A. LÝ THUYẾTCÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNGI. Lực – Cân bằng lựcKhi vật chuyển động có gia tốc, ta nói có lực tác dụng lên vật.Lực là đại lượng vectơ. Vectơ lực có hướng của gia tốc do lực truyền cho vật.Khi các lực đồng thời tác dụng gây các gia tốc khử lẫn nhau, các lực gọi là cân bằng nhau.II. Các định luật Niutơn (Newton)1. Định luật I:
Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC PHẦN - ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A LÝ THUYẾT CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG I Lực – Cân lực - Khi vật chuyển động có gia tốc, ta nói có lực tác dụng lên vật - Lực đại lượng vectơ Vectơ lực có hướng gia tốc lực truyền cho vật - Khi lực đồng thời tác dụng gây gia tốc khử lẫn nhau, lực gọi cân II Các định luật Niu-tơn (Newton) Định luật I: r r r r F=0⇒a =0 Định luật II: Đơn vị: Định luật III: r r F a= m m: (kg) a: (m/s2) F: (N) r r F21 = −F12 Ghi chú: • Hệ quy chiếu định luật Newton nghiệm gọi hệ quy chiếu qn tính • Một cách gần đúng, hệ quy chiếu gắn với Trái Đất coi hệ quy chiếu quán tính III Khối lượng - Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật Khối lượng đại lượng vô hướng, dương, cộng bất biến vật (trong phạm vi học cổ điển) - Đo khối lượng tương tác hay phép cân - Khối lượng riêng: m D= (kg/m3) V CÁC LOẠI LỰC I Lực hấp dẫn Trường hợp tổng quát: F =G BDHSG m1.m2 r2 Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC −11 ( G số hấp dẫn; G ≈ 6, 68.10 Trọng lực: Biểu thức gia N m ) kg P = mg = G • Ở sát mặt đẩt: • Ở độ cao h từ mặt đẩt: G = G mM r2 (M: khối lượng Trái Đất) tốc trọng lực: M R2 g =G M ( R + h) (R: bán kính trái đất.) II Lực đàn hồi F = − kx F = −k∆l Hoặc (k: hệ số đàn hồi hay độ cứng; x , ∆l : độ biến dạng vật đàn hồi) III Lực ma sát Lực ma sát trượt (ma sát động): Fms = µN Lực ma sát nghỉ (ma sát tĩnh): Ft < µN ; Fms = Ft Ft ≥ µN ; Fms = µN (Ft: ngoại lực tiếp tuyến) IV Lực cản môi trường v nhỏ: Fc = k1Sv V Lực điện - Hai điện tích q1, q2 đặt cách khoảng r mơi trường có số điện mơi ε tương tác lực có độ lớn: q q F = F12 = F21 = k 22 εr - Điện tích Q đặt điện trường có cường độ E chịu lực điện tương tác có độ lớn: BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC F=QE VI Lực từ - Một dây dẫn có chiều dài l, mang dịng điện có cường độ I đặt từ trường có cảm ứng từ r r B , góc hợp B chiều dịng điện α Lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dịng điện có độ lớn: F = BIl sin α - Chiều lực từ xác định “quy tắc bàn tay trái” VII Lực lo-ren-xơ - Một chịu lực tác dụng Lực gọi lực lo-ren-xơ: f = q Bv sin α r r ; α = ( B, v ) - Chiều lực từ xác định “quy tắc bàn tay trái” r r - Hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v từ trường có cảm ứng từ B cho r r B ⊥ v bán kính quỹ đạo trịn điện tích mv R= qB PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học: - Chọn hệ quy chiếu (chọn phù hợp) Phân tích tất lực tác dụng lên vật Viết phương trình định luật II Niutơn vật: i =1 r r ∑ Fi = ma (1) n • Chọn hệ trục tọa độ Oxy (chọn phù hợp) Chiếu (1) lên Ox, Oy để phương trình đại số Kết hợp phương trình đại số điều kiện tốn, giải phương trình, hệ phương trình để tìm kết Biện luận kết (nếu cần) Đối với hệ quy chiếu phi qn tính (hệ quy chiếu có gia tốc): - Chuyển động thẳng: Fq = ma0 ( a0 gia tốc hệ quy chiếu phi quán tính) v2 - Chuyển động tròn đều: Fq = m = mω R R B BÀI TẬP Một vật khối lượng 0,2kg trượt mặt phẳng ngang tác dụng lực F có phương nằm ngang, có độ lớn 1N a Tính gia tốc chuyển động khơng vận tốc đầu Xem lực ma sát không đáng kể b Thật ra, sau 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt vận tốc 4m/s Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát hệ số ma sát Lấy g = 10m/s2 BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC ĐS: a a = m/s2., b a = m/s2; µ = 0,1 Một buồng thang máy có khối lượng a Từ vị trí đứng yên đất, thang máy kéo lên theo phương thẳng đứng lực u r F có độ lớn 12000N Hỏi sau thang máy lên 25m? Lúc có vận tốc bao nhiêu? b Ngay sau 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy để thang máy lên 20m dừng lại? Lấy g = 10m/s2 ĐS: a t = s, v = 10 m/s; b F = 7500 N 3 Một đoàn tàu có khối lượng 10 chạy với vận tốc 36km/h bắt đầu tăng tốc Sau 300m, vận tốc lên tới 54km/h Biết lực kéo cảu đầu tầu giai đoạn tăng tốc 25.104N Tìm lực cản chuyển động cảu đồn tàu ĐS: Fc = 5.104 N Một ô tô có khối lượng chạy bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần Sau 2,5s dừng lại 12m kể từ lúc vừa hãm phanh a Lập công thức vận tốc ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh b Tìm lực hãm phanh ĐS: a vt = 9,6 – 3,84t; b Fh = 19,2.103 N r Một vật khối lượng 1kg kéo sàn ngang lực F hướng lên, có phương hợp với phương ngang góc 450 có độ lớn 2 N Hệ số ma sát sàn vật 0,2 a Tính quãng đường vật sau 10s vật có vận tốc 2m/s b Với lực kéo hệ số ma sát vật sàn vật chuyển động thẳng Lấy g = 10m/s2 ĐS: a s = 40 m; b µ = 0, 25 Một người khối lượng m = 60kg đứng thang chuyển động lên gồm ba giai đoạn tính lực nén lên thang giai đoạn: a Nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 b Đều c Chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a N = 612 N; b N = 600 N; c N = 588 N Một vật có khối lượng 60kg đặt sàn buồng thang máy Tính áp lực vật lên sàn trường hợp: a Thang chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc 0,2m/s b Thang chuyển động xuống chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 c Thang chuyển động xuống d thang rơi tự Lấy g = 10m/s2 ĐS: a N = 588 N; b N = 612 N; c N = 600 N; d N = Một lực kế, có treo vật đứng yên 20n Tìm số lực kế khi: a Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 b Hạ lực kế xuống chậm dần với gia tốc 0,5m/s2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a Fk = 22 N; b Fk = 21 N Một sợi dây thép giữ yên trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg Dùng dây để kéo trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao Hỏi gia tốc lớn mà vật có để dây khơng bị đứt Lấy g= 10 m/s2 ĐS: a ≤ 1, 25 m / s 10 Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m Bỏ qua ma sát Lấy g= 10 m/s Hỏi a Sau vật đến chân dốc? b Vận tốc vật chân dốc ĐS: a t = 1,79 s; b v = 8,95 m/s 11 Giải lại toán hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k = 0,2 BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC ĐS: a t = 2,2 s; b v = 7,2 m/s 12 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30 so với phương ngang Coi ma sát mặt nghiêng không đáng kể Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang thời gian ? Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang k = 0,2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: t = 3,54 s 13 Xe chuyển động với vận tốc 25m/s bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m Hệ số ma sát xe mặt dốc 0,25 a Tìm gia tốc xe lên dốc b Xe có lên dốc khơng ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe đỉnh dốc thời gian lên dốc ĐS: a a = - 3m/s2; b v = 18,02 m/s, t = 2,33 s 14 Một vật có khối lượng m = 1kg trượt mặt phẳng nghiêng góc α = 450 so với mặt phẳng nằm ngang r Cần phải ép lên vật lực F theo phương vng góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn để vật trượt xuống nhanh dần với gia tốc 4m/s Biết hệ ma sát vật mặt phẳng nghiêng µ = 0, Lấy g = 10m/s2 ĐS: F = 8,28 N 15 Giải lại toán vật trượt xuống ĐS: F = 28,28 N 16 Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 xuống dốc 5% (sin α = 0,050) đạt vận tốc 72km/h tài xe đạp thắng Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần dừng lại sau 200m Tính: a Lực thắng b Thời gian đầu máy quãng đường 200m Lấy g = 10m/s2 ĐS: a F = 9.104 N; b t = 20 s 17 Tại điểm A mặt phẳng nghiêng góc 30 so với phương ngang, người ta truyền cho vật vận tốc 6m/s để vật lên mặt phẳng nghiêng theo đường dốc Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 a Tính gia tốc vật b Tính quãng đường dài vật chuyển động mặt phẳng nghiêng c Sau vật trở lại A? Lúc vật có vận tốc bao nhiêu? ĐS: a a = - m/s2; b s = 3,6 m; c t = 2,4 s r 18 Tác dụng lục F có độ lớn 15N vào hệ ba vật hình vẽ Biết m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 = 1kg hệ số ma sát ba vật mặt phẳng ngang k = 0,2 Tính gia tốc hệ lực căng dây nối Xem dây nối có khối lượng độ dã không đáng kể lấy g = 10m/s2 ĐS: a = 0,5 m/s2 T1 = 7,5 N; T3 = 2,5 N 19 Giải lại toán ma sát không đáng kể ĐS: a = 2,5 m/s2 T1 = 7,5 N; T3 = 2,5 N 20 Cho hệ học hình vẽ, m = 1kg, m2 = 2kg hệ số ma sát m2 mặt bàn 0,2 Tìm gia tốc hệ lực căng dây Biết rịng rọc có khối lượng ma sát với dây nối không đáng kể Lấy g = 10m/s Cho dây nối có khối lượng độ giãn không đáng kể ĐS: a = m/s2 T = N 21 Giải lại toán hệ số ma sát vật m2 với mặt bàn 0,6 lúc đầu hệ đứng yên ĐS: a = m/s2 T =10 N BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 22 Trong 20 biết lúc đầu hệ đứng yên m cách đất 2m Sau hệ chuyển động 0,5 dây đứt Tính thời gian vật m tiếp tục rơi vận tốc vừa chạm đất Biết trước dây đứt m2 chưa chạm vào rịng rọc Lấy g = 10m/s2 ĐS: t = 0,5 s; v = m/s r 23 Trong 20 cung cấp cho m vận tốc v có độ lớn 0,8 m/s hình vẽ Mơ tả chuyển động hệ (không xét đến trường hợp m1 m2 chạm vào rịng rọc 24 Người ta vắt qua ròng rọc đoạn dây, hai đầu có treo hai cân có khối lượng m = 260g m2 = 240g SAu bng tay, tính: a Vận tốc vật đầu giây thứ b Quãng đường mà vật giây thứ Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua khối lượng độ giãn không đáng kể ĐS: a v = 0,8 m/s; b ∆s = 1m 25 Cho hệ vật hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 2kg Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang k = 0,1 Tác dụng vào r m2 lực F có độ lớn F = 6N α = 300 hình vẽ Tính gia tốc vật lực căng dây Biết dây có khối lượng độ giãn không đáng kể lấy g = 10m/s2 ĐS: a = 0,83 m/s2 ; T = 1,83 N 26 Cho hệ vật hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, α = 300 Bỏ qua ma sát, khối lượng dây khối lượng ròng rọc Lấy g = 10m/s2 a Tính gia tốc chuyển động vật b Tính lực nén lên trục rịng rọc c Sau kể từ bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên hai vật ngang Biết lúc đầu m1 vị trí thấp m2 0,75m ĐS: a a =1 m/s; b T = 31,2 N; c t = s 27 Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m = 1kg m2 = 2kg nối với dây khối lượng độ giãn không đáng kể Tại thời điểm vật m1 bị kéo theo phương ngang lị xo (có khối lượng khơng đáng kể) bị giãn đoạn ∆ l = 2cm Độ N cứng lò xo k = 300 Bỏ qua ma sát Xác định: m a Gia tốc vật thời điểm xét b Lực căng dây thời điểm xét ĐS: a a = m/s2 ; b T = N 28 Đặt vật khối lượng m1 = 2kg mặt bàn nhẵn nằm ngang Trên có vật khác khối lượng m2 = kg Hai vật nối với sợi dây vắt qua ròng rọc cố định Cho độ giãn sợi dây, khối lượng dây rịng rọc khơng đáng kể r Hỏi cần phải tác dung lực F có độ lớn vào vật m1(như hình vẽ) để chuyển động với gia tốc a = 5m/s Biết hệ số ma sát hai vật m1 m2 k = 0,5 Lấy g = 10m/s Bỏ qua ma sát với mặt bàn ĐS: F = 25 N BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 29 Có thể đặt lực F theo phương ngang lớn lên m2 để m1 đứng yên mặt m2 m2 chuyển động nhanh dần mặt phẳng nằm ngang Biết hệ số ma sát m m2 k = 0,1; m2 mặt ngang k’ = 0,2; m1 = 1kg; m2 = 2kg Lấy g = 10m/s2 ĐS: F = N 30 Có hệ vật hình vẽ, m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg nối với dây nhẹ không giãn Bỏ qua ma sát hai vật mặt bàn r Một lực F có phương song song với mặt bàn tác dụng vào m m2 r a Khi F tác dụng vào m1 có độ lớn 1N gia tốc vật lực căng dây nối bao