Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU NÀY GIÚP ÍCH CHO VIỆC ÔN THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ , MÌNH SOẠN CHO HS DÙNG LÀM CƠ SỞ ÔN TẬP Ở NHÀ . RẤT MONG CÁC BẠN ỦNG HỘ
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH DẠNG 1.TÍNH GÍA TRỊ BIỂU THỨC. 1. Kiến thức cần nhớ - Hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 22222666666 Hướng dẫn: Đặt: A = 22222, B = 55555, C = 66666 Ta có: ( ) ( ) 5 5 2 10 5 5 .10 .10 .10 .10 .10M A B A C A AC AB BC= + + = + + + Tính trên máy: 2 493817284; 1481451852; 1234543210; 3703629630A AC AB BC= = = = Tính trên giấy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10 5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 Kết quả: M = 493844444320829630 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.1 Tính chính xác số sau: 1023456 3 1.2 Tính kết quả đúng các tích sau: a) M = 20032003 . 20042004; N = 3344355664 . 3333377777 b) P = 123456 3 ;Q = 13032006 . 13032007 1.3 Tính kết quả đúng của phép tính sau: 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009E = + + + + + + + Ví dụ 2. Tính tổng sau: 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16!S = + + + + + Hướng dẫn: Vì : ( ) ( ) . ! 1 1 . ! 1 ! !n n n n n n= + − = + − Suy ra: 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16!S = + + + + + = ( ) ( ) ( ) 2! 1! 3! 2! 17! 16!− + − + + − ( ) 17! 1! 13!.14.15.16.17 1 6227020800.57120 1S = − = − = − 355687428095999S = Bài tập tự luyện: 1.3 Tính 23! 12!.17! N = Ví dụ 3. Tính GTBT sau: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 4 3 5 4 2 4 2 6 5 7 8 x y z x y z y z M x x y z − + + − + + − = + − + + , với 9 7 ; ; 4 4 2 x y z= = = BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.6 Tính giá trị biểu thức sau: GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 1 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 201120112011 7 7 7 3 3 3 : : 1 1 1 2 2 2 2 201220122012 1 2 7 7 7 3 3 3 M − + − + + + ÷ = ÷ ÷ − + − + + − ÷ 1.7 Tính giá trị biểu thức sau: 3 3 5 2 3 3 2 3 4 5 2 3 a a b b a b G a a b a b + + + = + + , biết 2 3 2,211 5 7 1,946 a b a b + = − = 1.8 Tính giá trị biểu thức 1 1 2 : 1 1 1 x x x x H x x x x x x − + + = + − ÷ ÷ − − + + , với 169,78x = B à i 1.9 : Tính: a) sin2 0 .sin18 0 .sin22 0 .sin38 0 .sin42 0 .sin58 0 .sin62 0 .sin78 0 .sin82 0 b) tag5 0 + tag10 0 + tag15 0 + … + tag80 0 + tag85 0 Hướng dẫn: a) Nhập toàn bộ phép tính b) Lập quy trình truy hồi X = X + 5 : A = A + Tag (5 + X) Nhấn CALC Nhập X = 0, A = Tag 5 0 Bấm liên tục đến khi X + 5 = 80 0 , ta sẽ được kết quả 34, 55620184 Bài 2.0: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 90 0 ) Tính A = (5cos 3 x – 2sin 3 x + cos x) : (2cos x – sin 3 x + sin 2 x) Hướng dẫn: Tìm x sau đó tính giá trị biểu thức với x tìm được, có hai cách tìm x +) Dùng SHIFT, CALC +) Dùng SHIFT, SIN Bài 2.1: Cho cos 2 x = 0,26 (0 < x < 90 0 ) Tính B = x2gcot4x2tg5 xtg3x2sin5xsin2 2 22 + ++ Hướng dẫn: cos 2 x = 0,26 => cosx = 0,26 (vì 0 < x < 90 0 ). Từ đó tìm x và giải tương tự bài tập 24 Bài 2.2: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90 0 ) Tính C = xtg)xsinx(cos xtg)xcos1.(xsin 333 233 + ++ - Giải tương tự bài tập 24 Bài 2.3: Cho biết sin 2 x = 0,5842 (0 < x <90 0 ) GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 2 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH Tính D = xcos1)xgcot1)(xtg1( )xsin1(xcos)xcos1(xsin 322 33 +++ +++ - Giải tương tự bài tập 25 Bài 2.4: Cho biết tgx = tg33 0 tg34 0 tg35 0 … tg55 0 tg56 0 (0 < x < 90 0 ) Tính E = xcosxsin)xcosxsin1( )xsin1(xgcot)xcos1(xtg 33 3232 +++ +++ Hướng dẫn: Lập quy trình truy hồi X = X + 1 : A = A . tg (33 + X) Nhấn CALC Nhập X = 0 và A = tg 33 0 Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932 Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 33 0 Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306 Bài 2.5: Cho cos x.sin (90 0 – x) = 0,4585. (0 < x < 90 0 ) Tính F = xgcotxtg xsinxsinxsinxsin 22 234 + +++ Hướng dẫn: Thay sin (90 0 - x) = cosx => cos 2 x =0,4585 => cosx = 0,4585 Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức 3 . Tính C = 3 2 0 3 0 2 0 3 0 0 2 0 2 sin 37 40'.cos 41 3 20 . 0 49' 0 3 sin 42 : cot 40 tg tg a g − ÷ 4.a) B = 3 0 2 0 3 2 0 4 0 cot 35 15'. 20 15'.15,06 3 sin 54 36' os 40 22' 2 g tg c + ÷ b) D= '02'033 '02'02 2035cos.4515cot.06,3 3023sin.2520.35,12 g tg c)B = 3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15` 2cos15 25` 3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20` ° + ° ° + ° ° + ° ° + ° ° d)C = 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 (1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`) (1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`) tg g + ° + ° − ° + ° + ° − ° e) 3 0 5 0 2 0 4 0 3 4 0 6 0 cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42'. 69 13' 5 cos 19 36':3 5 cot 52 09' 6 g tg B g − = DẠNG 2. TÌM THƯƠNG VÀ DƯ KHI CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 3 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH 1. Kiến thức cần nhớ : 1) Số A không quá lớn: Số dư r= a-b. a b ; a b là phần nguyên A chia cho B( thương) *Quy trình bấm phím : a → A b → B, Lấy phần nguyên của a chia cho b Rồi thực hiện: r= a- b.q 2) Số bị chia quá lớn - Tách a thành nhiều nhóm ( không quá 10 số), tìm dư phần đầu khi chia cho b - Viết phần còn lại vào sau số dư vừa tìm , rồi thực hiện phép chia 2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm thương và dư của phép chia 987654321 cho 12345 Hướng dẫn: Bấm phím 987654321 12345 80004,40024÷ = , đưa con trỏ lên màn hình biểu thức và sửa dấu ÷ thành − và nhập tiếp 80004× như sau: 987654321 12345 80004− × = → dư là : 4941 Ví dụ 2; Tìm số dư của phép chia cho . Lời giải: Ta tìm số dư của phép chia cho . Kết quả là . Tiếp tục tìm số dư của phép chia cho . Kết quả là . Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 3: Tìm dư của phép chia: 6 12 cho 19 Hướng dẫn : Ta có 2 12 144 11= ≡ ( mod 19) ; ( ) 3 6 2 3 12 12 11 1= ≡ ≡ (mod 19 Vậy dư của phép chia 6 12 cho 19 là 1r = *Kiến thức bổ trợ về đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu (mod )a b c≡ + Một số tính chất: Với mọi a, b, c ,m,n thuộc Z+ (mod )a a m≡ (mod ) (mod )a b m b a m≡ ⇔ ≡ (mod ); (mod ) (mod )a b m b c m a c m≡ ≡ ⇒ ≡ (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m a c b d m≡ ≡ ⇒ ± ≡ ± (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m ac bd m≡ ≡ ⇒⇒ ≡ a b(mod p) k.a k.b(mod p) ≡ ⇒ ≡ Phương pháp a) Thủ công : Dùng tính chất đồng dư số học , nâng lũy thừa 2 vế lớn dần b) Dùng định lí Ơle, và Fecma GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 4 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH * Ơle: Nếu (a,m)=1 thì (m) a 1(modm) ϕ ≡ , trong đó 1 2 k 1 1 1 (m) m(1 )(1 ) (1 ) p p p ϕ = − − − * Fecma: p là số nguyên tố , a là số nguyên tùy ý ta có : p a a(modp)≡ , đặt biệt : (a,p)=1 thì: p 1 a 1(mod p) − ≡ .Nếu (a,m)=r>1, ta không thể áp dụng định lí Ơle một cách trực tiếp. Ta làm như sau: G/s : a=r.q, m=r.t ,ta biến đổi như sau: (m) a ?(mod m) ϕ ≡ : ⇔ 1 a r .q ?(mod r.t) r.r .q ?