BỒI DƯỠNG THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN máy TÍNH điện tử

TÀI LIỆU NÀY GIÚP ÍCH CHO VIỆC ÔN THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ , MÌNH SOẠN CHO HS DÙNG LÀM CƠ SỞ ÔN TẬP Ở NHÀ . RẤT MONG CÁC BẠN ỦNG HỘ

2 2 2 2

a) sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820

b) tag50 + tag100 + tag150 + … + tag800 + tag850

Bấm liên tục đến khi X + 5 = 800, ta sẽ được kết quả 34, 55620184

Bài 2.0: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )

Tính A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)

x tg 3 x sin 5 x sin 2

2

2 2







Hướng dẫn:

cos2x = 0,26 => cosx = 0,26 (vì 0 < x < 900 ) Từ đó tìm x và giải tương tự bài tập 24

Bài 2.2: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900)

Tính C =

xtg)xsinx(cos

xtg)xcos1.(

xsin

3 3 3

2 3

3







- Giải tương tự bài tập 24

Bài 2.3: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)

Tính D =

xcos1)xgcot1)(

xtg1(

)xsin1(xcos)xcos1(xsin

3 2

2

3 3

- Giải tương tự bài tập 25

Bài 2.4: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350 … tg550 tg560 (0 < x < 900)

Tính E =

xcosxsin)xcosxsin1(

)xsin1(xgcot)xcos1(xtg

3 3

3 2

3 2

Nhập X = 0 và A = tg 330

Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 330

Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306

Bài 2.5: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585 (0 < x < 900)

Tính F =

x g cot x tg

x sin x sin x sin x sin

2 2

2 3

Thay sin (900 - x) = cosx => cos2x =0,4585 => cosx = 0,4585

Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức

2035cos.4515cot.06

,

3

3023sin.2520.35,

12

g tg

c)B = 3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15`

2cos15 25` 3cos 65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`

- Tách a thành nhiều nhóm ( không quá 10 số), tìm dư phần đầu khi chia cho b

- Viết phần còn lại vào sau số dư vừa tìm , rồi thực hiện phép chia

2 Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm thương và dư của phép chia 987654321 cho 12345

Hướng dẫn: Bấm phím 987654321 12345 80004,40024   , đưa con trỏ lên màn hình biểu thức và sửa dấu  thành  và nhập tiếp 80004  như sau:

987654321 12345 80004     dư là : 4941

Ví dụ 2; Tìm số dư của phép chia cho

Lời giải:

Ta tìm số dư của phép chia cho Kết quả là

Tiếp tục tìm số dư của phép chia cho Kết quả là

Ví dụ 3: Tìm dư của phép chia: 126 cho 19

Hướng dẫn : Ta có 122  144 11  ( mod 19) ; 126   1223  113  1 (mod 19 Vậy dư của phép chia 126 cho 19 là r  1

a b (mod );m b c (mod )m  a c (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m  a c b d   (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m   ac bd (mod )m

a b(mod p)   k.a k.b(mod p) 

Phương pháp

a) Thủ công : Dùng tính chất đồng dư số học , nâng lũy thừa 2 vế lớn dần

* Ơle:

Nếu (a,m)=1 thì a (m) 1(mod m)

Bài 1 Tìm dư trong các phép chia sau.

a) Tìm số dư của phép chia cho

b) Tìm số dư của phép chia cho

3) 2004376 cho 1975 4) 38+36+32004 cho 91 5) c)2009201020112012 cho 2010 6) 1234567890987654321 cho 2010 7) 98765432112345 cho 2010

8) 9123456217 cho 123456 9) 987896854 cho 698521

DẠNG 3 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Nhấn “=” liên tục đến kết quả cuối cùng là ƯCLN (A ; B)

*) Cách 3: Dùng chức năng của máy và thuật toán Ơ – clít

- Trước hết biết cách tìm số dư của phép chia A cho B

Số dư của phép chia A cho B là A B A

Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (nếu máy không chuyển được về phân số)

Ta tìm số dư của phép chia trên rồi gán vào C Bấm:

Alpha B : Alpha C = Shift a/bc Nếu máy không chuyển được kết quả về phân số ta tiếp tụcnhư trên cho đến khi chuyển được về phân số ta lấy số bị chia chia cho tử của phân số trênmàn hình được kết quả chính là ƯCLN (a,b)

Lưu ý : ƯCLN (a ; b ; c) = ƯCLN [ƯCLN(a ; b) ; c]

- Dùng máy casio fx – 570 MS như sau:

Bấm: 90756918 Shift Sto A, 14676975 Shift Sto B

Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (6,183625577)

A – B.6, =, (được 2695068) Shift Sto C, Alph B : Alpha C = Shift a/bc (được 37925 /6964)

Lấy Alpha B : 37925 = 387 Vậy: ƯCLN(90756918 ; 14676975) = 387

- Dùng máy casio fx – 570 ES tương tự như vậy, nhưng làm thêm một lần nữa mới cho kết quả (bấm phím nhiều hơn)

Ví dụ 3: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 cho 3802197531

Hướng dẫn: Thực hiện phép chia :

Giải : Ư(7677583)= 83;92501 => Tổng các ước lẻ là: 83+92501=92584

b) Tìm số ước dương của :A= 6227020800

Giải: Ta có : A=210.35.52.7.11.13 =>Số ước là

( )n

 (10+1).(5+1).(2+1).(1+1).(1+1).(1+1)=1584

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ

Kiểm tra một số n là số nguyên tố:

+ Tính n gán giá trị phần nguyên vào biến C + Lập trình theo cấu trúc : 2→X : X=X+1: A

B là số nguyên thì B là ước của A

Kiểm tra đến khi A

B hạ xuống dưới A thì dừng ( chú ý xem có chia hết cho 2 không)

+ Cách 2: a→A;

Kiểm tra xem A có chia hết cho 2,3 hay không; Lấy A: 3 , bấm A : (A: Ans+2)= … , khi số trên màn hình nhỏ hơn A thì dừng

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

|a| |shift| |sto| |A|

xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản)

lấy A chia cho 3: A/3 =

Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)

Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng.

Tìm ước, bội của một số

Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a.

Quy trình: -1 → A

A + 1 → A: a  A Muốn tìm bội ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, …

DẠNG 4.CÁC BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ

1. TÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè:

N =

292

11

115

17

13

46+

47+

48+

49+

10

-256

43

115

263

0

98

76

54

32

1

20072007,

0

109

87

65

43

21

1 d e

1 5

3. GiảI phơng trình có liên quan đến liên phân số:

38

38

38

38

38

38

18

AÁn tieỏp phớm x 1 ì 3 - 8 vaứ aỏn 9 laàn phớm =

Luực ủoự ta ủửụùc Ans x



1

2008 1996

322334

433

556

655667

DẠNG 6 TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ K SAU DẤU PHẨY

Khái niệm về số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Giải: Chia 64 cho 41 ta được 1,5607956079

Vậy:

41

64

=1,(56079) Vấn đề được đặt ra là có những dạng thập phân vô hạn tuần hoàn, mà chu kì của

có hàng chục chữ số thì việc tìm chu kì bằng cách thực hiện trên giấy là rất khó mà mất nhiều thời gian Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tìm chu kì (vài chục chữ số) của một số thập phân vô hạn tuần hoàn một cách dễ dàng.

Ví dụ 3:

Viết phân số

97

92

dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta tiến hành như sau:

 0,948453608

Cho số tự nhiên N a  b khi đó số chữ số của N là : nN   b lg a   1

Ví dụ: Số 623 có bao nhiêu chữ số viết trong hệ thập phân.

+ Bước 1:Tìm chu kì tuần hoàn j của k chữ số sau lần thứ m lũy thừa

+Tìm số dư khi chia số ở lũy thừa của số cần tìm với j + Kết luận k là chữ số cần tìm qua phép đếm

3) Dùng dấu hiệu nhận biết:

a) Số có đuôi bất biến với mọi lũy thừa mα (m N ,αN)

vớim abc kn,,, nguyên dương bất kì và a,b,c,…,k.n là các số nguyên từ 0 → 9 ,a≠ 0

Nếu gkn >3thì m abc kn,,, =m kgn (mod 10000) đúng m

1 SHIFT STO A 2  ANPHA A

ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 = = .)

ta được kết quả sau:

21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211

 hàng thứ hai cho ta thấy rằng các số dư lặp lại tuần hoàn chu kỳ 4 số (2, 4, 8, 6)

ta có 34 = 81  1 (mod 4)  số dư khi chia 2 cho 10 là 23 4

Vậy chữ số cuối cùng của số 2 là 2.3 4

Bài toán tổng quát: nchusok

20

162:8

1.25

3288,1

2

11.20

33,05

14.65,220

13

003,0:2

14

III) Phương trình nghiệm nguyên

Bài 1 Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dương thoả mãn phương trình

a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số trên.

b/ Tìm toạ độ các điểm A, B, C bằng phân số.

c/ Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số )

d/ Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC ( chính xác đến phút ).

a) Từ C hạ đờng vuông góc xuống điểm (1;0) trên Ox.

