Tiểu luận môn quang phổ học đề tài " hiệu ứng zeeman "
Trang 1
[IÊU LUẬN MÔN QUANG PHO HOC DE TA HIEU UNG ZEEMAN "
Trang 2HIỆU ỨNG ZEEMAN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHOA VẬT LÝ
LỚP CAO HỌC K16-QUANG HỌC
Sự đckc£ de
Ngày 26.01.2010 TIỂU LUẬN MÔN QUANG PHỎ HỌC
ĐÈ TÀI: HIỆU ỨNG ZEEMAN
Giáo viên giảng dạy: PGS.TS.Đỉnh Xuân Khoa
Học viên cao học: Lê Văn Đồi
Tóm tắt: người đầu tiên nghiên cứu các ảnh hưởng cửa các từ trường lên phổ quang học của các nguyên tử là Zeeman, năm 1896 Ông đã quang sát thấy
răng, các vạch dịch chuyển được tách ra khi có tác dụng của trường ngoài Sau
này người ta nhận thấy rằng đó là đo tương tác của nguyên tử với trường, và
có thể có hai chế độ:
e Với trường yếu : có hiệu ứng Zeeman thường và dị thường
©_ Với trường mạnh: có hiệu ứng Paschen-Back
Hiệu ứng Zceman ' thường', sở dĩ có tên gọi như vậy bởi vì nó phù hợp với lý thuyết cô điển của Lorentz, đối với nguyên tử có spin bằng không
Hiệu ứng Zeeman "dị thường" là nguyên nhân của các nguyên tử có spin khác
không, và là kết quả của một lý thuyết lượng tử phức tạp I- HIEU UNG ZEEMAN THUONG:
Hiệu ứng Zeeman thường được quan sát thấy trong các nguyên tử có
spin bang khơng Spin toàn phân của một nguyên tử N-electron được cho bởi
q)
Những lớp vỏ có đầy electron thì khơng đóng góp spin cho nguyên tử, vì vậy ta chỉ cân khảo sát những electron hóa trị ở lớp ngồi Vì tất cả các electron đều có spin bằng 1/2 , cho nên ta khơng thể có được S=0 từ các nguyên tử có số lẻ electron ở lớp ngoài cùng Tuy nhiên nếu có một số chẵn
Trang 3
HIỆU ỨNG ZEEMAN
electron hóa trị thì ta sẽ có được trạng thái S=0 Chẳng hạn, nếu có hai
electron, thì spin tổng là š=š,+5; có thê có độ lớn bằng 0 hoặc bằng 1 Thực
ra, các trạng thái cơ bản của các nguyên tử hóa trị hai, tức là nhóm lI trong bảng HTTH ( có cầu hình ns”) thì ln ln có S=0, bởi vì có hai electron sắp thang hàng với spin đối song song
Mô men từ của nguyên tử có S=0 xuất phát từ sự chuyên động tròn của
no: Be a (2)
6day, “= gọi là tỷ số từ hồi chuyển h 2m,
Năng lượng tương tác giữa lưỡng cực từ 7 và từ trường đều Z là:
AE=-n.B @)
Chọn một hệ trục tọa độ cầu trong nguyên tử mà trục z hướng trùng với huong
0 của từ trường Trong trường hợp này ta có: B = |
B,
Và năng lượng tương tác của nguyên tử là:
AE=-7.8 = p.B,m, (4) VỚI bị, =—m,g, n(2]
11,
ở đây mị là số lượng tử từ quỹ đạo -Phương trình (4) mơ tả tác dụng của trường ngoài Z làm tách các trạng thái suy biến của mạ Vì có 2I+1 giá trị của mị, nên mỗi một mức năng lượng, tách thành 2l+l mức con Điều này cũng
cho biết là tại sao mị được gọi là số lượng tử từ Sự tách của các trạng thái mụ của electron I=2 ( thì được tách thành 5 mức con) ,được mơ tả trong hình 1:
B=0 B+0 TH, “ tạ#, j=23 „.m=——— — -.— † (b) —
Hình 1: sự tách Zeeman thường của trạng thái suy biến của một mức nguyên tử với | = 2 bởi trường ngoài
Trang 4„ HIỆUỨNG ZEEMAN Ảnh hưởng của từ trường lên các vạch quang phơ có thê được hiệu từ sự
tách của các mức năng lượng Khảo sát các dịch chuyển giữa hai sự tách
Zeeman các mức nguyên tử như trong hình2:
"% +1 0 B=0 | l hư hy, (b) Am, +1 0 -I hLiesn & * ° % | be > =
Hình 2: hiệu ứng Zeeman thường đối với dịch chuyển p — d : a) trường ngoài làm tách các mức mị bằng nhau b) vạch phô bị tách ra bộ 3 khi quan sát ngang
Và phải thỏa mãn quy tắc lọc lựa:Am, = 0, +1 từ đó cho ta 3 địch chuyên có
tần số được cho bởi:
hv=hvo + Hg.B, Am, = -/
hv=hvo Am,= 0 (5)
hv=hVvọ - Lp.B, Am = +Ï
kết quả này giống kết quả suy ra từ lý thuyết có điền
Sự phân cực của các vạch Zeeman được xác định từ quy tắc lọc lựa và
các điệu kiện của quan sát Nếu ta quan sát đọc theo trường (sự quan sát đọc ), các photon phải lan truyền đọc theo trục z Sóng ánh sáng là sóng ngang, và do đó chỉ có sự phân cực theo các hướng x và y là có thể xây ra Vach Am, = 0 phân cực theo truc z thì khơng quan sát thấy, và ta chỉ có thé quan sát thấy các phân cực tròn ơ" và ơ tương ứng với các dich chuyén Am, = +1 Khi quan sát vng góc với trường(quan sát ngang) thì cả 3 vạch đều không quan sát được Dịch chuyển Am, = 0 là phân cực thẳng song song với trường, còn
Trang 5HIỆU ỨNG ZEEMAN
các dịch chuyên Am, = +1 thì phân cực thăng vng góc với trường Các kết quả này được tông kết trong bảng 1:
Bang 1:
Am, Energy Longitudinal ‘Transverse hiệu ứng
prvation bservation zeeman thuong
II- HIEU UNG ZEEMAN DI THUONG
Hiệu ứng Zeeman dị thường được quan sát trong các nguyên tử có spin khác khơng Bao gồm tất cả các nguyên tử có số lẻ điện tử hóa trị Trong cơ chế liên kết LS, tương tác spin-quỹ đạo được liên kết với spin và mơmen góc quỹ đạo dé tạo nên mơmen góc tồn phần = 7 =5+Z (6) Các electron quỹ đạo trong nguyên tử tương đương với con quay từ cô điển Lực hướng tâm tác dụng bởi trường là nguyên nhân tạo ra lưỡng cực từ nguyên tử chuyên động tuế sai xung quanh 5 , còn gọi là chuyển động tuế sai Larmor Từ trường ngoài là nguyên nhân làm J chuyển động tuế sai chậm quanh Z Trong khi đó 7 và § chuyên động tuế sai nhanh hơn quanh 7 do tương tác spin-quỹ đạo gây ra Điều này được mô tả trong hình 3:
Tốc độ chuyển động tuế sai quanh ø thì tỷ lệ với cường độ của trường Nếu tăng cường độ trường thì tần số chuyển động tuế sai Larmor dan dan lớn hơn chuyển động tuế sai do tương tác spin -quỹ đạo của 7 và š quanh 7 - đây chính là hiệu ứng Paschen-Back
Năng lượng tương tác của nguyên tử thì bằng tổng của các tương tác của
mômen từ quỹ đạo và spin với trường:
AE = -4,.B, = -(u.?" + 02%).B, =( 85,4)" B, (7) ở đây g, = 2 Hiệu ứng Zeeman thường, thu dugc bang cach cho S,=0 và Lu=mi.h trong công thức này Trong trường hợp nguyên tử chuyên động tuế sai như mô tả trên hình 3, L, và S, không phải là hằng số Chi có L,=m,h thì
