NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG HIỆU ỨNG ZEEMAN

NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG HIỆU ỨNG ZEEMAN

Lûn vàn täút nghiãûp Giạo viãn hỉåïng dáùn: Nguùn Xn Tỉ SVTH:Lã Thë Thu Hàòng Trang 1 Pháưn: MÅÍ ÂÁƯU 1. LÊ DO CHN ÂÃƯ TI Khoa hc ngy cng phạt triãøn. Nọ âi hi con ngỉåìi khäng ngỉìng hc hi v nghiãn cỉïu. Âọ cng l quan âiãøm chung ca cạc nh bạc hc. Cn âäúi våïi cạc nh váût l hc âiãưu âọ vä cng cáưn thiãút. Chàóng hản lục âáưu, cạc nh váût l hc â âỉa ra mäüt hãû thäúng l thuút dỉûa trãn nãưn tng vỉỵng chàõc ca cå hc Newton v l thuút âiãûn tỉì ca Maxwell. Váût l hc cäø âiãøn cho kãút qu ph håüp våïi thỉûc nghiãûm. Nọ l mäüt hãû thäúng l thuút hon chènh v chàût ch. Nhỉng âãún thãú k XIX, váût l hc cäø âiãøn khäng thãø gii thêch âỉåüc cạc hiãûn tỉåüng váût l nhỉ: bỉïc xả ca váût âen tuût âäúi, sỉû tạch vảch quang phäø ca ngun tỉí Hydro trong trỉåìng ngoi Sỉû ra âåìi ca cå hc lỉåüng tỉí chênh l l thuút cå såí âáưu tiãn giụp con ngỉåìi tçm hiãøu v chinh phủc thãú giåïi vi mä. Ngy nay, mäüt trong nhỉỵng âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu quan trng ca váût l hiãûn âải l thãú giåïi vi mä. Chênh vç váûy, män cå hc lỉåüng tỉí â tråí thnh mäüt hc pháưn quan trng khäng thãø thiãúu âäúi våïi sinh viãn chun ngnh váût l. Trong thåìi gian hc män ny cọ mäüt váún âãư â tháût sỉû thu hụt täi âọ l: khi âàût ngun tỉí Hydro trong tỉì trỉåìng ngoi thç mỉïc nàng lỉåüng ca nọ bë tạch thnh nhiãưu mỉïc khạc nhau v gáy ra sỉû tạch vảch quang phäø. Hiãûn tỉåüng âọ âỉåüc gi l “hiãûu ỉïng Zeemann” . Váún âãư ny cọ âãư cáûp âãún trong chỉång trçnh hc, nhỉng chỉa âạp ỉïng nhỉng váún âãư m täi cáưn biãút nhỉ: mỉïc nàng lỉåüng v hm sọng ca nọ âỉåüc tênh củ thãø nhỉ thãú no?. Âãø gii quút váún âãư trãn, täi quút âënh chn v nghiãn cỉïu âãư ti: “Nàng lỉåüng v hm sọng ca ngun tỉí Hydro trong tỉì trỉåìng hiãûu ỉïng Zeemann”. Âọ l mäüt váún âãư khọ khàn v phỉïc tảp, do âọ ta chè gii âãún gáưn âụng báûc mäüt m thäi. 2. CẠC GI THUÚT CA ÂÃƯ TI: - Nàõm vỉỵng l thuút nhiãùu loản - Hiãøu l thuút biãøu diãùn - Váûn dủng l thuút nhiãùu loản âãư gii bi toạn hiãûu ỉïng Zeemann 3. PHỈÅNG PHẠP NGHIÃN CỈÏU: Âáy l mäüt âãư ti thưn tụy vãư l thuút. Do âọ phỉång phạp nghiãn cỉïu ch úu l phỉång