CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số a. y = b. y = x³3 + 3x² – 7x – 2 c. y = x4 – 2x² + 3 d. y = –x4 + 3x² e. y = f. y = –x³ + 12x Bài 2: Chứng minh hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; 3) và đồng biến trên khoảng (–3; 0). Bài 3: Định m để hàm số a. y = x³ – 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên R. b. y = mx³ – (2m – 1)x² + (m – 2)x – 2 đồng biến trên R. c. y = –mx³ + 3mx² – 3x nghịch biến trên R. Bài 4. Định m để hàm số y = x³ – 3mx² + (m² – 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 5. Định m để hàm số y = x³ – 3x² + 3mx + 3m + 4 có cực đại và cực tiểu. Bài 6. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² + (m + 2)x. a. Có cực đại và cực tiểu. b. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. c. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm. d. Đạt cực tiểu tại x = 2.
Trang 1CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số
Bài 4 Định m để hàm số y = x³ – 3mx² + (m² – 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 5 Định m để hàm số y = x³ – 3x² + 3mx + 3m + 4 có cực đại và cực tiểu.
Bài 6 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² + (m + 2)x.
a Có cực đại và cực tiểu
b Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
c Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm
x trên đoạn [1; e²]
f y = 2cos 2x + 4sin x trên đoạn [0, π]/2]
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C): y = f(x)
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 2x + 2 có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a Tiếp tuyến song song với (d): y = x + 1
b Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = –x + 1
GIẢI
a Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1
<=> f’(xo) = 1 <=> 3xo2 – 2 = 1 <=> xo = ±1
+ xo = 1 → yo = 1 Phương trình tiếp tuyến: y = x
+ xo = –1 → yo = 3 Phương trình tiếp tuyến: y = x + 4
b Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 Giải giống như câu a
Ví dụ 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) = x³ – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2;
–4)
GiảiGọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k
Phương trình (d): y = k(x – 2) – 4
Trang 2(d) là tiếp tuyến của (C) <=>
2 3
+ Với x = 0 → k = –3 Phương trình tiếp tuyến là y = –3x + 2
+ Với x = 3 → k = 24 Phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) có phương trình: y = f(x) = x4 – x² + 1 và đồ thị (D) có phương trình y = g(x) = x² + m Tìm m để (C) và (D) tiếp xúc với nhau
b Phương trình (1) tương đương x³ – 3x² + 2 = m + 2
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m + 2
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu m < –2 hoặc m > 2: Phương trình có 1 nghiệm
Nếu m = –2 hoặc m = 2: Phương trình có 2 nghiệm
Nếu –2 < m < 2: Phương trình có 3 nghiệm
CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hàm số: y = x³ – 3x + 2, có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0; 2)
Bài 2: Cho hàm số: y = –x³ + 3x² – 4, có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = –9x + 2014
c Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x³ – 3x² + m = 0
Bài 3: Cho hàm số: y = x³ + 3x² – 2, có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = –3
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2
Bài 4: Cho hàm số: y = x³ + 3x², có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x³ + 3x² – 2 – m = 0
c Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 5: Cho hàm số: y = 4x³ – 3x – 1, có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(–1; 0) và có hệ số góc k = 1 Viết phương trình của d
c Tìm tọa độ giao điểm của d và đồ thị (C)
d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d
Bài 6: Cho hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx – 2m
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Trang 3b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: x = 1, x = 2
Bài 7: Cho hàm số y = x³ – mx² + m – 1, với m là tham số thực
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d: y = x/3 – 1
c Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2
Bài 8: Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 2, có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến Δ với (C) tại điểm A(0; –2)
c Gọi d là đường thẳng qua K(1, 0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 9: Cho hàm số: y = 2x³ – 3x² – 1, có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x – 1
c Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x³ – 3x² – m = 0
Bài 10: Cho hàm số y = 1
3x³ – x²
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số
b Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 1
3x – 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đó
M là trung điểm của đoạn AB Tính diện tích của tam giác OAB
Bài 11: Cho hàm số y = 2x 1
x 1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y = m(x + 1) + 3 tại 2 điểm phân biệt A, B nhận I(–1; 3) làm trung điểm AB
Bài 12: Cho hàm số y = 3x 3
x 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung
c Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ nguyên
Bài 13: Cho hàm số y = 2x 1
x 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt (C) tại hai điểm phânbiệt
b Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox
c Tìm m để đường thẳng d: y = –x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 15: Cho hàm số y = x 1
x 1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D): y = –2x
Trang 4a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và haiờng thẳng x = 2; x = 4
c Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y = –x + 3 và tiếp xúc với đồ thị (C)
Bài 18: Cho hàm số y = x4 – 2x²
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Định m để phương trình: x4 – 2x² + log m – 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 19: Cho hàm số y 1x4 3x2 3
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = 2
c Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm: x4 – 6x² + 1 + m = 0
Bài 20: Cho hàm số y = x²(m – x²)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo = –1
Bài 21: Cho hàm số: y = (1 – x²)² – 6, có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m – x4 + 2x² = 0
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y = 24x + 10
Bài 22: Cho hàm số y = –x4 + 2x² + 3 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm m để phương trình x4 – 2x² + m = 0 (*) có bốn nghiệm phân biệt
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LOGARIT
Các công thức cần nhớ: 0 < a ≠ 1
a0 = 1
m n
* Lôgarit: cho a, b > 0 và a ≠ 1: loga b = α <=> aα = b
* Tính chất logarit: loga 1 = 0 loga a = 1 loga aα = α alog b a b
* Quy tắc so sánh
Nếu a > 1 thì loga b > loga c <=> b > c
Nếu 0 < a < 1 thì loga b > loga c <=> b < c
loga b = loga c <=> b = c
* Quy tắc tính:
Trang 5loga (bc) = loga b + loga c a b a a
log log b log c
hay loga b logb c = loga c
Chú ý: Lôgarit thập phân (có cơ số 10) kí hiệu là log x hoặc lg x
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: ln x
log (x 2)
Bài 2 Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức
a y = (x + 1)ex thỏa y′ – y = ex
b y ln 1
x 1
thỏa xy′ + 1 = ey
c y = e4x + 2e–x thỏa y‴ – 13y′ – 12y = 0
Bài 3 Giải các phương trình
a) 2x 4 34
2
2 16 2c) 32x 3 9x 3x 5 2
d) 2x 2 x 8 41 3x
e) 52x+1 – 3.52x–1 = 110 f) x 5x 7 1 x 17x 3
Giải phương trình: y′ – 2e = 0
Bài 6 Giải các phương trình
a) log2 x + log2 (x + 1) = 1 b) log2 (3 – x) + log2 (1 – x) = 3
c) log(x + 1) – log(1 – x) = log(2x + 3) d) log4 (x + 2) – log4 (x – 2) = 2log4 6
e) log4 x + log2 x + 2log16 x = 5 f) log (x 2)3 log5 x = 2log3 (x – 2)
Trang 6g) 2log3 x = 2log9 (4x + 5) + 1.
Bài 7 Giải các phương trình sau:
a) log x 6log x 422 4 b) log3 (3x – 1) log3 (3x+1 – 3) = 12
4 ln x 2 ln x f) log22 x 3log x log 2 1/2x 2
g) 3 log x log 3x 13 3 h) log3 (3x – 8) = 2 – x
k) log3 (4.3x – 1) = 2x + 1 m) log3 [5 + 4log3 (x – 1)] = 2
Bài 8 Cho hàm số y = ln² x (x > 0) Giải phương trình: y – xy′ – 3 = 0
Bài 9 Giải các bất phương trình sau
Bài 11 Giải các bất phương trình sau:
a log4 (x + 7) > log4 (1 – x) b log2 (x² – 4x – 5) ≤ 4
x
≥ –1
Bài 12 Giải các bất phương trình sau:
1 log x log x c) 2
Trang 7∫exdx = ex + C ∫eax+bdx = 1eax b C
sin (ax b)
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
Định lý: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
∫f[u(x)]u′(x)dx = F[u(x)] + C
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Định lý: ∫udv = uv – ∫vdu
Bài Tập
Bài 1: Chứng minh rằng hàm số F(x) = ex(x² + 1) là nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(x + 1)²
Bài 2: Chứng minh rằng hàm số F(x) = xln x – x + 3 là nguyên hàm của hàm số f(x) = ln x
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 – 3tan x) cos x
Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 1 2x2
x
thỏa mãn điều kiện F(–1) = 3
Bài 5: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos x – 3sin x thỏa mãn điều kiện F(π]) = 0
(cot x 1)
dxsin x
x x
Trang 81(e ) dxe
dxx(ln x 1)
1
ln xdxx
e dxcos x
π]
2 4 0
3 0
2cos x sin x
dxcos x
sin x cos xdx
1 cos x
e 1
ln xdx(ln x 3)x
π]
2 0
sin x cos xdx3sin x 1
(4x 1)e dx
e 3 1
2x ln xdx
Trang 9e 1
x(x ln x 2)dx
1 x
x 0
Thể tích của khối tròn xoay.
