Phương sai sai số thay đổi

Chương VI – Phương sai sai số thay đổi ( Heteroskedasticity ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2. Hậu quả 3. Phát hiện 4. Khắc phục 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi Giả thiết OLS: Phương sai của sai số ngẫu nhiên U i là thuần nhất. Giả thiết bị vi phạm  khuyết tật phương sai sai số thay đổi (*) Nguyên nhân: - Do bản chất quan hệ kinh tế ( chi tiêu phụ thuộc thu nhập ) - Do con người điều chỉnh hành vi theo thời gian - Do kỹ thuật điều tra được cải thiện - Do xác định dạng hàm sai - Do sự xuất hiện của các điểm ngoại lai ( out-liers ) iii UXY ++= 21 ββ )()()var( 22 iUEU ii ∀== σ 22 )()var( iii UEU σ == 0 10 20 30 40 50 20 40 60 80 100 120 INCOME FOOD 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Personal Disposable Income 1987$ Total Consumption Expenditure 1987$ 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi Xét hàm hồi qui 2 biến: sẽ khác biệt với trong tình huống phương sai sai số đồng đều ∑ ∑ = = = n i i n i ii x x 1 22 1 22 2 )( . ) ˆ var( σ β ∑ = = n i i x 1 2 2 2 ) ˆ var( σ β 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi Xét hàm hồi qui k biến: sẽ khác biệt với trong tình huống phương sai sai số đồng đều. Như vậy các ước lượng OLS, vẫn có thể là ước lượng tuyến tính và không chệch, nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa (do chúng không còn là ước lượng tốt nhất nữa) 12 )() ˆ cov( − = XX T i σβ 12 )() ˆ cov( − = XX T σβ β ˆ 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Cấu trúc của hiện tượng phương sai sai số thay đổi: (*) Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS): Chính là phương pháp OLS áp dụng với mô hình đã đổi dạng các biến số để thỏa mãn giả thiết phương sai thuần nhất Tiêu chuẩn ước lượng của GLS: Với (còn được gọi là phương pháp Weighted LS) )()()var( 22 iiii XfUEU === σ i i i i ii i iii UXY UXY σσ β σ β σ ββ ++=→++= * 2 * 121 1 :)1( min 1 2 → ∑ = n i ii ew 2 1 i i w σ = 2. Hậu quả ( Consequences ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi - Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng OLS khi có hiện tượng phương sai sai số thay đổi bị ước lượng chệch - Các ước lượng OLS không còn là ước lượng tốt nhất nữa - Điều này dẫn tới các kiểm định t và F mất ý nghĩa - Cũng như không thể xây dựng chính xác khoảng tin cậy cho các β. - R 2 thấp hơn thực tế - Dự báo kém chính xác Kết luận ( Conclusion ): nếu chúng ta vẫn muốn sử dụng các công cụ phân tích hồi qui thông thường khi mô hình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì bất cứ kết luận nào được rút ra đều có thể là sai lầm. 3. Phát hiện ( Detection ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các phương pháp phi chính thống ( Informal methods ) - Dựa trên bản chất số liệu: Thông thường, số liệu không gian là nguyên nhân gây ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi (do sự không đồng nhất về qui mô của các đơn vị được điều tra). Nên trong các hồi qui sử dụng số liệu chéo, khuyết tật này mang tính qui luật. Có thể sử dụng thông tin tiên nghiệm để suy đoán sự tồn tại của khuyết tật trong hồi qui. - Phương pháp đồ thị ( Graphical method ): Với mẫu đủ lớn, có thể vẽ đồ thị của theo hoặc 2 i e i Y ˆ i X 3. Phát hiện ( Detection ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 20 40 60 80 100 120 0 40 80 120 160 200 240 E2 INCOME INCOME vs. E2 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 0 20000 40000 60000 80000 E2 Personal Disposable Income 1987$ Personal Disposable Income 1987$ vs. E2 [...]... 