CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.

Cõu 1. Một hộp chứa cát ban đõ̀u đứng yờn, được kộo trờn sàn bằng một sợi dõy với lực kộo F

=1000N.Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là 0,35.

a.Hỏi gúc giữa dõy và phương ngang phải là bao nhiờu để kộo được lượng cát lớn nhṍt? b. Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đú bằng bao nhiờu?Lṍy g = 10m/s2.

Cõu 2.Một nờm cú khối lượng M = 1kg dặt trờn bánh xe, nờm cú mặt AB = 1m và nghiờng gúc 0 30

a=

.Ma sát giữa bánh xe và sàn khụng đáng kể.Từ A thả vọ̃t cú khối lượng m =1kg trượt xuống dốc AB. Hệ số ma sát giữa m và mặt AB là 0,2.Bỏ qua kớch thước vọ̃t m.Tỡm thời gian để vọ̃t m đến B và trong thời gian đú nờm đi được đoạn đường dài bao nhiờu? Cho g = 10m/s2.

Cõu 3. Chiếc nờm A cú khối lượng m1 = 5kg cú gúc nghiờng 0 30

a= cú thể chuyển động tịnh tiến khụng

ma sát trờn mặt bàn nhẵn nằm ngang. Một vọ̃t B cú khối lượng m2= 1kg đặt trờn nờm được kộo bằng một sợi dõy vắt qua rũng rọc cố định gắn chặt với nờm.Lực kộo F phải cú độ lớn bằng bao nhiờu để vọ̃t B chuyển động lờn trờn theo mặt nờm.Khi F =10N, gia tốc của vọ̃t và nờm bằng bao nhiờu? Bỏ qua ma sát, khối lượng dõy và khối lượng rũng rọc.Lṍy g = 10m/s2.

Cõu 4. Một nờm cú khối lượng M, gúc nghiờng a_{được đặt trờn sàn nhẵn kkhụng ma sát.Vọ̃t m đặt trờn}

mặt nờm được nối với dõy khụng khối lượng, khụng co giãn vắt qua rũng rọccố định trờn nờm như hỡnh vẽ.Bỏ qua khối lượng và ma sát của rũng rọc.Tác dụng lực kộo _Fur

theo phương ngang. 1.Giữa M và m khụng cú ma sát:

a.Tỡm gia tốc chuyển động của M.

b. Lực F phải cú giá trị nào để m khụng trượt trờnM?

2.Giữa m và M cú hệ số ma sát m_với m_{> tana.Lực F phải cú giá trị nào để m khụng trượt trờnM?}

Cõu 5.Cho hệ số ma sát giữa vọ̃t m và nờm là m_{.Bỏ qua khối lượng của dõy và rũng rọc, ma sát giữa M}

và mặt phẳng ngang khụng đáng kể.Dõy khụng giãn.Khi m trượt trờn M thỡ gia tốc của m đối với mặt phẳng ngang là auur₀

.Xác định tỉ số khối lượng ^M

m ^{của nờm và vọ̃t?}

Cõu 6.Treo một con lắc trong toa xe lửa.Biết xe chuyển động nhanh dõ̀n đều với gia tốc a và dõy treo con

lắc nghiờng gúc 0

15

a= so với phưong thẳng đứng.

a.Tớnh a.

b. Tớnh trọng lượng của quả nặng khi xe đang chạy.Biết m = 100g và g = 10m/s2.

Cõu 7. Một em học sinh cú khối lượng m = 50kg dựng dõy để kộo một cái hũm cú trọng lượng P trượt

trờn mặt sàn nằm nagng.Hỏi em đú phải tác dụng lờn hũm lực F tối thiểu là bao nhiờu?Hệ số ma sát trượt giữa em học sinh và sàn la,2.Lṍy g = 10m/s2.

Cõu 8. Một tṍmván B cú khối lượng M nằm trờn mặt phẳng ngang khụng ma sát và được giữ bằng một

sợi dõy.Một vọ̃t nhỏ A ( khối lượng m) trượt đều với vọ̃n tốc v0 từ mộp tṍm ván dưới tác dụng của lực _Fur

khụng đổi tạo với mặt phẳng ngang một gúc a_{.Hệ số ma sát giữa vọ̃t A và tṍm ván B là} m_.

a.Tớnh đụ lớn của lực _Fur

.

b.Khi vọ̃t A đi được một đoạn trờn tṍm ván thỡ người ta cắt dõy.Mụ tả chuyển động của vọ̃t và tṍm ván sau khi cắt dõy và tớnh gia tốc của chúng.Cho biết vọ̃t A khụng trượt khỏi tṍm ván.

Cõu 9.Một chiếc phểu cú nửa gúc ở đáy là a _{quay đều xung quanh}

trục thẳng đứng qua đáy A của phễu với vọ̃n tốc gúc w_{.Người ta đặt}

một vọ̃t nhỏ trong lũng phễu.Hệ số ma sát giữa vọ̃t và phễu là m_,

Hỏi phải đặt vọ̃t cách đáy A một khoảng bằng bao nhiờu để vọ̃t khụng bị trượt? Cho gia tốc trọng trường là g.

Cõu 10.Lồng một hũn bi cú lỗ xuyờn suốt và cú khối lượng m vào một que sắt AB nghiờng gúc aso với mặt phẳng ngang.Lúc đõ̀u cho bi đứng yờn.

1.Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng chứa nú với gia tốc auur₀

hướng sang trái.Cho rằng khụng ma sát giữa que và bi.Tớnh

a.Gia tốc của bi đối với que. b.Phản lực của que lờn bi.

c.Điều kiện để bi chuyển động hay đứng yờn. 2.Cũng cõu hỏi như trờn nhưng auur₀

hướng sang phải.

Cõu 11. Trong cách bố trớ như hỡnh vẽ, cho biết khối lượng M của

hỡnh nờm và khối lượng m của vọ̃t, gúc của nờm là a_{.Chỉ cú ma sát}

giữa M và mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát là m_.

Các khối lượng của rũng rọc và dõy khụng đáng kể, dõy khụng giãn.Tỡm gia tốc của mỗi vọ̃t.

Cõu 12.Một cái nờm cú gúc C = a, đáy BC nằm ngang và cú khối lượng m2. Trờn mặt phẳng nghiờng của nờm cú đặt vọ̃t m1 nối với một điểm cố định ở vách tường bằng dõy khụng giãn, vắt qua rũng rọc nhỏ ở đỉnh A của nờm, khối lượng của dõy và rũng rọc khụng đáng kể.Tác dụng lờn nờm một lực _Fur

khụng đổi theo phương ngang.Hãy tớnh gia tốc của vọ̃t m1 và m2 khi m1 cũn trờn nờm. Bỏ qua ma sát.

Cõu 13.Một cơ hệ bao gồm một nờm cú khối lượng M, gúc nghiờng a

so với phương ngang và hai vọ̃t m1, m2 được nối với nhau bằng một sợi dõy khụng dãn, vắt qua rũng rọc gắn trờn nờm.Bỏ qua khối lượng của dõy , ma sát và khối lượng của rũng rọc, cho biết vọ̃t m1 trượt xuống

khụng ma sát , nờm M nằm yờn.

a. Tớnh gia tốc của vọ̃t m1,lực căng của dõy nối và lực ma sát nghỉ của mặt sàn đặt lờn nờm M.

b. Hệ số ma sát m_{, giữa nờm và mặt sàn phải thỏa mãn điều kiện gỡ để nờm khụng trượt trờn}

mặt sàn?

Cõu 14. Nờm ABC vuụng tại C, gúc B bằnga_{, đáy BC nằm}

trờn mặt sàn nằm ngang, khối lượng của nờm là M=4,5 kg. Trờn mặt nghiờng AB đặt hai vọ̃t m1 = 4kg và m2 = 2kg nối với nhau bằng dõy khụng dãn vắt qua rũng rọc nhỏ gắn ở đỉnh A của nờm, khối lượng dõy và rũng rọc khụng đáng kể, bỏ qua ma sát ở rũng rọc.

1. Giữ nờm cố định, hai vọ̃t m1, m2 cú ma sát với mặt nờm, cú cựng hệ số ma sát m₌ ¹

3 a.Tỡm giá trị cực đại của gúc a để hai vọ̃t đứng yờn.

b.Gúc a = 600 .Tớnh gia tốc của hai vọ̃t.