phạp l thuút 4. CẠC BỈÅÏC THỈÛC HIÃÛN ÂÃƯ TI: • Nghiãn cỉïu l thuút: l thuút nhiãùu loản v l thuút biãøu diãùn. • Tçm hiãøu vãư hiãûu ỉïng Zeemann. Váûn dủng l thuút nhiãùu loản âãø gii bi toạn hiãûu ỉïng Zeemann. • Sỉí dủng têch phán Beta - Euler âãø tênh mỉïc nàng lỉåüng v hm sọng ca ngun tỉí Hydro khi âàût trong tỉì trỉåìng. • Viãút bạo cạo. • Bo vãû lûn vàn Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 2 Phỏửn: NĩI DUNG Chổồng 1 S LặĩC Vệ LYẽ THUYT BIỉU DIN 1.1 Bióứu dióựn caùc traỷng thaùi lổồỹng tổớ: 1.1.1 Haỡm soùng trong bióứu dióựn toỹa õọỹ (r - bióứu dióựn): óứ bióứu dióựn traỷng thaùi cuớa hóỷ, ngổồỡi ta sổớ duỷng haỡm a ( t,r ). Trong õoù chố sọỳ a xaùc õởnh traỷng thaùi cuớa hóỷ lổồỹng tổớ (traỷng thaùi a). Do õoù, chố sọỳ a õổồỹc goỹi laỡ chố sọỳ traỷng thaùi. Vióỷc mọ taớ traỷng thaùi nhồỡ haỡm soùng phuỷ thuọỹc toaỷ õọỹ õổồỹc goỹi laỡ haỡm soùng trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ hay r- bióứu dióựn. Bỗnh phổồng modun haỡm soùng trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ bũng mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt tỗm thỏỳy haỷt ồớ toỹa õọỹ õang xeùt. ỏửu tión ta nghión cổùu traỷng thaùi ồớ mọỹt thồỡi õióứm nhỏỳt õởnh nón trong bióứu dióựn haỡm soùng ta khọng cỏửn vióỳt phỏửn phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian maỡ chố cỏửn vióỳt phỏửn phuỷ thuọỹc vaỡo toỹa õọỹ a ( r ) maỡ thọi Nóỳu toaùn tổớ L bióứu dióựn bióỳn sọỳ õọỹng lổỷc L thỗ caùc haỡm rióng cuớa noù lỏỷp thaỡnh mọỹt hóỷ õỏửy õuớ: a ( r )= n C n U n (r ) Vồùi C n : hóỷ sọỳ phỏn tờch U n ( r ): haỡm rióng cuớa toaùn tổớ L Caùc haỡm rióng naỡy laỡ õaợ bióỳt, do õoù nóỳu ta bióỳt õổồỹc tỏỳt caớ caùc hóỷ sọỳ C n thỗ haỡm soùng a ( r ) hoaỡn toaỡn xaùc õởnh. Nghộa laỡ tỏỷp hồỹp caùc hóỷ sọỳ cuớa C n hoaỡn toaỡn coù thóứ thay thóỳ cho a ( r ) õóứ mọ taớ traỷng thaùi cuớa hóỷ. Ta noùi rũng tỏỷp hồỹp caùc hóỷ sọỳ C n laỡ haỡm soùng cuớa hóỷ ồớ traỷng thaùi a trong L - bióứu dióựn. Nhổ vỏỷy, õóứ mọ taớ traỷng thaùi cuớa hóỷ lổồỹng tổớ ta coù thóứ mọ taớ bũng haỡm soùng trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ hay trong caùc bióứu dióựn khaùc Sau õỏy ta seợ xeùt haỡm soùng trong bióứu dióựn xung lổồỹng vaỡ bióứu dióựn nng lổồỹng. 