MỤC LỤC
Trong thí nghiệm này, người ta đặt nguyên tử trong từ trường ngoài và người so sánh quang phổ kích thích của nguyên tử với quang phổ của nó khi không đặt trong từ trường ngoài. Lý thuyết đầy đủ về hiệu ứng Zeemann dị thường hay hiệu ứng Zeemann thường chỉ có thể được xây dựng trên cơ sở lý thuyết Derac, trong đó không thể không xột đến hiệu ứng tương đối tớnh, mà cả hiệu ứng spin nữa. Để hiểu rừ bản chất này, chúng ta nhớ lại rằng khi nguyên tử đặt trong từ trường, năng lượng toàn phần của nó gồm hai phần : nội năng của nguyên tử và năng lượng tương tác của mômen từ nguyên tử với từ trường.
Với điều kiện đó, mối liên kết giữa mômen từ spin và mômen từ quĩ đạo không bị phá vỡ nghĩa là trong từ trường liên kết Russell - Saunders vẫn được thực hiện. Nếu từ trường đủ mạnh so với năng lượng tương tác của mômen từ với từ trường lớn hơn năng lượng tương tác spin quĩ đạo thì liên kết giữa mômen quĩ đạo và mômen spin bị phá vỡ.
Trong trường hợp có thể bỏ qua số hạng chứa χ2, ta có thể cho số hạng biểu diễn tác dụng của từ trường lên electron là thế năng ∆U của lưỡng cực từ với mômen. Các nghiệm này chứng tỏ rằng, nếu bỏ qua số hạng chứa χ2 các hàm sóng sẽ không đổi, điều đó có nghĩa là nguyên tử không bị biến dạng khi có từ trường ngoài tác dụng. Còn đối với năng lượng, nó bắt đầu phụ thuộc vào sự định hướng của mômen từ đối với hướng của trường, như vậy phụ thuộc vào lượng tử sụù m.
Kết quả là cỏc mức năng lượng khi không có từ trường thì trùng nhau, nhưng khi có từ trường tác dụng thì tách ra ( suy biến theo m bị khử). Đó là kết quả khá quan trọng của lý thuyết về spin của electron, đó chính là sự tách vạch quang phổ mà Stern và Gerlach đã quan sát thấy trong thí nghiệm. Đối với chuyển động trong trường đối xứng xuyên tâm, năng lượng, mômen xung lượng và hình chiếu của mômen xung lượng đều bảo toàn nên không những nguyên tử xét về toàn bộ, mà cả electron riêng lẻ cũng có thể được đặc trưng bằng các lượng tử số n,λ,m.
Vì năng lượng của electron không phụ thuộc vào sự đinh hướng của mômen cơ của nó trong không gian, do đó không phụ thuộc vào lượng tử số m. Các trạng thái dừng của nguyên tử trong phép gần đỳng phi tương đối tớnh được xỏc định bằng phương trỡnh Schrửdinger cho hệ cỏc electron chuyển động trong trường của hạt nhân và của electron tương tác điện với nhau. Trong phép gần đúng cấp một các mức đó được xác định bằng phương trình thế kỷ, còn các hàm sóng của chúng là các tổ hợp tuyến tính của hàm sóng của mức suy biến ban đầu với các λ và s õaợ cho.
Như vậy do các hiệu ứng tương đối tính, mức năng lượng với các giá trị λ và s đã cho tách thành một loạt các mức với các giá trị j khác nhau. Các mức năng lượng nguyên tử hay còn gọi là số hạng phổ nguyên tử thường được ký hiệu bằng những ký hiệu tương tự như đã dù ng cho trạng thái của các hạt riêng lẻ có giá trị mômen xác định, nhưng bằng những chữ các la tinh. Tức là: Khi nguyên tử không đặt trong từ trường (χρ=0) thì mức năng lượng En không bị tách ra với mọi m. Ta kí hiệu mức năng lượng như sau:. Với En: là mức năng lượng ứng với trạng thái khi nguyên tử không đặt trong từ ngoài. Như vậy, dưới tác dụng của từ trường ngoài mỗi mức năng lượng En sẽ bị tách thành 2λ+1 mức con cách đều nhau một mức năng lượng :. Tóm lại, tác dụng của từ trường đã làm xuất hiện nhiều mức năng lượng cho phép hơn & do đó quang phổ của nguyên tử Hydro sẽ có thêm các vạch phụ. Người ta thấy rằng chuyển dời mạnh nhất của một nguyên tử thoả mãn quy tắc lựa chọn sau đây:. Có thể xảy ra chuyển dời khác, tuy nhiên chuyển động các vạch tạo thành yếu hơn nhiều so với các vạch thoả mãn các quy tắc lựa chọn trên đây. Dù đối với bất kỳ chuyển động nào thì độ biến thiên năng lượng giữa các vạch mới đều tỉ lệ với cường độ từ trường tác dụng. Những kết quả trên đây đều phù hợp với thực nghiệm quan sát hiệu ứng Zeemann bình thường. Tuy nhiên, quá trình phân tích trên không thể giải thích được tất cả các vạch quan sát được trong thí nghiệm của Zeemann. Người ta thấy những vạch trong phạm vi của hiệu ứng Zeemann dị thường. a) Chuyển dời duy nhất khi không có từ trường. b) Năm chuyển dời khi có từ trường ngoài.
Nhiễu loạn không có suy biến, nghĩa là ứng với một trị riêng tính từ phương trình (3.3) chỉ có một hàm riêng ψ( )no tương ứng vàì do đó có một hệ số C( )no. Tiếp tục làm như vậy, ta có thể giải phương trình trên trong gần đúng bậc cao hồn. Vậy theo (3.13) cho thấy phương pháp nhiễu loạn đã trình bày ở trên được ứng dụng khi các phần tử ma trận của toán tử nhiễu loạnWˆ nhỏ so với khoảng cách giữa các mức năng lượng tương ứng của hệ không nhiễu loạn.
Nếu có suy biến, cùng một mức năng lượng được thực hiện trong nhiều trạng thái khác nhau, chẳng hạn trong trạng thái n và trạng thái k, khi đó E0n =E0k. Như vậy phương pháp nhiễn loạn đã trình bày không dùng được khi có suy biến.
Như vậy điều kiện (3.13) được thực hiện và lý thuyết nhiễu loạn trình bày ở mục 3.1 có thể ứng dụng được. Các giá trị E1 và E2 tìm được thực tế trùng với các giá trị đã thu được trong phép gần đúng cấp 2 theo các công thức của lý thuyết nhiễu loạn thông thường. Sự khác nhau là ở chổ, trong mẩu số có hiệu các năng lượng không phải phép gần đúng cấp không, mà phép gần đúng cấp một, ngoài ra không có các số hạng với m>2.
Trong trường hợp này với độ chính xác đến các số hạng có độ bé cấp một. Phương pháp này cũng có thể dùng được khi E1=E2 , nghĩa là khi có mức suy.
Do bài toán rất phức tạp nên ta chỉ giải nó gần đúng bậc một đối với năng lượng và bậc không đối với hàm sóng. Sau đây ta dùng lý thuyết nhiễu loạn để giải bài toán hiệu ứng Zeemann.
Khi đặt nguyên tử trong từ trường ngoài thì năng lượng E20 bị tách thành một số mức. Ta hãy tìm các mức năng lượng bị tách trong nhiễu loạn bậc một đối với bài toán nhiễu loạn. Để cho đỡ rườm rà, bỏ chỉ số 2 ở hệ số phân tích và yếu tố nhiễu loạn.
Để bài toán không nhận nghiệm tầm thường (C0α =0) thì định thức đó phải bằng 0:. Muốn giải bài toán định thức trên để tìm E12 ta phải tính các phần tử Wβα. ψ các hàm riêng tương ứng với mức năng lượng E02 khi không có nhiễu loạn. Tích phân lấy theo dν vì electron chuyển động trong không gian. Bây giờ ta tính Wβα: ν. = Ạp dủng têch phán Bãta-Åle:. Tính toán giống như W33 ta được:. Nghiệm của phương trình:. Ta thấy mức năng lượng vẫn còn suy biến bội 2. Bây giờ ta tìm hàm sóng tương ứng với mức năng lượng trên. Tìm hàm sóng tương ứng với năng lượng bị tách ra khi có từ trường:. Hàm sóng tương ứng với năng lượng Ei với i=1÷4 là ψi được tính theo công thức:. Các hàm ψ0αlà đã biết. Ta phải tính C0α tương ứng với các số hiệu chính ). Như vậy, khi đặt trong từ trường, toán tử năng lượng của nguyên tử Hydro có. Bằng khả năng và sự cố gắng của mình, với mong muốn tìm hiểu về thế giới vi mô.
Để đạt mục đích của mình tôi đã trình bày sơ lược về lý thuyết biểu diễn. Đó là cơ sở lý thuyết đầu tiên để nghiên cứu lý thuyết nhiễu loạn. Trong trường hợp khi nguyên tử đặt trong từ trường mạnh thì ta có hiệu Pachen - Back.
Hiệu ứng Zeemann được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, nhất là trong lĩnh vực thiên văn học. Nhờ hiệu ứng Zeemann người ta phát hiện ra từ trường yếu của mặt trời và một số ngôi sao. Thông qua việc nghiên cứu đề tài này đã đem lại cho tôi rất nhiều bổ ích.
Ngoài việc cung cấp thêm những kiến thức về thế giới vi mô, nó còn rèn luyện cho tôi tính tích cực, sáng tạo, đặc biệt là phương pháp nghiên cứu khoa học. Tôi hy vọng trong tương lai, vật lý học ngày càng phát triển, con người sẽ tìm ra những phương pháp mới đơn giản nhất, phù hợp với kết quả thực nghiệm.