Bồi dưỡng môn vật lý lớp 10 ( những kiến thức hay và khó)

: Cho cơ hệ như hình vẽ. B chuyển động sang phải với gia tốc , còn vật nhỏ A được nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn được nâng lên theo đường dốc chính của một mặt trụ của vật B. Mặt này có bán kính R. Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên, sợi dây luôn căng. Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D).

A Cơ học

1 Động học

Bài 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ B chuyển động sang phải với gia tốc a, còn vật nhỏ A đợc nối với

điểm C bằng một sợi dây không dãn đợc nâng lên theo đờng dốc chính của một mặt trụ của vật B.Mặt này có bán kính R

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên,

sợi dây luôn căng

Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn

lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

.2.2.222

2 2

R R R

R IA

a

R a

R a

AD a

EF

t = 2 = 2 = 2.π2 = π

Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết AC=d;CD=l

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần

Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn

x là bao nhiêu?

Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B:

1 1

v

x d

v

l x

1

2 2

v

l x

Đặt: ( )

1

2 2

v

l x n x d x

⇒ ( )

1

1'

v x

1 x l v

nx

+

+

2 2 1

2 2

v

l x nx

1

v

n l d

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, ngời ta dùng một sợi dây

chỉ mảnh không dãn, khối lợng không đáng kể để nối một vật nhỏ với một điểm trên vành trụ, điểmnày sát mặt phẳng ngang

Ban đầu vật nhỏ nằm yên trên mặt phẳng và dây

ở t thế căng, lúc này chiều dài dây là L Truyền cho

vật vận tốc v0 hớng vuông góc với dây và vật chuyển

động trên mặt phẳng ngang cuốn dây vào trụ

Hỏi sau bao lâu dây cuốn hết trụ? Giả thiết

trong khi chuyển động dây luôn nằm ngang

Bỏ qua ma sát và bề dày của dây

L t

0

22

=

Vậy thời gian để dây cuốn hết trụ sẽ là:

R v

L t

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đờng

l

2 1 2

2 2 2

1

2 1

2 1cos2

)cos(

v v

v v

v v l t

++

+

=

αα

Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là:

a

d

4min

1

2 1

2

cos2

sin

v v

v v

lv

+

α

Bài 5: Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động với vận tốc

không đổi lần lợt là v và u (v>u) Tàu B chuyển động trên một đờng thẳng (đờng thẳng này vuônggóc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu, còn tàu A luôn hớng về tầu B

Hỏi sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B ?

Giải:

Ta gắn hệ trục xy0 trùng với mặt phẳng nớc và trục 0x cùng

phơng chiều với chuyển động của tàu B , còn tàu A nằm trên

phần dơng của trục 0y ở vị trí ban đầu có toạ độ là ( )0,a

Tàu A chuyển động với vận tốc v luôn hớng về phía tàu B

cos

v dt

dy v

v dt

dx v

y x

Lấy vế chia vế hai phơng trình trên và ta rút ra:

dt

dy dt

dy dt

dy dt

α2sin

−

= (4)Mặt khác:

v dt

Thay dt từ (5) vào (4):

α

αsin

d dy

y v

u= hay

α

αsin

d y

dy v

d y

dy v

u y

a

y v u

=

+

=

2tan1

2tan2sin

2α

α

u v

u

a

y a

tan2

tan

21αα

và

αsin

y a

y v

a

u v

u t

a

y d a

y a

y v

a dt

u v

a t

1

11

12hay

t = 2 2

u v

av

−

Vậy sau thời gian 2 2

u v

av

− tàu A sẽ đuổi kịp tầu B.

Bài toán đuổi bắt có nhiều dạng khác nhau, phơng pháp đa năng để giải các loại bài toán này

chính là phơng pháp “vi phân Tuy nhiên còn có những ph” ơng pháp đặc biệt để giải chúng, các bạn

có thể tham khảo cuốn Lãng mạn toán học của giáo s“ ” Hoàng Quý có nêu ra một trong những phơng pháp đặc biệt đó để giải bài toán sau:

Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động cùng vận tốc Tàu B chuyển

động trên một đờng thẳng (đờng thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu), còn tàu

lần 2 xảy ra cách bờ tờng một khoảng

là bao nhiêu?

