Nhà cao tầng là xu hướng tất yếu của phát triển xã hội.Khi chịu tải trọng tác động, công trình sẽ thực hiện chuyển động, nếu chuyển động đó được lặp lại trong một khoảng thời gian thì đó sẽ là dao động công trình.....
Trang 1Tần số dao động riêng của hệ kết cấu - yếu tố
cơ bản trong phân tích động lực nhà cao tầng
NATURAL FREQUENCY OF STRUCTURAL SYSTEM -FUNDAMENTAL
FACTOR IN DYNAMIC ANALYSIS OF TALL BUILDING
Ths Lê Tùng Lâm
Sở Xây dựng - TP Đà nẵng
ABSTRACT: The determination of natural frequency of structural systems is
necessary in dynamic analysis and design of tall buildings If value of natural frequency is not accurate will result in errors in design and influence for durability, serviceability of building This report will deal with concept, methods of determination and concern problems of natural frequency of buildings.
Từ khóa: Dao động, tần số dao động riêng, khối lợng, độ cứng, khả năng
giảm chấn, tải trọng gió, tải trọng động đất, gia tốc cực đại.
1 đặt vấn đề
Công trình cao tầng là xu hớng tất yếu của kiến trúc đô thị hiện đại Hiện nay tốc
độ đô thị hóa của Việt nam đã và đang diễn ra với tốc độ cao Hàng loạt các cao
ốc văn phòng, chung c cao tầng đã và đang đợc thiết kế, xây dựng Đối với nhà cao tầng ngoài tác dụng tĩnh ra, các công trình xây dựng còn phải chịu tác dụng
động của các loại tải trọng nh gió, động đất Nó đòi hỏi ngời thiết kế cần đợc trang bị một số kiến thức nhất định về động lực học công trình Để xác định đợc
độ lớn của các tải trọng động tác dụng lên công trình, cũng nh phản ứng của công trình thì cần phải xác định tần số dao động riêng của nó Chính vì lẽ đó, việc xác định chính xác tần số dao động riêng (TSDĐR) của công trình cao tầng
là hết sức cần thiết
2 khái niệm tần số dao động riêng của hệ kết cấu
Khi công trình chịu tác dụng của tải trọng động, nó sẽ thực hiện các chuyển
động Nếu chuyển động của công trình đợc lặp lại sau một khoảng thời gian nào
đó thì chuyển động đó đợc gọi là dao động
Phơng trình dao động của hệ kết cấu có nhiều bậc tự do trong trờng hợp tổng quát đợc mô tả nh sau [1], [2], [12]:
) ( ) ( ) ( ) (
trong đó: M, C, K : lần lợt là ma trận khối lợng, cản và độ cứng của hệ
X''(t), X'(t), X(t) và P(t) : lần lợt là vector gia tốc, vận tốc, chuyển vị
và tải trọng nút
Tần số góc ω (tần số riêng) của hệ sẽ có đợc khi giải phơng trình:
O t X K t X
M. ( ) + ( ) = (2)
Hệ có n bậc tự do thì sẽ có n dạng dao động riêng và có n tần số dao động riêng
Trang 2Quan hệ giữa f (tần số dao động); T (chu kỳ dao động) và ω (tần số góc) nh sau:
f = 1/ T (4) Tần số dao động riêng f của hệ kết cấu phụ thuộc vào:
- Khối lợng M của hệ (khối lợng tăng thì TSDĐR giảm và ngợc lại)
- Độ cứng K của hệ (độ cứng tăng thì TSDĐR tăng và ngợc lại)
Đối với công trình xây dựng TSDĐR còn phụ thuộc vào:
- Loại đất dới chân công trình
- Khả năng giảm chấn của công trình
3 Các phơng pháp xác định Tần số dao động riêng
Nếu xét về phơng diện thực tế tính toán, thiết kế có thể dùng các cách sau để xác
định TSDĐR của công trình:
3.1 Dùng công thức thực nghiệm, gần đúng trong tiêu chuẩn, tài liệu chuyên môn
a- Căn cứ vào số tầng nhà, dạng kết cấu và dạng nền theo [7], ta có:
trong đó: N: số tầng nhà
α: hệ số phụ thuộc vào kết cấu nhà và dạng nền
đối với nền móng có biến dạng trung bình thì:
α = 0,064 nếu nhà là khung BTCT toàn khối;
α = 0,08 nếu nhà khung thép
b- Căn cứ kích thớc của nhà và dạng kết cấu theo [7], ta có:
D
H
trong đó: H: là chiều cao công trình tính bằng (m)
D: bề rộng mặt đón gió tính bằng (m)
à: hệ số phụ thuộc dạng kết cấu
à = 0,09 nếu nhà bằng BTCT
à = 0,1 nếu nhà bằng thép
c- Đối với công trình có khối lợng phân bố đều, độ cứng không đổi theo [7] ta có công thức giải tích xác định TSDĐR nh sau:
m
h EJ H
f i i
.
2
π
α
Trong đó : m: là khối lợng tập trung mỗi tầng (T)
EJ: độ cứng chống uốn công trình(T/m2)
Trang 3H: là chiều cao công trình tính bằng (m).
h: là chiều cao mỗi tầng tính bằng (m)
α1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; ứng với các tần số f1, f2, f3
3.2 Dùng phần mềm tính toán kết cấu (nh SAP2000, STADDIII, )
Trong đó có 2 phơng pháp tính:
a- Sử dụng khối lợng tập trung (Lumped mass): cách này sẽ cho kết quả gần
chính xác trong các trờng hợp kết cấu có các vật nặng đặt sẵn tại các nút
b- Sử dụng khối lợng tơng thích (Consistent mass): cách này sẽ cho kết quả chính
xác nếu dạng dao động thực có thể biểu diễn bằng tổ hợp của các hàm dạng [N] Tuy nhiên, các hàm dạng này thờng là các hàm dạng khi phân tích tĩnh nên sự phân bố theo cách này cũng chỉ là gần đúng Mặc dù vậy dùng phơng pháp
"consistent mass" vẫn đáp ứng yêu cầu chính xác hầu hết các bài toán thực tế [1],[12]
4 ví dụ minh họa
Xác định tần số dao động riêng của cao ốc văn phòng 25 tầng, bằng BTCT, cao
100m, mỗi tầng cao 4m Mặt bằng có kích thớc 56m x 28m (xem hình 1); kích thớc kết cấu chính nh sau: dầm (1000x700); sàn (d=200); cột (1000x1000); vách (t=500)
mặt bằng tầng điển hình
Hình 1 Mặt bằng tầng điển hình của cao ốc 25 tầng
4.1 Theo công thức thực nghiệm
D
H
T = à = =
56
100 09 ,
4.2 Theo công thức giải tích ( gần đúng):
m
h EJ H
f i i
.
2
π α
=
Trang 4Độ cứng công trình theo phơng y ( phơng bất lợi) đợc xác định theo phơng pháp
độ cứng tơng đơng: EJy = 3,33.109 (T.m2)
Khối lợng tập trụng đặt tại mỗi tầng: m = 1929 (T)
Chiều cao: H = 100m; h= 4m
Hệ số: α1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; ứng với các tần số f1, f2, f3
Thay số vào, ta có:
f1 = 0,145 (Hz);
f2 = 0,911 (Hz);
f3 = 2,555 (Hz);
4.3 Dùng phần mềm tính toán kết cấu - SAP2000:
a-Sử dụng khối lợng tập trung (Lumped mass):
Theo phơng y, ta có :
T1 = 7,75 (s)
T2 = 2,13 (s)
T3 = 1,05 (s)
b-Sử dụng khối lợng tơng thích (Consistent mass):
Theo phơng y, ta có:
T1 = 2,77 (s)
T2 = 0,75 (s)
T3 = 0,36 (s) Kết quả tính TSDĐR giữa các phơng pháp đợc so sánh trong bảng 1:
Bảng 1 So sánh kết quả tính TSDĐR giữa các phơng pháp xác định
Phơng pháp xác định Tần số dao động của công trình
f 1 (Hz) f 2 (Hz) f 3 (Hz)
Dùng công thức thực
Dùng
phần
mềm
SAP2000
Khối lợng
Khối lợng tơng
Từ bảng trên, ta rút ra nhận xét: Các phơng pháp xác định TSDĐR khác nhau
cho kết quả khác nhau và chênh lệch nhau rất lớn Đây chính là điều đặc biệt cần lu ý khi xác đinh TSDĐR của công trình cao tầng.
5.tần số dao động riêng yếu tố cơ bản trong phân tích
động lực nhà cao tầng
Khi có đợc tần số dao động riêng của hệ kết cấu sẽ xác định đợc tải trọng gió (có xét thành phần động), tải trọng động đất tác động lên công trình và gia tốc cực
đại của công trình nh sau:
5.1 Tải trọng gió
Tải trọng gió có xét thành phần động đợc xác định theo [6], [7]
Trang 5Theo [6], tải trọng gió tác dụng lên công trình đợc xác định nh sau:
q = βz.às.k.qo
(8) Trong đó: βz : hệ số chấn động gió
qo : áp lực gió cơ bản
Khi TSDĐR của công trình càng giảm thì hệ số chấn động gió càng lớn[6], vì vậy tải trọng gió tác động lên công trình càng lớn
5.2 Tải trọng động đất
Theo cách tính trực tiếp trong phơng pháp tải trọng ngang thay thế [5], thì lực
động đất tác dụng trực tiếp lên tầng k trong dao động thứ i là:
k ki i c
F = β η (9)
i
T α.
α
: hệ số động lực
Dễ dàng nhận thấy, khi TSDĐR của hệ càng tăng thì tải trọng động đất tác dụng lên công trình càng lớn.
5.3 Gia tốc cực đại của công trình
Gia tốc cực đại tại đỉnh công trình dới tác động của tải trọng gió đợc xác định theo [4], [11]:
w
A f
a ( 2 ) 2
trong đó: Aw là chuyển vị tại đỉnh công trình do thành phần động gió gây ra
Nh vậy, TSDĐR của hệ có ảnh hởng lớn đến gia tốc cực đại của công trình, có nghĩa là có ảnh hởng đến cảm giác của ngời ở trong công trình(nh đề cập dới
đây).
Mối liên hệ mật thiết giữa TSDĐR(f), khối lợng(M), độ cứng (K), khả năng giảm chấn (C), tải trọng động đất (E), tải trọng gió (W) và gia tốc cực đại(A) của công trình có thể minh họa nh sau (hình 2):
Hình 2 Mối liên hệ mật thiết giữa TSDĐR và các yếu tố khác trong công trình
Trang 66 Các vấn đề cần lu ý khi xác định TSDĐR của công
trình
-Thực tế TSDĐR của công trình sẽ nhỏ hơn so với tính toán lý thuyết vì:
+ Độ cứng thực tế của công trình sẽ nhỏ hơn so với tính toán lý thuyết, do
đơn giản hóa trong giả thiết tính toán, do công trình xuất hiện khe nứt trong quá trình sử dụng.
+ Liên kết giữa công trình và nền đất thực tế không phải là liên kết ngàm,
bởi vì nền đất có biến dạng [5]
- Khi sử dụng các phần mềm tính toán kết cấu, cần lu ý thứ tự tần số dao động riêng ứng với dạng dao động riêng
- Khoảng biến thiên của chu kỳ dao động riêng T ( T=1/f) của công trình cao tầng thông thờng (theo [6],[11]) là:
+ Chu kỳ T 1 = (0,06ữ 0,1).N ; với N là số tầng của công trình.
+ Chu kỳ T 2 , T 3 : T 2 = (1/5 - 1/3).T 1
T 3 = (1/7 - 1/5).T 1
- Cần chọn mô hình tính toán phù hợp với mặt bằng, kết cấu công trình và thiên
về an toàn Đối với mặt bằng phức tạp, độ cứng công trình thay đổi theo chiều cao cần dùng mô hình kết cấu không gian với sự trợ giúp của các phần mềm để phân tích, tính toán
- Hiện nay theo tiêu chuẩn Việt Nam [13], tiêu chuẩn Mỹ [14] và một số nớc trên thế giới thì tổ hợp tải trọng do tác động của tải trọng động đất không tính
đến tải trọng gió Vì vậy việc "khống chế" TSDĐR của công trình để độ chênh lệch không nhiều về độ lớn giữa 2 loại tải trọng này là cần thiết để đảm bảo chỉ tiêu kinh tế xây dựng công trình (tất nhiên điều kiện hạn chế chuyển vị và gia tốc cực đại cần phải thỏa mãn )
- Giá trị tính toán tần số dao động riêng cần kiểm tra, phán đoán và điều chỉnh một cách thích hợp, thiên về an toàn trớc khi xác định tải trọng động và gia tốc cực đại của công trình
7 ảnh hởng của dao động công trình đến cảm giác ngời
ở
Đối với nhà cao tầng ngoài việc đảm bảo độ bền, độ ổn định thì ngời thiết kế cần
lu ý vấn đề cảm thụ của ngời ở với tác động của gió, bão Nếu không những dao
động của nhà sẽ gây khó chịu về tâm lý cho ngời ở Trong một số ngôi nhà trên
40 tầng ở NewYork, ngời ta đã không thể làm việc vì bị lắc mạnh mỗi khi có gió lớn [9]
Theo tiêu chuẩn Việt nam [8], thì gia tốc cực đại tại đỉnh công trình dới tác động của tải trọng gió cần phải thỏa mãn điều kiện: a max ≤ 150 mm/s2
Đối với tiêu chuẩn của Mỹ ( tham khảo [3], [11] ) và một số nớc trên thế giới :
a max ≤ 200 mm/s2 ( bằng 2 % gia tốc trọng trờng)
Theo [3], [11] ta có đợc giá trị tính toán của tần số dao động cơ bản và gia tốc cực đại của một số công trình tiêu biểu trên thế giới nh sau:
Bảng 2 Giá trị tính toán của tần số dao động cơ bản và gia tốc
cực đại của một số công trình tiêu biểu trên thế giới Tên công trình Chiều
cao nhà Tần số
dao Vận tốcgió võngĐộ Gia tốc
cực đại
Trang 7(m) động
(Hz) (km/h) (∆/h) (mm/s 2
)
United States Steel
Seattle First National
Theme Towers
Cen tral Plaza One
Kobe Portopia Hotel
Hong Kong Bank
Headquater
(Hong Kong)
180 (45
8 kết luận
Tần số dao động riêng của công trình có liên quan mật thiết đến độ cứng, khối l-ợng, khả năng giảm chấn của công trình Nó là yếu tố cơ bản cần quan tâm khi phân tích động lực công trình Khống chế đợc tần số dao động riêng của công trình (control of natural frequency) sẽ khống chế đợc tải trọng động tác dụng, gia tốc cực đại của công trình
Yếu tố đặc biệt quan trọng khi thiết kế nhà cao tầng là phải đem đến cảm giác yên tâm, an toàn của ngời làm việc, c ngụ trong những ngôi nhà cao tầng đó Nếu không công trình vẫn có thể đợc xem là có "sự cố" Ngời thiết kế cần sử dụng mô hình tính toán phù hợp, có phơng án kết cấu an toàn, hợp lý để tránh sự
cố nh đã nêu Có nh vậy mới đem lại hiệu quả sử dụng cao nhất cho công trình cao tầng và không làm mất đi vẻ đẹp kiêu hãnh vốn có của nó./
Tài liệu tham khảo
1 Singiresu S.Rao, Mechanical Vibrations - Addison-Wesley,1990
2 Zienkiewicz & Taylor, The Finite Element Method- McGraw-Hill, 1991
3 Council on Tall Building and Urban Habitat, Structural Systems For Tall
Building - McGraw-Hill,1995.
4 Tính toán và thiếi kế nhà khung BTCT nhiều tầng- NXB Xây dựng, 1985.
5 Phan Văn Cúc & Nguyễn Lê Ninh, Tính toán và cấu tạo kháng chấn các
công trình nhiều tầng- NXB Khoa học kỹ thuật,1994.
6 Thiết kế và thi công kết cấu nhà cao tầng - NXB Xây dựng,1996.
7 TCXD 229-1999: Chỉ dẫn tính toán thành phần động của tải trọng gió- NXB
Xây dựng,1999
8 TCXD 198-1997: Nhà cao tầng- Thiết kế kết cấu BTCT toàn khối, NXB Xây
dựng,1997
9 Kết cấu nhà cao tầng - NXB Xây dựng,1995.
10.SAP2000- Analysis Reference- CSI,1999
Trang 811 MonoGraph on Planning and Design of Tall Building-Structural design of
Tall Steel Building- American Society of C.E, 1979
12.Ray W.Clough and Joseph Penzien, Dynamic of Structure- McGraw-Hill,1993
13.TCXD 2737 -1995: Tải trọng và tác động- NXB Xây dựng, Hà Nội, 1995 14.Nguyễn Viết Trung, Thiết kế kết cấu BTCT hiện đại theo tiêu chuẩn ACI-NXB Giao thông vận tải, Hà Nội, 2000
