Bài viết trình bày một phương pháp hiệu quả nhân nhanh các đa thức và chuỗi lũy thừa có các hệ số nguyên ứng dụng trong việc tạo các tham số cho các hệ thống mật mã khóa công khai, mà hiệu quả của chúng làm tăng tốc độ thực hiện các thuật toán trong các ứng dụng thực tế.
Nghiên cứu khoa học công nghệ VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP NHÂN ĐA THỨC DỰA TRÊN ĐỊNH LÝ PHẦN DƯ TRUNG HOA VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH Nguyễn Thị Thu Nga* Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp hiệu nhân nhanh đa thức chuỗi lũy thừa có hệ số nguyên ứng dụng việc tạo tham số cho hệ thống mật mã khóa cơng khai, mà hiệu chúng làm tăng tốc độ thực thuật toán ứng dụng thực tế Phương pháp thích ứng chúng với tính tốn song song cho phép khai thác tối đa khả tính tốn vi xử lý đại Nhờ kết hợp định lý phần dư Trung Hoa phép biến đổi Fourier nhanh cho phép phát triển phương pháp nhân nhanh hiệu Từ khóa: Phép nhân song song đa thức; FFT - Biến đổi Fourier nhanh; CRT - (Định lý phần dư Trung Hoa) Chinese Remainder Theorem MỞ ĐẦU Năm 1971, Schönhage Strassen đưa thuật toán cho phép nhân số nguyên lớn Kể từ thuật toán nhân nhanh dựa biến đổi Fourier nhanh FFT (Fast Fourier Transform) cải tiến liên tục Ngày nay, có nhiều thuật tốn nhân nhanh số nguyên lớn [1] nhân nhanh đa thức [7] Một số thuật tốn khơng phụ thuộc vào kiến trúc xử lý số khác thiết kế giành cho hệ thống tính tốn cụ thể Mặc dù FFT có lợi so với thuật toán nhân cổ điển, phiên giành cho máy tính đa nhân khơng dễ thực Ngoài ra, nhân số nguyên lớn phương pháp FFT hiệu số có 100.000 bit [4] Để khắc phục điều cần tạo thuật toán lúc sử dụng FFT định lý phần dư Trung Hoa CRT (Chinese Remainder Theorem) Định lý phần dư Trung Hoa thường sử dụng để tăng tốc độ tính tốn thuật tốn mật mã RSA Việc sử dụng CRT cho phép tách thực song song phép toán ký giải mã Bài báo trình bày thuật tốn hiệu nhân nhanh đa thức có hệ số nguyên BIỂU DIỄN CÁC PHẦN TỬ TRƯỜNG VÀ PHÉP NHÂN NHANH TRONG VÀNH ĐA THỨC Trong phần trình bày ngắn gọn phương pháp tối giản Montgomery Bổ đề sau sở cho phương pháp tối giản Montgomery [7]: Bổ đề Cho a, b, M, R số nguyên cho (M, R) = 1, a, b