Tìm điều kiện để điểm va chạm lần 2 cách điểm va chạm lần 1 một khoảng là d/2 ?

Giải :

Chọn trục toạ độ nh hình vẽ

Gọi v1,v1’lần lợt là vận tốc của vật 1 trớc và sau khi va chạm

Gọi v2vàv2’ là vận tốc của vật 2 trớc và sau khi va chạm (các vận tốc

v1,v2,v1’,v2’ mang giá trị đại số)

Sau va chạm :

( )

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v

2

m m

m m

+

−

( )

1 2 1

1 2

1

1 1 2 1 2 ' 2

22

v m m

m m

m

v m v m m v

+

=+

+

−

Nhận thấy v1’,v2’ đều dơng, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động cùng chiều ox

Gọi điểm va chạm lần 2 cách tờng một đoạn x, thời gian giữa 2 lần va cham là :

x d

x = d

m m

m m

2 1

2 1

d d d

Bài 7: Một hạt chuyển động theo chiều dơng của trục ox với vận tốc sao cho v=a x (a là hằng sốdơng) Biết lúc t = 0 hạt ở vị trí x=0.

Hãy xác định :

a Vận tốc và gia tốc của hạt theo thời gian

b Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ vị trí x = 0 đến vị trí x

Giải:

dt

dx x a

x d

v =

Bài 8: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0 hợp với mặt phẳngngang một góc β =600, biết α =300 Bỏ qua sức cản của không khí.

a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc ϕ hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên đá chạm mặtphăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

Giải:

a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với phơng ngang Trong quá trình

chuyển động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P

Theo định luật II Newton:

1.sin

)1(

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x

β

β

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:

)3(cos

α

α

l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

α

αββ

α

β

2

2 0

cos

)cos.sincos

(sincos2

β2

2 0cos

)sin(

.cos2

v

= Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng :

α cosα

3

2cos

2 0

g

v l

hay β cosα

3

2.cos

2 0 0

g

v t

Vận tốc theo phơng oy tại B:

v y =v0sinβ−gt

323

2

0

v v

v

v y = β − =−

⇒tan =ϕ

312

320

2 0 2 2 2 2

v v

2 02

Bài 9: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động

nhanh dần đều Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t 1

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

( )

21

2 1

t

∆t = ( n− n−1)t1

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển động đợc 3 giây

thì chất điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc

s

m

v0 =5 Trong các khoảng 3 giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc 2vo, 3v0, … , nv0

Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quảng đờng AB trong các trờng hợp :

a Khi s 315= m⇒7,5n(n+1) = 315 ⇔ n n==6−7 (loại giá trị n=-7)

Thời gian chuyển động:

v=13,7(m/s).

b Khi s 325= m:

Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây

Thời gian đi 10 mét cuối là :

0.29( )

5.7

10101

s v

325++

=

v

v = 13,38(m/s)

Bài 11 : Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đờng thẳng vuông góc với nhau cho v1

= 30m/s , v2 = 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật một giao điểm củaquỹ đạo đoạn S1 = 500m, hỏi lúc đó vật hai cách giao điểm trên một đoạn S2 là bao nhiêu?

2 2 1 1

v v

d v d v t

+

+

=

⇒Khi đạt đợc khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật thì :

2

2 1

2 1 1 2 2 2 2

2 1

2 2 1 1 1 1

1

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v

1 2 2 1 1 2

2

2 1

2 2 1 1 2

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v

+

−

=+

+

⋅

)(75020

500302

1 1

v

S v

S =− ⋅ =− ⋅ =− Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một

đoạn S2 = 750m

Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đợc cần cẩu cẩu lên thẳng đứng lên

cao với gia tốc a = 0,5m/s2 Bốn giây sau khi rời mặt đất ngời ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn

đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo phơng làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc α =300

a Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất Biết côngtenơ

cao h = 6(m)

b Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông

(coi nh một điểm) lấy g = 10m/s2

2 2

m t

a

H + ⋅ = +− ⋅ = Vận tốc của ngời lúc đó:

s

m t

a

v1 = =0,5.4=2 Gọi →

0

v là vận tốc của viên đá đối với ngời thì vận tốc viên

đá đối với đất :

1 0

v

v y = + α = + =

Chọn trục oxy nh hình vẽ gắn vào mặt đất Phơng trìn chuyển động của viên đá theo phơngoy:

2sin

10

2

gt t v

y= + β⋅ − với v= v x2 +v y2 =6,65(m/s)

Bài 13: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng cách vách

hầm một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất?Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v 0

2 0

gt t v

y= α⋅ − Phơng trình vận tốc:

v

v x = y ⇒ = α − α ⋅

(1) Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

sin

)2(cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

αα

Từ (2)

αcos0

v

gh

−

=αThế vào (4):

= 02 (sinαcosα −cos2α)

g

v l

2

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

−+

=

0

2 0

2 0 0

0

2 0

2 0

2

12

12

12

12

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 02

1()2

1

0 2 0

2 0

2 0

gh v

gh v

v A

⇒Smax = ( )

g

v v gh g

0 2 0

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1.2

0 2 0

Bài 14: Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đờng thẳng với một gia tốc mà độ lớn w

phụ thuộc vận tốc theo định luật w=a v trong đó a là một hằng số dợng Tại thời điểm ban đầuvận tốc của hạt bằng v0

Hỏi quảng đờng mà hạt đi đợc cho đến khi dừng lại và thời gian đi quảng đờng ấy ?

adt dt

dv v a dt

dv v a w

0 0

4.t a t v

a v

⇒

Khi chất điểm dừng lại thì v = 0:

2 v0

a

t =

⇒ (*)Quảng đờng vật đi đợc cho đến lúc dừng lại:

= ∫ = ∫ − + ⋅

0 )

2

0

2 2 0 0

2

0

)4.(

v a v a

dt t

a t v a v vdt

S

⇒S = 2

3 0

3

2

v a

b Từ (*) ta có thời gian đi quảng đờng ấy: t = 2 v0

Bài 15: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (R≤h) Đẩy cho tâm 0

của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2)

v gR

3

2

=Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc α và với vận tốc ban đầu:

v gR

3

2

=Theo đề bài R<<h do vậy ban đầu ta xem 0≡A

1.sin

.cos

gt t v y

t v x

ααKhi chạm đất y=h, nên:

v t+ gt2 =h

2

1.sinα

32

α

gR v

−

=

)(0

33

5410

10

.33

5410

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

VËy sau t =

g

gh gR

gR

.33

5410

2

v x

S= = α =

g

gh gR

gR

.33

5410

10

227

2

++

Bài 16: Một chất điểm chuyển động chạm dần trên bán kính R sao cho tại mỗi điểm gia tốc tiép

tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn có độ lớn bằng nhau Tại thời điểm ban đầu t=o, vận tốc của chấtđiểm đó là v 0

Hãy xác định:

a Vận tốc của chất điểm theo thời gian và theo quãng đường đi được

b Gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường đi được

dv a

R

dt v

dv =

−

⇔ 2 (1) Lấy tích phân 2 vế ta có:

R

t v v R

dt v

dv t

v v

2

110

⇒ =v

t R v

v

0 0

1+

từ (1)

R

ds v

v R

ds v

dv S

v v

ln0

Gia tốc toàn phần theo quãng đường đi được:

a = 2

2 2 0

Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát

vòng kia với vận tốc v0 Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa haitâm 0102 =d

Giải:

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài

Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có

phương trình chuyển động của điểm C :

0 1

21cos

1sin

220

R

d R

R R

AC

y

d t v R AD

2

2

2 d R y

d x

0 2

2

0

42

.4

2.2

'22

'21

d R

v d d

R

dd v

v d v

Cy Cx

2 2 0

2 0 2

42

dv v

v v

−+

=

⇒

⇒ v=

2 2

0

R v

−

Bài 18: Hai vật cỏch nhau 100m chuyển động trờn một đường thẳng đến gập nhau với vận tốc

lần lượt là v1 =5m/s; v2 =5m/s, trong khoảng 2 vật trờn đoạn thẳng mà chỳng chuyển động cúmột vật nhỏ luụn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cựng chuyển động trờn đườngthẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động Mỗi khi vật trờn đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thỡ vận tốccủa nú sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyờn độ lớn vận tốc của nú Hỏi khi vật(1) và võt (2) gặp nhau thỡ quóng đường vật nhỏ đi được cú tổng chiều dài là bao nhiờu?

Bài 19: ở mép đĩa nằm ngang bán kinh R có đặt một đồng tiền Đĩa quay với vận tốc ω =βt (β

là gia tốc góc không đổi) Tại thời điểm nào đồng tiền sẽ văng ra khỏi đĩa Nếu hệ số ma sát trợtgiữa đồng tiền và đĩa là à

dv

a t = = β =β Gia tốc toàn phần:

Ta có:

⇒ t = 1. 1

2 2

2 2

β

à −1>0 ⇔ >

2 2

2 2

2 2

2 2

−β

Bài 20: Một ngời đi xe đạp lợn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát chỉ phụ

thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 

Giả sử ngời đó đang đi trên quỹ đạo tròn với bán kính r với vận tốc v Ta phải xác định vmax và

giá trị này đạt đợc khi r bằng bao nhiêu.

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật là lực ma sát đóng vai trò lực h ớngtâm và từ đó ta có:

àN =ma ht

hay

r

v m mg R

g r

0

0

2

0

2 0

0 2 2

max

gR R

R

g R g v

a Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm số bậc nhất của đờng đi

b Tính quảng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng

kv=

− hay dt

m

k v

dv =−

Nguyên hàm hai vế: ∫ =− ∫dt+c

m

k v

m

k

v=− +ln

m

k

e v

v= 0 −Quảng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian từ 0 →t :

mv −

.0

k

mv k

mv

S = 0 −

−

0

⇒ s=

k

mv0

Bài 22: Cho cơ hệ nh hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đợc

gia tốc a theo phơng ngang nh hình vẽ Tính gia tốc

của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát trợt giữa M và sàn là à

a là gia tốc của M đối với bàn 0

a là gia tốc của bàn đối với đất

=

=

=

)3(cos

sin

)2(0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

qt

qt

αα

mg ma

N Ma a

+

++

−

Từ (2) suy ra:

(6)

11

sin

2 2 2

2

a

g a g a

tg

tg

+

=+

=+

=α

αα

1

11

1cos

2 2 2

Và N1 =Mg (8)

Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra:

M m

g a m Mg Ma

a

+

++

−

0

àGia tốc của M đối với đất:

aM =a0 +a

M m

g a m Mg Ma

a a

+

++

mg Mg g

a m

Bài 23: Cho cơ hệ nh hình vẽ Hệ số ma sát giữa M và m là à1,

giữa M và sàn là à2 Tìm độ lớn của lực F nằm ngang:

N N

ma F

1 2

1 1

M

F F a g M m P P N

N

N

Ma F

2 2

1 2

1

2 2

)(

=+

=

=

−

Để m trợt trên M thì:

F >( 1− 2)( + )

Với điều kiện: a1 >0⇔ F >à1mg

Vậy đáp số của bài toán này:

g M

m M m F

1

2 1à

àà

ma

F ms

1 1

1

m

N m

F

a ms

1 1 1 1

⇒ Phơng trình chuyển động của vật M:

=+

Ma F

F

F ms ms

)(

2 1 2 1

2 2

1

M

F F F

a ms1 ms2 2

mg F

F

ms

ms ms

2 2

1 ' 1 1à

à)

M

F F

F ms ms

1 2 1'

F

1 2

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán :

)1(

2

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0

0

m

T P a a

m T P

m

T P a a

m T P

m

T a a

m T

Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ

Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A

S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B

0 2

0 1

22

'

'

a a a S S S S S S

S S S

=+

⇒

=+

Rút ra:

g

m m m

2

12

122

2 1 0

++

=

1 1

1

1

1 1 1

2

2

m

T g m

T g m m

T g m

⇒Hay :

(2

2 1 0 1

1

m m m m

g g

a

++

−

=

m m m m

.)114(

21

2 1 0

−

* Biện luận:

- Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do

- Nếu m1 = 0 thì a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 đi lên a1 =g

- Nếu m2 = 0 thì a1= g, vật m1 rơi tự do

Bài 25: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc α , hệ số ma sát giữa gối A và B là à

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trợt mà không bị lật

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: P,NA,NB,FmsA,FmsB

Theo định luật II Newton:

22

h F

h F

l N

F F N

1

)1(cos2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

àαà

à

àαà

a Tính vận tốc của vật lúc rời mặt phẳng ngang

b Quảng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian đó

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào vật: