tài liệu ôn thi hsg toán 9 đề thi và đáp án thi cấp huyện tham khảo

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (2điểm). Cho biểu thức B = 1 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 − + + − − − + − a. Rút gọn biểu thức B. b. Tìm x để B > 0. c. Tìm giá trị của B khi 53 9 2 7 x = − Bài 2: (2điểm). a. Giải phương trình : 1 4 5 1 4 5 4x x x x− + − + − + − − = b. Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ. Bài 3: (1.5điểm). a. Vẽ đồ thị hàm số 2 1y x= + . b. Xácđịnh tọa độgiao điểm của đồ thị hàm số ở câu a với đồ thị hàm số y=3x – 5. Bài 4 : ( 1 điểm ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: ( x + y ) 2 = ( x - 1 )( y - 1 ) Bài 5: (2.5điểm). Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM = ON. Qua M và N vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C, E cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB). a. Chứng minh tứ giác CDFE là hình chữ nhật. b. Cho 2 3 OM R= , góc nhọn giữa CD và OA bằng 60 0 . Tính diện tích hình chữ nhật CDFE. Bài 6: (1điểm). a. Cho , b, c a là các số thực, chứng minh rằng: 4 4 4 abc(a + b+ c)a b c+ + ≥ b.Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho 2 2 1 ( 2) abc n cba n  = −   = −   Với n là số nguyên lớn hơn 2. ……………………….Hết……………………… (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 2đ a. ĐKXĐ : x > 1. B = 1 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 − + + − − − + − B = 1 1 ( 1) ( 1 )( 1 ) 1 x x x x x x x x x x x − + + − − − + − + − − − B = 2 1 1 x x − + − B = 2 1x x− − 0,5đ 0,25đ b. Với x > 1 ta có : B > 0 2 1 0x x⇔ − − > 2 1x x⇔ > − 2 4( 1)x x⇔ > − 2 ( 2) 0 (*)x⇔ − > (*) đúng với mọi 2x ≠ . Vậy B > 0 khi x > 1 và 2x ≠ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. 53 53(9 2 7) 9 2 7 81 28 9 2 7 x + = = = + − − (TM) thay vào B = 2 1x x− − ta có: B = 9 2 7 2 8 2 7 9 2 7 2( 7 1) 7+ − + = + − + = Vậy với 53 9 2 7 x = − thì B = 7. 0,25đ 0,25đ Bài 2 2đ a. Đk : 5x ≥ 1 4 5 1 4 5 4x x x x− + − + − + − − = 2 2 ( 5 2) ( 5 2) 4x x⇔ − + + − − = 5 2 5 2 4x x⇔ − + + − − = 5 2 2 5 4x x⇔ − + + − − = (1) Áp dụng bất đẳng thức A B A B+ ≥ + vào (1) ta có : 5 2 2 5 5 2 2 5 4x x x x− + + − − ≥ − + + − − = Dấu bằng xảy ra ( 5 2).(2 5) 0x x⇔ − + − − ≥ (2 5) 0x⇔ − − ≥ (vì 5 2 0x − + > ) 2 5 9 x x ⇔ ≥ − ⇔ ≤ Kết hợp với điều kiện, ta có 5 9x≤ ≤ Vậy nghiệm của phương trình là : 5 9x≤ ≤ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b . Giả sử: 10 là số hữu tỉ. Đặt * 10 (a, b N ,UCLN(a;b)=1) a b = ∈ 2 2 2 2 2 2 10 10 5 5 25 a a b a a a b ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ ⇒M M M 2 2 10 25 5 5b b b⇒ ⇒ ⇒M M M Khi đó ƯCLN(a;b) 5≥ mâu thuẫn với ƯCLN(a;b) = 1. Vậy 10 là số vô tỉ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3. (1.5đ) Bài 4. (1đ) a. Vẽ đồ thị hàm số 2 1y x= + 1 2 1 khi x - 2 2 1 1 2 1 khi x< 2 x y x x  + ≥   = + =   − − −   Nhận xét rằng 0y ≥ với mọi x. Ta có đồ thị hàm số : Vẽ đúng đồ thị 0,25đ 0,5đ b. Giả sử M(x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị hai hàm số 2 1y x= + và y = 3x – 5 . ta có : 0 0 2 1 3 5x x+ = − đk : 0 5 3 x ≥ TH1: 0 0 0 2 1 3 5 6.x x x+ = − ⇒ = (TM) TH2: 0 0 0 4 2 1 3 5 . 5 x x x+ = − + ⇒ = ( loại) Với x 0 = 6 thì y 0 = 13. Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là M(6 ; 13) (x + y ) 2 = ( x - 1 )( y + 1 ) ⇔ x 2 + 2xy + y 2 = xy + x - y - 1 ⇔ x 2 + xy + y 2 - x + y + 1 = 0 ⇔ 2x 2 + 2xy + 2y 2 -2x + 2y + 2 = 0 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 x y O O H N K M D F C E B A ⇔ ( x 2 + 2xy + y 2 ) + ( x 2 - 2x +1 ) + ( y 2 + 2y + 1 ) = 0 ⇔ ( x + y ) 2 + ( x - 1) 2 + ( y + 1 ) 2 = 0 ⇔ (x + y ) 2 = 0 và ( x - 1 ) 2 = 0 và ( y + 1 ) 2 = 0 Vậy phương trình có nghiệm nguyên là : x = 1; y = -1 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5 (2.5đ) a. Vẽ OH vuông góc với CD, OH cắt EF tại K, suy ra HK vuông góc với EF ( vì CD // EF). Suy ra HC = HD; KE = KF. Ta chứng minh được HOM KON∆ = ∆ ( cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra OH = OK, suy ra CD = EF, từ đó suy ra tứ giác CDEF là hình bình hành. Lại có KH là đường trung bình của hình bình hành CDFE, nên HK // CE, suy ra · · 0 90ECD KHD= = . Vậy tứ giác CDFE là hình chữ nhật. 0,5đ 0,5đ 0.25đ b. Ta có · 0 2 3 . . . 60 3 3 R OH OM SinHMO R Sin= = = 2 3 2. 3 R CE HK OH= = = 2 2 2 2 2 2 3 6 9 9 R R CH OC OH R= − = − = Suy ra 6 2 6 3 3 R R CH CD= ⇒ = Vậy 2 2 3 2 6 4 2 . . 3 3 3 CDFE R R R S CE CD= = = (đvdt) 0,5đ 0,25đ 0,5đ Bài 6 (1đ) a. Áp dụng bất đẳng thức x 2 + y 2 ≥ 2xy ( với mọi x, y ), ta có: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c a b b c c a+ + = + + + + + 2 2 2 2 2 2 a b b c c a≥ + + (1) Mặt khác : 2 2 2 2 2 2 a b b c c a+ + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c a c a b= + + + + + 0,25đ 2 2 2 ( )a bc b ca c ab abc a b c≥ + + = + + (2) Từ (1) và (2) ta có 4 4 4 abc(a + b+ c)a b c+ + ≥ (đpcm). 0,25đ b. 2 100 10 1abc a b c n= + + = − (1) 2 2 100 10 ( 2) 4 4cba c b a n n n= + + = − = − + (2) Từ (1) và (2) ta có: 99( ) 4 5 (4 5) 99a c n n− = − ⇒ − M (3) Mặt khác 2 2 100 1 999 101 1000 11 31 39 4 5 119 (4) n n n n ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤ Từ (3) và (4) 4 5 99 26n n⇒ − = ⇒ = Vậy 675.abc = 0,25đ 0,25đ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2,0 điểm): a) Cho 3 5 7 3 5 2 2 x + + − = . Tính ( ) 2014 2 P( ) 1x x x= − − b) Cho x, y,z là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện xyz 100 = . Tính giá trị của biểu thức y x 10 z M xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 = + + + + + + + + Câu 2 (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = ( m – 1 ) x – m 2 – 2m (Với m là tham số) (d 2 ): y = ( m – 2 ) x – m 2 – m + 1 cắt nhau tại G. a) Xác định toạ độ điểm G. b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Câu 3 (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên ( ) x; y của phương trình : 2 2 x 3y 2xy 2x 10y 4 0− + − − + = 2. Giải phương trình : 2 2 x 7x 6 x 3 x 6 x 2x 3− + + + = − + + − 3. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng : 2 2 2 x y z x y z y z z x x y 2 + + + + ≥ + + + Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O;R) và đường thẳng d không giao nhau. Qua M thuộc đường thẳng d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ OC vuông góc với đường thẳng d tại C. Gọi F,G thứ tự là giao điểm của AB với OM và OC. a) Chứng minh rằng tam giác OFG đồng dạng với tam giác OCM. b) Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d. c) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T 