Trang 6` „ HIỆUỨNG ZEEMAN
được xác định Ta cân phải chiêu r và s lên 7, và tiêp tục chiêu lên trục z
Trong khi đó ngun tử chịu mơmem từ cho bởi :
H=-g, t7 (8)
Voi LU; = -EJ.1Ig.y
Năng lượng tương tác với trường được cho bởi:
AE = -u,.B, = Sy-Hp-ByMy (9)
Đại lượng g ở đây goi 1a hé sé Lande N6 cé biéu thức:
g= 1+ JU+Ð+8@+0—rg.+1) (10)
2I(J +1)
Chú ý rằng, nếu S = 0, ta thu duge gy=1, giéng nhu đã có đối với nguyên tử
chỉ có xung lượng góc Nêu L=0, thì nguyên tử chỉ có xung lượng góc spin, ta thu được g¡=2
Hình 3: chuyển động tué sai chậm cia J quanh B trong hiéu tng Zeeman di thường Tương tác spin-quỹ đạo gây ra chuyên động tuế sai nhanh hơn
của L và s quanh 7
Hình ảnh này được hiểu bằng cách áp dụng quy tắc lọc lựa sau cho J và
M;:
AJ = 0, +1 va AM; = 0, +1 Cac quy tắc này được áp dụng kết hợp với các
quy tắc: AL= +I và AS=0 Các dịch chuyén AJ =0 thi bj cdm khi J=0 đối
với cả hai trạng thái , và các địch chuyển AM; = 0 bị cắm trong dịch chuyển AJ=0
Sự phân cực của các dịch chuyền giống như trong hiệu ứng Zeeman thường: e©_ Với cách quan sát dọc, các dịch chuyên AM; = 0 thì không quan sát được
Trang 7HIỆU ỨNG ZEEMAN e_ Với cách quan sát ngang thì các dịch chuyên AM; = 0 là phân cực thăng
đọc theo trục z, và các dịch chuyên AM; = +I là các phân cực thẳng theo X Và y
VIDU: Xét các vạch D trong nguyên tử Na:
Các vạch D của Na tương ứng với dịch chuyên 3p > 3s Khi B = 0, thì tương tác spin-quỹ đạo làm tách vạch mức trên 3p ˆP thành các mức ”Px/; và ?P; với độ rộng 17cm” tương đương với 5100GHz Mức dưới ˆS¡„; không bị
tương tác spin-quỹ đạo Các hệ số Lande của các mức được cho bởi bảng 2:
- Bảng 2: các hệ số Lande được
tạ |3/2 1 1/2 4/3 tính tốn từ pt (10) đối với các
mức trong các vạch D của nguyên tử Na
~ ad ts tà
-+ to
Trang 8
HIỆU ỨNG ZEEMAN M, +3/2 : +1/2 =—m=- ms A à M, AE,„= 17cm oH Pin +12 - "m—— = ee R R + ° © nụ $ : => 7 5 _ Š : á a 4 ome 11/2 meee 41/2 — —.ˆ ‘Sin "` | /2 oe ` 1/2 B=0 Bed B=0 Bz0
Hình 4: sự tách của các vạch D của Na do từ trường yếu
Mức Psp duoc tach thanh 4 trang thai My; trong đó hai mire J=1/2, moi
mức tách thành 2 trạng thái Sự tách là khác nhau đôi với mỗi mức bởi vì có các hệ số Lande khác nhau Áp dụng quy tắc dịch chuyên AM; = 0, +1 chúng
ta tìm được 4 dịch chuyển cho phép đối với đường D; và 6 dịch chuyển đối
Trang 9HIỆU ỨNG ZEEMAN
mere Miower | AM, | AE (D, AE (D,)
ảng 3: hiệu ứng
+3 +t l +1 Zeeman di thường
đối với các vạch D
t‡ tỷ ụ ; 7 cua Na
Các kết qua trong bang 3 có thể được so sánh với kết quả của hiệu ứng
Zeeman thường Trong hiệu ứng zeeman thường ta quan sát được 3 vạch với khoảng cách năng lượng bằng nhau va bang pp.B Trong hiệu ứng Zeeman dị thường ta quan sát được nhiều hơn 3 vạch, và thực tế các vạch không cách đều nhau Hơn nữa khơng có vạch nào xây ra tại cùng tần số với vạch khi không
