Tài liệu ôn tập Toán tốt nghiệp THPT

Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc 3, định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định. Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( số giao điểm của hai đường). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số bậc 3 và giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm, cực trị, tương giao, tiếp tuyến của đồ thị. Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.

Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 CHƯƠNG I : TUẦN 1 VÀ TUẦN 2 TUẦN 1 ( 11/04 đến 17/04) : 5tiết KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3. CHIỀU BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc 3, định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định. Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( số giao điểm của hai đường). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị - Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số bậc 3 và giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm, cực trị, tương giao, tiếp tuyến của đồ thị. - Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Hs: Nêu các bước KSHS, quy tắc xét tính đơn điệu, cực trị, công thức pttt tại điểm M. III. BÀI MỚI: * Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại. 1. Lý thuyết: * Sơ đồ KSHS: 1. TXĐ: D = R. 2. Sự biến thiên: - Tính giới hạn tại vô cực - Tính đạo hàm (cho đạo hàm bằng 0 tìm nghiệm) - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến và cực trị. 3. Vẽ đồ thị:( tìm giao điểm với các trục tọa độ, cực trị,và một số điểm khác) * Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến *Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số : - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số *Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số : - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính y’’ và y’’(x i ) - Dựa vào dấu của y’’(x i ) để kết luận các điểm cực trị của hàm số * Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = g(m). Bước 2: Dựa vào đồ thị biện luận theo m. 1 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 * PTTT của đồ thị hàm số a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) Bước 2: Tính f ′ (x) Bước 3: Tính f ′ (x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 và f ′ (x 0 ) vào bước 1 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f ′ (x) Bước 2: Giải phương trình f ′ (x 0 ) = k ⇒ nghiệm x 0 Bước 3: Tính y 0 = f(x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 và k = f’(x 0 ) vào PT: y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ) 2. Bài tập : 1. Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’=0. 2. Cho hàm số y = x 3 – mx 2 + 3x có đồ thị (C m ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. c. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên R. d. Tìm m để ham số có cực trị. 3. Bài tập về nhà : 1. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x 2 + m = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1 ; -2). 2. Cho hàm số y = -x 3 + 3x có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m 3. Cho hàm số y = -x 3 – x 2 + mx. a. Xác định m để hàm số luôn nghịch biến trên R. b. Tìm m để ham số đạt cực tiểu tại x = 1. TUẦN 2 ( 21/04 đến 26/04): 5 tiết KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC TRÙNG PHƯƠNG. CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc trùng phương. Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( số giao điểm của hai đường). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị - Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số bậc trùng phương và giải toán về cực trị, tương giao, tiếp tuyến của đồ thị. - Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Hs: Nêu các bước KSHS, biện luận theo m số nghiệm của phương trình, công thức pttt tại điểm M(x 0 ; y 0 ). III. BÀI MỚI: * Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại. 1. Lý thuyết: * Sơ đồ KSHS: 1. TXĐ: D = R. 2. Sự biến thiên: - Tính giới hạn tại vô cực - Tính đạo hàm (cho đạo hàm bằng 0 tìm nghiệm) - Lập bảng biến thiên 2 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến và cực trị. 3. Vẽ đồ thị:( tìm giao điểm với các trục tọa độ, cực trị,và một số điểm khác) 2. Bài tập: 1. Cho hàm số 4 2 1 9 2 ( ) 4 4 y x x C= − + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 8x 2 – 9 + m = 0. 