CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ TRONG HẢI DƯƠNG HỌC ( Định Văn Ưu ) - CHƯƠNG 2 ppt

CHƯƠNG CƠ HỌC CHẤT LỎNG ĐỊA VẬT LÍ VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH TIẾN TRIỂN 2.1 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN KHỐI LƯỢNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH KHUYẾCH TÁN VẬT CHẤT Do đặc điểm tự nhiên nước sông, biển khơng khí khí ln xem hỗn hợp chất lỏng Theo quan điểm bên cạnh thành phần Ôxy Nitơ chiếm 99% khí phân tử nước chiếm 96,5% biển, cịn có thành phần thứ cấp nước khí muối hồ tan nước cuối thành phần tỷ trọng thấp thể dạng vệt Giả sử ρi v i làmật độ vận tốc dịch chuyển hợp phần i chất lỏng Nếu V thể tích chiếm phần chất lỏng có mặt phân cách S, biến đổi theo thời gian khối lượng chung hợp phần i chứa V thể tổng nguồn sản sinh (hay tiêu huỷ) hợp phần i lòng V vận chuyển (hay đi) hợp phần qua bề mặt S: ∂ i i i i i r ∫ ρ dV = V (S + I )dV − ∫ ( ρ v )en dS ∫ ∂t V S r en véc tơ đơn vị theo pháp tuyến mặt S Si Ii tốc độ sản sinh (tiêu huỷ chúng có giá trị âm) hợp phần i đơn vị thể tích tác nhân bên (v.d đổ biển) hay tương tác (v.d phản ứng hố học sinh thái) Khi thể tích V cố định, người ta chuyển đổi đạo hàm theo thời gian tích phân thành phần trái, áp dụng định lí tích phân mặt Gauss, ta viết phương trình dạng: ⎡ ∂ρ i i ri i i⎤ ∫ ⎢ ∂t + ∇.( ρ v ) − S − I ⎥dV = ⎦ V ⎣ Do thể tích V bất kì, tích phân ln ln biểu thức dấu tích phân Như ta có: r ∂ρ i + ∇.( ρ i v i ) = S i + I i ∂t (2.1) Để tiện lợi thực tế nghiên cứu người ta đưa đại lượng mật độ ρ động lượng r theo vận tốc tổng thể v hỗn hợp xác định theo biểu thức sau: 18 ρ ∑ρ = r ρv i , (2.2) ri ∑ρ v = i , (2.3) r Σ tổng tất thành phần hỗn hợp Đại lượng ρv động lượng đơn vị thể tích (kg.m-2.s-1) Các vận tốc thành phần không thiết phải vận tốc hỗn hợp, r r phần tải ρ i v i thành phần phân tích thành phần tải dòng tổng thể v phần trượt qua chất lỏng: r r r r ρ i v i = ρ i v + ρ i (v i − v ) (2.4) Phần trượt khuyếch tán phân tử hay thăng, giáng (migration): phần tử nặng lắng đọng, khí nhẹ bốc lên cao Nếu cho rằng: r r r r ρ i (v i − v ) = ρ i m i + ϕ i (2.5) r r m i tốc độ thăng giáng ϕ i thông lượng phân tử Như phương trình (2.1) viết: r r ∂ρ i + ∇.( ρ i v ) = φ i − ∇.ϕ i ∂t (2.6) r φ i = S i + I i − ∇.( ρ i m i ) đặc trưng cho tốc độ chung nguồn (hoặc tiêu huỷ) cục thành phần “i” tương tác với bên ngoài, tương tác bên thăng giáng Phương trình (2.6) thể quy luật bảo tồn khối lượng: biến đổi theo thời gian khối lượng cục thành phần kết chuyển dịch chất lỏng, khuyếch tán phân tử tốc độ bổ sung nguồn (và) mát tiêu huỷ 19 Tóm tắt toán tử ∇ toán tử véc tơ “nabla” r ∂ r ∂ r ∂ ∇ = e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 r r r e1 , e2 , e3 véc tơ đơn vị theo trục tương ứng hệ toạ độ trực giao x1, x2, x3 Áp dụng đại lượng vô hướng p, ∇ tạo nên véc tơ gọi gradient, kí