TÀI LIỆU bồi DƯỠNG ôn THI GIẢI TOÁN TRÊN máy TÍNH cầm TAY cấp TỈNH và KHU vực

TÀI LIỆU NÀY BIÊN SOẠN CHO GIÁO VIÊN DÙNG BỒI DƯỠNG HSG THI MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH VÀ THI KHU VỰC DO BỘ GD TỔ CHỨC , CÁC BẠN ỦNG HỘ MÌNH NHÉ

PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

A.BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN

VÍ DỤ 1 : Tính kết quả đúng của tích sau:M=2222255555.2222266666.

Hướng dẫn :Đặt A=22222;B=55555;C=66666

Ta có:M=(A.105+B)(A.105+C)=A21010+AC.105+AB.105+BC

Tính A2;AC;AB;BC,và tính toán trên giấy,suy ra M=4938444443209829630

VÍ DỤ 2 Tính A = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.

Hướng dẫn:

Vì n n! = (n + 1 - 1).n! = (n + 1)! - n! nên:

A = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! 1!) + (3! 2!) + + (17! 16!)

-A = 17! - 1! = 6227020800 57120

VÍ DỤ 3 a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính

chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375

* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750  12578.103.14375 =180808750000

* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125

Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy)

Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trênmáy:

808750000 + 13843125 = 822593125  A = 180822593125

b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125

DẠNG 1

c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 +2.12345.104.6789 + 67892

Tính trên máy: 123452 = 152399025

2x12345x6789 = 167620410

67892 = 46090521Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521

= 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521=15241578750190521

d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3

= 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563

Tính trên máy:

10233 = 10705991673.10232.456 = 14316516723.1023.4562 = 638155584

4563 = 94818816Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 +

1431651672000000 + + 638155584000+ 94818816 = 1072031456922402816

Tính chính xác của số A =

2 12



 và

2 2

1156 3



 và

2 3

111556 3



 và

2 4

11115556 3

* Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng và do đó:

0

)045,02,1(:)965,11,2(67,0)88,33,5(03,0632

,

0

)5,2:15,0(:09,04,0:

,0:1,02

1418

72:180

75,24,184

13

c) A=

5

3:2

15617

12)4

139

56(

35

2:)25

210(

25

164

,

0

25,15

4:

d)M = 182

8080808091919191343

149

17

11

27

29

23

22:343

449

47

44

27

19

13

11

3243

323

33

611

10243

1023

1010:113

1189

1117

1111

113

589

517

55129

215,2557,28(:84,6

4)81,3306,34()2,18,0(5,2

)1,02,0(:3

11 )8333,125,0:5

1136:

1

8999,95,6:3567

6025

,095

75,13

1011

127

6157

1243

224

139

56

7

4:25

208,1

25

164

,

0

25,15

19851983

1987)

339721986

()19921986

2232

1217

223

7

5 3 5

3 2 3

182

1

542

d)E = 2 3 34 4 5 56 6 7 78 8 9 9

e) A = 1- 23 3 4 45 5 6 67 7 8 89 9 1010 f) B = 9 98 87 76 65 54 43 3 2

g) C = 7 -

7

16

25

34

43

52

2 2

2

) 7 , 18 9 , 64 53 , 2 ( 3 , 1 ) 02 , 18 521 , 13 79 , 64 (

97 , 2 4 , 0 945 , 1

) 1 , 6 3 , 4 1 , 3 23 , 0 456 , 3 ( ) 001 , 2 003 , 2 (

8 5 3 : 2

5 12 7

9

4 13

6 5 2 : 7

11 5

1 5

4 1 8

3 4

5

7 2

3

4 3

7

88 3 5

94 2 3

100



A

07 2007200720

200 197

17 14 14 11 11

.

8

399

4

63

4 35

4 15 4

3 3

09 2009200920 :

3

2 3

2 3

2 2

3

1 3

1 3

1 1 : 7

1 7

1 7

1 1

7

2 7

2 7

2 2 2

1

3 2

3 2

3 2 3

2 2

2 2 2

= C B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó

ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là:1871,4353

Bài 5 Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số)

32249 91234 56789 5181119875

KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1

Ghi ra giấy 90521

-Tiếp tục là như vậy đến hết.

2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998

3/ Tìm xem tích ab cĩ bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667

B.BIỂU THỨC CĨ CHỨA BIẾN

Tính giá trị các biễu thức:

1 3 4 5

7 6 5 3 4

2 3 4

2 3 4 5

x x x x

341 , 2

; 43 , 11

; 3

2 3

3 2

2 3

y x

xyz z y x B

xy y

x y xy y x x

xy x

a) A =

1

1

2 22

24 26

4 16

20 24

x x

x x

xy x

x

x y

xy

x A

22

1 : 1 1 26032007

1

c a abc b b a c b

x x B

1 2 1 1

4

1 1

1 4

1 1 2

.x 3.z z 2.y y x

x.y 2.x.y.z

.z x.y

10 9 8 7 6 5

10 9 8 7 6 5

2 3 4 5

2 3 4 5

x y x y x A

3 3

: 1 1 2

1 1

yx xy

y y x x y x y x y x y x

38 5 17

=2012.2011 2.1005.1006

CÁCH 2: 4S2009)

=4+3.5-3.1+5.7-5.3+…+2011.2013-2011.2009 =4+2011.2013-3.1=4048144 →S

HƯỚNGDẪN:Dùng công thức:

.k(k 1)(k 2) 2 k(k 1) (k 1)(k 2)

5a Ta có : B=a+2a2+3a3+…+2008a2008

B=(a+a2+a3+…+a2008)+(a2+a3+…+a2008)+(a3+a4+…+a2008)+…+(a2007+a2008)+a2008

1 2

1 1 1

1, TÝnh tÝch A.( ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng tæng qu¸t ))

2, ¸p dông víi a=20082 TÝnh kÕt qu¶ A viÕt díi d¹ng ph©n sè 7)

1 2

1 2 3

1 2000

2001

1 2001

2002

1 2002

2003

8e)B =

2 2

2 2

39 20

19

7 4

3 5

3

2 3

7

5 3 5

3 2 3

1 1996

1993

1

7 4

1 4 1

3

1 2

BÀI 5

3 3 3  3

Cách 1: S=1+1 12 13 20081

3 3 3  3 -1=

20091

1

113

=(1.2+2.3+3.4+…+2011.2012)-(1+2+3+….+2011)

=2011.2012.2013 2011.2012

BÀI 6

*nhận xét; bài trên sử dụng các kết quả sau:

: Tìm x trong các phương trình sau:

1)

9

7 74 , 27 : ) 8

3 1 4

1 2 2 : 27

11 4 32

17 5 (

18

1 2 : 12

1 3 2 , 0 ).

: 38 , 19 125 , 17 (

73 , 0 7

5 4

:

7

4 6 5

3 4

3 : ) 23 , 4 5

3 2 3 )(

(

45 , 2 7

, 2 326 , 0 23 , 4

267 , 3 25 , 1

6 5

2 5

2 2

6 ,

x

4) 3

7 3 8

6 ).

2 9 3 10 ( 7

2 9 8 6 9 4 ( 5

125

3288,1

2

1120

33,0

5

1:465,220

13

003,0:2

14

4 ) 1 , 3 22 , 2 (

7

2 1 ) 43 , 7 11 , 42 2 , 5 (

8) 



 006 , 2 145 , 3

7 , 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15

x

) 25 , 3 5 , 5 ( 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44 13

5

x392x724

)1x(4x514

5

)x3(2x

x5345

x5543

x5741

x59

7 , 3 2 5 , 3

3 5

7 , 2

5 2 3 7 , 3

0 , 3 ( x 1 ) 11 :

08 , 1 140 30

29

1 29

28

1

24 23

1 23

22

1 22

1 20

x 9 x

1 12

x 7 x

1 6

x x

1 2

x x

1 x

x

1

2 2

2 2

5 : 3

1 1 5

2 25

33 : 3

1 3 : ]

9 ).

17) 6 , 48

9

7 74 , 27 : ) 8

3 1 4

1 2 2 : 27

11 4 32

1 3 2 , 0 ) : 38 , 19 125 , 17

G/s : a=r.q, m=r.t ,ta biến đổi như sau:

3)a b(mod p)  k.a k.b(mod p)

c) Dùng dấu hiệu tuần hoàn của số dư của lũy thừa

2)Bài toán:

BÀI TOÁN 1 : Tìm số dư trong phép chia:

a) 29455 -3 cho 9

HD: 2945=9.327+22(mod9) =>29455 -3 25-3292(mod9)

=> r=2b) (19971998+19981999+19992000)10 chia hết cho 111HD: 1998111.18=>19980(mod111)

1997 -1 (mod111)=>199719981 (mod111)

1999 1 (mod111)=>199920001 (mod111)

=>(19971998+19981999+19992000)10 21025=r (mod111)c) 109345 cho 14

d) 15325-1 cho 9e) 10! cho 11f) 340 cho 83g) 35150 cho 425h) 570+5070 cho 12BÀI TOÁN 2: Tìm dư trong phép chia

1) 715 cho 20012) 22225555555522222007 cho 73) 18200882009 cho 49

4) 17762010 cho 20005) 15972008 cho 496) 19200872008 cho 277) 717 cho 2005

8) 17762003 cho 40009) 19733463 cho 79310) 1973342008 cho 793BÀI TÓAN 3: Tìm dư trong các phép chia sau

1) 20092010 cho 20112) 20082010 cho 63) 91999 cho 12 và 91999 cho 334) 2004376 cho 1975

5) 10200720072008 cho 1110076) 201062 cho 2012

7) 197838 cho 38788) 19972001 cho 20039) 52008 cho 200310) 38+36+32004 cho 91

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI

HAY NHIỀU SỐ

Bài toán 1: Tìm và của hai số nguyên dương và

DẠNG 3

2 Thương cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng

phân số tối giản thì ta làm như sau:

Tìm số dư của phép chia Giả sử số dư đó là ( là số nguyên

dương nhỏ hơn ) thì:

Đến đây ta quay về giải bài toán tìm của hai số và

Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên.

a) Tìm tổng các ước số lẻ của: 7677583

Giải : Ư(7677583)=83;92501 => Tổng các ước lẻ là: 83+92501=92584

b) Tìm số ước dương của :A=6227020800

Giải: Ta có : A=210.35.52.7.11.13 =>Số ước là

( )n

 (10+1).(5+1).(2+1).(1+1).(1+1).(1+1)=1584

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ

Kiểm tra một số n là số nguyên tố:

+ Tính n gán giá trị phần nguyên vào biến C+ Lập trình theo cấu trúc : 2→X : X=X+1: A

Nếu A/B là số nguyên thì B là ước của A

Kiểm tra đến khi A/B hạ xuống dưới A thì dừng ( chú ý xem có chia hết cho 2 không)

CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN.

A TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ k TRONG PHÉP CHIA a CHO b

1) Thuật toán:

Cách 1: Lấy A : B để tìm chu kì ( phần nguyên trước dấu phẩy)

Lấy A trừ cho phần nguyên trong phép chia trên nhân B, lấy kết quả

đó chia tiếp cho B, làm tiếp tục như trên sẽ tìm được chu kì

Bấm A.107 –b.Ans /shift/sto/A

∆/ shift/copy/=( chu kì) , làm tiếp tục đến khi chu kì lặp lại thì dừng

2) Bài toán :

Bài 1:Tìm chữ số thập phân :

a) thứ 105 sau dấu phẩy của phép chia 17 cho 13

HD : 17:13=1,(307692), 105 3( mod 6) => số 7

b)thứ 132007 sau dấu phẩy của phép chia 250000 cho 19

c) thứ 2013 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 49

Bài 2 Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy của phép chia:

a) 1 cho 37 b) 1 cho 41 c)10 cho 51d) 1 cho 49 e) 2 cho 29 f) 3 cho 53Bài 3 Tìm chữ số thập phân thứ 2011 sau dấu phẩy của phép chia:

a) 5 cho 61 b) 10 cho 23 c) 1 cho 17d) 28 cho 37 e) 2009 cho 17 f) 707 cho 3330g) 479 cho 16665 h) 16 cho 49 i) 3 j) 3 37

B TÍNH SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT DẠNG LŨY THỪA

số dạng lũy thừa ta làm như sau:

+ Bước 1:Tìm chu kì tuần hoàn j của k chữ số sau lần thứ m lũy thừa

+Tìm số dư khi chia số ở lũy thừa của số cần tìm với j+ Kết luận k là chữ số cần tìm qua phép đếm

3) Dùng dấu hiệu nhận biết:

a) Số có đuôi bất biến với mọi lũy thừa mα (m N

 ,αN ) Chữ số tận cùng của m Chữ số tận cùng của mα

m  và m5 625 252300  625 (mod 1000)2

m và m 5 9376 19981600 9 376 (mod 10000)2

m  và m5 0625 252300  0625 (mod 10000)2

a) 2 999 và 3 999

b) 2009 6000 +2005 5000 +2002 4000 +9 c) 2 2001 +2 2002 +2 2003

+ Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5;9

+ Dấu hiệu chia hết cho 4;25 (hai chữ số cuối cùng chia hết cho 4 hoặc 25)

+ Dấu hiệu chia hết cho 11( Tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẳn chia hết cho 11)

+ Dấu hiệu chia hết cho 8 và 25(ba chữ số cuối cùng chia hết cho 8

a) 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 b) 1 2 3 4x y z chia hết cho 13

c) 5 4 3 2x y z chia hết cho 13 d) 1235679 4x y chia hết cho 24

e) 2 3 6x yz t chia hết cho 29

Bài 2:

a) Tìm a biết 17089 2a chia hết cho 109

b) Tìm x biết 2 78x chia hết cho 17

c) Tìm x,y để 1234xy chia hết cho 8 và 9

d)Tìm a,b,c,d biết: a bcd3 13803

e) Tìm a,b,c,d biết: a bcd5 7850

Bài 3 Tìm a,b,c,d,e,f trong mỗi phép tính sau, biết rằng hai

số a,b hơn kém nhau 1 đơn vị.

a) ab5.cdef=2712960 b) a0b.cdef=600400 c) ab5c.bca=761436

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên a và b biết:

DẠNG

5

a) Tìm n(1010n2010) sao cho 20203 21n là số tự nhiên

b) Tìm n(50000n100000) sao cho 3 2290 7n là số tự nhiên

c) T×m c¸c sè tù nhiªn n, ( 1120  n  2120 ) sao cho

g) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3

và khi chia cho 619 dư 237

h) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 3

n có dạng 2202 2011

( bốn chữ số đầu tiên là 2202 và bốn chữ số cuối cùng là 2011 ).

i) Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất biết khi chia m cho 2008 có số dư là

123 và khi chia m cho 2006 có số dư là 321.

j) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn:

8 6 8 7 6

n) / Tìm các số aabb sao cho aabba 1 a 1 b 1 b 1

Bài 2:

a) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được

số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều làchữ số 7: n 3 777 777

b) ) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuốibên phải đều là chữ số 3

c) Tìm các số a, b sao cho khi chia aaaaa cho bbbb có thương là 16

dư là r, còn khi chia aaaa cho bbb cũng có thương là 16 nhưng có số dư làr-2000

d) Tỡm tất cả cỏc số cú ba chữ số xyz sao cho hai lần số đú bằng tổng của hai số yzx và zxy

e) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho n2 là một số cú 12 chữ số và

cú dạng n 2 2525******89 Cỏc dấu * ở vị trớ khỏc nhau chữ số cú thểkhỏc nhau

d) Cho n là 1 số tự nhiên, gọi S(n) là tổng các chữ số của n hãy xác định số

tự nhiên n biết: n + S(n) = 1999

f)

Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn cú 10 chữ số, biết rằng chữ số đầu tiờn bằng 9

và là lũy thừa bậc 5 của một số tự nhiờn

g) Số chớnh phương P cú dạng P 3 01 6 29a b c Tỡm cỏc chữ số a b c, ,

biết rằng 3 3 3

349

a b c  h) Số chớnh phương Q cú dạng Q 65 3596 4c d Tỡm cỏc chữ số c d,

biết rằng tổng cỏc chữ số của Q chia hết cho 5

Bài 5 a) Tỡm một số là bội của 2010 cú dạng 1 07 0a b

b) Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất cú 10 chữ số sao cho khi chia n cho

là lập phương của một số tự nhiờn

g) Tỡm số lớn nhất a để khi chia 13511;13903;14589 cho a được cựng một số dư

h) Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất cú 11 chữ số biết chữ số cuối là số 3

và n chia hết cho 19001789

i) Tỡm số tự nhiờn n (1000 n 2000) sao cho với mỗi số đú thỡ

an = 54756 15n cũng là số tự nhiờn.

j) Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất cú 10 chữ số , biết n chia cho 1502 dư

249 ,n chia cho 2009 dư 1494

k) Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất cú 9 chữ số , biết rằng a chia cho 16

dư 15 , a chia cho 17 dư 16, a chia cho 18 dư 17 , a chia cho 19 dư 18

CÁC BÀI TOÁN VỀ LIấN PHÂN SỐDẠNG

6

1 15

1 7

1 3

4 6+

4 7+

4 8+ 4 9+ 10

3 3

4 4

5 5 6

1 4

1 3

1 8

1 2 7

Bài2: Bµi TÝnh gi¸ trÞ (díi d¹ng ph©n sè) cña c¸c liªn ph©n sè sau:

A=

5

1 3

1 7

1 4

1 365

1 3

1 7

1 4

1 365

4 4

3 3

2 2

1 1

1 3

1 4

1 1

1 5

M =

2

1 3

1 5

1 7

6 8

7 9

1 15

1 7

1 3

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

-2 56

4 3

11 5

2 6 3

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3 3

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

7 6

5 4

3 2

1 2007

0

9 8

7 6

5 4

3 2

1

20072007 ,

0

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

3 3

4 4

5 5 6

1 1

1 4

1 3

1 8

1 2 7

II) Tìm các thành phần a,b,c ,…, trong liên phân số:

Bài 1:Tìm các chữ số a, b, c, d, e , biết:

1de

1 5

Bài 2: Tìm a,b,c,d biết:

a b c d

1

a b c d

1 1

1 2

1 1

1 2

1 2

3

a

a b

1 3

1 1051

1 2

1 3

1 2

1 3976

1 3

1 6

1

a b

1 6

1 7

1

a b

11

19

1

m

a b

III)CÁC BÀI TOÁN VỀ TÌM X Bài 1: Tìm x biết:

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8 1

Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS

1

tiếp tục ấn Ans x 1 - 1 =Kết quả : x = - 1.11963298

8

7 6

5 4

3 2

2003

1 4

1 3

1 2

1 2005

1 2005

1 2005

5 4

3 2

1

2

1 1

1 1

1 4

9

4 7

2007 1997

2006 1998

2005 1999

2004 2000

2003 2001

l) 5 +

9

1 8

1 7

1 6

1 8

1 9

5 4

3 2

2003

1 4

655667

766778

877889

.x2: tổng bình phương dử liệu:(shift/1/4/1/=) x : tổng các giá trị:(shift/1/4/2/=)

+ VAR( shift/1/5)

.n: tổng tần số:(shift/1/5/1/=) x : số trung bình cộng: (shift/1/5/2/=) x n : độ lệch tiêu chuẩn: (shift/1/5/3/=) x n1; độ lệch tiêu chuẩn mẫu :(shift/1/5/4/=) +MinxMax: shift/1/6

.Minx: cực tiểu (shift/1/6/1/=) Maxx: cực đại (shift/1/6/2/=) + Phương sai: Lấy x n bình phương, ta có 2

n x là phương sai :(shift/1/5/3/

9A 3 2 7 7 9 5 4 4

2.1 Tớnh điểm trung bỡnh của mụn học của hai lớp Tớnh phýừng sai

và ðộ lệch tiờu chuẩn?

2.2 Gọi 3, 4 là điểm yếu; 5, 6 là điểm trung bỡnh; 7, 8 là điểm khỏ và

9, 10 là điểm giỏi Tớnh tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt điểm yếu, trungbỡnh, khỏ, giỏi của hai lớp Kết luận?

Bài 3 : Cho số liệu :

Bài 5 (4 điểm) Số điểm một bài kiểm tra môn “Toán – Casio” của học sinh

lớp 7A Trờng Hà huy Tập đợc thống kê nh sau:

Bài 6: Trong đợt khảo sỏt chất lượng đầu năm, điểm của hai lớp 9A, 9B

được cho trong bảng sau:

6.2 Tớnh độ lệch chuẩn và phương sai của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A,

9B Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ hai

Bài 7: (3 điểm) Trong đợt khảo sỏt chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau:

của dấu hiệu X

Áp dụng: Tớnh phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của

mỗi lớp 9A, 9B, 9C Kết quả làm trũn đến chữ số lẻ thứ hai

Bài 8: Trong ủụùt khaỷo saựt chaỏt lửụùng ủaàu naờm cuỷa 3 lụựp 7A, 7B, 7C ủửụùc

cho trong baỷng sau:

a Tớnh ủieồm trung bỡnh cuỷa moói lụựp

b Tớnh ủoọ leọch tieõu chuaồn, phửụng sai cuỷa moói lụựp

c Xeỏp haùng chaỏt lửụùng theo ủieồm cuỷa moói lụựp

Bài 9: Bài kiểm tra môn Giải toán trên máy tính Casio của 22 em học sinh với thang

điểm là 90 có kết quả đợc thống kê nh sau.