2. Cho hàm số y = -x 4 + mx 2 + 1 có đồ thị (C m ). a. Khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. b. Tìm m để hàm số có đúng ba cực trị. 3. Bài tập về nhà: 1. Cho hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 2 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. c. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 – 2 + m = 0. 2. Cho hàm số 4 2 1 1 4 y x mx= − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2 . b. Xác định m để hàm số có đúng một cực trị. KHẢO SÁT HÀM SỐ y = ax+b cx+d . CHIỀU BIẾN THIÊN, TIỆM CẬN, TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ, ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ THỎA TÍNH CHẤT CHO TRƯỚC I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc 3, tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định. Tiệm cận, biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị. Tìm những điểm thuộc đồ thị thỏa tính chất cho trước. - Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số y = ax+b cx+d , giải được các bài toán tương giao, tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị, tìm những điểm thuộc đồ thị thỏa tính chất cho trước. - Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Hs: Nêu các bước KSHS, cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số,công thức pttt tại điểm M. III. BÀI MỚI: * Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại. 1. Lý thuyết: * Sơ đồ KSHS: y = ax+b cx+d 1. TXĐ: D = R\ d c   −     . 2. Sự biến thiên: 3 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 - Tính giới hạn tại vô cực, suy ra TCN : a y c = và bên phải, bên trái của d c − , suy ra TCĐ: x = d c − - Tính đạo hàm - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến(hàm số không có cực trị). 3. Vẽ đồ thị:( tìm giao điểm với các trục tọa độ, và một số điểm khác) 2. Bài tập: 1. Cho hàm số 4 1 x y x − + = − có đồ thi (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm tọa độ giao của (C) và đường thẳng y = 2x + 2, Viết phương trình tiếp tuyến taị các giao điểm đó. c. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1. d. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 2. Cho hàm số 2 1mx y x m + = + có đồ thị (C m ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. c. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1 ; 4). 2. Bài tập: 1. Cho hàm số 2 1 x y x + = + có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Chứng minh rằng đường thẳng d m : y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho điểm M cách đều các trục tọa độ. d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 2 . 2. Cho hàm số 3 1 x y x + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ. c. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. 3. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số : 2 2 3 2 x y x x + = − + GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bài tập ở nhà. 4 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1 / Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ôn lý thuyết : Phương pháp tìm GTLN- GTNN trên 1 đoạn: - Tính y’. Tìm các điểm x 1 , x 2 ,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x 1 ), f(x 2 ),…. - Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên [ ] [ ] ; ; max ( ) ; min ( ) a b a b f x M f x m= = 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3. ( R Min f(x) = f(1) = 2) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3 trên [0;3]. ( ]3;0[ Min f(x) = f(1) = 2 và ]3;0[ Max f(x) = f(3.) = 6 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1. ( )1;( Max −∞ f(x) = f(0)= -4) 4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 5) Tìm GTLN: y = −x 2 +2x+3. ( R Max y = f(1 ) = 4) 6) Tìm GTNN y = x – 5 + x 1 với x > 0. ( );0( Min ±∞ y = f(1 ) = −3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn       − 1; 2 1 ( 4)1(fyMax ]1; 2 1 [ == − ; 1)0(fyMin ]1; 2 1 [ −== − ) 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. ( R Min y = f(±1) = 2; Không có R Max y) b). y = e x – xe trên đoạn [-1; 1] c). y = ln(e x – 1) – e x trên đoạn [ 1 2 ; 1] d) y = 4 x – 2 x trên đoạn [-2; 2]. 3. Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 21232 23 +−−= xxxy trên đoạn [ ] 2;2− . 2) 12 24 ++−= xxy trên đoạn       − 2 1 ;2 . 3) 1 12 − +− = x x y trên ( ] 3;1 . 4) xxy −+−= 31 5)           ∈∀+= ∫ 6 0 2 4;3sin, 16 π xdxx x xy 6) [ ] 3 2 ;1, ln ex x x y ∈∀= Bài 2: Tìm a và b để cho hàm số : 5 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 1 2 2 + ++ = x baxx y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng -1. Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 22 4 )1( 1 x x y + + = ; 2) 2 4 xxy −+= ; 3) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y 4) xxy 2 sin4sin −+= ; 5) x x y cos2 sin + = , với x ∈ [ ] π ;0 6) )sin1(cos xxy += ,với x ∈ [ ] π 2;0 HÌNH HỌC CHƯƠNG I + CHƯƠNG II THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN TRÒN XOAY. DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA KHỐI TRÒN XOAY CHƯƠNG I : TUẦN 1 ( 11/04 đến 17/04) ) : 2 tiết CHƯƠNG II : TUẦN 2+ 3 (21/04 đến 26/04 + 28/04 đến 03/05 ) ( 1 tiết +2 tiết) I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1. Kiến thức: Thể tích của khối chóp, lăng trụ, khối nón, khối trụ, khối cầu. Diện tích xung quanh, của hình nón, hình trụ. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Kỹ năng: Hs biết tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ, thể tích khối nón, khối trụ, khối chóp, khối lăng trụ, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 3. Tư duy, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Hs nêu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ, thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối trụ, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. III. BÀI MỚI: * Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại. 1. lý thuyết: * Công thức tính thể tích khối chóp: 1 3 V Bh= (B: diện tích đáy, h: chiều cao) * Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi A’, B’ và C’ là ba điểm lần lượt thuộc ba canh SA, SB, SC ta có . ' ' ' . ' ' ' S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = × × * Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy, h: chiều cao) * Công thức tính thể tích khối nón: 2 1 1 3 3 V Bh r h π = = (B: diện tích đáy, h: chiều cao, r: bán kính đáy) * Công thức tính thể tích khối trụ: V = Bh = π r 2 h (B: diện tích đáy, h: chiều cao, r: bán kính đáy) 6 C' B' A' C B A S Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 * Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = lR 2 π ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) * Diện tích xung quanh hình nón: S xq = lR π (R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) * Diện tích mặt cầu: S = 2 4 R π * Thể tích khối cầu: V = 3 . 3 4 R π 2. Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a) Tính thể tích khối tứ diện đều đó. b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đó. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC Bài 4: Cho hình lăng trụ đều ABC.A ’ B ’ C ’ , có cạnh đáy bằng a, góc giữa (C’AB) và (CAB) bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối lăng trụ đó. b) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó. Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tamgiác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của lăng trụ. Bài 6: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 7: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy r = a và thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Bài 9: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu 3. Bài tập về nhà: Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, 3BC a= và 3SA a = . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. (TN-THPT 2008 lần 2) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết · 0 120BAC = , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.(TN-THPT – 2009) Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định tâm của mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. 7 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 GIẢI TÍCH CHƯƠNG II TUẦN 3 ( 28/04 đến 03/05) : 5 tiết 1. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 2. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. Bài toán tổng hợp. HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được các kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit - Nắm được phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 2. Về kỹ năng: - Thành thạo các dạng toán về hàm số như rút gọn, tính giá trị của biểu thức,… - Thực hiện thành thạo việc giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 3. Về tư duy- thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, vấn đáp, thuyết trình. III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Nội dung bài mới: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 1. Các định nghĩa:  thua so . n n a a a a = 1 2 3 (n ∈  + , n ≥1, a ∈ )  1 n n a a − = (n ∈  + , n ≥1, a ∈ \{0}).  