Ta có : Tan ABC = 4/2 =2 => góc ABC 63026’6’’

b) Dựng hình chữ nhật MBNP với M(-3;0), B(3;0),N(3;4), P(-3;4)

SABCD = SMBNP - SMAD - SBNC - S CDP = 24 - 1 - 4 - 4 = 15 (cm2)

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A2; 5 , B4; 2 , C7; 1  Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM (cỏc điểm H, D, M thuộc cạnh BC) Cho biết tớnh chất của đường phõn giỏc trong tam giỏc: DB AB

DC AC 1) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC Nờu sơ lược cỏch giải.

2) Tớnh độ dài của AH, AD, AM và diện tớch tam giỏc ADM

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn) Đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là cm.

Bài 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1,107275127; 1,32182538) và

B(-2,107275127; -8,32182538)

a) Tớnh khoảng cỏch giữa hai điểm A và B.

b) Tớnh giỏ trị của a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.

Bài 5 Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(-4 ; 2), B(1; -4), C(5 ; 3) và D(-5 + 5;

O 1 1 A

DẠNG 11 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC

2) Kết luận (ngày càng chính xác hơn về số năm nhuận dựa theo các phân số nhận được) và sosánh với cách tính cứ 4 năm lại có một năm nhuận

- Nếu r(x) = 0, ta có phép chia hết

- Nếu r(x) 0, ta có phép chia có dư

- Định lí Bê – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này là f(a)

- Hệ quả định lí Bê – du: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho

+) Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng p

q thì p là ước của hạng tử tự do, q làước dương của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất

I Bài tập:

Bài 1: Tính (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

Cho C =

5 x

1 x x 3 x 2 x

Hướng dẫn:

+ Gán 1,8368 là X

+ Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=”

+ Nếu tính với giá trị khác ta dùng phím CALC là nhanh hơn cả

a) Cho P(x) = x3 – 2,531x2 + 3x – 1,356 Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập phân

b) Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:

(3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532)

Hướng dẫn:

b) Số dư của phép chia là giá trị của đa thức 3x4 – 2x3 – x2 – x + 7 tại x = 4,532

Bài 5: Tìm phần dư của phép chia đa thức:

1 x x 3 x 2 x 3

2 3

2 4

7 x 35 x

b) Tìm số dư của phép chia:

617 , 1 x

321 , 7 x 256 , 3

x3







- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:

Bài 9: Tìm số dư của phép chia :

318 , 2 x

319 , 4 x 458 , 6 x 857 , 1 x 723 , 6

723 x

x x x x

Đặt A(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x , tính A(-6) và cho A(-6) + a = 0 Từ đó tìm a

Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a

a) Với điều kiện nào của a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với giá trị của a tìm được ở câu trên, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2

Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50

Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x –

3 Tìm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2

Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức 3x – 2

c) Với m tìm được ở câu a) hãy phân tích đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất

Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n

a) Tìm giá trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2

b) Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ cónghiệm một duy nhất

b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q

Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11

Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)Hướng dẫn:

Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5

c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?

Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3;

Thấy P(4) = 33; P(5) = 51 (đúng với giả thiết)

82 x

30

13 x

21

1 x 630

Bài 21: Cho đa thức f(x) = 1 + x2 + x3 + x4 + + x49 Tính f(1,2008)

Bài 22: Tính giá trị biểu thức:

A =

1y2y

48y49y50y

1x2x

48x49x50x

Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với mọi x nguyên

- GV cho HS thực hiện theo hai cách và đối chiếu kết quả

Yêu cầu HS tự luyện tại lớp các bài tập sau:

Bài tập 23: Tính giá trị của biểu thức

A( x )3x  2x 2x  7x 3 tại x1 1,234 ­vµ­x2 1,345

Kết quả: A( x )1 4,645914508; A( x )2 2,137267098

Bài tập 24:

a) Tìm số dư khi chia đa thức 4 2

x  3x  4x 7 cho x – 2b) Cho hai đa thức

Hướng dẫn: a) Trục căn thức ở mẫu ta có x = 6 - 35

1 Công thức truy hồi và công thức tổng quát của dãy số

- Dãy số un = aun-1 + bun-2 (1) gọi là công thức truy hồi để tính un

- Dãy số : un = c1u1 + c2u2 (2) gọi là công thức tổng quát để tính un

- Công thức (1) và (2) cùng biểu diễn để tính giá trị của un và có quan hệ với nhau