3 3 3 a b c a b c b a c c b a = + + + + + + + + ……………………….Hết……………………… (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 (2,0điểm ) a) Ta có : ( ) ( ) 2 2 3 5 7 3 5 2 2 6 2 5 14 6 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 1 4 4 + + − = + + − = + + − = + + − = + + − = = = x Do đó : ( ) ( ) 2014 2014 2 P(1) 1 1 1 1 1= − − = − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Vì x, y, z nguyên dương; xyz 100 xyz 10= ⇒ = Ta có : ( ) = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = = + + y x 10 z M xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 xy x 10 z xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz xy x 10 z xy x 10 10 xy x z x 10 xy xy x 10 xy x 10 xy x 10 xy x 10 x xy 10 1 xy x 10 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (2,0điểm) NỘI DUNG ĐIỂM Hoành độ điểm G là nghiệm của phương trình: (m-1)x - m 2 - 2m = (m - 2)x - m 2 - m + 1 0,25đ ⇔ x = m + 1 0,25đ Tung độ điểm G là: y = (m-1) (m+1) - m 2 - 2m 0,25đ ⇔ y = -2m - 1 0,25đ Toạ độ điểm G là (m + 1 ; -2m - 1) 0,25đ Có y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1 0,25đ Mà x = m + 1 ⇒ y = -2x + 1 0,25đ Toạ độ điểm G thoả mãn phương trình đường thẳng y = -2x + 1 cố định. Chứng tỏ G luôn thuộc đường thẳng y = -2x + 1 cố định khi m thay đổi 0,25đ Câu 3 (2,0điểm) NỘI DUNG ĐIỂM a) Ta có : Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 (2,0điểm ) a) Ta có : ( ) ( ) 2 2 3 5 7 3 5 2 2 6 2 5 14 6 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 1 4 4 + + − = + + − = + + − = + + − = + + − = = = x Do đó : ( ) ( ) 2014 2014 2 P(1) 1 1 1 1 1= − − = − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Vì x, y, z nguyên dương; xyz 100 xyz 10= ⇒ = Ta có : ( ) = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = = + + y x 10 z M xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 xy x 10 z xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz xy x 10 z xy x 10 10 xy x z x 10 xy xy x 10 xy x 10 xy x 10 xy x 10 x xy 10 1 xy x 10 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (2,0điểm) NỘI DUNG ĐIỂM ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x 3y 2xy 2x 10y 4 0 x 2xy y 4y 4y 1 2x 6y 5 0 x y 2y 1 2 x 3y 5 0 x y 1 x 3y 1 2 x 3y 1 7 0 x 3y 1 x y 3 7 − + − − + = ⇔ + + − + + − + + = ⇔ + − + − + + = ⇔ − − + + − + + + = ⇔ + + − − = − Vì x, y nguyên nên ( ) x 3y 1+ + và ( ) x y 3− − nguyên các trường hợp : 0,25đ Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 (2,0điểm ) a) Ta có : ( ) ( ) 2 2 3 5 7 3 5 2 2 6 2 5 14 6 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 1 4 4 + + − = + + − = + + − = + + − = + + − = = = x Do đó : ( ) ( ) 2014 2014 2 P(1) 1 1 1 1 1= − − = − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Vì x, y, z nguyên dương; xyz 100 xyz 10= ⇒ = Ta có : ( ) = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = = + + y x 10 z M xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 xy x 10 z xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz xy x 10 z xy x 10 10 xy x z x 10 xy xy x 10 xy x 10 xy x 10 xy x 10 x xy 10 1 xy x 10 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (2,0điểm) NỘI DUNG ĐIỂM *) Trường hợp 