m n m n a a = (m, n ∈ , a > 0)  1 1 m n m n m n a a a − = =  1 a a = , ∀a;  0 1 a = ∀a ≠0; 2. Các tính chất :  . m n m n a a a + = ; m m n n a a a − = ;  (a m ) n = a m.n ;  (a.b) n = a n .b n ;  ( ) n n n a a b b = 3. Hàm số mũ: Dạng : y = a x ( 0 < a ≠ 1)  Tập xác định : D = R; Tập giá trị : T =  + ( a x > 0 ∀ x ∈ )  Tính đơn điệu: * a > 1 đồng biến trên R . * 0 < a < 1 nghịch biến trên R. B. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Định nghĩa: Với 0 < a ≠ 1 và N > 0 có log a N = M ⇔ a M = N. Điều kiện có nghĩa: log a N có nghĩa khi 0 1 0 a N < ≠   >  2. Các tính chất : log 1 0 a = ;  log 1 a a = ;  log a a M = M;  log a N a N = ;  log a (N 1 .N 2 )= log a |N 1 | + log a |N 2 |  1 1 2 2 log log log a a a N N N N = −  log a N α = α; Đặc biệt : log a N 2 = 2.log a |N| 3. Công thức đổi cơ số :  log a N = log a b.log b N ⇔ log log log a b a N N b = .  1 log log a b b a =  1 log log k a a N N k = 8 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 4. Hàm số logarít: Dạng y = log a x (0 < a ≠ 1)  Tập xác định : D =  + ;  Tập giá trị: T = .  Tính đơn điệu: * a > 1 đồng biến trên  + . * 0 < a < 1 nghịch biến trên  + . Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x = b ( 0 < a ≠ 1 )  b ≤ 0 : pt vô nghiệm  b > 0 : a x = b ⇔ x = log a b Dạng log a x = b ( 0 < a ≠ 1 )  Điều kiện : x > 0  log a x = b ⇔ x = a b . Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( 0 < a ≠ 1 ) b≤0 : Bpt có tập nghiệm R b>0:a x > b ⇔ x > log a b khi a>1 a x > b ⇔ x < log a b khi 0< a <1 Dạng log a x > b ( 0 < a ≠ 1 ) Điều kiện : x > 0 log a x > b ⇔ x > a b khi a >1 log a x > b ⇔ x < a b khi 0 < a< 1 C. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương pháp: 1. Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a M = a N ⇔ M = N 2. Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số 3. Lấy logarit hai vế VÍ DỤ 1: Giải các phương trình sau : a) 2 3 2 1 2 4 x x+ − = ; b) 1 2 2 2 36 x x+ − + = a) HD: 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 4 x x x x + − + − − = ⇔ = 2 2 0 3 2 2 3 0 3 x x x x x x =  ⇔ + − = − ⇔ + = ⇔  = −  Vậy phương trình có nghiệm: 0, 3x x= = − b) HD: 1 2 2 2 2 36 2.2 36 4 x x x x+ − + = ⇔ + = x x x 4 8.2 2 36 9.2 36.4 2 16 2 2 4 4 x x x + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm: 1, 2x x= = VÍ DỤ 2: Giải các phương trình sau : a) 2 8 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = ; b) 2 2 3 3 24 x x+ − − = a) HD: 8 2 5 3 .3 4.3 .3 27 0 x x − + = ( ) 2 6561. 3 972.3 27 0 x x ⇔ − + = (*) Đặt 3 0 x t = > Phương trình (*) 2 1 9 6561 972 27 0 1 27 t t t t  =  ⇔ − + = ⇔   =   Với 2 1 3 3 2 9 x t x − = ⇔ = ⇔ = − 9 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học:2013-2014 Với 3 1 3 3 3 27 x t x − = ⇔ = ⇔ = − Vậy phương trình có nghiệm: 2, 3x x= − = − b) HD: ( ) 2 2 2 9 3 3 24 9.3 24 0 9. 3 24.3 9 0 3 x x x x x x + − − = ⇔ − − = ⇔ − − = (*) Đặt 3 0 x t = > Pt (*) 2 3 9t 24 9 0 1 ( loai) 3 t t t =   ⇔ − − = ⇔  = −  Với 3 3 3 1 x t x= ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm: 1x = VÍ DỤ 3: Giải phương trình sau : a) 2 1 1 8 .5 8 x x − = ; b) a) HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được 2 2 1 1 8 8 1 1 8 .5 log 8 .5 log 8 8 x x x x− − = ⇔ = ( ) 2 1 1 2 8 8 8 8 log 8 log 5 log 8 1 log 5 1 x x x x − − ⇔ + = ⇔ + − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 8 1 1 log 5 0 1 1 1 log 5 0x x x x x⇔ + + − = ⇔ + + + − = ( ) ( ) ( ) 8 8 1 0 1 1 1 log 5 0 1 1 log 5 0 x x x x + =  ⇔ + + − = ⇔     + − =  8 8 5 1 1 .log 5 log 5 1 1 log 8 x x x x = − = −   ⇔ ⇔   = − = −   Vậy phương trình có nghiệm: 5 1, 1 log 8x x= − = − b) HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được 2 2 3 3 3 .2 1 log 3 .2 log 1 x x x x = ⇔ = ( ) 2 3 3 log 2 0 1 log 2 0x x x x⇔ + = ⇔ + = 3 0 1 log 2 0 x x =  ⇔  + =  2 3 0 0 1 log 3 log 2 x x x x =  =   ⇔ ⇔   = − = −    Vậy phương trình có nghiệm: 2 0, log 3x x= = − BÀI TẬP: Giải các phương trình sau 1. 2 8 1 3 2 4 x x x− + − = 2. 2 8 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 3. 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = 4. 1 2 1 3 x x   = +  ÷   5. 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = 6. 2 3 .2 1 x x = PHẦN 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình cơ bản: 10 [...]