2.Nờm cú thể trượt khụng ma sát trờn sàn và hai vọ̃t cũng trượt khụng ma sát trờn mặt nờm. Tớnh gia tốc của hai vọ̃t so với nờm và gia tốc của nờm so với sàn.với a _{= 30}0.

C

õu 15.Trờn mặt phẳng nằm ngang cú một nờm cú khối lượng

m2 = 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiờng L = 12m, gúc a =300. Trờn nờm đặt khúc gỗ m1= 1kg. Biết hệ số ma sát giữa gỗ và nờm m_{= 0,1.Bỏ qua ma sát giữa nờm và mặt phẳng nằm ngang.}

Tỡm lực _Fur

đặt vào nờmđể khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng nghiờng trong thời gian t = 2s từ trạng thái đứng yờn.Lṍy g = 10m/s2.

Cõu 16.Một dõy nhẹ khụng dãn vắt qua rũng rọc nhẹ gắn

ở cạnh bàn ngang, hai đõ̀u dõy buộc vào 2 vọ̃t cú khối lượng m1, m2 hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là m_.

Bỏ qua ma sát ở trục rũng rọc.Tỡm gia tốc của m1 đối với đṍt khi bàn chuyển động với

gia tốc auur₀

hướng sang trái, cho g là gia tốc trọng trường.

Cõu 17.Một đõ̀u máy xe lửa nặng 40 tṍn, trũng lượng chia đều cho 8 bánh .Trong đú cú 4 bánh phát

lực.Đõ̀u máy kộo 8 toa mỗi toa nặng 20 tṍn.Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 , bỏ qua ma sát ở các ổ trục.Trờn toa xe cú tro một quả cõ̀u nhỏ cú khối lượng 200g bằng dõy treo vào trõ̀n toa tàu.

1.Tớnh thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vọ̃n tốc 20km/h.Tớnh gúc lệch của dõy treo

so với phương thẳng đứng và lực căng của dõy treo trong thời gian núi trờn.

2.Sau thời gian trờn tàu hãm phanh cho đến khi dừng lại biết rằng lúc này động cơ khụng truyền

lực cho các bánh.Tớnh quãng đường từ lúc hãm cho đến lúc dừng , gúc lệch của dõy treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dõy trong hai trường hợp:

a. Chỉ hãm các bánh ở đõ̀u máy. b.Hãm tṍt cả các bánh ở đoàn tàu.

Cõu 18. Ván nằm ngang cú một bọ̃c ở độ cao h .Một quả cõ̀u đồng chṍt cú bán kớnh R đặt trờn ván sát vào

mộp A của bọ̃c.Ván chuyển động sang phải với gia tốc a.Tớnh giá trị cực đại của gia tốc a để quả cõ̀u khụng nảy lờn trờn bọ̃c trong hai trường hợp:

a.Khụng cú ma sát ở mộp A.

b. Ở A cú ma sát ngăn khụng cho quả cõ̀u trượt mà chỉ cú thể quay quanh A.

Cõu 19. Trờn một phẳng nằm ngang ta đặt một nờm

khối lượng M cú gúc nghiờng a_{.Một hộp hỡnh khối}

lọ̃p phương cú cựng khối lượng M tựa vào nờm như hỡnh vẽ.Trờn nờm đặt một xe lăn cú kối lượng m . Bỏ qua ma sát giữa xe và nờm, giữa nờm và mặt phẳng

ngang, cũn hệ số ma sát giữa khối hỡnh hộp và mặt phẳng nằm ngang là m_.

Lúc đõ̀u hệ đứng yờn, xe lăn cú độ cao h so với mặt phẳng ngang. Xe lăn cú thể đạt tốc độ bao nhiờu khi xuống tới chõn nờm?

Cõu 20.Cho cơ hệ như hỡnh vẽ:Hai vọ̃t m2, m3 được đặt trờn mặt bàn nằm ngang. Buụng tay khỏi m1 thỡ hệ 3 vọ̃t chuyển động, làm cho phương của dõy treo bị lệch 1 gúc a =300 so với phương thằng đứng. Cho biết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg và bỏ qua ma sát, lṍy g = 10m/s2.

