

2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3 :

1 2 1

11

7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0

+

− +

d) C =

7

1 6

2 5

3 4

4 3

5 2

6

7 − + − + − + ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

11 Bài 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 α) (1-cos β 2 )

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

36

7 5 3

36 5

3 1

36

+ +

16

1 1 9

1 1 3

a/ Tìm số dư khi chia đa thức x4 − 3x2 − 4x+ 7 cho x-2

b/ Cho hai đa thức:

Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =

5 3 8 57

20 12 64 5

3

81 2

9 9 2 2 3

2 9

−

− + +

−

Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?b) Tính

C = 0,(20055 )+0,0(20055 )+ 0,00(52005)

4 Bài 4:

a) Tính GTBT: C =

xyz z y yz x z x

xyz z

x yz x y x

−

− +

− +

−

3 2 2

2

4 2 2 2 2 2

4 3

2

2 7

4 5

Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123

C = 0.041682

b) Tính GTBT:C = 2 2 2 3

4 2 2 2 2 2

4 3

2

7 4

5

z y yz x z x

z x yz x y x

− +

M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

z

d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =

−

− +

4

3

3 3

4

3 3 3

11,25

A

b Tính C = 0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)2 + 2 + 2

12 Bài 12: a) Tính A= 2007+ 3 243 108 5− + 3 243 108 5 72364− ×

8cos 2sin tan3

2 cos sin sin

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44

13 7 , 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15

x

x x

4 Ví dụ 4: 4

Bài tập áp dụng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).

Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4)

2006 2(mod 4)≡ , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9

b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P= 29 2007

Bài 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa: ( ag )4 = ∗∗∗∗∗ a g

Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện

 Hay từ 31 <ag< 57 ta lí luận tiếp ( )4

13 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 19 ÷

b) Khi ta chia 1 cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Giải:

a) Ta có 250000 13157 17

19 = + 19

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19

Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:

89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )

19 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 13 2007 cho 18

Số dư khi chia 13 2007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân

Ta có : 13 (13 ) 1 1(mod18)

)18(mod113

669 669

3 2007

kì gồm 18 chữ số thập phân

Kết quả : số 8

b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)

Khi ta chia 1 cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 ĐS : 743

c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236

d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9

Tính tổng các chữ số của a5

Giải:

Bài 6:

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12

b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?

Bài 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 Đ/S : 743

b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 Đ/S : 2256

c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007

d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11

Giải:

a) Ta có:

7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000)

) 1000 (mod 001 7

) 1000 (mod 001 001 )

001 ( 249 )

249 ( 249 7

) 1000 (mod 249 7

10 3400 3411

3400

2 2

2 4 10

6624 6624

6624 )

8 ( 8

) 10000 (mod 6624 1824

4576 8

8 8

) 10000 (mod

4576 6976

8

) 10000 (mod

6976 1824

8

) 10000 (mod 1824 8

2 2

4 4

50 200

10 40 50

2 40

2 20

) 400(7 7 7 + + + +7 M

c) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 2007200820072008

d) Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: 9 999+ 999

Bài 10:

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 37349 khi chia cho 19

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số

c) Tìm số dư r2 trong chia 2x3 + 11x2 − 17x+ 28 cho (x+ 7)

d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000

2006.32007.22008.1

)2008

321(

)321(211

++

++

+

+++++++++++

2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện : 2 2

1, 025 2,135

x y

a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y

b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông

4

3 3 3

a) Tìm số tự nhiên n (1010 ≤ ≤n 2010) sao cho với mỗi số đó thì a n = 20203 21+ n là số

tự nhiên

b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y+ + x y− = 7920

d) Tìmsố tự nhiên n (20349 ≤ ≤n 47238) để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự

Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố

từ 2 đến a Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647

là số nguyên tố

Ví dụ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự

nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó

Giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

Ví dụ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết

ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2

Hãy tính các số n, k, m

Giải:

Ví dụ 4

Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái Nếu bán đi 23 thùng thứ nhất ; 34 thùng thứ

hai và 45 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau Tính số táo lúc đầucủa mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :

Thùng thứ ba là

Giải:

Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện (0 <a b c; ; < 240)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100

Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả)

(Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này

để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có :

b

a B

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm

Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh : A a

3 TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA A CHO B:

a Lí thuyết: Số dư của phép chia A cho B là: : A B. A

B

 

−    (trong đó:   B A là phần nguyên của thương A cho B)

b) Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 22031234 : 4567

Bài 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321

b) dư r1 trong chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 trong chia 2x3 + 11x2 − 17x+ 28 cho (x+ 7)

d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư là r2

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta làm như sau: ấn 20052006 ÷ 2005105 = Ta có kết quả 10, 00047678

Lấy 20052006 - 2005105 10 × = Ta được kết quả: 956

Vậy số dư của phép chia là: 956

1 Shift STO A / 120 : A = / A + 1 Shift STO A /= / = /

chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A ÷ sau đó ấn CLR ấn dấu =

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư (60) = {± ± ± ± ± ± ± ± 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 ± ± ± ± ± ± ± }

V TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:

Lí thuyết:

 Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471 3 =1119909991289361111

 Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị

Giải:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

Để ý rằng : 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 2 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

Giải:

Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 ( )2 ( 2 2) ( )

4 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

2

A = 20072008 và B = 5555566666 × 7777788888

⇒ A = ⇒ B =

a- Tính kết quả đúng của các tích sau:

.2007

2006.32007.22008.1

)2008

321(

)321(211

++

++

+

+++++++++++

36

7 5 3

36 5

3 1

36

+ +

16

1 1 9

1 1 3

Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố

từ 2 đến a Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647

là số nguyên tố

Ví dụ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự

nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó

Giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233

311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

Ví dụ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết

ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2

(Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này

để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có :

b

a B

A

= (

b a

tối giản)

5 Bài 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm

Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh : A a

a) Số dư của phép chia A cho B là: : A B. A

B

 

−   (trong đó:  A là phần nguyên của thương A cho B)

b) Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 22031234 : 4567

Bài tập 1: Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321

IV ƯỚC VÀ BỘI:

Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A ÷ sau đó ấn CLR ấn dấu =

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư (60) = {± ± ± ± ± ± ± ± 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 ± ± ± ± ± ± ± }

V TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:

Lí thuyết:

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:

10384713 = (138.103+471)3 tính trên giấy cộng lại:

10384713 =1119909991289361111

 Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị

Giải:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264

Để ý rằng : 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 2 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

Giải:

Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 ( )2 ( 2 2) ( )

4 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

.2007

2006.32007.22008.1

)2008

321(

)321(211

++

++

+

+++++++++++

36

7 5 3

36 5

3 1

36

+ +

16

1 1 9

1 1 3

PHẦN 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC:

XÉT ĐA THỨC P x( ) TA CÓ CÁC DẠNG TOÁN SAU:

ĐỂ GIẢI ĐƯỢC CÁC NỘI DUNG NÀY CẦN PHẢI NẮM VỮNG CÁC NỘI DUNG SAU: