Phương trình vi phân

Phương trình vi phân

ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA TOÁN – TIN HỌC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC NGÀNH: TOÁN VÀ SƯ PHẠM TOÁN

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1 Tên học phần: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

2 Mã số học phần: TN2115

3 Tên học phần bằng tiếng Anh: Differential Equations

4 Số tín chỉ: 4 (4×15 = 60 tiết) Học phần bắt buộc

5 Trình độ: Dành cho sinh viên năm thứ 2 Loại môn học bắt buộc

6 Phân bố thời gian:

a Lên lớp: Lý thuyết 70%: 42 tiết

b Bài tập: Thực hành 30%: 18 tiết

7 Điều kiện tiên quyết: Học xong Giải tích 1, 2,3 và Đại số tuyến tính

8 Mục tiêu của học phần: Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ sở của lý thuyết

phương trình vi phân và nắm được phương pháp tích phân một số phương trình và

hệ phương trình vi phân đơn giản Qua học phần này, sinh viên hiểu được các tính

chất định tính cơ bản về nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp cao và của hệ tuyến tính cấp I

9 Mô tả vắn tắt học phần : Trình bày các khái niệm cơ bản và cách giải một số các

phương trình vi phân cấp I Giới thiệu lý thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao và hệ phương trình tuyến tính

10 Nhiệm vụ của sinh viên:

a Dự lớp

b Chuẩn bị bài tập

c Tham gia thảo luận

11 Tài liệu học tập:

a Giáo trình chính: Phương trình vi phân, Đại học Đà lạt, 2005

b Sách tham khảo:

¾ Hoàng Hữu Đường, Lý thuyết phương trình vi phân, NXB ĐH và

THCN (1977)

¾ Nguyễn Thế Hoàn , Trần Văn Nhung, Bài tập phương trình vi phân,

HN, NXB ĐH và THCN (1979)

¾ Nguyễn Thế Hoàn , Phạm Phu, Cơ sở Phương trình vi phân và lý thuyết ổn định, Nhà xuất bản Giáo Dục (2000)

¾ Nguyễn Đình Phư, Phương trình vi phân, NXB ĐHQGTPHCM

(2002)

¾ W.E Boyce, R.C DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John & Sons Inc, (2001)

12 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

a Dự lớp, thuyết trình, bài tập, tiểu luận: 1/3 số điểm

b Thi cuối kỳ: 2/3 số điểm

13 Thang điểm: 10

14 Các thông tin về hình thức học và liên lạc với giáo viên:

a Hình thức học: Giáo viên lên lớp, sinh viên dự lớp

b Email giáo viên: tductai@gmail.com

c Điện thoại: (063) 813095

NộI DUNG CHI TIẾT Học phần : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Chương I

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT (14 tiết )

I.1 Các khái niệm cơ bản

I.1.1 Khái niệm

I.1.2 Bài toán Cauchy- Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm

I.1.3 Thác triển nghiệm

I.2 Giải một số các phương trình vi phân cấp I

I.2.1 Phương trình với biến phân ly

I.2.2 Phương trình thuần nhất

I.2.3 Phương trình vi phân toàn phần-Thừa số tích phân

I.2.4 Phương trình tuyến tính cấp I

I.2.5 Phương trình Bernoully

I.3 Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm

I.3.1 Phương trình vi phân cấp I dạng tổng quát

I.3.2 Phương trình Clairaut và Lagrange

I.3.3 Nghiệm kỳ dị

(Bài tập)

Chương II

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO ( 17 tiết )

II.1 Các khái niệm cơ bản

II.2 Phương trình vi phân cấp cao giải được bằng cầu phương

II.2.1 Phương trình vi phân dạng khuyết

II.2.2 Phương trình vi phân cấp cao hạ cấp được

II.3 Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp n

II.3.1 Định thức Wronski

II.3.2 Hệ nghiệm cơ bản

II.3.3 Công thức Ostrogradski – Liouville

II.3.4 Cấu trúc của nghiệm tổng quát

II.3.5 Phương pháp biến thiên hằng số

II.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n hệ số hằng số

II.4.1 Phương trình đặc trưng

II.4.2 Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất

II.4.3 Phương pháp hệ số bất định

II.4.4 Phương trình Euler

II.5 Biến đổi Laplace và ứng dụng giải phương trình vi phân tuyến tính

(Bài tập)

Chương 3

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I ( 17 tiết ) III.1 Các khái niệm và định lý cơ bản

III.2 Các phương pháp giải hệ phương trình vi phân

III.2.1 Đưa về phương trình vi phân cấp cao

III.2.2 Phương pháp lập tổ hợp tích phân

III.3 Lý thuyết tổng quát về hệ phương trình vi phân tuyến tính

III.3.1 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm

III.3.2 Hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất

III.3.3 Đồng nhất thức Abel

III.3.4 Cấu trúc nghiệm tổng quát

III.3.5 Biến thiên hằng số

III.4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số

III.4.1 Phương trình đặc trưng

III.4.2 Xây dựng hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất

III.4.3 Hệ không thuần nhất

III.5 Sự ổn định nghiệm của hệ phương trình vi phân tuyến tính

III.6 Ổn định theo xấp xỉ thứ nhất

(Bài tập)

Chương 4

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC ( 12 tiết ) IV.1 Các khái niệm cơ bản Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm

IV.2 Phương trình vi phân tuyến tính trong miền phức

IV.2.1 Điểm kỳ dị- Phương trình kiểu Fuch

IV.2.2 Nghiệm dưới dạng chuổi của phương trình vi phân tuyến tính

IV.3 Hàm đặc biệt- Một số phương trình vi phân tuyến tính cấp II

IV.4 Sơ lược về khai triển tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân

(Bài tập)

Đà Lạt, ngày 25 tháng 12 năm 2007