(mod r.t) α α α α− α = ≡ ⇔ ≡ Tìm dư 1 2 x ,x trong đồng dư thức: 1 1 2 q x (mod t) r x (mod t) α α− ≡ ≡ ( Ơle) 1 1 1 2 1 2 r .q x .x (mod t) r.r .q r.x .x (mod r.t) α− α α− α ⇒ ≡ ⇒ ≡ Vậy : 1 2 a r.x .x (mod m) α ≡ c) Dùng dấu hiệu tuần hoàn của số dư của lũy thừa 3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Tìm dư trong các phép chia sau. a) Tìm số dư của phép chia cho . b) Tìm số dư của phép chia cho . c) 903566896235 cho 37869. d) 1234567890987654321 : 123456 e) 109 67 2011 2012 6739543+ + cho 57 Bài 2. Tìm dư trong các phép chia sau. 1) 5555 2222 2222 5555 2007 + + cho 7 2) 2008 2009 18 8 + cho 49 3) 376 2004 cho 1975 4) 3 8 +3 6 +3 2004 cho 91 5) c)2009201020112012 cho 2010 6) 1234567890987654321 cho 2010 7) 98765432112345 cho 2010 8) 9123456217 cho 123456 9) 987896854 cho 698521 DẠNG 3. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 5 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH 1. Kiến thức bổ trợ a) ƯCLN *) Cách 1: a A B b = (phân số tối giản)=> ƯCLN (A ; B) = A : a *) Cách 2: Thuật toán Ơ – clít A = |B – A| : B = |A – B| CALC Nhập A = … và B = … Nhấn “=” liên tục đến kết quả cuối cùng là ƯCLN (A ; B) *) Cách 3: Dùng chức năng của máy và thuật toán Ơ – clít - Trước hết biết cách tìm số dư của phép chia A cho B Số dư của phép chia A cho B là A A B. B − , trong đó A B là phần nguyên của A chia cho B - Để tìm ƯCLN (a , b) ta dựa vào chức năng của máy và thuật toán Ơ-clít như sau: Gán a vào A ; b vào B (a > b) Bấm: Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (nếu máy không chuyển được về phân số). Ta tìm số dư của phép chia trên rồi gán vào C Bấm: Alpha B : Alpha C = Shift a/bc .Nếu máy không chuyển được kết quả về phân số ta tiếp tục như trên cho đến khi chuyển được về phân số ta lấy số bị chia chia cho tử của phân số trên màn hình được kết quả chính là ƯCLN (a,b) Lưu ý : ƯCLN (a ; b ; c) = ƯCLN [ƯCLN(a ; b) ; c] b) BCNN BCNN(a ; b) = a.b CLN(a; b) ; BCNN (a ; b ; c) = BCNN [BCNN (a ; b) ; c] 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) Hướng dẫn: - Dùng máy casio fx – 570 MS như sau: Bấm: 90756918 Shift Sto A, 14676975 Shift Sto B Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (6,183625577) A – B.6, =, (được 2695068) Shift Sto C, Alph B : Alpha C = Shift a/bc (được 37925 /6964) Lấy Alpha B : 37925 = 387 . Vậy: ƯCLN(90756918 ; 14676975) = 387 - Dùng máy casio fx – 570 ES tương tự như vậy, nhưng làm thêm một lần nữa mới cho kết quả (bấm phím nhiều hơn) b) Tìm BCNN (99110 ; 13965) - Trước hết tìm ƯCLN (99110 ; 13965) = 5 => BCNN (99110 ; 13965) = 99110.13965 276814230 5 = Ví dụ 2: Tìm và của và . Lời giải: GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 6 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH Ta có: Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. Số dư của phép chia là . Suy ra: Ta có: Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: . Số dư tìm được là . Suy ra: Ta có: . Suy ra: . Suy ra: . Vậy: . Ta có: . Ví dụ 3: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 cho 3802197531 Hướng dẫn: Thực hiện phép chia : 2419580247 7 3802197531 11 = ƯCLN(2419580247, 3802197531) = 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN(2419580247, 3802197531) = 2419580247 . 11 = 2.661538272.10 10 ( tràn màn hình ) Cách tính đúng : Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 KQ: [ ] 9 2419580247,3802197531 4615382717 2.10 .11 26615382717= + = 3. VÀI DẠNG TOÁN KHÁC LIÊN QUAN a) Kiến thức bổ trợ: GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 7 TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH Xác định số ước và tính tổng các ước : Cho số tự nhiên n>1 , phân tích thành thừa số nguyên tố như sau: n= 1 2 1 2 . i i p p p α α α ;( ; i i N p ∗ ∈ , là các số nguyên tố) khi đó : + Số ước dương của n được tính theo công thức : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 . 1 1 i n τ α α α = + + + + Tổng các ước dương của n tính theo công thức: ( )n σ = 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 . 1 1 1 i i i p p p p p p α α α + + + − − − ÷ ÷ ÷ − − − Ví dụ: a) Tìm tổng các ước số lẻ của: 7677583 Giải : Ư(7677583)= { } 83;92501 => Tổng các ước lẻ là: 83+92501=92584 b) Tìm số ước dương của :A= 6227020800 Giải: Ta có : A=2 10 .3 5 .5 2 .7.11.13 =>Số ước là ( )n τ = (10+1).(5+1).(2+1).(1+1).(1+1).(1+1)=1584 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ Kiểm tra một số n là số nguyên tố: + Tính n gán giá trị phần nguyên vào biến C + Lập trình theo cấu trúc : 2→X : X=X+1: A X : C-B → CALC Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: + Cách 1:a→A;1→B B=B+2: A B Calc = …. Nếu A B là số nguyên thì B là ước của A Kiểm tra đến khi A B hạ xuống dưới A thì dừng ( chú ý xem có chia hết cho 2 không) + Cách 2: a→A; Kiểm tra xem A có chia hết cho 2,3 hay không; Lấy A: 3 , bấm A : (A: Ans+2)= … , khi số trên màn hình nhỏ hơn A thì dừng Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng. Tìm ước, bội của một số Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a. GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 8 TI LIU GII TON TRấN MTCT DNG CHO HC SINH Quy trỡnh: -1 A A + 1 A: a ữ A Mun tỡm bi ta nhõn s ú ln lt vi 0, 1, 2, Quy trỡnh: (-2) A A + 1 A: aA = BI TP T LUYN Bi toỏn 1: Trong cỏc s sau s no l s nguyờn t , s no l hp s: a ) 2 20 -1 b) 3 15 +2 c) 2 19 -1 d) 19549 Bi toỏn 2: Tỡm c ng t nh nht v ln nht ca: a) A=215 2 +314 2 b) 10001 c) C= 1897 5 +2981 5 +3523 5 d) D=73110 2 +73109 2 Bi toỏn 3: Phõn tớch cỏc s sau ra tha s nguyờn t: a)984808 b) 187771103 c) 355312901 Bi toỏn 4: Tớnh tng cỏc c dng v tỡm s c dng ca cỏc s sau: a) 483292 b)2492820 c) 234564 d) 87765 Bi 5. Tỡm CLN , BCNN ca: a) Tỡm SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438. b) Tỡm UCLN, BCNN ca A = 45563, B = 21791, C = 182252 . c) 12356 và 546738 b) 20062007 và 121007 DNG 4.CC BI TON V LIấN PHN S 1. Tính giá trị của liên phân số: N = 292 1 1 1 15 1 7 1 3 2008 + + + + + 4 5+ 4 6+ 4 7+ 4 8+ 4 9+ 10 - 2 56 4 3 11 5 2 6 3 + 20082008,0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20072007,0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + + + + + +=B 2. Tìm số trong liên phân số: Tỡm caực chửừ soỏ a, b, c, d, e , bit: GIO VIấN BIấN SON : NGUYN TRNG AN THCS NG NM SểC TRNG Page 9 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH a) 20032004 1 a 2 243 b 1 c 1 d e = + + + + b) 5584 1 a 1 1051 b 1 c 1 d e = + + + + c) 3 1 1 1 1 1 1 5 364 2007 + + + + + += e d c b a 3. Gi¶I ph¬ng tr×nh cã liªn quan ®Õn liªn ph©n sè: Ví dụ: Tìm x biết : 3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x = + + + + + + + + + + Lập quy trình ấn liên tục trên máy 381978 ÷ 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím 1− x × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = . Lúc đó ta được x Ans + = 1 1 tiếp tục ấn Ans 1− x - 1 = Kết qu¶ø : x = - 1.11963298 Bµi tËp ¸p dơng: GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 10 [...]... 2 và dãy số được xác định Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - 1 Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1 a)Lập quy trình tính trên máy casio để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 bằng tổng các số hạng của dãy ứng n = 12) b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13 Giải : Thi t lập quy trình tính trên máy như sau Gán u1 = 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A ) u2 = 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B) S2 = 3 vào C (3 /shift... Page 30 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH 2 Lập quy trình tính trên máy casio Để lập quy trình tính trên máy casio f x 570 MS có nhiều quy trình ta nên sử dụng theo quy trình sau là ngắn gọn nhất: Ví dụ 1: Cho dãy số: u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của un với u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …) Giải: 2 /shift... qua hai điểm A và B Bài 