2.067663 Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.2 Kiểm định Glejser (H Glejser - 1969) ei = m1 + m2 X i + Vi ei = m1 + m2 X i + Vi (G ) (G ) 1 ei = m1 + m2 + Vi Xi (G ) 1 + Vi Xi (G ) ei = m1 + m2 2 phương đồng  H 0: RG = 0  H 0H0:m2 = sai sai số đều : 0  ↔ H1: phương sai số đổi  sai thay 2  H1 : RG ≠ 0  H1 : m2 ≠ 0   Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện...Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) (*) Các phương pháp chính thống (Formal methods) 3.1 Kiểm định Park (R E Park - 1966) σ =σ X e 2 2 ln(σ i ) = ln(σ ) + m2 ln( X i ) + Vi 2 2 σi ei 2 i Sử dụng bình phương phần dư 2 m2 i vi thay thế cho ln(e ) = m1 + m2 ln( X i ) + Vi 2 i 2  H 0: RP = 0  H 0H0:m2 = sai sai số đồng đều : phương 0   ↔ H1: phương sai số thay đổi  sai  2... Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.3 Kiểm định White Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i ei → ei2 B1: Hồi qui (1) được (1) B2: Hồi qui: (2) : ei2 = m1 + m2 X 2i + m3 X 3i + m4 ( X 2 X 3) i + m5 X 2i2 + m6 X 3i2 + Vi (3) : ei2 = m1 + m2 X 2i + m3 X 3i + m4 X 2i2 + m5 X 3i2 + Vi  H 0: Ri2 =H0: phương sai sai số đồng đều 0   ↔  2 H1: phương sai sai số thay đổi  H1 :... 2.075225 Prob(F-statistic) 0.002437 Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.4 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc: Yi = β1 + β 2 X i + U i ei → ei2 B1: Hồi qui (1) thu được và (1) ˆ →Y2 ˆ Yi i ˆ2 +V (2) : e = m1 + m2Yi i 2 i B2: Hồi qui phụ: 2  H 0: R2 = H0: phương sai sai số đồng đều   0 ↔  2  H1 : R2 ≠H0: phương sai sai số thay đổi 1   2 R2 (2 − 1) Fqs = 2 (1 − R2 ) (n... H1 : Ri ≠ 0   Với i = 2,3 Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.3 Kiểm định White: Ri2 Tiêu chuẩn kiểm định: (m − 1) F= = F − statistic 2 (1 − Ri ) ( n − m) { Wα = F : F > Fα( m −1,n − m ) hoặc: } χ 2 = n × Ri2 = obs × R − squared { } 2 Wα = χ 2 : χ 2 > χα (m − 1) Với m là số hệ số của mô hình (i ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.3 Kiểm định... > χα (1) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 4 Khắc phục (Remedial methods) 4.1 Đã biết : σ i2 Yi Ui * 1 * Xi (1) : Yi = β1 + β 2 X i + U i → = β1 + β2 + σi σi σi σi σ i2 4.2 Chưa biết : σ i2 Các giả thiết về cấu trúc của 2 (kiểm định Park, White) 2 2 Giả thiết 1: σi = σ × Xi Yi Ui * 1 * (1) : Yi = β1 + β 2 X i + U i → = β1 + β2 + Xi Xi Xi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 4 Khắc phục (Remedial... ln(e ) = m1 + m2 ln( X i ) + Vi 2 i 2  H 0: RP = 0  H 0H0:m2 = sai sai số đồng đều : phương 0   ↔ H1: phương sai số thay đổi  sai  2  H1 : RP ≠ 0  H1 : m2 ≠ 0   ( P) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.1 Kiểm định Park (R E Park – 1966) Dependent Variable: LOG(E2) Method: Least Squares Sample: 1 40 Included observations: 40 Variable Coefficient Std Error t-Statistic... X i + Xi Xi Xi Giả thiết 3: 2 (kiểm định dựa )] σ i2 = σ 2 × [ E (Ytrên biến phụ thuộc) i Yi Ui * 1 * Xi (1) : Yi = β1 + β 2 X i + U i → = β1 + β 2 + ˆ ˆ ˆ ˆ Giả thiết 4: Dạng hàm hồi qui bị xác định sai Yi Yi Yi Yi * (1) : Yi = β1 + β 2 X i + U i → ln(Yi ) = β1* + β 2 ln( X i ) + Vi . của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi Giả thiết OLS: Phương sai của sai số ngẫu nhiên U i là thuần nhất. Giả thiết bị vi phạm  khuyết tật phương sai sai số thay. của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Cấu trúc của hiện tượng phương sai sai số thay đổi: (*) Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS): Chính là phương. của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi Xét hàm hồi qui 2 biến: sẽ khác biệt với trong tình huống phương sai