hiệu grad ∂p r ∂p r ∂p r e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 r r 3.Tích vơ hướng ∇.a cho ta div (divergence) véc tơ a ∇p ≡ gradp = thể qua dạng đạo hàm r r ∂a j ∂a j ∂a1 ∂a2 ∂a3 ∇.a ≡ diva = ∑ ≡ = + + ∂x j ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x j hay viết gọn ∂a j ∂x j theo cách viết quy ước tổng, theo việc lặp lại số ta biết tổng giá trị theo số Tích véc tơ r ∇×a véc tơ gọi xoáy véc tơ r a kí hiệu theo cách khác r r r ∇ × a ≡ rota ≡ curla =( ∂a3 ∂a2 r ∂a ∂a r ∂a ∂a r )e1 + ( − )e2 + ( − )e3 − ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 Tóm tắt tốn tử Tích vơ hướng hình thức r a tốn tử véc tơ vi phân xem đạo hàm hướng véc tơ r ∂ ∂ ∂ a.∇ ≡ a1 + a3 + a2 ∂x2 ∂x3 ∂x1 r a Các đạo hàm hướng theo trục toạ độ đạo hàm riêng r ∂ e1 ∇ ≡ ; ∂x1 r ∂ e2 ∇ ≡ ; ∂x2 r ∂ e3 ∇ ≡ ∂x3 20 Tóm tắt cơng thức Quy luật bảo toàn khối lượng hợp phần i mơi trường tự nhiên thể qua phương trình thể biến đổi theo thời gian nồng độ cục hợp phần -vận chuyển chất lỏng chuyển động: r r ∂ (ρ iv j ) = ∇.( ρ i v ) ≡ div( ρ i v ) ≡ ∂x j + ∂ ∂ ∂ ( ρ i v1 ) + ( ρ i v2 ) + ( ρ i v3 ) ∂x1 ∂x2 ∂x3 - nguồn sản sinh hay tiêu huỷ chỗ tương tác với bên hệ thống, tương tác lòng hệ thống thăng giáng (ví dụ trầm tích): r φ i = S i + I i − ∇.( ρ i m i ) - khuyếch tán phân tử lịng chất lỏng: r ∇.ϕ i Phương trình gọi phương trình khuyếch tán viết dạng tương đương, dạng sử dụng nhiều là: r r ∂ρ i + ∇.( ρ i v ) = φ i − ∇.ϕ i ∂t ∂ρ i ∂ ∂ ∂ ( ρ i v1 ) + ( ρ i v2 ) + ( ρ i v3 ) = + ∂t ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂ϕ i1 ∂ϕ i ∂ϕ i ] = φ −[ + + ∂x1 ∂x2 ∂x3 i 2.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUỶ ĐỘNG LỰC TỔNG QUÁT Lấy tổng tất thành phần phương trình 2.6 tất hợp phần hệ thống, bỏ qua vai trò thành phần bên phải, kết hợp định nghĩa 2.2 2.3 ta thu phương trình liên tục chất lỏng chuyển động r ∂ρ r r ∂ρ + ∇.(ρv ) ≡ + v ∇ρ + ρ∇.v = ∂t ∂t (2.7) Một phương trình khác thu từ định luật thứ hai Niutơn: đạo hàm động lượng tổng tất lực tác động Trong lực cần kể đến ngoại lực trọng lực, ứng suất lực gradient áp suất, lực ma sát nhớt Trên hệ toạ độ gắn liền với mặt đất, ta có: r r r r rr r r ∂π + ∇.(v π ) = −2Ω × π + ρg + χ − ∇p + F ∂t 21 (2.8) r r r π = ρv động lượng đơn vị thể tích, Ω véc tơ vận tốc quay r r r r đất, - 2Ω × π lực Coriolis, g – véc-tơ gia tốc trọng trường, χ lực thiên văn tổng cộng r đơn vị thể tích ( lực tạo triều, ), p- áp suất F lực ma sát nhớt Tóm tắt Ta rút kết luận phương trình bảo tồn tất hợp phần môi trường tự nhiên mật độ ρ hỗn hợp tuân thủ phương trình liên tục r ∂ρ r r ∂ρ + ∇.(ρv ) ≡ + v ∇ρ + ρ∇.v = ∂t ∂t hay toạ độ Đề các: ∂ρ ∂ ∂ ∂ ( ρv1 ) + ( ρv2 ) + ( ρv3 ) = + ∂x3 ∂t ∂x1 ∂x2 = ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂v ∂v ∂v + v1 + v2 + v3 + ρ [ + + ] = ∂t ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 r Cả ba thành phần động lượng π tuân thủ phương trình khuyếch tán: ∂π j ∂t r r + ∇.(π j v ) = φ j − ∇.ϕ j , j = 1,2,3 hay cách tường minh: ∂π j ∂t + ∂ ∂ ∂ (π j v1 ) + (π j v2 ) + (π j v3 ) = ∂x1 ∂x2 ∂x3 = φ j −[ φj ∂ϕ j ∂ϕ j ∂ϕ j ] + + ∂x1 ∂x2 ∂x3 thành phần j véc tơ r r r r r − 2Ω × π + ρg + χ − ∇p + F tập hợp lực Coriolis đất quay, lực trọng trường, lực thiên văn (tạo triều), gradient áp suất lực nhớt Lực ma sát nhớt thể qua thông lượng phân tử động lượng, r thành phần biểu diễn dạng div véctơ thơng lượng ϕ j Có thể viết phương trình chuyển động dạng thành phần theo trục toạ độ sau: ∂π j ∂t r r + ∇.(π j v ) = φ j − ∇.ϕ j j = 1,2,3 22 (2.9) [ r r r r φ j = − 2Ω × π + ρg + χ − ∇p ] (2.10) j cho ta tốc độ nguồn (hoặc tiêu huỷ) cục động lượng ngoại lực nội lực tác r động, ϕ j thơng lượng phân tử động lượng Dễ dàng thấy giống phương trình với phương trình (2.6), (2.8) 2.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG HỌC TỔNG QUÁT Phương trình mơ tả biến đổi nhiệt độ lấy từ phương trình cân nhiệt Nếu lấy ký hiệu entropi η [m2.s-2.độ-1] nhiệt độ T [độ], ta có: ⎡ ∂η r ⎤ ⎡ ∂T r ⎤ ⎡ ∂p r ⎤ + v ∇η ⎥ ≡ ρ c p ⎢ + v ∇T ⎥ − αT ⎢ + v ∇p ⎥ = ⎣ ∂t ⎦ ⎣ ∂t ⎦ ⎣ ∂t ⎦ rξ ξ = φ − ∇.ϕ ρT ⎢ (2.11) φ ξ tốc độ nguồn nhiệt (lượng nhiệt đơn vị thời gian) đơn vị thể r tích (nhiệt lượng tia, tản mát ma sát, phản ứng hoá học, v.v ) ϕ ξ thông lượng nhiệt phân tử, cp [m2.s-2.độ-1] nhiệt dung riêng áp suất không đổi α [độ-1] hệ số giãn nở nhiệt Trong học chất lỏng địa vật lý, biến nhiệt động học không bao gồm nhiệt độ áp suất Cần phải tính đến yếu tố độ muối (trong biển cửa sông), độ ẩm (trong khí quyển) độ đục gây ảnh hưởng tới mật độ Nếu cho độ muối khối lượng tất thành phần hoà tan chứa khối lượng nước, độ ẩm khối lượng nước chứa đơn vị tích khơng khí độ đục khối lượng chất lơ lửng chứa đơn vị thể tích nước, hệ phương trình thể quy luật bảo toàn khối lượng cho ba thành phần tương ứng Ký hiệu ρa thay cho thành phần tương ứng ρs, ρh, ρt ta viết biểu thức sau đây: ρα = ∑ ρ i (2.12) (a ) r r r r ρ α v α = ∑ ρ i v i =ρ α v + ρ α mα + ϕ α (2.13) (a ) φ α = ∑ ( S i + I i ) − ∇.( ρ α mα ) (2.14) (a ) Tuy nhiên hàm nguồn tiêu huỷ đơn giản hoá tới mức tối đa Trong trường hợp phương trình tiến triển có dạng tổng qt sau đây: 23 r ∂ρ α + ∇.( ρ α v ) = φ α − ∇.ϕ α , ∂t (2.15) Chúng ta dễ dàng thấy giống phương trình phương trình khuyếch tán (2.9) Điều nói lên biến đổi cục độ muối, độ ẩm độ đục theo thời gian kết trình tải chất lỏng, nguồn (hay tiêu huỷ) chỗ khuyếch tán phân tử mơi trường Các phương trình 2.11-2.15 tạo nên hệ gồm phương trình biến ρ T, ρs (hay ρh) ρt Như vậy, vấn đề đặt chưa giải Và yêu cầu thiết lập hệ thức bổ sung biến nhiệt động lực học Vấn đề giải thơng qua phương trình trạng thái môi trường Như biêt, chất lỏng địa vật lí ln đặc trưng biến động không đáng kể mật độ so với giá trị quy chiếu ρ0 Chúng ta viết : ρ = ρ0+ρ’ với ρ’