Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường sau với vận tốc v2. Ôtô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian còn lại. a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đường. b) Hỏi ôtô nào đến B trước và đến trước bao nhiêu? c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu? Giải
PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I Chuyển động thẳng u, thng bin i u Bài mẫu 1: Hai ôtô chun ®éng ®Ịu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S Ôtô thứ nửa quÃng đờng đầu với vËn tèc v1, nưa qu·ng ®êng sau víi vËn tèc v2 Ôtô thứ hai với vận tốc v nửa thời gian đầu với vận tốc v2 nửa thời gian lại a)Tính vtb ôtô quÃng đờng b) Hỏi ôtô đến B trớc đến trớc bao nhiêu? c) Khi hai ôtô đà đến B ôtô lại cách B khoảng bao nhiêu? Giải S S a) + Ôtô 1: =v1.t1t1= 2v1 S S =v2.t2 ⇒ t2= 2v 2 S (v1 + v ) Thời gian quÃng đờng là: t=t1+t2= 2v1v 2v1v S vtb1= = t v1 + v + Ôtô 2: t t v1 + v vtb2= S 2 = v1 + v = t t S (v1 + v ) b)+ Ôtô hết AB khoảng thời gian là: tA= 2v1v 2S + Ôtô hết AB khoảng thời gian là: tB= v1 + v − S (v1 − v ) L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2) =>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( + 2/3) =>L' = m Câu 4.Hai xe ô tô theo hai đường vng góc nhau, xe A hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B hướng Nam với vận tốc 30km/h Lúc 8h, A và B cách giao điểm hai đường lần lượt là 4,4km và 4km và tiến phía giao điểm Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là: a Nhỏ nhất b Bằng khoảng cách lúc 8h Giải: Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai đường Chọn gốc toạ độ là giao điểm hai cong đường, chiều dương hai trục toạ độ ngược hướng với chiều chuyển động hai xe và gốc thời gian là lúc 8h Phương trình chuyển động xe A là: và xe B là: (1) (2) Gọi là khoảng cách hai xe ta có: Khoảng cách ban đầu hai xe: a) Ta viết lại biểu thức (3) (có thể tìm từ (3) cách đặt ) Hỏi vói giá trị nào a gia tốc nêm đạt giá trị cực đại Tính amax nêm b Bề mặt các mặt tiếp xúc có ma sát với hệ số ma sát m và biết góc nghiêng nêm là a = 300 Tìm điều kiện mđể khối lập phương khơng trượt nêm nêm trượt xuống Câu 24 Hai vật nhỏ có khối lượng m2 = m1 bắt đầu dịch chuyển từ đỉnh cái nêm có dạng hình tam giác vng ABC Bỏ qua ma sát Lấy g =10 m/s2 a Giữ nêm cố định, thả đồng thời hai vật thời gian trượt đến chân các mặt sườn chúng lần lượt là t1; t2 với t2 = 2t1.Tính a ? b Để t1 = t2 cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc không đổi a nào? Câu 25 Trên mặt bàn nằm ngang đặt nêm đồng chất khối lượng M nghiêng góc a Nêm trượt mặt bàn Tại đỉnh nêm đặt vật nhỏ Hệ số ma sát giữa vật và nêm là m Hỏi khối lượng vật phải bao nhiệu để nêm bị lật? Câu 26.Một tấm ván B dài l = 1m, khối lượng m = 1kg được đặt lên mặt phẳng nghiêng 30 so với phương ngang Một vật A có khối lượng m = 100g được đặt điểm thấp nhất B và được nối với B sợi dây mảnh khơng dãn vắt qua rịng rọc nhẹ, gắn cố định đỉnh dốc Cho g = 10 m/s và bỏ qua ma sát Thả cho tấm ván trượt xuống dốc a Tìm gia tốc A, B Tính lực B tác dụng lên A, b lực mặt nghiêng tác dụng lên B và lực căng dây nối c Tính thời gian để A rời khỏi B BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Câu Một quả pháo bay ngang cách mặt đất 100m, với vận tốc v0= 10 m/s nổ thành mảnh có khối lượng nhau; mảnh và mảnh văng với vận tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướng khác u u u r r r hợp với v0 góc a2 = a3 = a = 60 Các vận tốc v0 ; v2 ; v3 đống phẳng a Hỏi mảnh nào rơi đến đất sớm nhất b Tìm khoảng cách giữa ba mảnh rơi đến đất.Lấy g =10m/s2 Bỏ qua khối lượng thuốc nổ Câu Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đậu mặt nước Hai người khối lượng m1= 50kg, m2= 40 kg đứng hai đầu thuyền Hỏi họ đổi chỗ cho thuyền dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Đs: 0,16m Câu Hai thuyền thuyền có khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song ngược chiều với vận tốc v Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho theo hai cách: a Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau b Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời Hỏi với cách nào vận tốc cuối hai thuyền lớn hơn? Đs: Cách Câu Hai toa xe khơng có thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) có khối lượng m1, m2 chuyển động theo quán tính song song với với các vận tốc v1 và v2 < v1 Xe chở người có khối lượng m Người ấy nhảy sang xe lại quay sang xe 1, lần nào nhảy theo phương song song với thành ngang toa xe mà người ấy rời Tính vận tốc hai xe sau người ấy đã trở lại toa ' Đs: v2 = ' m1v1 + m2 v2 ' m1v1 + mv2 v1 = ; m1 + m2 m1 + m Câu Trên đỉnh mặt bán cầu R = 1m có đặt viên bi nhỏ khối lượng mB = 2kg Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA= 1kg Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 buông không vận tốc đầu Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( 300) rời khỏi bán cầu Tìm lực căng dây treo vật A đến vị trí cao nhất sau va chạm.Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát ĐS: 8,6N Câu Một người đứng đầu mũi thuyền đứng yên mặt nước Hỏi người ấy muốn nhảy đến cuối thuyền phải nhảy theo hướng nào để vận tốc nhảy là nhỏ nhất? Tính vận tốc đó, biết thuyền dài 3,8m Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước Cho g =10m/s2 Đs: 450; 5,03m/s Câu Một nêm A có khối lượng M đặt mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn là m) Góc a = 300 Một viên bi có khối lượng m bay với vận tốc v0 ( độ cao h so với mặt bàn ) đến va cạhm vào mặt nghiêng nêm Va chạm bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận tốc bi 7v sau va chạm có độ lớn Hỏi sau va chạm bi lên tới độ cao tối đa là ( so với mặt bàn ) và nêm dịch ngang được đoạn bao nhiêu? 2 49v0 121m v0 +h ; s = 216 g 648M 2m g Câu Một ếch có khối lượng m1 ngồi đầu tấm ván có khối lượng m2, chiều dài l, tấm ván mặt hồ Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang góc a dọc theo tấm ván Tìm vận tốc ban đấu v0 ếch để nhảy trúng đầu tấm ván Bỏ qua ma sat l.g v0 = ổ m1 s: ỗ + ữ 2a ữ sin ỗ ữ ỗ m ø ÷ è Câu Toa xe có khối lượng M chuyển động đường ray nằm ngang với vận tốc v = 2m/s M vật nhỏ có khối lượng m = rơi nhẹ xuống mép trước sàn xe Sàn có chiều dài l = 5m Hệ số 10 ma sát giữa vật và sàn là m= 0,1 Vật sau trượt nằm n bàn hay khơng, được vật đâu? Tính vận tốc cuối xe và vật? Đs: vật nằm yên cách mép trước 1,8m; v = 1,8m/s Câu 10 Địan tàu có khối lượng 500 tấn chạy đường nằm ngang toa cuối có khối lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời Xét hai trường hợp: a Toa này chạy đoạn 48m dừng Lúc dừng , đoàn tàu cách mét lái tàu khơng biết là có cố? b Sau cố xảy ra, đòan tàu chạy được đoạn đường 240m lái tàu biết và tắt động cơ, khơng phanh.Tính khoảng cách giữa đn tàu và toa lúc cả hai đã dừng? Gỉa thiết lực ma sát cản trở địan tàu và toa khơng phụ thuộc vào vận tốc, động đầu tàu hoạt động sinh lực kéo không đổi Đs: a 500m; b 250m Câu 11 Ba đĩa đồng chất giống nhau, khối lượng m và bán kính R, được đặt mặt phẳng ngang Đĩa A và B đặt tiếp xúc Mỗi đĩa có chốt nhỏ tâm O1 và O2 để gắn lị xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên 2R nối O1 và O2 Đĩa C có tâm O3 chuyển động tịnh tiến đường trung trực O1O2 với tốc độ v đến va chạm đàn hồi đồng Đs: H = thời vào đĩa A và B Bỏ qua ma sát a Tìm vận tốc A và B sau va chạm b Tính khoảng cách xa nhất lmax tâm O1 và O2 sau Biết R =2cm; m =250g; k =1,5N/m, v = 80cm/s ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm Câu 12 Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h =2m theo phương mặt phẳng nghiêng a = 450 so với phương ngang, va chạm với sàn trượt mặt sàn nằm ngang Nó dừng lại điểm cách chân mặt phẳng nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bi và mặt phẳng nghiêng hặc sàn là 0,5 Lấy g =9,8m/s2 ĐS: 0,25m Câu 13 Một vật có khối lượng m= 300g được nối với tường nhờ lò xo có chiều dài tự nhiên l0= 30cm, độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể Một