nhiêu? r b Biết dây chịu lực căng lớn 10N Hỏi độ lớn cực đại F tác dụng vào m1 m2 ĐS: a a = m/s2, T = 0,6 N; b Fmax = 25 N 31 Có hệ vật hình vẽ, m = 3kg, m2 = 2kg, m = 5kg Bỏ qua ma sát độ giãn dây treo Khối lượng ròng rọc dây treo Khối lượng rịng rọc dây treo khơng đáng kể Lấy g = 10m/s Tính gia tốc chuyển động m lực căng dây nối m với ròng rọc động ĐS: a = 0,2 m/s2; T = 49 N 32 Muốn kéo vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động lên mặt phẳng nghiêng góc 60 r so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng lực F có phương song song với mặt phẳng nghiêng có độ lớn 600N Hỏi vật chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc khơng r có lực F Biết vật mặt phẳng nghiêng có ma sát Lấy g = 10m/s2 ĐS: a = m/s2 r 33 Một vật khối lượng 2kg kéo lực F hướng lên hợp với phương ngang góc α = 300 r Lực F có độ lớn 8N Biết sau bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật quãng đường 4m Lấy g = 10m/s2 a Tính hệ số ma sát vật mặt ngang r b Để cho vật chuyển động thẳng F có độ lớn bao nhiêu? ĐS: a µ = 0,18 ; b F = 2,63 N 34 Một vật khối lượng m2 = 4kg đặt bàn nhẵn Ban đầu vật m đứng yên cách sàn nhà 1m Tìm vận tốc vật m1 vừa chạm sàn nhà Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng độ giãn dây nối “Biết hệ 20” ĐS: a = m/s2; v = m/s 35 Một vật ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10 m/s2 a Tìm độ cao vận tốc vật sau ném 1,5s b Xác định độ cao tối đa mà vật đạt thời gian vận chuyển động khơng khí c Sau sau ném, vật cách mặt đất 15m? Lúc vật lên hay xuống? ĐS: a h = 18,85 m, v = m/s; b h = 20 m, t = s; c t = s, vật xuống 36 Từ đỉnh tháp cao 25m, đá ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 300 BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC a Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo hịn đá b Sau kể từ lúc ném, đá chạm đất ? Lấy g = 10 m/s2 ĐS: a x = 2,5 3t , y = 25 + 2,5t − 5t ; b t = 2,5 s 37 Trong 36 tính: a Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi vật b Vận tốc vật vừa chạm đất ĐS: a x = 10,8 m; b v = 23 m/s 38 Từ điểm A sườn đồi, vật ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném sườn đồi đường thẳng nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B vật sườn đồi cách A ? Lấy g = 10m/s2 ĐS: AB = 13,33 m 39 Từ đỉnh tháp cao 30m, ném vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0= 20m/s a Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến vật chạm đất khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp b Gọi M điểm quỹ đạo vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc α = 600 Tính khoảng cách từ M tới mặt đất ĐS: a x = 49 m, t = 2,45 s; b hM = 23,33 m 40 Từ đỉnh A mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát không vận tốc đầu Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật điểm B b Chứng minh quỹ đạo vật sau rời khỏi bàn parabol Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ C) g ĐS: a vB = 2,45 m/s; b y = h − tan α x − 2 x , CE = 0,635 m 2vB cos α N 41 Một lò xo R có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m độ cứng k = 100 ; m có đầu O gắn với cứng, nằm ngang T hình vẽ Đầu có gắn với vật nhỏ A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm vật A A trượt khơng ma sát theo T Lấy g = 10m/s2 Cho T quay quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc ω = 10rad/s Tính độ dài R Xác định phương, chiều cường độ lực R tác dụng vào điểm O’ Bỏ qua khối lượng lò xo R ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N 42 Một đĩa phẳng trịn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa a Nếu giây đĩa quay 1,5 vịng vận tốc dài điểm mép đĩa bao nhiêu? b Trên mặt đĩa có đặt vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát vật đĩa µ = 0,1 Hỏi với giá trị vận tốc góc ω đãi vật đặt đĩa dù vị trí khơng bị trượt phía ngồi đĩa Cho g = 10m/s2 BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC µg = 3,16 rad / s R 43 Có đĩa phẳng 41 treo lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu sợi dây nhẹ) vào đầu AB cắm thẳng đứng mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa R điểm cách tâm quay Cho AB = 2R a Chứng minh đĩa quay phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α nằm mặt phẳng chứa AB trục quay b Biết chiều dài lắc l = R, tìm vận tốc góc ω đĩa quay để α = 300 ĐS: a Do lực đồng phẳng; b ω ≈ 7, rad / s 44 Một khối lượng m gắn vào sợi dây mà đầu buộc vào đầu thẳng đứng đặt cố định mặt bàn quay nằm ngang hình vẽ Bàn quay với vận tốc góc ω bao nhiêu, dây tạo với phương vng góc bàn góc α = 450 ? Biết dây dài = 6cm khoảng cách h thẳng đứng quay r = 10cm ĐS: ω ≤ ĐS: ω ≈ 8,3 rad / s 45 Một cầu khối lượng m, treo sợ dây dài Quả cầu quay vịng trịn nằm ngàng hình vẽ Dây tạo góc α với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để cầu quay vòng Biết gia tốc trọng lực nơi cầu chuyển động g 2π l cos α = 2π ω g r 46 Treo lắc toa xe lửa Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a dây treo lắc nghiêng góc α = 150 so với phương thẳng đứng Tính a ĐS: a = g tan α ≈ 2, 6m / s 47 Cho hệ hình vẽ: m1 = 1,2 kg, m2 = 0,3 kg, dây ròng rọc nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m /s2 Bàn nhanh dần với gia tốc a0 = m / s Tính gia tốc m1 m2 đất ĐS: T = ĐS: 13 m / s ;7 m / s 48 Cho hệ hình vẽ, hệ số ma sát m bàn µ hai vật chuyển r động đều.Tìm gia tốc m2 đất bàn chuyển động với gia tốc a0 sang trái µ ( g + a0 − g − a0 ) ĐS: a = µ +1 49 Một dây nhẹ khơng co dãn vắt qua rịng rọc nhẹ gắn cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc hai vật co khối lượng m 1, m2 (hình vẽ) hệ số ma sát m1 mặt bàn µ Bỏ qua ma sát trục rịng rọc Tìm gia tốc m1 đất bàn chuyển động với gia tốc a hướng sang trái, cho g gia tốc trọng