1: x 3y 1 1 x 3y 0 x 3y x 3 x y 3 7 x y 4 4y 4 y 1 + + = + = = − = −     ⇔ ⇔ ⇔     − − = − − = − = =     *) Trường hợp 2 x 3y 1 1 x 3y 2 x 2 3y x 7 x y 3 7 x y 10 4y 12 y 3 + + = − + = − = − − =     ⇔ ⇔ ⇔     − − = − = = − = −     *) Trường hợp 3: x 3y 1 7 x 3y 6 x 6 3y x 3 x y 3 1 x y 2 4y 4 y 1 + + = + = = − =     ⇔ ⇔ ⇔     − − = − − = = =     *) Trường hợp 4: x 3y 1 7 x 3y 8 x 8 3y x 1 x y 3 1 x y 4 4y 12 y 3 + + = − + = − = − − =     ⇔ ⇔ ⇔     − − = − = = − = −     Vậy nghiệm nguyên của phương trình là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } x; y 3;1 ; 7; 3 ; 3;1 ; 1; 3∈ − − − 0,25đ 0,25đ b)Ta có ( ) ( ) 2 x 7x 6 x 1 x 6− + = − − và ( ) ( ) 2 x 2x 3 x 1 x 3+ − = − + nên 0,25đ Cõu NI DUNG im Cõu 1 (2,0im ) a) Ta cú : ( ) ( ) 2 2 3 5 7 3 5 2 2 6 2 5 14 6 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 5 1 3 5 4 1 4 4 + + = + + = + + = + + = + + = = = x Do ú : ( ) ( ) 2014 2014 2 P(1) 1 1 1 1 1= = = 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Vỡ x, y, z nguyờn dng; xyz 100 xyz 10= = Ta cú : ( ) = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = = + + y x 10 z M xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 xy x 10 z xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz xy x 10 z xy x 10 10 xy x z x 10 xy xy x 10 xy x 10 xy x 10 xy x 10 x xy 10 1 xy x 10 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 2 (2,0im) NI DUNG IM phng trỡnh xỏc nh x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 x 6 x 6 0 x 6 + Khi ú : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x 1 x 6 x 3 x 6 x 1 x 3 x 1 x 6 x 3 x 6 x 3 0 x 6 x 3 x 1 1 0 x 6 x 3 0 x 6 x 3 x 6 x 3 0x 9 ( x 1 1 0 x 1 1 x 1 1 x 2 ( + + = + + + + = + = + = = + = + = = = = = vo õnghieọm) loaùi vỡ khoõng thoỷa maừn ẹKXẹ) Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim 0,25 [...]... 5+5=10 A 10 du = xy ra x=7,5 Amax= 10 x=7,5 ;y=8,5 im 0,25 0,25 0,25 0,25 b, 3 3 > 2012 + 20 09 20 19 + 2014 2 2 2013 2011 = > 2013 + 2011 20 19 + 2014 2012 20 09 = 0,25 0,25 Cng theo v hai bt ng thc trờn ta c: 2012 20 09 + 2013 2011 > 5 20 19 + 2014 = 20 19 2014 Hay 2012 + 2013 + 2014 > 20 09 + 2011 + 20 19 Vy A>B 0,25 0,25 Bi 4: (2 im) í/phn a, p ỏn im d B M H O A K C V hỡnh ỳng Chng minh c HOK~ ... thc: C = x 2 + y 2 .Ht ( thi gm cú 01 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: HNG DN CHM MễN TON LP 9 ( 1) Bi Phn Ni dung im Tớnh x 3 = 7 + 3 1 (1.0) 49 49 49 +7+ 3 + 3 3 49 x 8 8 8 0.25 21 28 + 21x 1 x 3 = 14 + 3 3 49 1 ữ.x = 14 + x = 2 2 8 2014 28 + 21x Vy f (x) = 2 21x 29 ữ 2 Ta cú ( 5+ 2) 27 + 10 2... hỡnh, ghi gi thit v kt lun 0,25 0,75 a Tam giỏc OBC cõn ti O cú OH l phõn giỏc ca BOC nờn HB = HC b OH = OB 2 HB 2 = 152 122 = 9cm 0,5 0,5 c.p dng h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc OBA ta cú OB 2 152 OB2 = OH.OA => OA = = = 25(cm) OH 9 Ht UBND HuynLng Ti Phũng GD v T *********** Cõu 1: (2,5 ) Cho biu thc: M = ( THI CHN HC SINH GII CP HUYN T 1 NM HC 2014-2015 MễN THI: TON-LP 9 ( Thi gian lm bi... max (KM.KH) = khi BK = KA, tc l K l trung im ca AB 4 ***Ht*** 0,25 0,25 0,25 UBND HUYN LNG TI PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII HUYN T 1 Nm hc 2014 - 2015 Mụn Toỏn: Lp 9 Thi gian lm bi 