vật khác có khối lượng m1= 100g chuyển động dọc theo trục lò xo với vận tốc v1= 1m/s đến va chạm xuyên tâm vào ( xuyên trục lò xo ) với m2 Tìm chiều dài cực tiểu lò xo nếu: a Va chạm hoàn toàn mềm, sau va chạm hai vật có vận tốc b Va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua ma sát ĐS: 28,45cm; 27,26cm Câu 14 Hịn bi nhỏ có khối lượng 50 g lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo đường rãnh trơn ABCDEF có dạng hình vẽ, phần BCDE là dạng đường trịn bàn kính R =30cm Bỏ qua ma sát a Tình hịn bi vị trí M cung BCD Chọn mộc tính B, D b Tính vận tốc hịn bi và lực bi nén lên đường rãnh M h =1m và a = 600 c Tìm giá trị nhỏ nhất h để hịn bi vượt qua hết phần hình trịn BCDE rãnh Lấy g =10m/s2 ĐS: b 3,32m/s; 1,58N; c 0,75m Câu 15 Vật có khối lượng m =1kg trượt mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v0 = 5m/s trượt nêm hình vẽ Nêm có khối lượng M =5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H Nêm trượt mặt ngang Bỏ qua ma sát và mất mát lương va chạm.Lấy g =10m/s2 a.Tính vận tốc cuối vật và nêm H =1m và H =1,2m b Tính v0min để vật vượt qua nêm H = 1,2m ĐS: a 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s b 5,37m/s Câu 16 Hai vật nhỏ có khối lượng m được luồn vào cứng nhẵn nằm ngang và được nối với sợi dây nhẹ không giãn, chiều dài 2L Ở giữa đoạn dây có gắn vật nhỏ, khối lượng 2m Ban đầu người ta giữ cho vật độ cao, sợi dây căng sau thả nhẹ Tìm vận tốc cực đại vật Bỏ qua sức cản khơng khí gL ; j = 540 44 ' và gL ; j = 00 ĐS: 3 Câu 17 Một lắc đơn gồm quả cầu nhỏ treo đầu sợi dây mềm khơng giãn có chiều dài l Qủa cầu nhận đươc vận tốc v0 ban đầu theo phương ngang vị trí cân Tính độ cao hmax mà lắc lên tới được, v02= 3gl Sau quả cầu lắc chuyển động nào? Tính độ cao cực đại H mà quả cầu đạt tới Bỏ qua sức cản không khí Câu 18 Từ hai điểm A,B mặt đất, cách 10 m đồng thời bắn lên hai vật Vật khối lượng 20 m1= 500g bắn lên từ A với vận tốc ban đầu v01= m/s và góc bắn a = 600 Vật có khối lượng m2 bắn thẳng đứng lên cao từ B với vận tốc đầu v02 ( véctơ v01 và v02 đồng phẳng ) Sau thời gian hai vật này va vào đường bay và chúng gắn liền vào nhau, tiếp tục chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = m/s Tìm m2, v02 và khoảng cách từ A đến vị trí chạm đất hai vật Lấy g =10m/s2 Câu 19 Vật m1 chuyển động vớivận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 đứng yên C Sau va chạm vật m2 chuyển động máng trịn đường kính CD =2R Một tấm phẳng E đặt vng góc với CD tâm O máng tròn Cho khối lượng hai vật Bỏ qua ma sát a Xác định vận tốc vật m2 M mà vật bắt đầu rời máng b Cho v0 = 3,5Rg Hỏi vật rơi vào máng E khơng? Nếu có hãy xác định vị trí vật máng E Câu 20 Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A và B tiếp xúc Mặt A khoét mặt bàn cầu nhẵn bán kính R, vật nhỏ C ban đầu được giữ vị trí cao nhất cảu quỹ đạo cong Ba vật A,B,C khối lượng m Từ vị trí đầu, người ta thả vật C trượt xuống Hãy tìm: a Vận tốc B A và B vừa rời khỏi b Độ cao tồi đa C đạt được ĐS: Câu 21.Trên mặt bàn nằm ngang có khối gỗ có khối lượng M tiết diện thẳng(, hình chữ nhật có chiều cao 2R, kht bỏ hình trịn bán kính R) Khối gỗ ban đầu đứng yên Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 hướng khối gỗ và tiếp tục trượt tiếp đường tròn khối gỗ Bỏ qua ma sát Tìm vận tốc v0 để lên tới điểm cao nhất khối gỗ Câu 22.Một viên đạn khối lượng m rơi tự quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với cái nêm có khối lượng M nằm yên sàn nhà Sau va chạm viên đạn nảy theo phương ngang và va chạm với tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M nằm yên sàn nhà Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và dừng lại mặt sau tấm gỗ.Tình lực cản trung bình tấm gỗ lên viên đạn Bỏ qua ma sát giữa sàn nhà và tấm gỗ mgh ổ M ữ ỗ S: F = ỗ ữ ữ ố d ỗM + m ứ Cõu 23 Mt quả cầu nhẵn có khối lượng M và bán kính R mặt nhẵn nằm ngang Từ đỉnh quả cầu m trượt tự vật nhỏ có khối lượng m Với tỉ số vật nhỏ rời mặt quả cầu độ M 7R m 16 cao