... → AB ≠ k AC • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ AB, AC ] ≠ 0 ) (hoặc g) • 1 S∆ABC = 2 [AB, AC] → → 31 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 • Đường cao AH = • Năm học:2013-2014 2.S ∆ABC BC Shbh = [AB, AC] → → Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh AB = DC ⇔ Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: → → → • Viết pt mp (BCD) và... trình có nghiệm: S = ( 0; 2 ) Ví dụ 3: HD: 32x+1 − 10.3x + 3 ≤ 0 Giải bất phương trình: x x 32x+1 − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3 ( 3 ) − 10.3 + 3 ≤ 0 (1) 2 Đặt t = 3x > 0 11 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 1 3 2 Ta có: (1) ⇔ 3t − 10t + 3 ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤ 3 1 ≤ 3x ≤ 3 ⇔ 3−1 ≤ 3x ≤ 31 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 3 ⇔ Vậy bất phương trình có nghiệm: S = [ −1;1] BÀI TẬP Giải các bất phương...  x = −4 (loai) Vậy phương trình có nghiệm: x = 1 Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : 1 + log 2 ( x − 1) = log x −1 4 HD: 1 + log 2 ( x − 1) = log x −1 4 (1) 12 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 x −1 > 0 x > 1 ⇔ x −1 ≠ 1 x ≠ 2 Điều kiện:  (*) Phương trình (1) ⇔ 1 + log 2 ( x − 1) = log 2 4 2 ⇔ 1 + log 2 ( x − 1) = log 2 ( x − 1) log 2 ( x − 1) ⇔... 2 ( x − 2) > 3 ⇔ x − 2 > 23 ⇔ x > 10 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S = ( 10; +∞ ) 2 Phương pháp: - Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số: 13 2 3 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 Năm học:2013-2014  f ( x) > g ( x) khi a > 1 log a f ( x) > log a g ( x ) ⇔  ,  f ( x) < g ( x ) khi 0 < a < 1 Điều kiện f ( x) > 0, g ( x) > 0 a - Đặt ẩn phụ chuyển... bất phương trình: 2 1) log 1 ( x + 7 x) > 3 2) log 0,5 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x) 2 3) log 5 ( x + 2) + log5 ( x − 2) < log 5 (4 x + 1) 14 4) log 2 x > 2 log 2 x − 1 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 5) log 1 3 2 6) log 1 ( x − 6 x + 8 ) + 2 log 5 ( x − 4 ) > 0 3x − 1 >1 x+2 5 2 8) log 8 ( x − 4 x + 3) ≤ 1 7) log 2 ( x + 3) > 1 + log 2 ( x − 1) BÀI TẬP VỀ... hàm, phương pháp tính ngun hàm Chuẩn bị trước bt ở nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ : 2/ Bài mới: 15 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 I TÌM NGUN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ 1 Các kiến thức cần nắm vững : - Các định nghĩa ngun hàm và họ ngun hàm, các tính chất của ngun hàm - Bảng ngun hàm thường dùng... ngun hàm của một hàm số thỏa điều kiện cho trước Phương pháp giải: B1: Tìm họ ngun hàm của hàm số đã cho b/ ∫ f ( x )dx = ∫ (2x + 3x ) dx =∫ 2 x dx + ∫ 3x dx = 16 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 B2: Thay điều kiện đã cho vào họ ngun hàm tìm được C thay vào họ ngun hàm ⇒ ngun hàm cần tìm Ví dụ: Tìm một ngun hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F( π )=... 0 1 1 2/J= ∫ (e + 2)dx 2 3/K= ∫ (6 x + 4 x )dx x 0 0 Dạng 2a: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1 Phương pháp giải: B1: Đặt x = u(t) ⇒ dx = u′(t) dt 17 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 B2: Đổi cận x = a ⇒ u(t) = a ⇒ t = α x = b ⇒ u(t) = b ⇒ t = β ( chọn α , β thoả điều kiện đặt ở trên) b B3 : Viết ∫ f(x)dx về tích phân mới theo biến mới, cận... phân sau π 2 1/ e ∫ 0 1 sin x cos x.dx ex 2/ ∫ x dx e +1 0 e 3/ ∫ 1 1 + ln x dx x 1 2 5 4/ ∫ x ( x + 3) dx 0 Dạng 3 : Tính tích phân bằng phương pháp từng phần 18 Trường THPT Trung An Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 b b b Cơng thức từng phần : ∫ u.dv = u.v a − ∫ v.du a a Chú ý: b a) Khi tính tích phân từng phần đặt u, dv sao cho ∫ vdu a b dễ tính hơn ∫ udv nếu a khơng phải... 3 + 3x + 1 5 x3 x2 23 dx =ò ( x 2 + x + 4 + )dx = [ + + 4 x + ln x - 1]-0 1 = - ln 2 b/ ò x- 1 x- 1 3 2 6 - 1 - 1 Bài tập đề nghị Tính các tích phân sau: 19 Trường THPT Trung An 2 1/I= ∫ 1 Năm học:2013-2014 Tài liệu tham khảo ơn tập TN THPT Tốn 12 4 2 x 2 + 5x + 3 dx x +1 3 x 3 + 2 x 2 − 3x dx x2 2/J= ∫ b) Dạng bậc 1 trên bậc 2: Phương pháp giải: Tách thành tổng các tích phân rồi tính Trường hợp mẫu . THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học :2013-2014 1 2 2 + ++ = x baxx y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng -1. Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 22 4 )1( 1 x x y + + = ;. nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bài tập ở nhà. 4 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học :2013-2014 III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt. tìm nghiệm) - Lập bảng biến thiên 2 Trường THPT Trung An Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT Toán 12 Năm học :2013-2014 - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến và cực trị. 3.