Hiệu ứng Zeeman

Hiệu ứng Zeeman

HIỆU ỨNG ZEEMAN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA VẬT LÝ LỚP CAO HỌC K16-QUANG HỌC ****** . Ngày 26.01.2010 TIỂU LUẬN MÔN QUANG PHỔ HỌC ĐỀ TÀI: HIỆU ỨNG ZEEMAN Giáo viên giảng dạy: PGS.TS.Đinh Xuân Khoa Học viên cao học: Lê Văn Đoài Tóm tắt: người đầu tiên nghiên cứu các ảnh hưởng cửa các từ trường lên phổ quang học của các nguyên tử là Zeeman, năm 1896. Ông đã quang sát thấy rằng, các vạch dịch chuyển được tách ra khi có tác dụng của trường ngoài. Sau này người ta nhận thấy rằng đó là do tương tác của nguyên tử với trường, và có thể có hai chế độ: • Với trường yếu : có hiệu ứng Zeeman thường và dị thường. • Với trường mạnh: có hiệu ứng Paschen-Back. Hiệu ứng Zeeman ' thường' , sở dĩ có tên gọi như vậy bởi vì nó phù hợp với lý thuyết cổ điển của Lorentz, đối với nguyên tử có spin bằng không. Hiệu ứng Zeeman "dị thường" là nguyên nhân của các nguyên tử có spin khác không, và là kết quả của một lý thuyết lượng tử phức tạp. I- HIỆU ỨNG ZEEMAN THƯỜNG: Hiệu ứng Zeeman thường được quan sát thấy trong các nguyên tử có spin bằng không. Spin toàn phần của một nguyên tử N-electron được cho bởi 1 N i i S s = = ∑ ur ur (1) Những lớp vỏ có đầy electron thì không đóng góp spin cho nguyên tử, vì vậy ta chỉ cần khảo sát những electron hóa trị ở lớp ngoài. Vì tất cả các electron đều có spin bằng 1/2 , cho nên ta không thể có được S=0 từ các nguyên tử có số lẻ electron ở lớp ngoài cùng. Tuy nhiên nếu có một số chẵn electron hóa trị thì 1 HIỆU ỨNG ZEEMAN ta sẽ có được trạng thái S=0 . Chẳng hạn, nếu có hai electron, thì spin tổng là 1 2 S S S= + ur uur uur có thể có độ lớn bằng 0 hoặc bằng 1 . Thực ra, các trạng thái cơ bản của các nguyên tử hóa trị hai, tức là nhóm II trong bảng HTTH ( có cấu hình ns 2 ) thì luôn luôn có S=0, bởi vì có hai electron sắp thẳng hàng với spin đối song song. Mô men từ của nguyên tử có S=0 xuất phát từ sự chuyển động tròn của nó : B L µ µ = − ur ur h (2) ở đây, 2 B e e m µ = h gọi là tỷ số từ hồi chuyển. Năng lượng tương tác giữa lưỡng cực từ µ ur và từ trường đều B ur là: ∆E = - µ ur . B ur (3) Chọn một hệ trục tọa độ cầu trong nguyên tử mà trục z hướng trùng với hường của từ trường. Trong trường hợp này ta có: B = 0 0 z B    ÷  ÷  ÷   Và năng lượng tương tác của nguyên tử là: ∆E = - µ ur . B ur = µ B .B z .m l (4) với . 2 z l B l e e m m m µ µ   = − = −  ÷   h ở đây m l là số lượng tử từ quỹ đạo .Phương trình (4) mô tả tác dụng của trường ngoài B ur làm tách các trạng thái suy biến của m l . Vì có 2l+1 giá trị của m l , nên mỗi một mức năng lượng tách thành 2l+1 mức con. Điều này cũng cho biết là tại sao m l được gọi là số lượng tử từ. Sự tách của các trạng thái m l của electron l=2 ( thì được tách thành 5 mức con) ,được mô tả trong hình 1: Hình 1: sự tách Zeeman thường của trạng thái suy biến của một mức nguyên tử với l = 2 bởi trường ngoài. 2 HIỆU ỨNG ZEEMAN Ảnh hưởng của từ trường lên các vạch quang phổ có thể được hiểu từ sự tách của các mức năng lượng . Khảo sát các dịch chuyển giữa hai sự tách Zeeman các mức nguyên tử như trong hình2: Hình 2: hiệu ứng Zeeman thường đối với dịch chuyển p → d : a) trường ngoài làm tách các mức m l bằng nhau. b) vạch phổ bị tách ra bộ 3 khi quan sát ngang. Và phải thỏa mãn quy tắc lọc lựa:∆m l = 0, ±1. từ đó cho ta 3 dịch chuyển có tần số được cho bởi: h ν = h ν 0 + µ B .B z ∆m l = -1 h ν = h ν 0 ∆m l = 0 (5) h ν = h ν 0 - µ B .B z ∆m l = +1 kết quả này giống kết quả suy ra từ lý thuyết cố điển. Sự phân cực của các vạch Zeeman được xác định từ quy tắc lọc lựa và các điệu kiện của quan sát. Nếu ta quan sát dọc theo trường (sự quan sát dọc ), các photon phải lan truyền dọc theo trục z. Sóng ánh sáng là sóng ngang, và do đó chỉ có sự phân cực theo các hướng x và y là có thể xẩy ra. Vạch ∆m l = 0 phân cực theo trục z thì không quan sát thấy, và ta chỉ có thể quan sát thấy các phân cực tròn σ + và σ - tương ứng với các dịch chuyển ∆m l = ±1. Khi quan sát vuông góc với trường(quan sát ngang) thì cả 3 vạch đều không quan sát được. Dịch chuyển ∆m l = 0 là phân cực thẳng song song với trường, còn các dịch 3 HIỆU ỨNG ZEEMAN chuyển ∆m l = ±1 thì phân cực thẳng vuông góc với trường. Các kết quả này được tổng kết trong bảng 1: II- HIỆU ỨNG ZEEMAN DỊ THƯỜNG Hiệu ứng Zeeman dị thường được quan sát trong các nguyên tử có spin khác không . Bao gồm tất cả các nguyên tử có số lẻ điện tử hóa trị . Trong cơ chế liên kết LS, tương tác spin-quỹ đạo được liên kết với spin và mômen góc quỹ đạo để tạo nên mômen góc toàn phần J S L= + ur ur ur (6) Các electron quỹ đạo trong nguyên tử tương đương với con quay từ cổ điển. Lực hướng tâm tác dụng bởi trường là nguyên nhân tạo ra lưỡng cực từ nguyên tử chuyển động tuế sai xung quanh B ur , còn gọi là chuyển động tuế sai Larmor. Từ trường ngoài là nguyên nhân làm J ur chuyển động tuế sai chậm quanh B ur . Trong khi đó L ur và S ur chuyển động tuế sai nhanh hơn quanh J ur do tương tác spin-quỹ đạo gây ra. Điều này được mô tả trong hình 3: Tốc độ chuyển động tuế sai quanh B ur thì tỷ lệ với cường độ của trường. Nếu tăng cường độ trường thì tần số chuyển động tuế sai Larmor dần dần lớn hơn chuyển động tuế sai do tương tác spin -quỹ đạo của L ur và S ur quanh J ur - đây chính là hiệu ứng Paschen-Back. Năng lượng tương tác của nguyên tử thì bằng tổng của các tương tác của mômen từ quỹ đạo và spin với trường: ∆E = . z z B µ − = or ( ). spin bital B z z z s z z z B g S L B µ µ µ − + = + uur uur h (7) ở đây g s = 2. Hiệu ứng Zeeman thường, thu được bằng cách cho S z =0 và L z =m l .ħ trong công thức này. Trong trường hợp nguyên tử chuyển động tuế sai như mô tả trên hình 3, L z và S z không phải là hằng số. Chỉ có L z =m l .