CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ TRONG HẢI DƯƠNG HỌC ( Định Văn Ưu )- CHƯƠNG 3 pdf

CHƯƠNG RỐI BIỂN VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG KHUYẾCH TÁN RỐI 3.1 CÁC ĐẠI LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ NHIỄU ĐỘNG Khi tiến hành quan trắc tỷ mỷ đặc trưng dòng rối, người ta nhận thấy tốc độ chuyển động, áp suất, nhiệt độ v.v , điểm cố định, biến đổi không tuân theo thứ tự Những biến đổi gọi nhiễu động thăng giáng đặc trưng quan trọng chuyển động rối Trong chuyển động rối, khối lượng chất lỏng chuyển dịch theo hướng dọc ngang hướng chuyển động trung bình khơng bao gồm phân tử riêng biệt thuyết động học chất khí mà lượng xốy lớn Các chuyển động gây nên nhiễu động đặc trưng dòng chất lỏng Về giá trị tuyệt đối, lượng nhiễu động thăng giáng thường nhỏ so với đặc trưng chính, lại có ý nghĩa quan trọng phát triển chung Nhiễu động thăng giáng xem kết q trình hình thành cuộn xốy tự dịng trung bình Trong q trình chuyển động, cuộn xốy thăng giáng tự hình thành đi, giá trị chúng đặc trưng cho quy mơ (kích thước) cuộn xốy Quy mơ phụ thuộc chủ yếu vào điều kiện bên ngồi tính chất vật lý chất lỏng Để tiện cho việc tính tốn nghiên cứu chuyển động rối phương pháp khác nhau, người ta phân chuyển động chất lỏng hai thành phần trung bình nhiễu động: u = u + u' (3.1) u ký hiệu chung cho đặc trưng vận tốc, áp suất, mật độ, nhiệt độ v.v Các đại lượng trung bình giá trị đặc trưng tương ứng lấy trung bình theo thời gian điểm cố định theo công thức sau: ϕ = T t +T ∫ ϕdt (3.2) t0 T chu kỳ lấy trung bình Trong q trính lấy trung bình cần tuân thủ yêu cầu sau đây: - T cần đủ lớn so với chu kỳ trình riêng biệt - T phải đủ nhỏ so với thời gian mà đại lượng trung bình chịu biến đổi Trong trường hợp chuyển động biến đổi theo thời gian mà theo khơng gian, giá trị trung bình xác định theo không gian sau trường hợp bề mặt σ: ϕ = σ ∫∫ ϕdxdy σ (3.3) Dựa vào chu kỳ lấy trung bình mà thân đại lượng trung bình biến động theo thời gian : 34 ϕ ≠ ϕ Tuy chọn chu kỳ T cho giá trị trung bình khơng biến đổi: ϕ = ϕ Phép lấy trung bình theo cơng thức (3.6), (3.7) có số tính chất sau đây: ϕ' = , ϕ = ϕ , ∑ϕ =∑ ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ = = , ∂x ∂t ∂x ∂t ϕ1ϕ = ϕ1 ϕ + ϕ '1 ϕ ' (3.4) Ý nghĩa vật lý của đại lượng nhiễu động chuyển động rối thể trực tiếp qua việc tăng ma sát (trở kháng) hay độ nhớt xuất ứng suất phụ phương trình chuyển động (sẽ trình bày phần sau) Để nghiên cứu quy luật phát triển chuyển động rối cần phải tính đến phức tạp nhiễu động rối, chưa có phương pháp hồn chỉnh để tính tốn đặc trưng Trong nghiên cứu chuyển động rối có hai hướng lý thuyết chủ yếu, : hướng nghiên cứu bán thực nghiệm dựa sở giải thích, tìm kiếm mối tương quan đặc trưng rối với đại lượng trung bình hướng lý thuyết thống kê nghiên cứu quy luật phân bố đặc trưng thăng giáng Hai hướng nghiên cứu nói chưa giải hết toán đặt xem xét chuyển động rối chất lỏng nói chung vấn đề liên quan tới khí đại dương 3.2 PHƯƠNG TRÌNH KHUYẾCH TÁN RỐI BIỂN Trong mơ tả trạng thái hệ biển, khí nhằm mục đích dự báo biến động nó, người ta trọng tới đại lượng trung bình khơng sâu vào đặc trưng nhiễu động chúng Như chấp nhận, đặc trưng hệ phân tách thành hai phần trung bình nhiễu động Đối với chu kỳ lấy trung bình giá trị trung bình nhiễu động 0: = Nếu ta lấy trung bình phương trình tiến triển dạng tổng quát ( r ∂y + ∇.( yv ) = ψ y + ∇ α y ∇y ∂t ) (3.5) y = 1, vj, b, ρ∗ biến tương ứng, ta thấy nhiễu động bị triệt tiêu số hạng tuyến tính, tồn số hạng phi tuyến Trung bình đại lượng r ∇.