Giải Tích Mạch Bài Giảng Đại Học Bách Khoa(có đề thi)

Chương 2: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa ... Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch ... 3.4 Phương pháp giải mạch hỗ cảm, MBA lý tưởng......................................................

Chương 1 Các khái niệm và luật cơ bản

™ Mục đích môn học:Phân tích các hiện tượng vật lý (quá

trình điện từ) xảy ra trong mạch điện.

™ Các dạng bài toán thường dùng:

1 Mô hình mạch : mô hình chỉ phụ thuộc vào

thời gian : X(t) Mô hình tương đối đơn giản.

2 Mô hình trường: mô hình phụ thuộc vào các

biến không gian: X(x,y,z,t) Mô hình này tương đối chính xác nhưng phức tạp về mặt tính toán.

1.2 Mô hình mạch (circuit)

™ Mạch điện thực :

™ Mô hình mạch: khảo sát mạch thực -> khảo sát trên mô hình.

™ Vị trí môn học trong quá trình

s s s s s

1 2 3 4 5

™ Cấu trúc mạch điện (mô hình mạch) :

2 dây nối (wire)

‰ phần tử mạch (elements) : Phân loại :

i phần tử nguồn (source)

ii phần tử tải (load).

ƒ Theo tính chất :

ƒ Theo cấu trúc : tùy thuộc số cực của phần tử mạch

™ Cấu trúc phần tử mạch :

™ Mạng (network) :

‰ Mạng thụ động (passive) và mạng tích cực (active) :

One-port network

‰ Mạng một cửa và mạng hai cửa :

Two-port network

port

Primary port Secondary port

™ Các đại lượng điện áp và dòng điện

™ Các đại lượng điện áp và dòng điện

ƒ Khái niệm chiều sụt áp :

ƒ Điện áp còn gọi là hiệu điện thế:

ƒ Đo điện áp :

ƒ Thiết bị dùng là volt kế (voltmeter).

ƒ Mắc song song phần tử mạch cần đo

ƒ Que đỏ của volt kế đặt tại cực + của

điện áp cần đo

+ -U AB

b) Dòng điện :

tích trong một đơn

‰ Dòng điện :

ƒ Dòng điện phải được chọn chiều , ký hiệu

bằng mũi tên trên mạch.

ƒ Thường ký hiệu i 1 hay i R

ƒ Trong sơ đồ mạch , chiều dòng điện chính

là chiều chuyển dịch các hạt mang điện tích

dương trong môi trường dẫn điện.

ƒ Dòng điện là đại lượng đại số (có dấu) : ký hiệu → đáp số

ƒ Đo dòng điện:

ƒ Thiết bị dùng là amper kế

(ammeter).

ƒ Mắc nối tiếp phần tử mạch

cần đo dòng

chiều đi vào của dòng cần đo

1.3 Các phần tử mạch cơ bản

1.3.1 Điện trở (resistor) :

™ R : giá trị điện trở (resistance) ,đơn vị : Ohm (Ω) và các ước số,bội số của nó.

™ là phần tử tải 2 cực , có quan hệ u,i :

µΩ

mΩ kΩ

MΩ GΩ

TΩ

™ Bảng ước số và bội số của R trong hệ SI:

™ Các trường hợp đặc biệt :

™ Điện trở vạch màu

Rất thông dụng trong thực tế là giá trị các điện trở cho dưới dạng mã vạch màu.

3

10 )

( Value

Resistor = b1b2 × b

value actual

in tolerance

%

4 =

b

1.3.2 Điện dẫn (conductor)

™ là phần tử tải 2 cực , có quan hệ u,i :

i(t) = G.u(t)

™ G = 1/R = giá trị điện dẫn

như phần tử điện trở.

mho : hệ USA.( )

(

Ω)

™ Các trường hợp đặc biệt:

1.3.3 Tụ điện (capacitor)

™ C : giá trị điện dung , đvị Farad (F) & các ước số của nó

C C

µ(u)F mF

440pF

ƒ Tụ đơn giản :

ƒ Và các lọai tụ điện

thực tế :

1.3.4 Cuộn dây (inductor)

(self-inductance), đvị Henri (H) & các ước số

L L

µH mH

™ Cuộn dây thực :

ƒ Điện cảm đơn giản :

2

N A L

1.3.5 Hỗ cảm (mutual inductance)

™ Mô hình mạch của hệ 2 cuộn dây có tương tác về từ.