2.2.2 Haỡm soùng trong bióứu dióựn nng lổồỹng (E - bióứu dióựn): óứ õồn giaớn, ta xeùt traỷng thaùi cuớa haỷt chuyóứn õọỹng trong trổồỡng ngoaỡi, nng lổồỹng cuớa haỷt laỡ ỏm vaỡ do õoù giaù trở cuớa nng lổồỹng laỡ giaùn õoaỷn. Nóỳu E n : laỡ trở rióng cuớa toaùn tổớ nng lổồỹng. U n ( r ): haỡm rióng tổồng ổùng trở rióng E n Thỗ theo tờnh chỏỳt õuớ cuớa hóỷ haỡm rióng ta coù: Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 3 a ( r )= n C n U n ( r ) Caùc hóỷ sọỳ phỏn tờch C n laỡ haỡm soùng mọ taớ traỷng thaùi a cuớa haỷt trong E - bióứu dióựn. Do õoù Ta kyù hióỷu: C n = a (E n ). Bỏy giồỡ ta chuyóứn õọứi haỡm soùng trong E - bióứu dióựn sang r - bióứu dióựn vaỡ ngổồỹc laỷi, õọửng thồỡi tỗm õióửu kióỷn õóứ chuỏứn hoaù haỡm soùng trong E - bióứu dióựn. a. Chuyóứn õọứi haỡm soùng trong E - bióứu dióựn sang r - bióứu dióựn vaỡ ngổồỹc laỷi: Tổỡ tờnh chỏỳt õỏửy õuớ cuớa hóỷ haỡm rióng, ta coù cọng thổùc chuyóứn õọứi haỡm soùng trong E - bióứu dióựn sang r - bióứu dióựn laỡ: a ( r )= n a (E n ).U n ( r ) (1.1) Vaỡ ngổồỹc laỷi, ta coù thóứ chuyóứn õọứi haỡm soùng trong r - bióứu dióựn sang E - bióứu dióựn nhổ sau: Nhỏn hai vóỳ cuớa (1.1) vồùi U m * ( r ) vaỡ lỏỳy tờch phỏn hai vóỳ ta õổồỹc U m * ( r ) a ( r ) d( r ) = n a (E n ) U m * ( r )U n ( r ) d( r ) (1.2) U m * (r ) a (r ) d( r ) = n a (E n ) mn Vồùi mn = nmkhi0 nmkhi1 = (1.2) trồớ thaỡnh a (E m ) = U m * ( r ) a ( r ) d( r ) (1.3) (1.3) chờnh laỡ daỷng chuyóứn õọứi haỡm soùng trong r - bióứu dióựn sang E - bióứu dióựn. b. ióửu kióỷn chuỏứn hoùa trong E - bióứu dióựn: Nóỳu haỡm soùng trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ õổồỹc chuỏứn hoaù thỗ: a * ( r ) a ( r ) d( r ) = 1 (1.4) maỡ: a ( r )= n a (E n ) U n ( r ) a * ( r )= m a * (E m ) U m * ( r ) Thay vaỡo (1.4): m a * (E m ) n a (E n ) U m * ( r ) U n ( r )d( r ) = 1 m a * (E m ) n a (E n ) mn =1 m a * (E m ) a (E m ) =1 m | a (E m )| 2 =1 (1.5) Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 4 úng thổùc (1.5) chờnh laỡ õióửu kióỷn chuỏứn hoùa cuớa haỡm soùng trong E - bióứu dióựn. 1.1.3 Haỡm soùng trong bióứu dióựn xung lổồỹng: Trở rióng cuớa toùan tổớ xung lổồỹng coù phọứ lión tuỷc nón haỡm rióng ổùng vồùi trở rióng P cuớa toaùn tổớ P trong r - bióứu dióựn õổồỹc vióỳt laỡ: P ( r ) vaỡ haỡm õổồỹc chuỏứn hoaù vóử haỡm delta. Tổùc laỡ: P * ( r ) P ( r ) d( r ) = )pp( = ppkhi ppkhi0 = Tổồng tổỷ nhổ trong E - bióứu dióựn, haỡm soùng mọ taớ traỷng thaùi cuớa hóỷ lổồỹng tổớ trong P - bióứu dióựn cuợng õổồỹc vióỳt laỡ a ( p ) Do õoù cọng thổùc chuyóứn õọứi haỡm soùng tổỡ P-bióứu dióựn sang r-bióứu dióựn nhổ sau: a ( r )= a (p ) p ( r ) Vaỡ tổỡ cọng thổùc hóỷ sọỳ phỏn tờch ta coù cọng thổùc chuyóứn traỷng thaùi tổỡ r - bióứu dióựn sang p - bióứu dióựn nhổ sau: a ( p ) = p * (r ) a ( r ) d( r ) Vồùi p (r ) = 2 1 2 3 e )r,p( i 1.2 Daỷng toaùn tổớ trong caùc bióứu dióựn : Cho toaùn tổớ tuyóỳn tờnh A ) taùc duỷng lón haỡm a ( r ) ( traỷng thaùi a) seợ cho haỡm b ( r )(traỷng thaùi b) nhổ sau: A ) a ( r ) = b ( r ) (1.6) v Xeùt phổồng trỗnh (1.6) trong L - bióứu dióựn. Phỏn tờch a ( r ) vaỡ b ( r ) theo haỡm rióng U n ( r ) cuớa toaùn tổớ L ) . a ( r ) = n )L( na U n ( r ) b ( r ) = n )L( nb U n ( r ) trong õoù )L( na , )L( nb laỡ haỡm soùng mọ taớ traỷng thaùi a vaỡ traỷng thaùi b trong L- bióứu dióựn Thay vaỡo (1.6) ta õổồỹc: A ) n )L( na U n ( r ) = n )L( nb U n ( r ) (1.7) Nhỏn 2 vóỳ phổồng trỗnh (1.7) vồùi U m * ( r ) vaỡ lỏỳy tờch phỏn theo r ta õổồỹc: n [U m * ( r ) A ) U n ( r )d( r )] )L( na = n )L( nb U m * ( r )U n ( r )d( r ) ỷt A mn = )r(U )r( * m A ) U n ( r )d( r ) Lûn vàn täút nghiãûp Giạo viãn hỉåïng dáùn: Nguùn Xn Tỉ SVTH:Lã Thë Thu Hàòng Trang 5 ∑ n A mn )L( na ϕ = ∑ n δ mn )L( nb ϕ ⇔ ∑ n A mn )L( na ϕ = )L( mb ϕ (1.8) Phỉång trçnh (1.8) mä t tạc dủng ca toạn tỉí A ) trong “L - biãøu diãùn”. Nãúu ta kê hiãûu a n = )L( na ϕ, b m = )L( mb ϕ (1.8) ⇔ ∑ n A mn a n = b m Våïi m, n l chè säú hm riãng ca toạn tỉí L ˆ . Nãúu L ˆ cọ k hm riãng thç ta cọ ∑ = k 1n A mn a n = b m (m=1, 2, 3 k) Ta cọ hãû phỉång trçnh: A 11 a 1 + A 12 a 2 + .+A 1k a k = b 1 (m=1) A 21 a 1 + A 22 a 2 + .+A 2k a k = b 2 (m=2) (1.9) A k1 a 1 + A k2 a 2 + .+A kk a= b k (m=k) Cạc hãû säú A mn âàût trỉng cho toạn tỉí A ) , âỉåüc gi l pháưn tỉí ma tráûn A ) trong “L - biãøu diãùn”. Nhỉ váûy, toạn tỉí A ) âỉåüc biãøu diãùn bàòng mäüt ma tráûn vng cọ säú hng bàòng säú cäüt , bàòng säú hm riãng hồûc trë riãng k ca toạn tỉí L ) A ) = (A) = AAA AAA AAA kk2k1k k22221 k11211 . . . Hm sọng ϕ a (L n ) v ϕ b (L n ) trong “L - biãøu