Hãy tớnh khối lượng m1 và gia tốc của các vọ̃t.

Cõu 21.Hệ vọ̃t được bố trớ như hỡnh vẽ, vọ̃t m1= 0,4 kg, m2 = m3 = 1kg, hệ số ma sát giữa m2, m3 là m_{= 0,3.}

Ma sát giữ m3 và sàn, ma sát giữa các rũng rọc được bỏ qua. Dõy nối các vọ̃t khụng dãn. Đồng thời buụng tay

khỏi vọ̃t m1, m3 để cho hệ chuyển động. Tỡm gia tốc mỗi vọ̃t.

Cõu 22. Cho cơ hệ như hỡnh vẽ. Vọ̃t A cú khối lượng M cú thể trượt

khụng ma sát trờn đường ray.Tại thời điểm ban đõ̀u người ta kộo lệch một vọ̃t nặng treo bằng sợi dõy khỏi phương thẳng đứng một gúca _{và buụng nhẹ. Tớnh khối lượng m của vọ̃t nếu gúc}

hợp bởi dõy và đường thẳng đứng khụng thay đổi khi hệ chuyển động.

Cõu 23. Một cái nờm cú khối lượng M được giữ trờn mặt phẳng nghiờng cố định với gúc nghiờng bằng a

so với đường nằm ngang.Gúc nghiờng của nờm cũng bằng a

và được bố trớ như hỡnh vẽ.Trờn mặt nằm ngang của nờm cú đặt khối lọ̃p phương khối lượng 2M đang nằm yờn.

Nờm được thả ra và bắt đõ̀u trượt xuống. Cho g =10m/s2. a. Bỏ qua mọi ma sát ở các mặt tiếp xúc.

Hỏi vúi giá trị nào của a_{thỡ gia tốc của nờm}

đạt giá trị cực đại. Tớnh amax của nờm.

b. Bề mặt của các mặt tiếp xúc cú ma sát với cựng hệ số ma sát m _{và biết gúc nghiờng của nờm}

là a _{= 30}0. Tỡm điều kiện về m_{để khối lọ̃p phương khụng trượt đối với nờm khi nờm trượt}

xuống.

Cõu 24. Hai vọ̃t nhỏ cú khối lượng m2 = 3 m1 cựng bắt đõ̀u dịch chuyển từ đỉnh của một cái nờm cú dạng hỡnh tam giác vuụng ABC . Bỏ qua ma sát. Lṍy g =10 m/s2.

a. Giữ nờm cố định, thả đồng thời hai vọ̃t thỡ thời gian trượt đến chõn các mặt sườn của chúng lõ̀n lượt là t1; t2 với t2 = 2t1.Tớnh a_?

b. Để t1 = t2 cõ̀n phải cho nờm chuyển động theo phương ngang với gia tốc khụng đổi a0 như thế nào?

Cõu 25. Trờn mặt bàn nằm ngang đặt một nờm đồng chṍt

khối lượng M nghiờng gúc a.Nờm khụng thể trượt trờn mặt bàn. Tại đỉnh nờm đặt một vọ̃t nhỏ. Hệ số ma sát giữa vọ̃t và nờm là m_.

Hỏi khối lượng vọ̃t phải bằng bao nhiệu để nờm bị lọ̃t?

Cõu 26.Một tṍm ván B dài l = 1m, khối lượng m2 = 1kg được đặt lờn một mặt phẳng nghiờng 300 so với phương ngang. Một vọ̃t A cú khối lượng m1 = 100g được đặt tại điểm thṍp nhṍt của B và được nối với B bằng một sợi dõy mảnh khụng dãn vắt qua một rũng rọc nhẹ, gắn cố định ở đỉnh dốc. Cho g = 10 m/s2 và bỏ qua mọi ma sát. Thả cho tṍm ván trượt xuống dốc.

a. Tỡm gia tốc của A, B . Tớnh lực do B tác dụng lờn A,

b. lực do mặt nghiờng tác dụng lờn B và lực căng của dõy nối. c. Tớnh thời gian để A rời khỏi B.