™ Xác định cực cùng tên:

ƒ Cực cùng tên (ký hiệu : * , ± , • … ) : xác định chúng từ chiều quấn dây

™ Xác định dấu của hệ phương trình

a) Dấu của Tphần điện áp do cảm bản thân :

b) Dấu của Tphần điện áp do cảm hỗ cảm :

1.3.6 Máy biến áp lý tưởng (ideal transf.)

a) Mô hình: có 2 điều kiện để máy biến áp thực được xét với

mô hình máy biến áp lý tưởng

ECA - Ch1.3 13

b) Hệ phương trình máy biến áp lý tưởng:

ƒ Từ thông móc vòng qua 2 cuộn dây là như nhau:

dt

φ φ

1.3.7 Nguồn độc lập lý tưởng

a) Nguồn áp độc lập lý tưởng:

™ Ký hiệu:

INDEPENDENT VOLTAGE SOURCES

ƒ e(t) hay E = sức điện động của nguồn áp , đvị (V)

i

™ Phân lọai nguồn áp :

ƒ Tùy thuộc dạng của sức điện động e(t) :

DC AC

Pulsed

Ramp

time voltage

™ Phần tử thực của nguồn áp :

b) Nguồn dòng độc lập lý tưởng

™ Phần tử thực của nguồn dòng :

ƒ Thường không phải là một phần tử mạch thực mà là một

mạch điện (một mạng một cửa tích cực) , có tính chất tương đương nguồn dòng

1.3.8 Nguồn phụ thuộc lý tưởng

ƒ Định nghĩa nguồn phụ thuộc (dependent source) : phần tử 4 cực

ƒ Phân loại nguồn phụ thuộc : có 4 loại

a) Nguồn áp phụ thuộc áp (VCVS) :

nguồn áp phụ thuộc

Hệ số k1 không thứ nguyên

b) Nguồn dòng phụ thuộc dòng (CCCS) :

Tín hiệu dòng bị phụ thuộc Dòng điện của nguồn

dòng phụ thuộc Hệ số k2 không thứ nguyên

c) Nguồn dòng phụ thuộc áp (VCCS) :

Dòng điện của nguồn dòng phụ thuộc

Tín hiệu áp bị phụ thuộc

Hệ số k3 thứ nguyên S

d) Nguồn áp phụ thuộc dòng (CCVS) :

Sức điện động của nguồn áp phụ thuộc Tín hiệu dòng bị phụ thuộc

Hệ số k4 thứ nguyên Ω

™ Phần tử thực của nguồn phụ thuộc :

™ Thông thường là mô hình toán của các phần tử bán dẫn

1.3.9 Phần tử nguồn thực tế

ƒ Các nguồn áp thực hay nguồn dòng thực thường không thỏa t/chất của nguồn lý tưởng Ví dụ áp ra thay đổi theo dòng

ƒ Do đó , phần tử nguồn thực phải có sơ đồ tương đương:

1.4 Công suất và năng lượng

i

ƒ Công suất tức thời :

ƒ Công suất trung bình:

™ Nếu u(t) = U = const , i(t) = I = const thì : P U.I (W) =

ƒ Công suất tiêu thụ & công suất phát

Cũng với công thức : p = u.i , công suất này sẽ là :

a) Công suất tiêu thụ (absorbed power) :

b) Công suất phát (supplied power) :

i

Khi chiều i(t) trùng

chiều sụt áp u(t).

i

Khi chiều i(t) ngược

chiều sụt áp u(t).