trường BDHSG Lưu hành nội Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC m2 ( g + a − a0 ) − µ m1 g ĐS: a = m1 + m2 r 50 Cho hệ hình vẽ, thang máy lên với gia tốc a0 hướng lên Tính gia tốc m1 m2 đất lực căng dây treo ròng rọc a1' = 2m2 a0 + (m2 − m1 ) g m1 + m2 ' ĐS: a2 = 2m1a0 − (m2 − m1 ) g m1 + m2 2m1m2 ( g + a0 ) g m1 + m2 51 Quả cầu khối lượng m treo hai dây nhẹ trần toa xe hình vẽ, AB = BC = CA Toa xe chuyển động nhanh dần với gia tốc r a Tính a a Cho biết lực căng dây AC gấp lần dây AB b để dây AB chùng (không bị căng) g g ĐS: a a = ; b a > 3 52 Trong thang máy lên nhanh dần với gia tốc a0 = 2m / s , người ta ném ngang vật với vận tốc v0 = 2m / s (đối với thang) Khoảng cách từ điểm ném đến sàn OH = 1,5 m Hỏi sau vật chạm sàn Tìm khoảng cách từ điểm ném đến điểm vật chạm sàn Bỏ qua sức cản khơng khí, g = 10 m/s2 ĐS: OM = 1,8 m 53 Nêm có khối lượng M, mặt AB dài l nghiêng góc α so với phương ngang Từ A thả vật khối lượng m không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát m với sàn m với M a Tính gia tốc M b Tìm thời gian m từ A đến B mg sin α cos α 2l 2l ( M + m sin α = ĐS: a a = ; b t = M + m sin α a g sin α ( M + m) 54 Trên mặt phẳng nằm ngang có nêm khối lượng m2 = 4kg , chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12 cm, α = 30 Trên nêm đặt khúc gỗ m1 = 1kg Biết hệ số ma sát gỗ nêm µ = 0,1 Bỏ qua ma sát nêm mặt phẳng ngang Tìm lực F đặt vào nêm để khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng nghiêng thời gian t = s từ trang thái đứng yên Lấy g = 10m / s ĐS: F = 4,9 N 55 Một nêm khối lượng M = kg có mặt AB dài m, góc nghiêng α = 30 trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Từ A thả vật m = 1kg trượt xuống dốc AB Hệ số ma sát trượt m mặt AB 0,2 Bỏ qua kích thước vật m Tìm thời gian để m đến B Trong thời gian nêm đoạn đường ? Cho g = 10 m/s2 ĐS: t = 0,6 s; s = 0,43 m 56 Chiếc nêm A có khối lượng m1 = kg, có góc nghiêng α = 30 chuyển động tịnh tiến không ma sát trêm mặt bàn nhẵn nằm ngang Một vật khối lượng m2 = kg, đặt nêm kéo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm T= BDHSG Lưu hành nội 10 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 64 Một đĩa phẳng trịn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa a Nếu giây đĩa quay 1,5 vịng vận tốc dài điểm mép đĩa bao nhiêu? b Trên mặt đĩa có đặt vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát vật đĩa µ = 0,1 Hỏi với giá trị vận tốc góc ω đĩa vật đặt đĩa dù vị trí khơng bị trượt phía ngồi đĩa Cho g = 10m/s2 µg ĐS: ω ≤ = 3,16 rad / s R 65 Một cầu khối lượng m, treo sợ dây dài Quả cầu quay vịng trịn nằm ngàng hình vẽ Dây tạo góc α với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để cầu quay vịng Biết gia tốc trọng lực nơi cầu chuyển động g ĐS: T = 2π l cos α = 2π ω g 66 Có đĩa phẳng treo lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu sợi dây nhẹ) vào đầu AB cắm thẳng đứng mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa điểm R cách tâm quay Cho AB = 2R a Chứng minh đĩa quay phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α nằm mặt phẳng chứa AB trục quay b Biết chiều dài lắc l = R, tìm vận tốc góc ω đĩa quay để α = 300 ĐS: a Do lực đồng phẳng; b ω ≈ 7, rad / s 67 Một khối lượng m gắn vào sợi dây mà đầu buộc vào đầu thẳng đứng đặt cố định mặt bàn quay nằm ngang hình vẽ Bàn quay với vận tốc góc ω bao nhiêu, dây tạo với phương vng góc bàn góc α = 450 ? Biết dây dài = 6cm khoảng cách h thẳng đứng quay r = 10cm ĐS: ω ≈ 8,3 rad / s 68 Một người nằm phịng hình trụ, khơng gian, cách xa thiên thể Tính số vịng quay phịng quanh trục phút để phòng tạo cho người trọng lượng với trọng lượng người mặt đất Biết bán kính phịng R = 1,44 m ĐS: n = 25 vịng/phút 69 Tìm vận tốc nhỏ người mơtơ chuyển động trịn theo đường tròn nằm ngang mặt hình trụ thẳng đứng bán kính m, hệ số ma trượt µ = 0,3 ĐS: 36 Km/h 70 Vận tốc tối đa người xe đạp đường vịng có mặt đường nghiêng phía tâm góc α gấp lần vận tốc tối đa xe đường vịng mặt đường nằm ngang ? Coi bánh xe bánh phát động v sin α + µ cosα ĐS: = v1 µ (cosα − µ sin α ) 71 Cho hệ hình vẽ, khối lượng người 72 kg, ghế treo 12 kg Khi người kéo dây chuyển động lên, lực nén người lên ghế 400 N Tính gia tốc chuyển động ghế người ĐS: a0 = 3,3 m/s2 BDHSG Lưu hành nội 12 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 72 Một phễu có mặt phễu nghiêng góc α với phương thẳng đứng, quay quanh trục (như hình vẽ) với vận tốc góc ω Một viên bi nhỏ đặt mặt phễu quay với phễu Khi chuyển động ổn định, bi quay vận tốc với phễu vị trí cách trục phễu đoạn R Coi ma sát nhỏ, tính R g cot α ĐS: R = ω2 73 Một phễu có góc đỉnh quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số vòng n vòng/s Người ta đặt vật nhỏ lòng phễu Hệ số ma sát vật phễu µ Hỏi phải đặt cách đáy phễu khoảng cách L để vật quay với phễu mà không trượt g (cot α − µ ) g (cot α + µ ) ≤L≤ ĐS: 2 4π n (sin α + µ cosα ) 4π n (sin α − µ cosα ) 74 Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút Vật đặt đĩa cách trục 20 cm Hệ số ma sát đĩa vật để vật khơng trượt đĩa ? ĐS: µ ≥ 0, 75 Ở mép mặt nón đặt vật nhỏ khối lượng m Góc nghiêng mặt nón α (hình vẽ) Mặt nón quay xung quanh trục thẳng đứng đối xứng ( ∆ ) với vận tốc góc ω khơng đổi Khoảng cách từ trục đến vật R Tìm hệ số ma sát vật mặt nón để vật đứng yên mặt nón biện luận kết g sin α + ω R cos α g sin α + ω R cos α g cot α ĐS: k ≥ ; kmin = ;ω< 2 gcosα − ω R sin α gcosα − ω R sin α R 76 Hai cầu m1 = m2 nối với sợi dây dài l = 12 cm chuyển động không ma sát trục nằm ngang qua tâm hai cầu Cho hệ quay quanh trục thẳng đứng Biết hai cầu đứng yên không trượt trục ngang Tính khoảng cách từ hai cầu đến trục quay ĐS: l1 = cm, l2 = cm 77 Hai viên bi A B có khối lượng M m nối với lị xo có độ cứng k chiều dài tự nhiên l0 Luồn hệ thống M, m vào trục ngang xy hình vẽ quay xung quanh trục Oz với vận tốc góc ω Hai bi M, m trượt khơng ma sát xy Tìm vị trí cân hai viên bi khoảng cách chúng kml0 kMl0 kl0 ( m + M ) l = l= , 2 ; k (m + M ) − 2mM ω k (m + M ) − 2mM ω k (m + M ) − 2mM ω 78 Hai lị xo có độ cứng k = 250 N/m, l0 = 36 cm bố trí hình vẽ Hai vật co khối lượng m kích thước nhỏ trượt khơng ma sát trục nằm ngang Quay hệ quay trục thẳng đứng với tần số n = vòng/s Cho m = 200 g Tính chiều dài lị xo ĐS: 57 cm; 50 cm ĐS: l1 = 79 Đĩa tròn nhẵn cso thể xoay quanh trục thẳng đứng vng góc với mặt đĩa Vật M đặt đĩa, cách trục khoảng R Vật m đặt M, nối với trục băng nhẹ Vận tốc quay đãi tăng chậm Hệ số ma sát M m µ Tìm vận tốc góc ω đĩa để M bắt đầu trượt khỏi m µ mg ĐS: ω = MR BDHSG Lưu hành nội 13 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 80 Cho hệ hình vẽ, mA = 300 g, mB = 200 g, mC = 1500 g Tác dụng lên C r lực F nằm ngang cho A B đứng yên C Tìm chiều độ lớn r F lực căng dây nối A, B r ĐS: F hướng sang phải, F = 300 N; T = 30 N 81 Cho hệ hình vẽ Cần phải cho vật A chuyển động phía phải với gia tốc để hệ vật m1 m2 có thể: a Chuyển động theo chiều m2 lên so với A b Tiếp tục theo chiều m2 xuống c Đứng yên so với A Biết hệ số ma sát vật m1 m2 A µ g ( µ m1 + m2 ) g (m2 − µ m1 ) g ( µ m1 + m2 ) g (m2 − µ m1 ) cosα − µ sin α ĐS: a a > 83 Cho hệ hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát m M µ Hỏi r phải truyền cho M vận tốc ban đầu v0 để m rời khỏi M ? v0 > µ gl (1 + m ) M 84 Trong toa tàu khối lượng M = 2000 kg đứng n, có hịn bi nằm n mặt bàn nằm ngang gắn với toa tàu cao sàn toa 1,25 m Toa tàu bắt đầu chạy hịn bi lăn khơng ma sát mặt bàn 50 cm rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78 cm Tính lực kéo toa tàu Bỏ qua ma sát cản chuyển động tàu ĐS: 2880 N 85 Nêm có tiết diện tam giác ABC vuông A Nêm chuyển động trêm mặt r phẳng ngang với gia tốc a0 không đổi Hai vật nhỏ khối lượng, trượt xuống từ đỉnh A dọc theo hai sườn AB AC nêm Cho · ABC = α ; (α > 450 ) r Tìm độ lớn hướng gia tốc a0 nêm theo α để hai vật xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu không (đối với nêm) trượt đến chân sườn khoảng thời gian (bỏ qua ma sát) g (tan α − 1) ĐS: a = ; nêm chuyển động sang trái tan α 86 Ván nằm ngang có bậc có độ cao h Một cầu đồng chất có bán kính R r đặt tren ván sát vào mép A bậc Ván chuyển đông sang phải với gia tốc a r Tính giá trị cực đại gia tốc a để cấu không nhảy lên bậc hai trường hợp: a Khơng có ma sát mép A b Ở A có ma sát ngăn khơng cho cầu trượt mà quay quanh A BDHSG Lưu hành nội 14 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC g h(2 R − h) g h(2 R − h) ; b a ≤ R−h R−h 87 Một ô tô chuyển động nhanh dần từ trang thái nghỉ đoạn đường nằm ngang có cung trịn bán kính 100 m, góc tâm α = 300 Ơ tơ vận tốc tối đa cuối đoạn đường mà không bị trượt ? Biết hệ số ma sát trượt µ = 0,3 Bỏ qua ma sát cản chuyển động coi bánh xe phát động µ gR v≤ ≈ 14, m / s ĐS: 1 + ( )2 2α 88 Một bình cầu rổng bán kính R quay quanh trục thẳng đứng Trong bình có chứa vật nhỏ quay với bình; góc hợp bán kính nối vật với tâm bình cầu trục thẳng đứng α (hình vẽ) Cho biết hệ số ma sát vật bình µ Tính giá trị tối thiểu vận tốc góc ω bình để vật khơng trượt xuống trình quay theo bình g (tan α − µ ) ĐS: ω = R sin α (tan α + 1) 89 Cho hệ hình vẽ m1 = kg ; m2 = kg Hệ số ma sát m1 mặt sàn nằm ngang µ1 = 0,3 cịn hệ số ma sát hai vật µ = 0,5 r a Cần tác dụng lực F theo phương ngang vào m1 nhỏ để m2 đứng yên m1 b Với F nửa giá trị câu a Tìm gia tốc vật Cho g = 10 m/s2 2 ĐS: a Fmin = 230 N ; b a1 ≈ 8,83 m / s , a2 ≈ 10, 45 m / s 90 Một nêm khối lượng M đứng yên mặt bàn nằm ngang Trên mặt nghiêng nêm hợp với mặt bàn góc α , người ta đặt cầu đồng chất khối lượng m Quả cầu bắt đầu lăn không trượt dọc theo đường dốc mặt nghiêng nêm Bỏ qua ma sát nêm mặt bàn; ma sát lăn cầu nêm Xác định gia tốc nêm mg sin α cosα ĐS: a0 = M + m(sin α + cos 2α ) ĐS: a a = BDHSG Lưu hành nội 15 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC PHẦN - TĨNH HỌC A LÝ THUYẾT Cân chất điểm Chất điểm cân hợp lực tác dụng lên chất điểm hợp lực phải đồng quy điểm r r r r r Điều kiện cân bằng: Fhl = F1 + F2 + + Fn = (1) Cân vật rắn đồng chất Vật rắn cân khơng chuyển động tịnh tiến khơng quay tức hợp lực tác dụng lên chất điểm hợp lực phải đồng quy điểm tổng đại mômen quay theo chiều định phải Điều kiện cân bằng: r r r r r Fhl = F1 + F2 + + Fn = (2) r r r M F1 + M F2 + + M Fn = Phương pháp giải véctơ biểu thức (1), (2): Chiếu véc tơ lên trục Ox, Oy hệ trục toạ độ Decác Oxy Khối tâm vật rắn - Toạ độ khối tâm G theo trục Ox Oy vật rắn dạng hình học: m x + m2 x2 + + mn xn Gx = 1 m1 + m2 + + mn m1 y1 + m2 y2 + + mn yn m1 + m2 + + mn Chú ý: Có thể thay khối lượng m1, m2, …, mn diện tích hình học tương ứng Gy = - Toạ độ trọng tâm G: G = Gx2 + G y B BÀI TẬP Đầu C nhẹ CB gắn vào tường đứng thẳng, đầu B treo vào treo vào đinh O dây OB cho BC nằm ngang (CB = 2CO) Một vật A có khối lượng m = 5kg treo vào B dây BD Hãy tính lực căng dây OB lực nén lên BC Bỏ qua khối lượng BC Lấy g 10m/s2 ĐS: T = 50 N , N = 100 N Một giá treo hình vẽ gồm: Thanh AB = 1m tựa vào tường A, dây BC = 0,6m nằm ngang Treo vào đầu B vật nặng khối lượng m = 1kg Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất AB sức căng dây BC giá treo cân Lấy g = 10m/s bỏ qua khối lượng AB, dây nối ĐS: N = 12,5 N, T = 7,5 N BDHSG Lưu hành nội = 16 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC Một dây căng ngang hai điểm cố định A, B với AB = 2m Treo vào trung tâm dây vật có khối lượng m = 10kg vật cân hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ) Tính lực căng dây lấy g = 10m/s2 Nếu kéo căng dây để hạ xuống 5cm lực căng dây tăng hay giảm phần trăm ? ∆T ≈ 99% ĐS: T = 205,49 N; T Vật có lượng P = 100N treo hai sợi dây OA OB hình vẽ ˆ Khi vật cân AOB = 1200 Tính lực căng dây OA OB 200 200 N ; TA = N ĐS: TB = 3 Hai AB, AC nối nối cào tường nhờ lề Tại A có treo vật có lượng P = 1000N Tìm lực đàn hồi cuất Cho α + β = 900; Bỏ qua trọng lượng Áp dụng: α = 300 ĐS: N1 = 500 N ; N = 500 N Một AB khối lượng 8kg dài 60cm treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm hình Tính lực căng dây treo lực nén (hoặc kéo) trường hợp Lấy g = 10m/s ĐS: T = 50 N; T = 30 N Hai trọng vật khối lượng treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định Một trọng vật thứ ba có khối lượng hai trọng vật treo vào điểm hai rịng rọc hình vẽ Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống ? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc 2l Bỏ qua ma sát ĐS: h = m Một trụ điện chịu tác dụng lực F = 5000N giữ thẳng đứng nhờ dây AC hình Tìm lực dây căng AC lực nén lên trụ AB Cho α = 300 BDHSG Lưu hành nội 17 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC ĐS: T = 10000 N; N = 500 N Một cầu có khối lượng 10kg nằm hai mặt phẳng nghiêng vng góc với Tính lực nén cầu lên mặt phẳng nghiêng hai trường hợp: a α = 450 b α = 600 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a N1 = N = 50 N ; b N1 = 50 N ; N = 50 N 10 Treo trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB AC làm với phương nằm ngang góc α = 600 β = 450 hình Tính lực căng dây treo Lấy g = 10m/s2 ĐS: TC = 51, 76 N ; TB = 73, N 11 Một vật khối lượng m = 30kg treo đầu cảu nhẹ AB Thanh giữu cân nhờ dây AC hình vẽ Tìm lực căng dây AC lực nén AB Cho α = 300 β = 600 Lấy g = 10m/s2 ĐS: T = 300 N; N = 300 N 12 Một ròng rọc nhỏ, treo vật A có khối lượng m = 4kg, đỡ sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng, cịn phần BC nghiêng r góc α = 300 so với đường thẳng đứung Do tác dụng lựu kéo F nằm r ngang (hình vẽ) rịng rọc cân Tính độ lớn F lực căng dây Bỏ qua khối lượng ròng rọc Lấy g = 10m/s2 ĐS: T1 = T2 = 21, 43 N ; F = 10, 71 N 13 Một cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, giữ mặt phẳng nghiêng trơn nhờn dây treo hình vẽ Cho α = 300, lấy g = 10m/s2 a Tìm lực căng dây lực nén cảu cầu lên mặt phẳng nghiêng b Khi dây treo hợp với phương đứng góc β lực căng dây 10 N Hãy xác định góc β lực nén cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc ĐS: a T = 15 N ; b N = 15 N BDHSG Lưu hành nội 18 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 14 Hai vật m1 m2 nối với qua rịng rọc hình vẽ Hệ số ma sát vật m1 mặt phẳng nghiêng µ Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nối Dây nối khơng co dãn Tính tỉ số m2 m1 để vật m1: a Đi lên thẳng b Đi xuống thẳng c Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên) m2 m = sin α + µ cosα ; b = sin α − µ cosα ; c m1 m1 15 Một vật có khối lượng m = 20kg nằm mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân cần phải đặt phải đặt vào vật lực F trường hợp: r a Lực F song song với mặt phẳng nghiêng r b Lực F song song với mặt phẳng nàm ngang s Giả sử hệ số ma sát vật với mặt phẳng nghiêng k = 0,1 lực kéo F song song với mặt phẳng nghiêng r Tìm độ lớn F vật kéo lên vật đứng yên mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10m/s2 ĐS: a F = 100 N, b F = 115,47 N; F = 117,32 N ĐS: a 16 Một vật có trọng lượng P = 100N giữ đứng yên mặt phẳng nghiêng góc r α lực F có phương nằm ngang hình vẽ Biết hệ số ma sát µ = 0,2 Tính giá trị lực F lớn bé Lấy g = 10m/s2 ĐS: Fmax = 77,77 N; Fmin = 27,27 N 17 Người ta giữ cân vật m1 = 6kg, đặt mặt phẳng ngiêng góc α = 300 so với mặt ngang cách buộc vào m1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 2, đầu hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m = 4kg m3 (hình) Tính khối lượng m3 vật lực nén vật m1 lên mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát ĐS: m3 = kg ; N = 17,32 N 18 Giải lại 217 trường hợp hệ số ma sát m mặt phẳng nghiênglà µ = 0,1 Xác định m3 để m1 cân ĐS: 0,83kg ≤ m3 ≤ 1,17kg 19 Trong hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất bán kính R, trọng lượng P nằm chồng lên hình Đường nối hai trục O1O2 nghiêng góc α = 450 với phương ngang Tìm lực nén hình trụ lên hộp lực ép tương hỗ chúng ĐS: N1 = N2 = P 20 Tương tự 219 Trong trường hợp khối trụ hình Tính lực nén ống lên đáy lên tường ĐS: N1 = N = BDHSG P Lưu hành nội 19 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 21 Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = = 40cm Bi nằm mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng Tìm lực căng dây lực nén viên bi lên mặt cầu Lấy g = 10m/s2 ĐS: T = N; N = N 22 Một dài OA có trọng tâm O có khối lượng m = 1kg Một đầu O liên kết với tường lề, đầu A treo vào tường dây AB Thanh giữ nằm ngang dây làm với góc α = 300 (hình vẽ) Hãy xác định: a Giá phản lực Q lề tác dụng vào b Độ lớn lực căng dây phản lực Q Lấy g = 10m/s2 ĐS: Các lực đồng quy điểm; b T = 10 N, Q = 10 N 23 Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng P Để giữ nằm ngang, người ta dùng dây BC Biết OB = 2BA Tính sức căng dây phản lực O khi: a Dây BC hợp với OA góc α = 300 b Dây BC thẳng đứng ( α = 900) ĐS: a T = P, N = P ; b T = P , N = P 2 24 Hai lị xo L1 L2 có độ cứng K1 K2, chiều dài tự nhiên đầu hai lị xo móc vào trần nhà nằm ngang, đầu móc vào AB = 1m, nhẹ cứng cho hai lị xo ln thẳng đứng Tại O (OA = 40cm) ta móc cân khối lượng m = 1kg AB có vị trí cân nằm ngang a Tính lực đàn hồi lị xo b Biết K1 = 120 N/m Tính độ cứng K2 L2 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a F1 = N, F2 = N; b K2 = 80 N/m 25 Một đồng chất AB có khối lượng m = 2kg quay quanh lề B (gắn vào tường