5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(-4 ; 2), B(1; -4), C(5 ; 3) và D(-5 + 5 ; 6 - 3) a) Tính số đo góc DAB b) Tính diện tích tứ giác ABCD (Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm) Giải: a góc DAB = 1800 –(góc MAD + góc QAB) ≈ 68043’51’’ b Kẻ hình chữ nhật MNPQ GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 23 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH... x 2 − 2009 x − 4030056 = 0(1) Bài 2: Giải hệ phương trình sau 2 2 x + x + 4017 y + x + 1 = 4017 3(2) ( )( ) Đáp số: Giải phương trình (1) được x = 2008 thế vào phương trình (2) tính y x = 2008 y = −2006, 268148 Bài 3 Giải các phương trình nghiệm ngun sau: GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 21 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH a / 6 x 2 y... độc lập a0 (hạng tử tự do) - Đặc biệt : +) Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1 +) Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ là bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1 +) Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng p thì p là ước của hạng tử tự do, q là q ước dương của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất I Bài tập: Bài 1: Tính (làm tròn đến... để tính giá trị un+1 với mọi n ≥ 2 b) Sử dụng quy trình trên tính giá trị u13 ; u17 Hướng dẫn: a) gán: 8 → A ; 13 → B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u2) = … b) u13 = 2584 ; u17 = 17711 - Gi¶i bµi tËp sau: (2 + 3 ) n − (2 − 3 ) n Bài 8: Cho dãy số un = n = 1; 2; 3 … 2 3 a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này b) Lập cơng thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un c) Lập một quy trình tính. .. TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 24 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH 3x 5 − 2x 4 + 3x 2 − x + 1 Cho C = khi x = 1,8363 x+5 Hướng dẫn: + Gán 1,8368 là X + Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=” + Nếu tính với giá trị khác ta dùng phím CALC là nhanh hơn cả Bài 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 a) Tính P(2 2 ) b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Hướng dẫn: b)... … Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài tốn: u12 =11980248 ; S12 =15786430 ; u13 =69198729 ; S13 =84985159 II – Bài tập GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 31 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH Bài 1: Cho dãy số: u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …) a) Tính u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của un... = 3 5 a) Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số b) Chứng minh: Un + 2 = 6Un + 1 – 4Un Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio Hướng dẫn: a) u0 = 0 ; u1 = 2 1 ; u2 = 4 ; u3 = 21 3 3 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 32 TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH ( ) ( a n + bn a n 3 + 5 + bn 3 − 5 b) Đặt a = 3 + 5 ; b = 3 - 5 ta có: un = ; un + 1... = … ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) n n 5+ 2 5− 2 Bài 6: Cho dãy số : Un = + 2 2 − 3 Với n = 1; 2; 3; … a) Tính 6 số hạng đầu tiên của dãy b) Lập cơng thức truy hồi để tính Un + 2 theo Un và Un + 1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 trên máy casio Hướng dẫn: a) u1 = 2 ; u2 = 10,5 ; u3 = 35,75 ; u4 = 113,125 ; u5 = 354, 8125; u6 = 1118,34375 b) Chứng minh tương tự bài . TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH DẠNG 1.TÍNH GÍA TRỊ BIỂU THỨC. 1. Kiến thức cần nhớ - Hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Tính kết. .10M A B A C A AC AB BC= + + = + + + Tính trên máy: 2 493817284; 1481451852; 1234543210; 3703629630A AC AB BC= = = = Tính trên giấy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7