™Nhận xét: Phần tử mạch có P absorbed < 0 là P supplied và ngược lại.

c) Nguyeân lyù caân baèng coâng suaát

1.4.2 Năng lượng (energy) :

ƒ Năng lượng hấp thu bởi mạch trong khoảng từ t 0 đến t 0 + ∆t :

ƒ Năng lượng hấp thu bởi mạch trong khoảng vô cùng bé dt :

W u q u i.

d = d = d t

ƒ Lưu ý:

ii Phần tử tích cực : W < 0 ⇒ các phần tử nguồn.

™ Tính công suất và năng lượng

0 0

2 R

™ Đặc trưng cho phần tử mạch :

ƒ Phần tử mạch : giá trị thông số + giá trị năng lượng (NL) của nó.

a Điện trở : ngoài R ↔ NL tiêu tán

Công suất điện trở

b Điện cảm : ngoài L ↔ NL tích lũy

Dòng max

c Điện dung : ngoài C ↔ NL tích lũy

Áp max

1.5 Phân loại mạch điện

1.5.1 Mạch thông số tập trung (lumped circuit):

1.5.2 Mạch thông số phân bố (distributed circuit):

™ Kích thước không đáng kể so với λ.

™ Kích thước là đáng kể so với λ.

™ Ví dụ phân lọai mạch điện:

ƒ Tần số 1 kHz: giữa 1 và 2 là dây dẫn.

1

2

™ Ví dụ phân lọai mạch điện:

ƒ Tần số 1 GHz: giữa 1 và 2 là một mạch.

1

2

¾ Kết luận :

Môn học Mạch điện 1 chỉ đề cập đến lý thuyết

của mạch tuyến tính , thông số tập trung

1.6 Các luật cơ bản của mạch điện

™ Mạch phẳng (planar circuit) :

¾ tập trung mạch phẳng

1.6.1 Các khái niệm cơ bản :

V s1 +_

V s2

+ _

1.6.1 Các khái niệm cơ bản :

™ Nút (node) :

This circuit has four branches and three nodes

Group of nodes connected only by wires

One big node

One big node

A single node

gồm có nút đơn, nút lớn và nút chồng

1.6.1 Các khái niệm cơ bản :

™ Vòng kín (loop):

™ Mắc lưới (mesh):

™ Tập cắt (cutset):

1.6.2 Luật Kirchhoff về dòng điện

+: dòng ra khỏi nút (tập cắt) -: dòng đi vào nút (tập cắt)

0

k node

ƒ Pt KCL cho tập cắt I ?

™ Ví dụ: Cho mạch:

™ Hệ quả của luật KCL

ƒ Dựa vào phương trình KCL cho nút 2 :

ƒ Phát biểu hệ quả:

ƒ Nhận xét : cách viết theo hệ quả đơn giản.

1.6.3 Luật Kirchhoff về điện áp

k loop

™ Hệ quả của luật KVL

ƒ Hệ quả: Trong một vòng kín bất kỳ , tổng sụt áp giữa hai nút nào đó , theo hai hướng ngược nhau thì bằng nhau.

Voltage = U 10 = u 1 - u 5

ƒ Ta nhận thấy :

+_

1.6.4 Phương pháp dòng nhánh:

™ Tư tưởng : Thiết lập một hệ phương trình đủ cho các dòng nhánh và giải ra chúng

™ Qui trình phương pháp dòng nhánh:

Viết hệ phương trình dòng nhánh đúng luật

Giải hệ – Suy ra các dòng nhánh

Suy ra các đại lượng khác Chọn nhánh-nút (tối thiểu) Ký hiệu dòng nhánh có ưu tiên

™ Hệ Phương trình PP dòng nhánh đúng :

Các phương trình KCL viết cho (số nút – 1)

Các phương trình KVL viết cho số mắc lưới.

i Không xét mắc lưới chứa riêng nguồn dòng.

ii Nếu 2 mắc lưới chứa chung nguồn dòng : thay

bằng ptrình KVL viết cho vòng kín chứa 2 mắc lưới đó

1.7 Các phép biến đổi tương đương mạch

1.7.1 Giới thiệu :

™ Đơn giản hóa sơ đồ bằng cách dùng các luật biến đổi, bảo toàn u,i ở phần mạch còn lại.

™ Có ý nghĩa thực tiễn lớn

™ Cho lời giải nhanh chóng

1.7.2 Biến đổi nguồn lý tưởng :

1.7.2 Biến đổi nguồn lý tưởng :

1.7.2 Biến đổi nguồn lý tưởng :

™ Lưu ý :

¾ Không tồn tại nếu e 1 ≠ e 2

¾ Không tồn tại nếu J 1 ≠ J 2

J 1

J 2

1.7.2 Biến đổi nguồn lý tưởng :

™ Nguồn áp song song nhánh :

™ Nguồn dòng nối tiếp nhánh :

1.7.3 Biến đổi tương đương mạch điện trở

a) Điện trở nối nối tiếp :

b) Điện dẫn nối song song :

™ Ví dụ: Tương đương mạch điện trở

™ Hai điện trở nối song song :

1 2 eq

R R R

R R

=

+

c) Biến đổi điện trở nối Y-∆ :

1.7.4 Mạch chia áp

a) Mạch gồm 2 điện trở :

b) Mạch gồm N điện trở :

1 1

1.7.5 Mạch chia dòng

b) Mạch gồm N điện trở :

1.7.6 Mạch nguồn tương đương

™ Hai mạng một cửa là tương đương nếu thỏa :

Cho 2 mạng một cửa (là 2 mạch nguồn thực) :

™ Source Transformation :

(a) Independent source transform

(b) Dependent source transform

• The arrow of the current source is directed toward the positive terminal of the

voltage source.

• The source transformation is

not possible when

R = 0 for voltage source and R = ∞ for current source

+ +

+ +

-

-

-1.7.7 Lưu ý khi dùng biến đổi tương đương

™Phần mạch bị biến đổi không được chứa tín hiệu bị phụ thuộc.

™Chỉ biến đổi nếu ta dời tín hiệu bị phụ thuộc đó đi nơi khác.

Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

2.1 Tín hiệu điều hòa:

™ Tín hiệu tuần hoàn:

™ Chia thành 2 loại : tuần hoàn sin

và tín hiệu tuần hoàn không sin.

™ Tín hiệu điều hòa là tín hiệu tuần hoàn dạng sin.

™ Sin-function

F m : biên độ (còn gọi Vp)

ω : tần số góc (rad/s)

ωt + ψ : góc pha (rad hay độ)

−

T

t f(t)

m

F

−

™ Quan sát tín hiệu điều hòa :

™ Dùng dao động ký (oscilloscope)

™ Nhanh pha và chậm pha :

ƒ Hai tín hiệu điều hòa cùng tần số gọi là nhanh hay chậm pha:

"

by leads

"

by lags

" θ

™ Trị hiệu dụng của tín hiệu điều hòa :

ƒ Với tín hiệu điều hòa , trị hiệu dụng bằng :

ƒ RMS value : Cho bởi các dụng cụ đo.

2.2 Biểu diễn mạch điện trong miền phức:

2.2.1 Ôn tập số phức.

2.2.4 Các tính chất của vectơ biên độ phức.

2.2.1 Ôn tập số phức :

™ Các dạng số phức:

™ Các phép toán:

2.2.2 Vectơ biên độ phức (ảnh phức) :

™ Công dụng của vectơ biên độ phức:

™ Thiết lập được quan hệ giữa một đại lượng ở miền thời gian và một vectơ ở mặt phẳng phức :

2.2.3 Vectơ hiệu dụng phức :

,với : F = trị hiệu dụng

a) Vectơ biên độ phức :

b) Vectơ hiệu dụng phức : F 2 2⋅ = ∠ − 60o

2.2.4 Tính chất của vectơ biên độ phức :

2.2.5 Phương pháp vectơ biên độ phức :

(Miền thời gian)

Mạch xác lập

điều hòa

Hệ p.trình

vi tích phân

Mạch phức

Hệ p.trình đại số phức

(Miền phức)

Ảnh phức

Tín hiệu

điều hòa

PP này do Charles Proteur Steinmetz đưa ra vào 1897

2.3 Quan hệ áp dòng trên phần tử mạch:

™ Sử dụng các tính chất của vectơ biên độ phức :

phương trình toán Phương trình mô tả phần tử mạch phức (quan hệ áp - dòng phức)

Phần tử mạch

Hệ phương trình phức : mô tả quan hệ áp - dòng trên mạch phức

a) Phần tử điện trở :

U⋅ = R.I⋅

Áp và dòng cùng pha

b) Phần tử điện cảm :

c) Phần tử điện dung :

d) Phần tử hỗ cảm :

X M = ωM (Ω) = cảm kháng hỗ cảm

e) Phần tử nguồn :

™ Giữ nguyên dạng và loại, thay giá trị là vectơ biên độ phức

2.4 Các luật mạch dạng số phức:

™ Kết quả của phức hóa các phần tử mạch : ta có mạch phức (biên độ hay hiệu dụng )

(Miền thời gian)

Mạch xác lập

điều hòa Phức hóa từng phần tử mạch

Mạch phức

(Miền phức)

™ Đặc điểm của các sơ đồ này : có cấu trúc giống như mạch ban đầu , nhưng áp – dòng là các vectơ phức ; Và chúng tuân theo các luật mạch dạng số phức

2.4.1 Định luật Ohm dạng phức:

U Z.I⋅ = ⋅ ⇒ = I YU⋅ ⋅

™Phát biểu:

1 Y

I

Z

Z : trở kháng , tổng trở (Ω)

Y : dẫn nạp , tổng dẫn (S) ) (Ω

™ Trở kháng và dẫn nạp :

™ Cặp số : {|Z|; ϕ} hay {|Y|; α} gọi là cặp số đặc trưng nhánh.

Z: Trở kháng (impedance)

R: Điện trở (resistance)

X: Điện kháng (reactance)

Y: Dẫn nạp (admittance)

G: Điện dẫn (conductance)

B: Điện nạp (susceptance) ϕ = ψ u – ψ i ; α = - ϕ

| Z |: module của Z

| Y |: module của Y

ϕ: góc lệch pha giữa u và i α: góc lệch pha giữa i và u ( -90 o < ϕ, α < 90 o )

™ Tùy theo các giá trị ϕ , ta có { 5 loại nhánh }

™ Đặc điểm của trở kháng và dẫn nạp :

Điểm đặc biệt của trở kháng và dẫn nạp là chúng tuân theo các phép biến đổi giống như điện trở và điện dẫn, đó là :

ƒ Biến đổi song song – nối tiếp

ƒ Mạch chia áp , mạch chia dòng

ƒ Biến đổi nguồn tương đương

ƒ Biến đổi sao-tamgiác …

2.4.2 Luật Kirchhoff dạng số phức :

™ Có dạng và cách viết tương tự như chương 1.

U⋅ 0

∑

Luật Kirchhoff 2 :

2.4.3 Phương pháp giải mạch phức :

™ Do luật Ohm và Kirchhoff dạng phức tương tự ở mạch điện trở nên mạch phức thừa hưởng các phương pháp giải mạch điện trở : hai phương pháp đầu tiên là dòng nhánh và biến đổi tương đương (đã học ở Chương 1).

Mạch điện trở (mạch DC)

Mạch phức (mạch AC)

™ Phương pháp vectơ biên độ phức :

(Miền thời gian)

Mạch xác lập

2.5 Đồ thị vectơ :

(phasor diagrams)

2.5.1 Định nghĩa :

™ Mỗi vectơ phức trên mặt phẳng phức là 1 vectơ :

™ Đồ thị vectơ là biểu diễn hình học các luật mạch dạng phức

™ Ví duï:

Show the RMS voltage phasors Ů 1 = 12 + j5 ; Ů2 = 9 + j12 and the current phasor İ = 1.732 – j1, on phasor diagram ? Use

diagram to find Ů 1 + Ů 2 ? Specify rms values of u(t) and i(t) ?

By what angle does i(t) lag u(t)?

™ Ví duï:

Use diagram to find Ů 1 + Ů 2 ? Specify rms values of u(t) and

i(t) ? By what angle does i(t) lag u(t)?

Phasor diagram provides pictorial

representation of vector addition :

2.5.2 Phân loại đồ thị vectơ :

a) Đồ thị vectơ điện áp.

b) Đồ thị vectơ dòng điện

c) Đồ thị vectơ điện áp - dòng điện

d) Đồ thị vectơ trở kháng – dẫn nạp (đồ thị vòng ).

e) Đồ thị vectơ công suất

2.5.3 Công dụng của đồ thị vectơ :

™ Dùng cho các bài toán :

1) Mô tả quan hệ giữa các đại lượng điện trong mạch

2) Khảo sát ảnh hưởng thông số mạch lên các đại lượng

điện trong mạch

trên một số số liệu đo ( thường dùng kèm vectơ hiệu dụng phức)

2.5.4 Đồ thị vectơ trên mạch đơn giản:

d) Đồ thị vectơ mạch R-L:

e) Đồ thị vectơ mạch R-C:

f) Mạch R-L-C nối tiếp :

f) Mạch R-L-C nối tiếp (tt) :

ϕ

f) Mạch R-L-C nối tiếp (tt) :

g) Mạch R-L-C song song :

g) Mạch R-L-C song song (tt):

I

U

+ -

α

g) Mạch R-L-C song song (tt):

I

U

+ -

2.6 Công suất trong mạch xác lập sin

2.6.1 Công suất tức thời (instantaneous power)

2.6.2 Công suất tác dụng và phản kháng (actice and reactive

power) 2.6.3 Công suất biểu kiến (apparent power)

2.6.4 Công suất phức (complex power)

2.6.5 Nguyên lý cân bằng c ông suất của mạch AC.

2.6.6 Hệ số công suất cosϕ

2.6.7 Hiệu chỉnh hệ số công suất cosϕ

2.6.8 Đo công suất trong mạch AC

2.6.1 Công suất tức thời :

™ Công suất tức thời:

™ Đặc điểm của công suất tức thời :

i Công suất tức thời có tần số 2ω.

ii Có khi có giá trị âm -> không dùng nguồn 1 pha để truyền

công suất.

2.6.2 Công suất tác dụng và phản kháng

Z i(t) = I m cos (ωt + ψ)

2.6.2 Công suất tác dụng và phản kháng

™ Công suất p(t) , P và Q trên trở:

™ Công suất p(t) , P và Q trên cảm:

LωI cos( ω ψ t )sin( ω ψ t )

p(t) = − x I sin(2 ω t + 2 ) ψ

™ Công suất p(t) , P và Q trên dung:

p(t) = − x I sin(2 ω t + 2 ) ψ

2.6.3 Coâng suaát bieåu kieán (apparent power) :

2.6.4 Công suất phức (complex power) :

U

+ -

2.6.5 Nguyeân lyù caân baèng coâng suaát AC:

™ Ví dụ1: Cân bằng công suất

công suất trong mạch phức biên độ ?

2.6.6 Hệ số công suất (power factor)(p.f)

c o s

S

ϕ =

1 Cảm (chậm) (lagging) : Q > 0

2 Dung (vượt) (leading) : Q < 0

™ Hai nhánh cùng cosϕ, có 2 trường hợp:

1

Q P.tg(cos = − ϕ )

1

Q = − P.tg(cos− ϕ )