thẳng đứng) giữ cân nằm ngang nhờ sợi dây buộc vào đầu A vắt qua ròng rọc cố định, đầu sợi dây treo vật m2 = 2kg điểm C (AC = 60cm) treo vật m = 5kg Tìm chiều dài thanh; lấy g = 10m/s2 ĐS: AB = 75 cm 26 Thanh AB có khối lượng m1 = 1kg gắn vào tường thẳng đứng lề B, đầu A treo vật nặng có khối lượng m = 2kg giữ cân nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), góc α = 300 (hình) Hãy xác định lực căng dây hướng, độ lớn phản lực tường lên đầu B Lấy g = 10m/s2 ĐS: T = 25 N ; N = 52, N ; β ≈ 550 27 Một AB dài 2m khối lượng m = 3kg giữ nghiêng góc α mặt sàn nằm ngang sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B với tường đứng thẳng; đầu A tự lên mặt sàn Hệ số ma sát mặt sàn a Tìm giá trị α để cân b Tính lực tác dụng lên khoảng cách AD từ đầu A đến góc tường α = 600 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a α ≤ 300 ; b N = 30 N, T = N ; AD = m BDHSG Lưu hành nội 20 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 28 Để di chuyển hòm cao h dài d người ta tác dụng lực F theo phương ngang Hỏi hệ số ma sát hòm với mặt sàn, phải có giá trị để hịm di chuyển mà khơng lật ? d ĐS: µ ≤ 2h 29 Thanh OA đồng chất tiết diện dài l = 1m, trọng lực P = 8N, quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh lề O gắn vào tường Để nằm ngang, đầu A giữ dây DA hợp với tường góc 45 Dây chịu lực căng tối đa Tmax= 20 N a Hỏi ta treo vật nặng P = 20N điểm B xa lề O cm ? r b Xác định giá trị độ lớn phản lực Q lên lề ứng với vị trí B vừa tìm ĐS: a (OB)max = 80 cm.; b N = 21,54 N, β ≈ 210 48' 30 Người ta giữ cho khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng r góc α so với mặt sàn nằm ngang cách tác dụng vào đầu A lực F vuông góc với trục AB khúc gỗ nằm mặt phẳng thẳng đứng (hình) Tìm độ lớn r F , hướng độ lớn phản lực mặt sàn tác dụng lên đầu B khúc gỗ, lấy g = 10m/s2 trường hợp α = 300 α = 600 ĐS: Khi α = 300 F = 125 N ; N = 330, 71 N β ≈ 70053' ; Khi α = 600 F = 125 N ; N = 150, 69 N β ≈ 760 ' 31 Một vật hình trụ kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm Buộc vào hình trụ sợi dây ngang có phương qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2 = h a Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ vượt qua Lấy g = 10m/s2 b Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua ĐS: a h ≤ 1,58cm ; b F ≥ 894 N 32 Đẩy bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ) Với giá trị hệ số ma sát µ bút chì mặt phẳng bút chì trượt mà khơng quay ĐS: µ ≤ 33 a Một bảng hiệu có chiều cao AB = l treo vào tường thẳng đứng nhờ sợi dây AC dài d, hợp với tường góc α (hình vẽ) Mép B bảng hiệu đứng cân hệ số ma sát µ bảng hiệu tường phải ? b Xét d = l, tìm giá trị góc α ≤ µ ≤ 2 l − d sin α + dcosα ĐS: a µ ≥ ; b 56018' ≤ α ≤ 71034 ' d sin α 34 Một đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc α (hình vẽ) đặt vào đầu A lực F song song với mặt phẳng nghiêng Tính F để cân Bỏ qua ma sát mặt phẳng đầu BDHSG Lưu hành nội 21 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC P sin α 35 Một đồng chất có hai đầu A, B tì máng hình trịn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài bán kính hình trịn (hình vẽ) Hệ số ma sát µ Tìm góc cực đại α m làm với đường nằm ngang cân ĐS: F = 4µ 3− µ2 36 Ta dựng dài có trọng lực P vào tường thẳng đứng Hệ số ma sát sàn là µ1 , tường µ gọi α góc hợp sàn a α nhỏ để đứng yên b Xét trường hợp đặc biệt: • Tường nhẵn: µ = • Sàn nhẵn: µ1 = • Tường sàn nhẵn: µ1 = µ = − µ1µ2 π ĐS: a tan α m = ; b µ = 0: tan α m = ; µ1 = 0: α m = (thanh thẳng µ1 µ1 đứng); µ1 = µ = (giống sàn nhẵn) 37 Một thang nhẹ dài = 4m tựa vào tường nhẵn nghiêng với sàn góc α = 600 Hệ số ma sát thang sàn µ Hỏi người ta leo lên đến chiều dài tối đa mà thang đứng yên hai trường hợp: µ = 0,2, µ = 0,5 ĐS: µ = 0,2: h = 1,38m ; µ = 0,5: h = 3, 46m 38 Giải lại toán 37 trọng lượng thang P1 = 100N; trọng lượng người P = 500N ĐS: µ = 0,2: h = 1, 26m ; µ = 0,5: h = 3, 75m 39 Một thang có chiều dài AB = đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng Khối tâm C thang cách đầu A Thang làm với sàn nhà góc α Chứng minh thang khơng thể đứng cân khơng có ma sát Gọi µ hệ số ma sát sàn tường Cho biết α = 600 Tính giá trị nhỏ µ µ để thang đứng cân µ = µ Thang có trượt khơng nếu: a Một người có trọng lượng trọng lượng thang đứng điểm C? 21 b Người đứng điểm D cách đầu A µ = 0,18; ĐS: Hợp lực không đồng quy; a Thanh cân bằng, b Thanh trượt ĐS: tan α m = 40 Một thang AB khối lượng m = 20kg dựa vào tường thẳng đứng trơn nhẵn Hệ số ma sát thang sàn 0,5 a Khi góc nghiêng thang sàn α = 600 thang đưúng cân Tính độ lớn lực tác dụng lên thang b Để cho thang đứng n khơng trượt sàn góc α phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s2 ĐS: a N1 = P = 200 N; Fms = N2 = 57,7 N BDHSG Lưu hành nội 22 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 41 Một đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg quay xung quanh lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1) Người ta treo vào đầu cảu hai vật m 1= 2kg m2= 5kg dây BC dây BD vắt qua ròng rọc nhỏ gắn cạnh E mặt bàn (hình vẽ) Tính góc BAE r = α để hệ cân bằng, độ lớn hướng phản lực Q mặt bàn A Lấy g = 10m/s2 ĐS: N = 113,6 N; β ≈ 67, 60 42 Một cầu có trọng lực P giữ nằm yên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ) Tính sức căng T hệ số ma sát µ cầu mặt phẳng nghiêng sin α sin α ĐS: T = P ; µ≥ + cosα + cosα Hai ván mỏng, giống hệt có mép bao trịn, nhẵn đặt tựa vào nhay mặt sàn Góc tựa mặt phẳng đứng ván α Hỏi hệ số ma sát µ mép ván mặt sàn phải để chúng không bị đổ ? tan α 43 Một cầu bán kính R khối lượng m đặt đáy phẳng không nhẵn cảu hộp có đáy nghiêng góc α so với mặt bàn nằm ngang Quả cầu giữ cân sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).Hệ số ma sát cầu đáy hộp µ Muốn cho cầu nằm cân góc nghiêng α đáy hộp có giá trị lớn ? Tính lực căng T dây AC µP ĐS: tan α = µ ; T = µ ≥ + 4µ 44 Đầu A đồng chất AB khối lượng m = 6kg gắn vào sàn lề Đầu B nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào tường đứung thẳng điểm Chi biết AB dây BC làm với mặt sàn góc α = 300 β = 600 Tính lực căng T dây BC phản lực N sàn A (hình vẽ) Lấy g = 10m/s2 ĐS: T = 52 N; N = 30 N 45 Một đồng chất trọng lượng P = N quay quanh chốt đầu O Đầu A nối dây khơng giãn vắt qua rịng rọc S với vật có trọng lượng P = 1N S độ cao với O OS = OA Khối lượng rịng rọc dây khơng đáng kể a Tính góc α = SOA ứng với cân hệ thống tìm phản lực chốt O b Cân bền hay không bền ? ĐS: a α = 600 , N = N ; b Cân bền ĐS: µ ≥ BDHSG Lưu hành nội 23 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 46 Một vật có dạng khói hộp đáy vng cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm đặt mặt phẳng nghiêng góc α Hệ số ma sát vật mặt nghiêng Khi tăng dần góc α , vật trượt hay đổ trước? ĐS: Khối hộp đổ trước trượt 47 Giải lại đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng ĐS: Khối hộp trượt trước đổ 48 Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu mặt phẳng nằm ngang Tại mép bán cầu đặt vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng góc α so với mặt nằm ngang Biết khối lượng bán cầu m 1, vật nhỏ 3R m2, trọng tâm G bán cầu cách tâm hình học O mặt cầu R bán kính bán cầu Tính góc α Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g 8m2 ĐS: tan α = ; α ≈ 26,50 3m1 ˆ 49 Một khung kim loại ABC với  = 90 0, B = 300, BC nằm ngang, khung nằm mặt phẳng thẳng đứng Có hai viên bi giống hệt trượt dễ dàng hai AB AC Hai viên bi nối với nhẹ ˆ IJ Khi cân AIJ = α a Tính α ? b Cân bền hay không bền ĐS: α = 600 ; Cân bền 50 Hai khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng khối M, kéo u r lực F dây ABC (AC = BC), ACB = α Hệ số ma sát hai khối µ , u r khối lượng gắn chặt vào sàn Tìm độ lớn F để khối gỗ cân 2µ P ĐS: F ≤ F ≤ P − µ tan α 51 Một khối gỗ lập phương đặt sàn, kê cạnh vào tường nhẵn Mặt dới hợp với sàn góc α Tìm điều kiện góc α để khối gỗ cân Cho hệ số ma sát khối gỗ sàn µ ĐS: tan α ≤ 2µ + 52 Khối cầu bán kính R bị cắt chỏm cầu đường kính a, đặt bàn Xác u r định hệ số ma sát µ khối cầu bàn để tác dụng lực F , khối cầu trượt mà không quay Áp dụng: R = a ĐS: µ ≤ 53 Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước hình Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn khối M Hệ số ma sát M sàn µ Tìm điều kiện để hệ đứng cân BDHSG Lưu hành nội 24 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC 1− µ 2m (b − a ) m1 m2 ≥ µ a 54 Khối lập phương gắn khối hộp chữ nhật M O hình Khối M trượt khơng ma sát sàn u r Tìm giá trị lực F đặt vào khối M để khối M không bị lật ĐS: F ≤ ( M + m) g ĐS: m2 ≥ 55 Hai cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1 > R2) trọng lượng P1, P2 (P1 >P2) tựa vào treo vào điểm O nhờ hai dây OA 1, OA2 (hình) Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2 Tìm góc α dây OA1 với phương thẳng đứng cân 3P2 P + P2 56 Thanh AB, đầu B gắn vào lề ép khối trụ C hình Cho trọng lượng khối trụ P; α = 600; đầu A nằm đường thẳng đứng qua O Tìm phản lực trục B; phản lực tường; lực ép C Cho lực tác dụng vào A F , bỏ qua trọng lượng AB ĐS: tan α = F 3 F ; N E = F ; N Bx = ; N By = F 2 2 57 Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay quanh trục O tựa vào cầu đồng chất điểm B Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, treo vào O nhờ dây OD = R Biệt OD nghiêng 300 với OA Tìm góc nghiêng α dây với đường thẳng đứng cân ĐS: N C = F ; N D = P + P 4Q + 3P 58 Một chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa cho trục đối xứng trùng với phương thẳng đứng Ngời ta cho chén quay quanh trục với tần số f Trong chén có viên bi nhỏ quay với chén Hãy xác định góc tạo bán kính mặt cầu vẽ qua bi với phương thẳng đứng ( ϕ ) cân Tính ϕ bi cân Cân cân bền hay không bền ? g ĐS: cosα = 2 4π f R 59 Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt mặt nghiêng cân nhờ vật cản hình hộp chữ nhật hình vẽ Biết OAB tam giác Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a a Tính tỷ số hai lực nén hình trụ lên B A (khi hình trụ cịn cân bằng) b Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp g N g −a ĐS: a B = ; b a > NA g + a ĐS: tan α = 60 Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường sàn hình Biết sàn tường hồn tồn nhẵn Thanh giữ nhờ dây OI BDHSG Lưu hành nội 25 Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An CƠ HỌC a Chứng tỏ cân AI ≤ AB AB; α = 600 P ĐS: a M ≠ ; b T = b Tìm lực căng dây AI AI = ˆ 61 Cho đồng chất ABC có AB = 2BC; ABC = 600 , đầu C treo vào dây, đầu A thả tự Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng Tìm góc α hợp đoạn AB phương ngang ĐS: α ≈ 190 62 Một người cắt từ thước dẹt, đồng chất, phẳng khối lượng 3m, thành hai CD = l , sau ráp lại thành chữ T (hình vẽ), đầu D mang vật nhỏ khối đoạn AB = lượng m Đầu A treo dây nhẹ vào điểm cố định O Tìm góc hợp AB dây cân ĐS: tan α = BDHSG Lưu hành nội 26 ... Fh = 19,2 .103 N r Một vật khối lượng 1kg kéo sàn ngang lực F hướng lên, có phương hợp với phương ngang góc 450 có độ lớn 2 N Hệ số ma sát sàn vật 0,2 a Tính quãng đường vật sau 10s vật có vận... bị đứt Lấy g= 10 m/s2 ĐS: a ≤ 1, 25 m / s 10 Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m Bỏ qua ma sát Lấy g= 10 m/s Hỏi a Sau vật đến chân dốc? b Vận tốc vật chân dốc ĐS:... truyền cho vật vận tốc 6m/s để vật lên mặt phẳng nghiêng theo đường dốc Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 a Tính gia tốc vật b Tính quãng đường dài vật chuyển động mặt phẳng nghiêng c Sau vật trở lại