TIẾT 41: BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN pptx

TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I.. Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức v

TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC

GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

I Mục tiêu bài dạy

Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối,

bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm

Về kĩ năng:

_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học

_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến

II Những điều cần lưu ý

+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số + Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)  M (f(x)  m) với mọi xD; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =x D sao cho f(x) = M ( f(x) = m ) 0

II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh

** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực

** Bảng phụ, đồ dùng dạy học

III Tiến trình bài dạy

Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định

nghĩa trị tuyệt đối của số a

Hoạt động 2 Cho HS ghi các tính

chất của bất đẳng thức giá trị tuyệt

đối

Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT

giá trị tuyệt đối ở trên, chứng minh:

a  b  ab  a  b

Hoạt động 3 Vận dụng BĐT trên

để chứng minh: a  b  ab

Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh

phát hiện và nắm vững bất đẳng

thức trung bình cộng vã trung bình

nhân

0









, nên ta luôn có  a a a

Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi đến kết luận hai BĐT quan trọng

a b  ab  a  b

Do đóa  b  ab

0 0

x a x a x a a

a  b  ab  a  b

V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Đinh lý.`Nếu a  0 và  0 thì ab  ab

Dấu “=” xảy ra  a = b

<H> Với a  0 và  0 chứng minh

rằngab  ab

Dấu “=” xảy ra khi nào ?

gọi là bất đẳng thức Côsi

Hoạt động 5.Vận dụng

Cho hai số dương âm a và b

<H> Chứng minh

(a + b)(

b a

1 1

 )  4 ? Dấu “=” xảy ra khi nào ?

<H> ở hình vẽ dưới đây, cho AH =

a, BH = b Hãy tính các đoạn OD

và HC theo a và b Từ đó suy ra

BĐT giữa trung bình cộng và trung

bình nhân

Học sinh tham gia giải quyết

Với a  0 và b  0 thì

ab b

a





2  a + b  2 ab 

a + b - 2 ab  0  ( a  b)2  0(hiển nhiên)

Dấu “=” xảy ra  a = b

Ta có:

a + b  2 ab , dấu “=” xảy ra

 a = b

b a

1 1

  2

ab

1 , dấu “=” xảy ra

 a = b

Từ đó suy ra

 (a + b)(

b a

1 1

 )  4

Dấu “=” xảy ra  a = b

Hệ quả

Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau

Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

O B A

C

H D

Cho hai số x, y dương có tổng

S = x + y không đổi

<H> Tìm GTLN của tích của hai số

này ?

Cho hai số dương, y có tích P = xy

không đổi

<H> Hãy xác định GTNN của tổng

hai số này ?

Hoạt động 6 Hướng đẫn học sinh

nắm vững các bất đẳng thức chứa

giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức

trung bình cộng và trung bình nhân,

đồng thời biết áp dụng và giải toán

Học sinh tham gia trả lời:

2

a b

OD  vàHC  ab.Vì

2

a b

ab



 (Đây là cach chứng minh bằng hình học)

x  0 và y  0, S = x + y

x + y  xy  xy 

4

2

s

Tích hai số đó dạt GTLN bằng

4

2

s

Dấu “=” xảy ra  x = y

Giả sử x > 0 và y > 0, đặt P = xy

x + y  xy 

x + y  P

Dấu “=” xảy ra  x = y

A

C

H D

ý nghĩa hình học

Trongtất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất

TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ nhất

<H> |x| = ?

<H> Nhận xét gì về

|a + b| và |a| + |b|,

|a - b| và |a| + |b|

* |x| =











 0

0

x x

x x

* |x|  0, dấu “=” xảy ra  x =

0

* |x|  x, dấu “=” xảy ra  x

 0

* |x|  0, dấu “=”  x  0

* Bất đẳng thức Cô Si:

Nếu a  0 và  0 thì ab  ab

Dấu “=” xảy ra  a = b

Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức

cơ bản

|x| =











 0

0

x x

x x

* |a + b|  |a| + |b|, dấu “=” xảy ra

 ab  0

* |a - b|  |a| + |b|, dấu “=” xảy ra

 ab  0

* Nếu a  0 và  0 thì ab  ab

Dấu “=” xảy ra  a = b

Ví dụ:  x, y, z  R, chứng minh:

|x +y| + |y + z|  |x - z|

Chứng minh Ta có

|x - z| = |(x - y) + (y - z)|  |x +y| + |y + z|

Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12

Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số không âm