- Ở công thức (2), u1 và u2 là nghiệm của phương trình: u2 = au + b hay u2 – au – b = 0

- Do vậy nếu biết được công thức truy hồi ta tìm được công thức tổng quát và ngược lại

Ví dụ 1:

Cho dãy số u0 = 2 ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, 3 …)

Tìm công thức tổng quát của un

Giải: Công thức tổng quát có dạng: un = c1x1 + c2x2

Trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình: x2 – 10x + 1 = 0 (*)

2

1

 c1 = c2 = 1Vậy công thức tổng quát: un = (5  2 6)n + (5 - 2 6)n

Ví dụ 2:

Cho dãy số : Un =

32

)32()32

Un = n ( 2 3 ) n

3 2

1 ) 3 2

1

; c2 =

-3 2

1

; u1 = 2+ 3;u2 = 2- 3Trong đó u1; u2 là nghiệm của pt: (u – 2- 3)(u – 2+ 3) = 0

Vậy ta có công thức truy hồi: un+2 = 4un + 1 - un

2 Lập quy trình tính trên máy casio

Để lập quy trình tính trên máy casio fx 570 MS có nhiều quy trình ta nên sử dụng theo quy

Giải: 2 /shift / sto A (gán u1 vào A)

20 /shift / sto B (gán u2 vào B)

Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :

Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u3)

Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo …

Ví dụ 2: Cho dãy số un = un – 1 + 2un – 2 + 3un – 3 Biết u1 = 1; u2 = 2 ; u3 = 3

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4

1 /shift / sto A (gán u1 vào A)

2 /shift / sto B (gán u2 vào B)

3 /shift / sto C (gán u3 vào C)

Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /:

Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /:

Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u4)

Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo …

Giải : Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.

Gán u1 = 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )

u2 = 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)

S2 = 3 vào C (3 /shift / sto /C)

Nhập:

(*) có nghiệm: x1 = 5 + 2 6 ; x2 = 5 - 2 6 thay vào un ta tìm được c1 = c2 = 1

Vậy công thức tổng quát: un = (5 + 2 6)n + (5 - 2 6)n

Bài 3: Cho dãy số u0 = 2 ; u1 = 3 ; un+1 = un + un-12

b)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4

c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của u22 , u25 ; u28 ; u30

Hướng dẫn:

a) u4 = 10 ; u5 = 22 ; u6 = 51 ; u7 = 125

b) gán: 1  A ; 2  B ; 3 C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A + 3C ,

ấn liên tục dấu “=” được các số hạng tiếp theo của dãy

c) u22 = 53147701 ; u25 = 711474236 ; u28 = 9524317645 ; u30 = 53697038226

Bài 5: Cho dãy số: Un =

5 3

n ) 5 3 ( n ) 5 3

b) Đặt a = 3 + 5 ; b = 3 - 5 ta có: un =

53

b

an n

 ; un + 1 =    

53

53b53

5 3 b 5 3

45618b45618

ba45

3

53b53

a

6

n n n

2

2 5

a) Tính 6 số hạng đầu tiên của dãy

b) Lập công thức truy hồi để tính Un + 2 theo Un và Un + 1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 trên máy casio

Hướng dẫn:

a) u1 = 2 ; u2 = 10,5 ; u3 = 35,75 ; u4 = 113,125 ; u5 = 354, 8125; u6 = 1118,34375

b) Chứng minh tương tự bài 5b ta có: un + 2 = 5un + 1 – 23/4un – 21/4

c) gán: 2  A ; 10,5  B ; ghi A = 5B – 23/4A – 21/4 : B = 5A – 23/4B – 21/4 bấm “=”

(được u3) = = … (được các số hạng tiếp theo của dãy)

Bài 7: Cho dãy số u1 = 8; u2 = 13 , un+1 = un + un-1 (n = 2; 3; 4 …)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với mọi n 2

b) Sử dụng quy trình trên tính giá trị u13 ; u17

Hướng dẫn:

a) gán: 8  A ; 13  B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u2) = …

b) u13 = 2584 ; u17 = 17711

- Gi¶i bµi tËp sau:

Bài 8: Cho dãy số un =

32

)32()32

b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un

c) Lập một quy trình tính un trên máy casio

d) Tìm tất cả các số tự nhiên n để un chia hết cho 3

Hướng dẫn:

a) u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 15; u4 = 56; u5 = 209; u6 = 780; u7 = 2911; u8 = 10864

b) C/m tương tự bài 5b ta có: un+2 = 4un + 1 - un với u1 = 1 ; u2 = 4

c) gán: 1  A ; 4  B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B bấm “=” (được u3) = …