ħ thì được 4 Bảng 1: hiệu ứng zeeman thường HIỆU ỨNG ZEEMAN xác định. Ta cần phải chiếu L ur và S ur lên J ur , và tiếp tục chiếu lên trục z . Trong khi đó nguyên tử chịu mômem từ cho bởi : . . B J g J µ µ = − ur ur h (8) với µ z = -g J . µ B .m J Năng lượng tương tác với trường được cho bởi: ∆E = . z z B µ − = g J . µ B .B z .m J (9) Đại lượng g J ở đây gọi là hệ số Lande. Nó có biểu thức: g J = 1 + ( 1) ( 1) ( 1) 2 ( 1) J J S S L L J J + + + − + + (10) Chú ý rằng, nếu S = 0, ta thu được g J =1, giống như đã có đối với nguyên tử chỉ có xung lượng góc . Nếu L=0, thì nguyên tử chỉ có xung lượng góc spin, ta thu được g J =2. Hình ảnh này được hiểu bằng cách áp dụng quy tắc lọc lựa sau cho J và M J : ∆J = 0, ±1. và ∆M J = 0, ±1. Các quy tắc này được áp dụng kết hợp với các quy tắc : ∆L = ±1 và ∆S = 0. Các dịch chuyển ∆J = 0 thì bị cấm khi J=0 đối với cả hai trạng thái , và các dịch chuyển ∆M J = 0 bị cấm trong dịch chuyển ∆J = 0. Sự phân cực của các dịch chuyển giống như trong hiệu ứng Zeeman thường: • Với cách quan sát dọc, các dịch chuyển ∆M J = 0 thì không quan sát được , và các dịch chuyển ∆M J = ±1 là các phân cực tròn σ + và σ - . • Với cách quan sát ngang thì các dịch chuyển ∆M J = 0 là phân cực thẳng dọc theo trục z, và các dịch chuyển ∆M J = ±1 là các phân cực thẳng theo x và y. VÍ DỤ: Xét các vạch D trong nguyên tử Na: 5 Hình 3: chuyển động tuế sai chậm của J ur quanh B ur trong hiệu ứng Zeeman dị thường. Tương tác spin-quỹ đạo gây ra chuyển động tuế sai nhanh hơn của L ur và S ur quanh J ur . HIỆU ỨNG ZEEMAN Các vạch D của Na tương ứng với dịch chuyển 3p → 3s . Khi B = 0, thì tương tác spin-quỹ đạo làm tách vạch mức trên 3p 2 P thành các mức 2 P 3/2 và 2 P 1/2 với độ rộng 17cm -1 tương đương với 5100GHz. Mức dưới 2 S 1/2 không bị tương tác spin-quỹ đạo . Các hệ số Lande của các mức được cho bởi bảng 2: Sự tách của các vạch trong trường được mô tả bằng sơ đồ ( hình 4): 6 Bảng 2: các hệ số Lande được tính toán từ pt (10) đối với các mức trong các vạch D của nguyên tử Na. HIỆU ỨNG ZEEMAN Hình 4: sự tách của các vạch D của Na do từ trường yếu. Mức 2 P 3/2 được tách thành 4 trạng thái M J ,trong đó hai mức J=1/2, mỗi mức tách thành 2 trạng thái . Sự tách là khác nhau đối với mỗi mức bởi vì có các hệ số Lande khác nhau . Áp dụng quy tắc dịch chuyển ∆M J = 0, ±1 chúng ta tìm được 4 dịch chuyển cho phép đối với đường D 1 và 6 dịch chuyển đối với đường D 2 . Các dịch chuyển này được liệt kê trong bảng 3: 7 HIỆU ỨNG ZEEMAN Các kết quả trong bảng 3 có thể được so sánh với kết quả của hiệu ứng Zeeman thường. Trong hiệu ứng zeeman thường ta quan sát được 3 vạch với khoảng cách năng lượng bằng nhau và bằng µ B .B. Trong hiệu ứng Zeeman dị thường ta quan sát được nhiều hơn 3 vạch, và thực tế các vạch không cách đều nhau. Hơn nữa không có vạch nào xẩy ra tại cùng tần số với vạch khi không suy biến có B = 0. III- HIỆU ỨNG PASCHEN-BACK: Hiệu ứng Paschen-Back được quan sát trong từ trường rất mạnh. Điều kiện để quan sát được hiệu ứng Paschen-Back là tương tác của từ trường ngoài phải lớn hơn rất nhiều tương tác spin-quỹ đạo : µ B .B z ? ∆E so (11) Nếu điều kiện này được thỏa mãn thì tốc độ chuyển động tuế sai quanh trường ngoài sẽ lớn hơn rất nhiều chuyển động tuế sai spin-quỹ đạo . Điều này có nghĩa là ta chỉ cần tương tác với trường ngoài . Nói cách khác, tương tác với trường ngoài bây giờ có độ suy biến lớn nhất ,mà trước đây sự suy biến chủ yếu là do tương tác spin-quỹ đạo. Đối với Na, cường độ trường tương đương với tương tác spin-quỹ đạo đối với các vạch D là: 1 24 1 17 36 9,27.10 so B E cm B T JT µ − − − ∆ = = = (12) 8 Bảng 3: hiệu ứng Zeeman dị thường đối với các vạch D của Na. HIỆU ỨNG ZEEMAN Đây là một trường rất mạnh,và không thể đạt được trong các điều kiện phòng thí nghiệm thông thường. Mặt khác, vì tương tác spin-quỹ đạo giảm theo số nguyên tử Z , sự tách đối với dịch chuyển tương đương trong nguyên tử Li chỉ vào khoảng 0,3 cm -1 . Điều này có nghĩa là, ta có thể chỉ cần đạt được độ mạnh của trường trong khoảng ? 0,6T. Điều này thì dễ dàng đạt được và cho phép quan sát được hiệu ứng Paschen-Back. Trong hiệu ứng Paschen-Back, tương tác spin-quỹ đạo được giả sử là nhỏ và bỏ qua, còn L và S thì không còn liên kết với nhau . Mỗi chuyển động tuế sai riêng rẽ quanh B , giống như phác họa trong hình 5. Các tốc độ chuyển động tuế sai của L và S là khác nhau bởi vì các giá trị g là khác nhau . Do đó độ lớn của mômen góc toàn phần J biến thiên theo thời gian : số lượng tử J không còn là hằng số của chuyển động . Năng lượng tương tác bây giờ được tính bằng cách cộng các đóng góp bị tách ra của các năng lượng spin và quỹ đạo : or . ( ). ( ) bital spin z z z z z L S S B z E B B M g M B µ µ µ µ ∆ = − = − + = + (13) Dịch chuyển của các vạch phổ thì được cho bởi: ( ) ( . ) . L S S B z h M g M B ν µ ∆ = ∆ + (14) Như đã nói ở trước, các dịch chuyển quang học không bị ảnh hưởng bởi spin (đối với trường mạnh ) , do đó ta có ∆M S =0, dịch chuyển tần số được cho bởi: ( ) . . B z L h B M ν µ ∆ = ∆ (15) ở đây ∆M L = 0 , ±1 (tức là cũng xuất hiện 3 vạch như hiệu ứng Zeeman thường) SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC HIỆU ỨNG: Sự thay đổi của phổ khi chúng ta tăng B từ 0 được minh họa đối với các dịch chuyển p → s của các kim loại kiềm ,như minh họa trong hình 6. 9 Hình 5: chuyển động tuế sai của L và S quanh B trong hiệu ứng Paschen- Back. HIỆU ỨNG ZEEMAN Khi B=0 thì các vạch bị tách bởi tương tác spin-quỹ đạo. Khi trường yếu thì ta quan sát được hiệu ứng Zeeman dị thường, còn trường manh ta quan sát được hiệu ứng Paschen-Back Hình 6: chuỗi sơ đồ của phổ quang học đối với các dịch chuyển p → s của các kim loại kiềm với sự tăng của từ trường. . HẾT . 10 . trong bảng 3: 7 HIỆU ỨNG ZEEMAN Các kết quả trong bảng 3 có thể được so sánh với kết quả của hiệu ứng Zeeman thường. Trong hiệu ứng zeeman thường ta. chế độ: • Với trường yếu : có hiệu ứng Zeeman thường và dị thường. • Với trường mạnh: có hiệu ứng Paschen-Back. Hiệu ứng Zeeman ' thường' , sở