diãùn” âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng ma tráûn k hng, 1 cäüt. (a n )= (ϕ a (L n )) =             a . a a k 2 1 (b m )=(ϕ b (L m )) =             b . b b k 2 1 Ta tháúy, (1.9) l dảng khai triãøn ca phỉång trçnh ma tráûn (A)(ϕ a (L n )) = (ϕ b (L m )) Hay phỉång trçnh biãún âäøi hm sọng cọ dảng: A ) ϕ a (L n ) = ϕ b (L m ) (1.10) Våïi A ) , ϕ a (L n ), ϕ b (L m ) l cạc ma tráûn. v Báy giåì ta xẹt toạn tỉí A ) trong biãøu diãùn ca chênh nọ: Lục ny U n ( r ρ ) l hãû hm riãng ca toạn tỉí A ) . Ta s cọ: A mn = ∫ U m * ( r ρ ) A ) U n ( r ρ )d( r ρ ) A mn = A n ∫ U m * (r ρ ) U n ( r ρ )d( r ρ ) Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 6 A mn =A n mn A mn = nmkhi0 nmkhiA n = Vỏỷy, trong bióứu dióựn cuớa chờnh mỗnh , toaùn tổớ A ) laỡ mọỹt ma trỏỷn cheùo (chố coù caùc phỏửn tổớ trón õổồỡng cheùo chờnh laỡ khaùc 0). Caùc phỏửn tổớ ma trỏỷn laỡ trở rióng cuớa toaùn tổớ. Tổùc laỡ: A ) = (A) = A 00 0 A 0 00 A k 2 1 . . . Sau õỏy ta nghión cổùu toaùn tổớ nng lổồỹng trong bióứu dióựn cuớa chờnh noù. v Toaùn tổớ nng lổồỹng trong bióứu dióựn nng lổồỹng: Lỏỷp luỏỷn tổồng tổỷ nhổ trón ta coù: H mn = U m * ( r ) H ) U n ( r )d( r ) H mn =E n mn Nghộa laỡ trong bióứu dióựn nng lổồỹng toaùn tổớ H ) laỡ mọỹt ma trỏỷn cheùo, coù caùc phỏửn tổớ trón õổồỡng cheùo laỡ trở rióng cuớa nng lổồỹng. H = (H) = E .00 0 . E 0 0 .0 E k 2 1 Ta thỏỳy rũng trong bióứu dióựn nng lổồỹng, toaùn tổớ nng lổồỹng chố laỡ pheùp nhỏn vồùi nng lổồỹng. Thỏỷt vỏỷy: Tổồng tổỷ (1.10) phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cho ta: H a (E) = b (E ) (1.11) Mỷt khaùc, theo (1.8 ) ta coù n nm H a (E n ) = b (E m ) (1.12) Trong n H mn b (E n ) tỏỳt caớ caùc sọỳ haỷng õóửu bũng 0 trổỡ sọỳ haỷng coù m=n. (1.12) b (E m )=H m a (E m )=E m a (E m ) E m a (E m ) = b (E m ) Hay E a (E) = b (E) (1.13) Tổỡ (1.11) vaỡ (1.13) suy ra: H ) a (E) = E a (E). nghộa laỡ H ) chố laỡ pheùp nhỏn vồùi nng lổồỹng v Toaùn tổớ xung lổồỹng trong bióứu dióựn xung lổồỹng: Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 7 Phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cuớa toaùn tổớ xung lổồỹng trong bióứu dióựn xung lổồỹng laỡ : )p()p(P ba = Mỷt khaùc, mọỳi lión hóỷ caùc haỡm soùng trong bióứu dióựn xung lổồỹng cho ta: = p ap'pb pd)p(P)'p( Trong õoù = r p * 'pp'p rd)r(P )r(P = r p * 'p rd)r()r(P = )'pp(P =)'p( b pd)'pp()p(P a p =)'p('P a Hay =)p( b )p(P a Tổỡ õoù ta suy ra: )p(P a = )p(P a Tổùc laỡ trong bióứu dióựn xung lổồỹng, toaùn tổớ xung lổồỹng chố laỡ pheùp nhỏn vồùi xung lổồỹng maỡ thọi. Ta lổu yù rũng toaùn tổớ xung lổồỹng coù phọứ lión tuỷc nón noù laỡ mọỹt ma trỏn cheùo lión tuỷc trong bióứu dióựn xung lổồỹng. v Toaùn tổớ toaỷ õọỹ trong bióứu dióựn xung lổồỹng: Xeùt haỷt chuyóứn õọỹng trón truỷc ox.Trong p x -bióứu dióựn phổồng trỗnh bióỳn õọứi haỡm soùng cuớa toaùn tổớ toỹa õọỹ x laỡ : =)p(x xa )p( xb (1.14) Mọỳi lión hóỷ haỡm soùng cho ta: )'p( xb = x xx p p'p xxa dp)p( vồùi Xx p'p = () dxxx)x( xx p * p ) Trong bióứu dióựn toaỷ õọỹ x ) )x( x p = x )x( x p Maỡ ta coù: )x( x p = e 2 1 xiP x x )x( x p = e 2 1 p i xiP x x = x p i )x( x p Xx p'p = )x( )x( * 'p x dx)x() p i( x p x = x p i dx)x()x( X x p )x( * 'p = )'pp( p i xx x ổa vaỡo bióứu thổùc )'p( xb ta õổồỹc: Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 8 )'p( xb = x p xa )p() p i( x )'pp( xx dp x = i x p xa )p( [] )'pp(d xx )'p( xb = i)p( xa x pxx )'pp()i( x xa p )p( )'pp( xx dp x Chuù yù rũng tờch phỏn lỏỳy theo p x vaỡ trong mióửn bióỳn thión cuớa p x coù chổùa giaù trở p x . Nhổ vỏỷy thỗ sọỳ haỷng õỏửu cuớa vóỳ phaới bũng khọng (theo tờnh chỏỳt haỡm denta) )'p( xb = x 'p i )'p( xa Hay )p( xb = x p i )p( xa So saùnh vồùi (1.14) ta õổồỹc: x = x p i Tổồng tổỷ caùc toaùn tổớ toaỷ õọỹ khaùc ta coù: x = x p i y = y p i z = z p i Tổỡ õoù ta dóứ daỡng suy ra: p ir = 1.3 Bióứu thổùc giaù trở trung bỗnh cuớa bióỳn sọỳ õọỹng lổỷc dổồùi daỷng ma trỏỷn: Giaù trở trung bỗnh L cuớa toaùn tổớ L ) ồớ traỷng thaùi a bióứu dióựn bồới haỡm soùng coù daỷng. Nóỳu xeùt haỡm soùng õaợ chuỏứn hoaù thỗ: () )r(drL)r(L a )r( * a ) = (1.15) Trong M- bióứu dióựn )r( a coù thóứ vióỳt dổồùi daỷng: () = m mma )r(UCr Thay vaỡo (1.15) ta õổồỹc: ()()() = m mm * n n * n rdrUCLrUCL ) ()() = nm m * nm * n rdrULUCC ) = nm nmm * n LCC (1.16) Vỏỷy (1.16) coù thóứ vióỳt dổồùi daỷng ma trỏỷn: Lûn vàn täút nghiãûp Giạo viãn hỉåïng dáùn: Nguùn Xn Tỉ SVTH:Lã Thë Thu Hàòng Trang 9 ))(L)((L a * a ϕϕ= Trong âọ (L) , )( * a ϕ , )( a ϕ l nhỉỵng ma tráûn biãøu diãùn toạn tỉí v cạc hm sọng