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Bi I (2.0 im) 1) Cho f (x) = ( 2x 3 21x 29 ) 2014 49 3 49 Tớnh f (x) ti x = 3 7 + + 7 8 8 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x 2 + 2014x 2015 vi x = ( 27 + 10 2 ) ( ( 27 10... z + 1) = 9 ( z + 1)( x + 1) = 16 zx + z + x = 15 0,25 [(x + 1 )(y + 1)(z + 1)]2 = 476 b Vỡ x, y, z l cỏc s dng nờn (x + 1 )(y + 1)(z + 1) = 24 24 8 24 3 x +1 = = ; y +1 = = ; z +1 = 6 9 3 16 2 5 ; y = 0,5; z = 5 3 43 P=x+y+z= 6 x= 0,25 UBND HUYN LNG TI PHềNG GIO DC V O TO - THI CHN HC SINH GII CP HUYN T I Nm hc: 2014-2015 Mụn thi: Toỏn - Lp 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt(khụng k thi gian... ra khi a = b = c Vy Max T = 3/5 khi a = b = c UBND HUYN LNG TI PHềNG GIO DC V O TO 0,25 THI CHN HC SINH GII CP HUYN T 1 Nm hc 2014-2015 Mụn thi: Toỏn - Lp 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt(khụng k thi gian phỏt ) Bi 1: (2,0 im) x+2 1 4 x Cho biu thc: P = ữ x +1 3 x x +1 a Rỳt gn P b Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = 8 9 c Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca P Bi 2: (2,0 im) a Khụng dựng mỏy tớnh hóy so sỏnh... gúc nhn Gi H l trc tõm ca tam giỏc MAB v K l chõn ng cao v t M ca tam giỏc MAB Tỡm GTLN ca tớch KH.KM./ Ht ( thi gm 1 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh.S bỏo danh HNG DN CHM THI HSG LP 9 MễN TON Nm hc: 2014 -2015 Thi gian lm bi: 150 phỳt C õu 1 í Ni dung im 2,5 a K: a 0 ; a 4 ; a 25 0,5 a( a ( a 5) 25 a a 5 a + 2 1 : +... cú:abc 2 2abc 4 + a2 + b2 + c2 + 2 < 0 a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hc sinh gii cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a UBND HuynLng Ti THI CHN HC SINH CP HUYN T 1 Phũng GD v T NM HC 2014-2015 MễN THI: TON LP 9 Thi gian: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) S S 1 Bi 1: (2,0 im) x2 x 2 x + x 2 ( x 1) + Cho biu thc: P = x + x +1 x x 1 a Rỳt gn P b Tỡm giỏ tr nh nht ca P 2 x c Xột biu thc:... tho món yz + y + z = 8 zx + z + x = 15 Tớnh giỏ tr ca biu thc P = x + y + z .HT ( thi gm cú 01 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : S bỏo danh: UBND HUYN LNG TI PHềNG GIO DC V O TO Bi 1: (2,0 im) Phn Tỡm c K: x 0 HNG DN CHM Mụn thi: Toỏn - Lp 9 ỏp ỏn im 0,25 a x+2 1 4 x ữ x +1 3 ( x + 1)( x x + 1) x + 2 ( x x + 1) 4... 1 1 = + AD AB AC b) Cho a, b, c l 3 cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng 2 Chng minh rng : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 HT ( thi gm cú 01 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM UBND HUYN LNG TI Mụn thi: Toỏn- lp 9 PHềNG GIO DC V O TO Bi 1: (2 im) í/phn a, ỏp ỏn P= 3x + 3 x 3 ( x + 1)( x 1) ( x 2)( x + 2) ( x 1)( x + 2) P= x+3 . (1) và (2) ta có: 99 ( ) 4 5 (4 5) 99 a c n n− = − ⇒ − M (3) Mặt khác 2 2 100 1 99 9 101 1000 11 31 39 4 5 1 19 (4) n n n n ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤ Từ (3) và (4) 4 5 99 26n n⇒ − = ⇒ = Vậy. 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. 53 53 (9 2 7) 9 2 7 81 28 9 2 7 x + = = = + − − (TM) thay vào B = 2 1x x− − ta có: B = 9 2 7 2 8 2 7 9 2 7 2( 7 1) 7+ − + = + − + = Vậy với 53 9 2 7 x = − thì B = 7. 0,25đ 0,25đ Bài. HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 Bài 1: