luận văn sư phạm vật lý ứng dụng thuyết nhiễu loạn trong hiệu ứng zeemann

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM ˜ v ™ Đề tài: ỨNG DỤNG THUYẾT NHIỄU LOẠN TRONG HIỆU ỨNG ZEEMANN Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật Lí – Tin Học K31 Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Xuân Tư Võ Thị Bé Thảo Giáo viên phản biện: MSSV: 1050318 Trần Minh Quý Lớp: SP Lí – Tin K31 Nguyễn Thị Thúy Hằng Cần Thơ 2009 LỜI CẢM ƠN! Ñ*Ð Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Cần Thơ, Ban chủ nhiệm khoa Sư Phạm, các thầy cô trong bộ môn Vật Lí, các thầy cô ở các phòng ban đã tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Xuân Tư đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, đôn đốc và tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn này. Xin cảm ơn các bạn cùng lớp đã,quan tâm, động viên, hỗ trợ để tôi có thêm nghị lực hoàn thành luận văn này. {|{|{ NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ˜-™ ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Cần Thơ, ngày….tháng….năm 2009. Giáo viên hướng dẫn Nguyễn Xuân Tư NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ˜-™ ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Cần Thơ, ngày….tháng….năm 2009. Giáo viên phản biện MỤC LỤC …–-—… TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU………………………………………………… vii Phần I: MỞ ĐẦU.………… …………………………………………………………viii 1. Lí do chọn đề tài….……………………………………………………………… viii 2. Các giả thuyết của đề tài……………………… ………………………………………….viii 3. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………………… viii 4. Các bước thực hiện đề tài …………………………………………………………… ix Phần II: NỘI DUNG ………………………………………………………………… 1 Chương 1. SƠ LƯỢC VỀ LÍ THUYẾT BIỂU DIỄN ……………………………………1 1.1 Biểu diễn các trạng thái lượng tử…….……………………………………………………1 1.1.1. Hàm sóng trong biểu diễn tọa độ (“ r – biểu diễn”) …………………………………….2 1.1.2. Hàm sóng trong biểu diễn năng lượng (“E – biểu diễn”)……………………………….2 1.1.3. Hàm sóng trong biểu diễn xung lượng ………………………………………………….3 1.2. Dạng toán tử trong các biểu diễn …………………………………………………………3 1.2.1. Toán tử năng lượng trong biểu diễn năng lượng……………………………………… 5 1.2.2. Toán tử xung lượng trong biểu diễn xung lượng ……………………………………….6 1.2.3. Toán tử tọa độ trong biểu diễn xung lượng…………………………………………… 7 1.3. Biểu diễn giá trị trung bình của biến số động lực dưới dạng ma trận ………………….…8 1.4. Phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian, phương trình Heisenberg viết dưới dạng ma trận…………………………………………………………………………………………9 Chương 2. NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA NGUYÊN TỬ HIDRÔ……………13 2.1. Chuyển động của hạt trong trường thế xuyên tâm ………………………………………13 2.1.1. Chuyển động của khối tâm và chuyển động tương đối trong cơ học cổ điển …………13 2.1.2. Sự tách phương trình trị riêng của toán tử Hamiltonian trong cơ học lượng tử……….14 2.1.3. Hamiltonian lượng tử của hạt chuyển động trong trường thế xuyên tâm …………… 16 2.2. Chuyển động của elec tron trong nguyên tử Hidrô ……………………………………16 2.2.1. Chuyển động của elec tron trong nguyên tử Hidrô… ……………………………….16 2.2.2. Năng lượng và hàm sóng của nguyên tử Hidrô ………………………………………17 2.2.3. Kết luận ……………………………………………………………………………… 22 Chương 3. LÍ THUYẾT NHIỄU LOẠN ………………………………………………… 24 3.1. Bài toán nhiễu loạn dừng ……………………………………………………………… 24 3.2. Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến…………………………………………………26 3.2.1. Trong gần đúng bậc 0 (không có nhiễu loạn)………………………………………….27 3.2.2. Trong gần đúng bậc một……………………………………………………………….28 3.2.3. Trong gần đúng bậc hai… …………………………………………………………….29 3.3. Lí thuyết nhiễu loạn dừng có suy biến……………………………………………………31 Chương 4. HIỆU ỨNG ZEEMANN VÀ NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ HIDRO TRONG TỪ TRƯỜNG……………………………………………………………………………… 35 4.1. Hiệu ứng Zeeman ……………………………………………………………………… 35 4.2. Năng lượng của nguyên tử Hidro trong từ trường ……………………………………36 4.3. Ứng dụng lí thuyết nhiễu loạn để giải bài toán hiệu ứng Zeemann …………………….37 4.3.1. Trị riêng của toán tử năng lượng của nguyên tử Hidro đặt trong từ trường ngoài ……37 4.3.2. Tìm hàm sóng tương ứng với năng lượng bị tách ra khi đặt trong từ trường ngoài … 46 Phần III: KẾT LUẬN CHUNG…………………………………………………………… 49 1. Kết quả đạt được………………………………………………………………………… 49 2. Nhận xét – kiến nghị………………………………………………………………………49 2.1. Nhận xét………………………………………………………………………………….49 2.2. Kiến nghị…………………………………………………………………………………50 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………………………….51 TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ˜&™ Tên đề tài: “Ứng dụng thuyết nhiễu loạn trong hiệu ứng Zeemann”. Khi nghiên cứu đề tài, tôi đã nghiên cứu các nội dung sau: Chương 1. Sơ lược về lí thuyết biểu diễn. ¨ 1.1. Biểu diễn các trạng thái lượng tử. ù 1.1.1. Hàm sóng trong biểu diễn tọa độ (“ r – biểu diễn”). ù 1.1.2. Hàm sóng trong biểu diễn năng lượng (“E – biểu diễn”). ù 1.1.3. Hàm sóng trong biểu diễn xung lượng. ¨ 1.2. Dạng toán tử trong các biểu diễn. ù 1.2.1. Toán tử năng lượng trong biểu diễn năng lượng. ù 1.2.2. Toán tử xung lượng trong biểu diễn xung lượng. ù 1.2.3. Toán tử tọa độ trong biểu diễn xung lượng. ¨ 1.3. Biểu diễn giá trị trung bình của biến số động lực dưới dạng ma trận. ¨ 1.4. Phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian, phương trình Heisenberg viết dưới dạng ma trận. Chương 2. Năng lượng và hàm sóng cửa nguyên tử Hidrô. ¨ 2.1. Chuyển động của hạt trong trường thế xuyên tâm. ù 2.1.1. Chuyển động của khối tâm và chuyển động tương đối trong cơ học cổ điển. ù 2.1.2. Sự tách phương trình trị riêng của toán tử Hamiltonian trong cơ học lượng tử. ù 2.1.3. Hamiltonian lượng tử của hạt chuyển động trong trường thế xuyên tâm. ¨ 2.2. Chuyển động của elec tron trong nguyên tử Hidrô. ù 2.2.1. Chuyển động của elec tron trong nguyên tử Hidrô. ù 2.2.2. Năng lượng và hàm sóng của nguyên tử Hidrô. Chương 3. Lí thuyết nhiễu loạn. ¨ 3.1. Bài toán nhiễu loạn dừng. ¨ 3.2. Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến. ù 3.2.1. Trong gần đúng bậc 0 (không có nhiễu loạn). ù 3.2.2. Trong gần đúng bậc một. ù 3.2.3. Trong gần đúng bậc hai. ¨ 3.3. Lí thuyết nhiễu loạn dừng có suy biến. Chương 4. Hiệu ứng zeemann và năng lượng nguyên tử Hidro trong từ trường. ¨ 4.1. Hiệu ứng Zeeman. ¨ 4.2. Năng lượng của nguyên tử Hidro trong từ trường. ¨ 4.3. Ứng dụng lí thuyết nhiễu loạn để giải bài toán hiệu ứng Zeemann. ù 4.3.1. Trị riêng của toán tử năng lượng của nguyên tử Hidro đặt trong từ trường ngoài. ù 4.3.2. Tìm hàm sóng tương ứng với năng lượng bị tách ra khi đặt trong từ trường ngoài. Phần I: MỞ ĐẦU Chương 1. Lí do chọn đề tài Từ khi đặt nền mống cho khoa học, các nhà Vật Lí học đã đưa ra một hệ thống lý thuyết dựa trên nền tảng vững chắc của cơ học Newton và lý thuyết điện từ của Maxwell. Vật Lí học cổ điển cho kết quả phù hợp với thực nghiệm. Nó là hệ thống lý thuyết hoàn chỉnh và chặt chẽ. Nhưng đến thế kỉ XIX, vật lí học cổ điển không thể giải thích các hiện tượng vật lí như: bức xạ của vật đen tuyệt đối, sự tách vạch quang phổ của nguyên tử Hidro trong từ trường ngoài…. Sự ra đời của cơ học lượng tử chính là lý thuyết cơ sở đầu tiên giúp con người tìm hiểu và chinh phục thế giới vi mô. Ngày nay, một trong những đối tượng nghiên cứu quan trọng của vật lí hiện đại là thế giới vi mô. Chính vì vậy, môn cơ học lượng tử đã trở thành một học phần quan trọng không thể thiếu đối với sinh viên chuyên ngành vật lí. Trong thời gian học môn này có một vấn đề đã thật sự thu hút tôi. Đó là khi đặt nguyên tử Hidro trong từ trường ngoài thì mức năng lượng của nó bị tách thành nhiều mức khác nhau và gây ra sự tách vạch quang phổ. Hiện tượng đó được gọi là “hiệu ứng Zeemann”. Vấn đề này có đề cập đến trong chương trình học, nhưng chưa đáp ứng những vấn đề mà tôi cần biết như: mức năng lượng và hàm sóng của nó được tính cụ thể như thế nào? Để giải quyết vấn đề trên, tôi quyết định chọn và nghiên cứu đề tài: “ứng dụng thuyết nhiễu loạn trong hiệu ứng Zeemann”. Chương 2. Các giả thuyết của đề tài v Nắm vững lí thuyết nhiễu loạn v Hiểu lí thuyết biểu diễn. v Vận dụng lí thuyết nhiễu loạn để giải bài toán hiệu ứng Zeemann. Chương 3. Phương pháp nghiên cứu Đây là một đề tài thuần túy về lí thuyết. Do đó phương pháp nghiên cứu chủ yếu là phương pháp lí thuyết: v Phương pháp toán học. v Phương pháp phân tích và tổng hợp lí thuyết. v Phương pháp gần đúng. Chương 4. Các bước thực hiện đề tài Nghiên cứu lí thuyết: lí thuyết nhiễu loạn và lí thuyết biểu diễn. Tìm hiểu về hiệu ứng Zeemann. Vận dụng lí thuyết nhiễu loạn để giải bài toán hiệu ứng Zeemann. Tìm mức năng lượng và hàm sóng của nguyên tử Hidrô khi đặt trong từ trường. Viết báo cáo. Bảo vệ luận văn. [...]... K31 Lý thuyt biu din m chỳng ta va s lc phn trờn l mt trong nhng phn quan trng ca c hc lng t Nú l nn tng nghiờn cu nhng lý thuyt khỏc, mt trong s ú l lý thuyt nhiu lon Ta s nghiờn cu mt phn lý thuyt ú phn sau SVTH: Vừ Th Bộ Tho 12 Lun vn tt nghip Ngnh SP Vt Lớ Tin Hc K31 Chng 2 NNG LNG V HM SểNG CA NGUYấN T HIDRễ 2.1 Chuyn ng ca ht trong trng th xuyờn tõm Do toỏn t H v L2 giao hoỏn vi nhau trong. .. ca h Ta núi rng tp hp cỏc h s C n l hm súng ca h trng thỏi a trong L biu din Nh vy, mụ t trng thỏi ca h lng t ta cú th mụ t bng hm súng trong biu din ta d hay trong cỏc biu din khỏc Sau õy ta s xột hm súng trong biu din xung lng v biu din nng lng 1.1.2 Hm súng trong biu din nng lng (E biu din) n gin, ta xột trng thỏi ca ht chuyn ng trong t trng ngoi, nng lng ca ht l õm v do ú giỏ tr ca nng lng... chớnh l iu kin chun húa ca hm súng trong E biu din 1.1.3 Hm súng trong biu din xung lng r Tr riờng ca toỏn t xung lng cú ph liờn tc nờn hm riờng ng vi tr riờng P r r r ca toỏn t P trong r biu din c vit tt l: YP (r ) v hm c chun húa v hm delta Tc l: ũY * r P r r r r r r ( r ) YP ( r ) d ( r ) = d P - P Â Tng t nh trong E biu din, hm súng mụ t trng thỏi ca h lng t r trong P biu din cng c vit l j... s phõn tớch C n l hm súng mụ t trng thỏi a ca ht trong E biu din Do ú, ta kớ hiu: C c = j a ( E n ) Bõy gi ta chuyn i hm súng trong E - biu din sang r biu din v ngc li, ng thi tỡm iu kin chun húa hm súng trong E biu din 1.1.2.1 Chuyn i hm súng trong E - biu din sang r biu din v ngc li T tớnh cht y ca h hm riờng, ta cú cụng thc chuyn i hm súng trong E - biu din sang r biu din l: r r Ya (r )... toỏn t nng lng trong biu din ca chớnh nú 1.2.1 Toỏn t nng lng trong biu din nng lng Lp lun tng t nh trờn ta cú: SVTH: Vừ Th Bộ Tho 5 Lun vn tt nghip Ngnh SP Vt Lớ Tin Hc K31 r r * r H mn = ũ U m (r )HU n (r )d (r ) ị H mn = E nd mn Ngha l trong biu din nng lng, toỏn t H l mt ma trn chộo, cú cỏc phn t trờn ng chộo l tr riờng ca nng lng E1 0 H = (H ) = 0 0 E2 0 0 0 0 Ek Ta thy rng trong biu din... r r Hay j b ( p) = Rj a ( p) T ú ta suy ra: r r r r Rj a ( p ) = Rj a ( p ) Tc l trong biu din xung lng, toỏn t xung lng ch l phộp nhõn vi xung lng m thụi Ta lu ý rng toỏn t xung lng cú ph liờn tc nờn nú l mt ma tn chộo liờn tc trong biu din xung lng 1.2.3 Toỏn t ta trong biu din xung lng Xột ht chuyn ng trờn trc ox Trong px biu din phng trỡnh bin i hm súng ca toỏn t ta x l: xj a ( p x ) = j... DIN 1.1 Biu din cỏc trng thỏi lng t 1.1.1 Hm súng trong biu din ta ( r biu din) r biu din trng thỏi ca h lng t, ngi ta s dng hm Ya (r , t ) Trong ú ch s a xỏc nh trng thỏi ca h lng t ( trng thỏi a) Dú ú, ch s a c gi l ch s trng thỏi Vic mụ t trng thỏi nh hm súng ph thuc ta c gi l hm súng trong biu din ta hay r biu din Bỡnh phng moun hm súng trong biu din ta bng mt xỏc xut tỡm thy ht ta ... Lyman: ộ1 1ự v = Rờ 2 - 2 ỳ j ỷ ở1 vi j=2,3,4,5 Khi cho i=2 ta c cỏc vch trong dóy Balmer: ộ1 1ự v = Rờ 2 - 2 ỳ j ỷ ở2 vi j=3,4,5 Khi cho i=3 ta c cỏc vch trong dóy Paschen: ộ1 1ự v = Rờ 2 - 2 ỳ j ỷ ở3 vi j=4,5,6 Khi cho i=4 ta c cỏc vch trong dóy Bracker: ộ1 1ự v = Rờ 2 - 2 ỳ j ỷ ở4 vi j=5,6,7 Cỏc vch dóy quang ph Paschen, Bracker,.nm trong vựng hng ngoi SVTH: Vừ Th Bộ Tho 23 (2.35) Lun vn tt nghip Ngnh... Hamiltonian v cỏc toỏn t momen xung lng qu o Rt nhiu bi toỏn xuyờn tõm lng t trong thc t cng l cỏc bi toỏn h hai ht Nhng ta mi ch bit cỏch gii chớnh xỏc phng trỡnh Schrodinger i vi h mt ht Do vy, ta phi tỡm cỏch bin i bi toỏn hai ht v bi toỏn mt ht 2.1.1 Chuyn ng ca khi tõm v chuyn ng tng i trong c hc c in Hamiltonian i vi chuyn ng ba chiu trong trng th xuyờn tõm hai ht cú dng: r r R12 R22 r r H= + + V ( r1... me ổ e 2 ỗ n 2 2h 2 ỗ 4pe 0 ố Trong ú, R l hng s Rydberg: SVTH: Vừ Th Bộ Tho 21 ử E1 1 ữ = 2 = - 2 Rh ữ n n ứ (2.33) Lun vn tt nghip Ngnh SP Vt Lớ Tin Hc K31 R= me e 4 4p (4pe 0 ) h 2 3 = 3,27.1015 s -1 2.2.3 Kt lun Ta cú th a ra nhng kt lun s b v chuyn ng ca electron nguyờn t Hidro khi b qua spin nh sau: 2.2.3.1 V nng lng Nng lng ca electron trong nguyờn t Hidro cng nh trong cỏc ion ng dng vi nú cú . tài: ứng dụng thuyết nhiễu loạn trong hiệu ứng Zeemann . Chương 2. Các giả thuyết của đề tài v Nắm vững lí thuyết nhiễu loạn v Hiểu lí thuyết biểu diễn. v Vận dụng lí thuyết nhiễu loạn để. TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM ˜ v ™ Đề tài: ỨNG DỤNG THUYẾT NHIỄU LOẠN TRONG HIỆU ỨNG ZEEMANN Luận văn tốt nghiệp Ngành: SP Vật Lí – Tin Học K31 . Chương 3. Lí thuyết nhiễu loạn. ¨ 3.1. Bài toán nhiễu loạn dừng. ¨ 3.2. Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến. ù 3.2.1. Trong gần đúng bậc 0 (không có nhiễu loạn) . ù 3.2.2. Trong gần đúng