trong “M- biãøu diãùn”. Chụng cọ dảng: kk2k1k k22221 k11211 L .LL L .LL L .LL )L( = Våïi cạc pháưn tỉí âỉåüc tênh: ∫ = )r( j * iij )r(d)r(UL ˆ )r(UL ρ ρρρ               ϕ ϕ ϕ =ϕ=ϕ )M( . )M( )M( ))M(()( ka 2a 1a aa v ( ) )M( .)M()M())M(()( k * a2 * a1 * a * a * a ϕϕϕ=ϕ=ϕ 1.4 Phỉång trçnh Schrưdinger phủ thüc thåìi gian, phỉång trçnh Heisenberg viãút dảng ma tráûn. Trong cạc chỉång trỉåïc ta xẹt sỉû biãún âäøi trảng thại theo ta âäü, tỉïc l sỉû phủ thüc ca hm sọng theo ta âäü. Báy giåì ta xẹt sỉû biãún âäøi hm sọng theo thåìi gian Báy giåì ta phán têch hm sọng () t,r ρ Ψ theo cạc trë riãng ca () rU n ρ . ()()() rUtCt,r n n n ρρ ∑ =Ψ (1.17) Trong âọ: () rU n ρ l pháưn phủ thüc vo ta âäü Sỉû phủ thüc vo gian thãø hiãûn C n (t), phỉång trçnh Schrưdinger cọ dảng: () () t,r t it,rH n ρ η ρ ) Ψ ∂ ∂ =Ψ Thay vo (1.17) ta cọ : ()() .rUtC t i)t,r(H n n nn ρ η ρ ) ∑ ∂ ∂ =ψ Nhán 2 vãú våïi )r( * m ρ Ψ v láúy têch phán theo r. ()()()() ()() ).r(drUrU)t(C t ixdrUHrUtC n m * n n n n * mn ρρρ η ρ ) ρ ∫ ∑∑ ∫ ∂ ∂ = () () .tC t itCH m n nmn ∂ ∂ = ∑ η Våïi m= 1,2 . Hay () () tC dt d itCH m n nmn η= ∑ (1.18) Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp Giaùo vión hổồùng dỏựn: Nguyóựn Xuỏn Tổ SVTH:Ló Thở Thu Hũng Trang 10 (vỗ C m chố phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gan) Nóỳu U n (r) laỡ caùc hóỷ haỡm rióng cuớa toaùn tổớ nng lổồỹng thỗ (1.18) trồớ thaỡnh: () () dt tdC itCE m mm = () dt iE )t(C tdC m m m = () () 0Cln tiE tCln m m m += ()() tiE mm m e.0CtC = (1.19) Vỏỷy ồớ traỷng thaùi dổỡng haỡm soùng phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian coù daỷng (1.19). Bỏy giồỡ ta seợ tỗm phổồng trỗnh Heisenberg vióỳt daỷng ma trỏỷn. Lỏỳy õaỷo haỡm cuớa () L theo cọng thổùc (1.16) theo thồỡi gian: dt dC LCCL dt dC C t L C dt Ld m nm nm * nmnm nm * n m nm nm * n ++ = (1.20) Theo (1.18): dt dC iCH m m = dt dC iCH * n ** n = Vỗ H ) laỡ toaùn tổớ lión hồỹp, nón n * n HH = . Nón: dt dC iCH * n * n = Thay caùc giaù trở vaỡo (1.20): Sọỳ haỷng 2: mnm nm n * mnm nm * n CLHC i 1 CL dt dC = Sọỳ haỷng 3: CLHC i 1 dt dC LC nm nm m * n m nm nm * n = Hoaùn vở 2 chố sọỳ & n trong sọỳ haỷng thổù 2 coù daỷng: mm nm n * n CLHC i 1 Hoaùn vở 2 chố sọỳ m & trong sọỳ haỷng thổù 3 coù daỷng: mn nm m * n CLHC i 1