suy biến có B = 0
II- HIỆU ỨNG PASCHEN-BACK:
Hiệu ứng Paschen-Back được quan sát trong từ trường rất mạnh Điều kiện để quan sát được hiệu ứng Paschen-Back là tương tác của từ trường ngoài phải lớn hơn rất nhiều tương tác spin-quỹ đạo : uz.B, AE, (11) Nếu điều kiện này được thỏa mãn thì tốc độ chuyên động tuế sai quanh trường ngoài sẽ lớn hơn rất nhiều chuyên động tuế sai spin-quỹ đạo Điều này có nghĩa là ta chỉ cần tương tác với trường ngồi Nói cách khác, tương tác với trường ngoài bây giờ có độ suy biến lớn nhất ,mà trước đây sự suy biến chủ yếu là đo tương tác spin-quỹ đạo
Đối với Na, cường độ trường tương đương với tương tác spin-quỹ đạo
đối với các vạch D là:
Trang 10HIỆU ỨNG ZEEMAN Đây là một trường rất mạnh,và không thê đạt được trong các điều kiện phịng thí nghiệm thông thường Mặt khác, vì tương tác spin-quỹ đạo giảm theo số
nguyên tử Z., sự tách đối với dịch chuyên tương đương trong nguyên tit Li chi vào khoảng 0,3 cm” Điều này có nghĩa là, ta có thé chỉ cần đạt được độ
mạnh của trường trong khoảng 0,6T Điều này thì dé dang đạt được và cho phép quan sát được hiệu ứng Paschen-Back
Trong hiệu ứng Paschen-Back, tương tác spin-quỹ đạo được giả sử là
nhỏ và bỏ qua, còn L và S thì khơng cịn liên kết với nhau Mỗi chuyển động
tué sai riêng ré quanh B , giống như phác họa trong hình 5 Các tốc độ chuyên động tué sai của L và S là khác nhau bởi vì các giá trị g là khác nhau Do đó độ lớn của mơmen góc tồn phần J biến thiên theo thời gian : số lượng tử J khơng cịn là hằng số của chuyền động
Hình 5: chuyển động mé sai của L va § quanh B trong hiệu ứng Paschen-Back
Năng lượng tương tác bây giờ được tính bang cách cộng các đóng góp bị tách ra của các năng lượng spin và quỹ đạo :
AE =Tụ,.B, =~(H + *5).B, =(M, + g,Ms) 0g, (13)
Dich chuyén của các vạch phơ thì được cho bởi:
Afw) =(AM, +gy.M;)u,.B, (14)
Như đã nói ở trước, các dịch chuyển quang học không bị ảnh hưởng bởi spin
(đối với trường mạnh ) , do đó ta có AMs=0, địch chuyên tần số được cho bởi:
A(iw) = u;.B,.AM,, q5)
ở đây AM¡= 0, +1 (tức là cũng xuất hiện 3 vạch như hiệu ứng Zeeman
thường)
SU TIEN TRIEN CUA CAC HIEU UNG:
Sự thay đổi của phổ khi chúng ta tăng B từ 0 được minh họa đối với các
dịch chuyển p — s của các kim loại kiềm ,như minh họa trong hình 6
Trang 11HIỆU ỨNG ZEEMAN Khi B=0 thì các vạch bị tách bởi tương tác spin-quỹ đạo Khi trường yếu thì ta
quan sát được hiệu ứng Zeeman dị thường, còn trường manh ta quan sát được
hiệu ứng Paschen-Back AE,, B=0 PT] ° Lot i weak B tl lll { tiạB tia strong # —— + photon energy
Hình 6: chuỗi sơ đô của phổ quang học đối với các dịch chuyển p —> s của các kim loại kiêm với sự tăng của từ trường