Công thức: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: y = f(x); Ox; x = a; x = b (trong đó hai đường x = a và
x = b có thể thiếu một hoặc cả hai) Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox Khi đó thể tích của khối tròn xoay được sinh ra là:
b
2 a
V π] [f (x)] dx
Nếu đã cho đầy đủ cả a và b thì không cần giải phương trình f(x) = 0
Nếu để bài không cho a và b thì giải phương trình f(x) = 0 để tìm Phương trình này có thể có nhiềuhơn hai nghiệm Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất là b, các nghiệm cònlại không cần chèn vào trong quá trình tính tích phân
Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex và các đường thẳng Ox, Oy, x = 2
Bài 2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x³ – 3x + 1 và (d): y = 2.
Bài 3 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x4 – x² và Ox
Bài 4 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex và các đường thẳng y = e, Oy
Bài 5 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex – 1 và Ox, x = 2
Bài 6 Cho đường cong (C): y = x³ – x Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành
Bài 7 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex – e–x và Ox, x = 1
Bài 8 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ln x và Ox, x = e.
Trang 10Bài 9 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ln x, (d): y = 1 và x = 1.
Bài 10 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y x x;Ox; x 4
Bài 11 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y = 1 – ex, Ox, x = 1 Tính thể tích của khốitròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
Bài 12 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y = e–x; Ox; x = –1; Oy Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
Bài 13 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y 1 1;Ox; x 2
x
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
Bài 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y = ex – e–x; Ox, x = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
Bài 15 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y 2 ;Ox;Oy; x 1
3x 4
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
Số phức liên hợp của z = a + bi là z a bi a bi
2 Cộng, trừ và nhân số phức
Cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Trừ: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
4 Phương trình bậc hai với hệ số thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là i a
Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 và biệt thức Δ = b² – 4ac
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x b
Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số phức
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Dạng 4: Tìm số phức biết tổng và tích
Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước
Bài 1: Tính
a (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b (1 + i)² – (1 – i)²
c (2 + i)³ – (3 – i)³ d (2 – 3i) (6 + 4i)
Trang 11c) 5 – 2iz = (3 + 4i)(1 – i) d) (3 + 4i)z = (1 + 2i)(4 + i)
e) (1 + i)z + (2 – i)(1 + 3i) = 2 + 3i f) 2iz + 4 – 3i = 5 – 6i
g) (4 + i)z – (3 + 3i) = (4 – 2i)z
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a z² – 2z + 5 = 0 b 3z² – z + 2 = 0
c) z2 3.z 1 0 d) z² – 3z + 5 = 0
e) z³ – 8 = 0 f) z³ + 1 = 0
g) z4 – 2z² – 8 = 0 h) z4 + 2z² – 3 = 0
Bài 5: Tìm số phức z, biết z 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó
Bài 6: Tìm hai số phức, biết:
a) Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4
b) Tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 16
Bài 7: Tìm hai số thực x, y biết:
a (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i
b (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y +2x + 1)i
c x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + y +2yi + ix
Bài 8: Trong mp phức, hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau:
a) |z + i| = 2 b) |z + i| = |z + 2| c) Phần thực của z bằng 2
PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
1 Khối lập phương:
V = a³, với a là cạnh của hình lập phương
2 Khối hộp chữ nhật:
V = abc, với a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật
Đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a, b, c có độ dài d = a2b2c2
, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp
Khối lăng trụ đứng hoặc khối lăng trụ đều: chiều cao bằng cạnh bên
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều
Chiều cao h của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy
Khối chóp đều: h là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm mặt đáy
Trang 12Hình chóp đều là hình hóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau, hình chiếu của đỉnh lênmặt đáy trùng với tâm mặt đáy
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1 Tính thể tích khối đa diện:
+ Dùng công thức trực tiếp
+ Dùng công thức tỉ số thể tích của khối chóp tam giác
2 Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Nhằm phục vụ cho bài toán tính thể tích
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao, góc giữa SC
với mặt phẳng đáy bằng 45°
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Bài 5: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a3 3
6 Tính độ dàicạnh bên của hình chóp
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3
8 , các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 60° Tính độ dài cạnh đáy AB
Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông ogsc với mặt phẳng
(ABC), SA = AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
b) Gọi H là hình chiếu của A lên SC’ Tính thể tích khối chóp S.ABH
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với (ABC),
SA = a 6, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60° Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A lên SB Tính thể tích khối chóp H.ABC theo a
Bài 9: (TN 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC là 120° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 10: (TN 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy Biết góc giữa mp (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 11: (TN 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = CD =
a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 12: (TN 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30° Tính thể tích khối chópS.ABCD theo a
BÀI TẬP KHỐI LĂNG TRỤ