( yv ) cho ta hai thành phần, thành phần đầu tích đại lượng trung bình, cịn thành phần thứ hai trung bình tích nhiễu động 35 Ta viết tách riêng phương trình thành hai phần, cho đại lượng trung bình cho nhiễu động Có thể thể biến vận tốc, lực áp suất giả dịnh dạng sau đây: r r r r r r v = u + v ' , b = a + b ' q = p+r Các phương trình viết cho đại lượng trung bình là: r ∇.u = (3.6) r ∂uα + ∇.(u uα ) = ∂t r r r r − 2Ω × u + a − ∇p α + ∇.(ν∇uα ) − ∇ v ' v'α [ (3.7) ] b r r ∂a + ∇.(u a ) = 〈 〉 + ∇.(κ∇a ) − ∇ v ' b' ψ ∂t r r r (3.8) r với a = ae3 b = be3 Phương trình tương tự biến vô hướng r ∂μ * + ∇ u μ * = ∂t r r S * + I * − ∇ m * μ * + ∇ κ *∇μ * − ∇ v ' ρ *' ( ) ( ) ( (3.9) ) với ρ∗=μ∗+ ρ∗′ Các phương trình tương ứng nhiễu động thu cách trừ hai vế tương ứng phương trình tổng quát phương trình r ∇.v ' = (3.10) r r r r ∂v'α + ∇.(uv'α +v uα + v v'α − v ' v'α ) = ∂t r r r = − 2Ω × v '+b − ∇r α + ∇.(ν∇v'α ) [ (3.11) ] r r r r ∂b' + ∇.(ub'+v a + v b'− v ' b' ) = ∂t = ψ b − ψ b + ∇.(κ∇b') (3.12) r r r r ∂ρ *' + ∇.(u ρ *'+ v μ * + v ρ *'− v ' ρ *' ) = ∂t r = S * + I * − ∇.(m * ρ *') + ∇.(κ * ∇ρ *') 36 (3.13) Từ phương trình ta thu phương trình động chuyển động trung bình E S = v 2 = 2 u nhiễu động k = v' 2 ∂E S r rr r + ∇.[u E S ] = Q u + ∇.[ ∇E S ] − ∇ (uv ')v ' ν ∂t (3.14) Bình lưu Nguồn xuất – nhập Khuyếch tán Thăng Hình 3.1 Sơ đồ thành phần phương trình khuyếch tán rối Bằng cách nhân vơ hướng hai vế phương trình vận tốc trung bình nhiễu động với vận tốc tương ứng ta thu được: r r ∂k + ∇.[u k ] = Q w + ∇.[ ∇k ] − ∇ v ' (k + r ) ν ∂t (3.15) ⎧ ∂uα ∂u ∂u ⎫ r ⎪ ⎪ Q u = ∑∑ ⎨ v'α v' β −ν α α ⎬ + au3 − ∇.(u p ) ∂xβ ∂x β ∂xβ ⎪ α β ⎪ ⎩ ⎭ 37 (3.16) ⎧ ⎫ ∂uα ∂v' ∂v'α ⎪ ⎪ Q w = ∑∑ ⎨ v'α v' β −ν α ⎬ + b ' v '3 ∂x β ∂x β ∂xβ ⎪ α β ⎪ ⎩ ⎭ (3.17) Các phương trình viết dạng tổng quát sau đây: r r ∂y + ∇.( yu ) = Q y + ∇.(λ y ∇y ) − ∇ j y ∂t (3.18) Phương trình gọi phương trình khuyếch tán, ý nghĩa thành phần khái qt hình 3.1 bảng Thực tế cho thấy thông lượng rối gây nên khuyếch tán rối tương tự khuyếch tán phân tử có bậc đại lượng lớn nhiều lần Cơng thức tổng qt phương trình khuyếch tán với thành phần thể cụ thể khung sau: Tương tự thơng lượng phân tử, thơng lượng rối biểu diễn qua tích hệ số rối gradien đại lượng trung bình: ry ⎧ ~ ∂y r ~ ∂y r ~ ∂y r ⎫ j = − ⎨α e1 + α e2 + α e3 ⎬ ∂x1 ∂x1 ⎭ ⎩ ∂x1 (3.19) hệ số khuếch tán rối lại hàm không gian thời gian cần xác định Trong nhiều trường hợp người ta ký hiệu hệ số rối tương tự hệ số khuếch tán phân tử với dấu ”~” đầu Tóm tắt Các đặc trưng trung bình chất lỏng địa vật lí thể thơng qua biến u (vận tốc trung bình) a (độ trung bình), ES = v 2 = u (động trường trung bình), k= v' 2 (động trung bình nhiễu động) mật độ trung bình μ* hợp phần khác 38 Các biến trạng thái tuân thủ phương trình khuyếch tán sau: r r ∂y + ∇.( yu ) = Q y + ∇.(λ y ∇y ) − ∇ j y ∂t đó: λy y ry j Qy υ r r r [− 2Ω × u + a − ∇p] a κ (0,5)u2 λu r au3 − ∇.(u p ) + uj r v ' v' j j (j =1,2,3) =υ ⎧ ⎪ ∑∑ ⎨ v'α v'β α β ⎪ ⎩ ∂x β ∂x β (3 .25) công bị tản mát... = ∂t = ψ b − ψ b + ∇ .(? ?∇b'') (3 .12) r r r r ∂ρ *'' + ∇.(u ρ *''+ v μ * + v ρ *''− v '' ρ *'' ) = ∂t r = S * + I * − ∇.(m * ρ *'') + ∇ .(? ? * ∇ρ *'') 36 (3 . 13) Từ phương trình ta thu phương trình động chuyển... đầu dòng chảy theo lớp (v’ = 0, ( ~ ν = 0, ε = 0) dừng ∂ = 0), phương trình 3. 23 3.24 chuyển dạng đơn giản: ∂t (p1 − p )U = ∫ {? ?(? ??u) .(? ??u)}dV , (3 .26) V thể cho ta biết cơng bên ngồi cung cấp