Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục pdf

Đị nh ngh ĩ a phép bi ế n đổ i FourierTín hiệu xt và biến đổi Fourier Xjω của nó có quan hệ với nhau thông qua phương trình tổng hợp và phương trình phân tích... Trong một khoảng thời gi

Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n

T ừ chu ỗ i Fourier đế n phép bi ế n đổ i F

Tín hiệu tuần hoàn Chuỗi Fourier

Tín hiệu không tuần hoàn Biến đổi Fourier

jk k

ωπ

Đị nh ngh ĩ a phép bi ế n đổ i Fourier

Tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier X(jω) của nó có quan hệ với nhau

thông qua phương trình tổng hợp và phương trình phân tích

Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n

Đ i ề u ki ệ n h ộ i t ụ - Bi ế n đổ i F

Đ i ề u ki ệ n 1. x(t) khả tích tuyệt đối

Đ i ề u ki ệ n 2. Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t)

có hữu hạn các cực đại và cực tiểu

Đ i ề u ki ệ n 3. Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có

hữu hạn các điểm không liên tục, với các giá

trị không liên tục là hữu hạn

Ví d ụ 3: Tín hi ệ u xung đơ n v ị

Biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị được tính toán như sau

Biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị là hằng số với mọi ω

Nguyên lý bất định Heisenberg vẫn được thỏa mãn

Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n

PB Đ Fourier cho tín hi ệ u tu ầ n hoàn

Xét một pbđ Fourier là một xung đơn diện tích 2π đặt tại tần số

Tín hiệu x(t) tương ứng là

Tổng quát hơn, xét dãy xung

là tín hiệu sin phức tuần hoàn với chu kỳ 2π /ω0

Ví d ụ 1: Dãy xung ch ữ nh ậ t

Xét tín hiệu tuần hoàn x(t) sau:

Chúng ta đã biết các hệ số chuỗi Fourier của x(t) là

0 1 0

4

k k

k T T

ωπ

M ộ t s ố hàm đặ c bi ệ t

sin sinc( )x x

x

= là hàmcòn đglđhàm lóng vai trò quan trọc hay hàm nọộng trong xi suy ử lý tín hiệu,

sinc(x) là hàm chẵn của biến x

sinc(x) =0 khi sin x =0 ngoại trừ tại x =0, tức là khi x = ± ±π, 2 , 3 ,π ± π

Sử dụng quy tắc L’Hopital, ta có sinc(0) =1

sinc(x) là dao động theo hàm sin với chu kỳ 2π, có biên độ giảm dầntheo hàm 1/x

B ả ng bi ế n đổ i Fourier

Chuỗi Fourier và phép biế đổi Fourier liên tục 5-18

B ả ng bi ế n đổ i Fourier

Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n

– Không thay đổ i biên độ c ủ a ả nh Fourier

– D ị ch pha c ủ a ả nh Fourier đ i b ở i – ω t0 (d ị ch pha tuy ế n tính)

Chuỗi Fourier và phép biế đổi Fourier liên tục 5-22

Tính ch ấ t d ị ch t ầ n s ố

↔ a là hằng số thực

|a|>1: nén trục thời gian, giãn trục tần số

|a|>1: giãn trục thời gian, nén trục tần số

Mở rộng trong miền thời gian tỷ lệ nghịch với mở rộng trong miền

Ví d ụ : Đ áp ứ ng h ệ LTI

Xét h ệ LTI v ớ i đ áp ứ ng xung

có tín hi ệ u vào

1 ( B Đ Fourier ) Chuy ể n nh ữ ng tín hi ệ u này sang mi ề n t ầ n s ố

3 ( B Đ Fourier ng ượ c ) Do đ ó đ áp ứ ng trong mi ề n th ờ i gian là

2 ( Nhân ) Đ áp ứ ng trong mi ề n t ầ n s ố là

để chuy ể n sang mi ề n th ờ i gian, bi ể u di ễ n thành t ổ ng các phân th ứ c đơ n gi ả n

Chuỗi Fourier và phép biế đổi Fourier liên tục 5-28

+

Ứ ng d ụ ng 1: Đ i ề u ch ế biên độ

Phổ tần số của x(t) được d ch đi và có tâm đặt tại ωc và - ωc

Điều biên được sử dụng để chở một tín hiệu x(t) từ vị trí này đến vị

trí khác khi x(t) khôg thích hợp để truyền trên kênh có sẵn nhưng tín

hiệu điều chế y(t) có thể truyền đi được

Chuỗi Fourier và phép biế đổi Fourier liên tục 5-34

Ứ ng d ụ ng 1: Đ i ề u ch ế biên độ

Giải điều chế: Tách tín hiệu mang thông tin từ tín hiệu điều chế

Nhân y(t) với tín hiệu mang

Ảnh Fourier của z(t)

Ứ ng d ụ ng 2: L ấ y m ẫ u

Ứ ng d ụ ng 2: L ấ y m ẫ u

Chuỗi Fourier và phép biế đổi Fourier liên tục 5-38

Ứ ng d ụ ng 2: L ấ y m ẫ u

trùng ph ổ

Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n

Phép bi ế n đổ i Fourier ng ượ c

Chuỗi Fourier và phép biế đổi Fourier liên tục 5-42