so với mặt bàn ĐS: = M 11 Câu 24 Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt xe lăn nhỏ hình vẽ Khối lượng tổng cộng xe và bán cầu là M Xe đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang Lúc đầu ,đầu A mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng Từ A người ta thả vật nhỏ có khối lượng m cho trượt khơng vận tốc đầu mặt cong Hãy tính: a Độ lên cao tối đa vật nhỏ mặt cong b Vận tốc tối đa mà xe đạt được M 2m R; v= gR ĐS: h = M +m m +M Câu 25 Tại đầu tấm ván người ta đặt vật nhỏ có khối lượng lớn hai lần khối lượng tấm ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướng phía tường thẳng đứng Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vng góc với tường Coi va chạm giữa tấm ván và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, hệ số ,ma sát giữa vật và ván là m Hãy tìm độ dài cực tiểu tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường 3v lmin = Đs: 4m g Câu 26 Hai quả nặng có khối lượng m1= 12kg và m2= 45kg, mắc vào lị xo có khối lượngkhơng đáng kể, độ cứng lò xo k = 100N/m Qủa nặng m2 đầu tựa vào tường thẳng đứng Đặt hệ mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và quả năng5 là 0,1 Ban đầu hai quả nặng nằm yên cho lò xo khơng biến dạng Một viên đạn có khối lượng m =2 kg bay với vận tốc v hợp với phương ngang góc 300 đến cắm vào quả nặng m1 Lấy g =10m/s2 a Sau va chạm lò xo nén đoạn x = 0,15m Tìm vận tốc viên đạn( cho biết lị xo có độ nén lớn nhất ) b Vận tốc viên đạn là để m2 dịch chuyển sang trái Đs: 5,5m/s; 1,24m/s Câu 27 Một vật nhỏ được treo vào sợi dây nhẹ khơng giãn có chiều dài l =1m.Đưa vật đến vị trí A có góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng là a A = 60 , truyền cho vật vận tốc v0 vng góc với dây, hướng phía vị trí cân Khi đến vị trí B có a = 300 ( phía với A so với đường thẳng đứng) vật va chạm đàn hồi với mặt phẳng thẳng đứng cố định Sau va chạm vật nảy lên đến độ cao h = 0,2925m so với B Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Tính v0 ĐS: 4m/s Câu 28 Một tấm ván có chiều dài l , khối lượng M = 0,4kg trượt khơng ma sát sàn nằm ngang Trên ván có đặt vật nhỏ ( xem chất điểm) khối lượng m = 0,2 kg, hệ số ma sát giữa m và M là 0,1 Lúc đầu m nằm yên M và cả hai chuyển động với vận tóc v0 = 3m/s Sau vàn va chạm tuyệt đối đàn hồi với tường Sau va chạm m trượt ván đoạn s nằm yên ván Cho g = 10m/s2 a Tính cơng lực ma sát tác dụng lên m trượt ván b Tính chiều dài tối thiểu l ván M ĐS: -1,6J; 12m Câu 29 Một vật nhỏ đặt đỉnh D bán cầu Bán cầu được gắn chặt vào tấm ván Cho ván chuyển động với gia tốc a0 = 0,3g ( m/s2) hướng ngang sang trái hình vẽ Bỏ qua ma sát Xác định vị trí vật lúc rời mặt bán cầu ĐS: a = 340 Câu 30.Cho đĩa tròn tâm O bán kính R = 10cm quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục với vận tốc w= 2p rad/s Một vật nhỏ khối lượng m rơi từ độ cao h = 10cm xuống va chạm với đĩa điểm A nảy lên đọ cao cũ Cho hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,1 Tìm điều kiện điểm A để vật rơi xuống lần thứ hai khơng chạm đĩa Câu 31 Trên giá nhẹ gắn tấm gỗ khối lượng M đặt bàn nhẵn nằm ngang có treo quả cầu khối lượng m sợi dây dài l Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và vướng kẹt a Gia trị nhỏ nhất vận tốc viên đạn là để sợi dây quay đủ vòng tấm gỗ được giữ chặt? b Vận tốc là tấm gỗ được thả tự (khơng giữ chặt ) ỉ 8m ' Đs: v0 = gl ; v0 = gl ỗ5 + ữ ữ ỗ ữ ỗ ố Mứ R3 =R Treo vào sợi dây mảnh dài song song Ccá quả cầu vừa tiếp xúc vào và tâm chúng nằm mặt phẳng ngang Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H thả nhẹ cho va chạm đồng thời với hai quả cầu Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi Hãy tính độ cao quả cầu lên được sau va chạm? Biết góc lậch các dây treo khơng quá 900 49 288 H;h' = H ĐS: h = 121 121 Câu 33 Một nhẹ AB đầu B có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m, đầu A được giữa bản lề cố định quay quanh mặt phẳng hình vẽ Ban đầu nằm theo phương thẳng đứng và m dựa vào M Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải Hãy tính tỉ số M/m đẩ m tách khỏi M p làm với phương ngang góc a ? Bỏ qua ma sát Áp dụng với a = M =4 ĐS: m Câu 34 Hai xe nhỏ đẩy nhờ khối thuốc nổ E đặt giữa chúng Xe có khối lượng 100g chạy 18m dừng.Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường khối lượng là 300g? Cho biết hệ số ma sát giữa sàn và xe là m Đs: 2m Câu 35.Hai quả cầu nhỏ khối lượng mnối với sợi dây nhẹ, không co giãn chiều dài l Hệ thống nằm mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng Truyền cho quả vận tốc v0 hướng thẳng lên a Cho biết quỹ đạo chuyển động các quả cầu b V0 có giá trị nào để dây ln ln căng quả cầu không bị nhấc lên? Đs: gl £ v0 £ 3gl BÀI TẬP NHIỆT HỌC a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng Câu 1.Bơm khơng khí có áp suất p1 = 1at vào quả bóng da Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm3 khơng khí vào bóng Hỏi sau 12 lần bơm, áp suất bên quả bóng là bao nhiêu? Cho biết: -Dung tích quả bóng khơng đổi V = 2,5 lít -Trước bơm, bóng chứa khơng khí áp śt 1at Nhiệt độ khơng khí khơng đổi ĐS: p = 1,6at Câu Một ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín dưới, đầu hở Cột khơng khí cao 20cm ống bị giam cột thủy ngân cao 40cm Áp suất khí là p0= 80cmHg Nhiệt độ không đổi Khi ống bị lật ngược hãy: a Tìm độ cao cột thủy ngân bên ống b Tìm chiều dài ống để toàn cột thủy ngân không chảy ngoài Đs: a 20cm; b ³ 100 cm Câu Một cột khơng khí chứa ống nhỏ, dài, tiết diện Cột không khí được ngăn cách với khí cột thủy ngân có chiều dài d =150mm Áp śt khí là p0= 750mmHg Chiều dài cột khơng khí ống nằm ngang là l0 = 144mm.Hãy tính chiều dài cột khơng khí nếu: a.ống thẳng đứng, miệng ống b.Ống thẳng đứng, miệng ống c Ông đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ống ĐS: a 120mm; b 180mm, c 160mm Câu 32 Ba quả cầu đặc đồng chất có bán kính lần lượt là R1= R2= Câu Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ 270C và áp śt 0,6at Khi cháy sáng, áp suất khí đèn là 1at và khơng làm vỡ bóng đèn Tính nhiệt độ khí đèn cháy sáng Coi dung tích bóng đèn là khơng đổi ĐS: 500K Câu Bình A dung tích V1= 3lít, chứa chất khí áp śt p1= 2at Bình B dung tích V2= 4lít, chứa chất khí áp suất p2= 1at Nhiệt độ hai bình là Nối hai bình A,B thông với ống dẫn nhỏ Biết phản ứng hóa học xảy giữa khí các bình.Tính áp śt hổn hợp khí ĐS: 1,43at Câu Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100cm2, chứa khơng khí nhiệt độ t1=270C Ban đầu xi lanh được đậy pittơng trượt khơng ma sát dọc theo mặt xi lanh Đặt lên xilanh quả cân có trọng lượng P =500N Pittông dịch chuyển xuống đoạn 10cm dừng lại Tính nhiệt độ khí xi lanh sau pittơng dừng lại Biết áp śt khí là p0 =105N/m2 Bỏ qua khối lượng pittông ĐS: 360K Câu Một xi lanh kín được chia thành hai phần pittông cách nhiệt Mỗi phần có chiều dài 30cm, chứa lượng khí giống 27C Nung nóng phần thêm 100C Hỏi pittông di chuyển đoạn bao nhiêu? ĐS: 1cm Câu Một bình chứa khí hiđrơ nén, thể tích 10 lít, nhiệt độ 70C, áp suất 50 atm Khi nung nóng bình, bình hở nên phần khí thoát ra, phần cịn lại có nhiệt độ 170C cịn áp śt cũ Tính khối lượng Hiđrơ thoát ĐS: 1,47g Câu 9.Một khối khí lí tưởng tích 10 lít, nhiệt độ 270C, áp suất 1atm biến đổi qua hai quá trình: Quá trình đẳng tích, áp śt tăng gấp đơi Quá trình đẳng áp, thể tích sau là 15 lít a.Tìm nhiệt độ sau khí b Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi khí các hệ tọa độ (p,V ); ( V,T); (p, T) ĐS: a 900K Câu 10 Một bình dung tích 10 lít chứa mol khí Hêli áp suất 2,5atm.Tính động trung bình và vận tốc trung bình phân tử bình ĐS: 6,3.10-21( J ); 1377 (m/s ) Câu 11 Nhiệt lượng kế đồng ( c1= 0,09cal/gđộ) chứa nước ( c2= cal/gđộ ) 250C Khối lượng tổng cộng nhiệt lượng kế là 475g Bỏ vào nhiệt lượng kế vật thau (c3 = 0,08cal/gđộ ) có khối lượng 400g 900C Nhiệt độ sau hệ cân nhiệt là 300C Tính khối lượng nhiệt lượng kế và nước ĐS: 100g; 375g Câu 12 Có 6,5g Hiđrơ 27 C được đun nóng đẳng áp để thể tích tăng gấp đơi.Tính: a Cơng khí thực b Nhiệt lượng truyền cho khí c Độ biến thiên nội khí Biết nhiệt dung riêng đẳng áp khí Hiđrơ là cp= 14,3 kJ/kg.K ĐS: a 8,1kJ; b 27,9 kJ; c 19,8kJ Câu 13 Một động nhiệt lí tưởng hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 1000C và 25,4 0C, thực cơng 2kJ a.Tính hiệu śt động nhiệt, nhiệt lượng mà động nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng mà truyền cho nguồn lạnh b Phải tăng nhiệt độ nguồn nóng lên độ để hiệu suất động đạt 25%? Đs: a 20%; b 10kJ; 8Kj c 1250C Câu 14 Một bình tích V =20lít chứa hổn hợp khí Hiđrơ và Hêli nhiệt độ t = 200C và áp suất p =2atm Khối lượng hổn hợp là m = 5g.Tìm khối lượng Hđrơ và khối lượng Hêli hổn hợp ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g Câu 15 Có bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V thông với cách nhiệt với ( hình 1) Ban đầu T các bình chứa khí nhiệt độ T0 và áp suất p0 Người ta hạ nhiệt độ bình xuống T1 = và nâng nhiệt độ bình lên T2= 1,5 T0 , bình lên T3= 2T0 Tính áp śt p? 36 p0 ĐS: p = 29 B Tương tác qua vách ngăn Câu 16 Một bình kín chia làm hai phần tích vách xốp Ban đầu phần bên trái có hổn hợp hai chất khí Ar và H2 áp suất toàn phần p, phần bên là chân khơng Chỉ có H2 khuếch tán qua được vách xốp Sau quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất bên phần bên trái là: p’= p a.Tính tỉ lệ các khối lượng: mH/ mAr các khí bình b Tính áp śt riêng phần ban đầu pA Ar và pH H2 Cho biết Ar và H2 khơng tác dụng hóa học với Khối lượng mol Ar là m = 40 g mol , H2 là m = g mol Coi quá trình là đảng A H nhiệt ĐS: a mH/mA = 0,1; b pH= 2pA Câu 17 Một xi lanh kín hình trụ , tiết diện có chiều dài l , đặt bàn nằm ngang nhẵn.Một vách cố định bán thấm có bề dày khơng đáng kể chia bình làm hai phần Khối lượng bình vách là M Ban đầu phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí Ar và H2 có khối lượng M/4, phần bên là chân không Chỉ có H2 khuếch tán qua được vách Tính tỉ lệ các áp suất phần sau khuếch tán kết thúc; biết sau khuếch tán kết thúc bình dịch chuyển đoạn l 40 Đs: pt/pp = 11/10 Câu 18 Một bình tích V chứa mol khí lí tưởng có van bảo hiểm là xi lanh ( rất nhỏ so với bình ), có pittơmg tiết diện S được giữ lị xo có độ cứng K Khi nhiệt độ khí là T1 pittơng cách lỗ thoát khí đoạn l Nhiệt độ khí tăng tới giá trị nào khí thoát ngoài? KVl Đs: T2 = T1 + R.S 3 Câu 19 Hai bình cầu tích 300cm và 200cm và được nối với ống nhỏ ngắn được ngăn vách xốp cố định nhờ vách xốp mà áp śt hai bình nhau,cịn nhiệt đột khác Ban đầu hai phần chứa oxi nhiệt độ 270C, p= 760mmHg Bình cầu nhỏ được đặt nước đá tan nhiệt độ t1= 00C, bình cầu lớn được đặt nước nhiệt độ t2= 1000C Tính áp suất hệ trường hợp này? Bỏ qua giãn nở nhiệt Đs: 824mmHg Câu 20.Một cái bình tích V và bơm hút tích xi lanh là v a Sau lần bơm áp suất bình giảm từ p đến p’? áp śt khí là p0, bơm chậm để nhiệt độ khí khơng đổi? b Giả thiết pittông dịch sang phải xi lanh cịn lại thể tích D V Tính áp śt nhỏ nhất thực được bình? p' ln p Dv p Đs: n = ; b pmin = V v ln V +v Câu 21 Hai bình cầu thủy tinh A,B chứa khơng khí được nối với ống nhỏ nằm ngang, tiết diện đều, bên ống có cột thủy ngân nhỏ.Khi nhiệt độ bình cầu A là 00C, bình cầu B là 100C cột thủy ngân nằm giữa Thể tích bên cột thủy ngân là V0 = 56,6cm3.Hỏi: a Khi nhiệt độ phía bên A tăng lên nhiệt độ phía bên B khơng thay đổi, giọt thủy ngân dịch chuyển bao nhiêu? Về hướng nào? b Trong trường hợp nhiệt độ hai bên thay đổi, muốn cho cột thủy ngân nằm giữa tỉ số nhiệt độ hai bên phải bao nhiêu? V0D T T 273 > ; phía B; A = ĐS: D x = ( 2T0 +D T ) S TB 283 Câu 22 Một pitông nặng chuyển động khơng ma sát xi lanh kín thẳng đứng Phía pittơng có 1mol khí, phía pittơng có mol khí chất khí khí lí tưởng Ở nhiệt độ tuyệt đối T chung cho cả hai tỉ số các thể tích V1/V2 =n >1 Tính tỉ số V1/ V2 nhiệt độ có giá trị cao Dãn nở xi lanh không đáng kể.Áp dụng số: n = 2; T’= 2T ĐS: 1,44 Câu 23 Trong xi lanh kín hai đầu, đặt thẳng đứng có pittơng nặng di động được Ở phía và pititơng có hai lượng khí và loại Ở nhiệt độ T , thể tích lượng khí phía l1 V1 lớn gấp n lần thể tích lượng khí phía pittơng là V2 Hỏi tăng nhiệt độ khí lên k lần tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu, và nhiệt độ nào tỉ số hai thể tích này n’ Xét trường hợp: a k =2; n = b n = 4; n’ = 3; T = 300K ĐS: a V1= 3V2; b V2= 0,35/0,65V1 Câu 24 Một xi lanh kín hình trụ chiều cao h, tiết diện S =100cm2 đặt thẳng đứng Xi lanh được chia thành hai phần nhờ pittơng cách nhiệt khối lượng m =500g Khí hai phần là loại nhiệt độ 270C và có khối lượng là m1 và m2 với m2 = 2m1.Pittông cân cách đáy đọa h2= 3h/5 a Tính áp suất hai phần xi lanh?Lấy g = 10m/s2 b Để pittông cách hai đáy xi lanh phải nung nóng phần nào, đến nhiệt độ bao nhiêu? ( Phần lại giữ nhiệt độ không đổi ) Đs: a p1= 15.102N/m2; p2 = 20.102N/m2.; b nung phần trên, 2020C Câu 25 Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V1+ V2= V0 = 80lít, được chia làm hai phần khơng thơng với pittơng cách nhiệt Pittơng chuyển động khơng ma sát Mỗi phần xi lanh có chứa 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác Truyền cho khí bên trái nhiệt lượng Q = 120J Hỏi đã cân bằng, áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu là bao nhiêu? ĐS: 103N/m2 Câu 26.Hai bình A và B tích là V1 và V2 ( V1= 2V2) được nối với ống nhỏ, bên ống có cái van Van mở độ chênh lệch áp suất hai bên là D p ³ 1,1atm Ban đầu bình A chứa khí lí tưởng nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, bình B là chân khơng Người ta nung nịng hai bình lên tới nhiệt độ t = 1270C a.Tới nhiệt độ nào van bắt đầu mở? b Tính áp śt cuối bình? ( Coi thể tích hai bình là khơng đổi ) ĐS: a 330K; b p2=0,16atm; p1=1,26atm Câu 27 Hai bìnhA và B tích là V1= 40 dm3; V2= 10dm3 thơng với ống nhỏ bên ống có cái van Van mở độ chênh lệch áp suất hai bên là p1 ³ p2 +10 pa Ban đầu bình A chứa khí lí tưởng nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, cịn bình B là chân khơng Người ta nung nịng hai bình lên tới nhiệt độ T = 500K a.Tới nhiệt độ nào van bắt đầu mở? b Tính áp śt cuối bình? ( Khi nhiệt độ hai bình là 500K) ĐS: a 333K; b 0,4.105pa; 1,4.105pa Câu 28 Một xi lanh đặt thẳng đứng, kín cả hai đầu, được chia thành hai phần pittơng cách nhiệt nặng Pittơng di chuyển không ma sát Người ta đưa vào phần khí Hiđrơ nhiệt độ T, áp śt p; phần khí ơxi nhiệt độ 2T Lật ngược đáy lên Pittơng vị trí chia xi lanh thành hai phần nhau, người ta hạ nhiệt độ khí ơxi đến T/2 Nhiệt độ khí Hiđrơ giữ cũ Hãy xác định áp suất khí ôxi trạng thái ban đầu và lúc sau Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p Câu 29.Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên có hai pittơng chuyển động kgơng ma sát Các khoang A,B,C có chứa những khối lượng chất khí lí tưởng Khi nhiệt độ chúng hệ là 240C các pittông đứng yên và các khoang tương ứng A,B,C tích là 5lít;3 lít; lít.Sau tăng nhiệt độ hệ tới T các pittơng có vị trí cân mới, lúc VB= 2VC.Hãy xác định nhiệt độ T và thể tích khí bình A ứng với nhiệt độ T Đs: 648K; 4,1 lít Câu 30 Một xi lanh kín cả hai đầu, có vách ngăn mỏng, chuyển động tự do, chia xi lanh thành hai ngăn, ngăn chứa khối lượng khí khí lí tưởng Ban đầu cả hai khối khí có nhiệt độ T0, ngăn (1) có lị xo, đầu gắn vào vách ngăn, đầu gắn vào xi lanh Chiều dài ngăn (1) là l1; (2) là l2 = l1/3 Biết chiều dài lị xo khơng biến dạng là l0= l1+ l2 Nung khí ngăn (2) đến nhiệt độ T vách ngăn giữa xi lanh Tính tỉ số T/T0 ĐS: 11/3 C Nguyên lí thứ NĐLH Câu 31 Trong bình dung tích V1 có khí lí tưởng đơn ngun tử áp śt p1 và nhiệt độ T1, bình khác dung tích V2 chứa loại khí áp suất p2 và nhiệt độ T2 Mở khóa thơng hai bình, tính nhiệt độ T và áp suất p cân được thiết lập Hai bình và ống nối cách nhiệt PV1 + PV2 ( p1V1 + p2V2 ) T1T2 ;T= V1 +V2 p1V1T2 + p2V2T1 Câu 32 Có hai bình cách nhiệt thơng với ống nhỏ có khóa, chứa chất khí lí tưởng.Mới đầu khóa đóng Bình tích V1 chứa khí nhiệt độ t1= 270C và áp suất p1= 105pa Bình tích V2 = 0,5V1 chứa khối lượng khí 15% bình và áp śt p2= 0,5p1 Mở khóa cho khí trộn lẫn.Tính nhiệt độ và áp suất cuối ĐS: 0,83.105pa; 326K Câu 33 Trong bình hình trụ , pittơng khơng trọng lượng diện tích S có chất khí áp śt p0 và nhiệt độ T0 THể tích hình trụ được phân thành hai phần vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp Vật khối lượng M đặt lên pittơng tác dụng pittơng dịch gần tới vách ngăn Tìm nhiệt độ T khí hình trụ thành hình trụ và pittơng khơng truyền nhiệt Cho CV = ỉ Mg ÷ T ' = T ỉ+ Mg ÷ ç ÷ ÷ 1, ç 2,5R ĐS: T = T0 ỗ + ; 0ỗ ữ ữ ữ ữ ç ç 7p Sø 5p Sø è è Đs: P = 0 Câu34 Tính cơng A sinh lượng khí lí tưởnglưỡng nguyên tử biến đổi đoạn nhiệt từ trạng thái có áp suất p1 , thể tích V1 , nhiệt độ T1 đến trạng thái có áp śt p2 , thể tích V2 , nhiệt T2 pV ổ T ữ ỗ s: A = 1 ỗ - ữ ữ ỗ Tø ÷ g- 1è Câu 35 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ xi lanh cách nhiệt nằm ngang và pittông cách nhiệt Pittơng gắn vào đầu lị xo L, lị xo L nằm dọc theo trục xi lanh Trong xi lanh ngoài phần chứa khí là chân khơng Ban đầu giữ cho pittơng vị trí mà lo xo khơng biến dạng, khí xi lanh có áp suất p1= 7kpa và nhiệt độ T1 = 308K Thả cho pittơng P chuyển động thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân cuối thể tích khí gấp đơi thể tích khí ban đầu Tìm nhiệt độ T2 và áp śt P2 khí ĐS: 246K; 3kPa cp = g giãn theo quy luật p = aV , a là số Thể tích ban Câu 36 Khí lí tưởng có số đọan nhiệt cv đầu khí là V0, thể tích cuối là NV0 Hãy tính: a Độ tăng nội khí b Cơng mà khí sinh c Nhiệt dung mol khí quá trình Câu 37 Hai bình cách nhiệt, nối với ống nhỏ có khóa Bình thứ nhất tích V1= 500 lít, chứa m1= 16,8g nitơ áp suất p1= 3.106pa Bình thứ hai tích V2= 250lít chứa m2= 1,2kh Argon áp suất p2= 5.105 pa Hỏi sau mở khóa cho hai bình thơng nhau, nhiệt độ và áp suất khí là bao 5R 3R nhiêu? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích nitơ là C1= , cùa Argon là C2= ; KHối lượng mol 2 Nitơ là 28g/mol; Argon là 40g/mol; R = 8,31J/mol.K ĐS: 306,7K; 2,14.106Pa Câu 38 Người ta cho vào bình thép thể tích V =100lít; m1= 5g khí Hiđrơ và m2= 12g khí ơxi nhiệt độ t0= 2930C Sau H2 kết hợp với O2 tạo thành nước, nhiệt lượng sinh ứng với mol nước tạo thành là Q0= 2,4.105J Tính áp suất và nhiệt độ sau phản ứng Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích Hđrơ là CH= 14,3kJ/ kg.độ và nước là Cn= 2,1 kJ/ kg.độ ĐS: 572K; 1,19.105pa Câu 39 Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên có pittơng nặng trượt khơng ma sát, pittơng này và đáy xi lanh nối với lò xo, và khoảng có n = 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thể tích V0 , nhiệt độ t1= 270C Phía là chân khơng Ban đầu lị xo trạng thái khơng co giãn Sau ta truyền cho khối khí nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4V0/3, nhiệt độ t2= 1470C Cho thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đàng kể R = 8,31( J/mol.K); CV= 3R Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khối khí D Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình Câu 40 Một động đốt dùng xăng thực chu trình gần đúng chu trình hình vẽ Gỉa thiết khí lí tưởng và xét mol khí có tỉ số nén được dùng 4:1 ( V1 = 4V2 và p1 =3 p2 a Xác định áp suất và nhiệt độ các đỉnh giãn đồ b p-V theo p1, T1 và tỉ số các nhiệt dung riêng chất khí? c Hiệu suất chu trình là bao nhiêu? Câu 41 Chu trình Carnot là chu trình bao gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẻ với hai quá trình đoạn nhiệt Cho lượng khí lí tưởng biến đổi theo chu trình Cacnot tḥn nghịch a.Tính nhiệt lượng Q1 mà khí nhận được thực quá trình giãn nở đảng nhiệt nhiệt độ T1 và nhiệt lượng Q2’ mà khí nhả nén đẳng nhiệt nhiệt độ T2 ( T2 < T1) b.Tính cơng A mà khí sinh chu trình và tỉ số A gọi là hiệu suất chu trình Q1 Câu 42 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái ( p1; V1) sang trạng thái ( p2; V2 ) với đồ thị là đoạn thẳng hình vẽ Hãy xác định: a Thể tích VT nhiệt độ chất khí lớn nhất b Thể tích VQ cho VQ >V>V1 chất khí thu nhiệt VQ